文|何月豐

2021年6月2日周三

昨日教學(xué)“平均數(shù)”，今日練習(xí)。備課時(shí)，人教版教材第95 頁(yè)“練習(xí)二十二”的第5 題引發(fā)了我的教學(xué)思考。題如下：

之所以要思考此題的教學(xué)策略，是因?qū)W生的疑問(wèn)。

教學(xué)“平均數(shù)”之前，我布置學(xué)生預(yù)習(xí)，并讓學(xué)生提出自己心中的疑問(wèn)。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，關(guān)于“平均數(shù)有什么好處”的疑問(wèn)出現(xiàn)頻率比較高，且提出這個(gè)疑問(wèn)的學(xué)生都是數(shù)學(xué)能力比較強(qiáng)的。

如何化解這個(gè)疑問(wèn)？在讀完學(xué)生的疑問(wèn)后我心中便有了方法。這方法不是自創(chuàng)，而是模仿。相比而言，特級(jí)教師俞正強(qiáng)對(duì)此的教學(xué)我認(rèn)為是最深刻、到位的。于是課堂上我便依樣畫(huà)葫蘆：創(chuàng)設(shè)情境，組織學(xué)生討論，逐步理解“平均數(shù)”是一個(gè)“代表”，代表了一組數(shù)的一般水平。但教學(xué)后我感受到，絕大部分學(xué)生體驗(yàn)并理解“平均數(shù)”的這個(gè)意義是有難度的，因此需要后續(xù)習(xí)題進(jìn)一步跟進(jìn)，在“重復(fù)體驗(yàn)”中實(shí)現(xiàn)真正內(nèi)化。這便是我要思考上面習(xí)題教學(xué)策略的原因了。

打開(kāi)課本，讀題，獨(dú)立思考，計(jì)算。

師：你們打算讓面包師傅明天做幾個(gè)草莓蛋糕？

生：10 個(gè)。

師：為什么是10 個(gè)呢？你是怎么想的？

生：10 個(gè)是這幾天的平均數(shù)。

此時(shí)得到這個(gè)回答在我的預(yù)料之中，便與學(xué)生一起算出平均數(shù)“10”。

師：奇怪了，10 個(gè)是這幾天的平均數(shù)，和明天有什么關(guān)系？

學(xué)生有點(diǎn)懵，許久才有學(xué)生舉手。

生：因?yàn)?0 個(gè)是平均數(shù)，不多也不少。多了要扔掉，浪費(fèi)。

意思已經(jīng)有點(diǎn)對(duì)了，但還不夠清楚。

師：為什么說(shuō)10 個(gè)不多也不少呢？10 個(gè)到底代表了什么？

生：10 個(gè)代表的是這幾天的平均數(shù)，那么一天大概賣(mài)出10 個(gè)。所以明天做10 個(gè)比較合適。

越來(lái)越清楚了。

師：我還是有點(diǎn)不懂。10 個(gè)是這幾天的平均數(shù)，是過(guò)去的事情，怎么能知道明天呢？明天還沒(méi)發(fā)生。

生：現(xiàn)在每天平均10 個(gè)，那么就可以推算，明天差不多也是10 個(gè)。

好一個(gè)“推算”！

師：哦，這樣我好像懂一點(diǎn)了。10 個(gè)是這幾天的平均數(shù)，就代表了這個(gè)蛋糕店每天賣(mài)出草莓蛋糕的“一般水平”。

在“10”的后面板書(shū)“一般水平”。

師：一定10 個(gè)嗎？

生：（齊）不一定。

師：10 個(gè)代表什么意思？

生：大概10 個(gè)。

師：計(jì)算發(fā)現(xiàn)，這幾天草莓蛋糕平均每天賣(mài)出10個(gè)，所以明天做10 個(gè)比較合適。原來(lái)平均數(shù)還有這個(gè)作用！什么作用？

生：可以幫助我們進(jìn)行推算。

師：是呀！計(jì)算出現(xiàn)在的平均數(shù)，可以幫助我們推算以后可能發(fā)生的事情。有意思！

在“一般水平”后面再板書(shū)“推算”。

【日志解讀】

我想基于上面這則教學(xué)日志闡明自己的一個(gè)觀點(diǎn)：學(xué)習(xí)需要重復(fù)體驗(yàn)，習(xí)題教學(xué)是實(shí)現(xiàn)重復(fù)體驗(yàn)的好載體。對(duì)此，我們從上面的教學(xué)過(guò)程說(shuō)起。

回看上面的教學(xué)過(guò)程不難發(fā)現(xiàn)，在這道習(xí)題的解答中，關(guān)于技能——求平均數(shù)，學(xué)生已經(jīng)比較熟練了，但是關(guān)于意義——平均數(shù)的好處，學(xué)生依舊有點(diǎn)生疏。對(duì)此還要再重申一下：在昨天的課堂中，對(duì)于平均數(shù)的計(jì)算我花費(fèi)的精力比體驗(yàn)平均數(shù)的好處要少一些，且關(guān)于平均數(shù)好處的教學(xué)，我用了自己認(rèn)為的經(jīng)典方式引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)、理解、感悟。

針對(duì)這個(gè)現(xiàn)象需要討論兩個(gè)問(wèn)題：

第一，技能為什么熟練？?jī)蓚€(gè)原因。一是求平均數(shù)的技能本身不難，且學(xué)生有平均分的基礎(chǔ)；二是學(xué)生對(duì)此經(jīng)歷了很多重復(fù)——計(jì)算方法教學(xué)之后，書(shū)本、作業(yè)本上的習(xí)題基本是求平均數(shù)的，且有一定的量。

第二，意義為什么生疏？同樣對(duì)應(yīng)兩個(gè)原因。一是平均數(shù)的意義本身不易理解。平均數(shù)是一個(gè)虛擬數(shù)，代表了一組數(shù)據(jù)的一般水平或整體水平，這其中的“虛擬數(shù)”“一般水平”“整體水平”對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來(lái)講是不好理解的。二是學(xué)生在課堂上經(jīng)歷體驗(yàn)、感悟理解平均數(shù)的意義之后，在此題之前沒(méi)有再經(jīng)歷重復(fù)，因?yàn)闀?shū)本、作業(yè)本上的相關(guān)習(xí)題都不明顯涉及類(lèi)似的體驗(yàn)。

如此就帶來(lái)一個(gè)明顯不合理的教學(xué)現(xiàn)象：相對(duì)而言較為簡(jiǎn)單的平均數(shù)計(jì)算技能在首次學(xué)習(xí)之后還在經(jīng)歷一定的重復(fù)訓(xùn)練，而有難度的平均數(shù)意義在首次體驗(yàn)之后就基本不再經(jīng)歷重復(fù)體驗(yàn)了。這便是學(xué)生“技能熟練而意義生疏”的原因。

以上是就平均數(shù)一課中關(guān)于其計(jì)算技能和內(nèi)在意義在習(xí)題教學(xué)中的重復(fù)情況所展開(kāi)的討論。以此為觀點(diǎn)仔細(xì)想一想，這種現(xiàn)象在我們平時(shí)的教學(xué)中是較為普遍的，主要表現(xiàn)為：例題教學(xué)時(shí)對(duì)于某一知識(shí)的意義（如產(chǎn)生過(guò)程、原理、好處等）充分關(guān)注，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷其發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，在過(guò)程中體驗(yàn)、感悟、理解，但從過(guò)程中獲得技能（如計(jì)算公式、性質(zhì)、概念等）之后，后續(xù)的習(xí)題則往往較為單純地指向技能的重復(fù)訓(xùn)練，而對(duì)于意義則常常鮮有顧及，甚至被棄之不顧。例如，推導(dǎo)出面積計(jì)算公式之后，后續(xù)的習(xí)題往往就是運(yùn)用公式解決問(wèn)題以熟練其運(yùn)用，而對(duì)公式推導(dǎo)過(guò)程的再次說(shuō)理，以及過(guò)程中的一些變化、聯(lián)系則會(huì)被淡化。

現(xiàn)在看來(lái)，這樣重視技能重復(fù)而淡化意義重復(fù)的教學(xué)是有一定偏頗的。從學(xué)習(xí)的角度講，必要的重復(fù)是必不可少的，形成的技能需要重復(fù)訓(xùn)練以促使學(xué)生掌握，感受到的意義同樣需要重復(fù)體驗(yàn)促使學(xué)生真正內(nèi)化。

不難看出，習(xí)題是重復(fù)的主要載體，那么習(xí)題教學(xué)就成為了落實(shí)重復(fù)體驗(yàn)的主陣地。在習(xí)題教學(xué)中落實(shí)重復(fù)體驗(yàn)，總體來(lái)說(shuō)需要做好以下兩方面的工作。

一、教師要具有在習(xí)題教學(xué)中落實(shí)重復(fù)體驗(yàn)的意識(shí)

教師是教學(xué)的執(zhí)行者，因此，教學(xué)理念的落實(shí)和教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，關(guān)鍵是教師。例如上述教學(xué)日志中提到的習(xí)題，教學(xué)時(shí)如果僅止于學(xué)生回答“10 個(gè)是這幾天的平均數(shù)”而不去細(xì)究“10 個(gè)是這幾天的平均數(shù)，和明天有什么關(guān)系？”也未嘗不可，因?yàn)檫@確實(shí)已經(jīng)說(shuō)明問(wèn)題了。但是此時(shí)我意識(shí)到了兩個(gè)問(wèn)題：一是這道題不僅牽涉到了平均數(shù)的意義，更重要的是這是學(xué)生在例題學(xué)習(xí)之后首次正式運(yùn)用意義來(lái)解釋問(wèn)題；二是這道題學(xué)生一定會(huì)計(jì)算平均數(shù)，并會(huì)直接用平均數(shù)作為理由進(jìn)行判斷，但為什么這樣判斷，學(xué)生很可能是“知其然而不知其所以然”?；诖?，才有了后續(xù)教學(xué)的跟進(jìn)。事實(shí)證明，這樣的做法是正確的，即學(xué)生確實(shí)用平均數(shù)作為理由進(jìn)行判斷，但為什么這么判斷還是有點(diǎn)不明其意的。

因此，在習(xí)題教學(xué)中開(kāi)展重復(fù)體驗(yàn)，關(guān)鍵是教師的意識(shí)。這種意識(shí)一方面體現(xiàn)在教師要看到重復(fù)體驗(yàn)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要性，并積極實(shí)施；另一方面體現(xiàn)在教師要善于分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和習(xí)題的自身內(nèi)涵，優(yōu)化習(xí)題教學(xué)，落實(shí)重復(fù)體驗(yàn)。

二、教師要具有在習(xí)題教學(xué)中落實(shí)重復(fù)體驗(yàn)的方法

在平時(shí)的習(xí)題教學(xué)中落實(shí)重復(fù)體驗(yàn)，重點(diǎn)要做好以下三方面的工作：

1.把握好重復(fù)體驗(yàn)的時(shí)機(jī)。

我們可以這樣理解：上述教學(xué)日志中談到的教學(xué)，不正是在落實(shí)關(guān)于平均數(shù)意義的重復(fù)體驗(yàn)嗎？確實(shí)可以這樣認(rèn)為。所以這里引出一個(gè)新的問(wèn)題：到練習(xí)課再開(kāi)展關(guān)于平均數(shù)意義的首次重復(fù)體驗(yàn)，時(shí)機(jī)上是不是感覺(jué)略晚了一些？根據(jù)人的遺忘規(guī)律，剛學(xué)習(xí)之后的及時(shí)重復(fù)效果是最好的。因此，平時(shí)教學(xué)中技能總是在例題學(xué)習(xí)后及時(shí)開(kāi)展重復(fù)訓(xùn)練的，那么，關(guān)于平均數(shù)意義的重復(fù)體驗(yàn)，最好也是在例題教學(xué)之后的練習(xí)環(huán)節(jié)及時(shí)跟進(jìn)。這是對(duì)重復(fù)體驗(yàn)時(shí)機(jī)的把握。除了在新授課的練習(xí)環(huán)節(jié)及時(shí)進(jìn)行重復(fù)體驗(yàn)之外，在后續(xù)的練習(xí)課以及復(fù)習(xí)階段，還要擇機(jī)結(jié)合習(xí)題進(jìn)行必要的重復(fù)體驗(yàn)，以進(jìn)一步加深理解。

當(dāng)然，因?yàn)橐饬x的體現(xiàn)往往相對(duì)比較單一，如對(duì)于平均數(shù)意義的重復(fù)體驗(yàn)一般就是感受其代表一組數(shù)據(jù)的一般水平，不像技能在習(xí)題中的呈現(xiàn)那么千變?nèi)f化，故在重復(fù)的量上當(dāng)然比技能要少很多，例題之后的練習(xí)環(huán)節(jié)可以重復(fù)一至兩次，練習(xí)課及復(fù)習(xí)階段再重復(fù)一至兩次就可以了。

2.把控好重復(fù)體驗(yàn)的過(guò)程。

重復(fù)體驗(yàn)與重復(fù)訓(xùn)練的最大區(qū)別在于，前者重理解感悟，后者重操作記憶。理解感悟相對(duì)于操作記憶而言，顯得更為深刻、更有感情，因?yàn)槔斫飧形蛐枰?jīng)歷一個(gè)較為漫長(zhǎng)的過(guò)程。也正因此，我們常常認(rèn)為“理解了就可以了”。其實(shí)不然，數(shù)學(xué)確實(shí)重理解，但產(chǎn)生理解的體驗(yàn)過(guò)程也是需要重復(fù)的，并非一次理解了就夠了。當(dāng)然，重復(fù)體驗(yàn)相比第一次體驗(yàn)而言，在過(guò)程上可以略簡(jiǎn)單一些，節(jié)奏上可以略快一些，因?yàn)橹貜?fù)體驗(yàn)就“重復(fù)對(duì)象”而言，已經(jīng)不是在體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，而是在體驗(yàn)中喚醒。這是對(duì)重復(fù)體驗(yàn)過(guò)程的把控。

如《平行四邊形的面積》一課，在推導(dǎo)出面積計(jì)算公式之后，接下來(lái)就是計(jì)算公式的運(yùn)用，此時(shí)就可以提出這樣的要求：計(jì)算下面平行四邊形的面積，并想一想為什么可以這樣計(jì)算。在反饋時(shí)，學(xué)生不僅要講自己是怎么算的，還要講此時(shí)把這個(gè)平行四邊形想成了一個(gè)怎樣的長(zhǎng)方形，以及底、高與長(zhǎng)、寬的對(duì)應(yīng)關(guān)系，教師則可以結(jié)合學(xué)生的表達(dá)，直觀演示平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程。

上例中，反饋時(shí)只是要求學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的想法進(jìn)行表述，以及轉(zhuǎn)化過(guò)程中各個(gè)數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不再進(jìn)行具體的操作和演示，而是教師直接直觀呈現(xiàn)支撐理解，這就是對(duì)重復(fù)體驗(yàn)過(guò)程的把控——適當(dāng)簡(jiǎn)化。

3.分析好重復(fù)體驗(yàn)的習(xí)題。

從上面的討論中已經(jīng)可以隱約看到，在習(xí)題教學(xué)中落實(shí)重復(fù)體驗(yàn)，需要我們對(duì)習(xí)題進(jìn)行深入分析，具體地講就是要看到習(xí)題中的“重復(fù)體驗(yàn)點(diǎn)”，然后結(jié)合這個(gè)體驗(yàn)點(diǎn)開(kāi)展教學(xué)。

那么什么是“重復(fù)體驗(yàn)點(diǎn)”呢？我的理解是，習(xí)題中蘊(yùn)含所學(xué)知識(shí)意義的地方。根據(jù)習(xí)題的具體實(shí)際，“重復(fù)體驗(yàn)點(diǎn)”主要有以下兩種不同的形式：

◆自身存在。即習(xí)題自身已經(jīng)較為明顯地提出需要展現(xiàn)知識(shí)意義的要求，教師只要在教學(xué)中予以落實(shí)即可。如上關(guān)于平均數(shù)的習(xí)題，其中“明天我做多少個(gè)草莓蛋糕比較合適呢”這個(gè)問(wèn)題，便是直指平均數(shù)意義的，是一個(gè)自身存在的“重復(fù)體驗(yàn)點(diǎn)”。同理在一些習(xí)題中經(jīng)常出現(xiàn)“為什么”這樣的要求，往往就是指向于知識(shí)意義的。

◆后期增設(shè)。即習(xí)題自身并沒(méi)有提出需要展現(xiàn)知識(shí)意義的要求，需要教師在教學(xué)中自己增設(shè)這樣的要求。如上關(guān)于平行四邊形面積計(jì)算的習(xí)題便是這個(gè)道理，因?yàn)橐话阍诘贸銎叫兴倪呅蔚拿娣e計(jì)算公式之后，習(xí)題就是為了熟練這個(gè)計(jì)算公式，推理過(guò)程常常是被忽視的。像這樣的就可以看成是一個(gè)后期增設(shè)的“重復(fù)體驗(yàn)點(diǎn)”。如計(jì)算教學(xué)中算法得出之后，緊接著的習(xí)題就不僅僅是鞏固算法，還需要請(qǐng)學(xué)生再說(shuō)一說(shuō)算理。

以上，就如何在習(xí)題教學(xué)中落實(shí)重復(fù)體驗(yàn)，我結(jié)合自己的一則教學(xué)日志談了自己的想法和做法，與大家交流。