朱新成，何坤金，3*，倪 娜，郝 博

（1.河海大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇常州 213022；2.常州市圖形圖像與骨科植入物數(shù)字化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇常州 213022；3.疏浚技術(shù)教育部工程研究中心，江蘇常州 213022）

0 引言

隨著我國人口老齡化的加劇和生活中各類交通事故的頻發(fā)，骨折患者不斷增加。目前，外科手術(shù)中最常見的骨科植入物有接骨板、髓內(nèi)釘、鋼針等，其中接骨板的設(shè)計(jì)是植入物設(shè)計(jì)的核心［1］。接骨板作為臨床上應(yīng)用最為普遍的內(nèi)植入物之一，其作用是保持骨折端的復(fù)位狀態(tài)，提供良好的穩(wěn)定性［2］，因此接骨板在手術(shù)中貼合位置的準(zhǔn)確性對患者的術(shù)后恢復(fù)起著關(guān)鍵作用［3］。由于術(shù)前醫(yī)生只能大致判斷接骨板的貼合位置，并在術(shù)中需要對接骨板位置進(jìn)行多次調(diào)整，這無疑增加了手術(shù)的難度，延長了手術(shù)的時(shí)間。因此，提前計(jì)算出接骨板的最佳貼合位置能夠指導(dǎo)醫(yī)生更好地進(jìn)行術(shù)前規(guī)劃，這對于計(jì)算機(jī)輔助醫(yī)生進(jìn)行高效診療有著重要的意義。

近年來，數(shù)字骨科［4］不斷發(fā)展，成為推動骨科臨床發(fā)展的重要?jiǎng)恿?。Schmutz 等［5］通過計(jì)算機(jī)在全虛擬環(huán)境下對脛骨遠(yuǎn)端內(nèi)側(cè)接骨板的貼合性進(jìn)行評估，并提出了在不同部位接骨板到骨表面之間間隙的最低要求；吳旭華等［6］利用接骨板與骨骼表面之間間隙的體積和接骨板內(nèi)曲面面積之間的關(guān)系來對不同接骨板的貼合性進(jìn)行比較；Harith等［7］提出使用多個(gè)貼合指標(biāo)以及接骨板與骨面的最大距離衡量臨床治療結(jié)果，并開發(fā)了一種用于自動鋼板定位和貼合性評估的軟件工具，以達(dá)到植入物設(shè)計(jì)驗(yàn)證和優(yōu)化的目的；Malekani 等［8］分析了316L和Ti-6Al-4V不銹鋼接骨板并進(jìn)行壓力性能測試，為手術(shù)中貼合性不佳且需要手動彎曲調(diào)整的接骨板提供了一個(gè)指導(dǎo)性標(biāo)準(zhǔn)。貼合性良好的接骨板可以更好地幫助醫(yī)生借助接骨板對骨折進(jìn)行復(fù)位，減少接骨板對軟組織的影響［9］。上述研究提出了接骨板貼合指標(biāo)，衡量了部分廠家的接骨板貼合性，但并未提供有效的方式指導(dǎo)醫(yī)生確定接骨板貼合的最佳位置。針對接骨板的研究有了一定的成果［10-12］，提出了個(gè)性化和系列化設(shè)計(jì)，為未來接骨板的發(fā)展趨勢提供了新思路。由于技術(shù)水平和成本投入的限制，目前國內(nèi)接骨板生產(chǎn)廠家仍是批量生產(chǎn)，這就使得即使接骨板的型號分得足夠細(xì)，醫(yī)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取完合適的接骨板在手術(shù)中仍然需要多次比對找到與骨骼表面貼合最佳的位置，至今針對接骨板貼合性的計(jì)算方法研究較少。針對點(diǎn)云配準(zhǔn)技術(shù)，Besl 等［13］提出了迭代最近點(diǎn)（Iterative Closest Point，ICP）算法，由于操作簡單以及良好的配準(zhǔn)效果得到了廣泛的應(yīng)用，但是ICP 算法對于點(diǎn)云的初始位置要求很高且配準(zhǔn)效率低；Mitra 等［14］提出了一種基于二次距離框架的配準(zhǔn)算法，同時(shí)利用點(diǎn)與點(diǎn)和點(diǎn)與面之間的距離來達(dá)到較好的配準(zhǔn)效果，解決了兩組點(diǎn)云初始距離遠(yuǎn)的問題，但是該算法需要計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的曲率，導(dǎo)致計(jì)算量大，配準(zhǔn)時(shí)間長；王欣等［15］提取點(diǎn)云模型邊界的特征點(diǎn)，在初始配準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用改進(jìn)的ICP 算法進(jìn)行精確配準(zhǔn)，雖然算法效率提高，但是精確度不高；陳學(xué)偉等［16］基于采樣一致性初始配準(zhǔn)（SAmple Consensus Initial Aligment，SAC-IA）算法進(jìn)行初始配準(zhǔn)，再利用改進(jìn)的ICP 算法精確配準(zhǔn)，達(dá)到了較好的配準(zhǔn)效果，但是配準(zhǔn)時(shí)間較長；Liu 等［17］將K 均值聚類算法與改進(jìn)權(quán)值比的ICP算法相結(jié)合，較傳統(tǒng)的ICP算法雖然降低了配準(zhǔn)時(shí)間，但配準(zhǔn)效果不佳。。

由于脛骨周圍的肌肉組織較少，骨頭迎面區(qū)域在受到旋轉(zhuǎn)用力或直接暴力時(shí)更容易發(fā)生骨折，因此，本文針對上述問題，以脛骨為例進(jìn)行研究，在對斷骨復(fù)位的研究成果［18］基礎(chǔ)上，提出了一種基于改進(jìn)ICP 算法的接骨板貼合性快捷計(jì)算方法。首先，選取脛骨表面的貼合區(qū)域，提取接骨板內(nèi)曲面點(diǎn)云；然后，對兩組點(diǎn)云平滑、采樣處理，利用點(diǎn)云之間的特征關(guān)系初始配準(zhǔn)；最后，提取接骨板特征關(guān)鍵點(diǎn)，采用K-維樹（KDimensional Tree，KD-Tree）搜索鄰近點(diǎn)對接骨板點(diǎn)云模型和脛骨區(qū)域點(diǎn)云模型執(zhí)行ICP精確配準(zhǔn)。

1 接骨板貼合性快捷計(jì)算的方法

為了指導(dǎo)醫(yī)生能快捷有效地在斷骨上確定接骨板最佳貼合位置，本文提出了一種基于改進(jìn)ICP 算法的接骨板貼合性快捷計(jì)算方法，并以脛骨為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，算法流程如圖1所示。

圖1 本文方法流程Fig.1 Flowchart of the proposed method

根據(jù)設(shè)計(jì)流程，基于改進(jìn)ICP 算法的接骨板貼合性快捷計(jì)算方法的主要步驟如下：

1）由醫(yī)生指導(dǎo)通過鼠標(biāo)框選出貼合區(qū)域，再計(jì)算接骨板點(diǎn)云的法向量，利用內(nèi)、外曲面法向量之間夾角大于90°的特征提取內(nèi)曲面點(diǎn)云。

2）對兩組點(diǎn)云模型平滑處理去除噪點(diǎn)，再對兩組點(diǎn)云模型格點(diǎn)采樣以簡化模型，利用點(diǎn)云之間的特征關(guān)系進(jìn)行初始配準(zhǔn)。

3）提取接骨板內(nèi)曲面點(diǎn)云模型的邊界及內(nèi)部的特征關(guān)鍵點(diǎn)，采用KD-Tree 搜索鄰近點(diǎn)對接骨板點(diǎn)云模型和脛骨區(qū)域點(diǎn)云模型執(zhí)行ICP精確配準(zhǔn)。

2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文通過接骨板內(nèi)曲面與脛骨表面距離來衡量接骨板貼合性，分別對復(fù)位后的脛骨和接骨板模型進(jìn)行預(yù)處理，其中包括醫(yī)生指導(dǎo)在脛骨表面選取貼合區(qū)域和利用接骨板表面法向量之間的夾角對接骨板內(nèi)曲面提取。

2.1 脛骨表面區(qū)域選取

由于外科手術(shù)前醫(yī)生只能通過斷骨CT 圖像大致確定接骨板的貼合位置，根據(jù)文獻(xiàn)［18-19］已有的斷骨復(fù)位方法，對復(fù)位后的脛骨與接骨板進(jìn)行匹配，醫(yī)生可以在術(shù)前規(guī)劃時(shí)以交互的方式在脛骨表面選取大致的貼合區(qū)域，選取的區(qū)域如圖2（a）所示。

圖2 脛骨和接骨板模型Fig.2 Model of tibia and orthopedic plate

2.2 接骨板內(nèi)曲面提取

接骨板模型由生產(chǎn)廠家掃描真實(shí)接骨板得到，由內(nèi)曲面、外曲面和側(cè)面組成，為了提高接骨板與脛骨表面匹配度，接骨板在脛骨上的貼合性用接骨板內(nèi)曲面與脛骨表面之間的距離衡量，因此，需對接骨板點(diǎn)云模型的內(nèi)曲面進(jìn)行提取。根據(jù)接骨板內(nèi)、外曲面和側(cè)面中包含點(diǎn)的法向量差異較大的特點(diǎn)，可利用點(diǎn)的法向量之間的夾角來獲取接骨板內(nèi)曲面，算法流程如下：

1）接骨板內(nèi)曲面任意一點(diǎn)p0，計(jì)算出該點(diǎn)的法向量V0；

2）計(jì)算接骨板點(diǎn)云模型點(diǎn)(p1，p2，…，pn)的法向量(V1，V2，…，Vn)與點(diǎn)p0的法向量V0的夾角(a1，a2，…，an)；

3）若點(diǎn)pi的法向量Vi與V0的夾角ai小于閾值T，則將點(diǎn)pi記為接骨板內(nèi)曲面的點(diǎn)。

接骨板模型如圖2（b）所示，提取出的接骨板內(nèi)曲面點(diǎn)云如圖2（c）所示。

2.3 點(diǎn)云平滑

在對接骨板點(diǎn)云模型進(jìn)行掃描時(shí)，可能出現(xiàn)掃描儀光線對過于彎曲的表面無法完全覆蓋的情況，因此點(diǎn)云模型通常會出現(xiàn)點(diǎn)云不平滑甚至是空洞的狀況。為了能夠更加準(zhǔn)確地表現(xiàn)點(diǎn)云特征，提高點(diǎn)云法線的準(zhǔn)確性，采用移動最小二乘法（Moving Least Squares，MLS）［20］對周圍數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行高階多項(xiàng)式插值來平滑接骨板內(nèi)曲面和脛骨選取區(qū)域點(diǎn)云模型。

在點(diǎn)云模型的一個(gè)局域子域U的擬合函數(shù)可以表示為：

式中：a(x)={a1(x)，a2(x)，…，an(x)}是坐標(biāo)x的函數(shù)，為待求系數(shù)；p(x)={p1(x)，p2(x)，…，pn(x)}是一個(gè)階完備的多項(xiàng)式，通常表示為[1，u，v，u2，v2，uv]T。

加權(quán)離散L2范式［21］為：

式中；n表示影響區(qū)域節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，f（x）表示擬合函數(shù)，yi是x=xi處的節(jié)點(diǎn)值，w(x-xi)是節(jié)點(diǎn)xi的權(quán)函數(shù)。為實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云平滑處理，權(quán)函數(shù)通常選擇立方樣條權(quán)函數(shù)：

式中：x=；hi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)函數(shù)支持域的值；β為引入的影響系數(shù)范圍，通常取1.2～2.5。

2.4 模型精簡

為了降低計(jì)算量，節(jié)約計(jì)算時(shí)間，在保證接骨板貼合性不降低的前提下需要對兩組點(diǎn)云模型進(jìn)行精簡。目前常見的點(diǎn)云精簡方法是對點(diǎn)云模型進(jìn)行采樣，采樣方法有均勻采樣、幾何采樣、隨機(jī)采樣、格點(diǎn)采樣等。為了保證精簡后模型配準(zhǔn)效果的有效性，采樣點(diǎn)需要滿足分布均勻且能較好地體現(xiàn)幾何特征的條件，因此對接骨板內(nèi)曲面點(diǎn)云模型分別進(jìn)行均勻采樣和格點(diǎn)采樣，采樣對比結(jié)果如圖3所示。

圖3 采樣結(jié)果對比Fig.3 Comparison of sampling results

接骨板內(nèi)曲面點(diǎn)云個(gè)數(shù)為6 058，精簡后的個(gè)數(shù)為833，均勻采樣和格點(diǎn)采樣所耗費(fèi)的時(shí)間分別為0.108 s 和0.049 s；從圖3 中可以看出，接骨板內(nèi)曲面模型經(jīng)過格點(diǎn)采樣后的點(diǎn)云分布較均勻采樣后的點(diǎn)云分布更為均勻且?guī)缀翁卣鞅憩F(xiàn)得更加明顯。在本文實(shí)驗(yàn)中，格點(diǎn)采樣的效率更高且采樣結(jié)果更加符合本文實(shí)驗(yàn)的要求，所以本文采用格點(diǎn)采樣的方法來精簡點(diǎn)云模型。

計(jì)算點(diǎn)云模型各個(gè)頂點(diǎn)在x、y、z三個(gè)坐標(biāo)軸上投影的最小值（lx，ly，lz）和最大值（mx，my，mz），過（lx，ly，lz）和（mx，my，mz）點(diǎn)，分別沿著x、y、z三個(gè)坐標(biāo)軸方向構(gòu)建一個(gè)長方體包圍盒，以一定的間距R分別沿著x、y、z三個(gè)方向?qū)ψ钚“鼑羞M(jìn)行等間距劃分，最小包圍盒內(nèi)包含了若干個(gè)邊長為R的小方格，每個(gè)小方格內(nèi)有若干個(gè)點(diǎn)，取距離小方格中心最近的點(diǎn)即為采樣點(diǎn)。由于脛骨點(diǎn)云模型相較于接骨板內(nèi)曲面點(diǎn)云模型點(diǎn)云更加密集，幾何特征也更加豐富，為了在精簡模型的同時(shí)能夠盡可能多地保留幾何特征，對脛骨選取區(qū)域精簡的采樣半徑R1應(yīng)小于對接骨板內(nèi)曲面精簡的采樣半徑R2，脛骨選取區(qū)域和接骨板內(nèi)曲面模型的精簡結(jié)果分別如圖4（a）、圖4（b）所示。

圖4 點(diǎn)云模型精簡結(jié)果Fig.4 Simplification results of point cloud model

3 接骨板貼合性計(jì)算

接骨板最佳貼合位置的尋找主要通過接骨板內(nèi)曲面點(diǎn)云模型和脛骨選取區(qū)域點(diǎn)云模型配準(zhǔn)來實(shí)現(xiàn)，為了實(shí)現(xiàn)高精度、高效率的配準(zhǔn)，本文將改進(jìn)的配準(zhǔn)算法分為初始配準(zhǔn)和精確配準(zhǔn)，根據(jù)兩組點(diǎn)云模型的特征采用SAC-IA 算法配準(zhǔn)，能夠避免精確配準(zhǔn)時(shí)陷入局部最優(yōu)的情況；提取接骨板內(nèi)曲面特征關(guān)鍵點(diǎn)，采用KD-tree 搜索鄰近點(diǎn)對兩組點(diǎn)云模型執(zhí)行ICP配準(zhǔn)。

3.1 接骨板初始配準(zhǔn)

本文初始配準(zhǔn)利用了接骨板內(nèi)曲面和脛骨選取區(qū)域點(diǎn)云模型之間點(diǎn)云的特征，首先分別計(jì)算兩組點(diǎn)云的特征直方圖（Fast Point Feature Histogram，F(xiàn)PFH）；然后使用SAC-IA 算法［22］對接骨板內(nèi)曲面和脛骨選取區(qū)域的點(diǎn)云模型進(jìn)行初始配準(zhǔn)，初始配準(zhǔn)算法流程如下：

1）在接骨板內(nèi)曲面點(diǎn)云模型中選取n個(gè)點(diǎn)作為采樣點(diǎn)，為了滿足每個(gè)采樣點(diǎn)FPFH 特征之間的差異性，采樣點(diǎn)之間的距離應(yīng)滿足大于閾值dmin。

2）以點(diǎn)云模型中任意一點(diǎn)pi為圓心，計(jì)算半徑為r范圍內(nèi)點(diǎn)云的特征直方圖，然后在脛骨選取區(qū)域點(diǎn)云模型中搜索與接骨板內(nèi)曲面點(diǎn)云模型中采樣點(diǎn)FPFH 特征相似的點(diǎn)，將該點(diǎn)作為接骨板內(nèi)曲面點(diǎn)云模型在脛骨選取區(qū)域內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)。

3）計(jì)算接骨板內(nèi)曲面點(diǎn)云模型和其在脛骨選取區(qū)域?qū)?yīng)的點(diǎn)云模型之間的剛體變換矩陣，懲罰函數(shù)表示為Es，使用Huber函數(shù)來衡量配準(zhǔn)誤差，ei表示每對點(diǎn)之間的誤差，te為定義的誤差范圍。

重復(fù)上述三個(gè)步驟，對點(diǎn)云模型內(nèi)所有的點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)誤差取最小時(shí)獲得接骨板內(nèi)曲面點(diǎn)云模型和其在脛骨選取區(qū)域?qū)?yīng)的點(diǎn)云模型之間的變換矩陣即為最優(yōu)變換矩陣，脛骨選取區(qū)域點(diǎn)云模型與接骨板內(nèi)曲面點(diǎn)云模型初始位置如圖5（a）所示，經(jīng)過初始配準(zhǔn)后的位置如圖5（b）所示。

圖5 初始配準(zhǔn)結(jié)果Fig.5 Initial registration results

3.2 接骨板精確配準(zhǔn)

初始配準(zhǔn)是將距離較遠(yuǎn)且在不同坐標(biāo)系下的兩組點(diǎn)云模型配對到同一坐標(biāo)系下，并為精確配準(zhǔn)提供較好的初始位置。精確配準(zhǔn)采用改進(jìn)的迭代最近點(diǎn)（ICP）算法，在空間點(diǎn)云搜索上利用KD-Tree的方式搜索，來進(jìn)行計(jì)算，流程如圖6所示。

圖6 改進(jìn)ICP算法流程Fig.6 Flowchart of improved ICP algorithm

改進(jìn)的ICP算法步驟如下：

1）對接骨板內(nèi)曲面點(diǎn)云模型采用改進(jìn)的內(nèi)部形態(tài)描述算子（Insic Shape Signatures，ISS）算法提取特征關(guān)鍵點(diǎn)。

2）采用KD-Tree 的方式在脛骨選取區(qū)域查找與接骨板內(nèi)曲面點(diǎn)的最近點(diǎn)，得到兩組點(diǎn)云的初始對應(yīng)關(guān)系。

3）根據(jù)步驟2）中的對應(yīng)關(guān)系來計(jì)算兩組點(diǎn)云之間的變換矩陣，使得目標(biāo)函數(shù)（式（9））的值最小，并得到接骨板內(nèi)曲面點(diǎn)在脛骨選取區(qū)域?qū)?yīng)的點(diǎn)。

4）根據(jù)收斂條件判斷兩組點(diǎn)云之間的距離d是否小于設(shè)定的閾值μ：若d大于μ，且未達(dá)到設(shè)置的迭代次數(shù)，返回步驟2）繼續(xù)迭代；否則迭代結(jié)束。

3.2.1 接骨板特征關(guān)鍵點(diǎn)提取

在進(jìn)行精準(zhǔn)匹配時(shí)，如果點(diǎn)云的規(guī)模龐大，則需要花費(fèi)大量的時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，效率較低。為了在減少計(jì)算量的同時(shí)能保證計(jì)算的精確度，則需要對點(diǎn)云模型的特征關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行提取，本文針對接骨板內(nèi)曲面點(diǎn)云模型進(jìn)行特征關(guān)鍵點(diǎn)提取。

內(nèi)部形態(tài)描述算子［23］能夠高度區(qū)分點(diǎn)云模型的特征向量，對三維模型的幾何特征進(jìn)行編碼，完成高質(zhì)量的點(diǎn)云配準(zhǔn)。接骨板內(nèi)曲面點(diǎn)云邊界作為曲面表達(dá)的重要幾何特征，ISS 算法提取特征關(guān)鍵點(diǎn)時(shí)并不能較好地保留點(diǎn)云邊界點(diǎn)。為此，在ISS 算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，在保留點(diǎn)云邊界的基礎(chǔ)上，對接骨板內(nèi)曲面點(diǎn)云模型進(jìn)行特征點(diǎn)提取，接骨板內(nèi)曲面特征關(guān)鍵點(diǎn)提取算法流程如下：

1）對接骨板內(nèi)曲的點(diǎn)bi及其鄰域內(nèi)的點(diǎn)（b1，b2，…，bn）做平面擬合，若向量bib1，bib2，…，bibn的方向偏向某一側(cè)且向量之間的夾角最大值θmax小于閾值θτ，則將該點(diǎn)記為邊界點(diǎn)。

2）計(jì)算接骨板內(nèi)曲面點(diǎn)云模型中的每個(gè)點(diǎn)pi，以該點(diǎn)為中心、rd為半徑的范圍內(nèi)點(diǎn)的權(quán)重為wi，wi與范圍內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)成反比，表示為：

3）計(jì)算rd范圍內(nèi)所有的點(diǎn)pj(j=1，2，…，n)與點(diǎn)pi之間的協(xié)方差矩陣cov(pi)：

4）計(jì)算每個(gè)點(diǎn)pi的協(xié)方差矩陣的特征值｛λi，1，λi，2，λi，3｝并按照降序排列；

5）設(shè)定閾值ε1和ε2，ε1和ε2的范圍在0～1，滿足λi，2/λi，1≤ε1和λi，3/λi，2≤ε2的點(diǎn)即為特征點(diǎn)。

6）重復(fù)上述步驟，直至完成對接骨板內(nèi)曲面點(diǎn)云模型內(nèi)所有點(diǎn)的計(jì)算，得到接骨板內(nèi)曲面點(diǎn)云模型的特征關(guān)鍵點(diǎn)。

對精簡后的接骨板內(nèi)曲面點(diǎn)云模型特征提取結(jié)果如圖7（b）所示，從圖中可以看出，提取的特征關(guān)鍵點(diǎn)能夠很好地描述接骨板內(nèi)曲面的幾何特性，從而保證了接骨板內(nèi)曲面與脛骨區(qū)域之間的高精度配準(zhǔn)。

圖7 特征關(guān)鍵點(diǎn)提取Fig.7 Extraction of feature key points

3.2.2 ICP配準(zhǔn)

迭代最近點(diǎn)算法的本質(zhì)是基于最小二乘法的最優(yōu)匹配算法［24］，對于點(diǎn)云P中的n個(gè)點(diǎn)，使用一個(gè)3×3 旋轉(zhuǎn)矩陣Ro和一個(gè)三維向量t來描述剛體變換。對于點(diǎn)云P中的任意一點(diǎn)pi(xi，yi，zi)和經(jīng)過變換后的點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)滿足以下條件：

重復(fù)選擇對應(yīng)的點(diǎn)qi來計(jì)算最優(yōu)剛體變換矩陣T，直到滿足最佳匹配的收斂精度，即使目標(biāo)函數(shù)Ep最小化。

在解決ICP 算法對初始位置要求高和點(diǎn)云過于龐大的問題后，ICP 算法雖然能得到較好的配準(zhǔn)效果，但是該算法本身的計(jì)算效率不高。而KD-Tree［25］是一種分割K維數(shù)據(jù)空間的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可應(yīng)用于多維空間關(guān)鍵數(shù)據(jù)的搜索，且搜索具有搜索速度快的優(yōu)點(diǎn)，因此本文采用KD-Tree 的方式對目標(biāo)點(diǎn)云的空間進(jìn)行搜索。

對接骨板內(nèi)曲面模型的特征關(guān)鍵點(diǎn)與脛骨選取區(qū)域進(jìn)行精確配準(zhǔn)，配準(zhǔn)結(jié)果如圖8（b）所示，獲取最終的變換矩陣Rs和三維向量ts，對接骨板模型Plate作變剛體換得到變換后的接骨板模型Plate'：

最終輸出結(jié)果如圖8（c）所示。

圖8 接骨板配準(zhǔn)結(jié)果Fig.8 Registration results of orthopedic plate

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

對本文所提算法在Microsoft Visual Studio 2019 平臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，系統(tǒng)運(yùn)行所需軟硬件環(huán)境如下：操作系統(tǒng)Windows 7 及以上，內(nèi)存2 GB或以上，CPU 2.1 GHz或以上。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于課題組對斷骨復(fù)位的研究和廠家掃描的接骨板模型數(shù)據(jù)，根據(jù)Schmutz等［5］提出的接骨板貼合性衡量標(biāo)準(zhǔn)，脛骨內(nèi)側(cè)接骨板和脛骨之間的間隙至少滿足以下3 點(diǎn)要求：1）接骨板遠(yuǎn)近端近關(guān)節(jié)處距離骨面不超過2 mm；2）接骨板中部距離骨面不超過6 mm；3）接骨板近端距離骨面不超過4 mm。

文獻(xiàn)［16-17］中都對傳統(tǒng)的ICP 算法進(jìn)行了改進(jìn)，為了驗(yàn)證所提算法的實(shí)用性和有效性，將所提算法與ICP 算法、文獻(xiàn)［16］算法、文獻(xiàn)［17］算法進(jìn)行比較，分別計(jì)算了接骨板遠(yuǎn)近端近關(guān)節(jié)處最大距離S1、接骨板中部與骨面之間最大距離S2，以及接骨板近端與骨面最大距離S3。以此為基礎(chǔ)，在本文實(shí)驗(yàn)中接骨板貼合性定義為：1）當(dāng)接骨板平均間隙小于2 mm 時(shí)，對應(yīng)的貼合指數(shù)大于0.5，接骨板的貼合性為優(yōu)；2）當(dāng)接骨板平均間隙大于3 mm時(shí)，接骨板貼合指數(shù)小于0.3，接骨板貼合性為差；3）貼合指數(shù)在0.4～0.5的接骨板貼合性為良，在0.3～0.4 的貼合性為中。對匹配時(shí)間、平均間隙、貼合指數(shù)和貼合性進(jìn)行記錄，如表1所示。

表1 不同算法所用時(shí)間和貼合性對比Tab.1 Time cost and fit comparison of different algorithms

由表1 中可以看出，本文算法與所對比的三種算法所得結(jié)果都滿足Schmutz 等［5］提出的脛骨內(nèi)側(cè)接骨板和脛骨之間的間隙三點(diǎn)要求，但傳統(tǒng)ICP 算法雖然能夠在較短的時(shí)間內(nèi)得到結(jié)果，但是貼合性較低；文獻(xiàn)［16］算法雖然能得到較好的貼合性，但是計(jì)算時(shí)間過長；文獻(xiàn)［17］算法雖然能夠在短的時(shí)間內(nèi)得到較好的結(jié)果，但與本文算法相比，本文算法所用時(shí)間更短且貼合性更佳。不同算法得到的最終輸出結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同算法配準(zhǔn)結(jié)果對比Fig.9 Registration results comparison of different algorithms

為了驗(yàn)證所提算法的通用性，除了對脛骨近端受損和T形接骨板進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，還對脛骨中端和遠(yuǎn)端受損分別選取兩種不同類型的接骨板進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)所需配準(zhǔn)時(shí)間、平均間隙和接骨板貼合性如表2所示。

表2 不同受損類型和接骨板類型所用時(shí)間和貼合性對比Tab.2 Time cost and fit comparison of different types of damage and orthopedic plate

從表2 中可以看出，接骨板配準(zhǔn)時(shí)間和貼合性主要與接骨板內(nèi)曲面結(jié)構(gòu)和接骨板選擇的型號相關(guān)，對于內(nèi)曲面結(jié)構(gòu)簡單的接骨板，如T 形、弧形等接骨板而言，所需的配準(zhǔn)時(shí)間較短，接骨板的貼合性也較好；對于內(nèi)曲面結(jié)構(gòu)復(fù)雜的接骨板，如異形接骨板，所需的配準(zhǔn)時(shí)間較長，平均間隙相對較大，但是仍在允許的最優(yōu)間隙范圍內(nèi)。不同類型的配準(zhǔn)效果對比如圖10 所示，受損位置由矩形框標(biāo)出，配準(zhǔn)結(jié)果表明所選接骨板能夠在選區(qū)的區(qū)域準(zhǔn)確地找到貼合性最佳的位置。

圖10 不同受損類型配準(zhǔn)結(jié)果Fig.10 Registration results of different damage types

5 結(jié)語

本文提出了一種基于改進(jìn)ICP 算法的接骨板貼合性快捷計(jì)算方法，主要包括：選取貼合區(qū)域，提取接骨板內(nèi)曲面點(diǎn)云；對兩組點(diǎn)云平滑、采樣，利用點(diǎn)云特征初始配準(zhǔn)；提取接骨板特征關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行精確配準(zhǔn)。本文方法的主要工作有：1）將配準(zhǔn)過程分為初始配準(zhǔn)和精確配準(zhǔn)兩步，配準(zhǔn)效果更佳；2）對ISS 算法改進(jìn)，使其能夠同時(shí)獲取點(diǎn)云邊界和內(nèi)部特征點(diǎn)；3）采用KD-tree 的方式搜索鄰近點(diǎn)以提高ICP 算法的計(jì)算速度。通過對三種不同受損類型的脛骨和接骨板進(jìn)行配準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所提算法能夠高效、準(zhǔn)確地計(jì)算出接骨板在脛骨上的最佳貼合位置。通過與其他配準(zhǔn)算法作對比可以得出，所提算法在保證匹配精確度的同時(shí)能夠有效縮短配準(zhǔn)時(shí)間。本文方法為有效判斷接骨板貼合位置提供了新思路，能夠輔助醫(yī)生更直觀、高效地進(jìn)行術(shù)前規(guī)劃。未來將建立接骨板樣本庫，根據(jù)醫(yī)生所選區(qū)域?qū)崿F(xiàn)對接骨板型號自動選擇，以更加高效、準(zhǔn)確地計(jì)算接骨板貼合位置。