邵佳毅

（201620 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué)）

0 引言

電池在使用過(guò)程中溫升過(guò)高是引發(fā)新能源汽車熱失控的主要原因之一[1]。為了有效降低新能源汽車運(yùn)行過(guò)程中的電池溫升，提高行車安全性，電池?zé)峁芾碇饾u受到重視。電池?zé)峁芾砜梢苑譃橹鲃?dòng)式和被動(dòng)式。被動(dòng)式可以分為風(fēng)冷、液冷和熱管冷卻等。而主動(dòng)式的相變冷卻由于其無(wú)附件、高潛熱和成本低等優(yōu)勢(shì)逐漸成為近些年的研究熱點(diǎn)。石蠟是相變冷卻中使用最廣泛的材料之一[2]。精準(zhǔn)的石蠟熱物性參數(shù)可以為電池?zé)峁芾硖峁┛煽康臄?shù)據(jù)支持。導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散系數(shù)是材料的兩個(gè)重要熱物理性質(zhì)?？焖俣?jiǎn)單的導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散系數(shù)測(cè)量技術(shù)尤為重要。常見的焦耳熱測(cè)量方法包括瞬態(tài)熱線法、瞬態(tài)平面源法和3ω法。

瞬態(tài)熱線法通常用于測(cè)量固體[3]、粉末[4]和流體[5]的導(dǎo)熱系數(shù)，溫度范圍很廣，并且可以同時(shí)獲得比熱和熱擴(kuò)散系數(shù)[6]。如果應(yīng)用當(dāng)今最先進(jìn)熱線法儀器，則可以在1 ms 到 1 s 間獲得1 000 多個(gè)瞬態(tài)溫升讀數(shù)，它可以實(shí)現(xiàn)非常低的不確定性[7]。盡管有其優(yōu)點(diǎn)，但是在商業(yè)上仍然很少使用熱線設(shè)備?？赡艿脑蛴校簾峋€很細(xì)，很容易折斷[8]；在測(cè)量固體的導(dǎo)熱系數(shù)方面存在一些困難；保持固體與電線的良好接觸非常困難，這將增加接觸電阻；由于模型中假設(shè)的熱線半徑無(wú)限小，因此實(shí)際上熱線的半徑是有限的，這也給測(cè)量帶來(lái)誤差。ASTM C1113 和ISO 8894 規(guī)定了設(shè)備、測(cè)試樣品以及通過(guò)熱線法進(jìn)行熱測(cè)量的程序要求。Hong[9]等報(bào)道了在不考慮自然對(duì)流的情況下使用瞬態(tài)熱線法測(cè)量納米流體的有效導(dǎo)熱系數(shù)已發(fā)表結(jié)果之間的重大差異。

瞬態(tài)平面源法可以測(cè)量許多不同類型的材料，例如金屬[10]、粉末[11]、液體[12]和薄膜材料[13]。這些材料可以是各向同性或各向異性的，并且可以同時(shí)獲得導(dǎo)熱系數(shù)、熱擴(kuò)散系數(shù)和體積熱容，溫度范圍從低溫到高溫，導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量范圍非常廣泛，涵蓋了大多數(shù)材料。瞬態(tài)平面源方法的缺點(diǎn)有：由于探針產(chǎn)生的材料限制，它在高溫測(cè)試中并不占優(yōu)勢(shì)；兩個(gè)樣本都必須在整個(gè)平面上，這使得某些材料特別是粉末或顆粒難以處理。ASTM D7984 和ISO 22007-2 具有有關(guān)設(shè)備和測(cè)試程序的更多詳細(xì)信息。何小瓦[14]等在室溫下使用瞬態(tài)平面源法測(cè)試了標(biāo)準(zhǔn)Pyroceram 9606 材料的熱物理性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)有必要嘗試確保待測(cè)樣品的溫度恒定，否則會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。

3ω法可用于測(cè)量介電薄膜、半導(dǎo)體薄膜和導(dǎo)電薄膜。3ω法測(cè)試過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，輻射熱損失大大降低，但是易受靜電影響，接觸熱阻的大小不易計(jì)算[15]。另一個(gè)挑戰(zhàn)是3ω法涉及金屬加熱器的微細(xì)加工。Kim D J[16]等通過(guò)3ω法測(cè)量了80 K 至室溫下直流磁控濺射制備的4 種TiO2薄膜的導(dǎo)熱系數(shù)，發(fā)現(xiàn)TiO2薄膜的導(dǎo)熱系數(shù)很大程度上取決于薄膜的厚度和微觀結(jié)構(gòu)。

為了克服瞬態(tài)熱線法、瞬態(tài)平面源法和3ω法的缺點(diǎn)，本文提出了一種同時(shí)測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散系數(shù)的瞬態(tài)熱測(cè)量方法。測(cè)量中使用了瞬態(tài)電加熱和NTC 微珠狀熱敏電阻，該技術(shù)可以應(yīng)用于新能源汽車電池?zé)峁芾淼南嘧儾牧?。為了測(cè)試該技術(shù)，對(duì)石蠟樣品進(jìn)行了導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散系數(shù)測(cè)量。

1 道路載荷譜采集

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

圖1 顯示，恒定電流施加到被樣品包裹的NTC 微珠狀熱敏電阻上，會(huì)產(chǎn)生一定的加熱功率并將熱量傳遞給樣品材料。在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)測(cè)量NTC 微珠狀熱敏電阻的電壓變化來(lái)轉(zhuǎn)化獲得樣品材料與NTC 微珠狀熱敏電阻接觸表面的溫升和時(shí)間的演變關(guān)系。樣品材料與NTC微珠狀熱敏電阻接觸表面的溫升和時(shí)間的演變關(guān)系與樣品材料的固有熱物理性質(zhì)直接相關(guān)，因此可以用來(lái)確定樣品材料的導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散系數(shù)。

1.2 物理模型開發(fā)

圖1 顯示了傳熱問(wèn)題是沿半徑的一維模型，半無(wú)限大物體在球形空腔表面被加熱。在實(shí)驗(yàn)中，最初球形空腔沒(méi)有溫度上升，隨著時(shí)間的增加，球形空腔表面被已知的熱流加熱qa（t），成為時(shí)間的函數(shù)。在此，假定qa(t)為常數(shù)。該熱流來(lái)自向NTC 微珠狀熱敏電阻施加恒定高電流而產(chǎn)生的電加熱功率，然后求解球形空腔的瞬時(shí)溫度分布。問(wèn)題的初始條件是T（r=a，t=0）=T0，T0是室溫。由于樣品材料是無(wú)限的物體，因此邊界條件可以合理地描述為T（r →∞，t）=T0，隨時(shí)間增加樣品材料沿半徑r 方向進(jìn)行熱傳導(dǎo)，而無(wú)需考慮對(duì)流和輻射，其熱擴(kuò)散方程為

圖1 熱敏電阻的實(shí)驗(yàn)機(jī)理和恒定高電流示意圖Fig.1 Schematic of experimental mechanism and constant high current for thermistor

式中：α，k——熱擴(kuò)散系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)。為了使解決方案的開發(fā)更加可行，我們假設(shè)這些屬性是恒定的，并且與溫度無(wú)關(guān)。樣品表面的溫度分布表示為

偏微分方程的解可以通過(guò)格林函數(shù)的積分獲得[17]

在此實(shí)驗(yàn)中，僅關(guān)注球腔表面的溫度，因此

溫升T(a,t)可以積分并計(jì)算如下：

當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮，球腔的溫度分布將達(dá)到穩(wěn)態(tài)。球腔表面的最終穩(wěn)態(tài)溫度為

歸一化溫升的表達(dá)式為

傅立葉數(shù)的歸一化時(shí)間定義為

然后式（6）可以得出結(jié)論

傅里葉數(shù)Fo 相對(duì)于具有任意長(zhǎng)度的任何種類的材料，歸一化的溫度升高遵循相同的形狀。圖2 顯示了典型的歸一化溫度。

圖2 歸一化理論曲線Fig.2 Normalized theoretical curve

2 實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)

圖3 顯示了實(shí)驗(yàn)示意圖。在該實(shí)驗(yàn)中，所使用的設(shè)備有Keithley6221 直流電流源、Keysight34972A、Jeintech恒溫水浴和Omega44032 NTC 微珠狀熱敏電阻。

圖3 實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.3 Schematic of experiment setup

電流源用于向NTC 微珠狀熱敏電阻施加恒定的電流，數(shù)據(jù)采集器用于監(jiān)視和記錄NTC 微珠狀熱敏電阻的電壓變化。為了確保實(shí)驗(yàn)樣品處于恒定溫度，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中將樣品放入恒溫水浴中以保持周圍溫度。NTC 微珠狀熱敏電阻在這里既是溫度測(cè)量源，又是加熱源。NTC 微珠狀熱敏電阻珠狀熱敏電阻具有性能穩(wěn)定、溫度響應(yīng)快、電阻和溫度特性校準(zhǔn)方便、熱源與溫度測(cè)量源一體化、熱源小等優(yōu)點(diǎn)[18]。

Steinhart-Hart 方程[19]已成為熱敏電阻的電阻與溫度特性的公認(rèn)方法。溫度隨電阻變化的Steinhart-Hart 方程如下：

式中：A,B，C——從3 個(gè)溫度測(cè)試點(diǎn)得出的常數(shù)；R——熱敏電阻的電阻；T——溫度，K。Omega44032 NTC 微珠狀熱敏電阻的半徑為1.2 mm，A=9.376×10-4，B=2.208×10-4，C=1.276×10-7，其中環(huán)氧樹脂的厚度為0.1 mm。

3 結(jié)果與討論

為了驗(yàn)證該熱表征技術(shù)和在第2 節(jié)中開發(fā)的理論模型，使用本節(jié)中建立的技術(shù)和開發(fā)的解決方案對(duì)石蠟（表1 中所示的性質(zhì)）進(jìn)行測(cè)量。通常，為了獲得用于該技術(shù)的電壓信號(hào)，需要1～3 K 的溫升，對(duì)于這種水平的溫升，電壓信號(hào)U-t 的非線性特征將在最終數(shù)據(jù)處理中引起一些可忽略的二階不確定性。

如上所述，在式（1）中，假定在整個(gè)瞬態(tài)過(guò)程中加熱功率恒定。實(shí)際上，NTC 微珠狀熱敏電阻的溫度升高會(huì)改變其電阻，因此加熱功率也將改變，這種不希望的加熱功率變化會(huì)扭曲電壓上升形狀，從而導(dǎo)致明顯的不確定性。在這項(xiàng)工作中，可以通過(guò)刪除少量的起始數(shù)據(jù)來(lái)獲得更真實(shí)的數(shù)據(jù)。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得NTC 微珠狀熱敏電阻的溫度變化T-t 后，可以使用非線性最小二乘擬合方法從該溫度歷史記錄中獲得石蠟的熱擴(kuò)散系數(shù)，但是由于NTC 微珠狀熱敏電阻上存在隔離層（環(huán)氧樹脂），因此需要校正式（6）：

式中：A，B，C——q0a/k，α/a2，由于存在隔離層而引起的和溫升誤差。

圖4 顯示了使用非線性最小二乘法對(duì)石蠟的擬合結(jié)果。通過(guò)使用非線性最小二乘擬合數(shù)據(jù)，可以將石蠟的導(dǎo)熱系數(shù)擬合為0.245 W/(m·K)，接近于0.25 W/(m·K)（在300 K 時(shí)）的文獻(xiàn)值，但是石蠟的熱擴(kuò)散系數(shù)被擬合為1.44×10-8m2/s，遠(yuǎn)小于1×10-7m2/s（在300 K 時(shí)）的文獻(xiàn)值，這是因?yàn)楫?dāng)NTC 微珠狀熱敏電阻通過(guò)大電流產(chǎn)生恒定的熱通量時(shí)，連接在熱敏電阻上的鍍錫銅線會(huì)產(chǎn)生寄生熱損，這使得通過(guò)石蠟表面的熱通量小于NTC 微珠狀熱敏電阻產(chǎn)生的熱通量。所以通過(guò)擬合獲得的熱擴(kuò)散系數(shù)將小于實(shí)際的熱擴(kuò)散系數(shù)。

圖4 石蠟實(shí)驗(yàn)溫升與非線性最小二乘法理論擬合的關(guān)系Fig.4 Temperature rise vs theoretical fitting for sliced paraffin using nonlinear least square

將仿真與試錯(cuò)法相結(jié)合，可以有效消除鍍錫銅線產(chǎn)生的寄生熱損失所引起的誤差。首先，可以通過(guò)穩(wěn)態(tài)法使用式（7）獲得導(dǎo)熱系數(shù)。然后，在ANSYS 的仿真環(huán)境下，導(dǎo)熱系數(shù)保持恒定，通過(guò)改變熱擴(kuò)散系數(shù)試錯(cuò)，直到所需的精度滿足要求。反復(fù)試錯(cuò)法所需的精度定義為

式中：Ta，E——實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的溫升；Ta，s——仿真數(shù)據(jù)的溫升。圖5 顯示了試錯(cuò)法的流程圖。

圖5 試錯(cuò)法流程圖Fig.5 Flow chart of trial and error method

最后，根據(jù)表1 中的數(shù)據(jù)和導(dǎo)熱系數(shù)的定義，熱擴(kuò)散系數(shù)為1.07×10-7m2s-1。測(cè)量結(jié)果與參考值之間有很好的一致性。圖6 顯示了實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的石蠟表面溫度。

表1 用于仿真的材料在300 K 的性能Tab.1 Properties of materials 300 K used in simulation

圖6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比的石蠟表面溫度Fig.6 Paraffin surface temperature of experimental results vs simulation results

4 結(jié)語(yǔ)

本文開發(fā)了一種快速瞬態(tài)技術(shù)來(lái)表征相變材料的熱物理性質(zhì)。與瞬態(tài)熱線法、瞬態(tài)平面源法和3ω法相比，本工作開發(fā)的技術(shù)解決了目前常用材料熱測(cè)量方法中測(cè)量時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、熱源過(guò)大、熱量過(guò)大、熱通量很難精確定義、加熱源和測(cè)溫源不同步的問(wèn)題。采用了非線性最小二乘法用于數(shù)據(jù)分析，以獲得樣品的熱擴(kuò)散系數(shù)。利用這種技術(shù)測(cè)量了石蠟的導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散系數(shù)，并將仿真和試錯(cuò)法相結(jié)合消除了誤差。測(cè)量得到石蠟的導(dǎo)熱系數(shù)為0.245 W/(m·K)，熱擴(kuò)散系數(shù)為1.07×10-7m2/s。測(cè)量值與參考值吻合良好。在新能源汽車相變冷卻熱管理中有實(shí)際應(yīng)用前景。