陶興偉 穆塔里夫·阿赫邁德，2 孫光耀 張偉國(guó)

(1.新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 新疆烏魯木齊 830047；2.新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院 新疆烏魯木齊 830047)

機(jī)械密封因其泄漏量小、使用壽命長(zhǎng)、工作可靠性能好， 廣泛應(yīng)用在化工、石油等工業(yè)領(lǐng)域中[1]。焊接式金屬波紋管作為機(jī)械密封的關(guān)鍵零部件，是一種高效實(shí)用的彈性元件，其結(jié)構(gòu)的可靠性和穩(wěn)定性直接影響到機(jī)械密封系統(tǒng)的安全性和使用壽命。機(jī)械密封系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中，波紋管一直伴隨有高溫、高壓、啟停、沖擊和振動(dòng)等復(fù)雜載荷，其失效的主要形式不再是由單一的靜強(qiáng)度破壞和動(dòng)失效形式[2]。因此，對(duì)機(jī)械密封系統(tǒng)的關(guān)鍵零部件焊接式金屬波紋管進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析更為符合失效的實(shí)際情況。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)機(jī)械密封波紋管進(jìn)行了廣泛研究。張清波等[3]認(rèn)為波紋管密封性能受自身平衡影響，并通過(guò)改變焊接式波紋管的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)，研究不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)平衡直徑的影響。譚金等人[4]對(duì)焊接金屬波紋管的波形對(duì)其剛度的影響進(jìn)行研究，結(jié)果表明波片的不同位置的波形尺寸對(duì)波紋管的剛度有不同的影響。陳宇翔[5]通過(guò)對(duì)多層波紋管的剛度和振動(dòng)的激烈程度進(jìn)行數(shù)值模擬和分析，得到了通過(guò)改變波紋管的材料、壁厚和增大波峰來(lái)增加剛度。王升林等[6]針對(duì)波紋管產(chǎn)生的疲勞泄漏問(wèn)題，研究了波紋管的焊接結(jié)構(gòu)對(duì)波紋管使用壽命的影響。PIERCE和EVANS[7]對(duì)處于循環(huán)載荷下的金屬波紋管的失效進(jìn)行分析。PAVITHRA和KUMAR[8]采用有限元方法研究了室溫與高溫環(huán)境下的波紋管徑向應(yīng)力變化規(guī)律，得到波紋管的失效是由于持續(xù)工作時(shí)產(chǎn)生高溫環(huán)境所致。趙文元等[9]針對(duì)波紋管在實(shí)際工況下的失彈、疲勞失效等現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到溫度和力對(duì)波紋管在工作中的失效影響較大。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)焊接式金屬波紋管研究主要集中在對(duì)波紋管的密封性能、失效原因、使用壽命和波紋管的剛度進(jìn)行分析。由于波紋管在工作中所受到的載荷是隨機(jī)的，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律無(wú)法用確定的本構(gòu)方程進(jìn)行表述，所以對(duì)機(jī)械密封波紋管在隨機(jī)激勵(lì)下的振動(dòng)特性研究的很少見(jiàn)。針對(duì)焊接式金屬波紋管在工作中出現(xiàn)的隨機(jī)振動(dòng)問(wèn)題，本文作者運(yùn)用虛擬激勵(lì)法理論，分析波紋管激勵(lì)下的振動(dòng)特性，為波紋管的設(shè)計(jì)和可靠性分析提供參考。

1 波紋管動(dòng)力學(xué)模型及振動(dòng)模態(tài)分析

1.1 波紋管動(dòng)力學(xué)模型

在焊接式金屬波紋管中，波紋管位于前環(huán)和后環(huán)之間，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 波紋管結(jié)構(gòu)Fig 1 Structure of bellows

由于金屬波紋管是一個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的多自由度的系統(tǒng)，且在振動(dòng)時(shí)其角位移很小，可忽略其轉(zhuǎn)動(dòng)慣性，在有限元分析中通常將其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成用質(zhì)點(diǎn)、彈性元件和阻尼器等構(gòu)成[10]。簡(jiǎn)化力學(xué)模型如圖2所示。圖中，k1、k2為動(dòng)態(tài)剛度，c1、c2為等效阻尼系數(shù)，m1、m2、m3分別為前環(huán)、波紋管、后環(huán)的質(zhì)量。

圖2 波紋管簡(jiǎn)化力學(xué)模型Fig 2 Simplified mechanical model of bellows

1.2 振動(dòng)模態(tài)分析

模態(tài)分析法的目的是得到固有頻率和振型，從而在機(jī)械密封系統(tǒng)的動(dòng)力性能設(shè)計(jì)時(shí)，避免波紋管運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中與機(jī)械密封系統(tǒng)發(fā)生共振，影響使用壽命。

由振動(dòng)理論和有限元模態(tài)分析理論知，多個(gè)自由度的彈性振動(dòng)系統(tǒng)其結(jié)構(gòu)振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)通用方程為

(1)

在對(duì)結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)的固有頻率和振型求解時(shí)，阻尼對(duì)其影響極小，可以忽略不計(jì)。由于在模態(tài)分析時(shí)，沒(méi)有力的作用即F(t)={0}，故可得到無(wú)阻尼的結(jié)構(gòu)振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程[11]：

(2)

則其特征方程為

(K-ω2M)M={0}

(3)

式中：ω表示系統(tǒng)的固有頻率。

2 波紋管載荷的虛擬激勵(lì)

假設(shè)該系統(tǒng)為線(xiàn)性系統(tǒng)，則所受到的自功率譜密度為Sxx的平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)為x(t)，其對(duì)應(yīng)響應(yīng)y的自功率譜為

Syy=|H|2Sxx

(4)

式中：H為頻率響應(yīng)函數(shù)。

由于用傳統(tǒng)的方法進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析會(huì)受到計(jì)算效率的影響且計(jì)算比較繁瑣，而虛擬激勵(lì)法[12]的提出將平穩(wěn)的隨機(jī)振動(dòng)分析轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)諧振動(dòng)分析。

考慮到波紋管的彈性體受到單元同相位的平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)，運(yùn)動(dòng)方程為

(5)

式中：M、C、K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；F(t)=pf(t)，p為力矢量；f(t)為平穩(wěn)隨機(jī)作用力，其自功率譜為Sff(ω)。

(6)

其中，“～”表示虛擬激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。此時(shí)，式(6)中的激勵(lì)由平穩(wěn)的隨機(jī)響應(yīng)激勵(lì)轉(zhuǎn)化成諧響應(yīng)激勵(lì)?？傻玫讲y管在虛擬激勵(lì)下的位移響應(yīng)為

(7)

式中：H(ω)為頻率響應(yīng)矩陣。

由虛擬激勵(lì)法求得的位移功率譜矩陣為

(8)

3 波紋管的振動(dòng)特性分析

3.1 數(shù)值模態(tài)分析

文中研究的是DN55號(hào)波紋管，其材料屬性如表1所示。

表1 DN55號(hào)波紋管材料屬性Table 1 Material properties of DN55 bellows

由于波紋管的前環(huán)與靜環(huán)鑲嵌為自由端，后環(huán)與壓蓋相連為固定端，故施加的邊界條件為一端固定，另一端自由[14]。結(jié)合商用分析軟件對(duì)波紋管進(jìn)行模態(tài)分析，得到的固有頻率和振型如表2所示。

表2 波紋管前10階固有頻率Table 2 First 10 natural frequencies of bellows

在結(jié)構(gòu)模態(tài)分析中，模態(tài)有效質(zhì)量提供了一種方法用于判斷模態(tài)重要性[15]，模態(tài)有效質(zhì)量越高越容易被外界激勵(lì)起來(lái)。在前10階模態(tài)分析中，超過(guò)70%的模態(tài)有效質(zhì)量在前10階模態(tài)中，高階的有效質(zhì)量占比較小，則不容易被外界激勵(lì)起來(lái)。由表2可以看出，波紋管的固有頻率隨著階數(shù)的增加而增大，無(wú)規(guī)律可循，表現(xiàn)出無(wú)阻尼振動(dòng)的隨機(jī)性；前10階振型主要是以彎曲、軸向、折疊和擠壓等振型的形式表現(xiàn)，其中在前10階中，有4組模態(tài)頻率相同說(shuō)明了軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)存在多對(duì)重根且相對(duì)密集。

3.2 隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析

隨機(jī)振動(dòng)分析即功率譜密度分析(Power Spectral Density,PSD)，是一種基于概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的譜分析方法。PSD是結(jié)構(gòu)在隨機(jī)載荷激勵(lì)下的概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果，包括位移功率譜密度、速度功率譜密度和加速度功率譜密度。文中在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)虛擬激勵(lì)法理論，使用MATLAB匯編語(yǔ)言對(duì)波紋管在隨機(jī)激勵(lì)下的軸向和徑向進(jìn)行時(shí)域分析，對(duì)其進(jìn)行快速傅里葉變換，將時(shí)域轉(zhuǎn)化成頻域，得到功率譜密度，再結(jié)合商業(yè)分析軟件Workbench進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算。

由MATLAB匯編語(yǔ)言編程得到的波紋管在穩(wěn)態(tài)時(shí)隨機(jī)激勵(lì)的軸向和徑向振動(dòng)隨機(jī)響應(yīng)如圖3和圖4所示。

圖3 軸向位移Fig 3 Axial displacement

圖4 徑向位移Fig 4 Radial displacement

由圖3和圖4知，波紋管的振動(dòng)位移均呈現(xiàn)隨機(jī)性和不可預(yù)測(cè)性，軸向振動(dòng)位移范圍在-0.5～0.5 mm,小于徑向振動(dòng)位移范圍-4～4 mm，這與文獻(xiàn)[16]通過(guò)試驗(yàn)得到的結(jié)果相一致，同時(shí)也說(shuō)明了文中對(duì)波紋管動(dòng)力學(xué)建模的正確性和方法的可行性。軸向位移較小，在工作過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)靜環(huán)與動(dòng)環(huán)之間的位移差，會(huì)出現(xiàn)瞬態(tài)碰撞從而造成鑲嵌在靜環(huán)上的石墨環(huán)的破損；而徑向位移較大，在工作過(guò)程中，由于存在動(dòng)環(huán)與靜環(huán)之間位移差，導(dǎo)致其出現(xiàn)接觸磨損，密封性能降低。

采用Periodogram函數(shù)將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化成振動(dòng)位移功率譜密度分別對(duì)軸向和徑向進(jìn)行分析。圖5和圖6分別示出了波紋管軸向和波紋管徑向位移功率譜密度。結(jié)果表明：波紋管的軸向和徑向的能量都集中在190～240 Hz之間，且徑向的能量遠(yuǎn)大于軸向的能量，這是由于在安裝時(shí)軸向有預(yù)應(yīng)力且只有一個(gè)自由度，在工作時(shí)不易釋放能量，而波紋管為旋轉(zhuǎn)體，徑向自由度多，能更好地釋放能量；波紋管外界激勵(lì)的頻率在190～240 Hz范圍內(nèi)且介于模態(tài)分析結(jié)果1階頻率190.89 Hz和3階頻率241.09 Hz之間，工作在此激勵(lì)下容易發(fā)生共振現(xiàn)象，因此，在對(duì)波紋管的設(shè)計(jì)時(shí)要注意一階、二階和三階的振動(dòng)形態(tài)對(duì)波紋管結(jié)構(gòu)的影響。

圖5 波紋管軸向位移功率譜密度Fig 5 The power spectrum density of the axialdisplacement of the bellows

圖6 波紋管徑向位移功率譜密度Fig 6 The power spectrum density of the radialdisplacement of the bellows

由于徑向位移功率譜密度整體大于軸向功率譜密度且能量較大，其對(duì)結(jié)構(gòu)具有較大的影響作用，故取徑向位移功率譜密度作為輸入位移功率譜密度，結(jié)合商用分析軟件Workbench對(duì)波紋管進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析。圖7所示為波紋管軸向變形云圖，圖8(a)和圖8(b)所示分別為徑向變形應(yīng)云圖和徑向變形局部放大圖。

由圖7可以看出，波紋管軸向最大變形發(fā)生在鑲嵌靜環(huán)的一端即自由端，并且沿軸向且靠近固定端的位移響應(yīng)呈遞減趨勢(shì)。這是由于波紋管的彈性自由端在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中剛度得到了釋放。從圖8可以看出，整體徑向位移響應(yīng)具有對(duì)稱(chēng)性，將波紋管分成4個(gè)對(duì)稱(chēng)部分，體現(xiàn)出對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性；徑向變形最大點(diǎn)發(fā)生在靠近波紋管的固定端的波片弧度較大處。這些位置在工作過(guò)程中最容易損壞，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)進(jìn)行優(yōu)化。

圖7 軸向變形云圖Fig 7 Contour of axial deformation

圖8 徑向變形云圖及局部放大圖Fig 8 Contour of radial deformation(a) anda partial enlarged view(b)

圖9和圖10所示分別為波紋管軸向和徑向載荷下的等效應(yīng)力云圖?？梢钥闯鲈陔S機(jī)振動(dòng)下的等效應(yīng)力分布主要集中在靠近波紋管膜片焊接處的焊箍處，軸向載荷下的最大等效應(yīng)力為976.23 MPa，小于徑向載荷下的最大等效應(yīng)力1 096.3 MPa。此處的等效應(yīng)力較大，是應(yīng)力集中發(fā)生的主要位置，容易發(fā)生固定端波紋管斷裂，與在實(shí)際工作中的破壞位置相一致。為提高波紋管的使用壽命，在設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)該對(duì)該處進(jìn)行優(yōu)化。

圖9 波紋管在軸向載荷下的等效應(yīng)力Fig 9 Equivalent stress of bellows under axial load

圖10 波紋管在徑向載荷下等效應(yīng)力Fig 10 Equivalent stress of bellows under radial load

4 響應(yīng)面優(yōu)化分析

優(yōu)化分析的目的是滿(mǎn)足波紋管正常的運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中降低隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)，減小在外界激勵(lì)下的變形量，延長(zhǎng)波紋管的使用壽命。

文中優(yōu)化分析采用的是Ansys Workbench中響應(yīng)面優(yōu)化方法(Response Surface)。通過(guò)改變波紋管的部分結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)改變波紋管在隨機(jī)激勵(lì)下的響應(yīng)。以單個(gè)V形焊接式波紋管波片的厚度P1、最小彎曲半徑P2和兩波片的焊箍半徑P3為優(yōu)化變量，如圖11所示；以單個(gè)波片在虛擬激勵(lì)下的徑向變形量P4和等效應(yīng)力P5作為目標(biāo)變量，求解出它們的最小值，即min(P4、P5)。各物理量的初始值如表3所示。

圖11 波紋管波片優(yōu)化變量Fig 11 Optimized variables of the bellows wave plate

表3 波片設(shè)計(jì)變量及初始范圍Table 3 Waveplate design variables and initial ranges

4.1 靈敏度分析

通過(guò)響應(yīng)面分析可得到不同的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)不同的輸出變量的靈敏度，同時(shí)，靈敏度可以作為輸入?yún)?shù)對(duì)輸出參數(shù)影響的參考評(píng)定。為得到輸入變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)的可靠程度，采用Box-Behnken方法進(jìn)行仿真試驗(yàn)得到目標(biāo)函數(shù)的局部靈敏度。局部靈敏度分析結(jié)果如圖12所示?？芍?，P1、P2和P3為正值，對(duì)P4正相關(guān)；P1、P2和P3對(duì)P4的影響依次減??；P1和P2對(duì)P5為正相關(guān)，P3對(duì)P5為負(fù)相關(guān)。目標(biāo)函數(shù)P4和P5所對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量均有正有負(fù)，對(duì)設(shè)計(jì)變量來(lái)說(shuō)，并不是增加或降低某一變量就能改變P4和P5，合理地選擇結(jié)構(gòu)參數(shù)很有必要。

圖12 局部靈敏度分析Fig 12 Local sensitivity analysis

4.2 響應(yīng)面分析

由試驗(yàn)結(jié)果可得到設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)之間的響應(yīng)曲面，如圖13所示。從圖13(a)可知，P1和P2對(duì)波片的變形量(P4)呈正相關(guān)趨勢(shì)，但在曲面增長(zhǎng)的同時(shí)也出現(xiàn)較大波動(dòng)，這是由于V形焊接式波紋管的波片變形還受到其他較小結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響。從圖13(b)可知，波片厚度(P1)與等效應(yīng)力(P5)呈正線(xiàn)性關(guān)系，減小波片厚度能減小等效應(yīng)力。減小波片的厚度可以降低波片的變形和等效應(yīng)力，同時(shí)適當(dāng)?shù)販p小焊箍半徑有助于減小變形，適當(dāng)?shù)卦龃笞钚澢霃娇梢越档偷刃?yīng)力。

圖13 響應(yīng)曲面分析Fig 13 Response surface analysis (a)deformation(P4);(b)equivalent stress(P5)

4.3 優(yōu)化結(jié)果分析

由靈敏度分析和響應(yīng)面分析得到P1、P2、P3對(duì)所求的目標(biāo)函數(shù)有較大的影響。為了降低目標(biāo)值，因此采用自適應(yīng)多目標(biāo)優(yōu)化法(Adaptive Multiple-Objective，AMO)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化分析。最終，在生成的617組樣本中篩選評(píng)估出3組優(yōu)化方案如表4所示。

表4 優(yōu)化方案Table 4 Optimization schemes

基于表4中的3種優(yōu)化方案，結(jié)合實(shí)際工程中零部件的損壞情況，以波紋管在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中變形量最小和適當(dāng)減小等效應(yīng)力為目標(biāo)，選取優(yōu)化方案2作為最佳方案。對(duì)比優(yōu)化前后V形波片變形量和等效應(yīng)力可知，優(yōu)化后波片的變形量減小10.17%，等效應(yīng)力減小12.65%。

優(yōu)化前后波紋管的固有頻率如圖14所示?？梢钥闯?，優(yōu)化后波紋管的前5階固有頻率有一定減小。固有頻率降低，可避免波紋管在工作中受外界隨機(jī)激勵(lì)而發(fā)生共振，從而提高波紋管的振動(dòng)特性。

圖14 優(yōu)化前后波紋管固有頻率對(duì)比Fig 14 Natural frequency comparison of bellowbefore and after optimization

優(yōu)化后波紋管的變形量和等效應(yīng)力如圖15(a)、(b)所示。波紋管運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，受到流場(chǎng)隨機(jī)激勵(lì)導(dǎo)致波紋管的振動(dòng)，其實(shí)質(zhì)是波紋管在循環(huán)作用下形成的振動(dòng)疲勞導(dǎo)致。優(yōu)化后波紋管的最大變形量減小64.96%，整個(gè)波紋管的最大等效應(yīng)力減小1.94%。波紋管等效應(yīng)力降低較小是因?yàn)椴y管變形較大，能更好地吸收波紋管在變形時(shí)釋放出的能量。優(yōu)化后的波紋管能更好地抵抗外界干擾而產(chǎn)生的變形，具有更高的抗破壞能力，使用壽命更長(zhǎng)。

圖15 優(yōu)化后波紋管的變形及等效應(yīng)力Fig 15 The deformation (a) and equivalent stress(b) of bellows after optimization

5 結(jié)論

(1)針對(duì)焊接式金屬波紋管在工作中出現(xiàn)的隨機(jī)振動(dòng)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)焊接式金屬波紋管的模態(tài)響應(yīng)和外界激勵(lì)的響應(yīng)分析，發(fā)現(xiàn)波紋管的前3階的固有頻率與外界激勵(lì)的頻率接近，導(dǎo)致金屬波紋管的隨機(jī)振動(dòng)。

(2)將外界激勵(lì)的位移功率譜密度導(dǎo)入商用分析軟件中，發(fā)現(xiàn)波紋管易損位置位于靠近波紋管的膜片焊接處的焊箍處，這與實(shí)際工況下的破壞位置相吻合。

(3)采用自適應(yīng)多目標(biāo)優(yōu)化法對(duì)波紋管的危險(xiǎn)位置進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，找到一組最佳優(yōu)化參數(shù)。結(jié)果表明，優(yōu)化后波紋管的振動(dòng)特性提升，更符合波紋管的工作要求。