文|焦波（特級教師）

小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是指在教師的引領(lǐng)下，在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。兩年來，通過團隊教師對深度學(xué)習(xí)教學(xué)策略的探討，認為在深度學(xué)習(xí)中教師要充分發(fā)揮主導(dǎo)作用。如情境鏈接、思維外顯、深度互動、遷移應(yīng)用等方面都需要教師適時出場。下面，就以李麗和汪艷紅兩位教師執(zhí)教的《組合圖形的面積》為例，談?wù)勅绾螐陌l(fā)揮教師主導(dǎo)作用上，引導(dǎo)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)。

一、創(chuàng)設(shè)多元情境，將學(xué)習(xí)內(nèi)容與真實生活鏈接起來，促深度建構(gòu)

學(xué)生面對復(fù)雜的問題時，能夠從不同角度快速整合資源，拿出解決策略的素養(yǎng)，是深度學(xué)習(xí)學(xué)科育人的追求。這些素養(yǎng)是學(xué)生平時在具體問題的解決中，創(chuàng)生實踐活動的過程中逐步形成和發(fā)展起來的，中間的重要載體就是問題情境。有效的問題情境能引起學(xué)生認知心理的不平衡，創(chuàng)造心求通而未得、口欲言而不能的時機，激起學(xué)生強烈的求知欲和好奇心。因此，如何把核心素養(yǎng)和學(xué)習(xí)內(nèi)容進行深度關(guān)聯(lián)，形成一個知識內(nèi)容和學(xué)習(xí)活動相統(tǒng)一的實踐性學(xué)習(xí)，促進建構(gòu)知識系統(tǒng)，是教師繞不過的坎。

一是多視角鏈接生活策略。實錄（一）中，李老師展示少先隊旗、路標、房屋側(cè)面、小船等圖案，讓學(xué)生在欣賞后說出同一個圖案有哪幾種不同的組合方式，將學(xué)習(xí)內(nèi)容與真實生活關(guān)聯(lián)起來。

二是創(chuàng)設(shè)操作情境的策略。實錄（一）中李老師讓學(xué)生用基本圖形的學(xué)具，拼成一個自己喜歡的圖形，并說一說用到了哪些基本圖形。這一拼圖活動喚醒了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，這里的“合”是為了下面的“分”，目的是利用這一簡單的操作活動直觀地溝通組合圖形與基本圖形的聯(lián)系，為后續(xù)的探究學(xué)習(xí)做好鋪墊。

三是鏈接思想道德教育要素的策略。學(xué)科育人是當(dāng)今思政教育的重要渠道。實錄（二）中汪老師利用白板出示由長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形動態(tài)拼成的火箭。借助這一素材，挖掘思想道德教育要素，播放長征三號運載火箭將北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功的視頻，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，生發(fā)其探究欲望。

二、給予多元思辨，讓學(xué)習(xí)過程中內(nèi)隱的思維顯性化，促深度思考

語言是思維的物質(zhì)外殼，內(nèi)部語言是內(nèi)隱的觀念、思想的物質(zhì)外殼。知識與相應(yīng)的智力活動都必須伴隨著語言內(nèi)化和提煉過程，這是形成概念和判斷的基礎(chǔ)。教師要盡量引導(dǎo)學(xué)生作出描述性的外顯表達，通過“說數(shù)學(xué)”將嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)表達出來，用直觀表達抽象，用感性觸摸理性。

一是在自我反思中讓思維外顯。實錄（一）中，李老師以小組為單位對四種方法進行反思交流。實錄（二）中，汪老師也以小組為單位對五種方法進行反思交流。

二是在交流辨析中讓思維外顯。實錄（一）中，李老師在四種方法展示之后，讓學(xué)生選擇最喜歡的方法，交流辨析，優(yōu)化算法；在讓解題經(jīng)驗更豐富環(huán)節(jié)，教師出示三幅創(chuàng)新的解法圖，引導(dǎo)學(xué)生思維碰撞，在深度思考的基礎(chǔ)上發(fā)展高階思維。

三是在追問辨析中讓思維外顯。實錄（一）中，李老師在引導(dǎo)學(xué)生把原圖剪拼成一個長11 米、寬3 米的大長方形，把6 米改成5 米時，通過短暫交流發(fā)現(xiàn)分割法、添補法仍然適用，而這種剪、拼成一個基本圖形的方法具有局限性，使學(xué)生的思維向更深處漫溯。實錄（二）中，汪老師注重方法的提煉和分類，在五種解法反思交流后，通過追問一：讓你把五種解法分成兩類，你打算怎么分？讓學(xué)生在交流中習(xí)得分割相加法和添補相減法；通過追問二：分割時，為什么不分成三個、四個基本圖形呢？讓學(xué)生在辨析中明白分割越簡單，計算越簡便；通過追問三：在前面哪些知識的學(xué)習(xí)中用到了轉(zhuǎn)化的思想？讓學(xué)生在梳理中架構(gòu)轉(zhuǎn)化的思想體系。

三、引導(dǎo)多元互動，在厚重的實踐活動中批判性學(xué)習(xí)，促深度體驗

皮亞杰說“思維從動作開始，切斷動作和思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展?！苯虒W(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)多個讓學(xué)生不斷體驗、發(fā)現(xiàn)、重組和再創(chuàng)造的學(xué)習(xí)任務(wù)，在厚重的實踐活動中，使學(xué)生通過廣泛參與、深入交流等體驗活動，實現(xiàn)從淺層接受學(xué)習(xí)到深度體驗學(xué)習(xí)的躍遷。

一是生“本”互動。這是深度學(xué)習(xí)的基本特征。這里的“本”就是富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)。好的學(xué)習(xí)任務(wù)可以激發(fā)學(xué)生強烈的學(xué)習(xí)欲望，好的學(xué)習(xí)任務(wù)便于不同層次學(xué)生自主探究?？上驳氖牵瑑晌唤處熢诮o出“這是智慧老人家新房子的客廳平面圖，現(xiàn)在要在上面鋪地板”的情境后，都大膽放手，讓學(xué)生充分經(jīng)歷自主探索問題的解決過程，充分經(jīng)歷交流分享思維的洗禮過程。學(xué)生只有在與這一具體的任務(wù)持續(xù)互動，深度學(xué)習(xí)才能真正發(fā)生。

二是師生互動。這是深度學(xué)習(xí)的重要保障。課始，實錄（一）中李老師給出的拼圖任務(wù)；實錄（二）中汪老師給出的火箭拼圖，都凸顯了教師是學(xué)生學(xué)習(xí)資源的提供者、學(xué)習(xí)活動的設(shè)計者作用，為后續(xù)的探究搭設(shè)支架。課中，值得一提的是兩位教師都給出了算法拓展，把組合圖形先分成兩個長方形，再把上面長方形補到下面拼成一個長方形，求出長方形的面積是（7＋4）×3＝33（平方米）。尤其是李老師后來還把6 米改為5 米，學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)用這種剪、拼成一個基本圖形的方法具有局限性。課后，都設(shè)計了三個不同層次的練習(xí)題。教師作為課堂的組織者、作業(yè)的設(shè)計者，這樣變式拓展，指導(dǎo)學(xué)生厘清思路、提煉方法，增大了學(xué)生的思維容量，促進了學(xué)生思維進階發(fā)展，進而促進了學(xué)生批判性思維和創(chuàng)新能力的提升。

三是生生互動。這是深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。實錄（一）中李老師的自主探索、尋求方法，充分交流、分享方法；實錄（二）中汪老師的合作探究、分享方法，他們都給生生互動搭建了平臺，學(xué)生在互動中產(chǎn)生了共鳴，分享了策略。

四、設(shè)計多元練習(xí)，使已有的經(jīng)驗遷移到新的任務(wù)中，促深度理解

在深度學(xué)習(xí)中，“遷移和應(yīng)用”是重要的學(xué)習(xí)方式而不只是對學(xué)習(xí)結(jié)果的檢驗方式，它強調(diào)學(xué)生對學(xué)習(xí)結(jié)果的外化?！斑w移”是經(jīng)驗的擴展與提升，“應(yīng)用”是將內(nèi)化的知識外顯化。為更好地使學(xué)生的思維向縱深方向拓展，教師將習(xí)題進行適當(dāng)?shù)淖兪健⑼卣购脱由欤@得非常有必要。

一是具有普適性的基本練習(xí)。兩篇實錄都以教材中練一練第1 題作為基本練習(xí)，意在讓學(xué)生用轉(zhuǎn)化的思想，應(yīng)用分割相加和添補相減的策略解題。

二是具有靈活性的變式練習(xí)。兩篇實錄中都設(shè)計了補充題，實錄（一）中李老師是以形找數(shù)，實錄（二）中汪老師是以數(shù)找形。考查的目標都是看學(xué)生是否能夠根據(jù)計算基本圖形所需要的條件，靈活選用分割相加和添補相減的策略，將內(nèi)化的知識外顯。

三是具有綜合性的拓展練習(xí)。實錄（一）中李老師是用教材中練一練的第4 題，綜合考查學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化和買賣問題的模型思想解決生活中實際問題的能力。實錄（二）中汪老師則設(shè)計了補充題，綜合考查學(xué)生是否能夠在用乘法分配律明理的基礎(chǔ)上，會用轉(zhuǎn)化法解題的技巧。