徐曉美，顏 瀟，蔡浩浩

(南京林業(yè)大學 汽車與交通工程學院，南京 210037)

近年來，隨著高速公路路網覆蓋率的提高，公路運輸業(yè)得到了極大的發(fā)展。半掛汽車列車因其載貨量大、運輸經濟性好等優(yōu)點，已成為公路貨運主力軍。但半掛汽車列車自重與體積大、掛車質心位置高、牽引車與掛車間存在力和運動的相互干涉，這些因素使半掛汽車列車不僅操縱復雜，而且高速行駛時易于發(fā)生“擺振”“甩尾”“側翻”等不穩(wěn)定現象[1-2]，繼而引發(fā)重大交通安全事故。鑒于此，國內外學者開展了大量半掛汽車列車穩(wěn)定性控制研究，較為典型的控制策略包括使掛車車輪轉向的主動轉向控制[2-5]和通過控制左、右車輪驅動或制動為車輛提供橫擺力矩的直接橫擺力矩控制[6-8]。本文中主要討論使掛車車輪轉向的主動轉向控制問題。

目前掛車車輪主動轉向控制主要是基于線性二次型調節(jié)器(linear quadratic regulator，LQR)理論設計掛車車輪的轉向控制器[3-5]，以提高車輛低速行駛的機動性和高速行駛的穩(wěn)定性。在這些基于LQR的主動轉向控制器設計中，大多都假設車輛運行參數是恒定的，但在實際車輛行駛過程中，車輛的運行參數是變化的，特別當車輛遭遇外界干擾時，基于LQR的主動轉向控制器給出的車輪轉角與實際需求間存在較大的差異。因此，近年來，研究人員開始考慮動態(tài)因素干擾對車輪轉向控制的影響，通過魯棒控制來減小理論計算結果與實際轉角需求間的差異[9-10]。

高速行駛的汽車在遭受較高強度側向風時，作用在車身上的瞬時氣動壓力會發(fā)生變化，從而影響到汽車的瞬態(tài)行駛穩(wěn)定性[11]。鑒于此，考慮側風干擾，建立5自由度“橫擺-側傾”半掛汽車列車模型，設計一種魯棒控制器控制掛車車輪轉向，以提高半掛汽車列車在側風作用下高速行駛的側向穩(wěn)定性。

1 側風干擾下掛車主動轉向車輛模型

假設半掛汽車列車的牽引車和掛車之間通過牽引銷連接，為實現包括側翻控制在內的車輛穩(wěn)定性控制，建立半掛汽車列車的5自由度“橫擺-側傾”運動模型，如圖1所示。5個獨立運動分別為牽引車質心側偏運動、牽引車和掛車的橫擺運動與側傾運動。

圖1 5自由度半掛汽車列車“橫擺-側傾”運動模型

建模時，作如下假設：① 不考慮轉向系統(tǒng)的影響，動力學模型輸入直接采用車輪或車軸轉角；② 不考慮牽引車和掛車的俯仰運動；③ 假定牽引車和掛車之間的鉸接角較小；④ 假定車輛的縱向運動速度恒定；⑤ 假定半掛汽車列車的所有車輪側偏角均不大于5°，即車輪的側偏力和側偏角之間滿足線性關系；⑥ 不考慮彎道行駛時左、右兩側車輪所受的垂直載荷變化對車輪側偏特性的影響。

表1 圖1中幾何參數的意義

不考慮側風干擾時，基于線性輪胎模型和圖1，由牛頓第二定律以及牽引車與掛車間的約束關系，可以得到牽引車和掛車的運動微分方程。選取牽引車和掛車的質心側偏角、橫擺角速度、車身側傾角和側傾角速度作為狀態(tài)變量，即

無側風干擾時掛車車輪主動轉向的半掛汽車列車5自由度動力學模型狀態(tài)方程可表達為[12]：

(1)

式中：δ2m為控制輸入矢量，即掛車中間軸車輪轉角。掛車前軸和后軸的車輪轉角可由式(2)計算。

(2)

側風干擾會影響半掛汽車列車5自由度模型的精度，增大理論模型與實際車輛系統(tǒng)間的誤差，這種誤差可看作系統(tǒng)的不確定性。在車輛行駛過程中，不管是參數攝動，還是外界干擾，它們所引起的系統(tǒng)不確定性，在車輛動力學模型上都以側向力、橫擺力矩和側傾力矩的形式表現出來。當半掛汽車列車受到側風干擾時，牽引車和掛車的運動微分方程中都增加了氣動側力FY、氣動橫擺力矩MZ和氣動側傾力矩MX，如式(3)所示[13]。

(3)

(4)

式中：Ara=M-1Aa，Bra2=M-1Ba2，

b111=-(a1+b1+c1)k1αf，

Dra21=O8×2，Dra22=O8×1。

上述表達式中，1表示牽引車，2表示掛車，h1cr和h2cr分別表示牽引車和掛車懸掛質量側傾中心到鉸接點的高度；k1αf為牽引車前軸車輪的等效側偏剛度；kCX、kCY、kCZ分別為CX、CY和CZ與氣動引起的車身橫擺角之間關系曲線的斜率。基于式(4)可以對側風干擾下的半掛汽車列車進行魯棒控制器設計。

2 魯棒控制器設計

半掛汽車列車掛車主動轉向控制器的設計通常選擇牽引車和掛車的側向加速度作為車輛側向穩(wěn)定性的評價指標。但前期的相關研究表明，若僅選擇側向加速度作為單一控制目標，掛車跟蹤牽引車軌跡的跟隨性會變差。通過對掛車質心側偏角曲線的觀察發(fā)現，掛車跟隨性變差的直觀表現是掛車質心側偏角響應曲線的峰值急劇變大。若在控制半掛汽車列車側向加速度的同時，考慮掛車質心側偏角的影響，則可以同時改善車輛的側向穩(wěn)定性和掛車的軌跡跟隨性。為此，選擇掛車質心處的側向加速度ay2和掛車的質心側偏角β2為控制器的控制目標。

(5)

定義向量：q1=[vx10 0 0 0 0 0 0 ]，q2=[0vx10 0 0 0 0 0 ]，q3=[0 0 0 0vx20 0 0]，q4=[0 0 0 0 0vx20 0]，vx1和vx2分別為牽引車和掛車的縱向行駛速度，則

圖2 掛車主動轉向閉環(huán)控制系統(tǒng)結構框圖

(6)

基于上述分析，設計一個H∞輸出反饋控制器，對于廣義系統(tǒng)：

(7)

最后，使用Matlab軟件中的命令hinfric，基于Riccati方程求解，可以得到系統(tǒng)G(s)的輸出反饋控制器。

3 仿真結果與分析

搭建車輛的TruckSim與Simulink聯合仿真平臺，將所設計的魯棒控制器應用于TruckSim中的半掛汽車列車，研究半掛汽車列車的側向動力學特性和掛車跟蹤牽引車軌跡的跟隨性，以驗證所設計魯棒控制器的有效性。

仿真工況為高速單移線和雙移線工況，車輛行駛車速均為80 km/h，路面附著系數為0.85。圖3～10的仿真結果曲線中的相關圖例說明如表2所示。

表2 仿真結果圖中的圖例說明

3.1 單移線仿真工況

圖3是單移線工況下2種半掛汽車列車的牽引車前軸中心與掛車后軸中心的行駛軌跡。由圖3可知，傳統(tǒng)半掛汽車列車的掛車后軸與牽引車前軸的行駛軌跡間存在較大的橫向偏差，并且在變道過程中掛車后軸出現了明顯的“過沖”現象；而基于魯棒控制的主動轉向半掛汽車列車，其掛車后軸能夠較精確地跟蹤牽引車前軸的行駛軌跡，并能有效抑制變道時掛車后軸的“過沖”。

圖3 牽引車與掛車的行駛軌跡

圖4～6是單移線工況下傳統(tǒng)半掛汽車列車與主動轉向半掛汽車列車的側向動力學特性響應曲線。由圖4的質心側偏角對比可以看出，主動轉向半掛汽車列車的掛車質心側偏角響應超前于傳統(tǒng)半掛汽車列車，這意味著控制掛車車輪主動轉向能夠加快掛車對牽引車前輪轉向輸入的響應。此外，主動轉向掛車的質心側偏角與傳統(tǒng)掛車的質心側偏角側偏方向相反，且側偏角的絕對值較小，這有利于掛車對牽引車行駛軌跡的跟蹤。

圖4 牽引車與掛車的質心側偏角

由圖5的質心處側向加速度對比可以看出，與傳統(tǒng)半掛汽車列車相比，魯棒控制的主動轉向掛車質心處的側向加速度幅值明顯減小，其側向加速度峰值為3.0 m/s2，比傳統(tǒng)掛車的3.5 m/s2在數值上下降了14.3%。此外，側向加速度后部放大系數(rearward amplification，RA)常用于評價半掛汽車列車的高速側向穩(wěn)定性，它是指汽車列車最后一節(jié)掛車質心處的側向加速度峰值與牽引車質心處的側向加速度峰值之比，該值越小則汽車列車的高速側向穩(wěn)定性就越好。據此定義，由圖5可以計算出，傳統(tǒng)半掛汽車列車的RA值為1.2，主動轉向半掛汽車列車的RA值為1.0，可見掛車主動轉向使半掛汽車列車的側向穩(wěn)定性提高了16.7%。

圖5 牽引車與掛車質心處的側向加速度

圖6為單移線工況下2種車輛牽引車與掛車的車身側傾角對比?？梢?，掛車車輪轉向的半掛汽車列車，其牽引車與掛車的車身側傾角均明顯小于傳統(tǒng)半掛汽車列車，其牽引車與掛車的最大車身側傾角分別比傳統(tǒng)汽車列車減小了14.3%和16.7%。可見，所設計的魯棒控制器還可有效提高半掛汽車列車的側傾穩(wěn)定性。

圖6 牽引車與掛車的車身側傾角

基于上述分析可知，在高速單移線工況下，所設計的控制掛車車輪轉向的H∞魯棒控制器能夠有效提高半掛汽車列車的高速側向穩(wěn)定性和掛車對牽引車軌跡的跟蹤性能。

3.2 雙移線仿真工況

為進一步驗證所設計控制器的有效性，開展雙移線工況下的半掛汽車列車側向動力學特性和掛車軌跡跟隨性研究。

圖7是雙移線工況下2種車輛的牽引車前軸中心與掛車后軸中心的行駛軌跡。由圖7可見，與單移線工況時類似，在雙移線工況下，傳統(tǒng)半掛汽車列車的掛車也出現了明顯的“過沖”現象。掛車后軸行駛軌跡與牽引車前軸行駛軌跡存在較大的橫向偏差，而主動轉向半掛汽車列車的掛車后軸始終能較好地跟蹤牽引車前軸軌跡。

圖7 牽引車與掛車的行駛軌跡

圖8～10是雙移線工況下2種車輛的側向動力學特性響應曲線。由圖8可以看出，與單移線工況類似，雙移線工況下主動轉向半掛汽車列車的掛車質心側偏角響應也超前于傳統(tǒng)半掛汽車列車，并且主動轉向掛車的質心側偏角幅值僅在較小的范圍內波動，然后很快趨于0，這有利于提高車輛的側向穩(wěn)定性和掛車的軌跡跟隨性。

圖8 牽引車與掛車的質心側偏角

由圖9的2種車輛側向加速度對比可以看出，傳統(tǒng)掛車質心處的側向加速度不僅明顯大于主動轉向掛車，而且其側向加速度峰值出現了明顯的波動，意味著傳統(tǒng)半掛汽車列車在高速雙移線運動時，車身出現了明顯的橫向擺振，而魯棒控制下的主動轉向掛車則能很好地抑制這種擺振運動。

圖9 牽引車與掛車質心處的側向加速度

圖10給出了2種車輛牽引車與掛車的車身側傾角對比。由圖可見，雙移線工況下掛車主動轉向的半掛汽車列車的牽引車與掛車最大車身側傾角均明顯小于傳統(tǒng)半掛汽車列車，其值分別比傳統(tǒng)半掛汽車列車下降了54.7%和56.7%。

圖10 牽引車與掛車的側傾角

綜上可見，在單移線和雙移線2種仿真工況下，所設計的魯棒控制器都能較好地提高半掛汽車列車的高速側向穩(wěn)定性和掛車對牽引車軌跡的跟蹤性，從而確保側風干擾下半掛汽車列車的行駛安全性。

4 結論

基于相關假設，并考慮側風干擾，建立了側向風作用下的5自由度“橫擺-側傾”半掛汽車列車模型，以為半掛汽車列車的相關動力學問題研究提供車輛模型參考；在考慮半掛汽車列車橫向穩(wěn)定性的同時，兼顧掛車對牽引車軌跡的跟蹤要求，以掛車質心處的側向加速度和掛車的質心側偏角為控制目標，設計了半掛汽車列車掛車車輪主動轉向的魯棒控制器；基于TruckSim與Simulink聯合仿真平臺，在高速單移線和雙移線行駛工況下，仿真驗證了所設計控制器的有效性。研究表明，在2種仿真工況下，所設計的魯棒控制器都能較好地提高半掛汽車列車的高速側向穩(wěn)定性和掛車對牽引車軌跡的跟隨性，從而提高側風干擾下半掛汽車列車的行駛安全性。

本研究為高速側風干擾下半掛汽車列車側向穩(wěn)定性的研究提供了一定的理論支持，對于低附著系數路面、其他一些行駛工況、以及瞬態(tài)干擾作用下的半掛汽車列車的行駛穩(wěn)定性問題還有待進一步研究，以更大程度地提高車輛的行駛安全性。