華德良 盧熙群 孫 文 馮 彥 史修江
(哈爾濱工程大學(xué)動力與能源工程學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150001)
配氣凸輪作為內(nèi)燃機配氣機構(gòu)中主要部件,其型線設(shè)計的合理性決定著配氣機構(gòu)的工作特性,直接影響內(nèi)燃機的經(jīng)濟性、穩(wěn)定性及耐用性。凸輪-挺柱副工作過程中接觸載荷和卷吸速度周期性變化,且受表面加工精度等影響,實際運行中會出現(xiàn)較大的磨損。某型號柴油機裝配至電站,在工作時發(fā)現(xiàn)凸輪軸“桃面”與挺柱間出現(xiàn)不同程度的異常磨損?;谏鲜瞿p問題建立凸輪-挺柱型線優(yōu)化-彈流潤滑耦合分析模型,為型線優(yōu)化設(shè)計、凸輪-挺柱磨損改善及潤滑狀態(tài)分析提供理論依據(jù),具有一定的理論意義和工程應(yīng)用價值。
針對凸輪-挺柱副彈流潤滑問題,國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。文獻[1]首先求解出等溫工況下內(nèi)燃機凸輪-挺柱副彈流潤滑的完全數(shù)值解,但并不能真實反映其工作情況。文獻[2-4]進行了內(nèi)燃機凸輪-挺柱副瞬態(tài)熱彈流潤滑仿真,并研究預(yù)緊力及擠壓效應(yīng)對潤滑性能的影響。在凸輪與其從動件接觸過程中,其接觸表面是非光滑接觸的,文獻[5]基于有限長線接觸彈流潤滑理論,研究了熱效應(yīng)、表面粗糙度和側(cè)面泄漏對凸輪-挺柱副潤滑狀況的影響。文獻[6]針對凸輪機構(gòu)在混合彈流潤滑狀態(tài)下的磨損等問題,對處于混合彈流潤滑狀態(tài)下的凸輪機構(gòu)潤滑特性進行研究。文獻[7]探討了凸輪-挺桿副表面微凹坑對油膜壓力和油膜厚度的影響。
凸輪型線設(shè)計主要經(jīng)歷剛性設(shè)計、彈性設(shè)計和系統(tǒng)設(shè)計。文獻[8-9]將配氣機構(gòu)中各零件等效為完全剛性體,認為氣門和其他從動件的運動特性完全按照凸輪型線設(shè)計進行,對配氣機構(gòu)的性能指標主要以凸輪為分析目標。文獻[10-11]將配氣系統(tǒng)各零件的彈性變形考慮到系統(tǒng)的動力學(xué)建模中,得到系統(tǒng)各零件的運動規(guī)律。由于受內(nèi)燃機工作負載和運行工況的影響,彈性設(shè)計方法更能反映內(nèi)燃機運行時配氣機構(gòu)真實工作情況。文獻[12-14]考慮凸輪的轉(zhuǎn)速和配氣機構(gòu)的工況以及結(jié)構(gòu)參數(shù)等對動力學(xué)以及動態(tài)接觸特性的影響,利用配氣凸輪結(jié)構(gòu)參數(shù)、配氣機構(gòu)工況參數(shù)和配氣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)三者之間進行統(tǒng)一考量,確定凸輪型線最優(yōu)的設(shè)計參數(shù)。
針對某船用內(nèi)燃機配氣凸輪-挺柱副磨損問題,以接觸應(yīng)力作為凸輪-挺柱磨損依據(jù),并在典型工況下,研究凸輪-挺柱動態(tài)接觸特性;利用余弦-等速段和高次五項式,并引入豐滿系數(shù)和油膜厚度目標函數(shù)進行凸輪型線優(yōu)化設(shè)計;對凸輪-挺柱副進行彈流潤滑分析,獲取其運動周期內(nèi)潤滑特性,分析潤滑油膜作用、凸輪轉(zhuǎn)速和接觸載荷變化對潤滑狀態(tài)的影響。
船用內(nèi)燃機運行時,凸輪-挺柱副是工作條件較為惡劣的摩擦副之一,其工況條件較復(fù)雜,即卷吸速度、接觸表面曲率半徑和接觸載荷都發(fā)生劇烈變化[6]??紤]各零部件運動形式較為復(fù)雜,且多質(zhì)量動力學(xué)模型計算量過大,文中采用了實用性較好且計算精度較高的單質(zhì)量動力學(xué)模型,簡化動力學(xué)模型如圖1所示。將挺柱、推桿及搖臂等其他附屬件簡化為質(zhì)量M1和M2,并與氣閥質(zhì)量M3合并為單質(zhì)量M。對于凸輪與挺柱間作用力F求解,主要包含到彈簧力FT和零件慣性力FG,接觸應(yīng)力利用赫茲接觸模型計算,具體求解式如下。
圖1 凸輪-挺柱副工作示意Fig 1 Schematic of cam-tappet pair working
1.1.1 瞬時卷吸速度
由圖1所建立的坐標系,求得兩表面,即凸輪表面速度和挺柱表面速度為
(1)
式中:ua為凸輪表面速度(m/s);ub為挺柱表面速度(m/s);ω為凸輪角速度(rad/s);R為凸輪綜合曲率半徑(m);h″α為幾何加速度(m/rad2)。
兩表面間卷吸速度為
(2)
1.1.2 瞬時曲率半徑
對于從動件為平底挺柱的情況,凸輪的曲率半徑R計算公式為
R=R0+hα+h″α
(3)
式中:R為凸輪綜合曲率半徑(m);R0為凸輪基圓半徑(m);hα為挺柱升程運動規(guī)律(m)。
1.1.3 瞬時接觸載荷
凸輪-挺柱間的接觸載荷求解公式為
F=FT+FG
(4)
式中:F為兩物體間的法向作用力(N);FT為氣門彈簧力(N);FG為慣性力(N)。
FT=k[F0+ks·h(α)]
(5)
式中:F0為彈簧預(yù)緊力(N);ks為氣門彈簧剛度(N/m);k為搖臂比。
(6)
式中:M為集中質(zhì)量(kg),其計算公式詳見文獻[15]。
1.1.4 瞬時接觸應(yīng)力
接觸應(yīng)力按下式計算:
(7)
式中:p0為凸輪-挺柱間接觸應(yīng)力(Pa);E′為材料的當(dāng)量彈性模量(Pa);B0為凸輪寬度(m)。
對于接觸區(qū)的當(dāng)量彈性模量E′計算:
(8)
式中:E1、E2為相應(yīng)材料的彈性模量(Pa);μ1、μ2為相應(yīng)材料的泊松比。
1.2.1 考慮瞬時速度的雷諾方程
在凸輪-挺柱運行過程中,卷吸速度變化劇烈,對廣義雷諾方程進行化簡,得到其瞬態(tài)條件下線接觸雷諾方程為
(9)
式中:p為油膜壓力分布(Pa);h為油膜厚度分布(m);η為潤滑油黏度(Pa·s);ρ為潤滑油密度(kg/m3);u為兩表面的卷吸速度(m/s)。
求解雷諾方程所需邊界條件為
(10)
式中:xin和xout為計算域的入口坐標和出口坐標,其取值參考文獻[16],取xin=-4.5b和xout=1.5b。其中,b為接觸半寬(m)。
1.2.2 考慮瞬時曲率半徑的膜厚方程
凸輪曲率半徑對膜厚影響較大,則考慮彈性變形的光滑表面線接觸潤滑膜膜厚方程為
(11)
式中:h0為道森初始膜厚(m),其計算公式[17]為
(12)
膜厚方程式(11)中的第3項是彈性變形項。
1.2.3 考慮載荷分配的承載方程
在整個潤滑膜范圍內(nèi),將壓力p積分得到的潤滑膜承載量應(yīng)與凸輪-挺柱間單位長度上的接觸載荷相平衡:
(13)
式中:F為公式(4)所定義載荷(N);B0為凸輪寬度(m)。
1.2.4 考慮壓力的黏度、密度方程
因進行潤滑狀態(tài)分析時,潤滑油黏度和密度與壓力有關(guān),文中采用Roelands黏度公式[18]與Dowson-Higginson密壓公式[18],關(guān)系表達如下:
η=η0exp{(lnη0+9.67)·[-1+(1+5.1×10-9p)z]}
(14)
(15)
現(xiàn)在配氣凸輪型線緩沖段設(shè)計主要是采用等加速-等速段及余弦緩沖段等,采用余弦-等速緩沖段,能在提高升程曲線豐滿度的同時,使挺柱運動曲線更加光滑,提高氣門的運動性能,提高平穩(wěn)性減小磨損。余弦-等速段升程曲線為
h(α)=
(16)
式中:α1為余弦段包角(°);α0為緩沖段包角(°);λ為余弦函數(shù)的周期大小,λ=π/(2α1);h1為緩沖段升程(m);G為余弦段包角系數(shù),G=α1/α0。
2.2.1 數(shù)學(xué)模型
基本段曲線方程采用高次五項式形式,因項數(shù)的增加對特征參數(shù)的影響不大,故不采用較多項數(shù)[19]。升程函數(shù)取以下形式:
hα=h(α)=h1+h2+Ckxk+Clxl+Cmxm+Cnxn
(17)
對于冪指數(shù)的取值,通過分析可知,具有4個未知量,為簡化計算量,取:
k=2;l=2p;m=2p+q;n=2p+2q
式中:p取3~8之間的實數(shù);q取1~8之間的實數(shù)[5]。
2.2.2 目標函數(shù)
選取凸輪豐滿系數(shù)和油膜厚度作為目標函數(shù)量進行合成,可得目標函數(shù)F(x):
minF(x)=W1·F1(-ξ)+W2·F2(χ)
(18)
式中:W1、W2為第一、第二目標函數(shù)權(quán)重;ξ為豐滿系數(shù)表征量;χ為油膜厚度表征量。
(1)第一目標函數(shù)——豐滿系數(shù)
凸輪的豐滿系數(shù)影響著配氣機構(gòu)充氣及排氣性能,應(yīng)使其取得盡可能大的豐滿系數(shù)。凸輪型線的豐滿系數(shù)定義為
(19)
通過對升程方程推導(dǎo),得到豐滿系數(shù)的具體表達式為
(20)
(2)第二目標函數(shù)——油膜厚度
最小油膜厚度計算公式[20]:
(21)
式中:hmin為最小油膜厚度;η0為潤滑油黏度;u為卷吸速度;R為凸輪與挺柱接觸點處曲率半徑。
將卷吸速度公式(2)以及曲率半徑公式(3)代入式(21)可得:
hmin=1.6×10-5·
(22)
(23)
則
(24)
其中γ稱之為潤滑數(shù),為流體動力評價系數(shù)。
從式(24)不難判斷,在0≤γ≤0.5區(qū)間內(nèi),當(dāng)γ=0或0.5時,hmin=0;在γ>0.5區(qū)間,hmin將隨γ增加急劇增加。若保證運行過程中最小油膜厚度較大,則應(yīng)使?jié)櫥瑪?shù)盡可能大,則
(25)
選取凸輪桃尖處為研究對象,此時應(yīng)保證油膜厚度最大,即潤滑數(shù)取得最大值,又因為對于高次方凸輪而言,在凸輪桃尖處,h″α一般計算值為負值,建立第二目標函數(shù)——油膜厚度數(shù)學(xué)模型:
F2(x)=maxγ=minh″α
(26)
選取凸輪桃尖處為主要的研究對象,且要求在計算范圍內(nèi)其值取最小值,通過對公式的推導(dǎo),可得油膜厚度表征量:
(27)
圖2為凸輪-挺柱副彈流潤滑數(shù)值分析流程圖。動態(tài)接觸分析中,通過建立的單質(zhì)量動力學(xué)模型,獲取凸輪-挺柱受力狀態(tài)及接觸情況。獲得接觸區(qū)工況后,進行彈流潤滑數(shù)值分析求得凸輪-挺柱潤滑狀態(tài)。彈流潤滑分析時,需將潤滑方程量綱一化和離散化[16],進行迭代求解時,x方向和y方向網(wǎng)格數(shù)都為256。進行潤滑分析計算時,壓力和載荷達到要求收斂精度10-5時,認為計算結(jié)束。最終輸出運轉(zhuǎn)周期內(nèi)凸輪-挺柱副動態(tài)接觸特性、油膜壓力分布及潤滑狀態(tài)情況。
圖2 凸輪-挺柱副彈流潤滑數(shù)值分析流程Fig 2 Flow of elastohydrodynamic lubricationnumerical analysis of cam-tappet
表1所示為船用配氣機構(gòu)凸輪-挺柱副的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)、工況參數(shù)和材料參數(shù)。其中,判斷磨損狀態(tài)主要依據(jù)為凸輪-挺柱間接觸應(yīng)力,若計算所得應(yīng)力值大于材料所能承受的最大赫茲接觸應(yīng)力,則將會導(dǎo)致磨損加劇。
表1 船用配氣凸輪-挺柱工況參數(shù)和材料參數(shù)Table 1 Working condition and material parameters of marine valve cam-tappet
以典型工況為算例,經(jīng)過動態(tài)接觸分析,獲得如圖3所示凸輪-挺柱運動周期內(nèi)加速度和接觸應(yīng)力變化情況??芍?,其加速度出現(xiàn)明顯波動,導(dǎo)致配氣機構(gòu)運行過程中振動噪聲增大,潤滑油膜形成困難,潤滑性能變差;接觸應(yīng)力出現(xiàn)突變,特別是180°處附近,其最大值超過材料許用應(yīng)力值,磨損情況嚴重。
圖3 原凸輪-挺柱副動態(tài)接觸變化情況Fig 3 Dynamic contact change of original cam-tappet
以上問題產(chǎn)生的主要原因是,原始凸輪型線設(shè)計不合理,導(dǎo)致凸輪-挺柱局部赫茲接觸應(yīng)力超過許用最大應(yīng)力值,且進行凸輪加工時,升程數(shù)據(jù)精度較差,從而存在截斷誤差,導(dǎo)致動力學(xué)性能較差,磨損加劇[21]。針對上述問題,文中針對原型線進行配氣凸輪型線優(yōu)化設(shè)計,以赫茲接觸應(yīng)力為首要優(yōu)化目標,將其值減小到允許接觸應(yīng)力范圍內(nèi),并要求其他參數(shù)值在合理變化范圍內(nèi)。
船用凸輪機構(gòu)型線設(shè)計參數(shù)如下:凸輪基圓半徑R0=32 mm,緩沖段包角α0=20.0°,緩沖段升程h1=0.400 0 mm,余弦段包角系數(shù)G=0.5,基本段半包角αC=61.0°,基本段升程h2=7.800 0 mm。根據(jù)上述凸輪型線設(shè)計參數(shù),可得到優(yōu)化后緩沖段和基本段的升程方程表達式。
緩沖段表達式為
(28)
基本段表達式為
h(α)=7.8-10.116 6α2+6.002 6α16-5.082 2α24+
1.396 2α32
(29)
經(jīng)對凸輪型線優(yōu)化設(shè)計,凸輪豐滿系數(shù)增大,達到0.633 0,但其基本結(jié)構(gòu)未改變,利于氣門充氣性能。
經(jīng)動態(tài)接觸分析,獲得圖4所示的優(yōu)化后凸輪-挺柱副運動周期內(nèi)動態(tài)接觸變化情況。可知,經(jīng)優(yōu)化后,凸輪曲率半徑較優(yōu)化前增大,特別是桃尖處,利于減小接觸應(yīng)力,延長零件壽命;凸輪-挺柱間載荷增大,卷吸速度得到改善,利于潤滑油膜形成;凸輪-挺柱間接觸應(yīng)力峰值減小90 MPa,低于材料極限接觸應(yīng)力,磨損情況得到改善。
圖4 優(yōu)化后凸輪-挺柱副動態(tài)接觸特性變化情況Fig 4 Dynamic contact characteristics ofcam-tappet pair after optimization
4.3.1 潤滑分析結(jié)果驗證
對于凸輪機構(gòu)潤滑分析,屬于瞬變線接觸彈流潤滑問題。計算過程中,其動力學(xué)參數(shù),如卷吸速度、載荷等已給出。下面對潤滑結(jié)果進行驗證,其中油膜壓力與赫茲應(yīng)力對比,油膜厚度擬合曲線采用YANG和WEN[22]提出的經(jīng)驗公式:
(30)
(31)
式中:hc為中心油膜厚度(m);hmin為最小油膜膜厚(m)。
船用內(nèi)燃機潤滑油,常溫黏度為0.08 Pa·s,黏壓系數(shù)為2.2×10-8Pa-1,密度為875 kg/m3。潤滑油油膜壓力及厚度在凸輪運動周期內(nèi)變化情況,如圖5所示。
從圖5可知,中心油膜壓力數(shù)值解與赫茲接觸應(yīng)力變化規(guī)律是相似的,但動力學(xué)參數(shù)發(fā)生突變處數(shù)值解會產(chǎn)生波動。中心及最小膜厚數(shù)值解與經(jīng)驗解變化趨勢是相似的,但存在一定誤差。
圖5 船用凸輪-挺柱副油膜壓力及厚度變化情況Fig 5 Pressure and thickness change of auxiliary oil film of marinecam-tappet(a) center pressure of film;(b) centralfilm thickness;(c) minimum film thickness
經(jīng)驗證計算結(jié)果誤差穩(wěn)定在10%以內(nèi),表明以上潤滑數(shù)值分析結(jié)果與彈流潤滑理論結(jié)果很一致,證明文中基于單質(zhì)量動力學(xué)的船用內(nèi)燃機凸輪-挺柱副彈流潤滑數(shù)值分析方法是可行的。
4.3.2 優(yōu)化前后潤滑狀態(tài)對比
根據(jù)上述彈流潤滑模型,對原凸輪-挺柱副和經(jīng)對凸輪幾何形狀(型線設(shè)計)優(yōu)化后的凸輪-挺柱副進行潤滑分析,如圖6所示。可知,原凸輪-挺柱副在運行過程中,油膜厚度及壓力出現(xiàn)大幅度波動,靠近“桃尖”位置處出現(xiàn)零膜厚,且對應(yīng)油膜壓力較大,潤滑狀態(tài)較為惡劣,易出現(xiàn)磨損問題。而經(jīng)對凸輪幾何形狀(型線設(shè)計)優(yōu)化后,凸輪-挺柱副潤滑狀態(tài)得到明顯改善,潤滑油膜厚度增大,油膜壓力降低,油膜厚度最大提高1 μm,油膜壓力降低0.6 GPa,特別是“桃尖”位置處,其油膜厚度提升0.15
圖6 優(yōu)化設(shè)計前后潤滑狀態(tài)對比Fig 6 Comparison of lubrication state before and afteroptimization (a) comparison of the film thickness;(b) comparison of the film pressure
μm,未出現(xiàn)零膜厚工況,潤滑效果明顯提升,磨損問題發(fā)生概率下降。
4.3.3 凸輪轉(zhuǎn)速對潤滑狀態(tài)的影響
在不同凸輪轉(zhuǎn)速下,研究了經(jīng)對凸輪幾何形狀(型線設(shè)計)優(yōu)化后的凸輪-挺柱副的潤滑情況。圖7所示是在不同凸輪轉(zhuǎn)速下,初始接觸載荷為700 N時,優(yōu)化后船用凸輪-挺柱副在運動周期內(nèi)潤滑狀態(tài)變化情況。文中將凸輪轉(zhuǎn)角180°處稱為“桃尖”。由圖7可知,轉(zhuǎn)速每提高8π rad/s(240 r/min)時,“桃尖”處中心膜厚增大約15%,油膜壓力減小3%,這是由于凸輪-挺柱間卷吸速度增大,增強流體動壓效應(yīng),潤滑油膜厚度增大。凸輪轉(zhuǎn)速變化會使油膜壓力分布出現(xiàn)明顯波動,且轉(zhuǎn)速越大,波動越明顯。
圖7 轉(zhuǎn)速變化對潤滑狀態(tài)的影響Fig 7 Effect of speed change on lubrication state (a)center film thickness;(b) center film pressure
圖8所示為在不同凸輪轉(zhuǎn)速下,船用凸輪受載較大處,即“桃尖”處,在x和y截面方向上潤滑油膜壓力和膜厚分布。可知,隨著轉(zhuǎn)速提高,接觸區(qū)域減小,最小油膜厚度約為0.2 μm,且在出口區(qū),潤滑油膜出現(xiàn)明顯出口頸縮與壓力二次峰,且轉(zhuǎn)速較大時,壓力二次峰較小。
圖8 凸輪轉(zhuǎn)動方向膜厚和壓力分布Fig 8 Film thickness and pressure distribution in the direction ofcam rotation(a) film thickness;(b) film pressure
4.3.4 接觸載荷對潤滑狀態(tài)的影響
圖9所示是在不同接觸載荷下,轉(zhuǎn)速為36π rad/s時,優(yōu)化后船用凸輪-挺柱副運動周期內(nèi)潤滑狀態(tài)變化情況。可知,接觸載荷每提高300 N時,“桃尖”處中心膜厚減小約6.0%,油膜壓力增大約15.0%。接觸載荷變化對中心膜厚影響較小,由于凸輪-挺柱間接觸載荷變大時,其彈性變形仍較小,凸輪-挺柱間的間隙變化較小,導(dǎo)致油膜厚度沒有明顯變化。
圖9 接觸載荷變化對潤滑狀態(tài)的影響Fig 9 Effect of contact load change on lubrication state (a) center film thickness;(b) center film pressure
圖10所示為不同接觸載荷下,桃尖處在x和y截面方向上潤滑油膜壓力和膜厚分布??芍?,隨著接觸載荷增大,接觸區(qū)域增大,油膜壓力二次峰和中心壓力增大,但膜厚沒有明顯變化。
圖10 凸輪轉(zhuǎn)動方向膜厚和壓力分布Fig 10 Film thickness and pressure distribution in the direction of cam rotation(a) film thickness;(b) film pressure
(1)針對船用配氣凸輪-挺柱的常見磨損問題,建立凸輪-挺柱副動態(tài)接觸分析模型,并以典型工況為對象,獲得原凸輪運行周期內(nèi)接觸特性變化情況。結(jié)果表明,原凸輪-挺柱在運行過程中,其接觸應(yīng)力峰值超過許用應(yīng)力值,在應(yīng)力較大處會出現(xiàn)磨損問題,降低疲勞壽命。
(2)建立凸輪型線優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型,對型線優(yōu)化設(shè)計方法進行改進。結(jié)果表明:采用余弦-等速緩沖段及高次多項式基本段進行型線設(shè)計,可增大凸輪豐滿系數(shù),降低接觸應(yīng)力,減小磨損,有利于提高配氣機構(gòu)動力學(xué)性能。
(3)基于彈流潤滑理論對凸輪-挺柱副瞬態(tài)潤滑狀態(tài)進行分析,結(jié)果表明,優(yōu)化后的凸輪型線具有較好的潤滑特性,運行過程中可保持較穩(wěn)定的油膜潤滑狀態(tài)。探究凸輪轉(zhuǎn)速及接觸載荷影響,結(jié)果表明,較小轉(zhuǎn)速會使?jié)櫥阅茏儾?,較小接觸載荷利于潤滑油膜形成。