董世鑫，譚立剛，魏玉光

(1.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院, 北京 100044；2.中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司 科技與信息化部, 北京 100844)

我國(guó)鐵路煤炭運(yùn)輸通道廣泛采用重載鐵路技術(shù)，大秦鐵路通過(guò)構(gòu)建集疏運(yùn)一體化系統(tǒng)，采用合理的列車(chē)速度、密度及重量匹配技術(shù)，已常態(tài)化實(shí)現(xiàn)4.5億t年運(yùn)量，成為我國(guó)重載鐵路技術(shù)的典型代表。在現(xiàn)有固定自動(dòng)閉塞制式下，大秦鐵路線路能力已得到充分利用，為進(jìn)一步提升重載鐵路運(yùn)輸能力，有必要研究適應(yīng)重載運(yùn)輸?shù)男录夹g(shù)。美國(guó)學(xué)者Harold最早于1915年提出移動(dòng)閉塞的設(shè)想與實(shí)現(xiàn)原理，我國(guó)學(xué)者汪希時(shí)于1963年在國(guó)內(nèi)首次提出“移動(dòng)閉塞”的概念[1]，此后得到廣泛關(guān)注與研究。隨著通信與控制技術(shù)的快速發(fā)展，移動(dòng)閉塞技術(shù)在國(guó)內(nèi)外城市軌道交通系統(tǒng)中廣泛運(yùn)用。國(guó)外城市軌道交通的移動(dòng)閉塞列控系統(tǒng)發(fā)展較早且較為成熟，我國(guó)城市軌道交通早期研究相對(duì)滯后，直至2010年，自主研發(fā)的CBTC系統(tǒng)在北京地鐵亦莊線開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，并逐步推廣至全國(guó)。

我國(guó)鐵路采用多種信號(hào)制式，高速鐵路多采用準(zhǔn)移動(dòng)閉塞制式的C2、C3級(jí)列控系統(tǒng)，普速鐵路和重載鐵路多采用三顯示、四顯示自動(dòng)閉塞，目前僅朔黃鐵路正在開(kāi)展移動(dòng)閉塞信號(hào)設(shè)備改造，我國(guó)鐵路移動(dòng)閉塞技術(shù)仍處于起步階段。歐洲的ETCS-3、美國(guó)的PTC以及我國(guó)的CTCS-4列控系統(tǒng)均為移動(dòng)閉塞制式，但尚未得到廣泛運(yùn)用，僅瑞典采用ETCS-3在低速低密度的線路投入商業(yè)使用。

大秦重載鐵路運(yùn)輸組織與城市軌道交通有較多相似之處，如固定編組、固定列車(chē)載重以及相對(duì)簡(jiǎn)單封閉的線路條件，相對(duì)簡(jiǎn)單的行車(chē)模式為移動(dòng)閉塞技術(shù)的率先應(yīng)用創(chuàng)造了有利條件[2]。移動(dòng)閉塞系統(tǒng)能有效提升線路運(yùn)輸能力，是重載鐵路未來(lái)發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)。

研究移動(dòng)閉塞條件下重載列車(chē)流的流量、密度和速度關(guān)系是分析重載運(yùn)輸效能的理論基礎(chǔ)。基于列車(chē)運(yùn)行控制機(jī)理的探討[3-5]，國(guó)內(nèi)外學(xué)者結(jié)合元胞自動(dòng)機(jī)模型，建立列車(chē)追蹤運(yùn)行仿真模型，并分析列車(chē)流特性[6-9]。同時(shí)，移動(dòng)閉塞條件下的列車(chē)追蹤運(yùn)行過(guò)程類(lèi)似于道路車(chē)輛跟馳，部分學(xué)者將跟馳模型用于列車(chē)追蹤運(yùn)行仿真[10-11]。在宏觀層面上，Corman[12]認(rèn)為描述交通流Q-K-V關(guān)系的宏觀基本圖(Macroscopic Fundamental Diagram，MFD)可作為交通控制中的監(jiān)視工具，實(shí)時(shí)了解交通狀況并確定相應(yīng)控制措施，從而緩解擁塞。

既有研究多集中于列車(chē)微觀跟馳狀態(tài)，少量從宏觀層面對(duì)列車(chē)流狀態(tài)進(jìn)行描述與研究，但均未具體描述列車(chē)流狀態(tài)變化起因及過(guò)程，僅以晚點(diǎn)時(shí)間或能力變化的形式分析列車(chē)流狀態(tài)變化的結(jié)果，缺乏對(duì)列車(chē)流的直觀認(rèn)識(shí)。

本文首先在以往研究的基礎(chǔ)上，建立描述流量與列車(chē)速密重關(guān)系的鐵路MFD，用以分析重載列車(chē)流的特性及運(yùn)行現(xiàn)象。之后基于優(yōu)化速度(Optimal Velocity,OV)模型，建立移動(dòng)閉塞條件下列車(chē)追蹤模型，以大秦鐵路為背景進(jìn)行仿真模擬，根據(jù)模擬結(jié)果繪制仿真重載列車(chē)流Q-K-V關(guān)系圖，并與理論基本圖進(jìn)行對(duì)比分析，證明仿真模型的可靠性，解釋鐵路列車(chē)流與道路交通流的異同點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，分析線路通過(guò)能力與列車(chē)速度、列車(chē)長(zhǎng)度、線路限速及坡度、以及采用ECP優(yōu)化制動(dòng)性能的關(guān)系。最后將列車(chē)微觀追蹤狀態(tài)與MFD相結(jié)合，進(jìn)一步研究移動(dòng)閉塞條件下重載列車(chē)流沖擊波產(chǎn)生的機(jī)理及傳播規(guī)律，為重載鐵路列車(chē)流的管控提供理論基礎(chǔ)。

1 移動(dòng)閉塞條件下列車(chē)追蹤模型

1.1 OV跟馳模型

為了解決Newell模型在起停車(chē)過(guò)程中過(guò)大加速度的問(wèn)題，Bando[13]提出OV模型，其本質(zhì)上與Newell模型具有相同的形式，表達(dá)式為

(1)

(2)

式中：k為敏感系數(shù)；v(t)為t時(shí)刻車(chē)輛速度的速度，m/s；Vov(·)為優(yōu)化速度，m/s；xgap為車(chē)輛間距，m；Vmax為車(chē)輛最大運(yùn)行速度，m/s；xc為安全車(chē)距，m。

OV模型及其擴(kuò)展模型能良好地模擬出道路交通流的復(fù)雜現(xiàn)象，如時(shí)走時(shí)停、相變、遲滯等，被廣泛應(yīng)用，但此模型往往會(huì)產(chǎn)生不切實(shí)際的加速度。

1.2 模型改進(jìn)要求及假設(shè)

基于列車(chē)追蹤運(yùn)行特點(diǎn)，針對(duì)既有OV模型缺陷進(jìn)行修正，使其能再現(xiàn)移動(dòng)閉塞下鐵路列車(chē)流的微觀追蹤特性，需滿足以下3個(gè)條件：

①避免列車(chē)出現(xiàn)過(guò)高的加減速度，對(duì)模型中列車(chē)的加減速進(jìn)行極值標(biāo)定。

②列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中，安全追蹤距離Dsafe實(shí)時(shí)變化，與列車(chē)運(yùn)行速度、區(qū)段限速及坡度等有關(guān)，為保證列車(chē)安全高效行駛，不應(yīng)取常數(shù)。

③實(shí)際間距xgap和安全追蹤距離Dsafe之間的相對(duì)關(guān)系決定加速度的數(shù)值，即加減速度應(yīng)在一定范圍變化。

為便于仿真分析，作以下假設(shè)與說(shuō)明：

①列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中，通過(guò)電阻制動(dòng)與空氣制動(dòng)匹配可動(dòng)態(tài)調(diào)整列車(chē)加速度。

②忽略列車(chē)在長(zhǎng)大下坡道的循環(huán)制動(dòng)過(guò)程。

③列車(chē)為單質(zhì)點(diǎn)模型。

1.3 列車(chē)OV追蹤模型

針對(duì)上述要求，建立列車(chē)追蹤模型為

an(t)=

(3)

xgap=xobj-xn(t)

(4)

式中：an(t)、vn(t)、xn(t)分別為t時(shí)刻n列車(chē)的加速度、速度、質(zhì)心位置；xobj為追蹤目標(biāo)點(diǎn)位置；Dsafe為列車(chē)以當(dāng)前速度運(yùn)行時(shí)與追蹤目標(biāo)點(diǎn)的安全追蹤距離，m；Vopt(·)為優(yōu)化速度函數(shù)；a+、a-分別為列車(chē)最大加速度、最大減速度，m/s2；α為修正系數(shù)。

同理，優(yōu)化速度函數(shù)Vopt(·)也需改進(jìn)為

Vopt(xgap)=

(5)

式中：Dminsafe為列車(chē)速度為0時(shí)與追蹤目標(biāo)點(diǎn)的安全追蹤距離，m；Dmaxsafe為列車(chē)以最大限速運(yùn)行時(shí)與追蹤目標(biāo)點(diǎn)的安全追蹤距離，m；β為修正系數(shù)。

將式(5)中改進(jìn)的優(yōu)化速度函數(shù)代入式(3)，可得

(6)

1.4 模型參數(shù)分析

本文中列車(chē)追蹤模型主要側(cè)重于保證前后列車(chē)的安全追蹤狀態(tài)，重點(diǎn)分析移動(dòng)閉塞系統(tǒng)中列車(chē)在區(qū)間追蹤時(shí)的交通流特性，暫不考慮車(chē)站到發(fā)過(guò)程。

(1)區(qū)間追蹤運(yùn)行分析

移動(dòng)閉塞系統(tǒng)中列車(chē)區(qū)間追蹤示意圖見(jiàn)圖1。

圖1 移動(dòng)閉塞系統(tǒng)中列車(chē)區(qū)間追蹤示意圖

移動(dòng)閉塞條件下，在區(qū)間追蹤運(yùn)行時(shí)，無(wú)論何種狀態(tài)下，前后列車(chē)必須保持安全追蹤距離，如圖1所示。正常情況下追蹤目標(biāo)點(diǎn)為前車(chē)位置xn-1(t)，安全追蹤距離Dsafe為

Dsafe=Sb+vn(t)·t附+Ls+Ltrain

(7)

式中：t附為追蹤附加時(shí)間，s。

若前方為限速區(qū)段時(shí)，追蹤目標(biāo)點(diǎn)改為限速區(qū)段分界點(diǎn)xf，安全追蹤距離Dsafe為

(8)

列車(chē)制動(dòng)距離Sb由空走距離Sk和有效制動(dòng)距離Se組成，本文采用等效法[14]計(jì)算有效制動(dòng)距離Se，則列車(chē)制動(dòng)距離Sb為

(9)

式中：v0、vz分別為制動(dòng)初、末速度，m/s；τ為列車(chē)制動(dòng)空走時(shí)間，s；?h為列車(chē)換算制動(dòng)率；ρs為距離等效摩擦系數(shù)；ωs為距離等效單位基本阻力；ij為加算坡度千分?jǐn)?shù)。式中另外2種安全追蹤距離Dmaxsafe和Dminsafe的差異在于制動(dòng)初速度分別取為0和Vmax。

(2)坡度區(qū)段運(yùn)行參數(shù)

由式 (9)可知，列車(chē)制動(dòng)距離與線路坡度密切相關(guān)，速度相同時(shí)，上坡道區(qū)段列車(chē)制動(dòng)距離Sb較短。由于重載列車(chē)牽引質(zhì)量大，當(dāng)坡度較大時(shí)，機(jī)車(chē)牽引力可能小于運(yùn)行阻力，列車(chē)持續(xù)減速，無(wú)法保持相對(duì)穩(wěn)定的追蹤狀態(tài)。根據(jù)大秦鐵路機(jī)車(chē)牽引特性及列車(chē)牽引重量，可確定限制坡度不大于2.5‰，故為得到相對(duì)穩(wěn)定的重載列車(chē)流，本文中上坡道區(qū)段的坡度應(yīng)不大于2.5‰，坡道上列車(chē)均衡速度則可根據(jù)坡度值反推。

在下坡道區(qū)段，由于坡道附加阻力存在，列車(chē)往往需采取制動(dòng)工況。當(dāng)坡度較小時(shí)，電制動(dòng)力可抵消坡道附加阻力，可保持相對(duì)穩(wěn)定的重載列車(chē)流，但列車(chē)均衡速度低于平坡區(qū)段。當(dāng)坡度較大時(shí)，需采取循環(huán)制動(dòng)，導(dǎo)致列車(chē)流起伏波動(dòng)，為便于分析，取最大平均速度作為列車(chē)均衡速度，本文依據(jù)列車(chē)均衡速度分析坡度區(qū)段上的重載列車(chē)流。

此外，由于坡道附加阻力的變化，列車(chē)在坡道區(qū)段上所受合力發(fā)生變化，則列車(chē)最大加減速度也需依據(jù)坡度μ進(jìn)行修正：a-′=a-+μ/108，a+′=a++μ/108。

2 參數(shù)初始化

仿真模擬時(shí)，以大秦鐵路重載列車(chē)作為仿真對(duì)象，為便于仿真分析，本文選取的重載列車(chē)編組形式見(jiàn)表1。

表1 大秦線列車(chē)編組形式表

常用制動(dòng)系數(shù)取0.6，安全余量Ls=100 m；追蹤附加時(shí)間t附=60 s；a+和a-在平坡區(qū)段分別取0.1、-0.35 m/s2；α=1.05，β=3；仿真步長(zhǎng)為1 s，演化時(shí)間T=10 000 s。

為保證初始狀態(tài)列車(chē)互不干擾，系統(tǒng)發(fā)車(chē)間隔Tint應(yīng)不小于Tmin，Tmin=Dsafe/Vmax，意味著最小追蹤間隔時(shí)間與列車(chē)類(lèi)型、線路限速及坡度密切相關(guān)。為避免初始隨機(jī)因素波動(dòng)影響，選取T=1 000～5 000 s區(qū)域內(nèi)的列車(chē)流，計(jì)算密度k=1 000·(N-1)/ΔX(t)，流量q=k·∑vn(t)/N。

仿真模型采用開(kāi)放型邊界條件, 邊界條件定義如下：①線路起點(diǎn)每隔時(shí)間Tint新生成一列列車(chē)，若起點(diǎn)為車(chē)站，初速度為0，否則為線路初始限速Vmax，之后按照更新規(guī)則式(6)進(jìn)行追蹤運(yùn)行；②列車(chē)在線路終點(diǎn)自由駛出系統(tǒng)。

3 移動(dòng)閉塞條件下重載列車(chē)流特性分析

3.1 重載列車(chē)流理論基本圖

移動(dòng)閉塞條件下，列車(chē)追蹤運(yùn)行類(lèi)似于道路車(chē)輛跟馳，列車(chē)相互作用敏感且強(qiáng)烈，后車(chē)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與列車(chē)間距密切相關(guān)，表現(xiàn)出連續(xù)流的特性，因此可引入鐵路MFD，描述移動(dòng)閉塞條件下重載列車(chē)流的特性及運(yùn)行現(xiàn)象。

理論情況下，假定列車(chē)流為飽和穩(wěn)態(tài)，所有列車(chē)速度恒定且均勻，前后列車(chē)以安全追蹤距離Dsafe密集追蹤，則移動(dòng)閉塞條件下重載列車(chē)流理論基本圖見(jiàn)圖2。為對(duì)比分析，假定線路坡度μ為0‰，并考慮3種類(lèi)型重載列車(chē)。

圖2 移動(dòng)閉塞系統(tǒng)中重載列車(chē)流理論基本圖

重載列車(chē)流理論基本圖以臨界密度kc為界分為自由流與擁擠流兩部分，理論Q-K關(guān)系為

(10)

圖2中理論基本圖與高速公路交通基本圖極為相似，但實(shí)際上卻存在關(guān)鍵區(qū)別。鐵路列車(chē)流為強(qiáng)可控流，移動(dòng)閉塞條件下，依據(jù)鐵路運(yùn)行規(guī)則集中控車(chē)，嚴(yán)格限制流量及密度，故理論Q-K曲線可理解為列車(chē)流可行狀態(tài)與不可行狀態(tài)的分界線；而公路交通流為弱可控流，車(chē)輛運(yùn)行狀態(tài)多取決于駕駛員判斷，故公路交通基本圖多為描述交通流的平均狀態(tài)，并非界定交通流狀態(tài)可行與否的曲線。此外，道路車(chē)輛短，個(gè)體對(duì)整體交通流的影響十分微弱；而重載鐵路列車(chē)長(zhǎng)度長(zhǎng)且制動(dòng)距離大，個(gè)體特性較為突出，宏觀分析時(shí)應(yīng)考慮個(gè)體影響。

圖2中理論Q-K曲線以下為可行區(qū)域，此時(shí)列車(chē)安全追蹤且不高于限速運(yùn)行，列車(chē)流狀態(tài)越貼近理論Q-K曲線，列車(chē)速度越高且追蹤愈加緊密；理論Q-K曲線以上則為不可行區(qū)域。在移動(dòng)閉塞條件下，實(shí)現(xiàn)列車(chē)安全高效運(yùn)行的實(shí)質(zhì)就是通過(guò)調(diào)度優(yōu)化與駕駛操縱，盡可能使列車(chē)流貼近理論Q-K曲線。

如圖2所示，在不考慮限速時(shí)，重載列車(chē)流存在理論最大流量Qideal，即線路理論最大通過(guò)能力，如在平坡區(qū)段上，2萬(wàn)t、1.5萬(wàn)t、1萬(wàn)t重載列車(chē)流分別在速度約為142、126、103 km/h時(shí)取得理論最大流量Qideal。目前大秦鐵路列車(chē)實(shí)際允許速度不大于90 km/h，因此在移動(dòng)閉塞條件下，提升列車(chē)運(yùn)行速度，不僅可以壓縮在途運(yùn)輸時(shí)間，還能提高線路能力。

3.2 仿真重載列車(chē)流Q-K-V關(guān)系分析

設(shè)定仿真線路限速Vmax為90 km/h，坡度μ為0 ‰，以3種類(lèi)型重載列車(chē)作為對(duì)象，進(jìn)行仿真模擬，得到移動(dòng)閉塞條件下仿真重載列車(chē)流Q-K-V關(guān)系，見(jiàn)圖3。

圖3 仿真重載列車(chē)流關(guān)系圖

由圖3可知，自由流狀態(tài)下(k

依據(jù)仿真結(jié)果繪制的重載列車(chē)流Q-K曲線與理論基本圖在整體上極為相似，但擁擠流部分卻略低于理論值，這是由于在模擬列車(chē)減速過(guò)程中，列車(chē)間距會(huì)不可避免地大于Dsafe，從而導(dǎo)致密度偏小，由兩者的相似性與差異點(diǎn)可證明本文列車(chē)追蹤模型的可靠性。

考慮不同類(lèi)型重載列車(chē)的載重差異，將流量轉(zhuǎn)化為運(yùn)量后，得到重載列車(chē)流Q-K關(guān)系圖，見(jiàn)圖4，在臨界密度kc處，運(yùn)量取得最大值Volm，即線路輸送能力。相同線路條件下，兩萬(wàn)噸列車(chē)輸送能力最大，通過(guò)能力最??；而萬(wàn)噸列車(chē)通過(guò)能力最大，輸送能力最小。

圖4 仿真重載列車(chē)流運(yùn)量與密度關(guān)系

3.3 不同線路條件下仿真重載列車(chē)流Q-K關(guān)系

依次改變仿真線路限速Vmax和坡度μ，坡度區(qū)段取列車(chē)均衡速度作為最大速度，可計(jì)算不同線路條件下Tmin與Qm，見(jiàn)表2，步長(zhǎng)為1 s，Tmin向上取整。

表2 不同線路條件下的Tmin與Qm對(duì)比表

以萬(wàn)噸重載列車(chē)作為仿真對(duì)象，依據(jù)列車(chē)追蹤模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，繪制不同限速及不同坡度條件下重載列車(chē)流Q-K關(guān)系，見(jiàn)圖5。

由圖5(a)可知，理論Q-K曲線可視為不同限速條件下列車(chē)流Q-K關(guān)系圖的“外包絡(luò)線”，隨著線路限速Vmax降低，最小追蹤間隔Tmin增大，最大流量Qm，即線路通過(guò)能力逐步降低。由圖5(b)可知，在上坡道區(qū)段，列車(chē)制動(dòng)距離SZ雖降低，但列車(chē)均衡速度也降低，最大流量Qm，即區(qū)段通過(guò)能力，仍略低于平坡區(qū)段。在下坡道區(qū)段，當(dāng)坡度μ增大時(shí)，列車(chē)制動(dòng)距離SZ雖增加，但列車(chē)均衡速度卻降低，最大流量Qm，即區(qū)段通過(guò)能力隨之降低。

圖5 仿真重載列車(chē)流Q-K關(guān)系

在實(shí)際運(yùn)行中，由于牽引制動(dòng)過(guò)程的復(fù)雜性，加速度波動(dòng)劇烈且無(wú)法瞬時(shí)改變，故列車(chē)常低于限速運(yùn)行，且實(shí)際列車(chē)間距大于Dsafe，尤其在需循環(huán)制動(dòng)的長(zhǎng)大下坡道區(qū)段，因此實(shí)際列車(chē)流狀態(tài)往往會(huì)比仿真列車(chē)流Q-K曲線更低。

3.4 ECP制動(dòng)條件下重載列車(chē)流Q-K關(guān)系

電控空氣(ECP)制動(dòng)對(duì)于列車(chē)制動(dòng)效果有極大的改善[15]，在移動(dòng)閉塞系統(tǒng)條件下，能夠充分發(fā)揮機(jī)車(chē)車(chē)輛與線路的能力，其主要特點(diǎn)包括：

(1)整列車(chē)所有車(chē)輛同步制動(dòng)和緩解，使重載列車(chē)常用制動(dòng)距離大大改善，正常速度下制動(dòng)距離可降低30%到60%。

(2)支持逐步緩解功能，增強(qiáng)重載列車(chē)在長(zhǎng)大下坡道的可操作性，提高列車(chē)平均速度，從而提高通過(guò)能力。

按ECP制動(dòng)可壓縮列車(chē)制動(dòng)距離50%計(jì)算，取仿真線路限速Vm為90 km/h，坡度μ為0‰，分別以3種類(lèi)型重載列車(chē)作為對(duì)象進(jìn)行仿真，ECP制動(dòng)條件下仿真重載列車(chē)流Q-K關(guān)系，見(jiàn)圖6。

圖6 ECP制動(dòng)條件下重載列車(chē)流Q-K關(guān)系圖

由圖6可知，隨著列車(chē)制動(dòng)距離降低，安全追蹤距離降低，最大流量Qm，即線路通過(guò)能力增大，而隨著列車(chē)長(zhǎng)度Ltrain增加，通過(guò)能力的提升比例有所降低，見(jiàn)表3。

表3 ECP制動(dòng)條件下通過(guò)能力對(duì)比表

ECP制動(dòng)的投入使用對(duì)移動(dòng)閉塞條件下重載線路通過(guò)能力提升具有顯著效果，同時(shí)在緩解重載列車(chē)縱向沖擊力，降低列車(chē)車(chē)鉤斷裂、脫軌的風(fēng)險(xiǎn)，以及減少重載列車(chē)長(zhǎng)大下坡道循環(huán)制動(dòng)次數(shù)，提高重載列車(chē)速度等方面也具有積極作用。

4 移動(dòng)閉塞條件下重載列車(chē)流沖擊波

在道路交通流理論中，交通沖擊波(shockwave)常用于描述連續(xù)交通流的特性，表示到達(dá)能力瓶頸前的自由流狀態(tài)和擁擠流狀態(tài)之間時(shí)空區(qū)域的邊界條件[16]，其傳播速度w=Δq/Δk。當(dāng)相鄰區(qū)段的通過(guò)能力急劇減小，易產(chǎn)生能力瓶頸，若初始流量需求大于瓶頸能力，則會(huì)形成沖擊波。

在重載鐵路系統(tǒng)中，在長(zhǎng)大下坡道或臨時(shí)限速地段，由于列車(chē)減速也會(huì)不可避免形成沖擊波。尤其在移動(dòng)閉塞條件下，列車(chē)相互作用敏感且強(qiáng)烈，表現(xiàn)出連續(xù)流的特性，沖擊波效應(yīng)更為明顯。

交通沖擊波會(huì)擾亂連續(xù)的列車(chē)流狀態(tài)，迫使列車(chē)在能力瓶頸前減速以較大的列車(chē)間距追蹤運(yùn)行，導(dǎo)致列車(chē)晚點(diǎn)時(shí)間逐步增加，影響列車(chē)運(yùn)行秩序。因此分析重載列車(chē)流沖擊波的成因與傳播規(guī)律，對(duì)理解并緩和列車(chē)擁堵?tīng)顟B(tài)和晚點(diǎn)傳播有積極意義，為移動(dòng)閉塞條件下重載列車(chē)流的管控提供理論基礎(chǔ)。

設(shè)定仿真線路全長(zhǎng)為50 km，分為3個(gè)區(qū)段，線路參數(shù)見(jiàn)表4，以萬(wàn)噸重載列車(chē)作為對(duì)象進(jìn)行仿真。為對(duì)比分析，當(dāng)限速改變時(shí)，坡度為0 ‰；當(dāng)坡度改變時(shí)，限速取列車(chē)均衡速度。

表4 仿真線路參數(shù)

4.1 進(jìn)入限速區(qū)段的交通沖擊波分析

當(dāng)區(qū)段2限速為36 km/h，坡度μ為0 ‰，發(fā)車(chē)間隔Tint=181 s時(shí)，列車(chē)時(shí)空軌跡圖及沖擊波分析圖如圖7所示。列車(chē)流初始飽和穩(wěn)態(tài)為圖7(b)中A點(diǎn)，當(dāng)前車(chē)減速進(jìn)入?yún)^(qū)段2后，前后列車(chē)速差導(dǎo)致列車(chē)間距迅速縮小，故后車(chē)需提前降速以拉大列車(chē)間距，且后續(xù)列車(chē)降速的位置逐步向上游傳遞，從而形成反向沖擊波，傳播速度wAB為-26 km/h。區(qū)段2內(nèi)列車(chē)流穩(wěn)態(tài)可對(duì)應(yīng)圖7(b)中B點(diǎn)，此時(shí)車(chē)流速度為36 km/h，流量接近于區(qū)段2通過(guò)能力。

區(qū)段3限速恢復(fù)為90 km/h，能力瓶頸消失，列車(chē)加速進(jìn)入?yún)^(qū)段3且互不干擾，密度減小，流量卻不變，直至達(dá)到區(qū)段3內(nèi)列車(chē)流穩(wěn)態(tài)，即圖7(b)中C點(diǎn)，此過(guò)程(B至C)不產(chǎn)生沖擊波，wBC為0。

圖7 Tint=181 s，Vm=36 km/h

沖擊波傳播速度wAB可從側(cè)面描述列車(chē)流受影響程度，傳播速度越大，列車(chē)晚點(diǎn)傳播效應(yīng)越明顯，運(yùn)行秩序愈加混亂。如表5所示，增加發(fā)車(chē)間隔Tint(降低初始流量需求)或提高區(qū)段2限速(提高瓶頸能力)，傳播速度wAB均會(huì)減小，即列車(chē)減速的位置向上游移動(dòng)得較慢，意味著列車(chē)晚點(diǎn)時(shí)間降低，運(yùn)行秩序緩解。

表5 進(jìn)入限速區(qū)段沖擊波傳播速度對(duì)比

如表5所示，當(dāng)區(qū)段2限速為36 km/h，發(fā)車(chē)間隔Tint取241 s，此時(shí)流量需求雖等于區(qū)段2通過(guò)能力，但仍會(huì)產(chǎn)生較小沖擊波。主要原因是重載列車(chē)長(zhǎng)度長(zhǎng)且制動(dòng)距離大，即便流量低于瓶頸能力，前車(chē)進(jìn)入限速區(qū)段后，列車(chē)間距迅速縮小，但安全追蹤距離大，故仍有可能對(duì)后車(chē)運(yùn)行造成干擾。

在鐵路系統(tǒng)中，尤其是重載鐵路，交通流沖擊波的成因雖與能力瓶頸有關(guān)，但由于列車(chē)長(zhǎng)度影響，個(gè)體特性較為突出，與道路交通流沖擊波仍有差異，如上所述，還需結(jié)合重載列車(chē)微觀追蹤的特殊性具體分析。

4.2 進(jìn)入坡度區(qū)段的交通沖擊波分析

當(dāng)區(qū)段2坡度μ為-12‰，發(fā)車(chē)間隔Tint=181 s時(shí)，列車(chē)時(shí)空軌跡圖及沖擊波分析圖見(jiàn)圖8。列車(chē)流初始飽和穩(wěn)態(tài)為圖8(b)中A點(diǎn)，前車(chē)進(jìn)入?yún)^(qū)段2后，需制動(dòng)減速，列車(chē)間距迅速縮小，故后行列車(chē)需提前減速以拉大安全間距，而后續(xù)列車(chē)減速位置逐步向上游傳播，從而形成反向沖擊波，傳播速度wAB為-20.0 km/h。減速過(guò)程中列車(chē)流最擁擠狀態(tài)為圖8(b)中B點(diǎn)，擁擠速度Vjam=51.9 km/h，可理解為列車(chē)流最低平均速度。B點(diǎn)之后，列車(chē)逐漸加速，直至區(qū)段2內(nèi)穩(wěn)態(tài)，即圖8(b)中C點(diǎn)，此時(shí)車(chē)流速度為均衡速度，流量接近于區(qū)段2通過(guò)能力。

由于列車(chē)加速過(guò)程(B至C)難以保持一致，見(jiàn)圖8(a)，列車(chē)加速位置會(huì)逐漸向下游傳播，產(chǎn)生正向沖擊波，傳播速度wBC為2.4 km/h。若取3 000～6 000 s內(nèi)的列車(chē)流，計(jì)算流量和密度并分析沖擊波時(shí)，則傳播速度wBC僅為0.2 km/h，表示后續(xù)列車(chē)加速過(guò)程趨于相同。

區(qū)段3坡度為0‰，能力瓶頸消失，列車(chē)加速進(jìn)入?yún)^(qū)段3且互不干擾，密度減小，流量卻不變，直至列車(chē)流達(dá)到區(qū)段3內(nèi)穩(wěn)態(tài)即，即圖8(b)中D點(diǎn)，此過(guò)程(C至D)不產(chǎn)生沖擊波，wCD為0。

圖8 Tint=181 s，μ=-12‰

進(jìn)入上坡道區(qū)段，列車(chē)制動(dòng)距離Sb雖降低，但列車(chē)被動(dòng)減速，其本質(zhì)類(lèi)似于進(jìn)入限速區(qū)段，仍會(huì)產(chǎn)生沖擊波。如表6所示，若增加發(fā)車(chē)間隔Tint(降低流量需求)或改變坡度μ(提高瓶頸能力)，反向沖擊波傳播速度wAB均會(huì)減小，列車(chē)晚點(diǎn)時(shí)間降低，運(yùn)行秩序干擾緩解。

表6 進(jìn)入坡度區(qū)段反向沖擊波傳播速度對(duì)比表

本文結(jié)合宏觀基本圖與列車(chē)微觀追蹤狀態(tài)分析沖擊波，對(duì)列車(chē)牽引制動(dòng)過(guò)程作簡(jiǎn)化處理，但實(shí)際中由于循環(huán)制動(dòng)，在長(zhǎng)大下坡道區(qū)段的列車(chē)追蹤運(yùn)行十分復(fù)雜，交通沖擊波會(huì)表現(xiàn)出上下波動(dòng)的狀態(tài)。

通過(guò)瓶頸區(qū)段后，列車(chē)速度增加，密度降低，流量不變，因此臨時(shí)限速或坡度區(qū)段的存在會(huì)導(dǎo)致線路能力的永久損失，故瓶頸區(qū)段能力往往決定整體線路的能力。

除上文的兩種沖擊波外，重載鐵路列車(chē)流中還有一些可能產(chǎn)生后向沖擊波的場(chǎng)景，如與車(chē)站作業(yè)相關(guān)的列車(chē)出發(fā)、通過(guò)和到達(dá)過(guò)程，以及設(shè)備故障緊急停車(chē)，這些場(chǎng)景中極可能發(fā)生區(qū)段能力突變，而出現(xiàn)流量需求大于能力瓶頸的狀況。

在鐵路實(shí)際運(yùn)營(yíng)中為保證列車(chē)運(yùn)行秩序的相對(duì)穩(wěn)定，應(yīng)盡可能避免沖擊波產(chǎn)生或削減其影響，而線路能力瓶頸難以改變，因此只有降低流量需求，即擴(kuò)大發(fā)車(chē)間隔，以降低對(duì)列車(chē)運(yùn)行過(guò)程的干擾。同時(shí)，在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，可在一定程度上利用交通沖擊波以提高運(yùn)輸效率，如結(jié)合重載車(chē)站發(fā)車(chē)特點(diǎn)，靈活調(diào)整發(fā)車(chē)密度，在車(chē)站能力與區(qū)間能力間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)線能力協(xié)調(diào)。

5 結(jié)論

本文比較了鐵路列車(chē)流與道路交通流的異同，建立了描述Q-K-V關(guān)系的鐵路宏觀基本圖，對(duì)重載列車(chē)流的特性及運(yùn)行現(xiàn)象進(jìn)行了分析。通過(guò)對(duì)比分析重載列車(chē)流仿真基本圖與理論基本圖，證明本列車(chē)追蹤模型能較好地描述移動(dòng)閉塞條件下列車(chē)區(qū)間追蹤過(guò)程。

在此基礎(chǔ)上，研究了列車(chē)速度、列車(chē)長(zhǎng)度、ECP制動(dòng)、線路限速及坡度與線路能力的關(guān)系，得出相關(guān)結(jié)論如下：①移動(dòng)閉塞條件下，進(jìn)一步提高大秦重載列車(chē)運(yùn)行速度，能夠提升線路通過(guò)及輸送能力；②相同線路條件下，增加列車(chē)牽引質(zhì)量(長(zhǎng)度)，雖線路通過(guò)能力變小，但輸送能力增大；③隨著線路限速降低，線路通過(guò)能力逐步降低，坡度增大亦降低線路通過(guò)能力；④ECP制動(dòng)技術(shù)對(duì)于重載鐵路能力提升作用顯著，能提高萬(wàn)噸重載列車(chē)通過(guò)能力19.8%；⑤因限速或坡度造成的能力瓶頸區(qū)段，是形成重載列車(chē)流沖擊波的主要原因，對(duì)列車(chē)運(yùn)行秩序和通過(guò)能力造成較大影響。

本文比較全面、系統(tǒng)地揭示移動(dòng)閉塞條件下重載列車(chē)流的特性，為重載運(yùn)輸中列車(chē)流的管控提供了理論基礎(chǔ)。下一步研究將著重兩方面：①改進(jìn)列車(chē)追蹤模型，考慮重載列車(chē)在長(zhǎng)大下坡道上的循環(huán)制動(dòng)過(guò)程；②運(yùn)用沖擊波產(chǎn)生及削減的機(jī)理，將列車(chē)區(qū)間運(yùn)行與車(chē)站接發(fā)車(chē)作業(yè)過(guò)程相結(jié)合，以期實(shí)現(xiàn)重載列車(chē)運(yùn)輸能力和效率的動(dòng)態(tài)提升。