王 輝，李群湛，解紹鋒，高圣夫

(西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 611756)

電氣化鐵路電力機車為大功率單相負荷，接入三相電力系統(tǒng)會帶來負序問題。工程中解決機車引起的負序問題常用的有效方法是輪換牽引變電所接入電力系統(tǒng)中的相序[1]，但需在分相分區(qū)處設置電分相。機車過電分相時存在失電、產(chǎn)生過電壓、降低供電系統(tǒng)可靠性等問題[2-5]。

針對負序問題和機車過電分相時存在的問題，不同國家采取了一定有益措施。對不同接線形式的牽引變壓器，當2個供電臂牽引負荷的工況一致時，采用平衡接線變壓器能夠有效降低負序電流，但當2個供電臂負荷分別處于牽引和再生工況時，負序電流反而會增大[6]。澳大利亞等國家采用三相靜止無功補償器治理電氣化鐵路中的負序和諧波，但裝置占地面積和投資均較大，且補償效果受接入點電壓的影響[7-8]。日本采用鐵路功率調節(jié)器進行電氣化鐵路中負序和諧波等電能質量問題的治理，但機車過電分相時存在的問題仍未解決[9-10]。德國等國采用不同形式的自動過分相技術解決機車過電分相時存在的問題，但仍有不足，如存在電氣沖擊、維護成本高等問題，并且負序問題仍存在[11]。俄羅斯廣泛采用雙邊供電取消分區(qū)所處的電分相，但會帶來均衡電流等問題，增加牽引變電所處電費的計量[2]。

區(qū)別于上述措施僅解決負序問題或者機車過電分相時存在的問題中的一類問題，同相供電技術可以同時解決負序問題和機車過電分相時存在的問題[2-3]。德國等通過交直交變換實現(xiàn)牽引網(wǎng)貫通供電，解決了負序及電分相等問題，但該供電制式外部電源為鐵路專用電源，成本高，供電頻率與公用電網(wǎng)相異，應用范圍有限[12]。文獻[13]首次提出了同相供電概念，同相供電系統(tǒng)主要由牽引變壓器和同相補償裝置共同構成[13-14]，可以取消牽引變電所出口處的電分相。其中，組合式同相供電技術實現(xiàn)了最優(yōu)補償容量設置，該方式被用于溫州市域鐵路S1線等工程。在上述研究的基礎上，有必要研究長距離貫通同相供電技術，對于解決復雜艱險山區(qū)鐵路線等電氣化鐵路建設面臨的外部電源薄弱，長、大坡道多，不宜過多設置電分相等挑戰(zhàn)，具有重大意義。

為了同時解決機車帶來的負序和機車過電分相時存在的問題，提出一種基于Vv接線變壓與靜止無功發(fā)生器(Static Var Generator，SVG)(簡記為Vv-SVG)的電氣化鐵路同相供電綜合補償方案及控制策略，適用于單所同相供電和長距離貫通式同相供電。介紹了基于Vv-SVG的同相供電系統(tǒng)構成和補償方案的拓撲結構；構建了基于Vv-SVG的同相供電綜合補償方案數(shù)學模型，并提出相應的控制策略以及補償模式的確定方法；以某牽引變電所數(shù)據(jù)為例，說明所提補償模式確定方法的有效性，通過仿真算例說明了所提綜合補償方案及控制策略的正確性。

1 同相供電綜合補償方案

基于單相牽引變壓器(簡稱單相變)與Vv-SVG的同相供電系統(tǒng)主要包括單相變、負序綜合補償裝置(Negative Sequence Comprehensive Compensation Device，NCD)以及測控系統(tǒng)構成；NCD由Vv接線變壓器(采用三相Vv接線變壓器或者由2臺單相變壓器組合替代)與SVG共同構成。

根據(jù)NCD拓撲結構將其分為2端口和3端口補償模式。以牽引負荷取電于電網(wǎng)AB相為例說明NCD的拓撲結構：①2端口補償模式。無功補償單元SVG數(shù)目為2，即補償端口1、2設置無功補償單元SVG1、SVG2，分別連接至Vv接線變壓器次邊對應的bc、ac端口，見圖 1(a)；②3端口補償模式。無功補償單元SVG數(shù)目為3，即補償端口1、2、3設置無功補償單元SVG1、SVG2、SVG3，分別連接至Vv接線變壓器次邊對應的bc、ac、ab端口，見圖 1(b)。

牽引變電所的數(shù)目為n，僅設置單相變的牽引變電所稱為普通牽引變電所，同時設置單相變和NCD的牽引變電所稱為中心牽引變電所(Central Traction Substation，CTS)，在該處進行負序集中補償。當n=1時，此時只有1座牽引變電所，構造同CTS，稱為單所同相供電；當n≥2時，由CTS和n-1個普通牽引變電所共同構成長距離貫通式同相供電，單相變的一次側接自同一變電站三相中相同兩相(每相同一母線的不同分段)，次邊牽引網(wǎng)貫通連接，將這種供電方式稱為牽引變電所群貫通供電，見圖 2。

圖 2中，SS1、SS2、…、SSn為n個牽引變電所，SS1為CTS；控制器CD輸入端與CTS的電流互感器CT1和電壓互感器PT1連接，并通過光纖網(wǎng)絡分別與其余n-1個牽引變電所的電流互感器CTi(i=2,3,…，n)和電壓互感器PTi連接；CD輸出端與NCD的控制端相連接，控制無功補償單元發(fā)出相應的無功功率。與單所同相供電相比較，本文以更為復雜的牽引變電所群貫通供電為例進行分析。

2 同相供電綜合補償數(shù)學模型

2.1 同相供電綜合補償原理

(1)2端口補償模式原理

圖3 2端口補償模式牽引工況原理相量圖

同理，2端口補償模式再生制動工況下負序補償原理見圖 4，再生制動工況下，功率因數(shù)由原來的cosφL變?yōu)?cosφL，即φL變?yōu)棣誏+π，原理與牽引工況下的負序補償相同。

圖4 2端口補償模式再生工況原理相量圖

(2)3端口補償模式原理

圖5 3端口補償模式牽引工況原理相量圖

同理，3端口補償模式再生制動工況下負序補償原理見圖 6，功率因數(shù)由原來的cosφL變?yōu)?cosφL，即φL變?yōu)棣誏+π，原理與牽引工況下的負序補償相同。

圖6 3端口補償模式再生工況原理相量圖

對比2種補償模式的補償原理，區(qū)別于2端口補償模式，3端口補償模式增加無功補償單元SVG3補償牽引負荷基波無功電流產(chǎn)生的負序。

2.2 同相供電綜合補償數(shù)學模型

由2.1節(jié)知，在對公共連接點(Point of Common Coupling，PCC)處負序集中補償?shù)耐瑫r伴隨著無功補償，需對PCC處三相電壓不平衡度及CTS處無功功率進行約束。

2.2.1 2端口補償模式數(shù)學模型

(1)

(2)

(3)

由式(3)得到I′1、I′2分別為

(4)

2.2.2 3端口補償模式數(shù)學模型

(5)

(6)

(7)

補償后系統(tǒng)的有功功率不變，CTS處的無功功率可能發(fā)生一定的變化，定義無功約束因子KC對CTS處的無功功率進行約束，則有

(8)

式中：Sk=UMkI″k、φk分別為補償端口k的無功功率補償量、功率因數(shù)角；S1 L=U1 LI1 L、U1 L、I1 L、φ1 L分別為CTS處牽引負荷的視在功率、端口電壓有效值、負荷電流有效值、負荷功率因數(shù)角；m=2為2端口補償模式，m=3為3端口補償模式。

將式(8)兩邊分別除以牽引負荷端口電壓，則式(8)可進一步表示為

(9)

(10)

式中：I1Lq=I1 Lsinφ1 L為I1 L的無功電流分量。

對比式(4)與式(10)，當cosφ1L=cosφL=1或者KC=-2ILKNsinφL/I1Lq時，式(4)與式(10)相同，此時只需2端口補償模式即可。其中，KC= -2ILKNsinφL/I1Lq可以理解為是一種特殊形式下的2端口補償模式(數(shù)學模型仍由式(10)描述)，此時僅僅補償牽引負荷基波有功電流分量。因此，通過控制KC和KN的值即可實現(xiàn)負序和無功的綜合補償。與2端口補償模式相比，3端口補償模式是完備的。

下面分別介紹KN、KC取值的確定方法。

(1)KN取值

由2.1節(jié)分析知，KN=1時，無論是2端口還是3端口補償模式，均可實現(xiàn)負序的完全補償。GB/T 15543—2008《電能質量 三相電壓不平衡》[15]對于負序有一定限值，合理利用該限值可以降低SVG的容量。由GB/T 15543—2008《電能質量 三相電壓不平衡》可知，PCC處三相電壓不平衡度εU2可近似表示為

(11)

式中：Sd為PCC處短路容量，VA；UN為線電壓，V；I-為負序電流，A。

式(2)、式(6)及式(11)聯(lián)立，可得

(12)

式中：εU20、εU21分別為采用SVG進行補償前、補償后的三相電壓不平衡度取值。

對于現(xiàn)行規(guī)范[15]電壓不平衡度規(guī)定了相應限值，如連接于PCC處的單個負荷考核分為1.3%(95%概率大值)、2.6%(最大值)2個限值；PCC處分為2%(95%概率大值)、4%(最大值)2個限值。若按照單個負荷考核，結合電氣化鐵路特點，采用SVG補償后，εU21(t)的取值范圍為

(13)

式中：[ ]max為全天該組數(shù)據(jù)的最大值；95%[]max為全天該組數(shù)據(jù)的95%概率大值。

式(12)和式(13)聯(lián)立，得到KN取值范圍為

(14)

(2)KC取值

由式(8)得到補償之后僅CTS處功率因數(shù)cosφ′1L為

(15)

式中：S1Lp=S1Lcosφ1L為S1L的有功分量；S1Lq=S1Lsinφ1L為S1L的無功分量。

電氣化鐵路作為大功率負荷，采用兩部制電價，功率因數(shù)按照月平均功率因數(shù)考核，標準為0.9[16]。鑒于電氣化鐵路具有一定的日周期性特點，可按日平均功率因數(shù)確定KC的值。

(16)

式中：p1L(t)、q1L(t)分別為CTS處牽引負荷在時刻t時的瞬時有功功率、瞬時無功功率；qk(t)為補償端口k在時刻t時對應的SVG發(fā)出的瞬時無功功率；T表示一天的時間。

(17)

式中：cosφ′1L≥cosφ1L時，KC>0；cosφ′1L

2.3 諧波電流補償

進一步分析知，在補償負序電流的同時可兼顧PCC處諧波電流補償?shù)墓δ堋?/p>

(18)

(19)

2.4 補償模式的確定

將式(4)兩邊分別乘以補償端口電壓，得到2端口補償模式SVG1、SVG2的容量S′1、S′2分別為

(20)

將式(10)兩邊分別乘以補償端口電壓，得到3端口補償模式SVG1、SVG2、SVG3的容量S″1、S″2、S″3分別為

(21)

鑒于電氣化鐵路具有一定的日周期性特點，可按照日周期進行分析。根據(jù)規(guī)范[15]，當PCC處三相電壓不平衡度不滿足要求時，采取補償措施。若全天數(shù)據(jù)點為N0，根據(jù)式(13)和式(14)，將全天數(shù)據(jù)升序排序后以95%N0為分界點分為2個數(shù)據(jù)點范圍：①范圍1,第j個數(shù)據(jù)點Nj∈[1，95%N0]；②范圍2，第j個數(shù)據(jù)點Nj∈[95%·(N0+1)，N0]。

以3端口補償模式數(shù)據(jù)范圍1為例，εU21∈ [0,1.3%]，設定功率因數(shù)和三相電壓不平衡度的迭代次數(shù)分別為m1和m2，步驟如下：

Step1令補償后功率因數(shù)和三相電壓不平衡度的初始迭代次數(shù)均為x1=1、x2=1。

Step2將cosφ1L(x1)=0.9x1/(m1-1)帶入式(17)計算得到每個數(shù)據(jù)點對應的KC(cosφ1L(x1),Nj)。

Step3將εU21(x2)=1.3x2/(m2-1)帶入式(12)計算得到每個數(shù)據(jù)點對應的KN(εU21(x2),Nj)，若KN(εU21(x2),Nj)<0，則KN(εU21(x2),Nj)=0，其余取值不變。

Step4將KC(cosφ1L(x1),Nj)、KN(εU21(x2),Nj)帶入式(21)中，計算得到每個數(shù)據(jù)點對應的各個SVG的計算容量，統(tǒng)計各個SVG對應的計算容量最大值之和S3∑(x1,x2)。

Step5令x2=x2+1，若x2≤m2，則執(zhí)行Step3，否則執(zhí)行Step6。

Step6令x1=x1+1，若x1≤m1，則執(zhí)行Step2，否則執(zhí)行Step7。

Step7統(tǒng)計S3∑(x1,x2)中最小值對應的功率因數(shù)和三相電壓不平衡度作為補償?shù)钠谕怠?/p>

Step8結束。

同理分析3端口補償模式在數(shù)據(jù)范圍2的數(shù)據(jù)，求得該區(qū)間下S3∑(x1,x2)中最小值對應的功率因數(shù)和三相電壓不平衡度作為補償?shù)钠谕怠τ?端口補償模式，只需要考慮三相電壓不平衡度，參照Step3，選擇2種補償模式下最小裝置容量作為最終補償模式。

3 同相供電綜合補償控制策略

設定牽引負荷端口電壓瞬時值和饋線電流uL、iL分別為

(22)

(23)

(24)

由式(24)得到IL的有功分量ILp，同理得到IL的無功分量ILq。對于2端口補償模式，僅能控制KN，稱其為控制策略模式1；對于3端口補償模式，可以控制KC和KN，稱其為控制策略模式2。

3.1 控制策略模式1

(25)

利用三角波調制產(chǎn)生控制SVG的驅動信號[17-20]，控制策略模式1控制原理框圖見圖 7。對于再生制動工況，將式(25)中的φL變?yōu)棣誏+π即可，原理仍相同。

圖7 控制策略模式1控制原理框圖

3.2 控制策略模式2

(26)

控制策略模式2補償電流檢測框圖見圖 8，SVG控制原理框圖同圖 7(b)。對于再生制動工況，將式(26)中的φL變?yōu)棣誏+π即可，原理仍相同。

圖8 控制策略模式2補償電流檢測框圖

4 實測與仿真分析

4.1 基于實測數(shù)據(jù)的SVG裝置容量分析

實測數(shù)據(jù)來源于國內某重載鐵路的2個牽引變電所A1、A2，外部電源均來自于同一電網(wǎng)變電站B2，PCC處短路容量按照1 000 MVA考慮，見圖 9。利用電能質量測試裝置獲取牽引變電所A1、A2的原、次邊電能質量相關數(shù)據(jù)，測試周期為24 h。根據(jù)牽引變電所A1、A2的測試數(shù)據(jù)，計算得到采用牽引變電所群貫通供電方式后總負荷過程，統(tǒng)計得到負荷最大值和95%概率大值分別為31.26、17.38 MVA；三相電壓不平衡度的最大值和95%概率大值分別為3.126%、1.738%。

圖9 某重載鐵路牽引變電所外部接線示意圖

設定功率因數(shù)期望值范圍為0.9～1.0[16]，三相電壓不平衡度滿足規(guī)范要求[15]，將該補償方式稱為部分補償，根據(jù)小節(jié)2.4內容確定2端口補償模式和3端口補償模式的容量。

(1)部分補償

數(shù)據(jù)范圍1內的SVG計算容量見圖10。由圖10(a)可見，2端口補償數(shù)據(jù)范圍1內的SVG計算容量最小值為5.21 Mvar，對應的三相電壓不平衡度為4.96 Mvar，此時功率因數(shù)是不可控的，最小值為0.93；同理，2端口補償數(shù)據(jù)范圍2內SVG計算容量最小值為5.21 Mvar，對應的三相電壓不平衡度為5.95 Mvar，此時功率因數(shù)是不可控的，最小值為0.95；由圖10(b)可見，3端口補償模式數(shù)據(jù)范圍1內的SVG計算容量最小值為5.21 Mvar，對應的三相電壓不平衡度、功率因數(shù)分別為1.3%、0.95；同理，得到3端口補償模式數(shù)據(jù)范圍2內的SVG計算容量最小值為6.27 Mvar，對應的三相電壓不平衡度、功率因數(shù)分別為2.6%、1.0。

(2)完全補償

考慮補償后三相電壓不平衡為0%的情形，稱為完全補償。3端口補償模式下數(shù)據(jù)范圍1內的SVG計算容量最小值為21.18 Mvar，對應的功率因數(shù)為0.9；3端口補償模式下數(shù)據(jù)范圍2內的SVG計算容量最小值為38.08 Mvar，對應的功率因數(shù)為0.70。2端口補償模式下數(shù)據(jù)范圍1內的SVG計算容量最小值為19.67 Mvar，對應的功率因數(shù)為0.9；3端口補償模式下數(shù)據(jù)范圍2內的SVG計算容量最小值為35.37 Mvar，對應的功率因數(shù)為0.70。

補償前后的三相電壓不平衡度見圖 11。部分補償情形下，2端口補償模式的SVG計算容量較小，故優(yōu)先考慮；但是在完全補償情形下，雖然2端口補償模式的SVG計算容量較小，但是補償后的功率因數(shù)不滿足要求，故只考慮3端口補償模式。同時，也表明2端口補償模式的補償效果不是完備的。

圖11 補償前后PCC處三相電壓不平衡度

4.2 單所同相供電2端口補償模式仿真分析

設定PCC處短路容量為1 000 MVA，牽引變壓器變比為4，某段時間內牽引變電所功率為23 MVA，功率因數(shù)為0.98，分析2端口補償模式。

分析不考慮牽引負荷諧波的情形，2個端口的SVG在0.3～0.5 s間工作，0.3～0.4 s間εU21的期望值為1.3%，對應的KN值0.42，此時對負序電流進行部分補償；0.4～0.5 s間εU21的期望值為0%，對應的KN值為1.0。0.2～0.5 s之間PCC處的三相電流見圖 12 (a)。

分析考慮牽引負荷的諧波的情形，2個端口的SVG在0.3～0.5 s間工作，0.3～0.4 s間εU21的期望值為1.3%，對應的KN值0.42，此時對負序電流進行部分補償；0.4～0.5 s間εU21的期望值為0%，對應的KN值為1.0。0.2～0.5 s之間PCC處的三相電流見圖 12 (b)。

圖12 單所同相供電PCC處電流仿真結果

2種情形下，PCC處的三相電壓不平衡度和牽引變電所處的功率因數(shù)的統(tǒng)計結果見表1。由表1可見，2種情形的計算結果一致，說明負序與諧波的補償是獨立的。

表1 三相電壓不平衡度及功率因數(shù)統(tǒng)計結果

對圖 12(b)中的波形數(shù)據(jù)進行傅里葉分析，得到表 2所示結果。由表2可見，本文方案在補償負序的同時可兼顧PCC處牽引負荷引起的諧波電流的補償。

表2 電流與電壓總諧波畸變率 %

4.3 牽引變電所群貫通供電2端口與3端口補償仿真

設定PCC處短路容量為1 000 MVA，群內牽引變電所分別為牽引變電所1、牽引變電所2、牽引變電所3，某段時間內對應的牽引變電所的負荷功率分別為21、23、25 MVA，功率因數(shù)均為0.98；其中牽引變電所1為CTS；牽引變壓器變比均為4。補償前PCC處A相正序電壓和負序電壓分別為61.52、4.11 kV，計算得到εU20=6.68%。

采用2端口補償模式，2個端口的SVG在0.3～0.5 s間工作，cosφ′1L、εU21的期望值分別為0.98、1.3%，對應的KC、KN值分別為0、0.81；0.2～0.5 s之間PCC處的三相電流見圖 13(a)，計算得到0.3～0.5 s間，PCC處A相正序電壓和負序電壓分別為60.19、0.79 kV，三相電壓不平衡度和牽引變電所1處的功率因數(shù)分別為1.31%、0.84。

采用3端口補償模式，3個端口的SVG在0.3～0.5 s間工作，0.3～0.4 s間cosφ′1L、εU21的期望值分別為0.98、1.3%，對應的KC、KN值分別為0、0.81，此時對負序電流進行部分補償；0.4～0.5 s間cosφ′1L、εU21的期望值分別為0.98、0%，對應的KC、KN值分別為0、1，此時對負序電流進行完全補償。0.2～0.5 s之間PCC處的三相電流見圖 13(b)，0.3～0.4 s間PCC處A相正序電壓和負序電壓分別為61.46、0.81 kV，三相電壓不平衡度和牽引變電所1處的功率因數(shù)分別為1.32%、0.96；0.4～0.5 s間PCC處A相正序電壓和負序電壓分別為61.52 、0.81 kV，三相電壓不平衡度和牽引變電所1處的功率因數(shù)分別為0.24%、0.96。

圖13 牽引變電所貫通供電PCC處電流仿真結果

由圖13可見，2端口補償模式和3端口補償模式的仿真結果與期望值基本一致，相較3端口補償模式，2端口補償模式對于無功的補償是不可控的，補償結果功率因數(shù)0.84不滿足要求[16]；3端口補償模式實現(xiàn)了負序與無功的綜合補償，可以實現(xiàn)完備補償。

5 結論

為了同時解決機車帶來的負序問題和機車過電分相時存在的問題，本文提出一種基于Vv-SVG的電氣化鐵路同相供電綜合補償方案及控制策略，得到如下結論：

(1)基于Vv-SVG的電氣化鐵路同相供電綜合補償方案分為2端口補償模式和3端口補償模式，3端口補償模式是完備的，可以同時兼顧無功和負序；而2端口補償模式在功率因數(shù)不為1的情形下不是完備的，在規(guī)定的范圍內可以實現(xiàn)負序的治理，同時無功達到要求。

(2)以某重載鐵路牽引變電所數(shù)據(jù)為例，說明了本文所提補償方案確定方法的有效性，相較全補償，采用部分補償能夠降低補償裝置的容量，進而降低投資成本。

(3)本文所提綜合補償方案以及控制策略，具有普適性，既適用于單所同相供電，同時也適用于貫通供電；仿真結果結果說明所提方案和控制策略的正確性。此外，本文所提方案在實現(xiàn)PCC點處負序治理的同時，可實現(xiàn)PCC處因牽引負荷引起的諧波治理。