孫英倩 譚菲 伍瞻銘 溫曉東

針對港口帶式輸送機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)備維修策略制定不當(dāng)導(dǎo)致維修費(fèi)用過高的問題，文章提出一種港口帶式輸送機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)預(yù)防維修策略模型，介紹了模型求解過程，并實例驗證了該策略模型的有效性。

帶式輸送機(jī);港口;預(yù)防維修

U653.92A491784

0 引言

設(shè)備是企業(yè)生產(chǎn)過程中最基本的資源，設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)的情況直接關(guān)系著企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，特別是港口企業(yè)，其對設(shè)備的運(yùn)轉(zhuǎn)狀況要求更加嚴(yán)格。帶式輸送機(jī)作為港口企業(yè)常用的運(yùn)輸設(shè)備，合理地制定其維修策略對企業(yè)降低維修成本、提高設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)效率具有重要作用。在傳統(tǒng)的預(yù)防性維修策略中對設(shè)備進(jìn)行的是等周期維修，認(rèn)為對設(shè)備每次進(jìn)行維修都可以使設(shè)備的狀態(tài)達(dá)到“恢復(fù)如新”的狀態(tài)，但是這種等周期的維修策略在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)的初期往往會造成對設(shè)備的過度維修[1]，而在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)的后期往往出現(xiàn)“欠維修”的現(xiàn)象。在實際生產(chǎn)中對設(shè)備的維修往往是“修復(fù)非新”的，所以，采用“修復(fù)非新”的預(yù)防性設(shè)備維修策略將更加貼合生產(chǎn)實際[2]。在設(shè)備的運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，由于設(shè)備的老化、磨損等使其可靠度不斷下降，而降低至某一值時，需要對設(shè)備采取預(yù)防維修。當(dāng)設(shè)備經(jīng)過多次維修之后無法達(dá)到改善效果，則應(yīng)對設(shè)備進(jìn)行更換。因此，根據(jù)設(shè)備的狀態(tài)，制定合理的維修計劃對保持設(shè)備的長效運(yùn)轉(zhuǎn)具有重要作用。本文以帶式輸送機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)為研究對象，對驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)備的預(yù)防維修策略進(jìn)行研究。

1 設(shè)備預(yù)防維修策略建模

由于港口環(huán)境、工人維修力量的特殊性以及設(shè)備運(yùn)行的特點(diǎn)，本文同時考慮到役齡遞減因子αi和故障率遞增因子bi兩種情況，構(gòu)建了帶式輸送機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)中單設(shè)備的預(yù)防維修策略模型[3-4]。設(shè)備完成第i次預(yù)防維修之后，該設(shè)備的故障率函數(shù)可以表示為：

λi（t）=biλi-1（t+αiTi-1），t∈（0，Ti+1）（1）

港口機(jī)械設(shè)備的可靠度一般有著嚴(yán)格的要求，當(dāng)設(shè)備的可靠度低于預(yù)防性維修閾值Rp時，設(shè)備的運(yùn)行過程將存在很大的風(fēng)險，維修人員應(yīng)采取預(yù)防維修;當(dāng)設(shè)備在運(yùn)行過程中突然發(fā)生故障，維修人員應(yīng)采用小修的方式維修;當(dāng)設(shè)備進(jìn)行了N次預(yù)防維修后，設(shè)備

再次維修已經(jīng)無法改變設(shè)備的狀態(tài)，這時將考慮對設(shè)備進(jìn)行更換。若當(dāng)設(shè)備的可靠度低于預(yù)設(shè)的預(yù)防維修閾值Rp時，需要對設(shè)備進(jìn)行預(yù)防維修，其可靠性方程為：

exp-∫T10λ1（t）dt=exp-∫T10λ2（t）dt=

exp-∫Ti0λi（t）dt=…=Rp（2）

對式（2）進(jìn)行變換為：

∫T10λ1（t）dt=∫T20λ2（t）dt=∫Ti0λi（t）dt=…=-lnRp（3）

由式（2）、式（3）可知，設(shè)備在每個維修周期內(nèi)進(jìn)行最小維修次數(shù)的概率是相等的，其次數(shù)都為-lnRp。對設(shè)備i建立維修模型的目標(biāo)是在充分考慮各種費(fèi)用（如設(shè)備的停機(jī)損失費(fèi)用、設(shè)備的更換費(fèi)用）后，設(shè)備的平均維修費(fèi)用最低。分析過程如下：

1.1 設(shè)備的小修費(fèi)用

假設(shè)帶式輸送機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的某一設(shè)備k發(fā)生故障，則對設(shè)備進(jìn)行小修活動。若一次小修的成本為Cx，一次小修用時為tx，則設(shè)備k故障后進(jìn)行小修產(chǎn)生的費(fèi)用C1為：

C1=∑Ni=1Cx（-lnRp）（4）

小修的總維修時長Tm：

Tm=∑Ni=1tx（-lnRp）（5）

1.2 設(shè)備預(yù)防維修的費(fèi)用

當(dāng)帶式輸送機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)備k運(yùn)行到Ti時，若設(shè)備的可靠度達(dá)到預(yù)先設(shè)定的預(yù)防維修閾值Rp時，為保證設(shè)備的持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，此時需要對設(shè)備進(jìn)行一次預(yù)防維修，由此會產(chǎn)生預(yù)防維修費(fèi)用。假設(shè)進(jìn)行每一次預(yù)防維修單位時間的費(fèi)用為Cp，進(jìn)行預(yù)防維修時所需要的維修時長為tp，當(dāng)設(shè)備進(jìn)行N次維修后，維修已經(jīng)起不到改善效果，應(yīng)對設(shè)備進(jìn)行更換。更換一次設(shè)備的費(fèi)用為Cr，更換時長為tr。設(shè)備k在更換前的預(yù)防性維修總費(fèi)用C2為：

C2=∑N-1i=1tpCp（6）

更換前的預(yù)防維修總時間Tp為：

Tp=（N-1）×tp（7）

1.3 設(shè)備的停機(jī)損失

設(shè)備停機(jī)時間包括三部分：進(jìn)行小修的停機(jī)時間、對設(shè)備進(jìn)行預(yù)防性維修的時間、更換設(shè)備的時間，則設(shè)備停機(jī)的總時間Ts為：

Ts=Ts+Tm+tr（8）

假設(shè)帶式輸送機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)單位時間內(nèi)的停機(jī)損失為Cb，那么驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)備k在單個維修周期內(nèi)由于停機(jī)帶來的損失C3為：

C3=CbTs=Cb（Tm+Tp+tr）（9）

1.4 設(shè)備單位時間內(nèi)的維修成本模型

設(shè)備在整個生命周期內(nèi)，考慮到設(shè)備進(jìn)行小修的費(fèi)用、發(fā)生預(yù)防維修活動的費(fèi)用、設(shè)備完全失效進(jìn)行更換的費(fèi)用、設(shè)備的停機(jī)損失費(fèi)用等因素后，帶式輸送機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)某一設(shè)備在單位時間內(nèi)的維修費(fèi)用Cd為：

Cd=C1+C2+C3+Cr∑Ni=1Ti+Tm+Tp+tr=

∑Ni=1Cx（-lnRi）+∑N-1i=1tpCp+Cb（Tm+Tp+tr）+Cr∑Ni=1Ti+∑Ni=1tx（-lnRi）+（N-1）tp+tr（10）

由式（10）可知Cd取最小時，滿足維修成本最低的要求，由此也可得到相應(yīng)的設(shè)備預(yù)防維修間隔周期。設(shè)備在生命周期內(nèi)的最優(yōu)預(yù)防維修次數(shù)為N，則設(shè)備k在其生命周期內(nèi)單位時間維修成本最小化的模型為：

minCd=∑Ni=1Cx（-lnRp）+∑N-1i=1tpCp+Cb（Tm+Tp+tr）+Cr∑Ni=1Ti+∑Ni=1tx（-lnRp）+（N-1）tp+tr

s.t.∫Ti0λi（t）dt=-lnRp

Rp>0;N>0;i=1，2…N（11）

2 模型求解

（1）確定設(shè)備的故障率改善因子，求解設(shè)備的故障率函數(shù)λ（t）。首先對設(shè)備的臺賬進(jìn)行整理，依據(jù)歷史經(jīng)驗確定故障率改善因子，并根據(jù)臺賬數(shù)據(jù)確定故障率函數(shù)λ（t），再根據(jù)式（1）得到設(shè)備完成一次預(yù)防維護(hù)活動后的故障率函數(shù)λi（t）。

（2）根據(jù)設(shè)備臺賬、歷史經(jīng)驗及設(shè)備的保養(yǎng)說明等預(yù)先設(shè)定設(shè)備的預(yù)防維修可靠度閾值Rp，通過聯(lián)立式（1）和式（3），求出設(shè)備的預(yù)防維修間隔期Ti。

（3）當(dāng)設(shè)備的預(yù)防維修次數(shù)N=1時，帶入式（11），可得到N=1時的單位時間維修成本Cd。

（4）將N進(jìn)行迭代，令N=N+1。

（5）將維修次數(shù)N帶入式（11），得出對應(yīng)的單位時間維修成本Cd。

（6）對比Cd（N）和Cd（N+1）的值，若Cd（N）>Cd（N+1），即可把Cd（N+1）作為單位時間內(nèi)的最小維修成本，并執(zhí)行（7），否則繼續(xù)進(jìn)行下一步計算。

（7）重復(fù)式（3）～（5），得到最優(yōu)單位時間維修成本。

（8）根據(jù)求得的單位時間最優(yōu)維修成本確定設(shè)備的最優(yōu)預(yù)防維修次數(shù)，此時也可得到設(shè)備的預(yù)防維修間隔期，并編制設(shè)備的預(yù)防維修計劃。

3 案例分析

帶式輸送機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)主要包括驅(qū)動電機(jī)、減速機(jī)、液力耦合器、傳動滾筒等四個關(guān)鍵部件。本文以帶式輸送機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)各部件為研究對象，根據(jù)BY企業(yè)的機(jī)電管理部門、調(diào)度指揮中心等部門關(guān)于各部件的相關(guān)歷史故障及維修數(shù)據(jù)記錄，取得了各部件與本章建立的模型中的相關(guān)維修數(shù)據(jù)，具體如表1所示。另外根據(jù)經(jīng)驗估計，各部件的役齡遞減因子和故障率遞增因子分別為：ai=i3i+7、bi=12i+17i+7。

當(dāng)R=0.6，ai=i3i+7、bi=12i+17i+7時，將表中參數(shù)帶入到設(shè)備單位時間維修成本最小化的模型中，可得出帶式輸送機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)各部件預(yù)防性維修的策略（表2），以及帶式輸送機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)各部件預(yù)防性維修費(fèi)用與維修次數(shù)的關(guān)系（圖1）。

由圖1可知，在充分考慮故障率遞增影響因子和役齡遞減因子的影響下，如果只對設(shè)備進(jìn)行一次預(yù)防性維修便進(jìn)行更新則會產(chǎn)生較大的維修費(fèi)用，而若進(jìn)行多次維修，則隨著維修次數(shù)的增加，設(shè)備單位時間內(nèi)的維修費(fèi)用將呈現(xiàn)先降低再增高的趨勢。隨著預(yù)防維修次數(shù)地不斷增加，同時在故障率遞增因子的作用下，各個部件的故障率必將會增大，影響設(shè)備的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，所以也并非維修次數(shù)越多越好。達(dá)到相同的可靠度時，維修時間變短，維修次數(shù)就相應(yīng)增多，必然會帶來維修成本、停機(jī)時間的增加。反之也不是維修次數(shù)越少越好，帶式輸送機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的部件更換費(fèi)用非常昂貴，在維修次數(shù)較少時對其進(jìn)行更換，會使設(shè)備的利用率降低，在相同的運(yùn)行時間內(nèi)對設(shè)備頻繁進(jìn)行更換，同樣增加各部件的維修費(fèi)用。綜上可知，維修費(fèi)用的大小應(yīng)該根據(jù)設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)的實際情況進(jìn)行調(diào)整。根據(jù)當(dāng)前各設(shè)備的參數(shù)，可知當(dāng)預(yù)防性維修次數(shù)N=5時，驅(qū)動電機(jī)單位時間內(nèi)的維修費(fèi)用最優(yōu)為1 331.94元/d;當(dāng)預(yù)防性維修次數(shù)N=4時，液力耦合器的單位時間內(nèi)的維修費(fèi)用最優(yōu)為888.24元/d;當(dāng)預(yù)防性維修次數(shù)N=3時，減速機(jī)單位時間內(nèi)的維修費(fèi)用最優(yōu)為1 230.9元/d;當(dāng)預(yù)防性維修次數(shù)N=3時，傳動滾筒單位時間內(nèi)的維修費(fèi)用最優(yōu)為1 987.97元/d。由此可制定出在單位時間維修成本最低的條件下的設(shè)備維修計劃表，如表3所示。其中，J表示設(shè)備繼續(xù)運(yùn)行，G表示進(jìn)行更換，Y表示對設(shè)備進(jìn)行預(yù)防維修;1、2、3、4分別代表帶式輸送機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的驅(qū)動電機(jī)、減速機(jī)、液力耦合器、滾動滾筒;在[0，730]周期內(nèi)帶式輸送機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)子部件累計進(jìn)行更換7次，開展預(yù)防性維修33次。

4 結(jié)語

本文針對帶式輸送機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)備預(yù)防維修策略制定問題，以帶式輸送機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)中的設(shè)備為研究對象，構(gòu)建了設(shè)備的衰退演化模型，并在該模型的基礎(chǔ)上，建立了以可靠度為約束條件，以設(shè)備單位時間維修費(fèi)用最低為目標(biāo)函數(shù)的帶式輸送機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)各部件預(yù)防維修策略模型，并給出具體求解過程，而且以實際數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，驗證了模型的有效性和合理性。

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