鮮宸宇

（730070 甘肅省 蘭州市 蘭州交通大學 交通運輸學院）

0 引言

我國鐵路運輸經過長期發(fā)展已初具規(guī)模，但是由于東西跨度過大，導致西部地區(qū)較為稀疏的鐵路與東部發(fā)達地區(qū)健壯的鐵路網絡呈現了鮮明的對比，在遭受到一些不可預料的突發(fā)事件時，鐵路線路的通過能力就會大幅降低甚至癱瘓，大量列車將會受到影響，鐵路運輸系統(tǒng)就會陷入停滯狀態(tài)，所以通過對旅客列車的開行方案的優(yōu)化來降低鐵路網絡的脆弱性是非常有意義的。

網絡的脆弱性一般是指網絡在遭受到隨機攻擊和蓄意攻擊下，不同站點的功能降低或者失效對全局網絡效率的變化大小。通過對鐵路網絡中每個站點的脆弱性分析，根據站點的車站等級、車站地理位置、抗毀性等指標對站點進行相應的測度分析，能夠降低旅客列車開行方案編制的難度，提高開行方案優(yōu)化的效率。

1 旅客列車網絡的脆弱性的影響因素

旅客鐵路運輸網絡的組成包括各個地區(qū)鐵路站點，站點之間可行徑路以及旅客客流等因素。每個站點所擁有的客運能力、客運需求、路網屬性、社會屬性都不盡相同，因此造成不同站點對于突發(fā)事件的抗脆弱性也有著很大的差別，將這些不同方面進行評價對衡量網絡中節(jié)點的脆弱性程度很有意義。

1.1 客運能力

客運能力是指在客運站固有的設施規(guī)模、動車所的布局和目前在站的工作人員工作能力，通過規(guī)定明確的工作組織方法，在一定時間內的旅客發(fā)送量。合理地配置客運能力不僅能吸引更多的客流，也能使鐵路企業(yè)的經濟收入達到最大，客運能力的大小明確反映出當前車站在收到突發(fā)條件影響下抗脆弱性?？瓦\設施的規(guī)模的大小可以通過站內到發(fā)線數目多少來衡量，其中到發(fā)線的數量能夠直接影響列車停站和出站的能力。此外，車站工作人員對業(yè)務的熟悉程度也影響著客運能力，高峰期發(fā)車率最能體現車站作業(yè)水平。

（1）到發(fā)線的數量

一個鐵路車站的到發(fā)線數量，直接影響列車運行時間。如果某個車站到發(fā)線數目不足，就會直接影響即將在該車站停車的列車的接發(fā)車作業(yè)進度，使列車無法在規(guī)定時間內按照規(guī)定的開行方案到達指定目的地。由此可見，列車的到發(fā)線數目對在本站停站列車的數目有著很大的影響，同時也對直達列車的數目有一定的限制。

（2）車站的作業(yè)水平

車站的技術作業(yè)水平主要由高峰期發(fā)車率來決定。鐵路上一般將7:00～10:00 和16:00～19:00定為高峰期，因為在這個時間段內，區(qū)段列車的通過量相比于其他時間段更多，高峰期發(fā)車率計算公式如下：

式中：Fpeak——在高峰時段內列車的開行數目；

1.2 客運需求

客運需求即為不同等級客運節(jié)點等級、列車的停站數量、客流量、列車的停站次數等，前文已經做出相關說明。

1.3 路網屬性

根據《中長期鐵路網規(guī)劃》中的介紹，中國鐵路路網隨著鐵路線路的增加，節(jié)點的數目也會隨之增多，因此開行方案的制定不能僅僅局限在一條線路上，而是放眼到更加復雜的路網結構之中，因此對開行方案中的不同客運節(jié)點的脆弱性的研究也越來越重要，同時計算的難度也越來越大。由此可見國家更加注重中西部的鐵路發(fā)展和東部鐵路的完善，因此對于西部稀疏鐵路路網空間中會形成更多的車站節(jié)點，就會使節(jié)點中的脆弱性發(fā)生不同程度的改變。

1.4 社會屬性

社會屬性說明了客運節(jié)點坐落在某一城市的基本屬性，包括城市的地理位置、政治地位、人口數量、GDP 等。城市的政治地位就能反映出一個城市成為區(qū)域性節(jié)點或者重要的交通樞紐的可能性，節(jié)點所在城市的人口數量反映了節(jié)點車站所需要的始發(fā)能力和站場規(guī)模，越發(fā)達的城市，居民的出行機會就會越大，乘坐列車的需求也就會越大，在遭受到突發(fā)情況下的抗脆弱性也就越高。

2 旅客列車網絡的脆弱性的評價方法

2.1 脆弱性評價指標選取

列車網絡的脆弱性可以通過全局效率和最大連通子圖進行分析[1]，分析攻擊后的網絡效率的變化情況，從而確定某個被刪除的節(jié)點對全局網絡的脆弱性的影響。全局效率E 定義為

式中：N——網絡中存在的節(jié)點數目；Dij——2個節(jié)點之間的平均路徑長度。

但是根據我國鐵路既有線路情況，鐵路地理網絡呈現一種樹狀形態(tài)，平均路徑長度普遍較大；其次，節(jié)點之間的聚集系數也近乎零。若根據上述公式評價鐵路抗脆弱性將出現函數數值變化不大，難以區(qū)分不同情況下鐵路路網的脆弱性差異。

目前，加權網絡的脆弱性研究仍處于初步階段，現階段的復雜網絡脆弱性評價指標不能較好地用于鐵路加權網絡的脆弱性研究，因此有學著提出了更加有針對性的脆性評價。

借鑒網絡流量分配方法的思想，將鐵路網絡中相鄰站點間開行對數的分配問題合理地抽象為網絡流量的分配問題，就可以使每個站點之間具有基本相同的重要性，并且在遭受突發(fā)事件的情況下不會出現某個車站由于運量下降或者基本癱瘓而導致整個區(qū)段的鐵路路網受到較大影響[2]；同時，根據實際開行列車的情況，每個車站的客流情況和地理位置的差異，考慮將節(jié)點的度也作為車站站點的脆弱性評價。綜合以上兩點，有學者提出一種稱為度權效應的脆弱性評價指標：

式中：si——車站站點i 與相鄰站點開進開出列車數量之和；S——開行列車總數；di——車站站點i 的節(jié)點度數；D——網絡中所有節(jié)點的度數之和。

該脆弱性評價指標將網絡流量通過網絡中節(jié)點的度作為依據進行重分配，網絡中某個車站站點度數越低，所涉及的客流量越小，其重要性就越低，在受到網絡突發(fā)情況影響下，整體網絡受到的影響就會越小，因此合理地適當調節(jié)鐵路網中的開行方案，使網絡中的彼此相鄰的節(jié)點進行流量的重分配，將不同節(jié)點之間的流量負載達到最佳狀態(tài)，使網絡的抗毀性達到理論上的最高值。

根據上述脆弱性評價的方法可以看出，學者們針對網絡的拓撲性質進行研究鐵路網絡的脆弱性做出了很多貢獻。但是，傳統(tǒng)的網絡脆弱性評價往往只從網絡的角度分析節(jié)點的重要性，忽略了鐵路網絡中車站站點固有的客運能力、客運需求、路網屬性、社會屬性。本文將綜合考慮網絡中網絡節(jié)點在現實情況中的重要性，評價節(jié)點在網絡中的脆弱性程度。

根據電力網絡的拓撲性質，可以從兩個方面對一個節(jié)點進行評估：一是從通信網絡的角度進行評估，其中網絡凝聚力和割點是重要的評估指標；二是從電網中的電力因素來評估節(jié)點的脆弱性[3]。一張網絡的網絡凝聚度的定義為

式中：dij——節(jié)點i到節(jié)點j的加權最短路徑；N——網絡中節(jié)點的總數；V——網絡中節(jié)點集合。

為了得到節(jié)點i 的脆弱度，需要在節(jié)點i 收縮后重構新的網絡拓撲，然后重新計算重構網絡后的網絡聚合度。為了進行網絡中節(jié)點收縮，我們將節(jié)點i 相鄰的所有節(jié)點融合成為一個節(jié)點，與此同時，所有與節(jié)點i 連接的徑路全部消失，新形成的節(jié)點與原先所有相鄰的節(jié)點關聯的邊都與新節(jié)點相關聯，從而形成一張新的網絡拓撲，進而得到?（WGi），克服了節(jié)點刪除的弊端[4]。然后可以得到基于割點的網絡節(jié)點脆弱性Wi

式中：k——割點的加權系數，當節(jié)點i 為網絡中的割點時，k 取2，當節(jié)點i 不是網絡中割點時，k 取1；?（WGi）——通過節(jié)點收縮后的網絡凝聚度；?（WG）——一張網絡的初始網絡凝聚度。

2.2 脆弱性加權評價指標選取

基于電力通信網絡中節(jié)點的抗毀性評價將指標分為4 部分：站點等級、站點規(guī)模、負荷等級、負荷大小。按照類比法我們也可以將鐵路車站的現實情況因素劃分為客運能力、客運需求、路網屬性、社會屬性。分別對鐵路網絡中各個車站站點的客運能力、客運需求、路網屬性、社會屬性進行分析，對這4 個指標進行量化處理，根據這4 個指標中每個指標的影響值，得到結果p1，p2，p3，p4，并且給予這4 個指標相應的權重k1，k2，k3，k4，然后對上面所得指標求出加權和，從而得到節(jié)點抗毀性評價指標

式中：ki——根據各個指標的影響值進行不同取值，若權重都相等時，則k1，k2，k3，k4均取值0.25。

在本文中為了得到不同指標的影響值pi，根據層次分析法將指標層進一步細化為次指標層，對次指標層不同指標特性進行定量或定性分析和評估可以初步得到該指標的影響值，然后通過對4 個因素賦予不同的權重，具體分析方法如表1節(jié)點影響因素評價指標：

表1 節(jié)點影響因素評價指標Tab.1 Evaluation index of node influencing factors

根據上文得到的網絡凝聚度和基于割點的網絡節(jié)點脆弱性Wi和節(jié)點抗毀性評價指標Pi，可以得到鐵路網絡中一個節(jié)點i 的綜合脆弱性Si

式中，節(jié)點i 的綜合脆弱性Si通過從網絡拓撲性質、節(jié)點的割點和節(jié)點本身具有的性質3 個方面進行了綜合的評價，能夠客觀反應全面鐵路網絡中各個車站站點的脆弱性，克服了只通過網絡角度的方面來評價一個節(jié)點的脆弱性程度。

3 節(jié)點的脆弱性分級

為了讓節(jié)點的等級劃分具有一定的區(qū)分度，達到節(jié)點脆弱性的分級的目的，根據相關文獻的研究，一般將鐵路路網節(jié)點分為路網性節(jié)點、區(qū)域性節(jié)點、地方性節(jié)點、一般性節(jié)點[5]，具體特點如下：

（1）路網性客運節(jié)點一般為全國范圍內大型客流吸引中心的車站站點。作為中心城市，這種節(jié)點擁有豐富集中的設備資源和動車檢修能力，硬件基礎十分完備，并且連接著多種重要的客運路線，在此節(jié)點有大量客流換乘，可以作為列車開行方案中的始發(fā)和終到車站。這類節(jié)點有較為良好的抗脆弱性，對網絡的可達性起著關鍵性的作用，也在網絡中有著不可替代的作用。

（2）區(qū)域客運節(jié)點一般為省級大城市、直轄市和重要交通樞紐。此類客運節(jié)點站還配有機動車運用所，是各種節(jié)點客流的交匯點。這樣的節(jié)點城市具有經濟發(fā)達、常住人口多、消費水平高、人流頻繁、旅游資源豐富等特點。這類節(jié)點在擴大路網的輻射度和可達性方面也起到了重要作用，同時也具有較好的抗脆弱性。

（3）地方客運節(jié)點一般是與區(qū)域客運節(jié)點有承上啟下關系的城市。這種客運節(jié)點一般開設在沿線的大中型城市，取決于城市的地理位置和社會屬性以及線路連接情況，其開行目的是最大化路網的可達性。通常在省內或者鄰近省之間開行，并且將站站停和擇站停車合理搭配，對一般客運節(jié)點和區(qū)域客運節(jié)點之間的客流進行分流。

（4）一般性客運節(jié)點大都位于中小型城市，客流量需求較少，也沒有完整的硬件設備資源，多用來滿足上述節(jié)點之間部分客流的合理分配。

4 算例分析

4.1 數據準備

本文以京滬高鐵為例，對該線路途徑的客運站的數據進行收集，同時按照上文所述的方法將京滬高鐵的節(jié)點脆弱性進行等級劃分[6]，各項評價指標的數值結果如表2 所示。

表2 京滬高鐵的各項數據Tab.2 Data of Beijing-Shanghai high-speed railway

4.2 評價指標權重的確定

每個指標具有不同的權重，因此需要4 個指標相應的權重k1、k2、k3、k4。根據層次分析法（AHP），構造判斷矩陣，并請專家進行填寫[7]。

結合本文，構造判斷矩陣如下：

其權重為：k1=（0.18，0.21，0.12），k2=（0.15，0.10），k3=（0.07，0.06），k4=（0.06，0.02）。因此各項評價指標的權重即可如表3 所示。

表3 各項評價指標的權重Tab.3 Weight of each evaluation index

（續(xù)表）

4.3 計算各個車站的脆弱性指標

對表2 中22 個客運站，分別計算網絡凝聚度Wi和根據上述4 項指標計算得到的節(jié)點抗毀性評價指標Pi，最終能夠得到鐵路網絡中一個節(jié)點i 的綜合脆弱性Si。

根據式（4）、式（5）即可通過MATLAB求得基于不同節(jié)點的網絡凝聚度，如圖1 所示。

圖1 22 個客運站點的網絡凝聚度Fig.1 Network cohesion of 22 passenger stations

根據計算后得到的節(jié)點網絡凝聚度，根據式（6）對節(jié)點的脆弱性指標進行權重計算，通過表3 中的權重計算，可得到網絡中不同站點的脆弱性指標Si，如表4 所示。

表4 京滬高鐵站點脆弱性指標Tab.4 Vulnerability index of Beijing-Shanghai high-speed railway station

4.4 最終分級結果

最后依據計算得到的脆弱性指標Si，根據第3 節(jié)的節(jié)點的脆弱性分級，可以得到如表5 所示的京滬高鐵站點脆弱性分級。

表5 京滬高鐵站點脆弱性分級Tab.5 Vulnerability classification of Beijing-Shanghai high-speed railway stations

5 結語

本文分析研究了開行方案的定義以及鐵路路網的脆弱性評估理論，對旅客列車網絡的脆弱性的評價方法理論進行了詳細闡述，對電網的脆弱性評估方法優(yōu)化為鐵路路網節(jié)點的脆弱性評估方法；對不同客運車站的節(jié)點進行評估分類。最后，對旅客列車網絡的節(jié)點之間列車開行原則進行了闡述，得到了初始的基于脆弱性的開行方案開行原則。

通過對路網條件下鐵路客運網絡脆弱性的研究，可以找出鐵路路網中存在的薄弱環(huán)節(jié)，為未來的鐵路路網規(guī)劃(修建新線)和改造(既有線擴能)提供決策依據，從而確保鐵路路網在未來的發(fā)展規(guī)劃中能持續(xù)保持良好的可達性和暢通性。同時可為鐵路總公司編制旅客列車開行方案提供決策支持，尤其是編制有關于稀疏路網的列車開行方案時，作為其設計旅客列車產品的依據。