張光偉 曹明星 程禮林 尹福來(lái)

(西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 陜西西安 710065)

石油資源的開采和利用是影響我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素，石油開采技術(shù)的提高對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有巨大的推動(dòng)作用。旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井技術(shù)是目前較先進(jìn)的自動(dòng)化鉆井技術(shù)，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具分為指向式和推靠式，其中指向式鉆井工具具有較大優(yōu)越性，具有巨大的研究?jī)r(jià)值。導(dǎo)向鉆井工具中的軸承系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)導(dǎo)向鉆井工具旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向的重要組成部分。

近年來(lái)研究人員對(duì)鉆井工具中的軸承系統(tǒng)作了大量研究并取得了一定成果。彭松水[1]提出了一種導(dǎo)向鉆井工具關(guān)節(jié)軸承的組合系統(tǒng)，其中包括推力關(guān)節(jié)軸承和向心關(guān)節(jié)軸承，并進(jìn)行了靜力學(xué)分析和沖擊性能分析。SHI等[2]提出了一種轉(zhuǎn)軸偏轉(zhuǎn)情況下球面滾子軸承最大接觸應(yīng)力的有限元計(jì)算方法，結(jié)合經(jīng)典接觸力學(xué)方法及采用ANSYS軟件設(shè)計(jì)試驗(yàn)過(guò)程，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了分析方法的有效性。張光偉等[3-4]研究了智能型旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具可控彎接頭的結(jié)構(gòu)和工作原理，分析了導(dǎo)向軸、導(dǎo)向節(jié)和鋼球的相互作用和應(yīng)力分布情況，研究表明危險(xiǎn)區(qū)域的應(yīng)力滿足赫茲理論,并提出了一種旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具的導(dǎo)向節(jié)軸承。文獻(xiàn)[5-6]利用赫茲接觸理論對(duì)球籠式等速萬(wàn)向節(jié)橢圓型溝道的接觸應(yīng)力進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[7-9]對(duì)萬(wàn)向節(jié)軸承中滾針偏斜進(jìn)行了研究，并基于赫茲接觸理論對(duì)錐齒輪的切向接觸力進(jìn)行了計(jì)算。陳科等人[10]研究了虎克萬(wàn)向節(jié)軸承的瞬時(shí)轉(zhuǎn)角方程，并建立軸承瞬時(shí)轉(zhuǎn)速分析的數(shù)值方法。魏維等人[11]研究了滑動(dòng)軸承的間隙對(duì)潤(rùn)滑油膜厚度及穩(wěn)定性的影響，結(jié)果表明軸承間隙越大系統(tǒng)穩(wěn)定性越低。文獻(xiàn)[12-13]研究了球籠式等速萬(wàn)向節(jié)在不同轉(zhuǎn)角下的圓周間隙變化，分析了在擺角為零及不為零時(shí)圓周間隙的變化規(guī)律。文獻(xiàn)[14-15]研究了航空發(fā)動(dòng)機(jī)整體系統(tǒng)中滾動(dòng)軸承徑向間隙對(duì)整體振動(dòng)的影響，結(jié)果表明徑向間隙增大時(shí)，接觸力較大，加速度幅值跳躍明顯，減小徑向間隙可以減小整體振動(dòng)。

綜上所述，研究學(xué)者對(duì)滑動(dòng)軸承間隙與潤(rùn)滑油膜厚度的關(guān)系和滾動(dòng)軸承徑向間隙進(jìn)行了大量研究工作，但旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具中軸承系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)類型多樣，對(duì)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具中軸承系統(tǒng)的偏置角、間隙等方面的研究涉及較少，而且軸承系統(tǒng)的工作性能對(duì)鉆井工具穩(wěn)定性的影響亦鮮有報(bào)道。因此，本文作者以導(dǎo)向節(jié)軸承為研究對(duì)象，根據(jù)鋼球與溝道的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立了溝道的曲面方程及數(shù)學(xué)模型；根據(jù)鋼球與溝道的幾何模型，計(jì)算了鋼球與溝道之間的圓周間隙角的大小，結(jié)果表明圓周間隙角的波動(dòng)性是導(dǎo)致導(dǎo)向軸轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲的重要原因。

1 導(dǎo)向節(jié)軸承的結(jié)構(gòu)分析

1.1 導(dǎo)向節(jié)軸承的結(jié)構(gòu)組成

井下閉環(huán)可控彎接頭主要由旋轉(zhuǎn)外套、偏心機(jī)構(gòu)、導(dǎo)向節(jié)軸承、導(dǎo)向軸、鉆頭及密封機(jī)構(gòu)等組成，如圖1所示。

圖1 可控彎接頭結(jié)構(gòu)示意Fig 1 Schematic of controlled bend sub structure

導(dǎo)向節(jié)軸承作為可控彎接頭中的扭矩傳遞機(jī)構(gòu)，主要由球形殼、殼內(nèi)鋼球、導(dǎo)向架、套內(nèi)鋼球、球形套和導(dǎo)向軸等組成，如圖2所示。球形殼和球形套與旋轉(zhuǎn)外套固定連接，旋轉(zhuǎn)外套產(chǎn)生的扭矩直接傳遞給球形殼和球形套。導(dǎo)向架的兩側(cè)面為凸向一致的2個(gè)球面，球形殼內(nèi)的殼內(nèi)鋼球與導(dǎo)向架的外球面配合，球形套內(nèi)的套內(nèi)鋼球與導(dǎo)向架的內(nèi)球面配合。導(dǎo)向節(jié)軸承中布置兩排鋼球，分別為殼內(nèi)鋼球、套內(nèi)鋼球；殼內(nèi)鋼球沿圓周方向均勻分布在球形殼內(nèi)的球窩內(nèi)，球形殼和導(dǎo)向架通過(guò)殼內(nèi)鋼球滑動(dòng)配合，使二者沿徑向方向產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)；套內(nèi)鋼球沿圓周方向均勻分布在球形套內(nèi)的球窩內(nèi)，球形套和導(dǎo)向架通過(guò)套內(nèi)鋼球滑動(dòng)配合，使二者沿徑向方向產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)。球形殼和球形套的扭矩通過(guò)鋼球與導(dǎo)向架球面溝道的配合傳遞給導(dǎo)向架，導(dǎo)向架與導(dǎo)向軸固定連接，將扭矩傳遞給導(dǎo)向軸，使鉆頭鉆進(jìn)破巖。球形殼和球形套與導(dǎo)向軸之間預(yù)留有導(dǎo)向軸擺動(dòng)的間隙，導(dǎo)向架與旋轉(zhuǎn)外套之間預(yù)留有導(dǎo)向軸擺動(dòng)的間隙，偏心機(jī)構(gòu)使導(dǎo)向軸產(chǎn)生偏置角，以導(dǎo)向節(jié)軸承為支點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)向軸的導(dǎo)向擺動(dòng)功能。

圖2 導(dǎo)向節(jié)軸承結(jié)構(gòu)示意Fig 2 Schematic of guide joint bearing structure

1.2 鋼球與溝道的結(jié)構(gòu)分析

殼內(nèi)鋼球和套內(nèi)鋼球分別為12個(gè)，繞導(dǎo)向軸中心線均勻分布，且所有鋼球的大小完全相同。殼內(nèi)鋼球和套內(nèi)鋼球與導(dǎo)向架內(nèi)外球面溝道的幾何簡(jiǎn)圖如圖3所示。鋼球的球心到中心軸線的距離為R，導(dǎo)向架外球面溝道中心線是以軸承左端面中心S為圓心，半徑為R1的圓弧；導(dǎo)向架內(nèi)球面溝道的中心線是以軸承左端面中心S為圓心，半徑為R2的圓弧。殼內(nèi)鋼球中心為O1，套內(nèi)鋼球中心為O2，O1S與軸承左端面的夾角為α1，O2S與軸承左端面的夾角為α2。

圖3 鋼球與溝道的幾何簡(jiǎn)圖Fig 3 Geometric diagram of between thesteel ball and the channel

導(dǎo)向架外球面溝道為橢圓溝道，殼內(nèi)鋼球與溝道的接觸面為橢圓曲面；導(dǎo)向架內(nèi)球面溝道為橢圓溝道，套內(nèi)鋼球與溝道的接觸面為橢圓曲面，由此得鋼球與球窩和溝道接觸截面，如圖4、5所示。

圖4 殼內(nèi)鋼球與球窩和溝道接觸截面Fig 4 Contacting section of the shell ball and the channel

殼內(nèi)鋼球和套內(nèi)鋼球的大小完全相同，同時(shí)兩者以相同的接觸方式與橢圓溝道接觸，故對(duì)應(yīng)的導(dǎo)向架內(nèi)外溝道的橢圓截面相同，接觸性質(zhì)也相同[16]，由此以一個(gè)套內(nèi)鋼球與對(duì)應(yīng)接觸的橢圓溝道為例進(jìn)行分析。在平面直角坐標(biāo)系中，以橢圓中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)鋼球中心為O1，偏心距e=OO1，鋼球直徑為d，半徑為r，回轉(zhuǎn)半徑為R，如圖6所示。

圖5 套內(nèi)鋼球與球窩和溝道接觸截面Fig 5 Contacting section of the set ball and the channel

圖6 鋼球與橢圓溝道截面幾何模型Fig 6 Geometric model of the steel ball and the elliptical section

設(shè)橢圓溝道方程為

(1)

鋼球與橢圓溝道截面的接觸點(diǎn)A(xi,yi)在橢圓上，滿足橢圓方程，其一階、二階導(dǎo)數(shù)分別為

(2)

(3)

式中:ri為瞬時(shí)溝道曲率半徑，其值由公式ri=2fr求得；f為接觸點(diǎn)的曲率系數(shù)，通常取f=0.51～0.52[5]。

求得接觸點(diǎn)A(xi,yi)的坐標(biāo)為

(4)

代入橢圓方程得橢圓的長(zhǎng)、短半軸的長(zhǎng)度分別為

(5)

根據(jù)圖6和式(4)、(5)得偏心距e為

(6)

以軸承左端面中心S為坐標(biāo)原點(diǎn)，2個(gè)溝道上端面高為h,下端面高為h1，建立導(dǎo)向架內(nèi)、外球面的溝道面的空間直角坐標(biāo)系，如圖7所示。

圖7 空間直角坐標(biāo)系Fig 7 Space rectangular coordinate system

導(dǎo)向架外(內(nèi))球面溝道面是由平行于xoy平面的橢圓沿xoz平面內(nèi)的圓弧平移得到的。根據(jù)導(dǎo)向架的幾何參數(shù)，橢圓位于z=h處的平面上，橢圓面的左(右)端點(diǎn)距z軸的距離為x1(2)，由此橢圓面的方程分別為

(x∈[-x2,-(x2-a)])

(7)

而作為橢圓平移路徑的圓弧，位于xoz平面上，其方程分別為

(8)

橢圓在平移前后橢圓的左(右)端點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)形成的角度為θ1(2)，平移后得到的橢圓方程分別為

(x∈[-x′2,-(x′2-a)])

(9)

根據(jù)以上方程求得導(dǎo)向架外球面溝道曲面的方程[6]為

4(R′1)2(x2+z2)

x∈[(x′1+a),-x1],z∈[h1,h]

(10)

導(dǎo)向架內(nèi)球面溝道曲面的方程為

4(R′2)2(x2+z2)

x∈[-x′2,-(x2-a)],z∈[h1,h]

(11)

根據(jù)式(10)、(11)得溝道面為橢圓環(huán)面的一部分，結(jié)合鋼球及橢圓溝道的幾何參數(shù)，得到導(dǎo)向架外球面溝道及內(nèi)球面溝道的數(shù)學(xué)模型，如圖8、9所示。

圖8 導(dǎo)向架外球面溝道的數(shù)學(xué)模型Fig 8 Mathematical model of guide frame outside spherical channel

圖9 導(dǎo)向架內(nèi)球面溝道的數(shù)學(xué)模型Fig 9 Mathematical model of guide frame inside spherical channel

2 導(dǎo)向節(jié)軸承的圓周間隙角研究

由于潤(rùn)滑要求、制造和裝配等的原因，導(dǎo)向節(jié)軸承中鋼球與橢圓溝道之間存在圓周間隙，若導(dǎo)向節(jié)軸承工作過(guò)程中間隙過(guò)大或者間隙大小不穩(wěn)定會(huì)直接引起較大振動(dòng)及噪聲。此外，圓周間隙將會(huì)受到偏心機(jī)構(gòu)、旋轉(zhuǎn)外套等激勵(lì)的影響產(chǎn)生共振，從而影響軸承的可靠性和壽命。根據(jù)對(duì)導(dǎo)向節(jié)軸承的結(jié)構(gòu)分析，殼內(nèi)鋼球與套內(nèi)鋼球存在的圓周間隙的計(jì)算原理是相同的。如圖10所示，以一個(gè)殼內(nèi)鋼球?yàn)槔?，鋼球的轉(zhuǎn)動(dòng)中心為O，鋼球中心為O1，鋼球半徑為r，接觸橢圓中心為E。

圖10 鋼球與溝道的剖面圖Fig 10 Profile diagram of steel ball and channel

由圖10可以得出，鋼球的截面方程為

x2+(y-l)2=r2

(12)

導(dǎo)向架內(nèi)球面溝道截面方程為

(13)

聯(lián)立求得點(diǎn)K的坐標(biāo)為

導(dǎo)向軸發(fā)生偏置時(shí)，導(dǎo)向軸軸線與旋轉(zhuǎn)外套軸線夾角為β，過(guò)點(diǎn)N1做導(dǎo)向軸軸線的垂線交于點(diǎn)I，如圖11所示。由于加工過(guò)程中存在誤差，鋼球與溝道裝配后存在間隙，設(shè)加工誤差為Δ。則|span class="emphasis_italic">KK1|=Δ/2，在△AKK1中，∠KK1A=90°,∠PKA=ω=φ1=φ2，∠K1KP=η，η為鋼球與橢圓溝道之間接觸壓力角的余角。根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)情況，采用圓周間隙角θ表示該間隙的大小，圓周間隙角θ等于圓周間隙值與接觸點(diǎn)到導(dǎo)向軸軸線的距離的比值。

圖11 圓周間隙角示意Fig 11 Schematic of the circumferential clearance

套內(nèi)鋼球與導(dǎo)向架內(nèi)球面溝道之間的圓周間隙角θ為

(14)

(15)

2.1 轉(zhuǎn)角α=0°，偏置角β≠0°時(shí)的圓周間隙角

當(dāng)導(dǎo)向軸相對(duì)于旋轉(zhuǎn)外套偏轉(zhuǎn)角度為β時(shí)，導(dǎo)向架外球面溝道與鋼球接觸點(diǎn)的位置發(fā)生偏移，但殼內(nèi)鋼球與導(dǎo)向架外球面溝道接觸的截面形狀仍為橢圓和圓，如圖12所示。

圖12 殼內(nèi)鋼球與溝道的剖面圖Fig 12 Profile diagram of shell ball and channel

同理，根據(jù)已知條件得到切點(diǎn)KⅠ坐標(biāo)為

故

(16)

如圖11所示，過(guò)點(diǎn)NⅠ做NⅠI并垂直于導(dǎo)向軸軸線，則點(diǎn)NⅠ到導(dǎo)向軸軸線的距離為

(17)

由此可以得出，在轉(zhuǎn)角α=0°，偏置角β≠0°時(shí)殼內(nèi)鋼球與導(dǎo)向架外球面溝道的圓周間隙角為

(18)

其中：

當(dāng)導(dǎo)向軸相對(duì)于旋轉(zhuǎn)外套偏轉(zhuǎn)角度為β時(shí)，鋼球與球形殼溝道相切，如圖13所示。

圖13 殼內(nèi)鋼球與球形殼的溝道截面Fig 13 Channel section of shell ball and spherical shell

由圖13可以看出，鋼球中心的位置坐標(biāo)為

(lsinφⅠ1,lcosφⅠ1),所以

R-r=

(19)

由式(19)得殼內(nèi)鋼球與球形殼溝道的圓周間隙角為

(20)

套內(nèi)鋼球與導(dǎo)向架內(nèi)球面溝道接觸截面為圓和橢圓，如圖11所示，過(guò)點(diǎn)NⅡ做導(dǎo)向軸軸線的垂線NⅡT,同理求得NⅡT為

(21)

由此可得出在轉(zhuǎn)角α=0°，偏置角β≠0°時(shí)套內(nèi)鋼球與導(dǎo)向架內(nèi)球面溝道的圓周間隙角為

(22)

其中：

套內(nèi)鋼球與球形套的溝道截面如圖14所示。

圖14 套內(nèi)鋼球與球形套的溝道截面Fig 14 Channel section of set ball and spherical set

鋼球的截面方程為

x2+(y-l)2=r2

(23)

球形套溝道截面方程為

x2+[y-(l-r-Δ+R)]2=R2

(24)

由圖14可看出，鋼球中心的位置坐標(biāo)為(lsinφⅡ1,lcosφⅡ1)，所以

R-r=

(25)

由式(25)得套內(nèi)鋼球與球形套溝道的圓周間隙角為

(26)

2.2 轉(zhuǎn)角α≠0°，偏置角β≠0°時(shí)的圓周間隙角

當(dāng)轉(zhuǎn)角α≠0°，偏置角β≠0°時(shí)，利用同樣的方法，點(diǎn)N′I到導(dǎo)向軸軸線的距離N′ⅠI為

(27)

由此可得，殼內(nèi)鋼球與導(dǎo)向架外球面溝道的圓周間隙角為

(28)

其中：

當(dāng)導(dǎo)向節(jié)軸承轉(zhuǎn)角為α?xí)r，殼內(nèi)鋼球中的鋼球1的球心處于O′Ⅰ，轉(zhuǎn)動(dòng)中心O變?yōu)镺′，鋼球的球心位于同一平面內(nèi)，如圖15所示。

圖15 球心的運(yùn)動(dòng)軌跡示意Fig 15 Schematic of the trajectory of ball center

根據(jù)幾何關(guān)系，計(jì)算得出：

(29)

由圖15可以看出，當(dāng)導(dǎo)向節(jié)軸承轉(zhuǎn)角為α?xí)r，根據(jù)幾何關(guān)系，得坐標(biāo)原點(diǎn)O與鋼球1的球心O′Ⅰ之間的距離l′為

(30)

代入式(20)得殼內(nèi)鋼球與球形殼的圓周間隙角為：

(31)

因此，根據(jù)式(28)、(31)得殼內(nèi)鋼球總的圓周間隙角δⅠ為

δⅠ=θⅠ2+φⅠ2

(32)

當(dāng)轉(zhuǎn)角、偏置角不為0時(shí)，根據(jù)式(21)，點(diǎn)N′Ⅱ到導(dǎo)向軸軸線的距離N′ⅡT為

(33)

于是可得套內(nèi)鋼球與導(dǎo)向架內(nèi)球面溝道的圓周間隙角為

(34)

其中：

如圖14所示，根據(jù)式(26)得套內(nèi)鋼球與球形套的圓周間隙角為

φⅡ2=

(35)

當(dāng)導(dǎo)向節(jié)軸承轉(zhuǎn)角、偏置角都不為0時(shí)，根據(jù)式(34)、(35)得套內(nèi)鋼球總的圓周間隙角δⅡ?yàn)?/p>

δⅡ=θⅡ2+φⅡ2

(36)

3 計(jì)算分析與驗(yàn)證

3.1 方法對(duì)比驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中研究方法的準(zhǔn)確性，以文獻(xiàn)[12]中的參數(shù)為例，采用文中研究方法計(jì)算當(dāng)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)軸承的一個(gè)鋼球圓周間隙角大小，并與文獻(xiàn)[12]中分析得出的圓周間隙角的變化趨勢(shì)進(jìn)行對(duì)比，如圖16所示。

圖16 鋼球圓周間隙角計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[12]結(jié)果對(duì)比Fig 16 Comparison of calculation results of steel ballcircumferential clearance angle with thoseof reference[12]

由圖16可以看出，采用文中研究方法計(jì)算的圓周間隙角變化趨勢(shì)與文獻(xiàn)[12]中結(jié)果一致，兩者變化趨勢(shì)都在0°、180°、360°出現(xiàn)最大值，在90°、270°的兩側(cè)出現(xiàn)最小波谷，從而證明了文中研究方法的準(zhǔn)確性。

3.2 圓周間隙角的數(shù)值計(jì)算分析

根據(jù)可控彎接頭結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，當(dāng)導(dǎo)向軸發(fā)生最大偏置時(shí)，通過(guò)MATLAB軟件數(shù)值計(jì)算分析，導(dǎo)向節(jié)軸承在旋轉(zhuǎn)一周時(shí)殼內(nèi)鋼球總的圓周間隙角的大小呈周期性變化，如圖17所示。殼內(nèi)鋼球中12個(gè)鋼球與溝道之間的圓周間隙角變化規(guī)律相同，鋼球2比鋼球1滯后30°，以此類推，鋼球7比鋼球1滯后180°，所以鋼球1與鋼球7的曲線重合。由圖17可以看出，鋼球1的圓周間隙角在一個(gè)周期內(nèi)，出現(xiàn)了3次波峰和2次波谷；其中在轉(zhuǎn)角為90°時(shí)的峰值明顯較小，2個(gè)波谷剛好位于該波峰的兩側(cè)，且波峰的峰值與波谷的谷值只有10-3的差級(jí)；其他鋼球與鋼球1的波峰和波谷的數(shù)值和變化規(guī)律均相同，只是后一個(gè)鋼球的波形比前一個(gè)的波形滯后30°。

圖17 殼內(nèi)鋼球總的圓周間隙角的周期性變化Fig 17 Periodic variation of shell ball’s circumferential clearance

當(dāng)可控彎接頭進(jìn)行導(dǎo)向鉆進(jìn)時(shí)，導(dǎo)向軸的偏置角發(fā)生變化，從而使鉆頭的方向發(fā)生變化，利用MATLAB軟件的數(shù)據(jù)可視化功能，計(jì)算出了殼內(nèi)鋼球總的圓周間隙角與轉(zhuǎn)角、偏置角之間的關(guān)系，如圖18所示。

圖18 殼內(nèi)鋼球總的圓周間隙角與轉(zhuǎn)角、偏置角之間的關(guān)系Fig 18 The relationship between the shell ball’s clearance angleand the angles of rotational and offset

由圖18可以看出，當(dāng)偏置角為0°時(shí)，不管導(dǎo)向軸的轉(zhuǎn)角如何變化，殼內(nèi)鋼球的圓周間隙角不發(fā)生變化且為最大值；當(dāng)偏置角不為0°時(shí)，鋼球的圓周間隙角隨轉(zhuǎn)角的改變呈周期性變化且周期為180°，轉(zhuǎn)角為90°、270°時(shí)圓周間隙角達(dá)到最大值與偏置角為0°時(shí)的數(shù)值相同；當(dāng)轉(zhuǎn)角一定時(shí)，偏置角正負(fù)兩側(cè)的圓周間隙角是對(duì)稱的，故偏置角大小的絕對(duì)值所對(duì)應(yīng)的圓周間隙角大小相同，從而得出無(wú)論導(dǎo)向軸朝哪個(gè)方向偏置都不影響鋼球的圓周間隙角大小。

同理，導(dǎo)向節(jié)軸承在旋轉(zhuǎn)一周時(shí)套內(nèi)鋼球總的圓周間隙角的大小也呈周期性變化，如圖19所示。套內(nèi)12個(gè)鋼球與溝道之間的圓周間隙角變化規(guī)律相同，鋼球2比鋼球1滯后30°，以此類推，鋼球7比鋼球1滯后180°，所以鋼球1與鋼球7的曲線重合。由圖19可以看出，鋼球1的圓周間隙角在一個(gè)周期內(nèi)，出現(xiàn)了4次波峰和3次波谷；其中在轉(zhuǎn)角為90°兩側(cè)時(shí)的峰值明顯比轉(zhuǎn)角為0°、180°時(shí)的峰值?。辉?個(gè)波谷中，當(dāng)轉(zhuǎn)角為90°時(shí)的波谷最大，與殼內(nèi)鋼球中的波峰和波谷相比，套內(nèi)鋼球的波峰和波谷的差距較為明顯；其他鋼球與鋼球1的波峰和波谷的數(shù)值和變化規(guī)律均相同，只是后一個(gè)鋼球的波形比前一個(gè)的波形滯后30°。

圖19 套內(nèi)鋼球總的圓周間隙角的周期性變化Fig 19 Periodic variation of set ball’s circumferential clearance

當(dāng)轉(zhuǎn)角、偏置角同時(shí)發(fā)生變化時(shí)，利用MATLAB軟件的數(shù)據(jù)可視化功能，計(jì)算出了套內(nèi)鋼球總的圓周間隙角與轉(zhuǎn)角、偏置角之間的關(guān)系，如圖20所示。

圖20 套內(nèi)鋼球總的圓周間隙角與轉(zhuǎn)角、偏置角之間的關(guān)系Fig 20 The relationship between the set ball’s clearance angleand the angles of rotational and offset

由圖20可以看出，當(dāng)偏置角為0°時(shí)，不管導(dǎo)向軸的轉(zhuǎn)角如何變化，套內(nèi)鋼球的圓周間隙角不發(fā)生變化且為最大值；當(dāng)偏置角不為0°時(shí)，鋼球的圓周間隙角隨轉(zhuǎn)角的改變呈周期性變化且周期為180°，轉(zhuǎn)角為90°、270°時(shí)圓周間隙角達(dá)到最大值與偏置角為0°時(shí)的數(shù)值相同；當(dāng)轉(zhuǎn)角一定時(shí)，偏置角正負(fù)兩側(cè)的圓周間隙角是對(duì)稱的，故偏置角大小的絕對(duì)值所對(duì)應(yīng)的圓周間隙角大小相同，從而得出無(wú)論導(dǎo)向軸朝哪個(gè)方向偏置都不影響鋼球的圓周間隙角大??；與殼內(nèi)鋼球圓周間隙角變化規(guī)律是相同的。

4 結(jié)論

(1)根據(jù)導(dǎo)向節(jié)軸承的結(jié)構(gòu)組成，分析了導(dǎo)向節(jié)軸承的運(yùn)動(dòng)原理；根據(jù)鋼球與溝道的接觸特點(diǎn)，計(jì)算出了橢圓溝道截面的幾何方程和溝道面的曲面方程,建立了導(dǎo)向架外、內(nèi)球面溝道的數(shù)學(xué)模型。

(2)當(dāng)導(dǎo)向軸偏置一定角度時(shí)，鋼球與橢圓溝道之間的圓周間隙角隨轉(zhuǎn)角的增大呈周期性變化，每排鋼球的變化規(guī)律相同且具有波動(dòng)性；利用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得出了套內(nèi)鋼球總的圓周間隙角比殼內(nèi)鋼球總的圓周間隙角波動(dòng)性大。

(3)根據(jù)鋼球總的圓周間隙角與轉(zhuǎn)角、偏置角之間的關(guān)系曲線，得出了導(dǎo)向軸偏置角為0°時(shí)，鋼球總的圓周間隙角恒定不變且最大；在偏置角不為0°時(shí)，鋼球總的圓周間隙角呈現(xiàn)出的波動(dòng)，其中套內(nèi)鋼球總的圓周間隙角比殼內(nèi)鋼球總的圓周間隙角波動(dòng)性大，是導(dǎo)致導(dǎo)向軸轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲的重要原因。