陳一丹，陳宏玉

(西安航天動力研究所 液體火箭發(fā)動機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710100)

0 引言

在液氧煤油發(fā)動機(jī)的研制過程中，由于燃?xì)獍l(fā)生器液氧流路流量要求值減小，當(dāng)流量小于該流路中單向閥最初設(shè)計(jì)流量時，閥芯沒有達(dá)到全開狀態(tài)，單向閥中“閥芯-彈簧”會形成一個低阻尼的振蕩系統(tǒng)。在整機(jī)熱試車過程中，單向閥閥芯出現(xiàn)持續(xù)顫振，進(jìn)而在液氧流路系統(tǒng)中產(chǎn)生激勵源，引起燃?xì)獍l(fā)生器供應(yīng)系統(tǒng)的耦合振蕩，并大幅增加發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)振動，最終導(dǎo)致試車提前停止。為了研究液氧單向閥流路系統(tǒng)的自激振蕩特性，試車后設(shè)計(jì)了對應(yīng)的液流模擬試驗(yàn)。在一定的條件下，復(fù)現(xiàn)了單向閥顫振的現(xiàn)象。

文獻(xiàn)[1]針對該系統(tǒng)在液流試驗(yàn)中出現(xiàn)的自激振蕩現(xiàn)象，在建立單向閥流路系統(tǒng)動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，利用數(shù)值仿真和非線性動力學(xué)理論，計(jì)算分析了單向閥流路系統(tǒng)產(chǎn)生自激振蕩的特點(diǎn)和條件。文獻(xiàn)[2]采用AMESim軟件改進(jìn)前后單向閥特性進(jìn)行了仿真分析和試驗(yàn)驗(yàn)證。上述文獻(xiàn)為液氧煤油發(fā)動機(jī)蒸發(fā)器液氧路單向閥改進(jìn)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供一定的指導(dǎo)作用。不足之處是未能定量確定該系統(tǒng)的不穩(wěn)定域以及各設(shè)計(jì)參數(shù)對不穩(wěn)定域的影響，深入分析液氧單向閥流路系統(tǒng)的不穩(wěn)定機(jī)理。目前，對單向閥自激振蕩特性仿真分析主要采用兩種方法：一是建立單向閥動態(tài)仿真模型，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析單向閥產(chǎn)生振蕩的原因，分析各因素對單向穩(wěn)定性的影響；另一種是采用三維動態(tài)流場仿真的方法，通過數(shù)值仿真，分析不同因素對單向閥動態(tài)穩(wěn)定特性的影響。

本文通過對液氧單向閥流路系統(tǒng)建立非線性時域模型，采用數(shù)值仿真方法，找出閥芯的振蕩原因，進(jìn)一步確定單向閥的不穩(wěn)定域及其影響因素。

1 系統(tǒng)仿真模型

液氧單向閥流路系統(tǒng)由單向閥前孔板、液氧單向閥、單向閥后孔板、液氧主導(dǎo)管、產(chǎn)品管路等組成，如圖1所示。系統(tǒng)仿真模型是由系統(tǒng)原理圖搭建而成，包括分布參數(shù)的管路模型、單向閥模型和節(jié)流孔板模型等。

1-液氧主導(dǎo)管；2-單向閥前孔板；3，5-產(chǎn)品管路；4-液氧單向閥；6-單向閥后孔板。

1.1 單向閥模型

單向閥的動力學(xué)模型是在分析閥芯受力和運(yùn)動的基礎(chǔ)上建立的，閥芯運(yùn)動方程為

(1)

(2)

式中：

x

、

v

、

m

分別為閥芯開度、閥芯運(yùn)動速度、閥芯和彈簧的折算質(zhì)量；

F

、

K

分別為彈簧預(yù)緊力和彈簧剛度；

A

、

A

和

p

、

p

分別為閥芯前和后壓力作用面積和作用壓力；

p

為中間腔壓力；

F

為閥芯導(dǎo)向面間隙黏性摩擦力系數(shù)，按層流黏性力計(jì)算時

F

為干摩擦力；

F

、

F

分別為穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)液動力。

1.1.1 穩(wěn)態(tài)液動力

穩(wěn)態(tài)液動力是在流場為定常流情況下，僅由于流體在流道中速度不同而引起的力，其作用方向與閥芯關(guān)閉方向一致，對閥門起穩(wěn)定作用。作用在閥芯上的穩(wěn)態(tài)液動力可以由動量定理求得

(3)

1.1.2 瞬態(tài)液動力

瞬態(tài)液動力是流場為非定常流情況下，由流速變化引起的力。這是一種阻尼力，有正、負(fù)之分。當(dāng)流體流動方向與閥芯打開方向一致時，阻尼力為正值；反之，為負(fù)值。可表示為

(4)

式中

L

為液動力阻尼長度，取閥座入口中心線與節(jié)流隙縫中心線之間的距離。

單向閥結(jié)構(gòu)與部分受力如圖2所示。

圖2 單向閥結(jié)構(gòu)與部分受力示意圖

1.1.3 中間腔壓力

在考慮流體的壓縮性時，中間腔壓力變化規(guī)律為

(5)

1.2 管路模型及其數(shù)值求解

在液氧單向閥流路系統(tǒng)中，管路波動影響較顯著，且頻率較高，所以管路模型采用分布參數(shù)模型，具體形式如下

(6)

(7)

式中：

p

為

x

斷面的流體平均壓力；

u

為

x

斷面的流體平均體積流量；

ρ

為流體密度；

a

為壓力波傳播速度；

f

為管壁摩擦損失系數(shù)。液氧管路瞬變流基本微分方程(6)與方程(7)是一對擬線性雙曲型偏微分方程組，在液體推進(jìn)劑管路瞬變流方程的數(shù)值求解方面，特征線方法(MOC)和分段集中參數(shù)有限單元法(FEM)是目前最常用的液體管路方法。本文所研究的液氧單向閥流路自激振蕩特性具有周期性，因此本文選用周期函數(shù)Fourier級數(shù)作為基函數(shù)，將管路內(nèi)流體未知量分解展開成空間變量基與時間函數(shù)系數(shù)的分離變量形式的解式。瞬變流基本微分方程(6)與方程(7)的求解域?yàn)閇0,

L

]，采用Fourier級數(shù)為基函數(shù)的譜逼近方法求解該方程組時，F(xiàn)ourier級數(shù)的定義域?yàn)閇-1,1]，先對方程(6)與方程(7)進(jìn)行坐標(biāo)變換，令

y

=2

x

/

L

-1，則求解域變換為

y

∈[-1,1]，并令

可得無量綱管路瞬變流方程

(8)

(9)

式中

p

為管道內(nèi)液體初始壓力。對無量綱壓力

φ

(

y

,

τ

)作Fourier正弦級數(shù)展開

(10)

流速

U

(

y

,

τ

)作Fourier余弦級數(shù)展開

(11)

式(10)是通過

φ

(

y

,

τ

)的Fourier余弦級數(shù)展開，然后逐項(xiàng)積分所得。Fourier展開式中時間相關(guān)系數(shù)

φ

(

τ

)和

U

(

τ

)為

(12)

(13)

式中

k

∈{1,2,…，

N

}。將無量綱液體壓力

φ

(

y

,

τ

)、流速

U

(

y

,

τ

)的Fourier譜展開式(10)和式(11)代入式(8)和式(9)中，得

(14)

(15)

式中非線性摩擦積分項(xiàng)采用離散Fourier變換，具體參見文獻(xiàn)[17]。這樣，液氧管路瞬變流偏微分方程(8)和方程(9)的求解問題就轉(zhuǎn)換為確定系數(shù)函數(shù)

φ

(

τ

)和

U

(

τ

)的常微分方程求解問題。

2 仿真計(jì)算及結(jié)果分析

2.1 某次液流試驗(yàn)狀態(tài)仿真

根據(jù)液氧單向閥流路系統(tǒng)，基于Modelica語言開發(fā)了相應(yīng)組件模型庫，并搭建了液氧單向閥流路系統(tǒng)仿真模型，如圖3所示。

圖3 液氧單向閥流路系統(tǒng)仿真模型

對某次液流試驗(yàn)進(jìn)行了仿真模擬，入口壓力13.0 MPa、出口壓力1.8 MPa，對應(yīng)水流量0.11 kg/s情況下，單向閥最初是穩(wěn)定的，但當(dāng)0.5 s時，入口壓力加載一個0.05 MPa的階躍信號時液氧單向閥出現(xiàn)明顯顫振，頻率為725 Hz，且振動幅值逐步增大，到0.58 s后，振動幅值趨于穩(wěn)定，并一直維持下去。此時，閥芯已無法達(dá)到全開狀態(tài)，在0.26 mm 左右顫振，如圖4所示。單向閥流路系統(tǒng)中流量和壓力也隨之出現(xiàn)波動，如圖5和圖6所示。

圖4 閥芯行程仿真結(jié)果

圖5 流量變化仿真結(jié)果

圖6 壓力變化仿真結(jié)果

圖5和圖6中

q

、

p

、

q

和

p

分別表示單向閥入口的流量及壓力和出口流量及壓力；

q

表示閥芯節(jié)流孔流量。由于閥門入口至閥芯距離遠(yuǎn)小于流路壓力波波長，故實(shí)際計(jì)算時方程(1)中

p

取閥門入口壓力

p

。0.5 s前，閥芯受力平衡，開度保持不變。階躍信號加載后，首先導(dǎo)致

p

增加，閥芯向開度增加的方向移動和閥門流量增加，進(jìn)而導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)液動力和瞬態(tài)液動力增加，且瞬態(tài)液動力方向?yàn)殚y門打開方向，閥門逐漸向新的平衡位置靠近。但臨近該位置時流量變化逐漸平緩，瞬態(tài)液動力急劇減小。此時由

p

增加而產(chǎn)生的額外壓力和流量增大產(chǎn)生的額外穩(wěn)態(tài)液動力小于彈簧彈力增加的部分，閥芯打開速度減緩直至為0 m/s，此刻，瞬態(tài)液動力為0 N，流量達(dá)到峰值，閥芯合力方向?yàn)殛P(guān)閉方向。故下一時刻閥芯向關(guān)閉方向運(yùn)動，流量逐漸減小，穩(wěn)態(tài)液動力和彈簧彈力都減小，此時瞬態(tài)液動力再次出現(xiàn)且方向?yàn)殚y門關(guān)閉方向，故閥門關(guān)閉的加速度增大，直至靠近開度最小值，瞬態(tài)液動力再次急劇減小。此時由

p

增加而產(chǎn)生的額外壓力足以彌補(bǔ)流量減少導(dǎo)致的穩(wěn)態(tài)液動力減小，且開度減小導(dǎo)致彈簧彈力降低，閥芯關(guān)閉速度減緩直至為0 m/s，此刻，瞬態(tài)液動力再次為0 N，流量達(dá)到谷值，閥芯合力方向?yàn)榇蜷_方向，后續(xù)閥芯的運(yùn)動情況則是重復(fù)上述過程。故而在經(jīng)歷一個約為0.08 s的發(fā)展階段后于0.58 s形成閥芯穩(wěn)定振動。

自振系統(tǒng)是由能源、振動體、調(diào)節(jié)輸出振動體能量的控制體和給控制體傳遞振動反饋機(jī)制作用的通道構(gòu)成的能夠產(chǎn)生等幅振動的振動力學(xué)系統(tǒng)。在單向閥系統(tǒng)中，閥芯的振動會改變其周圍的流場，流場的改變則會影響閥芯的受力。而瞬態(tài)液動力的作用效果是一種負(fù)的阻尼項(xiàng)，在上述過程中充當(dāng)反饋機(jī)制，調(diào)節(jié)系統(tǒng)的能量輸入使其維持穩(wěn)定的振動。結(jié)合具體過程來看，閥門開度達(dá)到峰值時瞬態(tài)液動力消失，而在后續(xù)閥門關(guān)閉過程促進(jìn)閥門更快地關(guān)閉；當(dāng)閥門開度跌落谷值時，瞬態(tài)液動力再次消失，并在后續(xù)閥門打開過程促使其更快打開。彈簧作為儲能元件，其充能和釋能過程皆是由瞬態(tài)液動力和彈簧彈力耦合作用控制。其余作用力則是作為能源輸入項(xiàng)或能量耗散項(xiàng)并與振動體(閥芯)和該反饋機(jī)制共同構(gòu)成單向閥自振系統(tǒng)。故該自振過程是由瞬態(tài)液動力和彈簧彈力耦合作用主導(dǎo)。

2.2 逐步增大入口壓力時的仿真結(jié)果

在仿真過程，令初始入口壓力

p

和出口壓力

p

相同(同為1.8 MPa)，并逐步增大系統(tǒng)入口壓力(最大值為40 MPa)，觀測使液氧單向閥處于顫振狀態(tài)時的流量范圍。

由圖7可以看出，當(dāng)流量在0.06～0.14 kg/s范圍內(nèi)時，對應(yīng)的入口壓力范圍是6.56～17.57 MPa，單向閥出現(xiàn)明顯的顫振，當(dāng)流量為0.06 kg/s時，頻率為769 Hz，流量0.11 kg/s時為725 Hz，0.16 kg/s時為737 Hz。

圖7 流體介質(zhì)為水時不穩(wěn)定流量范圍

入口壓力小于6.56 MPa時，壓力的增加同樣會導(dǎo)致閥門開度增大和流量增大，此時由于閥門開度小即彈簧彈力小，流量基數(shù)小但變化快，瞬態(tài)液動力和穩(wěn)態(tài)液動力以及壓力等合力大于彈簧彈力，閥門開度會繼續(xù)增大；當(dāng)入口壓力大于17.57 MPa，雖然瞬態(tài)液動力降低，但是閥芯受到壓力合力足夠大，能夠克服彈簧彈力使閥芯持續(xù)向打開方向運(yùn)動。對于頻率而言，流量增大，從而液動力項(xiàng)在閥芯的當(dāng)量質(zhì)量中所占比例增大，引起閥門結(jié)構(gòu)固有頻率降低。

2.3 流體介質(zhì)為液氧時的不穩(wěn)定范圍

當(dāng)流體介質(zhì)為液氧時，同樣以2.2小節(jié)中的方法，逐步增大入口壓力

p

，以提高流經(jīng)單向閥流量，旨在確定流體介質(zhì)為液氧時的不穩(wěn)定流量范圍，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 流體介質(zhì)為液氧時不穩(wěn)定流量范圍

由圖8可以看出，當(dāng)流量在0.04～0.21 kg/s范圍內(nèi)時，對應(yīng)的入口壓力范圍是5.01～34.82 MPa，單向閥出現(xiàn)明顯的顫振，當(dāng)流量為0.04 kg/s時頻率為791 Hz、流量為0.18 kg/s時頻率為729 Hz、流量為0.21 kg/s時頻率為693 Hz。

由于液氧的密度(-183 ℃時1.143×10kg/m)比水的密度(4 ℃時1.0×10kg/m)大，在相同的壓差和閥門開度下，液氧的質(zhì)量流量更大，這意味著入口壓力較小的情況下閥芯就會受到較大的穩(wěn)態(tài)液動力，進(jìn)入自振狀態(tài)所需要的瞬態(tài)液動力更小，進(jìn)而導(dǎo)致自振過程的振幅增加和開始壓力降低，故而5.01 MPa下開始自振。同時密度的增加就意味著相同質(zhì)量流量變化率下的瞬態(tài)液動力更大，需要更大的入口壓力才能克服彈簧彈力使閥門持續(xù)打開，故大約于34.82 MPa結(jié)束自振。所以增加介質(zhì)密度不利于抑制自振。

2.4 改變閥芯節(jié)流孔徑對不穩(wěn)定域的影響

將單向閥閥芯節(jié)流孔徑由3 mm減小至1.5 mm的仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 閥芯節(jié)流孔徑減小時不穩(wěn)定流量范圍

減小節(jié)流孔的情況下，為了達(dá)到和之前同樣的流量，需要

p

的壓力值更大。相同條件下流量和流量的變化都減小，故減小節(jié)流孔實(shí)際上是減小穩(wěn)態(tài)液動力和瞬態(tài)液動力，進(jìn)而在較小的壓力下受力已經(jīng)達(dá)到平衡，后續(xù)在壓力的作用下閥芯持續(xù)打開。事實(shí)上，從式(4)中不難看出，瞬態(tài)液動力在閥芯動力學(xué)表達(dá)式中是一種高階項(xiàng)，減小閥芯節(jié)流孔增加了單向閥的流阻，一定程度能夠抑制高階波動。故減小閥芯節(jié)流孔直徑有利于抑制單向閥自振。

2.5 減小閥芯行程對不穩(wěn)定域的影響

在2.3節(jié)的基礎(chǔ)上將閥芯行程由3 mm改為1.5 mm會產(chǎn)生以下兩方面影響：一是閥芯最大開度時所受到的彈簧彈力減小，這意味著達(dá)到最大開度所需要的入口壓力降低；二是在其他條件相同時，閥門最大開度下的流量更少，穩(wěn)態(tài)液動力也就更小。

減小閥芯行程時的仿真結(jié)果如圖10所示。隨著入口壓力的不斷增加，開始自振的入口壓力應(yīng)當(dāng)相同；由于在建模時不考慮閥芯與閥座碰撞的回彈問題，認(rèn)為閥芯與閥座接觸時速度突變?yōu)? m/s，為了避免數(shù)值問題，會將碰撞時瞬態(tài)液動力賦值為0 N。通過對比圖10和圖8的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩次仿真結(jié)果相同，即減少閥芯行程沒有改變自振的振幅或者頻率或者不穩(wěn)定域，同時閥芯沒有出現(xiàn)與閥座撞擊的情形。故一定程度減小閥芯行程對單向閥自振無影響。

圖10 閥芯行程減小時不穩(wěn)定流量范圍

2.6 調(diào)整單向閥入口、出口節(jié)流孔壓降對不穩(wěn)定域的影響

組件建模過程中流阻元件是通過定義其穩(wěn)態(tài)的流量和對應(yīng)的壓降實(shí)現(xiàn)的，將圖3中單向閥閥前節(jié)流圈的穩(wěn)態(tài)壓降降低7 MPa同時將單向閥閥后節(jié)流圈的穩(wěn)態(tài)壓降增加0.2 MPa，仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 調(diào)整單向閥閥前后壓降時不穩(wěn)定流量范圍

調(diào)整2個節(jié)流圈的穩(wěn)態(tài)壓降的作用效果相當(dāng)于降低整個流路流阻，相較于原始系統(tǒng)，相同壓力下的流量增大，則導(dǎo)致閥芯受到瞬態(tài)液動力增大，進(jìn)而在單向閥入口壓力增大的過程中，0.2 s后閥門所受到的合力始終使閥門向打開方向運(yùn)動直至達(dá)到最大開度。故調(diào)整單向閥前后節(jié)流組件的壓降有利于抑制單向閥的自振。

3 結(jié)論

為獲得液氧路單向閥自激振蕩特性，通過增加閥前壓力階躍擾動的方式，使閥門開啟過程中閥芯出現(xiàn)持續(xù)的自激振蕩，并通過改變流動介質(zhì)和閥門設(shè)計(jì)參數(shù)探究其影響因素。本文研究表明：

1)液氧路單向閥自激振蕩時，閥前壓力和流量均出現(xiàn)持續(xù)振蕩，且振蕩頻率接近。

2)單向閥自激振蕩過程是由瞬態(tài)液動力和彈簧彈力耦合作用主導(dǎo)。

3)減小工質(zhì)密度、減小節(jié)流孔直徑、調(diào)整閥前后節(jié)流孔壓降都有助于抑制閥芯的振動；一定程度地減小閥芯行程對自振無影響。