袁冰玲

橋梁截面尺寸參數(shù)改變會(huì)影響結(jié)構(gòu)的整體重量及受力性能，在保證結(jié)構(gòu)受力合理的前提下優(yōu)化截面參數(shù)，可節(jié)約成本。文章基于改進(jìn)的蝙蝠算法，結(jié)合有限元模型，對(duì)某已建鋼筋混凝土箱梁橋截面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)比分析優(yōu)化前后參數(shù)、撓度等數(shù)據(jù)變化情況。研究結(jié)果表明：改進(jìn)蝙蝠算法改進(jìn)了原始算法多樣性不足、易于陷入局部最有解的缺陷;截面設(shè)計(jì)優(yōu)化后，箱梁總體結(jié)構(gòu)重量減少了9.2%，結(jié)構(gòu)剛度有些許降低，撓度結(jié)果影響較小;優(yōu)化后的橋梁整體結(jié)構(gòu)安全可靠，使用階段承載力滿(mǎn)足要求。

鋼筋混凝土箱梁橋;截面優(yōu)化;改進(jìn)蝙蝠算法;有限元模型;優(yōu)化設(shè)計(jì)

U442.5A351224

0 引言

20世紀(jì)我國(guó)橋梁建設(shè)興起，受限于計(jì)算工具以及施工工藝，橋梁設(shè)計(jì)安全指標(biāo)較大，這就導(dǎo)致了橋梁結(jié)構(gòu)笨重以及材料的浪費(fèi)，目前有諸多學(xué)者采用各種方式對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。劉明慧[1]采用控制變量法針對(duì)鋼板-混凝土組合梁橋進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)于高跨比、寬厚比以及橫向聯(lián)系的設(shè)計(jì)值給出了合理化建議;魯業(yè)紅[2]運(yùn)用多目標(biāo)模糊算法，結(jié)合T梁橋工程實(shí)例進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，節(jié)約了造價(jià)成本，跨中截面彎矩降低，剛度提升13.3%;孫潔等[3]運(yùn)用ANSYS有限元模型，進(jìn)行多變量?jī)?yōu)化分析，得出波紋鋼腹板尺寸以及箱梁截面尺寸數(shù)值;燕松波等[4]針對(duì)PC斜拉橋主梁箱形截面不足之處，通過(guò)優(yōu)化截面高度、頂?shù)装搴穸纫约皩挾鹊葏?shù)提高橋梁受力性能及局部穩(wěn)定性，并給出了相關(guān)截面參數(shù)值取值的合理化建議。

本文引入改進(jìn)的蝙蝠優(yōu)化算法，結(jié)合有限元分析模型，依托某已建鋼筋混凝土箱梁橋，以混凝土總重為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)其截面參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析，得出各變量?jī)?yōu)化數(shù)值并進(jìn)行優(yōu)化前后的結(jié)果對(duì)比，同時(shí)給出合理化建議，為同類(lèi)橋梁設(shè)計(jì)提供一定參考。

1 蝙蝠算法

自然界中蝙蝠在黑夜中能夠準(zhǔn)確進(jìn)行捕食或避開(kāi)障礙物的阻擋，主要是通過(guò)自身主動(dòng)發(fā)出和接受聲波來(lái)進(jìn)行判斷，2010年Yang[5]根據(jù)蝙蝠這種捕食或避開(kāi)障礙物的這種行為提出了蝙蝠算法。蝙蝠算法中各參數(shù)分別模擬的是蝙蝠聲音中的響度、發(fā)射率、頻率以及本身的位置和速度等。

算法中，t時(shí)刻下，蝙蝠個(gè)體i進(jìn)行全局搜索時(shí)的公式如下所示：

fi=fmin+fmax-fminβ

vti=vt-1i+xt-1i-x* （1）

xti=xt-1i+vti

式中：fmax、fmin——頻率的上、下限;

β——隨機(jī)變量，其值介于0～1之間;

x*——計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)下個(gè)體處于的最優(yōu)位置。

蝙蝠算法在進(jìn)行全局搜索的過(guò)程中，為了保證整體的尋優(yōu)效果，會(huì)以一定的概率進(jìn)行局部搜索，其更新公式為：

xnew=x*+ε·At （2）

式中：ε——均勻分布于[-1，1]的隨機(jī)變量;

At——時(shí)刻t下，蝙蝠種群的平均響度。

在算法進(jìn)行過(guò)程中，響度以及發(fā)射率都要隨著算法的運(yùn)行不斷更新，其公式為：

Ait=αAt-1i

rti=r0i1-exp[-γ（t-1）] 0<α<1，γ>0 （3）

從式（1）～（3）可以看出，隨著算法的運(yùn)行，響度逐漸趨向于0，rti趨向于r0i。其中，rti主要作為局部搜索的判斷條件。

2 蝙蝠算法的改進(jìn)

2.1 種群多樣性改進(jìn)

針對(duì)種群多樣性改進(jìn)方面，此處引入反向?qū)W習(xí)[6]的概念，其原理是對(duì)比原始解和反向解的優(yōu)劣，擇優(yōu)者作為下一代個(gè)體，其初始化如下。

生成基本初始種群x0，種群數(shù)量為No，此時(shí)i個(gè)體的j維分量表達(dá)式為：

x0ij=xjmin+xjmax-xjminrj （4）

式中：xjmax——j維變量的上限;

xjmin——j維變量的下限。

解出反向解x～0ij：

x～0ij=xjmin+xjmax-x0ij （5）

對(duì)比分析x0i與x～0i優(yōu)劣，選取最優(yōu)解作為計(jì)算的初始種群。

2.2 算法過(guò)程中參數(shù)優(yōu)化

在蝙蝠算法的過(guò)程中，其速度公式?jīng)]有一定優(yōu)化措施，這會(huì)使得搜索時(shí)間增加，同時(shí)無(wú)法保證尋優(yōu)質(zhì)量，不易收斂。為了避免上述情況的發(fā)生，此處選擇引入權(quán)重系數(shù)ω與調(diào)整因子c[7]。更新后的蝙蝠飛行速度公式為：

vt+1i=ωvti+x*-xtifi+xi*-xtic

ω=ωmax-ωmax-ωtNmax-NtN+ωe

ωti1.2×ωti…if fxti≤fxt-1i

0.2×ωti…else （6）

式中：權(quán)重ω∈（0，1）;

ωi——權(quán)重初值;

ωmax——權(quán)重最大值;

ωe——權(quán)重變化值。

調(diào)整因子c表達(dá)式為：

c=cmin+cmax-cminω-ωmaxωmax-ωmin （7）

式中，調(diào)整因子c屬于區(qū)間（1，2）。調(diào)整因子可以讓距離食物比較遠(yuǎn)的蝙蝠權(quán)重降低，使得這些遠(yuǎn)離目標(biāo)的蝙蝠不會(huì)使得種群有趨向局部最優(yōu)的傾向。其速率更新為：

rti=1-1-r0iγt-1 （8）

2.3 算法流程

（1）初始化種群。生成臨時(shí)種群，根據(jù)反向?qū)W習(xí)原理得出反向種群，評(píng)價(jià)兩個(gè)種群中的優(yōu)者形成算法初始種群。

（2）根據(jù)基本算法更新蝙蝠速度，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算蝙蝠個(gè)體適應(yīng)度，得出當(dāng)前最優(yōu)蝙蝠。若滿(mǎn)足停止運(yùn)算條件則退出，不滿(mǎn)足則按照式（6）和式（7）進(jìn)行權(quán)重與因子計(jì)算，改變飛行速度。

（3）挑出蝙蝠種群中一個(gè)個(gè)體，根據(jù)式（3）和式（8）算出其速率和響度，若其速率大于當(dāng)前最優(yōu)蝙蝠，響度小于最優(yōu)個(gè)體，則次挑出個(gè)體為當(dāng)前最優(yōu)。

（4）除去第三步中的個(gè)體外再挑選一個(gè)進(jìn)行對(duì)比，若響度小于上述的當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體，則進(jìn)行替代，更新最優(yōu)解。

（5）若當(dāng)前最優(yōu)解滿(mǎn)足要求，則終止，不滿(mǎn)足，則返回第二步進(jìn)行循環(huán)計(jì)算，直至滿(mǎn)足要求。

3 有限元模型的建立

本文選取湖南某已建公路路段鋼筋混凝土箱梁橋，橋梁跨徑（17+23+17）m，截面為單箱雙室截面，截面高1.3 m，橋面寬13.5 m，全橋采用C50混凝土材料，鋼筋標(biāo)號(hào)采用HRB335，橋梁設(shè)計(jì)荷載為汽車(chē)-超20。其截面如下頁(yè)圖1所示。

根據(jù)圖紙以及優(yōu)化變量可以建立相應(yīng)的Midas Civil有限元模型，變量改變只需修改模型中的截面尺寸即可。全橋共離散成35個(gè)節(jié)點(diǎn)、34個(gè)單元，約束為一個(gè)支座約束所有平動(dòng)方向，另外三個(gè)支座約束DY、DZ方向，二期荷載通過(guò)單元荷載施加，有限元模型如圖2所示。

4 算法優(yōu)化及結(jié)果分析

4.1 蝙蝠算法優(yōu)化模型構(gòu)建

本文擬將截面頂、底板高程，內(nèi)、外腹板厚度及高程作為優(yōu)化變量，分別表示為X1、X2、X3、X4、X5[8]，此處考慮實(shí)際橋梁的行車(chē)寬度，沒(méi)有將截面寬度作為優(yōu)化變量，因此進(jìn)行截面承載力驗(yàn)算時(shí)截面鋼筋排布間距按照原設(shè)計(jì)擬定，根據(jù)圖紙截面幾何特性，以橋梁結(jié)構(gòu)總重作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，此優(yōu)化目標(biāo)采取無(wú)量綱化，其表達(dá)式為：

G=1.5+2.6X4+2.6X3+8.5X1+8.5X2+[（1.3-X1-X2-X5）/2+0.15]+[0.1+（1.3-X1-X2-X5）]×0.2 （9）

約束條件主要針對(duì)優(yōu)化變量的取值范圍，以及有限元模型中的驗(yàn)算結(jié)果，其各數(shù)值取值范圍為：

xi∈x0i-5，x0i+5

σtp≤0.4ftk

Vd≤1/γ00.51×10-3fcu，kbh

fp≤L/600 （10）

擬定參數(shù)設(shè)置如下：種群大小為80，最大迭代次數(shù)400，最小頻率和最大頻率分別為0和1，最大響度1，響度衰減因子0.8，最小脈沖速率0.4，脈沖增強(qiáng)因子0.8，ωi=1，ωe=1，ωmax=1，學(xué)習(xí)因子cmin=1.2。優(yōu)化流程采用2.3節(jié)中算法流程。

4.2 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)改進(jìn)蝙蝠算法編制相應(yīng)程序，結(jié)合Midas Civil有限元分析軟件，對(duì)于鋼筋混凝土箱梁截面參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果如表1所示。

根據(jù)表1數(shù)據(jù)可以看出，優(yōu)化后總體尺寸數(shù)據(jù)小于原設(shè)計(jì)尺寸，優(yōu)化后總體重量相較于原設(shè)計(jì)減少了約9.2%。優(yōu)化后，一次成橋計(jì)算狀態(tài)下，中跨最大位移為8.21 mm，邊跨最大位移為6.23 mm，優(yōu)化前后位移對(duì)比如圖3所示，可以看出優(yōu)化后中跨、邊跨位移都有所增長(zhǎng)，說(shuō)明結(jié)構(gòu)整體重量雖有減輕，剛度卻有一定削弱，但是總體來(lái)看位移仍是可以接受的程度。

在優(yōu)化后需要針對(duì)橋梁整體結(jié)構(gòu)的承載能力進(jìn)行分析，模型采用雙車(chē)道布置，荷載等級(jí)為汽車(chē)-超20，根據(jù)橋涵通用設(shè)計(jì)規(guī)范進(jìn)行荷載組合，得出其承載力結(jié)果如圖4所示。

根據(jù)圖4承載力驗(yàn)算結(jié)果可知，抗彎、抗裂驗(yàn)算均有富余值，說(shuō)明橋梁截面仍有優(yōu)化余地，此處主要受限于行車(chē)需要，截面寬度并沒(méi)有作為優(yōu)化變量。由圖4（b）可以看出斜截面抗剪承載力富余不足，這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)抗剪不僅與抗剪鋼筋布置有關(guān)，還與截面腹板厚度有關(guān)，所以在進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，受限于抗剪承載力需要，腹板厚度不可減少過(guò)多。

5 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)蝙蝠算法基本原理，引入了反向解以及權(quán)重參數(shù)對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，并依托某鋼筋混凝土橋梁工程背景，對(duì)于其截面參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出如下結(jié)論：

（1）改進(jìn)蝙蝠算法彌補(bǔ)了原始算法種群多樣性不足、易于陷入局部最優(yōu)解的缺陷，使得算法收斂速度更快，結(jié)果更為準(zhǔn)確。

（2）運(yùn)用改進(jìn)蝙蝠算法后，箱梁尺寸得以?xún)?yōu)化，總體結(jié)構(gòu)重量減少了9.2%，位移邊、中跨總體增加較小，結(jié)構(gòu)剛度有所降低。

（3）優(yōu)化后的橋梁整體結(jié)構(gòu)安全可靠，使用階段承載力滿(mǎn)足要求，同時(shí)在同類(lèi)橋梁優(yōu)化過(guò)程中需注意腹板厚度的選取，滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)抗剪要求。

[1]劉明慧.鋼板-混凝土組合梁橋截面優(yōu)化研究[D].西安：西安科技大學(xué)，2019.

[2]魯業(yè)紅.橋梁設(shè)計(jì)中多目標(biāo)模糊優(yōu)化求解分析[J].公路工程，2018，43（6）：117-120.

[3]孫 潔，劉 磊，彭 益.波紋鋼腹板簡(jiǎn)支結(jié)合箱梁的截面優(yōu)化[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2012（4）：64-65，72.

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