錢璐帥, 李正坤, 白 洋, 許金鑫, 趙 偉, 張鐘華

(1. 清華大學 電機工程與應用電子技術系, 北京 100084；2. 中國計量科學研究院, 北京 100029； 3. 國家市場監(jiān)管總局電學量子重點實驗室, 北京 100029；4. 中國計量大學, 浙江 杭州 310018)

1 引 言

質量單位千克是國際單位制中7個基本單位之一,于2019年5月20日啟用了基于普朗克常數(shù)的量子化新定義[1, 2]。此后,千克將通過硅球法[3, 4]、功率天平法[5]、能量天平法[6]等進行復現(xiàn)和量傳。其中,能量天平法是張鐘華等提出的千克量子化定義復現(xiàn)方法,其由2個測量模式組成,分別為：稱重模式和磁鏈差測量模式[7]。按傳統(tǒng)方法實施測量時,上述2個測量模式是交替執(zhí)行的,因此懸掛線圈在不同測量模式下所交鏈的磁通量差異,將引入測量不確定度[8]。針對上述問題,本文作者提出了一種能量天平同步測量方法[9],具體是將原分時測量的稱重模式和磁鏈差測量模式合二為一,以保證懸掛線圈在不同測量模式下所交鏈的磁通量完全一致,從而抑制上述提及的測量不確定度影響。與傳統(tǒng)測量方法相比,單次磁鏈差測量在同步測量過程中消耗的時間會顯著增長。磁鏈差測量的核心,是對線圈感應電壓的時間積分進行測量。原有的磁鏈差測量方法是基于數(shù)字積分原理的,具體是利用美國NI公司生產(chǎn)的PXI-5922型數(shù)據(jù)采集卡測得瞬時感應電壓,然后乘以積分時間,以得到近似的磁鏈差值[10]。研究發(fā)現(xiàn),PXI-5922的核心工作器件是Σ-Δ型模數(shù)轉換器(analog to digital converter, ADC),其應用于磁鏈差測量時存在如下2方面問題：

1)Σ-Δ型ADC的電平保持采樣過程和數(shù)字量化過程,共同導致一個與采樣頻率呈反比的磁鏈差測量偏差；

2)PXI-5922內(nèi)部電路中存在的時變噪聲,引入與積分時長正相關的磁鏈差測量不確定度。

受上述2方面問題制約,原磁鏈差測量方法在同步測量過程中無法實現(xiàn)10-8量級的相對標準不確定度。因此,本文利用雙積分型ADC的模擬積分測量特性,提出了一種無測量死區(qū),并且支持時變噪聲分時清零的磁鏈差測量方法。在此基礎上,本文將詳細評估改進后的磁鏈差測量系統(tǒng)的相對標準不確定度。

2 磁鏈差測量原理及原方法的局限性

根據(jù)法拉第電磁感應定律,當能量天平中的磁體系統(tǒng)沿豎直方向相對于靜止的懸掛線圈運動時,懸掛線圈中將產(chǎn)生感應電壓。在同步測量過程中,磁體系統(tǒng)在40 mm的垂向運動區(qū)間內(nèi),被鎖定在6個不同位置,配合懸掛線圈進行稱重測量。因此,磁體運動包含5次加速、勻速以及減速過程,與之對應的感應電壓波形示意圖如圖1所示。其中,磁體勻速運動過程對應的感應電壓幅值約為1.1 V。

圖1 磁鏈差測量基本原理示意圖Fig.1 The basic principle of flux linkage difference measurement

在磁鏈差測量過程中,若伏特量級的感應電壓直接送入電壓采集設備,則測量結果將受到電壓采集設備自身零位偏置和增益誤差的影響,難以實現(xiàn)高準確度測量[10]。為此,能量天平中采用了如下2種誤差抑制措施：

第一,為抑制零位偏置的影響,采用磁體換向運動方式進行磁鏈差測量。具體地,磁體系統(tǒng)首先由相對位置z1運動至位置zn,對應測得磁鏈差值 [ψ(zn)-ψ(z1)]；隨后,令磁體反向運動,則測得磁鏈差值[ψ(z1)-ψ(zn)]。取上述兩次測量結果的差值,便可以抑制零位偏置的影響。

第二,為抑制增益誤差的影響,事先利用可編程約瑟夫森量子電壓標準系統(tǒng)(programmable Josephson voltage standard,PJVS)對電壓采集設備的增益系數(shù)進行校準[11]。如此,感應電壓測量過程中,便可根據(jù)校準結果對測得數(shù)據(jù)進行比例修正。然而,受電子元件穩(wěn)定性影響,電壓采集設備的增益系數(shù)會緩慢變化。由于能量天平需要連續(xù)運行多日,因此增益系數(shù)緩變有可能引入10-8量級及以上的磁鏈差測量相對標準不確定度,具體影響程度與所使用的電壓采集設備有關。針對該問題,可利用PJVS系統(tǒng)產(chǎn)生圖1所示的標準電壓波形,用以對感應電壓波形進行補償[10]。隨即,電壓采集設備便更改為測量兩者的殘差。雖然殘差電壓測量結果仍將受到增益系數(shù)波動的影響,但該條件下的測量誤差相對于原被測感應電壓已屬于小量。因此,由增益誤差引入的磁鏈差測量相對標準不確定度便可以優(yōu)化至少1個數(shù)量級。

之前實現(xiàn)磁鏈差測量時,是選用PXI-5922型數(shù)據(jù)采集卡作為殘差電壓測量設備,其中的核心器件是Σ-Δ型ADC。Σ-Δ型ADC工作時,需要電平保持電路參與,以保證其模數(shù)轉換過程中被轉換的電平恒定不變[12]。因此,基于Σ-Δ型ADC的磁鏈差測量方法是以數(shù)字積分原理為基礎的,其具體機理如圖2所示。在圖2中,單實線曲線表示被采樣的殘差電壓波形；粗圓點代表實際采樣點；斜線陰影區(qū)域表征模數(shù)轉換階段,在該階段中電平持續(xù)保持不變；反斜線陰影區(qū)域則為數(shù)據(jù)量化階段,由于該階段停止電壓采樣并準備輸出數(shù)據(jù),因此被稱為測量死區(qū)。按照圖2所示的測量方法,是以實際采樣點的瞬時電壓值作為整個采樣周期dt內(nèi)的平均電壓值進行輸出。如此,即以圖2中矩形框包圍的面積替代了真實殘差電壓曲線包圍的面積。當采樣頻率設定未能滿足采樣定律,又或者是殘差電壓信號中所有的頻率分量未能被整周期地采樣時,基于上述方法測得的磁鏈差值將偏離其真值。在保證同等采樣分辨率及采樣準確性前提下,采樣頻率越高,上述偏差越小。

圖2 基于Σ-Δ型ADC的磁鏈差測量機理Fig.2 Flux linkage difference measurement mechanism based on the Σ-Δ type ADC

因上述保持采樣過程與測量死區(qū)引入的磁鏈差測量相對標準不確定度,可以采用如下實驗方法進行評估。首先,在同步測量過程中屏蔽稱重測量功能,以提高磁鏈差測量效率；然后,依次提取PXI-5922測得的殘差電壓波形中相鄰2個采樣點之間的電壓差值。將所有差值累加求和后,乘以采樣周期的二分之一。如此,便近似得到了圖2中殘差電壓曲線包圍面積和矩形框包圍面積之間的差值。取所述面積差重復測量的平均值,除以主磁鏈差值,便得到了磁鏈差測量相對標準不確定度的估計值。實驗結果表明,當PXI-5922的采樣頻率大于10 kHz時,上述磁鏈差測量相對標準不確定度可以達到10-9量級。然而,較高的采樣頻率意味著需要大容量的原始數(shù)據(jù)存儲空間,同時也為數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)帶來較大負擔,這在實施同步測量時的表現(xiàn)尤為顯著。

綜上所述,原磁鏈差測量方法無法滿足10-8量級的同步測量準確性需求。

3 基于雙積分型ADC的磁鏈差測量方法

在電測技術領域,ADC是構建電壓積分測量系統(tǒng)的核心器件。根據(jù)工作原理不同,目前已成熟應用的ADC可分類為：逐次逼近型、雙積分型、并行比較型、壓頻變換型、Σ-Δ型以及流水線性等[14]。其中,雙積分型ADC采樣時不存在電平保持過程,而是直接對被采樣的電壓信號進行模擬積分測量,這與磁鏈差測量的需求高度吻合。因此,本文基于雙積分型ADC展開磁鏈差測量方法研究。

雙積分型ADC的工作過程,區(qū)分為定時積分與定值積分2個階段。在這2個階段中,ADC內(nèi)部的積分器分別對待測的電壓信號和ADC內(nèi)部的參考電壓信號進行積分。通過將固定積分時間內(nèi)被測電壓信號的平均值轉換為與之成正比的時間間隔,結合時鐘脈沖與計數(shù)器完成對所述電壓平均值的數(shù)字量化。如此,基于單一雙積分型ADC的磁鏈差測量機理如圖3所示。在圖3中,單實線曲線代表被采樣的殘差電壓波形；斜線陰影區(qū)域表示定時積分階段,相應的加粗線段代表實際被積分的波形；水平線陰影區(qū)域代表定值積分階段；而反斜線陰影區(qū)域則對應于數(shù)據(jù)量化階段。在定值積分和數(shù)據(jù)量化階段,ADC并未對殘差電壓波形進行積分,因此均視為測量死區(qū)。按照圖3所示的測量方法,是以定時積分階段的平均電壓值作為采樣周期dt內(nèi)的平均電壓值進行輸出。相應地,就是以陰影區(qū)域面積替代了殘差電壓曲線包圍的面積。因此,基于單一雙積分型ADC測得的磁鏈差值中,同樣包含了由測量死區(qū)引入的測量不確定度。

圖3 基于單一雙積分型ADC的磁鏈差測量機理Fig.3 Flux linkage difference measurement mechanism with the single dual-slop integration based ADC

總結PXI-5922的應用經(jīng)驗,測量死區(qū)的影響可以通過增大采樣頻率的方式加以抑制。再者,為了減輕數(shù)據(jù)處理與存儲系統(tǒng)的負擔,本文提出了一種基于并聯(lián)ADC接續(xù)觸發(fā)的電壓分時采樣方法。如圖4所示,優(yōu)化的殘差電壓測量單元由多個支持外部觸發(fā)的雙積分型ADC組成,它們的輸入端并聯(lián)后,共同連接被采樣的殘差電壓信號。磁鏈差測量初始,ADC_1在外部觸發(fā)信號的作用下開始定時積分,此時,其余ADC均處于待機狀態(tài)；待ADC_1定時積分完畢,其立即輸出觸發(fā)脈沖至ADC_2,則ADC_2開始定時積分,此時,ADC_1處于定值積分與數(shù)據(jù)量化階段。若ADC_2定時積分結束前,能夠確保ADC_1已處于待機狀態(tài)；那么,ADC_2在定時積分完畢時,將立即輸出觸發(fā)脈沖至ADC_1,則ADC_1再次開始定時積分。如此反復,能夠保證待采樣的殘差電壓波形都能被ADC積分。若ADC_2定時積分結束時,ADC_1仍處于定值積分或數(shù)據(jù)量化階段,則ADC_2輸出的脈沖將觸發(fā)ADC_3開始測量,以便為ADC_1留出足夠的時間完成其首次積分測量。這樣,ADC_1、ADC_2和ADC_3便構成了一個閉合測量環(huán),從而能夠消除測量死區(qū)。待測量結束時,累加所有ADC的測量結果,并與設定的定時積分時間相乘,便可得到所需的磁鏈差值。

上述測量方法,可以消除由測量死區(qū)引入的磁鏈差測量不確定度；然而,由設備時變噪聲引入的不確定度分量還未被消除。針對這一問題,本文在分時采樣的基礎上提出了一種時變噪聲分時清零方法。如圖4所示,在某一ADC完成數(shù)據(jù)量化工作后,其并未進入待機狀態(tài),而是主動斷開其與被采樣信號的電氣連接,并短路其信號輸入端。緊接著,該ADC便對一個定時積分周期內(nèi)的平均噪聲幅值進行測量。待測量完畢,便從之前的殘差電壓測量結果中減去這一平均噪聲幅值。該方法雖然未能直接剔除殘差電壓信號測量時刻的時變噪聲,但是只要相鄰2個采樣周期內(nèi)的時變噪聲并非急劇變化,則該方法仍然有助于減小時變噪聲累積的影響。實現(xiàn)上述時變噪聲清零功能,需要消耗額外的采樣時間,其影響等效于前述存在的測量死區(qū)。但由前文分析可知,附加測量死區(qū)的影響可以通過并聯(lián)適當數(shù)量的ADC加以消除。

圖4 基于并聯(lián)雙積分型ADC接續(xù)觸發(fā)的磁鏈差測量機理Fig.4 Flux linkage difference measurement mechanism with multiple alternately triggered dual-slop integration based ADC

在新方法中,殘差電壓測量單元的整體采樣頻率,可通過調(diào)整ADC的定時積分時間進行控制。由于測量死區(qū)的影響已經(jīng)被消除,因此整體采樣頻率可以設置在Hz量級。如此,就可以大幅度減小原始數(shù)據(jù)存儲空間。

4 磁鏈差測量系統(tǒng)不確定度評定

為了驗證本文提出的磁鏈差測量方法的有效性,需要基于雙積分型ADC搭建殘差電壓測量單元。分析發(fā)現(xiàn),Agilent-3458A型數(shù)字多用表的直流電壓測量功能,正是基于雙積分型ADC原理工作的,并且具備外部觸發(fā)使能測量、定時積分完畢輸出觸發(fā)脈沖、儀表噪聲清零等功能。因此,Agilent-3458A滿足重構殘差電壓測量單元的基本條件。由Agilent-3458A的測量時序可知,需要3臺Agilent-3458A進行接續(xù)測量,如此才能在實現(xiàn)時變噪聲清零功能的基礎上,消除測量死區(qū)的影響?；谏鲜龇治?改進后的磁鏈差測量系統(tǒng)如圖5所示。其中,懸掛線圈中的感應電壓與PJVS系統(tǒng)產(chǎn)生的標準電壓,經(jīng)由一臺低熱電勢掃描開關串接,從而實現(xiàn)電壓補償,并利用現(xiàn)場可編程門陣列(field programmable gate array,FPGA)輸出定時觸發(fā)脈沖,以保證2個電壓信號之間的時間同步。重構的殘差電壓測量單元由3臺Agilent-3458A并聯(lián)組成。為保證測量系統(tǒng)中不同設備的時間/頻率一致性,利用FS725型銣原子鐘提供10 MHz頻率基準,其相對標準不確定度處于10-11量級。FPGA和Agilent-3458A所需的特殊時基,由4臺Agilent-33250A任意波形發(fā)生器轉換得到。

圖5 改進后的磁鏈差測量系統(tǒng)示意圖Fig.5 Schematic diagram of the improved flux linkage difference measurement system

如第3節(jié)所述,理論上只需要將圖5所示系統(tǒng)中的3臺Agilent-3458A配置為循環(huán)觸發(fā)形式,便可以消除測量死區(qū)的影響。但Agilent-3458A的觸發(fā)特性并非完全理想,體現(xiàn)在：(1)Agilent-3458A定時積分完畢輸出的下降邊沿,其下降時間約為50 ns；(2)Agilent-3458A采用低電平閾值為0.4 V的TTL電平邏輯來識別外部輸入的下降邊沿,因此前一臺Agilent-3458A輸出的下降邊沿需要經(jīng)過約45 ns的延時才能被后一臺Agilent-3458A所識別；(3)Agilent-3458A在識別外部輸入的下降邊沿后,需要經(jīng)過一段固定延時才能開始積分測量,并且,待定時積分測量完畢,同樣需要經(jīng)過一段固定延時才能輸出觸發(fā)脈沖,經(jīng)測量,這兩部分固定延時的總和約為650 ns。綜上,相鄰2次定時積分測量之間共存在約700 ns的測量死區(qū)。在與Agilent公司的技術人員交流后得知,該測量死區(qū)無法通過參數(shù)配置方式進行調(diào)整。因此,需要評估其在磁鏈差測量過程中引入的相對標準不確定度。

一種可行的減小所述測量死區(qū)的方法,是利用FPGA產(chǎn)生精確定時的觸發(fā)脈沖,并按照既定順序依次觸發(fā)3臺Agilent-3458A進行測量。雖然3臺Agilent-3458A均經(jīng)過固定的延時方能開始積分測量,但是相鄰2臺Agilent-3458A之間的測量死區(qū),只取決于它們各自固定延時之間的差值。經(jīng)測量,所述的固定延時差值不超過40 ns。因此,由測量死區(qū)引入的磁鏈差測量相對標準不確定度優(yōu)化至 3.3×10-9。綜上所述,雖然本文提出的電壓分時采樣方法理論上能夠完全消除測量死區(qū)的影響,但受所用測量儀器自身觸發(fā)特性的限制,測量死區(qū)仍將繼續(xù)存在于改進后的磁鏈差測量系統(tǒng)中,并因此引入10-9量級的相對標準不確定度。

由Agilent-3458A內(nèi)部時變噪聲引入的磁鏈差測量相對標準不確定度,采用第2節(jié)中的磁鏈差模擬測量實驗進行評估。實驗過程中,圖5所示系統(tǒng)中的3臺Agilent-3458A的信號輸入端被短路,FPGA同步輸出3路周期為3 s的觸發(fā)脈沖至3臺Agilent-3458A,相鄰兩路觸發(fā)脈沖之間的時間間隔以及Agilent-3458A單次采樣的定時積分時間均設定為1 s,即表明殘差電壓測量單元的綜合采樣頻率為1 Hz。在應用本文提出的時變噪聲分時清零方法的條件下,實驗測得的20個磁鏈差模擬測量結果如圖6中的紅色圓點所示(對應于左側垂向坐標軸)。經(jīng)統(tǒng)計,所有數(shù)據(jù)的均值標準偏差約為7.5×10-7V·s。相對于46.0 V·s的主磁鏈差值而言,則時變噪聲累積引入的磁鏈差測量相對標準不確定度約為1.6×10-8。若關閉時變噪聲分時清零功能,則同等條件下測得的磁鏈差模擬測量結果如圖6中的藍色方塊所示(對應于右側垂向坐標軸)。經(jīng)統(tǒng)計,該條件下因時變噪聲累積引入的磁鏈差測量相對標準不確定度劣化至3.6×10-6。由此可見,本文提出的時變噪聲分時清零方法是有效的。

圖6 磁鏈差模擬測量結果Fig.6 Results of flux linkage difference simulation measurement

在磁鏈差測量的數(shù)據(jù)處理階段,是默認PJVS系統(tǒng)輸出的補償電壓波形為標準矩形波,并以此來計算其包圍的補償面積的。而事實上,受PJVS系統(tǒng)泄漏阻抗和量子電壓暫態(tài)特性這兩方面因素的影響[15],實際的補償面積會偏離其理論值。一方面,利用導線引出量子電壓的過程中,由于正、負電極的輸出引線之間,以及輸出引線與大地之間的泄漏阻抗并非無窮大,因而不可避免地存在泄漏電流。如此,實際接入到磁鏈差測量系統(tǒng)中的補償電壓,將在引線電阻的分壓作用下偏離其量子值。前期,本文作者所在課題組已經(jīng)對能量天平中PJVS系統(tǒng)的泄漏阻抗進行過測量,評估認為其將在磁鏈差測量中引入約1.2×10-9的相對標準不確定度[16]。另一方面,量子電壓芯片屬于電流控制型器件。由于PJVS系統(tǒng)需要一定時間來建立穩(wěn)定的偏置電流輸出,因此量子電壓變換存在暫態(tài)過程。經(jīng)測試,當PJVS系統(tǒng)輸出±1.135 V的標準電壓時,其上升和下降邊沿的持續(xù)時間分別為2.5 μs和1.3 μs。當輸出的量子電壓的正負號改變時,升降邊沿的形狀和持續(xù)時間均未發(fā)生明顯變化。測試結果表明,同步測量過程中由5次量子電壓暫態(tài)過程導致的補償面積偏差約為1.26×10-6V·s,其相對于46.0 V·s的主磁鏈差值的相對偏差約為2.7×10-8?？紤]到量子電壓暫態(tài)過程導致的補償面積差值十分穩(wěn)定,因此,可以利用測得的補償面積差值對理論計算值加以修正,并取補償面積差值重復測量的相對均值標準偏差作為修正不確定度的評定依據(jù),具體約為2.5×10-9。

由磁鏈差測量原理可知,磁鏈差測量結果還與積分時間的準確性有關,具體表現(xiàn)為Agilent-3458A定時積分時間的準確性,以及FPGA定時觸發(fā)脈沖間隔的準確性。利用SR620型時間間隔/頻率計數(shù)器測量Agilent-3458A和FPGA的輸出脈沖發(fā)現(xiàn),兩者的定時準確性均優(yōu)于2.0×10-9,短期穩(wěn)定性均優(yōu)于1.0×10-9。測量過程中,SR620的外部時鐘參考已鎖定至10 MHz銣原子鐘。因此,由積分時間誤差引入的磁鏈差測量相對標準不確定度小于 2.0×10-9。

將上述所有的磁鏈差測量不確定度分量列于表1中。根據(jù)合成不確定度評定原則,可以計算得到磁鏈差測量的相對標準不確定度約為1.7×10-8。因此,本文提出的基于雙積分型ADC的磁鏈差測量方法,可以滿足能量天平同步測量過程實現(xiàn)5×10-8的相對標準不確定度的測量需求。

表1 磁鏈差測量不確定度評估表Tab.1 Uncertainty evaluation form of flux linkage difference measurement ×10-9

5 結 論

本文提出的一種基于并聯(lián)雙積分型ADC分時采樣和分時清零的磁鏈差測量方法,解決了原能量天平磁鏈差測量系統(tǒng)中,測量死區(qū)與時變噪聲引入過大測量不確定度的問題。該方法利用雙積分型ADC直接積分模擬電壓而無保持采樣的特點,結合多ADC并聯(lián)方式實現(xiàn)分時接續(xù)測量,有效抑制了測量死區(qū)的影響。利用并聯(lián)ADC分時清零方法,避免時變噪聲在積分測量中逐步累積,有效抑制了時變噪聲的影響。實驗結果表明,上述新方法可將同步測量過程中的磁鏈差測量相對標準不確定度由原來的10-6量級抑制至1.7×10-8,為能量天平實現(xiàn)不確定度優(yōu)于5×10-8的測量能力以及建立我國自主研發(fā)的質量量子化基準裝置提供了重要的技術支撐。