徐曉美，顏 瀟，蔡浩浩

(南京林業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，南京 210037)

近年來，隨著高速公路路網(wǎng)覆蓋率的提高，公路運(yùn)輸業(yè)得到了極大的發(fā)展。半掛汽車列車因其載貨量大、運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)性好等優(yōu)點(diǎn)，已成為公路貨運(yùn)主力軍。但半掛汽車列車自重與體積大、掛車質(zhì)心位置高、牽引車與掛車間存在力和運(yùn)動(dòng)的相互干涉，這些因素使半掛汽車列車不僅操縱復(fù)雜，而且高速行駛時(shí)易于發(fā)生“擺振”“甩尾”“側(cè)翻”等不穩(wěn)定現(xiàn)象[1-2]，繼而引發(fā)重大交通安全事故。鑒于此，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量半掛汽車列車穩(wěn)定性控制研究，較為典型的控制策略包括使掛車車輪轉(zhuǎn)向的主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制[2-5]和通過控制左、右車輪驅(qū)動(dòng)或制動(dòng)為車輛提供橫擺力矩的直接橫擺力矩控制[6-8]。本文中主要討論使掛車車輪轉(zhuǎn)向的主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制問題。

目前掛車車輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制主要是基于線性二次型調(diào)節(jié)器(linear quadratic regulator，LQR)理論設(shè)計(jì)掛車車輪的轉(zhuǎn)向控制器[3-5]，以提高車輛低速行駛的機(jī)動(dòng)性和高速行駛的穩(wěn)定性。在這些基于LQR的主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器設(shè)計(jì)中，大多都假設(shè)車輛運(yùn)行參數(shù)是恒定的，但在實(shí)際車輛行駛過程中，車輛的運(yùn)行參數(shù)是變化的，特別當(dāng)車輛遭遇外界干擾時(shí)，基于LQR的主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器給出的車輪轉(zhuǎn)角與實(shí)際需求間存在較大的差異。因此，近年來，研究人員開始考慮動(dòng)態(tài)因素干擾對(duì)車輪轉(zhuǎn)向控制的影響，通過魯棒控制來減小理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際轉(zhuǎn)角需求間的差異[9-10]。

高速行駛的汽車在遭受較高強(qiáng)度側(cè)向風(fēng)時(shí)，作用在車身上的瞬時(shí)氣動(dòng)壓力會(huì)發(fā)生變化，從而影響到汽車的瞬態(tài)行駛穩(wěn)定性[11]。鑒于此，考慮側(cè)風(fēng)干擾，建立5自由度“橫擺-側(cè)傾”半掛汽車列車模型，設(shè)計(jì)一種魯棒控制器控制掛車車輪轉(zhuǎn)向，以提高半掛汽車列車在側(cè)風(fēng)作用下高速行駛的側(cè)向穩(wěn)定性。

1 側(cè)風(fēng)干擾下掛車主動(dòng)轉(zhuǎn)向車輛模型

假設(shè)半掛汽車列車的牽引車和掛車之間通過牽引銷連接，為實(shí)現(xiàn)包括側(cè)翻控制在內(nèi)的車輛穩(wěn)定性控制，建立半掛汽車列車的5自由度“橫擺-側(cè)傾”運(yùn)動(dòng)模型，如圖1所示。5個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)分別為牽引車質(zhì)心側(cè)偏運(yùn)動(dòng)、牽引車和掛車的橫擺運(yùn)動(dòng)與側(cè)傾運(yùn)動(dòng)。

圖1 5自由度半掛汽車列車“橫擺-側(cè)傾”運(yùn)動(dòng)模型

建模時(shí)，作如下假設(shè)：① 不考慮轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，動(dòng)力學(xué)模型輸入直接采用車輪或車軸轉(zhuǎn)角；② 不考慮牽引車和掛車的俯仰運(yùn)動(dòng)；③ 假定牽引車和掛車之間的鉸接角較?。虎?假定車輛的縱向運(yùn)動(dòng)速度恒定；⑤ 假定半掛汽車列車的所有車輪側(cè)偏角均不大于5°，即車輪的側(cè)偏力和側(cè)偏角之間滿足線性關(guān)系；⑥ 不考慮彎道行駛時(shí)左、右兩側(cè)車輪所受的垂直載荷變化對(duì)車輪側(cè)偏特性的影響。

表1 圖1中幾何參數(shù)的意義

不考慮側(cè)風(fēng)干擾時(shí)，基于線性輪胎模型和圖1，由牛頓第二定律以及牽引車與掛車間的約束關(guān)系，可以得到牽引車和掛車的運(yùn)動(dòng)微分方程。選取牽引車和掛車的質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、車身側(cè)傾角和側(cè)傾角速度作為狀態(tài)變量，即

無側(cè)風(fēng)干擾時(shí)掛車車輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向的半掛汽車列車5自由度動(dòng)力學(xué)模型狀態(tài)方程可表達(dá)為[12]：

(1)

式中：δ2m為控制輸入矢量，即掛車中間軸車輪轉(zhuǎn)角。掛車前軸和后軸的車輪轉(zhuǎn)角可由式(2)計(jì)算。

(2)

側(cè)風(fēng)干擾會(huì)影響半掛汽車列車5自由度模型的精度，增大理論模型與實(shí)際車輛系統(tǒng)間的誤差，這種誤差可看作系統(tǒng)的不確定性。在車輛行駛過程中，不管是參數(shù)攝動(dòng)，還是外界干擾，它們所引起的系統(tǒng)不確定性，在車輛動(dòng)力學(xué)模型上都以側(cè)向力、橫擺力矩和側(cè)傾力矩的形式表現(xiàn)出來。當(dāng)半掛汽車列車受到側(cè)風(fēng)干擾時(shí)，牽引車和掛車的運(yùn)動(dòng)微分方程中都增加了氣動(dòng)側(cè)力FY、氣動(dòng)橫擺力矩MZ和氣動(dòng)側(cè)傾力矩MX，如式(3)所示[13]。

(3)

(4)

式中：Ara=M-1Aa，Bra2=M-1Ba2，

b111=-(a1+b1+c1)k1αf，

Dra21=O8×2，Dra22=O8×1。

上述表達(dá)式中，1表示牽引車，2表示掛車，h1cr和h2cr分別表示牽引車和掛車懸掛質(zhì)量側(cè)傾中心到鉸接點(diǎn)的高度；k1αf為牽引車前軸車輪的等效側(cè)偏剛度；kCX、kCY、kCZ分別為CX、CY和CZ與氣動(dòng)引起的車身橫擺角之間關(guān)系曲線的斜率?；谑?4)可以對(duì)側(cè)風(fēng)干擾下的半掛汽車列車進(jìn)行魯棒控制器設(shè)計(jì)。

2 魯棒控制器設(shè)計(jì)

半掛汽車列車掛車主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器的設(shè)計(jì)通常選擇牽引車和掛車的側(cè)向加速度作為車輛側(cè)向穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。但前期的相關(guān)研究表明，若僅選擇側(cè)向加速度作為單一控制目標(biāo)，掛車跟蹤牽引車軌跡的跟隨性會(huì)變差。通過對(duì)掛車質(zhì)心側(cè)偏角曲線的觀察發(fā)現(xiàn)，掛車跟隨性變差的直觀表現(xiàn)是掛車質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線的峰值急劇變大。若在控制半掛汽車列車側(cè)向加速度的同時(shí)，考慮掛車質(zhì)心側(cè)偏角的影響，則可以同時(shí)改善車輛的側(cè)向穩(wěn)定性和掛車的軌跡跟隨性。為此，選擇掛車質(zhì)心處的側(cè)向加速度ay2和掛車的質(zhì)心側(cè)偏角β2為控制器的控制目標(biāo)。

(5)

定義向量：q1=[vx10 0 0 0 0 0 0 ]，q2=[0vx10 0 0 0 0 0 ]，q3=[0 0 0 0vx20 0 0]，q4=[0 0 0 0 0vx20 0]，vx1和vx2分別為牽引車和掛車的縱向行駛速度，則

圖2 掛車主動(dòng)轉(zhuǎn)向閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

(6)

基于上述分析，設(shè)計(jì)一個(gè)H∞輸出反饋控制器，對(duì)于廣義系統(tǒng)：

(7)

最后，使用Matlab軟件中的命令hinfric，基于Riccati方程求解，可以得到系統(tǒng)G(s)的輸出反饋控制器。

3 仿真結(jié)果與分析

搭建車輛的TruckSim與Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)，將所設(shè)計(jì)的魯棒控制器應(yīng)用于TruckSim中的半掛汽車列車，研究半掛汽車列車的側(cè)向動(dòng)力學(xué)特性和掛車跟蹤牽引車軌跡的跟隨性，以驗(yàn)證所設(shè)計(jì)魯棒控制器的有效性。

仿真工況為高速單移線和雙移線工況，車輛行駛車速均為80 km/h，路面附著系數(shù)為0.85。圖3～10的仿真結(jié)果曲線中的相關(guān)圖例說明如表2所示。

表2 仿真結(jié)果圖中的圖例說明

3.1 單移線仿真工況

圖3是單移線工況下2種半掛汽車列車的牽引車前軸中心與掛車后軸中心的行駛軌跡。由圖3可知，傳統(tǒng)半掛汽車列車的掛車后軸與牽引車前軸的行駛軌跡間存在較大的橫向偏差，并且在變道過程中掛車后軸出現(xiàn)了明顯的“過沖”現(xiàn)象；而基于魯棒控制的主動(dòng)轉(zhuǎn)向半掛汽車列車，其掛車后軸能夠較精確地跟蹤牽引車前軸的行駛軌跡，并能有效抑制變道時(shí)掛車后軸的“過沖”。

圖3 牽引車與掛車的行駛軌跡

圖4～6是單移線工況下傳統(tǒng)半掛汽車列車與主動(dòng)轉(zhuǎn)向半掛汽車列車的側(cè)向動(dòng)力學(xué)特性響應(yīng)曲線。由圖4的質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)比可以看出，主動(dòng)轉(zhuǎn)向半掛汽車列車的掛車質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)超前于傳統(tǒng)半掛汽車列車，這意味著控制掛車車輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向能夠加快掛車對(duì)牽引車前輪轉(zhuǎn)向輸入的響應(yīng)。此外，主動(dòng)轉(zhuǎn)向掛車的質(zhì)心側(cè)偏角與傳統(tǒng)掛車的質(zhì)心側(cè)偏角側(cè)偏方向相反，且側(cè)偏角的絕對(duì)值較小，這有利于掛車對(duì)牽引車行駛軌跡的跟蹤。

圖4 牽引車與掛車的質(zhì)心側(cè)偏角

由圖5的質(zhì)心處側(cè)向加速度對(duì)比可以看出，與傳統(tǒng)半掛汽車列車相比，魯棒控制的主動(dòng)轉(zhuǎn)向掛車質(zhì)心處的側(cè)向加速度幅值明顯減小，其側(cè)向加速度峰值為3.0 m/s2，比傳統(tǒng)掛車的3.5 m/s2在數(shù)值上下降了14.3%。此外，側(cè)向加速度后部放大系數(shù)(rearward amplification，RA)常用于評(píng)價(jià)半掛汽車列車的高速側(cè)向穩(wěn)定性，它是指汽車列車最后一節(jié)掛車質(zhì)心處的側(cè)向加速度峰值與牽引車質(zhì)心處的側(cè)向加速度峰值之比，該值越小則汽車列車的高速側(cè)向穩(wěn)定性就越好。據(jù)此定義，由圖5可以計(jì)算出，傳統(tǒng)半掛汽車列車的RA值為1.2，主動(dòng)轉(zhuǎn)向半掛汽車列車的RA值為1.0，可見掛車主動(dòng)轉(zhuǎn)向使半掛汽車列車的側(cè)向穩(wěn)定性提高了16.7%。

圖5 牽引車與掛車質(zhì)心處的側(cè)向加速度

圖6為單移線工況下2種車輛牽引車與掛車的車身側(cè)傾角對(duì)比?？梢?，掛車車輪轉(zhuǎn)向的半掛汽車列車，其牽引車與掛車的車身側(cè)傾角均明顯小于傳統(tǒng)半掛汽車列車，其牽引車與掛車的最大車身側(cè)傾角分別比傳統(tǒng)汽車列車減小了14.3%和16.7%。可見，所設(shè)計(jì)的魯棒控制器還可有效提高半掛汽車列車的側(cè)傾穩(wěn)定性。

圖6 牽引車與掛車的車身側(cè)傾角

基于上述分析可知，在高速單移線工況下，所設(shè)計(jì)的控制掛車車輪轉(zhuǎn)向的H∞魯棒控制器能夠有效提高半掛汽車列車的高速側(cè)向穩(wěn)定性和掛車對(duì)牽引車軌跡的跟蹤性能。

3.2 雙移線仿真工況

為進(jìn)一步驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的有效性，開展雙移線工況下的半掛汽車列車側(cè)向動(dòng)力學(xué)特性和掛車軌跡跟隨性研究。

圖7是雙移線工況下2種車輛的牽引車前軸中心與掛車后軸中心的行駛軌跡。由圖7可見，與單移線工況時(shí)類似，在雙移線工況下，傳統(tǒng)半掛汽車列車的掛車也出現(xiàn)了明顯的“過沖”現(xiàn)象。掛車后軸行駛軌跡與牽引車前軸行駛軌跡存在較大的橫向偏差，而主動(dòng)轉(zhuǎn)向半掛汽車列車的掛車后軸始終能較好地跟蹤牽引車前軸軌跡。

圖7 牽引車與掛車的行駛軌跡

圖8～10是雙移線工況下2種車輛的側(cè)向動(dòng)力學(xué)特性響應(yīng)曲線。由圖8可以看出，與單移線工況類似，雙移線工況下主動(dòng)轉(zhuǎn)向半掛汽車列車的掛車質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)也超前于傳統(tǒng)半掛汽車列車，并且主動(dòng)轉(zhuǎn)向掛車的質(zhì)心側(cè)偏角幅值僅在較小的范圍內(nèi)波動(dòng)，然后很快趨于0，這有利于提高車輛的側(cè)向穩(wěn)定性和掛車的軌跡跟隨性。

圖8 牽引車與掛車的質(zhì)心側(cè)偏角

由圖9的2種車輛側(cè)向加速度對(duì)比可以看出，傳統(tǒng)掛車質(zhì)心處的側(cè)向加速度不僅明顯大于主動(dòng)轉(zhuǎn)向掛車，而且其側(cè)向加速度峰值出現(xiàn)了明顯的波動(dòng)，意味著傳統(tǒng)半掛汽車列車在高速雙移線運(yùn)動(dòng)時(shí)，車身出現(xiàn)了明顯的橫向擺振，而魯棒控制下的主動(dòng)轉(zhuǎn)向掛車則能很好地抑制這種擺振運(yùn)動(dòng)。

圖9 牽引車與掛車質(zhì)心處的側(cè)向加速度

圖10給出了2種車輛牽引車與掛車的車身側(cè)傾角對(duì)比。由圖可見，雙移線工況下掛車主動(dòng)轉(zhuǎn)向的半掛汽車列車的牽引車與掛車最大車身側(cè)傾角均明顯小于傳統(tǒng)半掛汽車列車，其值分別比傳統(tǒng)半掛汽車列車下降了54.7%和56.7%。

圖10 牽引車與掛車的側(cè)傾角

綜上可見，在單移線和雙移線2種仿真工況下，所設(shè)計(jì)的魯棒控制器都能較好地提高半掛汽車列車的高速側(cè)向穩(wěn)定性和掛車對(duì)牽引車軌跡的跟蹤性，從而確保側(cè)風(fēng)干擾下半掛汽車列車的行駛安全性。

4 結(jié)論

基于相關(guān)假設(shè)，并考慮側(cè)風(fēng)干擾，建立了側(cè)向風(fēng)作用下的5自由度“橫擺-側(cè)傾”半掛汽車列車模型，以為半掛汽車列車的相關(guān)動(dòng)力學(xué)問題研究提供車輛模型參考；在考慮半掛汽車列車橫向穩(wěn)定性的同時(shí)，兼顧掛車對(duì)牽引車軌跡的跟蹤要求，以掛車質(zhì)心處的側(cè)向加速度和掛車的質(zhì)心側(cè)偏角為控制目標(biāo)，設(shè)計(jì)了半掛汽車列車掛車車輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向的魯棒控制器；基于TruckSim與Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)，在高速單移線和雙移線行駛工況下，仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器的有效性。研究表明，在2種仿真工況下，所設(shè)計(jì)的魯棒控制器都能較好地提高半掛汽車列車的高速側(cè)向穩(wěn)定性和掛車對(duì)牽引車軌跡的跟隨性，從而提高側(cè)風(fēng)干擾下半掛汽車列車的行駛安全性。

本研究為高速側(cè)風(fēng)干擾下半掛汽車列車側(cè)向穩(wěn)定性的研究提供了一定的理論支持，對(duì)于低附著系數(shù)路面、其他一些行駛工況、以及瞬態(tài)干擾作用下的半掛汽車列車的行駛穩(wěn)定性問題還有待進(jìn)一步研究，以更大程度地提高車輛的行駛安全性。