陳一丹，陳宏玉

(西安航天動力研究所 液體火箭發(fā)動機技術重點實驗室,陜西 西安 710100)

0 引言

在液氧煤油發(fā)動機的研制過程中，由于燃氣發(fā)生器液氧流路流量要求值減小，當流量小于該流路中單向閥最初設計流量時，閥芯沒有達到全開狀態(tài)，單向閥中“閥芯-彈簧”會形成一個低阻尼的振蕩系統(tǒng)。在整機熱試車過程中，單向閥閥芯出現(xiàn)持續(xù)顫振，進而在液氧流路系統(tǒng)中產(chǎn)生激勵源，引起燃氣發(fā)生器供應系統(tǒng)的耦合振蕩，并大幅增加發(fā)動機結構振動，最終導致試車提前停止。為了研究液氧單向閥流路系統(tǒng)的自激振蕩特性，試車后設計了對應的液流模擬試驗。在一定的條件下，復現(xiàn)了單向閥顫振的現(xiàn)象。

文獻[1]針對該系統(tǒng)在液流試驗中出現(xiàn)的自激振蕩現(xiàn)象，在建立單向閥流路系統(tǒng)動力學模型的基礎上，利用數(shù)值仿真和非線性動力學理論，計算分析了單向閥流路系統(tǒng)產(chǎn)生自激振蕩的特點和條件。文獻[2]采用AMESim軟件改進前后單向閥特性進行了仿真分析和試驗驗證。上述文獻為液氧煤油發(fā)動機蒸發(fā)器液氧路單向閥改進設計和優(yōu)化提供一定的指導作用。不足之處是未能定量確定該系統(tǒng)的不穩(wěn)定域以及各設計參數(shù)對不穩(wěn)定域的影響，深入分析液氧單向閥流路系統(tǒng)的不穩(wěn)定機理。目前，對單向閥自激振蕩特性仿真分析主要采用兩種方法：一是建立單向閥動態(tài)仿真模型，結合試驗數(shù)據(jù)分析單向閥產(chǎn)生振蕩的原因，分析各因素對單向穩(wěn)定性的影響；另一種是采用三維動態(tài)流場仿真的方法，通過數(shù)值仿真，分析不同因素對單向閥動態(tài)穩(wěn)定特性的影響。

本文通過對液氧單向閥流路系統(tǒng)建立非線性時域模型，采用數(shù)值仿真方法，找出閥芯的振蕩原因，進一步確定單向閥的不穩(wěn)定域及其影響因素。

1 系統(tǒng)仿真模型

液氧單向閥流路系統(tǒng)由單向閥前孔板、液氧單向閥、單向閥后孔板、液氧主導管、產(chǎn)品管路等組成，如圖1所示。系統(tǒng)仿真模型是由系統(tǒng)原理圖搭建而成，包括分布參數(shù)的管路模型、單向閥模型和節(jié)流孔板模型等。

1-液氧主導管；2-單向閥前孔板；3，5-產(chǎn)品管路；4-液氧單向閥；6-單向閥后孔板。

1.1 單向閥模型

單向閥的動力學模型是在分析閥芯受力和運動的基礎上建立的，閥芯運動方程為

(1)

(2)

式中：

x

、

v

、

m

分別為閥芯開度、閥芯運動速度、閥芯和彈簧的折算質(zhì)量；

F

、

K

分別為彈簧預緊力和彈簧剛度；

A

、

A

和

p

、

p

分別為閥芯前和后壓力作用面積和作用壓力；

p

為中間腔壓力；

F

為閥芯導向面間隙黏性摩擦力系數(shù)，按層流黏性力計算時

F

為干摩擦力；

F

、

F

分別為穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)液動力。

1.1.1 穩(wěn)態(tài)液動力

穩(wěn)態(tài)液動力是在流場為定常流情況下，僅由于流體在流道中速度不同而引起的力，其作用方向與閥芯關閉方向一致，對閥門起穩(wěn)定作用。作用在閥芯上的穩(wěn)態(tài)液動力可以由動量定理求得

(3)

1.1.2 瞬態(tài)液動力

瞬態(tài)液動力是流場為非定常流情況下，由流速變化引起的力。這是一種阻尼力，有正、負之分。當流體流動方向與閥芯打開方向一致時，阻尼力為正值；反之，為負值?？杀硎緸?/p>

(4)

式中

L

為液動力阻尼長度，取閥座入口中心線與節(jié)流隙縫中心線之間的距離。

單向閥結構與部分受力如圖2所示。

圖2 單向閥結構與部分受力示意圖

1.1.3 中間腔壓力

在考慮流體的壓縮性時，中間腔壓力變化規(guī)律為

(5)

1.2 管路模型及其數(shù)值求解

在液氧單向閥流路系統(tǒng)中，管路波動影響較顯著，且頻率較高，所以管路模型采用分布參數(shù)模型，具體形式如下

(6)

(7)

式中：

p

為

x

斷面的流體平均壓力；

u

為

x

斷面的流體平均體積流量；

ρ

為流體密度；

a

為壓力波傳播速度；

f

為管壁摩擦損失系數(shù)。液氧管路瞬變流基本微分方程(6)與方程(7)是一對擬線性雙曲型偏微分方程組，在液體推進劑管路瞬變流方程的數(shù)值求解方面，特征線方法(MOC)和分段集中參數(shù)有限單元法(FEM)是目前最常用的液體管路方法。本文所研究的液氧單向閥流路自激振蕩特性具有周期性，因此本文選用周期函數(shù)Fourier級數(shù)作為基函數(shù)，將管路內(nèi)流體未知量分解展開成空間變量基與時間函數(shù)系數(shù)的分離變量形式的解式。瞬變流基本微分方程(6)與方程(7)的求解域為[0,

L

]，采用Fourier級數(shù)為基函數(shù)的譜逼近方法求解該方程組時，F(xiàn)ourier級數(shù)的定義域為[-1,1]，先對方程(6)與方程(7)進行坐標變換，令

y

=2

x

/

L

-1，則求解域變換為

y

∈[-1,1]，并令

可得無量綱管路瞬變流方程

(8)

(9)

式中

p

為管道內(nèi)液體初始壓力。對無量綱壓力

φ

(

y

,

τ

)作Fourier正弦級數(shù)展開

(10)

流速

U

(

y

,

τ

)作Fourier余弦級數(shù)展開

(11)

式(10)是通過

φ

(

y

,

τ

)的Fourier余弦級數(shù)展開，然后逐項積分所得。Fourier展開式中時間相關系數(shù)

φ

(

τ

)和

U

(

τ

)為

(12)

(13)

式中

k

∈{1,2,…，

N

}。將無量綱液體壓力

φ

(

y

,

τ

)、流速

U

(

y

,

τ

)的Fourier譜展開式(10)和式(11)代入式(8)和式(9)中，得

(14)

(15)

式中非線性摩擦積分項采用離散Fourier變換，具體參見文獻[17]。這樣，液氧管路瞬變流偏微分方程(8)和方程(9)的求解問題就轉換為確定系數(shù)函數(shù)

φ

(

τ

)和

U

(

τ

)的常微分方程求解問題。

2 仿真計算及結果分析

2.1 某次液流試驗狀態(tài)仿真

根據(jù)液氧單向閥流路系統(tǒng)，基于Modelica語言開發(fā)了相應組件模型庫，并搭建了液氧單向閥流路系統(tǒng)仿真模型，如圖3所示。

圖3 液氧單向閥流路系統(tǒng)仿真模型

對某次液流試驗進行了仿真模擬，入口壓力13.0 MPa、出口壓力1.8 MPa，對應水流量0.11 kg/s情況下，單向閥最初是穩(wěn)定的，但當0.5 s時，入口壓力加載一個0.05 MPa的階躍信號時液氧單向閥出現(xiàn)明顯顫振，頻率為725 Hz，且振動幅值逐步增大，到0.58 s后，振動幅值趨于穩(wěn)定，并一直維持下去。此時，閥芯已無法達到全開狀態(tài)，在0.26 mm 左右顫振，如圖4所示。單向閥流路系統(tǒng)中流量和壓力也隨之出現(xiàn)波動，如圖5和圖6所示。

圖4 閥芯行程仿真結果

圖5 流量變化仿真結果

圖6 壓力變化仿真結果

圖5和圖6中

q

、

p

、

q

和

p

分別表示單向閥入口的流量及壓力和出口流量及壓力；

q

表示閥芯節(jié)流孔流量。由于閥門入口至閥芯距離遠小于流路壓力波波長，故實際計算時方程(1)中

p

取閥門入口壓力

p

。0.5 s前，閥芯受力平衡，開度保持不變。階躍信號加載后，首先導致

p

增加，閥芯向開度增加的方向移動和閥門流量增加，進而導致穩(wěn)態(tài)液動力和瞬態(tài)液動力增加，且瞬態(tài)液動力方向為閥門打開方向，閥門逐漸向新的平衡位置靠近。但臨近該位置時流量變化逐漸平緩，瞬態(tài)液動力急劇減小。此時由

p

增加而產(chǎn)生的額外壓力和流量增大產(chǎn)生的額外穩(wěn)態(tài)液動力小于彈簧彈力增加的部分，閥芯打開速度減緩直至為0 m/s，此刻，瞬態(tài)液動力為0 N，流量達到峰值，閥芯合力方向為關閉方向。故下一時刻閥芯向關閉方向運動，流量逐漸減小，穩(wěn)態(tài)液動力和彈簧彈力都減小，此時瞬態(tài)液動力再次出現(xiàn)且方向為閥門關閉方向，故閥門關閉的加速度增大，直至靠近開度最小值，瞬態(tài)液動力再次急劇減小。此時由

p

增加而產(chǎn)生的額外壓力足以彌補流量減少導致的穩(wěn)態(tài)液動力減小，且開度減小導致彈簧彈力降低，閥芯關閉速度減緩直至為0 m/s，此刻，瞬態(tài)液動力再次為0 N，流量達到谷值，閥芯合力方向為打開方向，后續(xù)閥芯的運動情況則是重復上述過程。故而在經(jīng)歷一個約為0.08 s的發(fā)展階段后于0.58 s形成閥芯穩(wěn)定振動。

自振系統(tǒng)是由能源、振動體、調(diào)節(jié)輸出振動體能量的控制體和給控制體傳遞振動反饋機制作用的通道構成的能夠產(chǎn)生等幅振動的振動力學系統(tǒng)。在單向閥系統(tǒng)中，閥芯的振動會改變其周圍的流場，流場的改變則會影響閥芯的受力。而瞬態(tài)液動力的作用效果是一種負的阻尼項，在上述過程中充當反饋機制，調(diào)節(jié)系統(tǒng)的能量輸入使其維持穩(wěn)定的振動。結合具體過程來看，閥門開度達到峰值時瞬態(tài)液動力消失，而在后續(xù)閥門關閉過程促進閥門更快地關閉；當閥門開度跌落谷值時，瞬態(tài)液動力再次消失，并在后續(xù)閥門打開過程促使其更快打開。彈簧作為儲能元件，其充能和釋能過程皆是由瞬態(tài)液動力和彈簧彈力耦合作用控制。其余作用力則是作為能源輸入項或能量耗散項并與振動體(閥芯)和該反饋機制共同構成單向閥自振系統(tǒng)。故該自振過程是由瞬態(tài)液動力和彈簧彈力耦合作用主導。

2.2 逐步增大入口壓力時的仿真結果

在仿真過程，令初始入口壓力

p

和出口壓力

p

相同(同為1.8 MPa)，并逐步增大系統(tǒng)入口壓力(最大值為40 MPa)，觀測使液氧單向閥處于顫振狀態(tài)時的流量范圍。

由圖7可以看出，當流量在0.06～0.14 kg/s范圍內(nèi)時，對應的入口壓力范圍是6.56～17.57 MPa，單向閥出現(xiàn)明顯的顫振，當流量為0.06 kg/s時，頻率為769 Hz，流量0.11 kg/s時為725 Hz，0.16 kg/s時為737 Hz。

圖7 流體介質(zhì)為水時不穩(wěn)定流量范圍

入口壓力小于6.56 MPa時，壓力的增加同樣會導致閥門開度增大和流量增大，此時由于閥門開度小即彈簧彈力小，流量基數(shù)小但變化快，瞬態(tài)液動力和穩(wěn)態(tài)液動力以及壓力等合力大于彈簧彈力，閥門開度會繼續(xù)增大；當入口壓力大于17.57 MPa，雖然瞬態(tài)液動力降低，但是閥芯受到壓力合力足夠大，能夠克服彈簧彈力使閥芯持續(xù)向打開方向運動。對于頻率而言，流量增大，從而液動力項在閥芯的當量質(zhì)量中所占比例增大，引起閥門結構固有頻率降低。

2.3 流體介質(zhì)為液氧時的不穩(wěn)定范圍

當流體介質(zhì)為液氧時，同樣以2.2小節(jié)中的方法，逐步增大入口壓力

p

，以提高流經(jīng)單向閥流量，旨在確定流體介質(zhì)為液氧時的不穩(wěn)定流量范圍，仿真結果如圖8所示。

圖8 流體介質(zhì)為液氧時不穩(wěn)定流量范圍

由圖8可以看出，當流量在0.04～0.21 kg/s范圍內(nèi)時，對應的入口壓力范圍是5.01～34.82 MPa，單向閥出現(xiàn)明顯的顫振，當流量為0.04 kg/s時頻率為791 Hz、流量為0.18 kg/s時頻率為729 Hz、流量為0.21 kg/s時頻率為693 Hz。

由于液氧的密度(-183 ℃時1.143×10kg/m)比水的密度(4 ℃時1.0×10kg/m)大，在相同的壓差和閥門開度下，液氧的質(zhì)量流量更大，這意味著入口壓力較小的情況下閥芯就會受到較大的穩(wěn)態(tài)液動力，進入自振狀態(tài)所需要的瞬態(tài)液動力更小，進而導致自振過程的振幅增加和開始壓力降低，故而5.01 MPa下開始自振。同時密度的增加就意味著相同質(zhì)量流量變化率下的瞬態(tài)液動力更大，需要更大的入口壓力才能克服彈簧彈力使閥門持續(xù)打開，故大約于34.82 MPa結束自振。所以增加介質(zhì)密度不利于抑制自振。

2.4 改變閥芯節(jié)流孔徑對不穩(wěn)定域的影響

將單向閥閥芯節(jié)流孔徑由3 mm減小至1.5 mm的仿真結果如圖9所示。

圖9 閥芯節(jié)流孔徑減小時不穩(wěn)定流量范圍

減小節(jié)流孔的情況下，為了達到和之前同樣的流量，需要

p

的壓力值更大。相同條件下流量和流量的變化都減小，故減小節(jié)流孔實際上是減小穩(wěn)態(tài)液動力和瞬態(tài)液動力，進而在較小的壓力下受力已經(jīng)達到平衡，后續(xù)在壓力的作用下閥芯持續(xù)打開。事實上，從式(4)中不難看出，瞬態(tài)液動力在閥芯動力學表達式中是一種高階項，減小閥芯節(jié)流孔增加了單向閥的流阻，一定程度能夠抑制高階波動。故減小閥芯節(jié)流孔直徑有利于抑制單向閥自振。

2.5 減小閥芯行程對不穩(wěn)定域的影響

在2.3節(jié)的基礎上將閥芯行程由3 mm改為1.5 mm會產(chǎn)生以下兩方面影響：一是閥芯最大開度時所受到的彈簧彈力減小，這意味著達到最大開度所需要的入口壓力降低；二是在其他條件相同時，閥門最大開度下的流量更少，穩(wěn)態(tài)液動力也就更小。

減小閥芯行程時的仿真結果如圖10所示。隨著入口壓力的不斷增加，開始自振的入口壓力應當相同；由于在建模時不考慮閥芯與閥座碰撞的回彈問題，認為閥芯與閥座接觸時速度突變?yōu)? m/s，為了避免數(shù)值問題，會將碰撞時瞬態(tài)液動力賦值為0 N。通過對比圖10和圖8的結果發(fā)現(xiàn)，兩次仿真結果相同，即減少閥芯行程沒有改變自振的振幅或者頻率或者不穩(wěn)定域，同時閥芯沒有出現(xiàn)與閥座撞擊的情形。故一定程度減小閥芯行程對單向閥自振無影響。

圖10 閥芯行程減小時不穩(wěn)定流量范圍

2.6 調(diào)整單向閥入口、出口節(jié)流孔壓降對不穩(wěn)定域的影響

組件建模過程中流阻元件是通過定義其穩(wěn)態(tài)的流量和對應的壓降實現(xiàn)的，將圖3中單向閥閥前節(jié)流圈的穩(wěn)態(tài)壓降降低7 MPa同時將單向閥閥后節(jié)流圈的穩(wěn)態(tài)壓降增加0.2 MPa，仿真結果如圖11所示。

圖11 調(diào)整單向閥閥前后壓降時不穩(wěn)定流量范圍

調(diào)整2個節(jié)流圈的穩(wěn)態(tài)壓降的作用效果相當于降低整個流路流阻，相較于原始系統(tǒng)，相同壓力下的流量增大，則導致閥芯受到瞬態(tài)液動力增大，進而在單向閥入口壓力增大的過程中，0.2 s后閥門所受到的合力始終使閥門向打開方向運動直至達到最大開度。故調(diào)整單向閥前后節(jié)流組件的壓降有利于抑制單向閥的自振。

3 結論

為獲得液氧路單向閥自激振蕩特性，通過增加閥前壓力階躍擾動的方式，使閥門開啟過程中閥芯出現(xiàn)持續(xù)的自激振蕩，并通過改變流動介質(zhì)和閥門設計參數(shù)探究其影響因素。本文研究表明：

1)液氧路單向閥自激振蕩時，閥前壓力和流量均出現(xiàn)持續(xù)振蕩，且振蕩頻率接近。

2)單向閥自激振蕩過程是由瞬態(tài)液動力和彈簧彈力耦合作用主導。

3)減小工質(zhì)密度、減小節(jié)流孔直徑、調(diào)整閥前后節(jié)流孔壓降都有助于抑制閥芯的振動；一定程度地減小閥芯行程對自振無影響。