楊 挺, 李 艷, 王 雄, 蔣曉雁
(榆林學院能源工程學院,陜西榆林 719000)
雙向雙有源全橋(Dual Active Bridge,DAB)具有在零電壓開關(guān)下對寬輸入范圍電壓進行升壓和降壓的能力,這使其可適用于許多應(yīng)用[1-9]。在雙有源全橋中計算輸出功率或輸出電流的傳統(tǒng)方法是求解每個間隔中的電感器電流方程,以獲得持續(xù)時間和電感器電流值[10-12]。如文獻[1]中所提到的,當同時控制兩個橋的脈沖寬度調(diào)制(PWM)和相移時,則存在10 種不同的電路運行模式。而要計算每個運行模式中的功率,這個過程就會既耗時又費力[13-14]。
本文介紹一種基于傅里葉變換分解項代數(shù)和的新方法。該方法不需要確定電路運行模式及其持續(xù)時間,將電路的暫態(tài)關(guān)系進行傅里葉分解,再對分解項進行累加求和,以解決暫態(tài)數(shù)據(jù)的不確定性問題。該方法可以降低對系統(tǒng)狀態(tài)的依賴性,并簡化計算。通過仿真分析證明了理論的正確性。
雙有源全橋的電路如圖1 所示。基于開關(guān)信號,變壓器兩端的電壓表示為級數(shù)的形式:
式中:upr、usc分別為變壓器輸入、輸出電壓;Ui、Uo分別為電源與負載端電壓;α、β、φ 分別為開關(guān)S3、S5的觸發(fā)角以及S6與S1的觸發(fā)角之差(見圖1);n為傅里葉變換的第n項;ωs為電壓角頻率。
圖1 雙有源電橋的電路圖及開關(guān)信號
基于文獻[5]中的功率流動可以將功率表達式寫成:
式中:L 為雙有源全橋電路的等效電感值;fs為時域頻率。
在限定范圍內(nèi)的奇數(shù)周期函數(shù)的級數(shù)展開可簡化為:
對應(yīng)于式(5)的級數(shù)可以通過在傅里葉級數(shù)展開中加入t =0 來寫成如下形式:
由于式(5)、(6)表示相同的函數(shù),因此由以下等式成立:
初級和次級之間的相移是
式中,δ 為信號的初始相移。將式(8)的值代入式(4),可得:
對比式(9)、(7)并且將其歸一化,可以得到如下結(jié)果:
基于表達式(10)來看,總共有4 種運行模式,但是從P1的正弦表達式來看其存在超出π 的部分。因此,這部分用式(10)表示P1就不再準確,- π <x <π時P1的正弦表達式則由式(11)來表示:
因此總的運行模式增加了一個達到5 個。模式IA見表1。
表1 模式IA δ≥(α/2)+(β/2),α +β >π
情況IB 具有與情況IA 相同的條件,但式(9)中右邊方程第1 個正弦項現(xiàn)在位于- π <x <π 的范圍內(nèi)。因此,如表2 所示,可以由式(10)所示計算功率。模式II和III 是當式(9)的第2 或第3 項中的任何一個變?yōu)榱恪4藭r合成功率將根據(jù)表3 和4 計算。
表2 模式IB δ≥(α/2)+(β/2),α +β <π
表3 模式II δ <(α/2)-(β/2),α >β
表4 模式III δ <(β/2)-(α/2),β >α
模式IV 是在模式I ~III 之間發(fā)生相移的情況。下限由模式II或III得到,而上限由模式I給出,因此,4 種運行模式下的功率表達式見表5。
表5 模式IV |(β/2)-(α/2)|<δ <min{[(β/2)-(α/2)],(π-(α/2)-(β/2))}
每種模式下的功率計算可寫為:
該方法可以擴展到單個PWM 和相移調(diào)節(jié)。對于初級側(cè)PWM,α將變化,β將為零。而對此次級側(cè)調(diào)制PWM正好相反,β將變化,α將為零
使用式(7)并遵循與雙PWM相同的過程,可以將式(13)內(nèi)容寫成
由(14)可見,在單個PWM 中有3 種可能的運行模式。次級側(cè)調(diào)制的功率流方程將與(14)相同。α將被替換為β。表6 顯示了3 種不同的情況及其計算結(jié)果。
基于表6 中3 種不同情況下的功率流可以寫成:
表6 單PWM調(diào)制
使用Matlab 進行仿真,如圖2 所示為仿真與計算對比圖,結(jié)果顯而易見。如圖1 所示結(jié)構(gòu)搭建平臺,直流輸入電壓Ui=30 V,系統(tǒng)頻率f =19.5 kHz。圖3 為upr與usc的實驗波形。
圖2 仿真值與計算值對比
圖3 upr與usc的實驗波形
圖4所示為選取了5 組實驗測得數(shù)據(jù)與理論計算值的對比,可以看出兩者存在一些偏差。這是因為實驗器件存在相應(yīng)的損耗,而在理論推導中忽略了這些因素,同時測量過程也可能存在一些誤差,因此,得到此結(jié)果是可以接受的。
圖4 實驗值與計算值對比
本文提出了一種新的基于統(tǒng)一諧波的雙有源電橋功率計算。在傳統(tǒng)方法中,為在不同情況下計算功率,需要計算電流值和持續(xù)時間。該方法很麻煩,并且其復雜性隨著控制參數(shù)變量的增多而增加。本文提出了一種新穎的基于傅立葉的統(tǒng)一諧波分析方法,以減少功率計算的復雜性和時間。最后,通過仿真和實驗驗證了理論的正確性。