何友國，耿朋杰，蔡英鳳，袁朝春

(江蘇大學 汽車工程研究院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

隨著智能車的發(fā)展，汽車電子元件大規(guī)模應(yīng)用的趨勢越來越明顯。線控加速、線控制動和線控轉(zhuǎn)向等技術(shù)在汽車上得到了廣泛關(guān)注[1]。線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是汽車上的一個電控系統(tǒng)，它取消了方向盤和車輪之間的機械連接，取而代之的是執(zhí)行電子指令的電控執(zhí)行機構(gòu)。與傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)相比，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)采用可變轉(zhuǎn)向比，通過減少轉(zhuǎn)向操作，減輕駕駛員的駕駛負擔。通過對轉(zhuǎn)向執(zhí)行機構(gòu)電機的主動控制，可以提高轉(zhuǎn)向的安全性。取消方向盤和前輪之間的機械連接可以提高碰撞安全性[2-4]。但由于線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在轉(zhuǎn)向盤和轉(zhuǎn)向輪之間不存在機械連接，轉(zhuǎn)向執(zhí)行機構(gòu)頻繁工作，電子設(shè)備的魯棒性比傳統(tǒng)機械、液壓部件低，電子部件很容易隨時出現(xiàn)各種故障。執(zhí)行機構(gòu)發(fā)生故障時，可能無法提供預(yù)期的扭矩，從而危及車輛的運動控制，導(dǎo)致線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)性能不理想[5-6]。線控四輪獨立轉(zhuǎn)向汽車通過4個電機分別控制4個車輪的轉(zhuǎn)向運動，執(zhí)行機構(gòu)協(xié)調(diào)執(zhí)行指令，可能會出現(xiàn)部分失效、中斷及卡死故障。因此，設(shè)計出即使在執(zhí)行機構(gòu)發(fā)生故障時也能保持必要的車輛性能的容錯系統(tǒng)是十分必要的。典型的容錯方法分為硬件冗余和解析冗余[7-10]。

相關(guān)研究更多采用硬件冗余方式[11-12]，如采用雙轉(zhuǎn)向電機和多轉(zhuǎn)向電機、多傳感器和多控制器，實現(xiàn)硬件備份。重慶大學李小鵬進行了線控前輪轉(zhuǎn)向汽車的傳感器故障容錯研究[13]。李春善等對線控四輪驅(qū)動汽車的驅(qū)動失效進行容錯研究，取得較好效果[14]。陳旭芳等對四輪驅(qū)動的執(zhí)行器失效進行了容錯研究，設(shè)計狀態(tài)反饋控制器，實現(xiàn)車輛穩(wěn)定性控制[15]?，F(xiàn)有文獻多基于車輛傳感器故障和驅(qū)動系統(tǒng)執(zhí)行器進行容錯研究，較少涉及線控轉(zhuǎn)向執(zhí)行器容錯控制研究，且以上研究都存在由于硬件冗余而增加組件使得整個線控驅(qū)動系統(tǒng)的成本過高的問題。對具有多執(zhí)行器的四輪獨立轉(zhuǎn)向汽車而言，高成本或者物理空間受限等，很難使系統(tǒng)利用硬件冗余而實現(xiàn)故障容錯。主動容錯中的解析冗余由于利用系統(tǒng)中的不同部件在功能上的冗余性來實現(xiàn)故障容錯受到了廣泛關(guān)注。

因此，考慮到線控四輪獨立轉(zhuǎn)向汽車的轉(zhuǎn)向執(zhí)行機構(gòu)在使用過程中可能會出現(xiàn)部分失效、中斷和卡死等多種常見故障情況，本文將文獻[16]中的直接自適應(yīng)算法拓展到線控四輪獨立轉(zhuǎn)向汽車系統(tǒng)中?？紤]轉(zhuǎn)向系統(tǒng)執(zhí)行器非參數(shù)化時變卡死和一直存在的時變擾動，在車輛2自由度動力學模型基礎(chǔ)上，以跟蹤參考模型為目標進行了容錯控制器的設(shè)計，實現(xiàn)執(zhí)行器故障模式下汽車對理想?yún)⒖寄Ｐ偷牧阗|(zhì)心側(cè)偏角和修正橫擺角速度的跟蹤。基于Lyapunov理論，可以保證所得到的系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。

1 整車和執(zhí)行機構(gòu)故障建模

1.1 整車動力學模型

針對四輪獨立轉(zhuǎn)向汽車側(cè)向動力學的研究，建立四輪獨立轉(zhuǎn)向車輛的整車2自由度模型，忽略車輛側(cè)傾的影響，只考慮側(cè)向和橫擺2個自由度，整車2自由度模型如圖 1 所示。

圖1 4WS的2自由度模型示意圖

圖1中，F(xiàn)Yf和FYr分別是前后輪側(cè)向力；β是質(zhì)心側(cè)偏角；γ是橫擺角速度；m是車輛質(zhì)量；V是車輛的行駛速度；a是質(zhì)心到前軸的距離；b是質(zhì)心到后軸的距離；δf和δr是分別是前、后輪轉(zhuǎn)角。

假設(shè)汽車關(guān)于車軸中心垂直面左右對稱；忽略懸架的作用，認為汽車只作平行于地面的平面運動；忽略左右車輪輪胎由于載荷變化而引起的輪胎特性的變化；認為左右車輪側(cè)偏角相同并統(tǒng)稱為前輪側(cè)偏角或后輪側(cè)偏角?；谝陨霞僭O(shè)[17]，根據(jù)牛頓第二定律，可以得到以下運動學方程：

側(cè)向運動：

(1)

橫擺運動：

(2)

其中Iz是汽車繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量。基于對輪胎側(cè)偏特性的考慮，采用如下的近似線性模型：

FFf=-Cfαf，F(xiàn)Fr=-Crαr

(3)

其中:Cf是前輪的側(cè)偏剛度；Cr是后輪的側(cè)偏剛度。

車輪的側(cè)偏角定義如下：

(4)

將式(4)代入式(3)，根據(jù)系統(tǒng)運動方程(1)和(2)可得：

(5)

式(5)可寫成如下標準的狀態(tài)空間方程形式：

(6)

其中：x(t)=[βγ]T是狀態(tài)向量；u(t)=[δfδr]T是控制輸入量；A0∈R2×2是系統(tǒng)矩陣；B0∈R2×2是輸入矩陣，對應(yīng)的有：

將4WS系統(tǒng)的2自由度車輛動力學模型修正為4WIS模式[18]，以4個車輪轉(zhuǎn)角作為控制器輸入，如圖2所示。

圖2 4WIS的2自由度模型示意圖

可得到如下標準的狀態(tài)空間方程形式：

(7)

其中：x(t)=[βγ]T和u(t)=[δflδfrδrlδrr]T分別為狀態(tài)向量和控制輸入量；A∈R2×2是系統(tǒng)矩陣；B∈R2×4是輸入矩陣，對應(yīng)的有：

1.2 參考模型

車輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度是作為表征車輛操縱穩(wěn)定性的重要指標，因此4WIS控制系統(tǒng)的理想?yún)⒖寄Ｐ蛻?yīng)包含這2個特征量，根據(jù)已有文獻分析，車輛質(zhì)心側(cè)偏角應(yīng)當越小越好[18]。線性2自由度模型可以在一定范圍內(nèi)很好地描述車輛的轉(zhuǎn)向運動，同時大多數(shù)人更習慣于FWS汽車的轉(zhuǎn)向特性，因此在質(zhì)心側(cè)偏角較小的情況下，可以將FWS汽車線性2自由度模型的橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值視為理想的橫擺角速度。

將理想橫擺角速度修正為：

(8)

利用零質(zhì)心側(cè)偏角作為質(zhì)心側(cè)偏角的理想?yún)⒖寄繕?，?8)描述的橫擺角速度作為理想?yún)⒖寄繕耍瑢⒗硐胭|(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度寫成以下狀態(tài)空間方程形式：

(9)

式中：

式中τβ、τγ分別表示質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度的慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)均取值為0.1[18-19]。γ*同時需要滿足路面附著系數(shù)的限制，即要滿足式(8)。

1.3 執(zhí)行器故障模型

由于長期頻繁處于執(zhí)行控制任務(wù)狀態(tài)，執(zhí)行器是最容易發(fā)生故障的環(huán)節(jié)，在系統(tǒng)的容錯控制設(shè)計中，對執(zhí)行器采用適當?shù)娜蒎e控制策略顯得異常關(guān)鍵。本部分所考慮的線控四輪轉(zhuǎn)向汽車執(zhí)行機構(gòu)具有4個執(zhí)行器。執(zhí)行器具體常見故障類型包括部分失效、中斷和卡死故障。

考慮以下線性時不變連續(xù)時間系統(tǒng)狀態(tài)方程：

(10)

根據(jù)所建立的2自由度模型，式中x(t)∈R2×1表示狀態(tài)，u(t)∈R4×1為控制輸入，考慮ω(t)∈R1×1表示擾動的連續(xù)向量方程。A、B1、B2表示已知的具有適當維數(shù)的常數(shù)矩陣。

為了對所有這些故障類型進行通用建模，定義以下執(zhí)行器故障模型[20-21]：

(11)

(12)

各種故障模式的具體情況如表1所示。

表1 故障模型

定義：

(13)

uF(t)=ρu(t)+σus(t)

(14)

其中ρ=diag[ρ1，ρ2，ρ3，ρ4]∈{ρ1，ρ2，ρ3，ρ4}。

帶有執(zhí)行器故障(14)的系統(tǒng)(10)可以表示為：

(15)

為保證在狀態(tài)反饋設(shè)計中能達到容錯目的，以下假設(shè)在容錯控制系統(tǒng)中成立：

假設(shè)1所有系統(tǒng)的狀態(tài)可測。

假設(shè)4對系統(tǒng)(15)，存在一個恰當維數(shù)的矩陣方程F使得：

B1=B2F

(16)

假設(shè)5對所有執(zhí)行器故障模式ρ∈{ρ1，ρ2，ρ3，ρ4}滿足：

rank[B2ρ]=rank[B2]

2 直接自適應(yīng)容錯控制器設(shè)計

設(shè)計自適應(yīng)率直接估計控制器參數(shù)，并且提出一個自適應(yīng)控制增益方程補償執(zhí)行器故障和擾動。在不需要知道執(zhí)行器故障和擾動邊界信息的情況下，使所得到的閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

定義跟蹤誤差為

(17)

根據(jù)式(17)，有

(18)

(19)

考慮線性時不變?nèi)蒎e控制系統(tǒng)模型和以下結(jié)構(gòu)控制器：

(20)

(21)

(22)

其中a1，b1是合理的正常數(shù)，滿足：

(23)

(24)

由此，根據(jù)式(16)(20)和假設(shè)(4)，閉環(huán)容錯控制系統(tǒng)模型可以寫成：

B2σus(t)+B2Fw(t)

(25)

令：

(26)

由于K1，i、k3為未知常數(shù)，可以有以下誤差系統(tǒng)：

(27)

證明：對自適應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)(25)定義一個Lyapunov函數(shù)如下：

(28)

2xTPB2ρK2+2xTPB2σus+2eTPB2Fω+

(29)

根據(jù)不等式(37)和假設(shè)3，式(29)可寫成：

(30)

由假設(shè)2可知，(A，B2)可穩(wěn)，存在常數(shù)K∈R4×2和P∈R2×4，使得

(31)

條件rank[B2ρ(t)]=rank[B2]保證B2列的線性組合可以被B2ρ(t)中的列重組，即存在一個K1使得：

B2ρK1=B2K

(32)

對任何ρ(t)∈Δρj。由此，對任何ρ(t)∈Δρj，存在一個K1滿足：

(A+B2ρK1)TP+P(A+B2ρK1)<0

(33)

(34)

定義:

Q=(A+B2ρK1)TP+P(A+B2ρK1)

(35)

則由(30)使得：

(36)

3 仿真分析

Okubo和Kamiya介紹了Jordan李代數(shù),其與李代數(shù)和Jordan超代數(shù)密切相關(guān)[1]。文獻[2]證明了Jordan李代數(shù)的Engel定理及Cartan子代數(shù)的性質(zhì)。2006年,Hartwig等[3]研究了李代數(shù)的某種形變Hom李代數(shù)。目前,Hom李代數(shù)的表示[4]、二次Hom李代數(shù)[5]的研究已經(jīng)取得了一些成果,并進一步把Hom李代數(shù)的某些成果推廣到Hom李超代數(shù)[6]和Hom李色代數(shù)[7]。作為Hom李代數(shù)的推廣,文獻[8-9]研究了Hom-Jordan李(超)代數(shù),并討論了其表示,得到了其T*-擴張的結(jié)構(gòu)。本文研究Hom-Jordan李代數(shù)的交換擴張和交換擴張的等價。

表2 車輛參數(shù)

仿真初始條件如下：

a1=1，b1=10，c1=50，x(0)=[0.8 0.3]T

Γi=diag[10 10 10 10]

k3(0)=0，i=1，2，3，4，

為了驗證所設(shè)計控制器的有效性，設(shè)置以下不同仿真工況：

1) 第1種工況：t<4 s各執(zhí)行器處于正常狀態(tài)；t=4 s第3個執(zhí)行器出現(xiàn)中斷故障，描述為ρ=diag[1 1 0 1]，t=8 s第1個執(zhí)行器出現(xiàn)時變卡死故障，第2、3、4個執(zhí)行器均失效50%，其中，時變卡死故障描述為us1=1+sin(0.5*t)。

2) 第2種工況：t<4 s各執(zhí)行器處于正常狀態(tài)；t=4 s第3個執(zhí)行器出現(xiàn)中斷故障，無控制。

圖3、4表示在第1種故障情況下的系統(tǒng)狀態(tài)量質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度跟蹤誤差響應(yīng)曲線。由圖可知，在t=4 s時，第3個執(zhí)行器發(fā)生中斷故障時，車輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度均發(fā)生較大波動，車輛處于失穩(wěn)狀態(tài)，經(jīng)過控制器的持續(xù)調(diào)節(jié)，并在3 s時間內(nèi)快速恢復(fù)到跟蹤理想值，誤差逐漸趨向于零；t=8 s時第1個執(zhí)行器出現(xiàn)時變卡死故障，第2、3、4個執(zhí)行器失效50%，在此種復(fù)雜工況下，質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度依然能被控制在較小范圍波動，并在3 s時間內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)，跟蹤誤差逐漸趨向于零。作為對比，圖5、6是在第2種工況下的仿真結(jié)果，可以看出在t=4 s出現(xiàn)故障的情況下，無控制時，系統(tǒng)的狀態(tài)量發(fā)生劇烈的變化，這將嚴重威脅到駕乘人員的安全。因此，由仿真結(jié)果可以得出，所設(shè)計的容錯控制器在線控四輪獨立轉(zhuǎn)向汽車執(zhí)行器發(fā)生故障時依然可以使線控四輪獨立轉(zhuǎn)向汽車很好地跟蹤參考模型，能夠有效保證汽車的穩(wěn)定性。

圖3 質(zhì)心側(cè)偏角跟蹤曲線

圖4 橫擺角速度跟蹤曲線

圖5 無控制質(zhì)心側(cè)偏角跟蹤曲線

圖6 無控制橫擺角速度跟蹤曲線

4 Carsim和Simulink聯(lián)合仿真分析

通過前面的Simulink仿真驗證，基于建立的簡易2自由度模型基本證明了容錯控制策略的有效性。為了更好地進行研究，需要在更加真實的模型上進行驗證，但考慮執(zhí)行機構(gòu)故障情況下的實車試驗具有極大的安全隱患，且高成本的改裝也進一步限制了實車試驗的進行。Carsim作為一款成熟的商業(yè)軟件，自帶的數(shù)據(jù)庫經(jīng)過大量的試驗驗證，參數(shù)準確可靠，可以替代實車進行各種工況下的仿真試驗。因此，選擇在Carsim模型中完成目標汽車模型的修改，并在Matlab/Simulink平臺進行上層控制器的設(shè)計，實現(xiàn)聯(lián)合仿真。

4.1 Carsim整車模型建立及驗證

選取Carsim中的B級車，通過設(shè)置參數(shù)屏蔽機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)[22]，實現(xiàn)四輪轉(zhuǎn)角信號由外部輸入。設(shè)置整車輸入接口為四輪轉(zhuǎn)角，輸出為質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度。為了驗證所建立的整車模型的正確性，選取4個車輪轉(zhuǎn)角為相同的連續(xù)正弦輸入信號搭建模型如圖7所示，仿真時間為15 s，整車運動過程中3D模型如圖8所示，仿真結(jié)果如圖9所示。

圖7 正弦工況系統(tǒng)模型

圖8 整車3D模型

圖9 狀態(tài)量變化曲線

根據(jù)圖9和輸入的四輪轉(zhuǎn)角信號，可知車子在正弦信號作用下做蛇行運動，但質(zhì)心側(cè)偏角的變化幅度較大，主要是因為4個車輪轉(zhuǎn)角始終保持一致，整體運動過程由眾多斜行運動組成，在車輪轉(zhuǎn)角最大的時刻導(dǎo)致質(zhì)心處的速度方向和車頭方向形成較大的質(zhì)心側(cè)偏角。仿真結(jié)果充分表明了所建立的四輪獨立轉(zhuǎn)向整車模型的正確性。

4.2 仿真分析

為了驗證所設(shè)計的容錯控制器的有效性，建立聯(lián)合仿真模型,如圖10所示。

圖10 聯(lián)合仿真模型

圖11、12表示的是在設(shè)置以上故障時的系統(tǒng)質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度跟蹤曲線。由圖可知在t=5 s時，第1個執(zhí)行器發(fā)生中斷故障時，車輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度均發(fā)生較大波動，車輛處于失穩(wěn)狀態(tài)，經(jīng)過控制器的持續(xù)調(diào)節(jié)，并在4 s時間內(nèi)快速恢復(fù)到跟蹤理想值，誤差逐漸趨向于零；t=9 s時第1個執(zhí)行器出現(xiàn)時變卡死故障，第2個執(zhí)行器出現(xiàn)時變失效故障，在此種復(fù)雜工況下，質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度依然能被控制在較小范圍波動，使實際值和理想值之間的跟蹤誤差在小范圍內(nèi)波動。以上聯(lián)合仿真結(jié)果證明：所設(shè)計的容錯控制器能夠有效提高系統(tǒng)的容錯能力，保證系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定，提高車輛在轉(zhuǎn)向過程中的安全性。

圖11 質(zhì)心側(cè)偏角跟蹤曲線

圖12 橫擺角速度跟蹤曲線

5 結(jié)論

針對線控四輪轉(zhuǎn)向汽車執(zhí)行器故障的主動容錯控制方法進行研究，將直接自適應(yīng)容錯控制方法應(yīng)用到線控四輪獨立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。以跟蹤理想質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度為目標設(shè)計的上層容錯控制器為提高線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)的容錯能力提供了一種可行的方法。Matlab仿真結(jié)果和Carsim/Simulink聯(lián)合仿真結(jié)果均表明，所設(shè)計的容錯控制器能夠?qū)崿F(xiàn)線控四輪獨立轉(zhuǎn)向汽車在執(zhí)行器出現(xiàn)部分失效、中斷和卡死故障時對理想模型的跟蹤，能夠有效提高系統(tǒng)的容錯能力和可靠性。