楊思齊 樊建春 張來斌

(中國石油大學(北京)安全與海洋工程學院 北京 102249)

水力壓裂是一種廣泛應用的油氣井開發(fā)增產(chǎn)措施，在壓裂過程中，高壓的壓裂液通過地面高壓管匯系統(tǒng)運輸?shù)骄滦纬晌⒘芽p，壓裂液中所攜帶的固體顆粒作為支撐劑保持裂縫張開，從而提高油氣生產(chǎn)效率[1]。作為關鍵的壓裂設備，高壓管匯系統(tǒng)不僅承受極高的內(nèi)壓載荷，還遭受流體中的固體顆粒沖蝕磨損。在整個高壓管匯系統(tǒng)中存在大量雙彎頭元件，高壓攜砂壓裂液在雙彎頭中多次改變流向,使得雙彎頭結構極易發(fā)生由沖蝕和變形破壞帶來的穿孔甚至爆裂等危險事故，對現(xiàn)場作業(yè)構成重大威脅[2]。

對于沖蝕磨損問題，許多學者利用試驗或數(shù)值模擬的方法，在這方面做了大量研究。在沖蝕試驗方面，張繼信等[3]對30CrMo平板試樣進行沖蝕磨損實驗，研究了不同沖擊速度下材料沖蝕磨損性能。AL-BUKHAITI等[4]開展了泥漿沖蝕試驗，研究了不同沖擊角度下材料沖蝕磨損變化規(guī)律。ARABNEJAD等[5]對不同碳鋼材料開展了沖蝕試驗研究，分析了材料表面硬度對磨損率的影響。孫秉才等[6]研究了材料應力狀態(tài)對其抗沖蝕性能的影響。在數(shù)值模擬方面，WANG等[7]利用CFD模擬，分別研究了顆粒的粒徑及彎頭二次流對石油管道沖蝕的影響。陳宇和馬貴陽[8]利用DPM模型，對異面三通管在不同流速、不同顆粒直徑、不同質量流量下的沖蝕嚴重度進行了模擬計算。宋曉琴等[9]針對天然氣集輸管道90°彎頭，分別研究了集輸壓力、重力方向、流速等參數(shù)對其沖蝕影響。上述對于沖蝕磨損的相關研究，大多是通過改變流體流動參數(shù)進行研究，側重于結構參數(shù)對沖蝕的影響較少。在實際壓裂工況下，流體參數(shù)的選擇往往是由儲層地質特征及油氣井開發(fā)需要決定，難以實現(xiàn)主動修改壓裂液流動參數(shù)以減緩沖蝕磨損程度，由此從管匯結構參數(shù)的角度分析其對沖蝕率的影響從而改善管件沖蝕磨損狀態(tài)是很有必要的。

隨著計算流體力學(CFD)和計算結構動力學(CSD)的發(fā)展，CFD-CSD耦合仿真成為了分析管道流固耦合問題有效的分析方法，郭慶[10]利用FSI分析方法，研究了不同管道支撐結構、不同管道長度和不同管內(nèi)流體流速對流固耦合作用影響。ZHU等[11]針對三通管結構，分別討論了流速、管徑比和分叉角度對管件流場參數(shù)、變形及等效應力的影響。然而，很少有學者將沖蝕磨損和結構變形進行綜合分析。并且，現(xiàn)有的研究往往只側重于對單彎頭的分析，針對雙彎頭結構的相關研究較少。因此，本文作者利用ANSYS Workbench多物理仿真平臺，對高壓管匯雙彎頭結構在壓裂工況下的沖蝕磨損和流致變形進行了綜合分析；采用了DPM模型和雙向FSI方法，通過一系列數(shù)值模擬，分別討論了雙彎頭管匯結構參數(shù)如連接直管長度、管道內(nèi)徑及彎管間連接角度對其沖蝕率和變形程度的影響。

1 建模及網(wǎng)格劃分

文中選用壓裂雙彎頭管匯作為研究對象，進出口直管長度為1 500 mm，彎頭內(nèi)徑Di在50～90 mm之間變化，管道壁厚為18 mm保持不變。管道外徑為Do=106 mm，連接直管長度Lc在Do～6Do之間變化，連接角度θ分別為0°、90°和180°，彎頭曲率半徑R保持為2Di。以Di=70 mm，Lc=1.5Do=159 mm，θ=90°的模型作為參照案例，其管壁及管內(nèi)流場建模如圖1所示。

圖1 雙彎頭結構三維模型示意Fig 1 3D schematic of double-elbow structure

文中使用多區(qū)域掃掠法分別對流場區(qū)域及管壁結構區(qū)域進行六面體網(wǎng)格劃分。為確定合適的網(wǎng)格數(shù)量，開展了網(wǎng)格無關性驗證。分別計算了4種不同網(wǎng)格尺寸下彎管的最大沖蝕率(Emax)，結果如表1所示，可以看出，Emax的最大差異出現(xiàn)在M1和M2網(wǎng)格之間，而其最小差異出現(xiàn)在M3和M4網(wǎng)格之間。出于平衡結果準確性和節(jié)省CPU計算時間的考慮，文中的所有仿真模型均使用M3網(wǎng)格尺寸，流場和管壁計算域網(wǎng)格劃分如圖2所示。

表1 網(wǎng)格無關性驗證(Di=70 mm， Lc=1.5 Do，θ=90°)Table 1 Grid independence verification (Di=70 mm， Lc=1.5 Do，θ=90°)

2 流固耦合模擬設置

2.1 流固域邊界條件

根據(jù)壓裂現(xiàn)場實際工況，建立了流場的邊界條件。管道入口和出口邊界分別設為速度進口和壓力出口。進口流量為35 m3/h,湍流強度設置為5%，并以與液體相同的速度均勻地注入球形顆粒，對顆粒-壁面碰撞采用反射條件。流場中液體和顆粒的參數(shù)如表2所示。出口壓力設定為80 MPa以模擬高壓環(huán)境。對于管壁結構，其內(nèi)壁設置為FSI耦合邊界，并考慮為無滑移。管道進出口邊界設置為固定支撐。管壁材料選用35CrMo鋼，其密度為7 850 kg/m3，彈性模量為212 GPa，泊松比為0.286。

表2 壓裂液中液體和顆粒參數(shù)Table 2 Fluid and particle parameters

2.2 數(shù)值模擬方法

數(shù)值模擬在ANSYS Workbench平臺上完成。分別在FLUENT和ANSYS力學分析模塊中對流體和固體域進行計算。并在System coupling模塊中完成了這2個區(qū)域之間的雙向FSI計算，得到了流場和結構場的計算結果。在流體域中，將RNGk-ε湍流和DPM模型應用于流場中。沖蝕數(shù)學模型選擇塔爾薩大學提出的E/CRC模型[12]，所使用模型數(shù)學方程為

(1)

式中：E為沖蝕速率;C是通過沖蝕試驗得出的經(jīng)驗常數(shù)，其值可以通過試驗結果進行修改(E/CRC模型中給出的C=2.17×10-7);HB為材料布氏硬度;Fs是顆粒形狀系數(shù);up是顆粒速度;n是速度指數(shù)(n=2.41);F(θ)是沖擊角多項式方程。

在空間離散設置中，壓力項和對流項可以基于二階離散格式和二階迎風格式進行處理。此外，在內(nèi)壁設置動態(tài)網(wǎng)格，以適應流固耦合邊界上的網(wǎng)格變形。在流固界面上，以耦合邊界上的力和位移作為變量進行迭代計算，時間步長設為0.001 s，計算在1.0 s后完成，并將完成的仿真結果用于研究。

3 計算結果及分析

3.1 仿真模型驗證

為驗證仿真模型準確性，將所建立的基于E/CRC方程的沖蝕計算模型與ZENG等[13]開展的一項X65彎管固液兩相沖蝕試驗進行了比較。試驗開展在一個環(huán)路管道系統(tǒng)中，流動的攜砂液流速為4 m/s，顆粒尺寸為400～500 μm，顆粒密度為2 650 kg/m3。試驗結束后，利用陣列電極測量沿彎頭(內(nèi)徑50 mm)外側中心線幾個不同點位的沖蝕率。文中依照文獻[13]開展的沖蝕試驗參數(shù)，利用所建立的CFD仿真模型得到了彎頭外側中心線的沖蝕率分布結果。根據(jù)試驗結果修正公式(1)中的經(jīng)驗常數(shù)C為1.16×10-8。圖3顯示了仿真預測結果和試驗結果的對比，可以看出，模擬值與試驗值具有較好的吻合性。

圖3 模擬與試驗結果對比Fig 3 Comparison of simulation and test results

3.2 壓裂工況下雙彎頭管匯沖蝕結果

對參照案例的結果進行分析，圖4所示為流場整體壓力分布和2個彎頭處的速度分布?？梢钥闯觯惫軆?nèi)壓力分布均勻，但2個彎頭內(nèi)有明顯的壓力梯度，最大和最小的壓力分別出現(xiàn)在彎頭的外側和內(nèi)側。圖5展示了2個彎頭進出口截面處的二次流矢量，由于彎頭處存在徑向壓力梯度，高速流動的壓裂液通過2個彎頭時會形成渦流，渦流引起的二次流隨主流繼續(xù)發(fā)展。在離心作用和二次流的作用下，顆粒主要對彎頭外側進行沖擊，所以彎頭的沖蝕主要是發(fā)生在其外側，特別是靠近彎頭處。

圖4 流場壓力和速度分布Fig 4 Pressure and velocity distribution of double-elbow

圖5 截面二次流矢量Fig 5 Secondary flow vector in a cross-section normal to thepipe axis at the first elbow entrance(a);the firstelbow exit(b);the second elbow entrance(c)；the second elbow exit(d)

雙彎頭管匯的沖蝕率云圖及顆粒軌跡如圖6所示，可以看出，第二個彎頭的沖蝕程度高于第一個彎頭。這種現(xiàn)象可以通過分析顆粒軌跡得到解釋，雖然一些顆粒在第一個彎頭外側處積聚，并由于慣性力的作用對外側管壁進行沖擊，但是由于離心力和流體對顆粒的拖曳力作用下，大部分顆粒會隨著流體沿著連接直管的外側流動并流至第二個彎頭處。由于流體運動方向發(fā)生了2次變化，更多的顆粒將積聚在第二個彎頭處，從而第二個彎頭相比第一個彎頭受到更多顆粒的沖擊，導致第二個彎頭的沖蝕更嚴重。因此在現(xiàn)場檢測時，應該更注意對第二個彎頭的沖蝕情況進行檢測，避免出現(xiàn)由沖蝕磨損帶來的管道損傷。

圖6 沖蝕率云圖和顆粒軌跡Fig 6 Erosion rate contour and particle trajectory

雙彎頭管匯的流致變形云圖如圖7所示，可以看出，2個彎頭和連接直管的管壁受流體作用下的變形較大。另外，從圖7還可以發(fā)現(xiàn)，由于離心力和壓力梯度的影響，彎頭外側受到更大的流體動力作用，從而管壁外側的變形大于內(nèi)側。

圖7 管壁流致變形分布Fig 7 Flow-induced deformation of the double-bend

3.3 雙彎頭連接直管長度對沖蝕結果的影響

不同連接直管長度Lc的雙彎頭管匯沖蝕率云圖如圖8、9所示。當Lc≤4Do時，隨著連接直管長度增加，沖蝕率逐漸降低，這是由于隨著連接直管長度增加，顆粒在流經(jīng)第一個彎頭后發(fā)展更加充分，在第二個彎頭處積聚的顆粒數(shù)減少，從而降低了第二個彎頭的沖蝕率。在這過程中，雙彎頭最大沖蝕率隨著連接直管長度增加呈線性下降的趨勢。

圖8 連接直管長度對沖蝕率的影響Fig 8 Effect of connection straight pipe length on flow erosion

圖9 不同連接直管下最大沖蝕率曲線Fig 9 The maximum erosion rate versus withconnection straight pipe length

當Lc>4Do時，隨著連接直管長度的增加，沖蝕率變化不大，這是由于當直管長度足夠大時，管內(nèi)流動充分發(fā)展。另外，隨著第二個彎頭沖蝕率的降低，2個彎頭的最大沖蝕率逐漸接近。

不同連接直管長度下雙彎頭管匯的流致變形情況如圖10所示。由于結構系統(tǒng)剛度的變化，管件變形程度隨著連接直管長度的增加而增大。最嚴重的變形(dmax=0.505 mm)發(fā)生在最長連接直管長度處(Lc=6Do)。不同連接直管下最大流致變形如圖11所示，可以看出連接直管長度和沖蝕率之間的關系可擬合為二次多項式。

圖10 連接直管長度對流致變形的影響Fig 10 Effect of pipe inner diameter on flow-induced deformation

圖11 不同連接直管下最大流致變形曲線Fig 11 The maximum deformation versus withconnection straight pipe length

綜合考慮沖蝕率和流致變形結果，2個彎頭之間的連接直管長度宜設計為Lc=4Do。這樣可以在不發(fā)生嚴重的流致變形情況下，有效降低雙彎頭的沖蝕磨損破壞。

3.4 管道內(nèi)徑對沖蝕結果的影響

不同內(nèi)徑下的雙彎頭管匯沖蝕率云圖如圖12所示，管道內(nèi)徑變化對其沖蝕程度影響很大。隨著管徑增大，雙彎頭管匯沖蝕率逐漸降低，最小內(nèi)徑(Di=50 mm)時，沖蝕率為7.21×10-5kg/(m2·s)，是最大內(nèi)徑(Di=90 mm)時的約65倍，這種由內(nèi)徑差異帶來的較大沖蝕率變化可以從兩方面得到解釋:一方面，管道內(nèi)徑增大會導致彎頭外側遭到顆粒沖擊的面積隨之增大，從而降低管壁遭受沖蝕破壞的程度;另一方面，在相同的進口流量下，管道內(nèi)徑的減小會導致流速的迅速增大，從而使沖擊到管壁的顆粒帶有更大的動能。不同管內(nèi)徑下的最大沖蝕率如圖13所示，可以看出，雙彎頭的沖蝕嚴重程度隨著管道內(nèi)徑的增大呈冪指數(shù)衰減。

圖12 管內(nèi)徑對沖蝕率的影響Fig 12 Effect of pipe inner diameter on flow erosion

圖13 不同管內(nèi)徑下最大沖蝕率曲線Fig 13 The maximum erosion rate versus with pipe inner diameter

管內(nèi)徑對雙彎頭流致變形結果影響如圖14所示，隨著管徑增大，流致變形增大。這個結果可根據(jù)管道彈性力學理論進行解釋，在壁厚相同的情況下，承受高內(nèi)壓載荷的管壁，其應力隨著管道內(nèi)徑增大而增大，從而使管道變形程度增大[14]。不同管徑下的流致變形結果如圖15所示，隨著管道內(nèi)徑從50 mm增大到90 mm，其最大變形呈線性增大，管壁最大變形從0.296 mm增大到0.632 mm。

圖14 管內(nèi)徑對流致變形的影響Fig 14 Effect of pipe inner diameter on flow erosion

圖15 不同管內(nèi)徑下最大流致變形曲線Fig 15 The maximum deformation versuswith pipe inner diameter

3.5 雙彎頭連接角度對沖蝕結果的影響

通過改變2個彎頭之間的連接角度，可以使流體經(jīng)過雙彎頭管匯的流動方向發(fā)生改變，不同連接角度的雙彎頭管匯沖蝕率變化和顆粒軌跡如圖16所示?？梢钥闯?，當連接角度為0°時，沖蝕最為嚴重。這是由于在這種情況下，2個彎頭的外側均在同一方向上，大部分顆粒流經(jīng)第一個彎頭后會沿著連接直管對第二個彎頭外側進行沖擊。相反，當連接角度為180°時，沿著連接直管流向下游的顆粒僅有少部分會積聚在第二個彎頭處，使得第二個彎頭沖蝕程度降低，從而導致整個管件沖蝕嚴重程度下降。

圖16 彎頭間連接角度對沖蝕率的影響Fig 16 Effect of fluid turning direction on flow erosion

雙彎頭管匯的流致變形結果如圖17所示。系統(tǒng)結構剛度隨著雙彎頭連接角度的變化而變化，連接角度為90°時會造成最大的變形。將2個彎頭從異面改為同面后，變形程度下降。綜合考慮沖蝕率和變形結果，雙彎頭管匯的連接角度設計為0°是最為合理的。

圖17 彎頭間連接角度對流致變形的影響Fig 17 Effect of fluid turning direction onflow-induced deformation

4 結論

(1)當2個彎頭之間的連接直管長度Lc≤4Do時，雙彎頭管壁最大沖蝕率隨著連接直管長度增加而減少。當Lc>4Do時，流動發(fā)展充分，連接直管長度對沖蝕率的影響不大。對于流致變形，雙彎頭結構的變形隨著連接直管長度增加而增加。綜合考慮沖蝕磨損和變形結果，雙彎頭之間的連接直管宜設計為Lc=4Do。

(2)管道內(nèi)徑的變化對雙彎頭的沖蝕和流致變形影響很大，隨著內(nèi)徑的增大，沖蝕率呈冪指數(shù)下降，但同時會導致變形程度增加。綜合考慮兩者影響，對于雙彎頭管匯，其管內(nèi)徑不宜過大或過小。

(3)雙彎頭之間的連接角度變化對沖蝕磨損和流致變形程度也有影響，當2個彎頭之間的連接角度為0°時，其沖蝕和變形程度均為最低。