班 朝，任國(guó)營(yíng)，王斌銳，陳相君，薛 梓，王 凌

(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029； 3.天津大學(xué) 精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

1 引 言

隨著智能制造技術(shù)發(fā)展的逐漸深入，工業(yè)機(jī)器人在產(chǎn)品生產(chǎn)制造、加工裝配等方面的應(yīng)用越來(lái)越廣泛[1]。目前，機(jī)械加工產(chǎn)品越來(lái)越向著多品種、小批量的方向發(fā)展，其加工方式多為離線編程，需要自主調(diào)整路徑，對(duì)機(jī)器人絕對(duì)定位精度提出了較高要求[2]。根據(jù)機(jī)器人載荷能力、構(gòu)型及工作環(huán)境的不同，機(jī)器人的絕對(duì)定位精度最高能達(dá)到0.1 mm[3,4]。然而其絕對(duì)定位精度往往隨著機(jī)器人的長(zhǎng)期工作和磨損而急劇下降[5]，無(wú)法滿足精密加工的要求，極大限制了機(jī)器人在高精度制造場(chǎng)合的進(jìn)一步應(yīng)用。

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定主要包括建模、測(cè)量、參數(shù)辨識(shí)、補(bǔ)償4個(gè)部分，其中測(cè)量是標(biāo)定過(guò)程中的關(guān)鍵步驟。在測(cè)量過(guò)程中，除了測(cè)量設(shè)備的固定測(cè)量誤差外，環(huán)境或人為因素會(huì)引入測(cè)量粗差，影響測(cè)量坐標(biāo)系和機(jī)器人基坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換效率，進(jìn)而對(duì)后續(xù)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果產(chǎn)生影響。

文獻(xiàn)[6]使用基于距離誤差模型的機(jī)器人標(biāo)定方法，繞過(guò)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換從而避免粗差的影響。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于誤差分布估計(jì)的加權(quán)最小二乘法進(jìn)行了機(jī)器人手眼標(biāo)定，該方法雖然考慮了粗差影響，但最小二乘法存在奇異的問(wèn)題。文獻(xiàn)[8]使用四元數(shù)結(jié)合奇異值分解的方法完成了旋轉(zhuǎn)矩陣和位移矩陣的求解，取得了較好的效果，但該算法較為復(fù)雜，計(jì)算量大。文獻(xiàn)[9]通過(guò)相機(jī)測(cè)量，使用分枝界定的方法來(lái)最小化極線約束的目標(biāo)函數(shù)，并沒(méi)有考慮粗差影響。文獻(xiàn)[10]用手眼視覺(jué)，提出了一種利用簡(jiǎn)化的針孔模型與特殊靶板相結(jié)合的方案對(duì)并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行了標(biāo)定，該方法成本低，但精度有待提高。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種加權(quán)SVD算法，根據(jù)補(bǔ)償前位置誤差設(shè)置權(quán)重，減少測(cè)量粗差的影響，得到了測(cè)量坐標(biāo)系和機(jī)器人基坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，并進(jìn)一步完成了對(duì)IRB2600型機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了加權(quán)SVD算法的穩(wěn)定性和有效性，經(jīng)標(biāo)定后機(jī)器人的絕對(duì)定位精度得到了提高。

2 機(jī)器人模型的建立

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定的基礎(chǔ)是建立一個(gè)能有效反映機(jī)器人末端位姿誤差的誤差模型，而建立一個(gè)準(zhǔn)確有效的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是建立誤差模型的基礎(chǔ)[11]。4參數(shù)的D-H模型在機(jī)器人相鄰平行軸處容易發(fā)生參數(shù)奇異性和突變性的問(wèn)題。為此，本文采用5參數(shù)的MD-H模型[12]，即在D-H模型的基礎(chǔ)上增加一個(gè)繞y軸方向旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)角β。在此，以ABB-IRB2600型工業(yè)機(jī)器人為研究對(duì)象進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。在機(jī)器人各關(guān)節(jié)處建立坐標(biāo)系，根據(jù)各個(gè)坐標(biāo)系之間的齊次變換得出相鄰連桿之間的關(guān)系，從而得到機(jī)器人末端執(zhí)行器的位姿矩陣。IRB2600型機(jī)器人MD-H模型連桿坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 IRB2600型機(jī)器人MD-H模型連桿坐標(biāo)系Fig.1 IRB2600 robot linkage coordinate system based on MD-H model

根據(jù)圖1中MD-H模型連桿坐標(biāo)系，機(jī)器人相鄰連桿間齊次變換矩陣為

i-1Ti=Rot(xi-1,αi-1)Trans(xi-1,ai-1)Rot(zi,θi)Trans(zi,di)Rot(yi,βi)=

(1)

式中：i-1Ti為第i關(guān)節(jié)坐標(biāo)系相對(duì)于第i-1關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的齊次變換矩陣；αi-1為連桿扭角；ai-1為連桿長(zhǎng)度；θi為關(guān)節(jié)角；di為偏距；βi為轉(zhuǎn)角；i取1～6。

由機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可得末端位姿矩陣：

(2)

由于IRB2600型機(jī)器人第2軸和第3軸平行，只需在第2軸處增加一個(gè)繞y2軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)角β2，使z2軸變換到z3軸，從而避免D-H模型的缺陷(其他非平行軸轉(zhuǎn)角β參數(shù)不存在)。得到機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1，表中括號(hào)內(nèi)數(shù)值表示此參數(shù)的初值。

表1 IRB2600型機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)Tab.1 Kinematics parameters of IRB2600 robot

2.2 誤差模型

在影響機(jī)器人絕對(duì)定位精度的所有因素中，研究表明因幾何參數(shù)變化而引起的誤差占總誤差的80%以上[13,14]。為方便建立機(jī)器人誤差模型，在此忽略齒輪間隙、連桿柔性、環(huán)境溫度等其他非幾何參數(shù)誤差，僅考慮描述連桿的幾何參數(shù)誤差。

對(duì)式(1)求全微分得：

(3)

為簡(jiǎn)化式(3)，需將di-1Ti表示成與i-1Ti的函數(shù)關(guān)系，假設(shè)：

(4)

式中：Dα，Da，Dθ，Dd，Dβ為系數(shù)矩陣，將i-1Ti取逆移至等號(hào)左邊，可得各系數(shù)矩陣值。

聯(lián)立式(3)、式(4)可得：

di-1Ti=i-1Ti(DαΔαi-1+DaΔai-1+

DθΔθi+DdΔdi+DβΔβi)

(5)

由坐標(biāo)系間的微分運(yùn)動(dòng)得：

di-1Ti=i-1TiΔi

(6)

式中：Δi為基于第i-1關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，第i關(guān)節(jié)微分變換矩陣，滿足式(7)。

(7)

式中：dxi、dyi、dzi為微分平移量；δxi、δyi、δzi為微分旋轉(zhuǎn)量。

聯(lián)立式(5)、式(6)得：

(8)

將式(8)用微分運(yùn)動(dòng)列矢量Di來(lái)表示微分變換，同時(shí)設(shè)第i關(guān)節(jié)的誤差系數(shù)矩陣為Gi，運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差列矢量為Ei，則：

Di=GiEi

(9)

式(9)建立了關(guān)節(jié)i的微分誤差模型，而機(jī)器人末端位姿誤差是由機(jī)器人各關(guān)節(jié)誤差疊加而成，又因?yàn)樵趯?shí)際測(cè)量中得到的是機(jī)器人末端位姿，所以需將機(jī)器人各關(guān)節(jié)誤差變換到機(jī)器人末端。

根據(jù)機(jī)器人微分變換原理[15]，令6ji為第i關(guān)節(jié)坐標(biāo)系到末端坐標(biāo)系的微分誤差變換矩陣：

(10)

因此，機(jī)器人誤差模型描述為

(11)

式中：Dn為變換后名義微分運(yùn)動(dòng)列矢量；J為雅克比矩陣；E為各連桿參數(shù)誤差列矢量集合。

3 加權(quán)SVD算法

激光跟蹤儀通常被選用作為測(cè)量設(shè)備[16]。在激光跟蹤儀測(cè)量過(guò)程中，實(shí)際測(cè)量得到的坐標(biāo)是基于自身坐標(biāo)系的坐標(biāo)值，需要將其轉(zhuǎn)換到機(jī)器人基坐標(biāo)系。本文采用SVD算法進(jìn)行坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)平移變換，其數(shù)學(xué)模型為：

(12)

為求解式(12)的極小值，對(duì)其進(jìn)行求偏導(dǎo)：

(13)

(14)

(15)

將式(14)代入式(12)消去t化簡(jiǎn)得：

(16)

將式(16)拓展、變換得：

=arg max(tr(RAWBT))

(17)

式中：A=[a1a2…am]；B=[b1b2…bm]；W為權(quán)重系數(shù)對(duì)角矩陣。

對(duì)矩陣AWBT進(jìn)行奇異值分解得：

AWBT=UΛVT

(18)

式中：U為左奇異矩陣；VT為右奇異矩陣的轉(zhuǎn)置；Λ為對(duì)角矩陣。

聯(lián)立式(17)、式(18)得：

R=arg max(tr(RUΛVT)) =arg max(tr(ΛVTRU))

(19)

式中：V、R、U均為正交矩陣，當(dāng)VTRU=I時(shí)，R取最大值。

此時(shí)：

R=VUT

(20)

(21)

通過(guò)R、t便可求出轉(zhuǎn)換后基于機(jī)器人基坐標(biāo)系的點(diǎn)集合，從而完成坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。但在標(biāo)定過(guò)程中，一般默認(rèn)W=I，即各測(cè)量數(shù)據(jù)的權(quán)重均為1。但在激光跟蹤儀測(cè)量過(guò)程中，激光本身易受環(huán)境(溫度、濕度、壓強(qiáng)等)影響，從而影響測(cè)量精度；同時(shí)一些人為因素影響也會(huì)對(duì)測(cè)量造成較大誤差，例如：人經(jīng)過(guò)正在測(cè)量的激光跟蹤儀時(shí)帶來(lái)的地基震動(dòng)和空氣擾動(dòng)造成的誤差等。此時(shí)若采用等權(quán)重的計(jì)算方法來(lái)進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，會(huì)使SVD算法穩(wěn)定性下降。因此，本文在算法中重新分配權(quán)重系數(shù)。

首先，根據(jù)上述算法，設(shè)置W=I，等權(quán)重進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，對(duì)每個(gè)測(cè)量點(diǎn)求取位置誤差：

(22)

此時(shí)，位置誤差的平均值為：

(23)

再而，根據(jù)各測(cè)量點(diǎn)位置誤差大小重新分配權(quán)重系數(shù)，使誤差較大的測(cè)量點(diǎn)權(quán)重降低，從而增加SVD算法的穩(wěn)定性。在此，取權(quán)重函數(shù)：

(24)

(25)

最后，根據(jù)式(25)對(duì)修正后的權(quán)重系數(shù)矩陣W′權(quán)重均衡化，將結(jié)果代入SVD算法中得修正后的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣。

4 機(jī)器人誤差辨識(shí)算法與補(bǔ)償方法

4.1 誤差辨識(shí)算法

Levenberg-Marquart(L-M)算法是梯度下降法和Gauss-Newton法的結(jié)合，目的在于解決Hessian構(gòu)造矩陣的非正定問(wèn)題和奇異問(wèn)題[17]。相較于最小二乘法，L-M算法增加了阻尼因子λk用于調(diào)節(jié)算法特性，使其具有Gauss-Newton法的快速收斂特性和梯度下降法的全局特性。其中，當(dāng)λk值很大時(shí)，Hessian矩陣非對(duì)角線元素相對(duì)于對(duì)角線元素而言不再重要，L-M算法退化為梯度下降法；當(dāng)λk值很小時(shí)，L-M算法退化為Gauss-Newton法，在接近正確解時(shí)算法能快速收斂。其迭代式為：

(26)

圖2 L-M算法運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差參數(shù)辨識(shí)流程Fig.2 Kinematic error parameter identification process of L-M algorithm

4.2 誤差補(bǔ)償方法

工業(yè)機(jī)器人誤差補(bǔ)償就是基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型辨識(shí)出的誤差參數(shù)對(duì)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)倪^(guò)程[18]。機(jī)器人名義位姿Tn(αi-1,ai-1,θi,di)經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后得到實(shí)際位姿Tr(αi-1+Δαi-1,ai-1+Δai-1,θi+Δθi,di+Δdi)，由于E的取值在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，為使機(jī)器人達(dá)到名義位姿，可以在機(jī)器人進(jìn)行下一次位姿測(cè)量時(shí)通過(guò)修改機(jī)器人底層模型相關(guān)參數(shù)，將指令位姿修改為Tn(αi-1-Δαi-1,ai-1-Δai-1,θi-Δθi,di-Δdi)的方法實(shí)現(xiàn)。但大多數(shù)機(jī)器人生產(chǎn)廠家不開(kāi)放底層控制模塊，故無(wú)法直接驗(yàn)證誤差參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，本文通過(guò)將補(bǔ)償后得到的實(shí)際位姿和激光跟蹤儀測(cè)量得到的實(shí)際位姿進(jìn)行比較，間接驗(yàn)證辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

5 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

5.1 仿真方案設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證改進(jìn)后SVD算法的有效性和穩(wěn)定性，在Matlab上對(duì)算法進(jìn)行仿真測(cè)試，具體分為以下3個(gè)步驟。

(1) 任意選擇50個(gè)空間坐標(biāo)構(gòu)成點(diǎn)集合P，設(shè)定旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣t，得到坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后點(diǎn)集合Q，作為標(biāo)準(zhǔn)值。

(2) 在點(diǎn)集合P中各點(diǎn)x、y、z方向添加0～0.02 mm隨機(jī)誤差，模擬固定測(cè)量誤差；任選2、4、6、8、10、12、14、16個(gè)點(diǎn)，添加0～0.2 mm、0～0.4 mm、0～0.6 mm、0～0.8 mm、0～1 mm 5個(gè)范圍的粗差，模擬由環(huán)境或人為因素而引入的測(cè)量粗差，得到含有粗差的點(diǎn)集合P1。

5.2 仿真結(jié)果分析

為了更直觀比較兩算法性能差異，通過(guò)將SVD算法計(jì)算得到的平均絕對(duì)誤差值與加權(quán)SVD算法得到的平均絕對(duì)誤差值相減，得到平均絕對(duì)誤差差值。兩算法性能比較如圖3所示。

圖3 SVD算法和加權(quán)SVD算法性能比較Fig.3 Performance comparison of SVD algorithm and weighted SVD algorithm

由圖3可見(jiàn)，隨著粗差點(diǎn)數(shù)和范圍的增加，平均絕對(duì)誤差差值會(huì)隨之變大。由此可知，與SVD算法相比，本文算法穩(wěn)定性更優(yōu)，能夠降低環(huán)境或人為因素引入的測(cè)量粗差對(duì)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的影響。

5.3 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

本文在ABB-IRB2600型機(jī)器人末端安裝了一個(gè)合作靶標(biāo)，用來(lái)固定靶球。測(cè)量裝置選用API公司生產(chǎn)的激光跟蹤儀，測(cè)量精度為10 μm，通過(guò)末端靶球可以準(zhǔn)確獲取機(jī)器人末端位置數(shù)據(jù)。因?yàn)闄C(jī)器人各關(guān)節(jié)間為強(qiáng)耦合關(guān)系，當(dāng)機(jī)器人位置精度提高時(shí)姿態(tài)精度也會(huì)提高，所以在實(shí)驗(yàn)中不考慮機(jī)器人姿態(tài)影響。

在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，為避免機(jī)器人標(biāo)定陷入局部最優(yōu)，先利用ABB自帶的Robot Studio軟件進(jìn)行離線編程，選擇邊長(zhǎng)為800 mm的立方體測(cè)量空間，均勻獲取空間內(nèi)50個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)作為機(jī)器人名義位置坐標(biāo)。再通過(guò)示教器離線示教控制機(jī)器人依次運(yùn)動(dòng)至這50個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)位置，并在每個(gè)點(diǎn)停留5 s供激光跟蹤儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。機(jī)器人標(biāo)定實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布局如圖4所示。

圖4 機(jī)器人標(biāo)定實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布局Fig.4 Layout of robot calibration experiment site

5.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

當(dāng)激光跟蹤儀測(cè)量得到50個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)后，由于實(shí)際測(cè)量得到的是末端靶球中心點(diǎn)位置坐標(biāo)，測(cè)量點(diǎn)相對(duì)于機(jī)器人末端坐標(biāo)系存在一個(gè)平移變換，即式(2)中6Ttool，首先需要先進(jìn)行工具坐標(biāo)系標(biāo)定。在此，通過(guò)機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)和兩點(diǎn)之間的距離公式，結(jié)合最小二乘法計(jì)算出機(jī)器人末端坐標(biāo)系沿x，y，z方向平移的最優(yōu)值Ptool=[1.059 9,0.540 9,34.7249]T，單位mm。根據(jù)式(2)機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)可得基于機(jī)器人基坐標(biāo)系的名義位姿。

其次，進(jìn)行測(cè)量坐標(biāo)系和機(jī)器人基坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。將Spatial Analyzer(SA)三維測(cè)量分析軟件進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的求解結(jié)果作為參照對(duì)比。分別經(jīng)3種算法擬合求解后得到的補(bǔ)償前各測(cè)量點(diǎn)位置誤差如圖5所示，誤差統(tǒng)計(jì)如表2所示。

圖5 3種算法計(jì)算得到的位置誤差對(duì)比Fig.5 Comparison of the position error calculated by 3 algorithms

表2 3種算法計(jì)算得到的位置誤差統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistics of the position error calculated by 3 algorithms mm

從圖5中可以看出各算法均起到了很好的擬合效果。其中，SVD算法和SA軟件中的算法計(jì)算得到的位置誤差基本一致，表2中的位置誤差統(tǒng)計(jì)同樣驗(yàn)證了這一點(diǎn)，說(shuō)明這兩種算法均沒(méi)有改變各測(cè)量點(diǎn)的權(quán)重。而使用加權(quán)SVD算法后計(jì)算得到的MAE要小于其他兩算法計(jì)算結(jié)果，但差別不大，這主要是由于實(shí)驗(yàn)中測(cè)量粗差引入量很小所致。本文加權(quán)SVD算法得到50個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換前后可視化分布如圖6所示。

圖6 50個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換前后的可視化分布Fig.6 Visual distribution before and after coordinate transformation of 50 points

最后，進(jìn)行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)辨識(shí)和補(bǔ)償。將實(shí)驗(yàn)中機(jī)器人50組關(guān)節(jié)角度數(shù)據(jù)和測(cè)量得到的實(shí)際位置數(shù)據(jù)代入L-M算法運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差辨識(shí)流程中，其中算法阻尼因子λ初值取0.01，閾值ε取10-5，最大迭代次數(shù)kmax=50。機(jī)器人第六軸關(guān)節(jié)角對(duì)機(jī)器人末端位置無(wú)影響，經(jīng)辨識(shí)后參數(shù)為冗余參數(shù)不參與辨識(shí)，誤差參數(shù)辨識(shí)結(jié)果(保留小數(shù)點(diǎn)后6位)如表3所示。

表3 融合加權(quán)SVD算法的誤差參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.3 The result of error parameter identification fusing weighted SVD improved algorithm

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定的主要目的是提高機(jī)器人絕對(duì)定位精度，為了驗(yàn)證ABB-IRB2600型機(jī)器人的絕對(duì)定位精度是否因誤差補(bǔ)償后有所提高，本文以平均絕對(duì)誤差MAE和均方根誤差RMSE作為機(jī)器人絕對(duì)定位精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

圖7為補(bǔ)償前后機(jī)器人位置誤差對(duì)比情況，從中可以看出，50個(gè)測(cè)量點(diǎn)中的45個(gè)測(cè)量點(diǎn)均得到了很好的補(bǔ)償效果。表4中的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明：補(bǔ)償后機(jī)器人平均絕對(duì)誤差降低了65.10%，均方根誤差降低了65.85%，經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定后機(jī)器人絕對(duì)定位精度得到了有效提高。

表4 補(bǔ)償前后機(jī)器人位置誤差統(tǒng)計(jì)Tab.4 Statistics of robot position error before and after compensation mm

圖7 補(bǔ)償前后機(jī)器人位置誤差對(duì)比Fig.7 Comparison of robot position error before and after compensation

由于實(shí)驗(yàn)室環(huán)境為恒溫恒壓的理想環(huán)境，人為因素影響小，從而引入的測(cè)量粗差很??；使用辨識(shí)前的位置誤差近似測(cè)量粗差分配權(quán)值，本身存在一定誤差；SVD算法中用到了機(jī)器人名義坐標(biāo)，會(huì)使補(bǔ)償前位置誤差結(jié)果偏好。綜上，本文改進(jìn)算法的實(shí)驗(yàn)效果并不明顯。但在實(shí)際應(yīng)用中，面對(duì)復(fù)雜環(huán)境的影響，本文算法在精度要求高的機(jī)器人標(biāo)定中效果將更為明顯。

6 結(jié) 論

本文采用API激光跟蹤儀作為機(jī)器人末端位置測(cè)量設(shè)備，結(jié)合MD-H模型和L-M辨識(shí)算法，使用加權(quán)SVD算法對(duì)測(cè)量坐標(biāo)系和機(jī)器人坐標(biāo)系進(jìn)行了轉(zhuǎn)換，解決了因環(huán)境或人為因素引入的測(cè)量粗差對(duì)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換效率存在較大影響的問(wèn)題，完成了ABB-IRB2600型工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：隨著測(cè)量粗差點(diǎn)數(shù)和范圍的增加，與SVD算法相比，本文提出的加權(quán)SVD算法具有更好的穩(wěn)定性；將其應(yīng)用于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定，標(biāo)定后機(jī)器人的絕對(duì)定位精度得到了明顯提高。