陳 曦 魏璽斌 李姍姍

(大連民族大學(xué)土木工程學(xué)院 大連 116650)

1 引言

慣性管是脈沖管制冷機應(yīng)用最為廣泛的調(diào)相方式,對其調(diào)相能力的準確預(yù)測具有重要的應(yīng)用價值。慣性管依靠貼近壁面流體的剪切力提供慣性作用進行調(diào)相,對于慣性管的數(shù)值模擬,貼近壁面的流動仿真是影響其仿真精度的重中之重[1]。相比常用的慣性管一維計算模型,Fluent 軟件能夠通過多維計算更加精確的描述慣性管內(nèi)部湍流及邊界層效應(yīng)的影響,有望得到更加真實、準確的計算結(jié)果;同時Fluent 軟件能夠可視化氣體流動狀態(tài),為慣性管與氣庫連接件等合理設(shè)計提供依據(jù)[2],因此開展Fluent 軟件慣性管模擬工作具有重要的研究意義。已有研究多集中于Fluent 軟件模擬慣性管時模型的選擇方法、某尺寸慣性管調(diào)相能力模擬值與實驗值的比較以及慣性管內(nèi)部氣體流態(tài)變化等[3-7]。本文旨在提供兼顧準確性與計算時間的慣性管模擬方法,并通過大范圍改變慣性管結(jié)構(gòu)尺寸及運行參數(shù),系統(tǒng)比較模擬值與實驗值的差異,綜合評價Fluent 軟件模擬準確度,為Fluent軟件用于慣性管工程設(shè)計提供修正依據(jù)。

2 網(wǎng)格劃分及邊界條件

計算的慣性管尺寸:內(nèi)徑分別為2.4、2.8及3.9mm,管長在1.2—4.8m之間,氣庫體積410cm3。對慣性管及氣庫進行二維軸對稱建模,如圖1 所示。

圖1 慣性管及氣庫二維軸對稱建模示意圖Fig.1 Schematic diagram of 2-D axisymmetric model of inertance tube and reservoir

基于Gambit 軟件繪制四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分需重點考慮:(1)邊界層效應(yīng)。慣性管為細長管,一般內(nèi)徑為幾毫米,長度為幾米。如此大的長徑比,邊界層效應(yīng)會非常明顯,本文取邊界層厚度為慣性管半徑的10%[6],對該區(qū)域進行邊界層網(wǎng)格劃分。(2)網(wǎng)格長寬比。小的長寬比精度高,但由于慣性管長徑比能達到幾百甚至上千,會導(dǎo)致網(wǎng)格數(shù)量巨大,計算速度過慢;大的長寬比又將減少計算精度。為兼顧計算速度與準確度,進行大量試算,確定的網(wǎng)格劃分方法為:沿慣性管長度方向設(shè)置雙邊膨脹,入口及出口處網(wǎng)格長寬比小、中間區(qū)域網(wǎng)格長寬比大。慣性管長度方向網(wǎng)格節(jié)點數(shù)取5 000—8 000 個,所取雙邊膨脹系數(shù)及網(wǎng)格節(jié)點數(shù)應(yīng)滿足慣性管內(nèi)最小網(wǎng)格長寬比L/d>2,最大網(wǎng)格長寬比L/d<225。雙邊膨脹系數(shù)越小,最大格長寬比越小,最小格長寬比越大,所需網(wǎng)格越多。本文計算的慣性管及氣庫四邊形網(wǎng)格總數(shù)量一般不超過43 萬,網(wǎng)格劃分如圖2 所示(由于慣性管過長,圖中僅給出慣性管與氣庫連接處的部分網(wǎng)格)。

圖2 慣性管及氣庫網(wǎng)格劃分圖Fig.2 Grids of inertance tube and gas reservoir

3 邊界條件及模型選擇

慣性管入口通過編寫UDF(用戶自定義函數(shù))實現(xiàn)壓力隨時間的正弦變化,慣性管及氣庫壁面設(shè)置為等溫邊界條件,溫度為300 K。工質(zhì)為氦氣,做理想氣體處理。

慣性管內(nèi)部速度不斷發(fā)生變化,因此其流動時的雷諾數(shù)也隨著時間不斷發(fā)生改變,這導(dǎo)致進行仿真時,必須使用能夠?qū)T性管內(nèi)可壓縮工質(zhì)的湍流具有很好的仿真準確性同時兼顧低雷諾數(shù)流體仿真準確性的模型。k-ω模型在定義湍流粘度時考慮了平均旋度的影響,其對自由剪切湍流、附著邊界層湍流和適度分離湍流都有較高地計算精度,用于墻壁束縛流動和自由剪切流動表現(xiàn)好于標準k-ε模型。經(jīng)過幾十年的發(fā)展,k-ω湍流模型增加了對低雷諾數(shù)流體的修正,并在可壓縮流動和剪切流效應(yīng)的仿真中具有較高的準確性,可以很好的對近壁面區(qū)域的流動現(xiàn)象進行仿真[1]。因此本文采用k-ω湍流模型進行慣性管模擬研究。選擇SIMPLE 的壓力和速度耦合算法,瞬態(tài)模擬的時間步長為0.000 1 s,待計算的慣性管入口速度波波形穩(wěn)定后,即最后兩個周期相差1%以內(nèi)時停止計算。

4 模擬結(jié)果與實驗的比較

對于慣性管的調(diào)相能力,所關(guān)心的是在一定的運行參數(shù)下,慣性管入口速度波幅值(質(zhì)量流幅值)及速度波落后于壓力波之間的相位角(調(diào)相角度)。即通過給定運行參數(shù),計算慣性管入口速度波相位得到速度波幅值,并將速度波相位與給定的壓力波相位進行比較得到所需的相位角。圖3 為慣性管內(nèi)徑2.4 mm、長度2.94 m,平均壓力3.2 MPa、入口壓力波幅值0.175 MPa、頻率45 Hz 時模擬得到的慣性管入口速度波與壓力波相位,可見速度波非一階正弦函數(shù)。其余結(jié)構(gòu)尺寸及運行參數(shù)下,速度波也同樣表現(xiàn)為非一階正弦函數(shù)。本文中慣性管調(diào)相角度取波峰時速度波落后于壓力波相位角與波谷時速度波落后于壓力波相位角的平均值,慣性管入口速度幅值取波峰與波谷幅值的平均值。實驗測試值采用文獻[8]中結(jié)果。

圖3 慣性管入口壓力波與速度波(模擬值)曲線Fig.3 Simu lated curves of velocity wave and pressure wave at inlet of inertance tube

4.1 不同頻率下模擬值與實驗值比較

圖4—圖9 為不同頻率、充氣壓力及入口壓差下,慣性管入口速度波幅值及調(diào)相角度模擬值與實驗值的比較圖。計算的慣性管內(nèi)徑為2.8 mm,長度在1.4—3 m 之間變化,氣庫體積410 cm3。由圖4、圖6、圖8 可見,不同頻率、充氣壓力及入口壓差下,慣性管入口速度波幅值模擬值與實驗值變化規(guī)律一致,兩者吻合較好,多數(shù)情況下,模擬值略大于實驗值,偏差多集中在6%以內(nèi)。由圖5、圖7、圖9 可見,慣性管入口速度波落后于壓力波的角度模擬值均大于實驗值,偏差多集中在7—10°,模擬角度值越小,偏差也略減小。

圖4 不同頻率下慣性管入口速度幅值理論值與實驗值的比較Fig.4 Comparison of theoretical and experimental velocity amplitudes of inertance tube at different frequencies

圖5 不同頻率下慣性管調(diào)相角度理論值與實驗值的比較Fig.5 Comparison of theoretical and experimental phase angles of inertance tube at different frequencies

圖6 不同充氣壓力下慣性管入口速度幅值理論值與實驗值的比較Fig.6 Comparison of theoretical and experimental velocity amplitudes of inertance tubes at different charging pressures

圖7 不同充氣壓力下慣性管調(diào)相角度理論值與實驗值的比較Fig.7 Comparison of theoretical and experimental phase angles of inertance tube at different charging pressures

圖8 不同入口壓差下慣性管入口速度幅值理論值與實驗值的比較Fig.8 Comparison of theoretical and experimental velocity amplitudes of inertance tube at different inlet pressure differences

圖9 不同入口壓差下慣性管調(diào)相角度理論值與實驗值的比較Fig.9 Comparison of theoretical and experimental phase angles of inertance tube at different inlet pressure differences

4.2 不同結(jié)構(gòu)尺寸下模擬值與實驗值比較

圖10—圖11 為不同結(jié)構(gòu)尺寸下慣性管調(diào)相能力模擬值與實驗值的比較圖。所選慣性管內(nèi)徑分別為2.4、2.8 及3.9 mm,所選慣性管長度在1.2—4.8 m之間變化,氣庫體積為410 cm3,頻率45 Hz,充氣壓力為3.2 MPa,慣性管入口壓差為0.175 MPa。由圖可見,在不同的內(nèi)徑及長度下,理論模擬值變化趨勢與實驗值基本一致。慣性管入口速度波幅值與實驗值吻合相對較好,偏差多集中在6%以內(nèi);慣性管入口速度波落后于壓力波的角度模擬值大于實驗值,偏差多集中在10°以內(nèi),模擬值較大時,偏差相對較大;模擬值小于40°時,偏差也相應(yīng)減小。在不同結(jié)構(gòu)尺寸下慣性管調(diào)相能力模擬值與實驗值的偏差與上述不同運行參數(shù)下的比較規(guī)律基本一致。

圖10 不同結(jié)構(gòu)尺寸下慣性管入口速度幅值理論值與實驗值的比較Fig.10 Comparison of theoretical and experimental velocity amplitudes of inertance tube at different structure sizes

圖11 不同結(jié)構(gòu)尺寸下慣性管調(diào)相角度理論值與實驗值的比較Fig.11 Comparison of theoretical and experimental phase angles of inertance tube at different structure sizes

4.3 Fluent 軟件慣性管模擬結(jié)果修正方法

總結(jié)4.1 及4.2 節(jié),在不同的運行參數(shù)及結(jié)構(gòu)尺寸下,慣性管入口速度波幅值模擬值與實驗值偏差多集中在6%以內(nèi),并且偏差絕對值較小,考慮到實驗存在的誤差以及該偏差對設(shè)計的影響較小,速度波幅值模擬值進行工程應(yīng)用時可不進行修正。在不同的運行參數(shù)及結(jié)構(gòu)尺寸下,慣性管入口速度波落后于壓力波的角度模擬值均大于實驗值,偏差多集中在7—10°,考慮到實驗為間接測試,實際偏差可能小于上述值。對于脈沖管制冷機冷指設(shè)計,多選擇回?zé)崞骼涠速|(zhì)量流落后于壓力波30°的相位關(guān)系,如果過大估計慣性管調(diào)相能力,將導(dǎo)致回?zé)崞骼涠讼辔唤切∮?0°,進而導(dǎo)致冷指效率顯著下降。而如果預(yù)估的慣性管調(diào)相能力小于實驗值,將使得回?zé)崞骼涠速|(zhì)量流落后于壓力波的角度大于30°,文獻顯示回?zé)崞骼涠酥评淞柯浜笥趬毫Σǖ慕嵌仍?0—40°時,冷指也具有較高的效率[8],因此可對慣性管調(diào)相角度模擬值進行最大偏差修正,建議慣性管入口速度波落后于壓力波角度模擬值大于40°時,修正值取為模擬值減10°;入口速度波落后于壓力波角度模擬值小于40°時,修正值取為模擬值減7°。

5 結(jié)論

(1)基于Fluent 軟件開展脈沖管制冷機慣性管調(diào)相能力數(shù)值模擬研究,模擬過程考慮邊界層效應(yīng)及湍流影響,網(wǎng)格劃分兼顧計算時間及準確度。

(2)將Fluent 軟件模擬值與實驗值進行了系統(tǒng)比較,結(jié)果表明:在不同的結(jié)構(gòu)尺寸及運行參數(shù)下,慣性管入口速度波幅值模擬值與實驗值吻合相對較好,偏差在6%以內(nèi);慣性管入口速度波落后于壓力波角度模擬值大于實驗值,偏差多集中在7—10°。

(3)給出了Fluent 軟件慣性管調(diào)相能力模擬值用于工程設(shè)計時的修正方法。速度波幅值模擬值可不進行修正;慣性管入口速度波落后于壓力波角度模擬值大于40°時,修正值取為模擬值減10°;慣性管入口速度波落后于壓力波角度模擬值小于40°時,修正值取為模擬值減7°。