吳增生

(浙江省仙居縣教育教學(xué)指導(dǎo)中心 317300)

隨著教育改革的進(jìn)一步深入，超越知識(shí)技能，用數(shù)學(xué)內(nèi)在的力量發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維和大腦智慧，這已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育工作者的普遍共識(shí) .基于這種數(shù)學(xué)教育價(jià)值觀的數(shù)學(xué)教學(xué)，注重引領(lǐng)學(xué)生整體、系統(tǒng)和深入地研究問題，概括數(shù)學(xué)思想方法和問題解決策略，形成組織知識(shí)、思想方法、解決問題策略體系的頂層架構(gòu)及其核心觀念——學(xué)科大觀念(Big ideas)[1]，并通過這些活動(dòng)幫助學(xué)生獲得“四基”，發(fā)展“四能”.這些教學(xué)活動(dòng)是“超越具體的知識(shí)技能深入到思維層面，由具體的數(shù)學(xué)方法過渡到一般性的思維策略的一種學(xué)習(xí)思考過程”[2]，這就是深度學(xué)習(xí)活動(dòng).由于單元整體教學(xué)有利于引領(lǐng)學(xué)生從事這些深度學(xué)習(xí)活動(dòng),使它成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)研究的熱點(diǎn)和改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)有前景的研究方向.

由于單元整體教學(xué)還處于探索研究階段，存在一些認(rèn)識(shí)誤區(qū)，需要進(jìn)一步的研究.目前主要存在著“生搬硬套”現(xiàn)象，主要表現(xiàn)為：一是把單元整體教學(xué)誤解為集中教學(xué)：追求內(nèi)容的大而全，忽視內(nèi)容的育人價(jià)值，甚至一節(jié)課把全章內(nèi)容上完；二是把單元整體教學(xué)誤解成“全章介紹+課時(shí)教學(xué)”的簡單拼盤，沒有建立內(nèi)在關(guān)聯(lián)，蜻蜓點(diǎn)水，甚至把缺乏邏輯一致性的內(nèi)容合并為一個(gè)單元.單元整體教學(xué)為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)的產(chǎn)生提供了一種可能，但只有形式缺乏思想和靈魂的“拼盤式整體教學(xué)”，不會(huì)引發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí).教學(xué)實(shí)踐中出現(xiàn)這些現(xiàn)象背后的原因是什么？從中折射出單元整體教學(xué)中的哪些深層次問題？怎樣解決？研究這些問題，具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義.

1 典型課例教學(xué)現(xiàn)象簡述

課例1全等三角形的判定

教師先回顧全等三角形的定義和性質(zhì)，從全等三角形性質(zhì)“三邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等”的逆向思考中得到“兩個(gè)三角形中，如果三條邊、三個(gè)內(nèi)角這六對(duì)元素分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等”；接著讓學(xué)生分組分別畫出邊長分別為4cm,5cm,6cm的三角形；邊長分別為4cm,6cm，夾角為50°的三角形；兩角分別為40°,60°，夾邊為5cm的三角形，通過小組討論分別得到全等三角形的“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”基本事實(shí)，還讓學(xué)生畫圖觀察發(fā)現(xiàn)兩邊及一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.等等，也就是說，他在一節(jié)課中把全等三角形判定的基本事實(shí)全上完.

課例2分式的概念

這兩個(gè)課例都來自于最近兩屆的全國優(yōu)秀課展示活動(dòng)，具有典型性.

2 課例評(píng)析與問題梳理

課例1“全等三角形”中，在一節(jié)課內(nèi)完成所有全等三角形判定基本事實(shí)的探究活動(dòng)，更多的是許多畫圖、疊合實(shí)驗(yàn)的堆砌，這種活動(dòng)動(dòng)手多、直觀多、思考少.看似采用了單元整體教學(xué)策略，由于缺少怎樣研究幾何圖形關(guān)系大觀念的引領(lǐng)，沒有進(jìn)行以追求“尋找判斷全等三角形的最少充分條件”為目標(biāo)的有序思考活動(dòng)，也沒有進(jìn)行基于性質(zhì)和基本事實(shí)的演繹推理活動(dòng)，實(shí)際上變成了只有操作沒有深入思考的活動(dòng)，不能引發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)行為，也沒有落實(shí)本章作為幾何形式化證明起始教學(xué)階段循序漸進(jìn)地發(fā)展學(xué)生的直觀想象和邏輯推理能力的育人價(jià)值.

課例2“分式的概念”，作為分式的起始課教學(xué)，采用單元整體教學(xué)的思想進(jìn)行章起始課的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，這個(gè)方向是對(duì)的.但是，用單元整體教學(xué)理念設(shè)計(jì)章起始課教學(xué)，不是把全章的主要內(nèi)容都進(jìn)行介紹，而應(yīng)該是讓學(xué)生從數(shù)學(xué)內(nèi)在發(fā)展邏輯和現(xiàn)實(shí)情境中引入一類研究對(duì)象，抽象概念明確研究對(duì)象，提出研究問題，規(guī)劃研究思路.小學(xué)中基于整數(shù)引入分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，既來自于整數(shù)除法運(yùn)算不封閉問題，又來自于現(xiàn)實(shí)的需要.因?yàn)閮蓚€(gè)整數(shù)相除的結(jié)果不一定是整數(shù)，測(cè)量中會(huì)產(chǎn)生不是已知線段整數(shù)倍的線段，因此需要研究這些不是整數(shù)的數(shù)——分?jǐn)?shù).初中階段引入分式，既來自整式除法運(yùn)算不封閉問題，也來自現(xiàn)實(shí)中需要用兩個(gè)整式相除的商來表示一個(gè)量.分式是由兩個(gè)整式相除產(chǎn)生的，因此，分式的邏輯基礎(chǔ)是整式；分式研究的內(nèi)容、思路和方法來自于分?jǐn)?shù)研究的經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)與分式是特殊與一般的關(guān)系，從特殊內(nèi)容學(xué)習(xí)中獲得的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以通過類比遷移到新的領(lǐng)域.課例2教學(xué)中重視了學(xué)生分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，但忽視了整式這一分式概念的邏輯基礎(chǔ).于是，教學(xué)中分式概念不清晰(說分?jǐn)?shù)中的分子分母變成含有字母的式子就叫分式)，分式的基本性質(zhì)教學(xué)不深刻(只是用長方形面積與邊長關(guān)系把具體的分?jǐn)?shù)分子分母擴(kuò)大相同倍數(shù)，本質(zhì)上還是停留在分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的水平上),提出分式方程的學(xué)習(xí)內(nèi)容更是突兀,從類比分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中不可能想到分式方程，只有類比整式到一元一次方程這種“從對(duì)象到對(duì)象關(guān)系研究”的發(fā)展過程才能想到.分式課例的教學(xué)過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)是停留在分?jǐn)?shù)水平上的學(xué)習(xí)，本質(zhì)上沒有進(jìn)入到分式內(nèi)容的學(xué)習(xí)，當(dāng)然也沒有出現(xiàn)基于新的內(nèi)容——分式基礎(chǔ)上的深度思考，這種學(xué)習(xí)，也不是深度學(xué)習(xí).

出現(xiàn)上述教學(xué)偏頗的首要原因是對(duì)單元體教學(xué)的育人價(jià)值追求不清楚.不明確為什么要進(jìn)行單元整體教學(xué)，導(dǎo)致出現(xiàn)為“單元整體教學(xué)而進(jìn)行單元整體教學(xué)”的誤解，這與課改初期的“為情境而情境”“為活動(dòng)而活動(dòng)”的誤解類似.

其次，對(duì)單元整體教學(xué)基本原理不理解.不知道單元整體教學(xué)是怎樣引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的,需要設(shè)計(jì)哪些教學(xué)活動(dòng)才能引發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，有什么教學(xué)要求.

第三，難以合理規(guī)劃教學(xué)單元.不知道依據(jù)什么進(jìn)行單元內(nèi)容整合，哪些內(nèi)容可以整合，導(dǎo)致出現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容隨意拼湊現(xiàn)象.例如，把軸對(duì)稱與等腰三角形拼湊為一個(gè)單元,事實(shí)上，從內(nèi)容的邏輯關(guān)系看，軸對(duì)稱屬于圖形變換研究，等腰三角形是三角形的特例研究，在研究對(duì)象、研究的問題上沒有一致性.人教版、浙教版等教材中，在等腰三角形之前安排軸對(duì)稱內(nèi)容，是為等腰三角形研究提供一種思想方法.

第四，缺乏單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的規(guī)范.比如，怎樣分析單元內(nèi)容？怎樣設(shè)計(jì)單元目標(biāo)和課時(shí)目標(biāo)？怎樣分析學(xué)情？怎樣整體設(shè)計(jì)單元教學(xué)策略與思路，怎樣基于單元整體教學(xué)科學(xué)合理地設(shè)計(jì)課時(shí)教學(xué)？怎樣進(jìn)行訓(xùn)練評(píng)價(jià)系統(tǒng)的整體設(shè)計(jì)，等等.

要使今后單元整體教學(xué)的研究沿著正確的方向發(fā)展，真正發(fā)揮單元整體教學(xué)的育人價(jià)值，下列問題需要正視和研究：

(1)為什么要進(jìn)行單元整體教學(xué)?

(2)單元整體教學(xué)的基本原理有哪些，有什么要求?

(3)怎樣合理規(guī)劃教學(xué)單元？

(4)怎樣科學(xué)規(guī)范地設(shè)計(jì)單元教學(xué)活動(dòng)?

3 問題討論與思考

3.1 為什么要進(jìn)行單元整體教學(xué)

開展單元整體教學(xué)的目的是為了引發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).鄭毓信認(rèn)為：開展深度教學(xué)，引發(fā)深度學(xué)習(xí)有4個(gè)重要的環(huán)節(jié)，即“聯(lián)系的觀點(diǎn)”“問題引領(lǐng)”“充分的交流與互動(dòng)”“努力幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”(見文獻(xiàn)[2]).其中“聯(lián)系的觀點(diǎn)”指的是重視知識(shí)的比較和應(yīng)用，形成全局的觀點(diǎn)，形成和優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，這些教學(xué)原理都是指向多點(diǎn)知識(shí)的關(guān)聯(lián)與整合；“問題引領(lǐng)”指的是用問題引發(fā)學(xué)生的深度思考，這里的問題，主要指的是基于領(lǐng)域知識(shí)的全局性問題，而不是枝節(jié)性問題，枝節(jié)性問題產(chǎn)生于全局性總問題，沒有全局性問題引領(lǐng)，枝節(jié)性問題就沒有源頭，也不利于學(xué)生形成全局的觀點(diǎn)，而全局性問題需要基于知識(shí)領(lǐng)域單元整體分析才能提出；“充分的交流與互動(dòng)”不是簡單的、膚淺的“問答”，也不是“點(diǎn)狀”知識(shí)的理解與交流，而是基于整體、多元、聯(lián)系的深度思考后的完整的觀點(diǎn)表達(dá)和交流；“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”需要幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的基本經(jīng)驗(yàn)，形成研究數(shù)學(xué)對(duì)象，組織數(shù)學(xué)知識(shí)及其思想方法的大觀念.所有這些學(xué)習(xí)要求，都需要在單元整體教學(xué)平臺(tái)上才能達(dá)到.因此，開展單元整體教學(xué)，其核心目標(biāo)是引領(lǐng)學(xué)生從事深度學(xué)習(xí)活動(dòng)，需要遵循深度教學(xué)的準(zhǔn)則與要求.

3.2 單元整體教學(xué)的基本原理和要求有哪些

單元整體教學(xué)是用系統(tǒng)論的觀點(diǎn)設(shè)計(jì)系統(tǒng)思維活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用系統(tǒng)思維的方法完整、系統(tǒng)、深刻地研究問題.也就是說，把研究對(duì)象看做一個(gè)系統(tǒng)，從系統(tǒng)與要素、要素與要素、系統(tǒng)與環(huán)境的相互作用，相互關(guān)系角度綜合地認(rèn)識(shí)對(duì)象,站在全局的角度，用整體的視野思考問題，優(yōu)化問題解決策略[3],單元整體教學(xué)也是根據(jù)奧蘇貝爾提出的先行組織者理論提出的一種教學(xué)策略.國內(nèi)研究者依據(jù)這些理論，提出了整體教學(xué)的基本策略和方式，如王光明提出的命題組塊化教學(xué)和“整體——部分——整體”的教學(xué)方式[4],何小亞提出的“先從整體知識(shí)的研究對(duì)象、研究方法和用途等方面給學(xué)生一個(gè)全面的概述，使學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)單元有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，然后逐個(gè)學(xué)習(xí)”[5]的教學(xué)策略.朱先東基于深度學(xué)習(xí)要求提出了單元整體教學(xué)的“學(xué)會(huì)——會(huì)學(xué)”以及“整體——部分——整體”教學(xué)策略[6];章建躍提出了用數(shù)學(xué)研究的大觀念設(shè)計(jì)單元整體教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生從研究思路、研究內(nèi)容和研究方法等角度設(shè)計(jì)教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生完整地經(jīng)歷問題的提出和問題解決過程,他指出：所謂大觀念，是對(duì)內(nèi)容及其反映的數(shù)學(xué)思想和方法的進(jìn)一步提煉和概括，是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的定義方式、幾何性質(zhì)指什么、代數(shù)性質(zhì)指什么、函數(shù)性質(zhì)指什么、概率性質(zhì)指什么等問題的一般性回答，是研究數(shù)學(xué)對(duì)象的方法論，對(duì)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方式對(duì)事物進(jìn)行觀察、思考、分析以及發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題等都具有指路明燈的作用.顯然，能自覺地運(yùn)用大觀念指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探究活動(dòng)，是學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的標(biāo)志，是從“知其然”到“知其所以然”再到“知何由以知其所以然”的過程，也是理性思維得到良好發(fā)展的表現(xiàn).從國內(nèi)研究者的研究看，對(duì)于單元整體教學(xué)，逐步從原理理解到初步提出策略再到教學(xué)策略的深刻化、具體化和可操作化發(fā)展，從而使單元整體教學(xué)理論能更好地指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐.

根據(jù)章建躍提出的“用大觀念引領(lǐng)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)”的要求，在單元整體教學(xué)中，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫?數(shù)學(xué)情境或現(xiàn)實(shí)情境)，引導(dǎo)學(xué)生自然合理地引入研究對(duì)象；通過數(shù)學(xué)抽象獲得數(shù)學(xué)核心概念，明確研究對(duì)象，確定研究的起點(diǎn)；引導(dǎo)學(xué)生通過類比和抽象確立研究目標(biāo)和研究內(nèi)容，提出研究問題，規(guī)劃研究思路；引導(dǎo)學(xué)生重組已有經(jīng)驗(yàn)探索和研究問題；在研究活動(dòng)完成后通過反思總結(jié)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成或強(qiáng)化大觀念.當(dāng)然，這些內(nèi)容往往難以在一節(jié)課內(nèi)完成的，需要基于單元進(jìn)行整體規(guī)劃，分步實(shí)施.

綜上所述：開展單元整體教學(xué)，應(yīng)該以引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)；遵循用怎樣研究一類數(shù)學(xué)對(duì)象這種“大觀念”的引領(lǐng)，合理規(guī)劃教學(xué)單元，聚焦研究對(duì)象，提出研究問題，并對(duì)問題進(jìn)行整體、系統(tǒng)、深入的研究；按照“學(xué)會(huì)”和“會(huì)學(xué)”兩個(gè)階段，設(shè)計(jì)“整體——部分——整體”的教學(xué)活動(dòng)，重視知識(shí)的聯(lián)系與應(yīng)用，引領(lǐng)學(xué)生用全局的觀點(diǎn)優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，鼓勵(lì)學(xué)生充分表達(dá)與交流.通過這樣的教學(xué)，幫助學(xué)生獲得“四基”，發(fā)展“四能”.

3.3 怎樣合理規(guī)劃教學(xué)單元

3.3.1 教學(xué)單元規(guī)劃要基于內(nèi)容的邏輯關(guān)聯(lián)性

數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展是按照一定的邏輯脈絡(luò)展開的，數(shù)學(xué)課程中的內(nèi)容呈現(xiàn)方式更是如此.要設(shè)計(jì)出科學(xué)合理的單元研究主題，能讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)思考自主建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，教學(xué)單元的內(nèi)容形成和發(fā)展過程要具有內(nèi)在的邏輯一致性.例如，人教版八年級(jí)上冊(cè)第13章軸對(duì)稱內(nèi)容中，可以分為兩個(gè)部分，前面部分是軸對(duì)稱這種圖形變換的屬性的研究，13.3等腰三角形則是用軸對(duì)稱的思想研究一類特殊的三角形，這一部分內(nèi)容從知識(shí)體系上與三角形聯(lián)系更緊密.因此，等腰三角形可以作為一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的單元進(jìn)行整體教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生完整地經(jīng)歷等腰三角形的引入、定義、研究性質(zhì)、研究判定等活動(dòng)，而且用軸對(duì)稱的思想貫穿性質(zhì)和判定的發(fā)現(xiàn)和證明過程,這是“學(xué)會(huì)”階段；接著讓學(xué)生基于這一研究經(jīng)驗(yàn)自己獨(dú)立地提出新的問題(研究新的特殊三角形，如等邊三角形、等腰直角三角形、含30°角的直角三角形，等等)并進(jìn)行系統(tǒng)研究，建構(gòu)知識(shí)體系.這樣設(shè)計(jì)單元，主要原因是等腰三角形作為三角形的特例的研究，研究思路、研究內(nèi)容、研究方法及知識(shí)體系相對(duì)獨(dú)立于軸對(duì)稱，而與三角形聯(lián)系更緊密.再如，多數(shù)教科書中把三角形中位線安排在平行四邊形一章中作為知識(shí)的應(yīng)用來安排，如果把他作為平行四邊形對(duì)角線研究的拓展(通過把一條對(duì)角線繞著另一對(duì)角線中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到過一邊中點(diǎn)位置，再分割圖形發(fā)現(xiàn)三角形中位線性質(zhì)，并進(jìn)行證明，如圖1)，則能讓三角形中位線研究更好地融入到平行四邊形的性質(zhì)和判定的單元內(nèi)容中.

圖1

前面課例2中，分式方程這一研究內(nèi)容的引入，不是通過與分?jǐn)?shù)的類比可以做到的，它應(yīng)該歸入方程的范疇，雖然教科書把這一內(nèi)容安排在分式一章中，但它與分式內(nèi)容中知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程的邏輯一致性并不強(qiáng)，因此，可以單獨(dú)作為研究分式表示的兩個(gè)量的相等關(guān)系設(shè)計(jì)獨(dú)立的教學(xué)單元，正如在整式學(xué)習(xí)后，獨(dú)立安排一元一次方程一章內(nèi)容一樣.

教學(xué)單元設(shè)計(jì)的邏輯關(guān)聯(lián)性主要體現(xiàn)為：聚焦同一類研究對(duì)象，單元知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程邏輯一致,內(nèi)容能自成一個(gè)邏輯體系，研究中問題發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題能形成一個(gè)閉環(huán)，便于用“怎樣研究一類數(shù)學(xué)對(duì)象”的大觀念引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地提出和研究問題.

分析知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程的內(nèi)在邏輯，是設(shè)計(jì)合理的教學(xué)單元的基礎(chǔ)，也是教師“理解數(shù)學(xué)”重要任務(wù).

3.3.2 教學(xué)單元規(guī)劃要體現(xiàn)核心育人價(jià)值的一致性

數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)科學(xué)最大的區(qū)別在于它的教育性，數(shù)學(xué)課程中的內(nèi)容，既承載著學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)理解和基本技能形成的基礎(chǔ)性目標(biāo)，還承載著發(fā)展核心素養(yǎng)以及問題提出與解決能力等高價(jià)值目標(biāo).在設(shè)計(jì)教學(xué)單元時(shí)，要充分體現(xiàn)單元內(nèi)容中核心育人價(jià)值的一致性.這種育人價(jià)值的一致性，具體體現(xiàn)為“讓學(xué)生學(xué)會(huì)用相似的方法做不同的事情”.例如，一次函數(shù)作為一個(gè)完整的單元，它的核心教育價(jià)值是發(fā)展學(xué)生用一次函數(shù)模型刻畫和研究線性變化過程中的數(shù)學(xué)建模能力，體會(huì)一次函數(shù)研究的基本思路(定義——圖象——性質(zhì)——聯(lián)系應(yīng)用)、基本內(nèi)容(自變量的值增大時(shí)函數(shù)值怎樣變化)、基本方法(數(shù)形結(jié)合、分類討論、數(shù)學(xué)建模)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用這種函數(shù)直觀研究的基本套路，并能遷移到其它函數(shù)的研究中.其中的數(shù)形結(jié)合思想的基本教學(xué)要求是通過坐標(biāo)中介溝通函數(shù)與圖象的聯(lián)系，直觀地理解變量之間的依賴關(guān)系及其變化規(guī)律.但是，有的教師花很多教學(xué)時(shí)間來深挖用坐標(biāo)法研究直線形圖形的性質(zhì)及位置關(guān)系，比如“一次函數(shù)與幾何結(jié)合的綜合題”等，這樣的單元設(shè)計(jì)就偏離了一次函數(shù)內(nèi)容的核心教育價(jià)值.

3.3.3 教學(xué)單元規(guī)劃要有層次性

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)有序多級(jí)的體系，因此，單元教學(xué)也具有層次性.要設(shè)計(jì)具有層次性的教學(xué)單元，首先要用課程視野從整體到部分分析數(shù)學(xué)知識(shí)的層級(jí)體系，明確知識(shí)發(fā)生發(fā)展的內(nèi)在邏輯脈絡(luò)是什么，知識(shí)是怎樣從源頭逐步發(fā)展成有序多級(jí)的邏輯體系的.例如，數(shù)系擴(kuò)充是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要研究內(nèi)容，數(shù)系的擴(kuò)充可以進(jìn)一步劃分為有理數(shù)和實(shí)數(shù)兩章，分別反映數(shù)系的兩個(gè)擴(kuò)充階段.有理數(shù)可以進(jìn)行一步分為引入、定義與分類，數(shù)軸表示與性質(zhì)，運(yùn)算這三個(gè)單元.要用數(shù)系擴(kuò)充的大觀念指導(dǎo)學(xué)生的單元學(xué)習(xí)，在大單元中嵌套小單元進(jìn)行“整體——部分——整體”教學(xué)設(shè)計(jì).再如，在圖形與幾何領(lǐng)域中，三角形是最簡單的多邊形，其研究的思路是“引入、定義、表示、分類——性質(zhì)——關(guān)系——特例”，可以把三角形單元進(jìn)一步劃分為“三角形”、“全等三角形”、“特殊三角形”等單元.

3.3.4 教學(xué)單元規(guī)劃要考慮學(xué)情

學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)是一切教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn).學(xué)業(yè)基礎(chǔ)好的學(xué)生可以適當(dāng)擴(kuò)大教學(xué)單元，學(xué)業(yè)基礎(chǔ)差的可以縮小教學(xué)單元.單元設(shè)計(jì)是否合理，以學(xué)生是否可學(xué)為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).例如，“一般的平行四邊形”單元中，學(xué)業(yè)基礎(chǔ)好的學(xué)生可以一氣呵成研究平行四邊形的性質(zhì)和判定，再進(jìn)行平行四邊形的對(duì)角線變式動(dòng)態(tài)研究——三角形中位線研究；學(xué)業(yè)基礎(chǔ)差的學(xué)生則可以把平行四邊形的性質(zhì)單列一個(gè)單元，平行四邊形的判定單列一個(gè)單元，平行四邊形研究拓展——三角形中位線定理為第三單元.無論如何劃分單元，其內(nèi)容都要相對(duì)完整，要用“怎樣研究一類數(shù)學(xué)對(duì)象”的大觀念引領(lǐng).如，不管平行四邊形教學(xué)中怎樣劃分單元，都要先整體規(guī)劃研究思路(引入，定義,表示——性質(zhì)、判定——特例，類比特殊三角形的研究給出)，整體提出研究的問題(研究邊、角、對(duì)角線的各自關(guān)系)，然后分單元進(jìn)行研究.

3.4 怎樣科學(xué)規(guī)范地進(jìn)行單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)

整體設(shè)計(jì)單元教學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)的工作，需要建立教學(xué)設(shè)計(jì)的規(guī)范流程，在“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)”的基礎(chǔ)上保證教學(xué)設(shè)計(jì)的合理性.

3.4.1 分析單元內(nèi)容

單元整體教學(xué)的設(shè)計(jì)，首先要按照“課程——領(lǐng)域——章節(jié)——單元——課時(shí)”的程序分析內(nèi)容的邏輯脈絡(luò)，明確本單元教學(xué)內(nèi)容的邏輯地位與育人價(jià)值，知識(shí)發(fā)生發(fā)展的出發(fā)點(diǎn)和發(fā)生發(fā)展的邏輯，知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程中所反映的思想和方法，本單元研究的大觀念，蘊(yùn)含的核心育人價(jià)值，在此基礎(chǔ)上明確本單元及本單元教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn).在對(duì)單元整體內(nèi)容進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，分析本單元內(nèi)容之間的關(guān)系，明確各課時(shí)內(nèi)容劃分及重點(diǎn).例如,分式是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中的代數(shù)式研究的重要內(nèi)容，包括分式的概念、分式的基本性質(zhì)、分式的四則運(yùn)算.分式是重要的代數(shù)式，它在現(xiàn)實(shí)中有廣泛的應(yīng)用，是今后研究代數(shù)函數(shù)的重要基礎(chǔ)；分式來源于整式的運(yùn)算，是兩個(gè)整式相除不能整除情況下的產(chǎn)生的，從符號(hào)抽象的角度看，分式是分?jǐn)?shù)分子分母一般化符號(hào)化抽象的結(jié)果;分式相關(guān)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的邏輯起點(diǎn)是整式，分式知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程中蘊(yùn)含的核心思想是類比和轉(zhuǎn)化；研究的大觀念來自于分?jǐn)?shù)的研究：引入、定義、表示——性質(zhì)——運(yùn)算,蘊(yùn)含的核心育人價(jià)值是發(fā)展學(xué)生的符號(hào)抽象、運(yùn)算和推理能力,因此，本單元的教學(xué)重點(diǎn)是分式的運(yùn)算.分式單元中，可以把內(nèi)容劃分成分式的概念、分式的基本性質(zhì)、分式的運(yùn)算三個(gè)部分.分式的概念教學(xué)的重點(diǎn)是引入分式，抽象分式的概念，提出分式研究的主要問題，重點(diǎn)是抽象分式的概念;分式的基本性質(zhì)則主要基于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)抽象出分式的基本性質(zhì)，類比分?jǐn)?shù)的約分和通分學(xué)習(xí)分式的約分和通分，重點(diǎn)是約分和通分；分式的運(yùn)算則類比分?jǐn)?shù)研究分式的四則運(yùn)算,重點(diǎn)是分式的四則運(yùn)算.

3.4.2 構(gòu)建單元目標(biāo)體系

單元目標(biāo)既是數(shù)學(xué)課程整體目標(biāo)的具體化，又指導(dǎo)著本單元各課時(shí)目標(biāo)的設(shè)計(jì).在設(shè)計(jì)單元總體目標(biāo)時(shí)，首先要把課程目標(biāo)中的過程性和發(fā)展性目標(biāo)分解到本單元內(nèi)容中，成為在單元學(xué)習(xí)結(jié)束后成為可評(píng)價(jià)的指標(biāo)；其次，要分析課程標(biāo)準(zhǔn)中的本單元內(nèi)容目標(biāo)，分析要求學(xué)生能做什么、做到什么程度以及在什么條件下做.例如：依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》，數(shù)與代數(shù)的過程性發(fā)展性總體目標(biāo)是“從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)，理解有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)，掌握必要的運(yùn)算技能(包括估算)”“通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會(huì)模型思想，建立符號(hào)意識(shí)”“體會(huì)通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過程，在多種數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力”.從這里可以明確分式的整體課程目標(biāo)是“從具體情境中抽象出分式概念，發(fā)展符號(hào)意識(shí)”“掌握分式的四則運(yùn)算技能”“用分式表示數(shù)量關(guān)系，體會(huì)模型思想”“用分式進(jìn)行表示的基礎(chǔ)上用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，用演繹推理進(jìn)行證明”.從具體內(nèi)容目標(biāo)看，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出分式單元如下目標(biāo)：“了解分式和最簡分式的概念，能進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運(yùn)算”.

把上述課程目標(biāo)具體化的分式單元，則可以得到如下的單元整體目標(biāo)：

(1)抽象分式的概念，了解分式的意義；

(2)能類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)概括出分式的基本性質(zhì)，并能用來約分和通分；

(3)能進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運(yùn)算，形成分式運(yùn)算技能；

(4)會(huì)用分式表示數(shù)量關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上通過推理和計(jì)算解決簡單的問題.

有了單元整體目標(biāo)，接下來要依據(jù)單元中課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的劃分，把單元整體目標(biāo)分解到課時(shí)目標(biāo)：如，分式的概念教學(xué)目標(biāo)是：①通過整式的除法運(yùn)算不封閉性和現(xiàn)實(shí)情境，類比分?jǐn)?shù)抽象出分式的概念，了解分式的意義，明確分式有意義的條件；②能用分式表示具體情境中數(shù)量關(guān)系；③會(huì)類比分?jǐn)?shù)和整式規(guī)劃分式的研究思路，提出分式的研究問題.

構(gòu)建單元目標(biāo)體系的基本要求是：確立單元整體目標(biāo)，構(gòu)建單元整體目標(biāo)導(dǎo)向下的具體課時(shí)內(nèi)容目標(biāo)體系，要通過目標(biāo)解析，用可教、可測(cè)、可評(píng)的認(rèn)知任務(wù)描述目標(biāo).

這樣，用具體課時(shí)內(nèi)容目標(biāo)的落實(shí)支撐單元整體目標(biāo)的達(dá)成，使單元整體教學(xué)有的放矢，保證單元內(nèi)容育人價(jià)值的有效實(shí)現(xiàn).

3.4.3 分析學(xué)情

分析學(xué)情首先要分析完成本單元的學(xué)習(xí)活動(dòng)需要哪些知識(shí)、思想方法及觀察、想象、抽象、推理、運(yùn)算、建模、數(shù)據(jù)分析等認(rèn)知能力基礎(chǔ)，其中哪些學(xué)生已經(jīng)具備，哪些還不具備，不具備的需要做一些補(bǔ)救.其次，要預(yù)估學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能是怎樣思考的，已有的思考經(jīng)驗(yàn)是否與當(dāng)前單元學(xué)習(xí)活動(dòng)相匹配，如果不匹配，需要做哪些鋪墊、引導(dǎo)和啟發(fā).第三，在上述分析的基礎(chǔ)上確定學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，難在哪里(比如觀察不到、想不到、想法多元難以取舍與選擇等)，并制定突破難點(diǎn)的預(yù)案.

3.4.4 設(shè)計(jì)單元整體教學(xué)策略和架構(gòu)

單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)首先要基于內(nèi)容、目標(biāo)和學(xué)情選擇教學(xué)策略，包括問題研究的大觀念來自哪里，怎樣引入研究對(duì)象提出研究問題，怎樣規(guī)劃研究思路，用哪些思想和方法進(jìn)行研究，研究中要求學(xué)生完成哪些認(rèn)知任務(wù)，用哪些問題驅(qū)動(dòng)，等等.其次，要明確劃分不同課時(shí)的內(nèi)容，理清不同課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)和要求，需要用哪些例題、練習(xí)、習(xí)題等.第三，需要設(shè)計(jì)本單元的前后測(cè)評(píng)的方案.特別要指出的是：單元教學(xué)中要區(qū)分學(xué)生“學(xué)會(huì)”和“會(huì)學(xué)”兩個(gè)階段，“學(xué)會(huì)”階段要求通過問題研究獲得大觀念，或者用大觀念研究主要問題，形成或發(fā)展研究經(jīng)驗(yàn)，“會(huì)學(xué)”則是要求學(xué)生能在大觀念的引領(lǐng)下，用學(xué)會(huì)的研究思路、研究內(nèi)容和研究方法進(jìn)行獨(dú)立或小組合作研究，解決新情境中的問題.例如，在等腰三角形單元中，“學(xué)會(huì)階段”指的是等腰三角形的性質(zhì)與判定研究活動(dòng);“會(huì)學(xué)”階段主要讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立研究和作業(yè)：提出新的特殊三角形(如等邊三角形，等腰直角三角形，含30°角的直角三角形等)的研究問題并進(jìn)行獨(dú)立研究，寫出研究報(bào)告進(jìn)行交流，等等.

3.4.5 設(shè)計(jì)主題研究活動(dòng)

主題研究活動(dòng)是指知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程的研究和建構(gòu)活動(dòng)，這種活動(dòng)應(yīng)該創(chuàng)建適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)或現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并引入研究對(duì)象；指導(dǎo)學(xué)生通過類比，用已有的數(shù)學(xué)對(duì)象研究的大觀念去提出研究問題，規(guī)劃研究思路，然后按照研究思路逐步進(jìn)行研究，獲得知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體系.根據(jù)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)情，主題研究活動(dòng)可以集中進(jìn)行，也可以分課時(shí)進(jìn)行并配套相應(yīng)的例題、練習(xí)與作業(yè)，但研究的主題、研究的思路架構(gòu)不能變.例如，平行四邊形的性質(zhì)與判定單元，可以先類比等腰三角形的研究經(jīng)驗(yàn)，集中進(jìn)行平行四邊形的性質(zhì)與判定研究，再回頭通過習(xí)題課的形式進(jìn)行知識(shí)應(yīng)用與鞏固，讓學(xué)生用學(xué)到的研究經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)角線的變式研究，得到三角形中位線定理，后面特殊的平行四邊形研究，是平行四邊形研究經(jīng)驗(yàn)的遷移，讓學(xué)生獨(dú)立研究，寫出研究報(bào)告.全等三角形判定的單元教學(xué)，由于學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)形式化證明，重點(diǎn)是學(xué)習(xí)怎樣應(yīng)用全等三角形判定的基本事實(shí)進(jìn)行推理證明，因此，需要分散練習(xí)，這個(gè)單元宜采用“研究思路整體規(guī)劃，分步實(shí)施，分散訓(xùn)練”的教學(xué)方法.分式單元的教學(xué)中，由于需要進(jìn)行運(yùn)算技能的訓(xùn)練，采用“整體規(guī)劃，分步實(shí)施”教法可能更合適，比如，第一課時(shí)中，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)情境引入分式這類對(duì)象，類比分?jǐn)?shù)提出研究主題，抽象分式的概念，規(guī)劃分式的研究思路，而不是把后面的全部內(nèi)容做系統(tǒng)的介紹.

3.4.6 設(shè)計(jì)習(xí)題課的教學(xué)

由于單元整體教學(xué)往往采用“先集中研究問題，再進(jìn)行知識(shí)應(yīng)用”的教學(xué)策略，知識(shí)的應(yīng)用和基本技能的訓(xùn)練，以及思想方法的感悟和遷移，則需要專門的習(xí)題課來完成.單元整體教學(xué)下的習(xí)題課教學(xué)是目前稀缺而又有重要價(jià)值的研究主題.單元整體教學(xué)中的習(xí)題課，不是單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)練習(xí)的堆砌，而應(yīng)該是主題研究活動(dòng)的整體拓展和延伸，需要引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)到的知識(shí)、思想方法和大觀念獨(dú)立系統(tǒng)地研究問題.例如，在等腰三角形單元中，設(shè)計(jì)以下習(xí)題課教學(xué)：用學(xué)到的研究經(jīng)驗(yàn)提出新的特殊三角形研究問題并進(jìn)行系統(tǒng)研究，比如研究等邊三角形、等腰直角三角形、含30°角的直角三角形，等等.

結(jié)束語單元整體教學(xué)是開展深度教學(xué)的重要途徑，是讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展育人目標(biāo)落實(shí)到課堂教學(xué)的一種很有前景的教學(xué)策略.研究清楚上述單元整體教學(xué)中的四個(gè)問題，形成單元整體教學(xué)的規(guī)范化的教學(xué)設(shè)計(jì)流程，對(duì)保證單元整體教學(xué)沿著正確的方向發(fā)展，改進(jìn)單元整體教學(xué)的育人效果，具有重要的作用.