汪建新 李 萌

(內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 包頭 014010)

1 引言

隨著世界經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展,人類(lèi)對(duì)能源的需求與能源供應(yīng)之間產(chǎn)生供求關(guān)系不平衡。環(huán)境保護(hù)在社會(huì)發(fā)展中越來(lái)越受到重視,人們開(kāi)始向新型能源和節(jié)能技術(shù)等領(lǐng)域拓展。在開(kāi)發(fā)新能源、尋求新技術(shù)的不斷探索中,熱聲效應(yīng)研究是一塊非常重要的內(nèi)容,其中熱聲制冷技術(shù)更是制冷領(lǐng)域的新型前沿學(xué)科。熱聲制冷機(jī)的核心部件是板疊,板疊上氣體與板疊的換熱特性是重點(diǎn)研究方向,該研究對(duì)進(jìn)一步提升熱聲制冷機(jī)的制冷效率有重大意義。同時(shí),工作參數(shù)對(duì)換熱的影響同樣重要,包括聲波頻率、振幅以及板疊材料等。

在國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究中,大多通過(guò)試驗(yàn)對(duì)換熱特性進(jìn)行探究,而試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性又受到試驗(yàn)器材、試驗(yàn)場(chǎng)所及人為等因素影響。本文以數(shù)值模擬和試驗(yàn)探究相結(jié)合的方法研究這一問(wèn)題,以數(shù)值模擬的方法建立微氣團(tuán)在循環(huán)周期內(nèi)發(fā)生溫度變化、與固體板疊進(jìn)行熱量交換的模型,詳細(xì)分析振動(dòng)制冷過(guò)程中任一時(shí)刻的溫度及熱量變化。選擇合適水平及正交表進(jìn)行仿真試驗(yàn),統(tǒng)計(jì)分析板疊兩端溫差的大小,探索各工況參數(shù)之間的最佳組合,為提高工作效率提供參考。通過(guò)搭建試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)探究,在對(duì)試驗(yàn)結(jié)果分析之后和數(shù)值模擬結(jié)果比對(duì),把握各參數(shù)對(duì)制冷效果的影響,為改善制冷效果提供努力方向[1-2]。

2 物理模型簡(jiǎn)化及有限元模型建立

首先是物理模型的建立。為使模型簡(jiǎn)化而又能說(shuō)明問(wèn)題,在課題組前期研究基礎(chǔ)上可知,因板疊結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng),在兩板之間氣體的運(yùn)動(dòng)、對(duì)上下板能量交換也為對(duì)稱(chēng)的,因此選取一個(gè)氣體微團(tuán)及其周期運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)的單片板疊作為分析對(duì)象[3],當(dāng)改變物理參數(shù)及工作參數(shù)時(shí),研究各因素對(duì)熱量搬移效果的影響,在A(yíng)NSYS 軟件中建立數(shù)值模型。物理模型由兩部分組成,上方的空氣柱以板疊間隙形狀為基礎(chǔ),為保證氣體在振動(dòng)過(guò)程中完全作用在板疊上,長(zhǎng)度必小于板疊,厚度取為板疊間隙寬度的一半,將其簡(jiǎn)化成長(zhǎng)方體。下方同為簡(jiǎn)化成六面體的板疊,僅取這一個(gè)空氣微團(tuán)作用范圍內(nèi)的板疊長(zhǎng)度,所以二者同寬度。具體參數(shù)如下,板疊長(zhǎng)40 mm,間隙4 mm,板厚2 mm,寬度10 mm?？諝庵L(zhǎng)20 mm,厚度2 mm。整體完成網(wǎng)格劃分后形成的有限元模型如圖1 所示。

圖1 網(wǎng)格劃分圖Fig.1 Grid map

3 熱量搬移效果影響因素的數(shù)值正交試驗(yàn)

3.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

影響熱聲制冷效果的因素有許多,若考慮所有相關(guān)參數(shù)和參數(shù)之間各級(jí)交互作用效應(yīng)的大小,將要進(jìn)行龐大數(shù)量的計(jì)算。在課題組前期的研究基礎(chǔ)上,選取聲場(chǎng)頻率(A)、振動(dòng)幅值(B)和板疊的材料(C)為試驗(yàn)因素,形成的溫度梯度大小為試驗(yàn)指標(biāo)進(jìn)行數(shù)值正交試驗(yàn)[4-5]。每個(gè)試驗(yàn)因子都取4 個(gè)水平,首先是頻率水平的選取。先對(duì)放置了板疊的諧振腔內(nèi)氣體柱做模態(tài)分析,以模態(tài)振動(dòng)來(lái)替代駐波型振動(dòng),因?yàn)檫@兩種振動(dòng)中氣體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是一致的,其次氣體發(fā)生模態(tài)振動(dòng)的時(shí)候,在同等條件下在板疊上形成的溫度梯度更加明顯,便于觀(guān)察換熱規(guī)律。諧振管的尺寸以搭建好的試驗(yàn)平臺(tái)為參考,取內(nèi)徑100 mm,外徑110 mm,長(zhǎng)度500 mm。為了滿(mǎn)足不同頻率下對(duì)板疊長(zhǎng)度和位置的需求,同時(shí)不將板疊的長(zhǎng)度和擺放位置作為變量考慮,故將板疊設(shè)置為管長(zhǎng)的一半,為250 mm,如圖2 所示。觀(guān)察可能出現(xiàn)的振型及對(duì)應(yīng)的特征頻率,選取活塞模態(tài)振型來(lái)替代駐波型振動(dòng),如圖3 所示,激勵(lì)頻率水平分別為346 Hz、693 Hz、1 390 Hz和2 094 Hz。

圖2 諧振腔幾何模型圖Fig.2 Geometric model of resonator

圖3 模態(tài)振動(dòng)頻率圖(1 390 Hz)Fig.3 Modal vibration frequency diagram

振動(dòng)幅值的數(shù)值應(yīng)該小于氣體柱的長(zhǎng)度,同時(shí)又要保證在仿真結(jié)果中體現(xiàn)出明顯的影響。考慮到模型的接觸部分共用節(jié)點(diǎn),且該長(zhǎng)度需要保持為劃分網(wǎng)格長(zhǎng)度的整數(shù)倍,得到振動(dòng)幅值4 個(gè)水平分別為:5 mm、10 mm、15 mm 和20 mm。以導(dǎo)熱系數(shù)這個(gè)最為直觀(guān)的傳熱參數(shù)為參考,依據(jù)導(dǎo)熱性能的高低選擇了四種板疊材料,在傳統(tǒng)傳熱材料中選擇了黃銅與不銹鋼,新興材料中選擇了氧化鈹陶瓷和石棉。確定各因素水平后安排到所選正交表相應(yīng)的列中,如表1 所示為L(zhǎng)16(43)正交試驗(yàn)水平安排表。

表1 正交試驗(yàn)水平安排表Table 1 Level arrangement of orthogonal test

3.2 載荷的確定與施加

氣體在其平衡位置附近進(jìn)行簡(jiǎn)諧振動(dòng),對(duì)氣體整體施加位移和溫度載荷,位移與時(shí)間的曲線(xiàn)為正弦函數(shù)x=Asinωt的形式。微氣團(tuán)在平衡位置兩側(cè)位移最大處自身溫度為極大值和極小值,位于平衡點(diǎn)時(shí)溫度與板疊溫度一致,溫度隨位移的變化可近似于線(xiàn)性,如圖4 所示。將溫度隨位移變化的函數(shù)簡(jiǎn)化為T(mén)=Kx+T0的形式,|K|表示溫度隨位移的變化率。對(duì)低斜率進(jìn)行多次試驗(yàn)后在板面上得到的溫差不顯著,且受到最小網(wǎng)格尺寸的限制,無(wú)法進(jìn)一步從結(jié)果上放大,因此通過(guò)設(shè)置|K|為3 000 來(lái)放大結(jié)果。

圖4 制冷循環(huán)內(nèi)板疊上的溫度梯度Fig.4 Temperature gradient on stack in refrigeration cycle

氣體在位移發(fā)生變化時(shí),壓力變化,溫度也發(fā)在生變化,氣體在每個(gè)位置處與板疊的熱量交換過(guò)程都需要做瞬態(tài)熱分析,為此需要將氣體運(yùn)動(dòng)函數(shù)離散化?？紤]到網(wǎng)格劃分十分精細(xì),計(jì)算時(shí)間長(zhǎng),重復(fù)操作工作量巨大,又要保證結(jié)果的精度等因素,在多次試驗(yàn)后確定將一個(gè)氣體工作循環(huán)等分為12 個(gè)載荷步,即把氣體位移函數(shù)中一個(gè)波長(zhǎng)離散為12 段,載荷施加完成后開(kāi)始對(duì)模型進(jìn)行求解。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

氣體在板疊上的位移過(guò)程如圖5 所示。從圖中可以直觀(guān)地看出板疊在變溫氣體的影響下在板面形成溫度梯度的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,灰度代表溫度,由深漸變到淺是溫度數(shù)值增大。氣體在進(jìn)行簡(jiǎn)諧振動(dòng)的時(shí)候,在每一時(shí)刻對(duì)板疊產(chǎn)生的影響在板疊內(nèi)部會(huì)發(fā)生效果的疊加,因此無(wú)論在板面沿聲波傳播方向,還是法向方向都有溫度梯度形成。

圖5 氣體在板疊上的位移過(guò)程圖Fig.5 Displacement process of gas on stack

記錄結(jié)果中板疊上沿聲波傳播方向上的溫度極值,計(jì)算溫差并記錄,具體結(jié)果如表2 所示。由表3 可知,試驗(yàn)因子敏感度的排秩為導(dǎo)熱系數(shù)>振幅>頻率。這說(shuō)明在影響熱聲制冷效果因素中,板疊材料的選擇是優(yōu)于其它因素的,振幅的調(diào)控僅次于材料的選擇。在保證前兩因素敏感度取到較好水平情況之下,振動(dòng)頻率可在較大范圍內(nèi)選取,為獲得大振幅提供了依據(jù)。

表2 正交試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Results of orthogonal test

表3 均值響應(yīng)表Table 3 Mean response table

數(shù)值模擬結(jié)果顯示石棉材料形成溫度梯度最大,故在所選材料中用石棉作為板疊材料最好。振動(dòng)幅值升高,溫度梯度也在增加,這表明在可控范圍內(nèi)幅值應(yīng)越大越好。雖然同為氣體各階的模態(tài)振動(dòng)頻率,但是在振動(dòng)頻率的水平選取范圍內(nèi)出現(xiàn)了轉(zhuǎn)折點(diǎn)。這說(shuō)明在頻率1 390 Hz附近存在最優(yōu)值,為在所選范圍內(nèi)得到更好的制冷量,后面將以頻率為變化因子做單因素試驗(yàn)。關(guān)于因子水平的優(yōu)劣可以由圖6 直觀(guān)的表示出來(lái),最佳因素水平組合為(A3B4C4)。

圖6 均值主效應(yīng)圖Fig.6 Mean main effect plot

為驗(yàn)證使用正交試驗(yàn)分析出的最佳因素水平組合(A3B4C4)這一結(jié)果的正確性,按照最佳因素水平的參數(shù)對(duì)程序進(jìn)行修改,得到板疊溫度模擬結(jié)果如圖7 所示,在板疊上表面兩端產(chǎn)生的最大溫差為85.5636 ℃,這一溫差大于在正交試驗(yàn)中得出的任何一組結(jié)果,可為提高工作效率提供參考。

圖7 板疊溫度圖Fig.7 Stack temperature diagram

3.4 單因素?cái)?shù)值試驗(yàn)分析

基于上述通過(guò)正交試驗(yàn)法分析得出的結(jié)果,發(fā)現(xiàn)在頻率水平的選取上應(yīng)選1 390 Hz,但是在通過(guò)ANSYS 對(duì)模態(tài)分析時(shí)存在小范圍的波動(dòng),故在該點(diǎn)附近尋找最佳的振動(dòng)頻率需要進(jìn)行單因素試驗(yàn)分析。將其它水平確定為正交結(jié)果中各自的最佳水平,即選擇石棉材料的板疊和氣體振動(dòng)幅值為20 mm。頻率值的選取應(yīng)用均分法,在1 390 Hz 上下浮動(dòng)100,間距10 Hz,設(shè)置10 組試驗(yàn),數(shù)據(jù)及結(jié)果如表4 所示。從表4 中不難看出,在1 390 Hz附近的頻率中,隨著振動(dòng)頻率的增加,板疊上的溫差大小是呈周期型波動(dòng)的。1 350 Hz、1 380 Hz、1 410 Hz 和1 420 Hz 這4 個(gè)頻率下,出現(xiàn)了大于1 390 Hz 制冷溫差的數(shù)值。說(shuō)明在正交試驗(yàn)的最佳振動(dòng)頻率附近的確存在更優(yōu)點(diǎn)。對(duì)比出現(xiàn)在各周期內(nèi)的溫差極值,可以發(fā)現(xiàn)即便是溫差呈波動(dòng)變化,其峰值仍處于遞增趨勢(shì)。因此可得出在1 390 Hz 振動(dòng)頻率附近,最優(yōu)值為1 410 Hz。優(yōu)化后的因素水平組合為:選擇石棉作為板疊材料,且氣體振動(dòng)幅值為20 mm,激勵(lì)頻率為1 410 Hz。

表4 單因素試驗(yàn)結(jié)果Table 4 Single factor test results

在以上試驗(yàn)中,把振幅與頻率作為獨(dú)立因素進(jìn)行考察,發(fā)現(xiàn)頻率在很寬范圍內(nèi)變化時(shí),對(duì)制冷效果影響不大。事實(shí)上,氣柱振動(dòng)時(shí)存在固定的幅頻特性,振幅與頻率并不獨(dú)立,只有在共振點(diǎn)附近才能獲得最大振幅。正交試驗(yàn)結(jié)果提示,可以把激勵(lì)頻率設(shè)置在一階活塞模態(tài)頻率上,以獲得最大振幅,而不考慮頻率變化的影響。

4 試驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性,通過(guò)搭建試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)探究,在對(duì)試驗(yàn)結(jié)果分析之后和數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比對(duì),把握各參數(shù)對(duì)制冷效果的影響,為改善制冷效果提供努力方向。

4.1 試驗(yàn)平臺(tái)的搭建

在進(jìn)行試驗(yàn)之前,首先要對(duì)試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行搭建,平臺(tái)核心構(gòu)件是含有平行板疊的諧振腔?？紤]到課題組要通過(guò)該試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行PIV 試驗(yàn),諧振腔選擇以PMMA 材料制成,因?yàn)镻MMA 材料透明度非常好,透光率可達(dá)92%,便于加工,價(jià)格低。板疊在材料選擇上以數(shù)值模擬中的材料設(shè)置為主,使用黃銅、不銹鋼及石棉,舍棄了新興材料氧化鈹陶瓷,主要原因是該材料難以進(jìn)行小規(guī)模定制。驅(qū)動(dòng)裝置采用揚(yáng)聲器,配備了信號(hào)發(fā)生器和功率放大器,用來(lái)改變聲波的頻率和激勵(lì)電流。在板疊兩側(cè)放置熱電偶,對(duì)其兩端的溫度進(jìn)行測(cè)量,使用溫度顯示儀器讀取溫度。搭建完成的試驗(yàn)平臺(tái)如圖8 所示。

圖8 試驗(yàn)平臺(tái)Fig.8 Test platform

4.2 導(dǎo)熱系數(shù)及振幅對(duì)制冷效果影響的研究

通過(guò)控制兩種參數(shù)的改變進(jìn)行不同工況對(duì)制冷效果影響的試驗(yàn)。以揚(yáng)聲器作為驅(qū)動(dòng)裝置提供試驗(yàn)所需的聲功,聲波頻率選擇346 Hz。在頻率確定的情況下通過(guò)激勵(lì)電流的改變調(diào)節(jié)振幅,激勵(lì)電流的改變范圍是0.3—1.8A,將此范圍均分并取6 個(gè)數(shù)值作為激勵(lì)電流。對(duì)3 種不同材料的板疊進(jìn)行更換,以尋求介質(zhì)工作參數(shù)改變對(duì)板疊上熱量搬移效果的影響。使用熱電偶對(duì)板疊兩端的溫度測(cè)量并記錄,每組試驗(yàn)的時(shí)間都是10 分鐘,繪制關(guān)于溫差隨參數(shù)改變后而發(fā)生變化的曲線(xiàn),板疊兩端溫差變化如圖9 所示。由試驗(yàn)結(jié)果可知,在相同頻率及激勵(lì)電流的工況下,石棉材料板疊兩端產(chǎn)生的溫差數(shù)值最大,其數(shù)值整體高于黃銅材料板疊與不銹鋼材料板疊產(chǎn)生的溫差,試驗(yàn)結(jié)果中制冷效果最差的是不銹鋼材料板疊。這種不同導(dǎo)熱系數(shù)的材料板疊對(duì)溫差的影響趨勢(shì)與數(shù)值模擬結(jié)果相吻合,在選擇的材料中,石棉材料板疊制冷效果最好。關(guān)于改變激勵(lì)電流調(diào)節(jié)振幅對(duì)制冷效果影響的趨勢(shì)是振幅越大,制冷效果越好,3 種板疊材料的溫差變化曲線(xiàn)都是隨著激勵(lì)電流的增加在不斷升高,這種變化趨勢(shì)同樣與數(shù)值模擬結(jié)果相同。通過(guò)試驗(yàn)探究分析并結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果,得出石棉材料是所選擇材料中產(chǎn)生溫差效果最好的材料,不同導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)溫差的產(chǎn)生有較大影響,而振幅對(duì)溫差的影響趨勢(shì)是越大越好,結(jié)論可以為熱聲制冷機(jī)的參數(shù)優(yōu)化及改善制冷效果提供參考。

圖9 板疊兩端溫差變化圖Fig.9 Variation of temperature difference at both ends of stack

4.3 頻率對(duì)制冷效果影響的研究

在數(shù)值正交試驗(yàn)中,把振幅與頻率作為獨(dú)立因素進(jìn)行考察,發(fā)現(xiàn)頻率在很寬范圍內(nèi)變化時(shí),對(duì)制冷效果影響不大。為探究頻率改變對(duì)制冷效果的影響,選取4 個(gè)活塞模態(tài)頻率:346 Hz、693 Hz、1 410 Hz、2 094 Hz和4 個(gè)非活塞模態(tài)頻率:470 Hz、960 Hz、1 050 Hz、2 500 Hz,板疊材料為制冷效果最好的石棉,激勵(lì)電流為0.9A,在此工況下進(jìn)行試驗(yàn),每組試驗(yàn)進(jìn)行10 分鐘,對(duì)板疊兩端的溫度數(shù)值記錄,結(jié)果如表5 所示。由表5 可知,活塞模態(tài)頻率在較大跨度內(nèi)變化時(shí),對(duì)產(chǎn)生的溫差數(shù)值變化影響非常小,且使用活塞模態(tài)頻率產(chǎn)生的溫差數(shù)值遠(yuǎn)大于使用其它頻率產(chǎn)生的溫差數(shù)值。說(shuō)明氣柱振動(dòng)時(shí)存在固定的幅頻特性,振幅與頻率并不獨(dú)立,只有在共振點(diǎn)附近才能獲得最大振幅,而活塞模態(tài)頻率在很寬范圍內(nèi)變化時(shí),對(duì)制冷效果影響不大。

表5 不同頻率下板疊兩端的溫差Table 5 Temperature difference between two ends of stack at different frequencies

5 結(jié)論

(1)通過(guò)數(shù)值模擬的方法建立微氣團(tuán)在循環(huán)周期內(nèi)發(fā)生溫度變化、與固體板疊進(jìn)行熱量交換的模型,全面考慮各因素的影響效果,選取數(shù)值正交試驗(yàn)法,探索各工況參數(shù)之間的最佳組合。結(jié)果說(shuō)明對(duì)制冷過(guò)程影響最大的因素是板疊材料的導(dǎo)熱系數(shù),其次為氣體微團(tuán)的振幅,影響最小的是振動(dòng)頻率,在保證前兩因素敏感度取到較好水平情況之下,振動(dòng)頻率可在較大范圍內(nèi)選取,為獲得大振幅提供了依據(jù)。最佳因素水平組合為(A3B4C4),即頻率為1390 Hz、板疊材料為石棉、振幅為20 mm。在數(shù)值模擬試驗(yàn)中把振幅與頻率作為獨(dú)立因素進(jìn)行考察,發(fā)現(xiàn)頻率在很寬范圍內(nèi)變化時(shí),對(duì)制冷效果影響不大。正交試驗(yàn)結(jié)果提示,可以把激勵(lì)頻率設(shè)置在一階活塞模態(tài)頻率上,以獲得最大振幅,而不考慮頻率變化的影響。

(2)通過(guò)搭建試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)探究,在對(duì)試驗(yàn)結(jié)果分析之后和數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比對(duì),得出石棉材料是所選擇材料中產(chǎn)生溫差效果最好的材料。不同導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)溫差的產(chǎn)生有較大影響,而振幅對(duì)溫差的影響趨勢(shì)是越大越好。活塞模態(tài)頻率在較大跨度內(nèi)變化時(shí),對(duì)產(chǎn)生的溫差數(shù)值變化影響非常小,且使用活塞模態(tài)頻率產(chǎn)生的溫差數(shù)值遠(yuǎn)大于使用其它頻率產(chǎn)生的溫差數(shù)值。說(shuō)明氣柱振動(dòng)時(shí)存在固定的幅頻特性,振幅與頻率并不獨(dú)立,只有在共振點(diǎn)附近才能獲得最大振幅,而活塞模態(tài)頻率在很寬范圍內(nèi)變化時(shí),對(duì)制冷效果影響不大。