張 帆，劉蘭軍，陳家林，劉 健

（1.中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266100；2. 山東省海洋環(huán)境與地質(zhì)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島266100；3. 山東省海洋智能裝備技術(shù)工程研究中心，山東 青島 266100）

隨著海底資源開(kāi)發(fā)和海底科學(xué)觀測(cè)等活動(dòng)的日益增加，海底沉積物工程地質(zhì)勘察越來(lái)越受到人們的關(guān)注。因?yàn)榫哂蟹乔秩胄?、非破壞性、快速和?jīng)濟(jì)的特點(diǎn)，地電法、探地雷達(dá)法、地震折射法等地球物理方法在工程地質(zhì)勘察中獲得日益廣泛的應(yīng)用[1]。其中，電阻率測(cè)量是海底沉積物原位長(zhǎng)期觀測(cè)的一種常用方法。電阻率是表征沉積物導(dǎo)電能力的基本物性指標(biāo)，沉積物電阻率能夠反映其基本物理力學(xué)性質(zhì)及結(jié)構(gòu)特征，建立海底沉積物電阻率與物性參數(shù)的回歸關(guān)系模型，可以有效支持海底工程地質(zhì)勘察的應(yīng)用。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)海底沉積物電阻率與物性參數(shù)的回歸建模開(kāi)展了一系列研究工作。通過(guò)直接或間接測(cè)量方式獲得海底沉積物物性參數(shù)和電阻率數(shù)值的大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行基于最小二乘（Least Squares，LS）回歸分析，得到電阻率與各物性參數(shù)之間的經(jīng)驗(yàn)公式。郭秀軍等[2]通過(guò)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)，研究了海底沉積物的含水率、飽和度、孔隙比等物性參數(shù)以及壓縮系數(shù)、粘聚力、壓縮模量等力學(xué)性質(zhì)參數(shù)與電阻率的關(guān)系, 基于LS回歸方法得出了一系列關(guān)系曲線和擬合公式。劉國(guó)華等[3]依據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析了電阻率與含水率、孔隙水的導(dǎo)電性等土壤基本物理參數(shù)之間的相關(guān)性，建立了一個(gè)基于推廣阿爾奇公式的黏土電阻率模型。COSENZA P等[4]以法國(guó)加西市為例，研究了巖土數(shù)據(jù)和其電氣數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，得到了電阻率與含水率的經(jīng)驗(yàn)公式，證明電阻率是含水率的良好間接預(yù)測(cè)因子。SIDDIQUI F I等[1]同時(shí)分析土壤調(diào)查的現(xiàn)場(chǎng)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)結(jié)果，采用簡(jiǎn)單回歸分析和多元回歸分析對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，證明電阻率與含水率、摩擦角和塑性指數(shù)之間存在顯著的定量和定性相關(guān)性。LIN J等[5]通過(guò)對(duì)江蘇海相黏土巖土工程勘察和實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)，使用斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)了電阻率和含水率、孔隙比、含鹽量、塑性指數(shù)等巖土參數(shù)的相關(guān)性，建立了定量關(guān)系，證明了電阻率預(yù)測(cè)巖土工程性質(zhì)的可行性。經(jīng)驗(yàn)公式法簡(jiǎn)單實(shí)用，但受限于函數(shù)類型，不能獲得最優(yōu)的函數(shù)關(guān)系。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)方法的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)始在海底沉積物含水率、孔隙度等物性參數(shù)建模方面開(kāi)展基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法的研究。SIDDIQUI F I等[6]分別應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯和回歸方法研究了土壤性質(zhì)與電阻率的相關(guān)關(guān)系，給出了土壤電阻率隨其含水率、液塑限指數(shù)、摩擦角的變化而發(fā)生變化的規(guī)律，并與回歸模型做了比較，證明了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法具有更好的預(yù)測(cè)精度。馮旭宇等[7]探討土壤溫度和含水量對(duì)土壤電阻率的影響，并將偏最小二乘（Partial least squares，PLS）回歸模型與反向傳播（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于土壤電阻率的預(yù)測(cè), 證明了PLS模型及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)土壤電阻率預(yù)測(cè)皆有較好效果。LIU L J等[8]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和徑向基（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了海底沉積物物性參數(shù)和電阻率之間的關(guān)系模型，利用電阻率來(lái)預(yù)測(cè)海底沉積物的物性參數(shù)，與傳統(tǒng)回歸方法相比，機(jī)器學(xué)習(xí)方法具有更好的定量預(yù)測(cè)效果。

最小二乘支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）是一種性能良好的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，在小樣本和非線性等數(shù)據(jù)空間具有較好的預(yù)測(cè)性能和泛化能力，得到了廣泛應(yīng)用，如啤酒企業(yè)能耗預(yù)測(cè)[9]、木材干燥狀態(tài)預(yù)測(cè)[10]、傳感器故障檢測(cè)與數(shù)據(jù)恢復(fù)[11]等。LSSVM建模主要受正則化參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)取值的影響，許多優(yōu)化算法被用于選取上述兩個(gè)參數(shù)，如GA算法[12]、蟻群算法[13]、粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）算法[14]等。鯨魚(yú)算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）由MIRJALILI S等[15]在2016年提出，是一種受自然啟發(fā)的新型啟發(fā)式優(yōu)化算法，具有尋優(yōu)精度高、穩(wěn)定性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。目前，WOA算法主要用于特定函數(shù)的優(yōu)化求解問(wèn)題。張華磊等[16]通過(guò)WOA算法對(duì)電動(dòng)機(jī)的PID控制參數(shù)尋優(yōu)。王熙乾等[17]應(yīng)用WOA算法優(yōu)化概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)電力電子電路進(jìn)行故障診斷。此外，基于WOA算法的LSSVM正則化參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)尋優(yōu)取值，已應(yīng)用于建模預(yù)測(cè)領(lǐng)域。趙浩然等[18]、劉懷遠(yuǎn)等[19]、陳友鵬等[20]分別將基于鯨魚(yú)算法優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)（Whale Optimization Algorithm-Least Squares Support Vector Machine，WOA-LSSVM）的模型應(yīng)用于CO2排放、鍋爐NOx排放量、短期電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)，均取得了不錯(cuò)的效果。海底沉積物物性參數(shù)和電阻率參數(shù)的樣本數(shù)據(jù)具有小樣本、非線性的特點(diǎn)。為此，針對(duì)其高性能建模的需求，本文提出了基于WOALSSVM的海底沉積物物性參數(shù)與電阻率回歸建模方法，該方法建立了沉積物電阻率與沉積物四種基本物性參數(shù)（含水率、密度、孔隙比、塑性指數(shù)）的單輸入、單輸出LSSVM回歸模型，利用WOA算法對(duì)LSSVM參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)取值。同時(shí)，對(duì)比研究了GA算法、PSO算法優(yōu)化的LSSVM建模結(jié)果。結(jié)果表明，基于WOA-LSSVM的海底沉積物物性參數(shù)與電阻率建模誤差較小，具有更好的預(yù)測(cè)效果。

1 WOA-LSSVM建模方法

1.1 LSSVM原理介紹

支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，針對(duì)小樣本的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似，具有擬合非線性函數(shù)的能力。但SVM不存在局部極小以及過(guò)學(xué)習(xí)等問(wèn)題，且具有更好的泛化性[10]。LSSVM是SVM的一種擴(kuò)展。標(biāo)準(zhǔn)SVM是求解一個(gè)帶不等式約束條件的二次規(guī)劃問(wèn)題，而LSSVM用等式約束來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)SVM中的不等式約束條件，將標(biāo)準(zhǔn)SVM求解的二次規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解線性問(wèn)題，降低了問(wèn)題的復(fù)雜度，求解過(guò)程大大加快[21]。對(duì)于給定的一組訓(xùn)練樣本集{(xi，yi)}，i=1，…，n，其中，n為訓(xùn)練樣本總量，xi∈Rn為輸入量，yi∈R為輸出量，LSSVM的基本思想是通過(guò)一個(gè)非線性映射φ(x)，將訓(xùn)練樣本映射到高維特征空間，然后在高維特征空間中進(jìn)行線性回歸，回歸函數(shù)可表示為式（1）。

式中：ω是權(quán)向量；b是偏置量。此時(shí)，LSSVM的優(yōu)化問(wèn)題為式（2）。

式中：ei是誤差變量；γ(γ＞0)是正則化參數(shù)，即懲罰因子，用來(lái)調(diào)整誤差。為求解該問(wèn)題，引入拉格朗日乘子λ，λ∈RN×1，得到式（2）對(duì)應(yīng)的拉格朗日函數(shù)式（3）。

根據(jù)卡羅需·庫(kù)恩·塔克（Karush-Kuhn-Tucker，KKT）條件，可得式（4）。

消去ω和ei，則得到線性方程組式（5）。

式中：el=[1，1，···，1]T是N×1維列向量，拉格朗日乘子為λ=[λ1，···，λN]T，y=[y1，···，yN]T，I為單位矩陣，Q為核函數(shù)矩陣，Qij=φ(xi)Tφ(xj)=K(xi，yj)。最終得到LSSVM的預(yù)測(cè)模型為式（6）。

式中：λi、b可由式（5）求出，K(x，xi)表示從樣本空間，通過(guò)非線性映射到高維特征空間的核函數(shù)。本文選擇RBF作為核函數(shù)建立海底沉積物基本物性參數(shù)預(yù)測(cè)的LSSVM模型，其表達(dá)式為式（7）。在選定核函數(shù)后，LSSVM模型還需要確定正則化參數(shù)γ和核參數(shù)σ2。

1. 2 WOA算法原理介紹

WOA算法是一種新的啟發(fā)式群體智能優(yōu)化算法，該算法模擬座頭鯨捕食行為，引入泡泡網(wǎng)捕食策略，能夠?qū)μ囟▎?wèn)題進(jìn)行優(yōu)化。座頭鯨捕食行為如圖1所示，在發(fā)現(xiàn)獵物后，座頭鯨會(huì)向下深潛后向上旋轉(zhuǎn)，在獵物周圍形成到達(dá)水面的螺旋氣泡進(jìn)行攻擊[19]。WOA算法將該捕食過(guò)程分為以下3個(gè)階段。

圖1 座頭鯨捕食行為[15]

（1）包圍捕食

座頭鯨能夠識(shí)別獵物的位置并包圍它們。由于鯨魚(yú)的最優(yōu)位置不是先驗(yàn)已知的，因此，WOA算法假定當(dāng)前的最佳位置為目標(biāo)獵物。距離目標(biāo)獵物最近的搜索個(gè)體是當(dāng)前最佳搜索個(gè)體，確定好最佳搜索個(gè)體后，其他搜索個(gè)體會(huì)朝著最優(yōu)位置移動(dòng)，逐步包圍獵物。這種包圍行為可以用式（8）表示。

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)，X*(t)為獵物的當(dāng)前位置向量，X(t)為鯨魚(yú)的當(dāng)前位置向量，D為鯨魚(yú)與獵物間的位置衡量參數(shù)，A和C為系數(shù)向量，可通過(guò)式（9）得到。

式中：r為[0，1]之間的隨機(jī)向量；a在迭代過(guò)程中從2到0線性遞減。

（2）狩獵行為

座頭鯨在捕食過(guò)程中，會(huì)以螺旋運(yùn)動(dòng)方式靠近獵物，同時(shí)逐漸收縮包圍圈。為了模擬這兩種同時(shí)發(fā)生的行為，WOA算法假設(shè)收縮包圍圈和螺旋運(yùn)動(dòng)更新位置的概率各為50%，此時(shí)，捕食行為可以描述為式（10）。

式中：D′ =|X*(t)-X(t)|為鯨魚(yú)和獵物之間的距離；b為定義對(duì)數(shù)螺旋形狀的常數(shù)；l為[-1，1]區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)，p為[0，1]區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)。

（3）搜索獵物

除了上述泡泡網(wǎng)捕食方法外，座頭鯨還會(huì)通過(guò)隨機(jī)的方式去搜尋獵物。在搜索階段，一個(gè)搜索個(gè)體的位置采用隨機(jī)的方式確定，其他搜索個(gè)體根據(jù)隨機(jī)選擇的鯨魚(yú)位置不斷更新自己的位置，通過(guò)鯨魚(yú)群體間的信息交流進(jìn)行全局的搜索，從而找到更合適的獵物，實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)的求解。搜索過(guò)程可以描述為式（11）。

式中：Xrand是隨機(jī)選擇的鯨魚(yú)的位置向量。該算法通過(guò)控制|X|來(lái)進(jìn)行搜索捕食，當(dāng)|X| ≥1時(shí)，會(huì)迫使搜索個(gè)體遠(yuǎn)離獵物，借此去尋找更合適的獵物，從而保證WOA算法能夠進(jìn)行全局搜索。

1. 3 WOA-LSSVM建模過(guò)程

在采用LSSVM進(jìn)行建模過(guò)程中，正則化參數(shù)γ和核參數(shù)σ2的取值會(huì)對(duì)模型預(yù)測(cè)的精度產(chǎn)生重要影響，如果參數(shù)設(shè)置的不合理，將導(dǎo)致模型的預(yù)測(cè)能力變差。鯨魚(yú)優(yōu)化算法具有很好的全局優(yōu)化能力，因此，為了提高預(yù)測(cè)性能，通過(guò)WOA對(duì)LSSVM中的正則化參數(shù)γ和核參數(shù)σ2進(jìn)行全局尋優(yōu)。WOA-LSSVM具體建模過(guò)程如下。

（1）對(duì)樣本集進(jìn)行歸一化預(yù)處理，形成訓(xùn)練集和測(cè)試集。

（2）參數(shù)設(shè)定。WOA有5個(gè)需要設(shè)定的參數(shù)，包括鯨魚(yú)種群規(guī)模大小、變量數(shù)、最大迭代次數(shù)、變量上限和變量下限。

（3）初始化種群。WOA中鯨魚(yú)的位置可以表示為矩陣（12）。

式中：W表示鯨魚(yú)種群的位置，wij表示第i個(gè)鯨魚(yú)位置在j維度上的位置大小。wij的值可以通過(guò)式（13）來(lái)更新。

式中：Wij為矩陣第i行、第j列的值；ub(i)和lb(i)表示第i個(gè)鯨魚(yú)的上限和下限；rand(i，j)為[0，1]區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)。初始種群的位置可以通過(guò)式（13）計(jì)算得到，迭代值在初始階段置1。

（4）適應(yīng)度函數(shù)的確定。本文將均方誤差（Mean Square Error，MSE）作為適應(yīng)度值，MSE的計(jì)算公式為式（14）。

（5）利用WOA算法進(jìn)行迭代尋優(yōu)，得到優(yōu)化后的正則化參數(shù)γ和核參數(shù)σ2。

（6）將得到的優(yōu)化后的參數(shù)輸入到LSSVM預(yù)測(cè)模型中進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（7）比較預(yù)測(cè)值和真實(shí)值，評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型。

2 模型驗(yàn)證

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本文的數(shù)據(jù)來(lái)源于2015年南海北坡“實(shí)驗(yàn)3號(hào)”科考船采集到的海底沉積物樣本的實(shí)驗(yàn)室測(cè)量數(shù)據(jù)。采樣區(qū)選在南海北部陸架陸坡區(qū)，水深在50～1500 m之間，沉積物總體上呈帶狀規(guī)律分布。本次采集實(shí)驗(yàn)共設(shè)置15個(gè)采集站位進(jìn)行重力柱狀取樣和箱式取樣，取樣信息如表1所示。

表1 海底沉積物取樣信息

其中，箱式取樣1至10站點(diǎn)主要位于陸架區(qū)，重力柱狀取樣A至E站點(diǎn)位于陸坡區(qū)。重力柱狀取樣采用直徑110 mm的PVC襯管和薄壁取土器取樣，所取樣品最長(zhǎng)可達(dá)3.1 m。對(duì)于采集到的每個(gè)箱式樣在其水平中心位置用內(nèi)徑為110 mm的PVC 管垂直下插獲取柱狀樣。對(duì)利用兩種取樣器取得的所有柱狀沉積物樣品，需要將柱狀樣品兩端受到擾動(dòng)土樣截去，做好標(biāo)記后封存運(yùn)回實(shí)驗(yàn)室做下一步測(cè)試。實(shí)驗(yàn)室土力學(xué)物性參數(shù)測(cè)試試驗(yàn)均按照國(guó)家土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)GB/T50123—1999的要求進(jìn)行。電阻率測(cè)試?yán)肊60DN型電法儀采用溫納四極法實(shí)現(xiàn)，將柱狀樣品以1 m為單位截?cái)?，沿軸向剖開(kāi)，其中一半樣品進(jìn)行電阻率測(cè)試，如圖2所示。

圖2 電阻率測(cè)試示意圖

測(cè)量時(shí)，沿剖開(kāi)樣品斷面的中軸線進(jìn)行走線測(cè)試，A、B、M、N 4個(gè)電極的間距均為10 cm，測(cè)線方向沿柱狀樣自上而下，每組實(shí)驗(yàn)測(cè)試3次值并記錄，取3次實(shí)驗(yàn)值平均值作為最終電阻率值。電阻率計(jì)算參照式（15）。

式中：ρ為土層電阻率；ΔU為M、N極測(cè)得的電位差；K為裝置系數(shù)，可由式（16）求得。

式中：AM=BN=10 cm，AN=BM=20 cm。

本文將所測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為樣本集，建立電阻率和各物性參數(shù)的獨(dú)立數(shù)據(jù)集。最終，本文獲得61組電阻率—含水率數(shù)據(jù)、36組電阻率—密度數(shù)據(jù)、32組電阻率—孔隙比數(shù)據(jù)和34組電阻率—塑性指數(shù)數(shù)據(jù)，如圖3所示。數(shù)據(jù)隨機(jī)排布后，將其中約70%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩余約30%的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。

圖3 數(shù)據(jù)集

在進(jìn)行建模訓(xùn)練前，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化預(yù)處理。歸一化的目的主要是將輸入和輸出數(shù)據(jù)歸一化到[0，1]或者[-1，1]區(qū)間上，以免因兩者量級(jí)相差過(guò)大而相互影響出現(xiàn)預(yù)測(cè)錯(cuò)誤?？梢圆捎霉剑?7）將數(shù)據(jù)歸一化到[-1，1]區(qū)間。

2. 2 結(jié)果與分析

在數(shù)據(jù)歸一化處理后，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入WOALSSVM模型進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。本文中WOA算法的參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 WOA參數(shù)設(shè)置

為了進(jìn)一步驗(yàn)證WOA-LSSVM相較于其他優(yōu)化算法模型的預(yù)測(cè)效果。本文選取GA算法、PSO算法兩種比較經(jīng)典的智能優(yōu)化算法來(lái)優(yōu)化LSSVM參數(shù)，將WOA-LSSVM與GA優(yōu)化的LSSVM（Genetic Algorithm-Least Squares Support Vector Machine，GA-LSSVM）、PSO優(yōu) 化 的LSSVM（Particle Swarm Optimization-Least Squares Support Vector Machine，PSO-LSSVM）進(jìn)行比較，各模型均使用相同的樣本集進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。最終，各算法經(jīng)過(guò)尋優(yōu)之后確定的正則化參數(shù)γ和核參數(shù)σ2如表3所示，標(biāo)準(zhǔn)LSSVM模型參數(shù)由交叉驗(yàn)證和網(wǎng)格搜索法得到。

表3 各模型確定的LSSVM參數(shù)值

將各優(yōu)化算法確定的兩個(gè)參數(shù)值分別代入LSSVM預(yù)測(cè)模型中，得到各預(yù)測(cè)模型的測(cè)試集樣本的預(yù)測(cè)輸出結(jié)果如圖4所示。從預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，在當(dāng)前測(cè)試環(huán)境和樣本數(shù)據(jù)下，采用LSSVM模型的預(yù)測(cè)效果均優(yōu)于傳統(tǒng)最小二乘法，3種優(yōu)化算法均取得了不錯(cuò)的優(yōu)化效果。其中，WOA-LSSVM預(yù)測(cè)模型相較于其他優(yōu)化模型，預(yù)測(cè)結(jié)果更加接近目標(biāo)真實(shí)值。

圖4 各算法模型的預(yù)測(cè)輸出結(jié)果

圖5給出了測(cè)試集樣本每個(gè)樣本點(diǎn)預(yù)測(cè)輸出與真實(shí)值的相對(duì)誤差。從圖中可以看出LS預(yù)測(cè)的誤差波動(dòng)范圍較大，未經(jīng)優(yōu)化的LSSVM模型誤差的波動(dòng)性也相對(duì)較大，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的LSSVM預(yù)測(cè)模型有所改善，其中WOA-LSSVM模型總體上誤差波動(dòng)范圍較小，穩(wěn)定性更好。

圖5 各算法模型的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差

為了定量地比較各模型的預(yù)測(cè)能力，本文引入均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和平均絕對(duì)百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）作為評(píng)價(jià)模型的性能指標(biāo)。各物性參數(shù)預(yù)測(cè)模型的RMSE、MAPE如表4所示。從表4可以看出，采用LSSVM模型的預(yù)測(cè)能力相較于LS方法均有不同程度的改善，利用3種優(yōu)化算法的進(jìn)行參數(shù)選優(yōu)后，LSSVM模型的預(yù)測(cè)精度有較為明顯的提升，WOA-LSSVM相較于其他的選定模型，預(yù)測(cè)精度更高，預(yù)測(cè)誤差更小。

表4 各預(yù)測(cè)模型的RMSE和MAPE對(duì)比

海底沉積物含水率和電阻率有著較好的相關(guān)關(guān)系，電阻率隨含水率的增加呈指數(shù)型降低，LS方法的回歸分析結(jié)果較好。與LS方法相比，各LSSVM方法的性能提升有限，RMSE降低了13.9%～17.0%，MAPE降低了15.4%～20.2%。各參數(shù)優(yōu)化LSSVM方法的預(yù)測(cè)結(jié)果差距較小，WOA-LSSVM均優(yōu)于其他參數(shù)優(yōu)化LSSVM方法，RMSE降低了1.1%～1.8%，MAPE降低了0.4%～1.0%。

海底沉積物密度與電阻率的數(shù)據(jù)關(guān)系較離散，相關(guān)關(guān)系較差，LS方法受限于函數(shù)類型不能很好地描述其相關(guān)關(guān)系。與LS方法相比，各LSSVM方法的性能提升較明顯，RMSE降低了10.1%～36.2%，除LSSVM方法外，MAPE降低了9.0%～24.2%。WOA-LSSVM方法明顯優(yōu)于其他參數(shù)優(yōu)化LSSVM方法，RMSE降低了6.8%～11.1%，MAPE降低了9.5%～16.7%。

海底沉積物孔隙比與電阻率的數(shù)據(jù)關(guān)系較離散，相關(guān)關(guān)系較差。與LS方法相比，各LSSVM方法的性能提升較明顯，RMSE降低了14.1%～28.5%，MAPE降低了4.6%～25.1%。WOA-LSSVM方法明顯優(yōu)于其他參數(shù)優(yōu)化LSSVM方法，RMSE降低了14.7%～14.9%，MAPE降低了19.3%～19.9%。

海底沉積物塑性指數(shù)與電阻率的相關(guān)關(guān)系較好，大致呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系。與LS方法相比，各LSSVM方法的性能提升有限，RMSE降低了10.2%～18.1%，MAPE降低了8.2%～26.3%。WOA-LSSVM均優(yōu)于其他參數(shù)優(yōu)化LSSVM方法，RMSE降低了1.8%～4.6%，MAPE降低了13.6%～14.9%。

綜上可知，對(duì)于數(shù)據(jù)關(guān)系分布較為離散、規(guī)律性不強(qiáng)的小樣本數(shù)據(jù)，WOA通過(guò)包圍捕食、狩獵行為、搜索獵物3個(gè)階段的尋優(yōu)，避免了局部最優(yōu)和早熟收斂現(xiàn)象，建立的WOA-LSSVM模型預(yù)測(cè)效果提升明顯，泛化能力好，具有較高的預(yù)測(cè)精度。

3 結(jié) 論

WOA算法作為一種新型的啟發(fā)式智能優(yōu)化算法，具有良好的優(yōu)化能力?；赪OA算法對(duì)LSSVM模型的正則化參數(shù)和核參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，較好地解決了以往LSSVM建模過(guò)程中的參數(shù)選擇問(wèn)題。本文利用南海北部陸架陸坡區(qū)采集到的海底沉積物樣本的實(shí)驗(yàn)室測(cè)量數(shù)據(jù)，建立了基于WOA-LSSVM的單輸入、單輸出預(yù)測(cè)模型，利用電阻率數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)海底沉積物的含水率、密度、孔隙比和塑性指數(shù)4種基本物性參數(shù)。結(jié)果表明，WOA-LSSVM預(yù)測(cè)模型有效地改善了預(yù)測(cè)效果，4種海底沉積物物性參數(shù)預(yù)測(cè)精度要優(yōu)于其他優(yōu)化算法模型，預(yù)測(cè)結(jié)果誤差更小，驗(yàn)證了本文所采用方法的有效性，為海底沉積物物性參數(shù)預(yù)測(cè)提供了一種新的思路。

本文對(duì)海底沉積物電阻率和物性參數(shù)建立的模型采用單輸入—單輸出方式，是僅考慮單因素影響的建模。下一步工作將繼續(xù)豐富數(shù)據(jù)集，加入相關(guān)的多個(gè)影響因素，進(jìn)一步挖掘WOALSSVM的預(yù)測(cè)能力，并考慮將該方法應(yīng)用于海底沉積物的力學(xué)參數(shù)預(yù)測(cè)。