楊華龍，王美玉，辛禹辰

（大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧大連 116026）

0 引言

在需求不確定的市場(chǎng)環(huán)境中，供貨商管理庫(kù)存（Vendor Managed Inventory，VMI）的拉式供應(yīng)鏈模式受到了越來(lái)越普遍的關(guān)注和應(yīng)用。當(dāng)區(qū)域內(nèi)多個(gè)供貨商為各自服務(wù)的零售商管理庫(kù)存時(shí)，為了快速響應(yīng)市場(chǎng)需求，供貨商通常會(huì)采取橫向整合戰(zhàn)略，針對(duì)庫(kù)存路徑問題（Inventory Routing Problem，IRP）進(jìn)行協(xié)調(diào)庫(kù)存管理與配送優(yōu)化，確定補(bǔ)貨策略和配送策略，以便使物流系統(tǒng)總成本最小化［1］。由于庫(kù)存與路徑存在成本悖反效應(yīng)［2］，加之不同供貨商提供的不同品種商品具有需求隨機(jī)波動(dòng)［3］、配送軟硬時(shí)間窗［4-5］和庫(kù)存服務(wù)水平要求［6］存在差異等特點(diǎn)，且第三方物流（The 3rd Party Logistics，3PL）通常擁有多類型車輛資源［7］；因此，基于橫向整合戰(zhàn)略，研究異質(zhì)車輛IRP隨機(jī)優(yōu)化具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前有關(guān)IRP 的研究已有許多成果。Treitl等［8］通過分析配送路徑選擇以及車輛駕駛速度等對(duì)燃油消耗成本的影響，研究了同質(zhì)車輛配送下的IRP，并提出用綜合計(jì)算方法來(lái)替代只依賴于配送距離計(jì)算燃油成本的傳統(tǒng)方法。Cheng 等［9］建立了同時(shí)考慮環(huán)境問題和異質(zhì)車輛的IRP 模型，在使用綜合燃油成本計(jì)算方法基礎(chǔ)上，對(duì)比了同質(zhì)車輛配送和異質(zhì)車輛配送產(chǎn)生的成本，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明使用異質(zhì)車輛配送可以節(jié)約成本。賈濤等［10］基于單一供貨商，建立了相同載重量、但貯存溫度存在差異的異質(zhì)車輛配送下的IRP模型。Micheli等［11］則進(jìn)一步基于碳排放和客戶服務(wù)水平，研究了一對(duì)多模式下異質(zhì)車輛配送的IRP，并為供應(yīng)鏈系統(tǒng)提供最佳解決方案。上述文獻(xiàn)都是針對(duì)單一供貨商的情形，并沒有考慮多個(gè)供貨商聯(lián)盟的情形。

為了進(jìn)一步降低供貨商的成本，目前供應(yīng)鏈中應(yīng)用比較廣泛的兩種整合戰(zhàn)略是縱向整合和橫向整合。其中在VMI模式下的供應(yīng)鏈中，由于供貨商和零售商分屬不同的層級(jí)，因此，VMI 優(yōu)化屬于基于縱向整合的供應(yīng)鏈戰(zhàn)略。El-Wakeel等［12］在考慮零售商庫(kù)存容量限制建立了多供貨商在VMI模式下由同質(zhì)車輛配送的IRP 模型，Peres 等［13］在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮了轉(zhuǎn)運(yùn)和客戶服務(wù)水平的因素，建立了多商品的IRP 模型，并為供貨商提供庫(kù)存管理與轉(zhuǎn)運(yùn)決策。Mirzapour Al-EHashem等［14］研究了VMI模式下異質(zhì)車輛配送的多對(duì)一IRP。

隨著政府對(duì)碳排放的管控嚴(yán)格化以及追求可持續(xù)性發(fā)展等新政策的涌現(xiàn)，單獨(dú)采用縱向整合戰(zhàn)略已經(jīng)無(wú)法滿足企業(yè)管理者的需求［15］。而橫向整合戰(zhàn)略涉及供應(yīng)鏈中同一層級(jí)的企業(yè)合作［16］，具有跨區(qū)域性的特點(diǎn)［17］，橫向整合戰(zhàn)略逐漸受到學(xué)者和供應(yīng)鏈管理者的關(guān)注。Juan等［18］將橫向整合思想應(yīng)用到庫(kù)存路徑問題（Vehicle Routing Problem，VRP）領(lǐng)域，建立基于橫向整合戰(zhàn)略的VRP 模型，采用元啟發(fā)式算法對(duì)比計(jì)算了配送車輛的路徑成本和排放成本。Vaziri 等［19］考慮了不同商品的特性以及車容的限制，建立了混合整數(shù)規(guī)劃VRP 模型，并使用遺傳算法進(jìn)行求解，得到總利潤(rùn)最大化和運(yùn)營(yíng)商之間的利潤(rùn)公平分配的結(jié)果。Soysal 等［20］針對(duì)由多個(gè)供貨商和多個(gè)零售商組成的物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，建立了考慮橫向整合戰(zhàn)略同質(zhì)車輛配送的易腐品IRP 模型，通過精確求解對(duì)比分析了在橫向整合與非橫向整合戰(zhàn)略下供應(yīng)鏈系統(tǒng)總成本值。研究表明橫向整合戰(zhàn)略可以幫助供貨商進(jìn)一步降低成本。但上述文獻(xiàn)都假定配送車型單一且未考慮商品配送時(shí)間限制。另外，已有研究都假定零售商100%不缺貨。然而在橫向整合戰(zhàn)略下，由于多個(gè)供貨商配送商品具有多樣性的特征，配送車型并非單一，且各類型商品配送時(shí)間要求也會(huì)存在差異；此外，由于零售商需求具有隨機(jī)波動(dòng)的特點(diǎn)，供貨商需要為零售商庫(kù)存設(shè)置一定（概率）的服務(wù)水平。因此，基于橫向整合戰(zhàn)略，考慮異質(zhì)車輛的IRP隨機(jī)優(yōu)化研究更貼近于現(xiàn)實(shí)要求。

有鑒于此，本文結(jié)合VMI 模式下由多個(gè)供貨商和多個(gè)零售商組成的物流配送網(wǎng)絡(luò)特征，創(chuàng)新性地開展基于橫向整合戰(zhàn)略的異質(zhì)車輛IRP隨機(jī)優(yōu)化模型研究。

本文的主要?jiǎng)?chuàng)新性研究工作包括：

1）依據(jù)公平和有效原則，設(shè)計(jì)車輛空駛成本由途經(jīng)的供貨商均攤，車輛租用成本、載貨行駛成本和超時(shí)懲罰成本按各供貨商配送貨物的比例分?jǐn)偅鞴┴浬坦芾淼纳唐穾?kù)存成本由其自行承擔(dān)的方法，以利于實(shí)現(xiàn)橫向整合戰(zhàn)略下供貨商聯(lián)盟成員間IRP成本的合理分?jǐn)偂?/p>

2）針對(duì)不同類型商品需求隨機(jī)導(dǎo)致的配送量事先無(wú)法確定問題，提出在滿足各零售商一定的商品庫(kù)存服務(wù)水平要求下，各供貨商應(yīng)配送到各零售商的商品數(shù)量，以利于隨機(jī)優(yōu)化模型的魯棒轉(zhuǎn)化與求解。

3）基于問題及模型的特點(diǎn)，利用需求的累積分布逆函數(shù)性質(zhì)，將IRP 隨機(jī)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行算例驗(yàn)證分析，以期為供貨商聯(lián)盟下的IRP決策提供有益的參考和實(shí)踐指導(dǎo)。

1 問題描述

在一個(gè)由多個(gè)供貨商和多個(gè)零售商構(gòu)成的二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，每個(gè)供貨商配送中心提供的產(chǎn)品不同，即各供貨商之間不存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。當(dāng)未實(shí)施橫向整合戰(zhàn)略時(shí)，各供貨商通過租用3PL 車輛，從各自的配送中心向其零售商提供產(chǎn)品配送服務(wù)，每個(gè)供貨商單獨(dú)只為自己的客戶進(jìn)行庫(kù)存路徑管理；當(dāng)實(shí)施橫向整合戰(zhàn)略時(shí)，供貨商之間組建聯(lián)盟，供貨商聯(lián)盟共同租用3PL車輛為各個(gè)零售商進(jìn)行商品配送。各零售商商品需求不確定且相互獨(dú)立，其中各供貨商提供不同類型的商品，供貨商為零售商提供的商品數(shù)量受最大可用庫(kù)存限制，配送車輛由供貨商聯(lián)盟從3PL統(tǒng)一租用。如，基于橫向整合戰(zhàn)略，京東的一些供貨商簽署供貨協(xié)議組建供貨商聯(lián)盟，為京東線下的各個(gè)京東超市提供VMI服務(wù)。供貨商聯(lián)盟根據(jù)各個(gè)京東超市的庫(kù)存情況，安排租用的3PL車輛，到每個(gè)供貨商配送中心處裝載不同種類商品向京東超市配送。

假設(shè)3PL擁有多種類型車輛，不同類型車輛的租車成本、最大載重量、燃油消耗均不同。車輛的起點(diǎn)和終點(diǎn)均位于3PL 所在位置。供貨商聯(lián)盟負(fù)責(zé)從3PL 租車向零售商配送并承擔(dān)運(yùn)費(fèi)。每種商品產(chǎn)生的庫(kù)存持有成本由該商品的供貨商自行承擔(dān)。每輛車在每次配送期間最多只能執(zhí)行一條路線，每個(gè)零售商可以有多個(gè)車輛為其服務(wù)。由此形成的供貨商聯(lián)盟物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 供貨商聯(lián)盟物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Logistics network structure of supply alliance

由圖1 可見，在橫向整合戰(zhàn)略下，根據(jù)供貨商聯(lián)盟在某一時(shí)段結(jié)束時(shí)刻的供應(yīng)鏈系統(tǒng)IRP 方案，車輛1 從3PL 處出發(fā)，途徑供貨商2 和供貨商1 集貨后，再依次到零售商2、零售商3、零售商4、零售商5和零售商6送貨，最后返回3PL處。車輛2 從車場(chǎng)出發(fā)，途徑供貨商M和供貨商1 集貨后，再依次到零售商N(yùn)、零售商1、零售商2送貨，然后到供貨商2取貨后，再到零售商4送貨，最后返回車場(chǎng)。

由此可見，基于橫向整合戰(zhàn)略的IRP 隨機(jī)優(yōu)化實(shí)質(zhì)便是，供貨商聯(lián)盟在無(wú)法預(yù)先獲得零售商商品需求確定值的情況下，通過設(shè)定某一客戶服務(wù)水平，當(dāng)商品需求服從正態(tài)分布時(shí)，為了保證在一定客戶服務(wù)水平下滿足需求，供貨商需要確定商品期初庫(kù)存量的臨界值，進(jìn)而根據(jù)該臨界值確定商品的配送量，客戶服務(wù)水平與期初庫(kù)存量臨界值關(guān)系如圖2所示。

由圖2 可見，依據(jù)各時(shí)段商品需求的均值及其標(biāo)準(zhǔn)差，給定一個(gè)客戶服務(wù)水平，便對(duì)應(yīng)一個(gè)期初庫(kù)存量臨界值。由此，以供貨商聯(lián)盟各時(shí)段末期望庫(kù)存成本與車輛配送成本之和最小化為目標(biāo)，便可以確定各種商品的最優(yōu)庫(kù)存和車輛配送計(jì)劃。

圖2 服務(wù)水平與期初庫(kù)存臨界值Fig.2 Service level and threshold value of initial inventory

此外，由上述問題描述可知，各供貨商管理各自的庫(kù)存，期望庫(kù)存成本也由各供貨商獨(dú)自承擔(dān)；但配送則是由供貨商聯(lián)盟統(tǒng)一租用3PL車輛進(jìn)行，車輛配送成本、超時(shí)懲罰成本需要各供貨商分?jǐn)?。由?PL 難以準(zhǔn)確地評(píng)估商品價(jià)值，依據(jù)公平合理的原則并參考現(xiàn)今收費(fèi)方式，車輛載貨行駛路段產(chǎn)生的配送成本可按各供貨商配送商品的重量（或容積）比例進(jìn)行分?jǐn)?，車輛空駛路段產(chǎn)生的配送成本由使用該車配送商品的所有供貨商平均分?jǐn)偂?/p>

例如，在圖1中，車輛1負(fù)責(zé)供貨商1和供貨商2的配送任務(wù)，車輛1 發(fā)生的配送成本分?jǐn)側(cè)缦?，在?PL 處到供貨商2、從零售商6返回3PL處兩段空駛路徑上，車輛1產(chǎn)生的成本由供貨商1 和供貨商2 平均分?jǐn)偂墓┴浬? 裝載貨物開始，直至到達(dá)最后一個(gè)送貨零售商6，車輛1在上述路徑上產(chǎn)生的成本，按照供貨商1和供貨商2各自配送的商品重量（或容積）比例分?jǐn)?。車輛2 負(fù)責(zé)供貨商M、供貨商1 和供貨商2 的配送任務(wù)，車輛2發(fā)生的配送成本分?jǐn)側(cè)缦?，在?PL處到供貨商M、從零售商4返回車場(chǎng)兩段空駛路徑上，車輛2產(chǎn)生的成本由供貨商M、供貨商1和供貨商2平均分?jǐn)?。從供貨商M裝載貨物開始，直至到達(dá)最后一個(gè)零售商4，車輛2 在上述路徑上產(chǎn)生的成本，按照供貨商M、供貨商1 和供貨商2 各自配送的商品重量（或容積）比例分?jǐn)偂?/p>

為了便于問題求解，本文結(jié)合實(shí)際做以下假設(shè)：

1）每個(gè)時(shí)段的零售商需求均服從正態(tài)分布；

2）不考慮缺貨成本；

3）車輛路線從3PL 開始到結(jié)束，每輛車每次最多可以執(zhí)行一條路線；

4）允許分批交貨，每個(gè)時(shí)段可以有不止一輛車為零售商服務(wù)；

5）配送過程中，貨物裝卸時(shí)間相對(duì)于運(yùn)輸時(shí)間和配送周期足夠小，可以忽略不計(jì)。

2 模型

2.1 符號(hào)及變量

1）集合。

ΔS={1，2，…，i，…，N}：供貨商的集合；

ΔC={1，2，…，j，…，M}：零售商的集合；

Δ={0，1，…，i，…，N，N+1，…，j，…，N+M}：配送網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)集合，0表示3PL；

Ψ={1，2，…，k，…，K}：車型的集合；

Ωk={1，2，…，v，…，Vk}：車型k車輛的集合，k∈Ψ；

Γ={1，2，…，t，…，T}：時(shí)段的集合；

Φ={1，2，…，p，…，P}：商品的集合。

2）參數(shù)。

E[ ?]：期望算子。

Lij：從配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的距離，i，j∈Δ。

Uk：k型車輛的最大載重量，k∈Ψ。

Ijp：零售商j商品p的最大庫(kù)存容量。

Hjp：零售商j商品p的單位存儲(chǔ)成本。

F：每升燃油的價(jià)格。

S：車輛行駛速度。

Rk：車型k單位時(shí)間的租用成本。

Dijpt：時(shí)段t零售商j對(duì)供貨商i商品p的隨機(jī)需求量。

Jipt：時(shí)段t供貨商i可以提供商品p的數(shù)量。

α：供貨商設(shè)定的零售商庫(kù)存服務(wù)水平。

Tjt：時(shí)段t車輛從出發(fā)至到達(dá)節(jié)點(diǎn)j的總行駛時(shí)間。

Tijt：時(shí)段t車輛由節(jié)點(diǎn)i直接行駛到節(jié)點(diǎn)j的行駛時(shí)間。

Wp：配送時(shí)間超過軟時(shí)間窗限制時(shí)的單位懲罰成本。

3）決策變量。

xijtvk：在時(shí)段t車型k車輛v由節(jié)點(diǎn)i直接行駛到節(jié)點(diǎn)j，則xijtvk為1；否則為0。

yijptvk：在時(shí)段t車型k車輛v由節(jié)點(diǎn)i直接行駛到節(jié)點(diǎn)j裝載商品p的數(shù)量。

qijptvk：供貨商i在時(shí)段t車型k車輛v為零售商j配送商品p的數(shù)量。

bijptvk：供貨商i在時(shí)段t車型k車輛v為零售商j配送商品p，則bijptvk為1；否則為0。

zijpt：表示零售商j處供貨商i在前t時(shí)段內(nèi)配送商品p數(shù)量與其需求數(shù)量之差。

：表示時(shí)段t末在零售商j處供貨商i商品p的庫(kù)存數(shù)量。

2.2 成本及分?jǐn)?/h3>

1）異質(zhì)車輛燃油成本。由于異質(zhì)車輛的車型、載重量以及引擎轉(zhuǎn)速等方面的差異會(huì)對(duì)燃油消耗產(chǎn)生影響，因此本文引用綜合燃油消耗成本函數(shù)［12］，該函數(shù)目前在魯棒性、可靠性和適用性方面都是最佳的，在時(shí)段t車型k車輛v從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j路段的綜合燃油消耗成本函數(shù)Cijtvk為：

其中：λ為燃油熱值系數(shù)，?k為發(fā)動(dòng)機(jī)系數(shù)，γk為第k種車型的車輛傳動(dòng)效率系數(shù)，βk為第k種車型的空氣阻力系數(shù)，?為車輛阻力系數(shù)，εk為第k種車型的車輛整備質(zhì)量。

2）配送超時(shí)懲罰成本。由于多供貨商配送的多種不同類型的商品，某些商品（如生鮮品）會(huì)有不同的配送軟/硬時(shí)間窗限制要求，因此，結(jié)合商品特征，可建立在時(shí)段t車型k車輛v配送商品p超時(shí)的懲罰成本函數(shù)Cptvk［20］如下：

3）成本分?jǐn)?。為了體現(xiàn)供貨商之間成本分?jǐn)偟墓胶陀行?，本文設(shè)計(jì)分?jǐn)傇瓌t為，各供貨商管理的商品庫(kù)存成本自行分擔(dān)，車輛空駛路段成本由供貨商平均分?jǐn)?，車輛載貨行駛路段成本、租用成本和商品配送超時(shí)懲罰成本按各供貨商配送商品的重量（或容積）比例分?jǐn)?。令?/p>

則在時(shí)段t車型k車輛v配送服務(wù)的供貨商數(shù)量為（?t∈Γ，k∈Ψ，v∈Ωk）。由此，可建立各供貨商分擔(dān)成本函數(shù)Ci如下：

2.3 模型構(gòu)建

根據(jù)上述分析，可以建立考慮橫向整合下的IRP 隨機(jī)優(yōu)化模型［M1］如下：

目標(biāo)函數(shù)式（5）表示使供貨商聯(lián)盟庫(kù)存路徑系統(tǒng)總成本最小化，其中第一部分表示庫(kù)存持有成本，第二部分表示由燃油消耗成本、超時(shí)懲罰成本、租車成本構(gòu)成的配送成本。約束式（6）表示每個(gè)時(shí)段末各零售商處供貨商在以前時(shí)段內(nèi)配送商品數(shù)量與其需求數(shù)量之差；約束式（7）表示各時(shí)段期末期望庫(kù)存非負(fù)；約束式（8）表示每個(gè)時(shí)段供貨商提供的服務(wù)水平限制；約束式（9）表示在每個(gè)周期內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)處車流量守恒；約束式（10）保證每輛車在每段時(shí)間最多執(zhí)行一條路線；約束式（11）和約束式（12）分別表示車輛不能直接從供貨商到3PL 和不能直接從3PL 到零售商；約束式（13）表示車輛從3PL 離開時(shí)是空的；約束式（14）表示從供貨商處的裝載量非負(fù)；約束式（15）表示交付給客戶的商品數(shù)量非負(fù)；約束式（16）表示每個(gè)時(shí)段的裝載量都不超過車輛容量限制；約束式（17）表示車輛從供貨商處的運(yùn)貨量不得超過其生產(chǎn)量；約束式（18）表示是車輛由節(jié)點(diǎn)i直接行駛到節(jié)點(diǎn)j的行駛時(shí)間；約束式（19）表示車輛由節(jié)點(diǎn)i直接行駛到節(jié)點(diǎn)j的行駛時(shí)間與到達(dá)節(jié)點(diǎn)所用行駛時(shí)間的關(guān)系；約束式（20）是配送時(shí)間的上限；約束式（21）～（23）表示對(duì)決策變量范圍的約束。

由于在約束式（6）中含有隨機(jī)變量Dijpt，而在目標(biāo)函數(shù)式（5）中含有，在約束式（7）中，確定，為此，對(duì)式（6）兩端取期望值，可得：

此外，由于式（8）屬于隨機(jī)概率約束，表示在每個(gè)時(shí)段末零售商庫(kù)存水平非負(fù)的概率不小于供貨商提供的服務(wù)水平，這也意味著在每個(gè)時(shí)段初零售商庫(kù)存水平高于該時(shí)段需求的概率不小于供貨商提供的服務(wù)水平。因此，約束式（8）可改寫成［20］：

由式（7）和式（25）得：

令Dijp(t)=Dijp1+Dijp2+…+Dijpt，Dijp(t)的累積 分布函數(shù)記為。于是由式（26）可得：

如果Dijpτ，τ∈{1，2，…，t}相互獨(dú)立且服從均值為μijpτ，標(biāo)準(zhǔn)差為σijpτ的正態(tài)分布，則有

則由式（27）可得：

其中：Cp為變異系數(shù)，對(duì)于每種商品p∈P而言，Cp是常數(shù)；Zα是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在置信水平為α的系數(shù)。

用約束式（24）代替約束式（6），用約束式（29）代替約束式（8），則隨機(jī)模型［M1］可轉(zhuǎn)化為如下確定型模型［M2］：

目標(biāo)函數(shù)式（5）

約束式（7）、（9）～（24）、（29）。

3 異質(zhì)車輛IRP模型算法設(shè)計(jì)

由于IRP 是強(qiáng)NP-難問題，求解方法大多采用啟發(fā)式算法。遺傳算法采用“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的遺傳機(jī)制具有內(nèi)在的隱并行性和更好的全局搜索能力；因此，結(jié)合模型［M2］的特征，本文設(shè)計(jì)了改進(jìn)的遺傳算法對(duì)其進(jìn)行求解。

原始的遺傳算法交叉率和變異率都設(shè)定為一個(gè)固定值，在遺傳進(jìn)化中不能進(jìn)行動(dòng)態(tài)變化，從生物進(jìn)化的角度上看，雖然原始的遺傳算法對(duì)種群的環(huán)境適應(yīng)能力進(jìn)行了模擬，但是不能客觀反映種群跟隨環(huán)境進(jìn)化時(shí)不同時(shí)段的要求，忽視了個(gè)體發(fā)育與遺傳行為隨環(huán)境變化的自適應(yīng)特性，這會(huì)嚴(yán)重影響遺傳算法的收斂性能和優(yōu)化效率。因此，本文根據(jù)sigmoid函數(shù)求解最小優(yōu)化問題設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)啟發(fā)因子，具體如下：

因此，改進(jìn)的遺傳算法步驟如下：

步驟1 初始化種群。由于求解的關(guān)鍵在于0-1 變量bijptvk，根據(jù)供應(yīng)商是否配送計(jì)算出配送矩陣后，可以根據(jù)配送量輸出相應(yīng)的配送方案。因此首先定義一個(gè)可以代表本文中異質(zhì)車輛配送問題的染色體序列，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行供貨商選擇及車輛分配，形成初始配送方案。

步驟2 對(duì)每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值進(jìn)行計(jì)算并排序。遺傳算法的適應(yīng)度是用來(lái)衡量個(gè)體在優(yōu)化過程中優(yōu)劣程度，本文為最小化優(yōu)化問題，根據(jù)約束條件使用目標(biāo)函數(shù)倒數(shù)的表述方法設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度值越高，表明得到的解越好。

步驟3 選擇算子。本文使用輪盤賭注選擇法，種群中每個(gè)個(gè)體被選中的可能性與其適應(yīng)度值成正比。每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值與整個(gè)種群適應(yīng)度值和之比就是個(gè)體進(jìn)入下一代的概率，個(gè)體的適應(yīng)度值越高，輪盤中扇形面積越大，被選中概率就越大。若某個(gè)個(gè)體為i，其適度為fi，種群的大小為M，則其被選中進(jìn)入下一代的概率為：

步驟4 交叉算子。采用部分匹配交叉的方法，首先隨機(jī)選擇兩個(gè)交叉點(diǎn)r1=2和r2=5確定交叉區(qū)域，由于交叉后會(huì)部分基因會(huì)出現(xiàn)重復(fù)的情況，因此通過在交叉域外建立匹配關(guān)系消除沖突，具體交叉操作過程如圖3所示。

圖3 交叉操作Fig.3 Cross operation

步驟5 變異算子。采用個(gè)體內(nèi)部?jī)晌换Q法，執(zhí)行變異操作。首先隨機(jī)選擇兩個(gè)點(diǎn)位r1=2 和r2=5。將其位置對(duì)換，這種變異方法能夠在較短的進(jìn)化代數(shù)中找到優(yōu)良基因，具體交叉操作過程如圖4所示。

圖4 變異操作Fig.4 Mutation operation

步驟6 下一代個(gè)體的生成。將父代和遺傳進(jìn)化得到的子代結(jié)合，從中選取最優(yōu)的部分個(gè)體作為下次迭代的父代個(gè)體。

步驟7 生成最優(yōu)解。循環(huán)步驟2～6，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)，輸出最優(yōu)解。

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)選取及計(jì)算

假設(shè)有兩家供貨商基于橫向整合戰(zhàn)略組建供貨商聯(lián)盟，在某區(qū)域內(nèi)為11 家零售商提供VMI 服務(wù)，供貨商1 提供商品1，供貨商2提供商品2。每周為一個(gè)決策期（每天為一個(gè)時(shí)段），聯(lián)盟租用3PL載重量分別為12 500 kg的重型配送車輛（Heavyduty Vehicle，HDV）和4 000 kg 的輕型配送車輛（Light-duty Vehicle，LDV）為零售商進(jìn)行共同配送，車輛的行駛速度均為80 km/h，租車成本分別為220 元/h 和100 元/h。燃油價(jià)格為5.84元/升，車輛燃油消耗相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)［12］。對(duì)于商品1，配送軟時(shí)間窗限制為2 h，配送硬時(shí)間窗限制為4 h，商品超時(shí)懲罰成本為0.07元/（kg·h）。對(duì)于商品2，配送軟時(shí)間窗限制為3 h，配送硬時(shí)間窗限制為6 h，商品超時(shí)懲罰成本為0.05 元/（kg·h）。所有供貨商、零售商和3PL 車場(chǎng)的位置數(shù)據(jù)均取自文獻(xiàn)［21］。每種商品每天的需求服從正態(tài)分布，正態(tài)分布均值如表1所示。

表1 零售商每種商品每天的需求均值 單位：kgTab.1 Average expected demand for each retailor of each product at each day unit：kg

假設(shè)零售商對(duì)兩種商品的最大庫(kù)存容量均為10 000 kg，兩種商品的庫(kù)存服務(wù)水平為95%。商品1 和商品2 每天的單位庫(kù)存費(fèi)分別為0.08 元/d 和0.1 元/d。改進(jìn)的遺傳算法的主要參數(shù)設(shè)置如下：種群數(shù)量為100；最大迭代代數(shù)為100；交叉概率為0.9；變異概率為0.1。本文在Pentium i5 1.80 GHz 內(nèi)存為4 GB 的電腦上，利用Matlab2014a 軟件進(jìn)行數(shù)值算例分析，現(xiàn)將本文改進(jìn)后的遺傳算法（算法1）與未改進(jìn)的遺傳算法（算法2）、粒子群算法（算法3）、與算法1 運(yùn)行時(shí)間相同的Cplex 近似解（算法4）和Cplex 精確解（算法5），分別在零售商數(shù)量為5 家（零售商1～5），8 家（零售商1～8）和11 家（零售商 1～11）算例規(guī)模下進(jìn)行運(yùn)算對(duì)比，結(jié)果如表2所示。

表2 不同算法計(jì)算結(jié)果Tab.2 Computing results of different algorithms

由表2可見，在不同零售商規(guī)模的情況下，算法1在運(yùn)行時(shí)間和解的質(zhì)量方面均優(yōu)于算法2和算法3；在相同運(yùn)行時(shí)間下，算法1解的質(zhì)量也明顯優(yōu)于算法4；當(dāng)零售商數(shù)量為5和8時(shí)，算法1 解的質(zhì)量與算法5 相比，分別相差0.85%和0.76%，當(dāng)零售商數(shù)量為11時(shí)，與算法5在最長(zhǎng)有效運(yùn)行時(shí)間（21 600 s）下解的質(zhì)量相差0.59%。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法在運(yùn)行時(shí)間和解的質(zhì)量方面，均優(yōu)于未改進(jìn)的遺傳算法和粒子群算法；在解的質(zhì)量方面也明顯優(yōu)于相同運(yùn)行時(shí)間的Cplex近似解算法；與Cplex 精確解算法相比，在運(yùn)行時(shí)間方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，在解的質(zhì)量方面相差非常小。因此，本文設(shè)計(jì)的改進(jìn)遺傳算法求解模型適用且有效。

為驗(yàn)證本文改進(jìn)的遺傳算法可以跳出傳統(tǒng)遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢的缺陷，將改進(jìn)的遺傳算法和改進(jìn)前的遺傳算法迭代收斂效果進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。

圖5 遺傳算法改進(jìn)前后迭代收斂效果及解的質(zhì)量Fig.5 Iterative convergence effect and solution quality before and after genetic algorithm improvement

從圖5 兩種算法迭代收斂效果比較來(lái)看：改進(jìn)前的遺傳算法收斂速度慢，容易陷入局部最優(yōu)，且求解質(zhì)量較差；而改進(jìn)后的遺傳算法能有效地引導(dǎo)算法跳出局部最優(yōu)，且收斂速度更快，能夠快速找到質(zhì)量更高的解。

為了凸顯異質(zhì)車輛在橫向整合戰(zhàn)略下對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)各項(xiàng)成本帶來(lái)的影響，本文將橫向整合戰(zhàn)略下異質(zhì)車輛配送與同質(zhì)車輛配送時(shí)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到供貨商聯(lián)盟的庫(kù)存持有成本、燃油成本、超時(shí)成本以及車輛租用成本等結(jié)果如表3所示。

表3 異質(zhì)與同質(zhì)車輛配送成本 單位：元Tab.3 Distribution costs of heterogeneous and homogeneous vehicles unit：yuan

從表3 中顯示的各項(xiàng)績(jī)效指標(biāo)數(shù)據(jù)可以看出，在橫向整合戰(zhàn)略下，采用異質(zhì)車輛配送的供貨商聯(lián)盟的總成本明顯低于采用同質(zhì)車輛配送的供貨商聯(lián)盟的總成本。其中，采用同質(zhì)車輛HDV 配送時(shí)供貨商的各項(xiàng)成本均高于異質(zhì)車輛配送的情況。究其原因，是因?yàn)楫愘|(zhì)車輛配送可以根據(jù)需求的變化選擇不同車型進(jìn)行配送，減少了貨物的積壓和車容的浪費(fèi)，降低了庫(kù)存持有成本及車輛租用成本，從而降低了供貨商總成本。采用同質(zhì)車輛LDV 配送時(shí)除庫(kù)存持有成本低于異質(zhì)車輛配送時(shí)的對(duì)應(yīng)成本，總成本仍高于異質(zhì)車輛配送時(shí)的成本。究其原因是同質(zhì)車輛LDV 車容較小且單位租車成本較低，雖然可以避免貨物過度積壓，但為了滿足零售商需求需要租用更多的車輛進(jìn)行配送，因而造成了燃油成本以及租車成本的大幅度增加，導(dǎo)致供貨商聯(lián)盟的總成本高于異質(zhì)車輛配送時(shí)的供貨商聯(lián)盟的總成本。

在橫向整合戰(zhàn)略下，異質(zhì)與同質(zhì)車輛配送的行駛路徑如表4 所示，租用車輛總數(shù)、裝載率和總?cè)加拖牧咳绫? 所示。

表4 橫向整合下異質(zhì)與同質(zhì)車輛配送方案Tab.4 Distribution schemes of heterogeneous and homogeneous vehicles under horizontal collaboration

由表4 可見，采用異質(zhì)車輛配送時(shí)，供貨商聯(lián)盟在各時(shí)段會(huì)根據(jù)零售商需求情況租用不同的車輛完成配送，租用車輛總數(shù)明顯少于采用異質(zhì)車輛配送時(shí)租用LDV 的總數(shù)；會(huì)略多于租用HDV的總數(shù)。

由表5 可見，采用異質(zhì)車輛配送時(shí)，車輛裝載率明顯高于單獨(dú)采用同質(zhì)車輛配送時(shí)的裝載率；燃油消耗量明顯低于采用同質(zhì)車輛HDV和LDV時(shí)的消耗量。究其原因，是由于在異租用質(zhì)車輛配送方案下，供貨商可根據(jù)零售商需求租用不同類型車輛進(jìn)行配送，使車容得以合理利用，更好地平衡庫(kù)存持有成本和配送成本之間關(guān)系，使得配送車輛的燃油消耗得以降低，有利于節(jié)能減排。

表5 橫向整合下租車方案對(duì)比Tab.5 Comparison of vehicle rental schemes under horizontal collaboration

4.2 敏感性分析

在橫向整合戰(zhàn)略下，各供貨商配送商品的數(shù)量比例是影響其配送成本的主要因素。為了分析各供貨商配送商品數(shù)量發(fā)生變化時(shí)對(duì)其所分?jǐn)偟某杀居绊?，本文在保持兩家供貨商總商品配送?shù)量不變的情況下，令供貨商1配送商品數(shù)量占總配送商品數(shù)量的比例分別為10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%和90%，共計(jì)9種情形，對(duì)算例進(jìn)行敏感性分析，得到在橫向整合戰(zhàn)略下本文成本分?jǐn)偡ā⑵骄謹(jǐn)偡ㄒ约胺菣M向整合戰(zhàn)略下供貨商1和供貨商2的總成本結(jié)果，如圖6所示。

由圖6（a）和圖6（b）可以看出，無(wú)論各供貨商配送商品的比例怎樣變化，在橫向整合戰(zhàn)略下，采用本文提出的成本分?jǐn)偡椒ǎ瑑蓚€(gè)供貨商的總成本都要低于非橫向整合戰(zhàn)略下的總成本；但若采用平均成本分?jǐn)偡?，在供貨?（或2）配送商品比例較小時(shí)，橫向整合的總成本高于非橫向整合下的總成本，因而造成橫向整合戰(zhàn)略不可行。這表明本文提出的成本分?jǐn)偡椒尚星矣行А?/p>

圖6 供貨商的總成本Fig.6 Total cost of suppliers

為了分析零售商需求波動(dòng)對(duì)供貨商聯(lián)盟總成本的影響，令零售商需求期望值不變，需求變異系數(shù)分別取值為0.025、0.05、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5，對(duì)算例進(jìn)行敏感性分析，得到異質(zhì)車輛與同質(zhì)車輛配送供貨商聯(lián)盟總成本的變化情況如圖7所示。

圖7 供貨商聯(lián)盟總成本Fig.7 Total cost of supplier alliance

由圖7（a）可以看出，無(wú)論兩種商品需求變異系數(shù)如何變化，使用異質(zhì)車輛配送時(shí)供貨商聯(lián)盟的總成本都要低于使用同質(zhì)LDV配送時(shí)的總成本。同樣地，由圖7（b）可以看出，無(wú)論兩種商品需求變異系數(shù)如何變化，使用異質(zhì)車輛配送時(shí)供貨商聯(lián)盟的總成本都要低于使用同質(zhì)HDV 配送時(shí)的總成本。此外，由圖7還可以看出，隨著兩種商品需求變異系數(shù)的單獨(dú)或同時(shí)變大，供貨商聯(lián)盟總成本都會(huì)隨之增大，且使用異質(zhì)車輛配送的優(yōu)勢(shì)也愈加明顯。這是因?yàn)橐环矫?，?dāng)商品需求期望值不變時(shí)，需求波動(dòng)程度越大，則為了滿足一定的庫(kù)存服務(wù)水平要求，零售商各時(shí)段末持有的安全庫(kù)存以及期望庫(kù)存也越高，因而會(huì)導(dǎo)致供貨商庫(kù)存成本升高。此外，需求波動(dòng)程度越大，供貨商則需要配送更多數(shù)量的商品，因此供貨商配送成本也會(huì)升高；另一方面，由于相較于采用同質(zhì)車輛配送，采用異質(zhì)車輛配送可使車容得以合理利用，降低配送車輛的燃油消耗和供貨商聯(lián)盟的車輛配送成本，從而降低供貨商聯(lián)盟的總成本。

5 結(jié)語(yǔ)

在VMI 模式的供應(yīng)鏈中，基于橫向整合戰(zhàn)略的供貨商聯(lián)盟是一種潛力巨大的合作模式。本文的主要工作就在于設(shè)計(jì)了供貨商車輛配送成本的合理分?jǐn)傇瓌t，通過考慮零售商商品需求隨機(jī)波動(dòng)和庫(kù)存服務(wù)水平要求等因素，建立了多供貨商多商品異質(zhì)車輛IRP 隨機(jī)優(yōu)化模型，并在模型確定型轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了改進(jìn)的遺傳算法，從而有效地實(shí)現(xiàn)了供貨商聯(lián)盟下的IRP隨機(jī)優(yōu)化。

本研究得到的主要結(jié)論包括：1）根據(jù)需求變化而選擇不同車型進(jìn)行異質(zhì)車輛配送，雖然相較于全部選用小型車輛配送可能會(huì)增加庫(kù)存成本，但卻能夠減少貨物積壓和車容浪費(fèi)，可以降低車輛燃油成本、配送超時(shí)成本和車輛租用成本，并最終降低了供貨商的總成本。因此，需求隨機(jī)波動(dòng)下的異質(zhì)車輛配送更為有效；2）在供貨商間商品配送數(shù)量比例差異較大時(shí)，采用平均成本分?jǐn)偡椒ú焕跈M向整合戰(zhàn)略的實(shí)施。而采用本文提出的成本分?jǐn)偡椒?，無(wú)論供貨商間商品配送比例差異怎樣變化，都可使各供貨商總成本得到降低，從而有助于供貨商聯(lián)盟的穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)合作共贏；3）無(wú)論零售商商品需求變異系數(shù)如何變化，使用異質(zhì)車輛配送時(shí)供貨商聯(lián)盟的總成本都要低于使用同質(zhì)車輛配送時(shí)的總成本。且零售商商品需求變異系數(shù)越大，供貨商聯(lián)盟總成本越高，使用異質(zhì)車輛配送的優(yōu)勢(shì)越明顯。

依托本文可進(jìn)一步從多個(gè)方面進(jìn)行拓展研究。庫(kù)存服務(wù)水平與物流系統(tǒng)總成本具有效益背反關(guān)系，本文是在庫(kù)存服務(wù)水平給定情形下建立了IRP 隨機(jī)優(yōu)化模型，未來(lái)可將供貨商隨機(jī)IRP 與庫(kù)存服務(wù)水平進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化研究；另外，由于在許多面向庫(kù)存（非面向訂單）生產(chǎn)的VMI 模式供應(yīng)鏈中，需要進(jìn)行供貨商配送中心庫(kù)存優(yōu)化。因此，未來(lái)可以進(jìn)一步開展二級(jí)IRP隨機(jī)優(yōu)化研究，以降低供貨商物流系統(tǒng)的總成本。