文|尹 力

符號(hào)意識(shí)指主動(dòng)使用符號(hào)的心理傾向。形成符號(hào)意識(shí)是逐步積累的過(guò)程，教師在教學(xué)中要廣泛引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)表示數(shù)學(xué)內(nèi)容、分析與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，在這一過(guò)程積累運(yùn)用符號(hào)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更好地感悟符號(hào)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想本質(zhì)。筆者總結(jié)了教學(xué)中運(yùn)用符號(hào)的幾個(gè)契機(jī)，啟發(fā)教師抓住機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

一、學(xué)習(xí)概念時(shí)

心理學(xué)研究表明，學(xué)生在回憶概念時(shí)，頭腦中浮現(xiàn)的并非抽象的文字表達(dá)，而是豐富的例證表象。而例證一般由數(shù)字、圖形、字母等數(shù)學(xué)符號(hào)組成，所以向?qū)W生呈現(xiàn)合理的概念例證的符號(hào)表征是學(xué)習(xí)概念的重要環(huán)節(jié)。教學(xué)時(shí)，教師要在深刻理解概念的基礎(chǔ)上選擇或創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知水平的概念例證，用學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)符號(hào)表征例證，并注意文字概念與符號(hào)化例證的溝通與聯(lián)系，用符號(hào)形象直觀的特點(diǎn)化解文字概念的抽象性。

如學(xué)習(xí)“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”的概念，教材中指出：2、3、5 這幾個(gè)數(shù)只有1 和它本身兩個(gè)因數(shù)，像這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。6、8、9 這幾個(gè)數(shù)除了1 和它本身還有別的因數(shù)，像這樣的數(shù)叫做合數(shù)。這樣的表述看似簡(jiǎn)單，但學(xué)生多是機(jī)械識(shí)記，沒(méi)有與認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系，容易遺忘。對(duì)此，筆者創(chuàng)設(shè)用面積為1 的正方形拼長(zhǎng)方形的活動(dòng)，長(zhǎng)方形面積為5 時(shí)能拼出幾種方法？面積為6 呢？再試驗(yàn)幾個(gè)質(zhì)數(shù)與合數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，面積為質(zhì)數(shù)時(shí)只能拼出一種，面積為合數(shù)能拼出兩種及以上。并通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流促進(jìn)學(xué)生理解，質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)，一個(gè)因數(shù)作長(zhǎng)，另一個(gè)因數(shù)（1）作寬，只拼出邊長(zhǎng)為1 的長(zhǎng)方形；合數(shù)有多個(gè)因數(shù)，除了拼出邊長(zhǎng)為1 的長(zhǎng)方形，還可以用其他因數(shù)作長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，能拼出兩種或以上。這樣，學(xué)生將質(zhì)數(shù)與合數(shù)的諸多例證轉(zhuǎn)化成了圖形符號(hào)，并且建構(gòu)了概念與符號(hào)的聯(lián)系，抽象的概念被賦予了形象直觀的符號(hào)意義。學(xué)生再回憶質(zhì)數(shù)與合數(shù)概念時(shí)，建構(gòu)的圖形表象將首先出現(xiàn)在腦海里，輔助學(xué)生自主回憶、思考質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念及其由來(lái)，是一種有意義的學(xué)習(xí)方式。

二、表征規(guī)律時(shí)

數(shù)學(xué)規(guī)律概括了一類(lèi)問(wèn)題中普遍存在的數(shù)或形的變化特點(diǎn)。掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律，能減輕思維負(fù)擔(dān)，提高解決問(wèn)題的效率。數(shù)學(xué)規(guī)律具有概括性和普適性，需要借助符號(hào)表達(dá)才能清晰體現(xiàn)出這一特點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，學(xué)生先要在問(wèn)題情境中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能用自然語(yǔ)言表達(dá)規(guī)律，最后才是用數(shù)學(xué)符號(hào)簡(jiǎn)潔地表示規(guī)律。

教材中的運(yùn)算律、商不變的規(guī)律、積的變化規(guī)律等均屬于數(shù)學(xué)規(guī)律，教師一般會(huì)引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)表示，這是培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的好機(jī)會(huì)。

如教學(xué)“乘法分配律”，教師先要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并用自然語(yǔ)言表達(dá)規(guī)律。即學(xué)生列式解決問(wèn)題，將兩種方法列成等式（6＋4）×24＝6×24＋4×24。比一比，尋找等號(hào)兩邊算式的聯(lián)系。寫(xiě)幾組這樣的算式，再算一算是否相等。觀察這幾組算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？然后教師激發(fā)學(xué)生簡(jiǎn)潔表達(dá)的內(nèi)需，驅(qū)動(dòng)學(xué)生借助符號(hào)簡(jiǎn)化自然語(yǔ)言。即教師啟發(fā)學(xué)生思考：符合這一規(guī)律的算式多嗎？能寫(xiě)得完嗎？能不能用一道簡(jiǎn)潔的算式將符合規(guī)律的所有算式都包括進(jìn)去。教學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能想出用含有文字、圖形、字母等符號(hào)的算式來(lái)表達(dá)規(guī)律，如（甲＋乙）×丙＝甲×丙＋乙×丙。最后教師需要在個(gè)體多樣化表達(dá)的基礎(chǔ)上激發(fā)統(tǒng)一表達(dá)的內(nèi)需，再引出規(guī)范的符號(hào)表達(dá)，幫助學(xué)生理解意義。即引發(fā)學(xué)生思考：大家想出的方法看起來(lái)不一樣，但其實(shí)都是表示乘法分配律。為了交流更加方便，我們將規(guī)律統(tǒng)一表示為：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。

總之，教師面對(duì)具體問(wèn)題時(shí)要有抽象規(guī)律的意識(shí)，善于引導(dǎo)學(xué)生從具體問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)普適性的規(guī)律，并用恰當(dāng)?shù)姆?hào)表示數(shù)學(xué)規(guī)律。

三、解決問(wèn)題時(shí)

解決問(wèn)題與符號(hào)表示密切相關(guān)，教師要引導(dǎo)學(xué)生借助符號(hào)建立數(shù)學(xué)模型，形成解決一類(lèi)問(wèn)題的一般方法。教學(xué)時(shí)，教師要遵循學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)識(shí)發(fā)展過(guò)程，先引導(dǎo)學(xué)生在具體問(wèn)題中思考解決問(wèn)題的方法，理解數(shù)量關(guān)系，列出算式。然后將具體問(wèn)題推廣為一般問(wèn)題，再思考解決問(wèn)題的方法。這時(shí)，學(xué)生就需要用數(shù)學(xué)符號(hào)表示任意的數(shù)，借助符號(hào)建立起解決問(wèn)題的一般模型。

如例題“搭1 個(gè)正方形需要4根小棒，搭2 個(gè)正方形需要幾根小棒？搭3 個(gè)正方形呢？搭100 個(gè)這樣的正方形呢？一直搭下去呢？”搭2 個(gè)、3 個(gè)正方形時(shí)，學(xué)生可以畫(huà)一畫(huà)、數(shù)一數(shù)表示圖中關(guān)系，再列式計(jì)算。但搭100 個(gè)時(shí)，學(xué)生就需要探索正方形個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)關(guān)系解決問(wèn)題。顯然，我們可以像這樣一直搭下去，類(lèi)似的問(wèn)題無(wú)窮無(wú)盡，所以教師要啟發(fā)學(xué)生想辦法簡(jiǎn)潔地表示所有正方形的個(gè)數(shù)與小棒的根數(shù)，即用字母或者其他符號(hào)表示。如用字母a 表示正方形的個(gè)數(shù)，根據(jù)正方形個(gè)數(shù)與小棒的關(guān)系，小棒根數(shù)等于1+3a。不難發(fā)現(xiàn)，在用符號(hào)建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，從具體問(wèn)題發(fā)展到一般問(wèn)題尤為重要，只有在一般問(wèn)題中，學(xué)生才能產(chǎn)生用符號(hào)表示具體數(shù)的內(nèi)需。由此啟發(fā)我們，教學(xué)中要注意透過(guò)問(wèn)題情境、把握問(wèn)題本質(zhì)，將多個(gè)具體問(wèn)題概括成一類(lèi)，讓學(xué)生在解決一類(lèi)問(wèn)題中產(chǎn)生用符號(hào)的內(nèi)需，這樣學(xué)生才能體會(huì)符號(hào)的價(jià)值，產(chǎn)生符號(hào)意識(shí)。

四、整理復(fù)習(xí)時(shí)

數(shù)學(xué)心理學(xué)研究表明，人頭腦中的知識(shí)是以結(jié)構(gòu)化的方式存在。整理復(fù)習(xí)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生將已學(xué)知識(shí)連線、結(jié)網(wǎng)、組塊，從而有效地納入學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)。而利用數(shù)學(xué)符號(hào)建立的知識(shí)結(jié)構(gòu)是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可視化表達(dá)，也是外部知識(shí)向內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展的過(guò)渡環(huán)節(jié)。教學(xué)時(shí)，教師先要引導(dǎo)學(xué)生理解與掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的含義，通過(guò)分析、綜合、比較發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的聯(lián)系，再借助符號(hào)創(chuàng)設(shè)合理的方式將以上聯(lián)系展現(xiàn)出來(lái)，最后引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)符號(hào)意義，形成符號(hào)表象，建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

如“四邊形”的整理復(fù)習(xí)，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和梯形，各個(gè)圖形都有一定聯(lián)系，但文字語(yǔ)言不容易概括這種聯(lián)系，不利于學(xué)生感受。利用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，圖形關(guān)系就很容易體現(xiàn)出來(lái)。教學(xué)時(shí)先研究?jī)煞N圖形（如長(zhǎng)方形與正方形），讓學(xué)生將兩種圖形的特征進(jìn)行比較，感受圖形特征的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。用圓圈表示一種圖形的范圍，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)特征判斷另一圖形的范圍。這樣，兩種圖形的包含關(guān)系就獲得了可視表達(dá)，學(xué)生能直觀地體會(huì)圖形之間的關(guān)系。在完成長(zhǎng)方形與正方形探究活動(dòng)的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)自主探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生將五種圖形兩兩關(guān)聯(lián)，用韋恩圖表示其他任意兩種圖形的包含關(guān)系。最后，當(dāng)學(xué)生初步理清圖形關(guān)系后，用整合的韋恩圖表示五種圖形之間的關(guān)系。借助數(shù)學(xué)符號(hào)建立的知識(shí)結(jié)構(gòu)，相比于自然語(yǔ)言，更加簡(jiǎn)潔直觀。學(xué)生也會(huì)以此為基礎(chǔ)建立自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，內(nèi)化圖形之間的關(guān)系。

總而言之，在學(xué)習(xí)中遇到需要簡(jiǎn)潔表示數(shù)學(xué)或一般化概括數(shù)學(xué)時(shí)，教師都可以啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用符號(hào)。讓學(xué)生結(jié)合當(dāng)下具體情境，理解用符號(hào)的緣由和符號(hào)含義，促使學(xué)生在今后類(lèi)似情況中自覺(jué)運(yùn)用符號(hào)，逐步形成符號(hào)意識(shí)。