孫爾亮，姜國棟，韓 磊

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

本文旨在研究淺層明渠流動突擴處下游形成的回流區(qū)長度與其影響因素之間的變化規(guī)律.淺層明渠流動為自然界中常見的流動形式，流動受到干擾后產(chǎn)生流動分離，形成了主流區(qū)與回流區(qū)，常出現(xiàn)于島嶼尾部，河流分支，海灣海港等區(qū)域.回流區(qū)和主流區(qū)之間存在速度梯度較大的區(qū)域，該區(qū)域稱為混合層，其產(chǎn)生的旋渦結(jié)構(gòu)主導(dǎo)物質(zhì)和動量交換.回流區(qū)及混合層的流動特性能對周圍環(huán)境產(chǎn)生巨大影響，例如，河道的回流區(qū)會富集污染物和沉積物，影響流域動植物的生長；流動形成的湍流結(jié)構(gòu)和混合層變化會干擾船只航行，影響航運效率；在工業(yè)生產(chǎn)中，擴壓器，燃燒室等設(shè)備常采用突擴結(jié)構(gòu)強化換熱傳質(zhì)效率.研究回流區(qū)的流動特性對認(rèn)識生態(tài)環(huán)境，建設(shè)河道工程，設(shè)計工業(yè)設(shè)備等具有重要的指導(dǎo)意義.

Chu[1]等分析了淺層槽道流動的穩(wěn)定性，綜合考慮水流深度和底部摩擦對流動的影響，首次提出使用底部摩擦系數(shù)S研究淺層槽道流動.S=(λd)/(8h)是一個組合參數(shù)，式中的λ為沿程損失系數(shù)，h為水深，d為突擴寬度如圖1所示.加拿大蒙特利爾McGill大學(xué)的研究人員[2-5]研究了深淺對水流的影響，證明了底部摩擦數(shù)S能用于解釋水流深淺對混合層的影響，并給出了無量綱回流區(qū)長度L/d和S之間的關(guān)系.流體力學(xué)與聲學(xué)實驗室(LMFA)的研究人員[6]利用量綱分析，數(shù)值模擬和實驗測量，證實了回流區(qū)的長度與三個參數(shù)有關(guān)，分別是底部摩擦數(shù)S、突擴率Rb和無量綱水深h/d，其中突擴率Rb=(B-d)/B，B為下游槽道寬度，用于表征槽道結(jié)構(gòu)形狀.Chatelain[7]和Han[8-10]等通過實驗測量得出了不同突擴率Rb下回流區(qū)L隨底部摩擦系數(shù)S的變化關(guān)系如圖2所示，由該圖可知，隨著底部摩擦數(shù)S增長，無量綱回流區(qū)長度L/d先增大后減小，此外，Chatelain等通過動量平衡分析得知僅用底部摩擦系數(shù)S無法完整描述回流區(qū)L的變化規(guī)律，還需要考慮突擴率Rb與水深h對回流區(qū)L的影響.

圖1 突擴槽道結(jié)構(gòu)俯視圖

圖2 文獻和實驗結(jié)果對比[7]

1 實驗方案和數(shù)值模擬策略

1.1 實驗方案

實驗裝置的幾何結(jié)構(gòu)如圖3所示.實驗槽道為兩側(cè)突擴槽道，中間的可移動板將兩個突擴處隔開，本次研究只在一側(cè)突擴處(圖3中下部分)進行.中間的可移動板厚度為3 cm，上游槽道寬度最大值為60-3=57 cm，突擴處寬度d固定為20 cm，理論上調(diào)節(jié)可移動板的位置能使下游槽道寬度B從20 cm至77 cm之間變化，對應(yīng)Rb為0至0.74，但是考慮到水流流速和液面高度，實際實驗時上游槽道寬度不宜取太小，即Rb不宜取太小.

圖3 實驗臺槽道結(jié)構(gòu)示意圖

進水部分控制著水流特性，對實驗測試至關(guān)重要.水流通過管道注入進口水箱，注滿后溢流進入槽道.槽道兩側(cè)起始彎曲壁面限制水流橫向流動，水流平滑流進上游槽道，同時在彎曲壁面終點處放置一個蜂窩整流結(jié)構(gòu)，如圖4所示，引導(dǎo)水流沿槽道流動，減小了水平方向與垂直方向的脈動.

圖4 蜂窩整流結(jié)構(gòu)

本次研究使用PIV設(shè)備觀察回流區(qū).PIV設(shè)備發(fā)出的激光束形成平行于槽道底部的平面，其高度可調(diào)，可根據(jù)不同的水面高度進行流場拍攝，比較不同的流速場.PIV安裝如圖5所示，攝像機與槽道垂直放置，激光照射平面為水深方向中間平面(0.5h處)，該平面距離底部和液面最遠(yuǎn)，底部摩擦和表面張力影響小，容易確定回流區(qū)終點的位置.實驗時，在水中加入適量的示蹤粒子，通過激光照射和相機拍攝記錄示蹤粒子在水中的運動，將拍攝的照片通過商業(yè)軟件處理獲得示蹤粒子的速度矢量圖.由于示蹤粒子運動與流動一致，示蹤粒子的速度矢量圖即為流場的速度矢量圖.

圖5 PIV設(shè)備

實驗使用的泵流量范圍為20 m3/h至48 m3/h，在該流量范圍內(nèi)水泵運行平穩(wěn).

1.2 數(shù)值模擬策略

雷諾時均Navier-Stokes(RANS)方法是求解三維湍流方程最常用的方法.該方法提供動量和連續(xù)性方程，并使用雷諾分解法求解RANS方程組.

(1)

(2)

為了獲得更準(zhǔn)確的計算結(jié)果，本次研究使用由Menter F.R.[11]首次提出的剪切應(yīng)力傳遞(SST)模型.SST模型有效地融合了k-ω模型在近壁區(qū)的魯棒性和精確性以及k-ε模型在遠(yuǎn)場自由流的無關(guān)性，選擇SST模型的主要原因是壁面函數(shù)在本次研究的槽道流動中起著重要的作用.使用穩(wěn)態(tài)計算，計算結(jié)果不包括時間項.由于空氣和水之間具有明顯的自由液面，因此選擇標(biāo)準(zhǔn)自由表面的均質(zhì)兩相模型.

流體體積函數(shù)(VOF)通過計算每個相的體積分?jǐn)?shù)，直接提供了更多關(guān)于自由表面的信息，特別是關(guān)于自由表面位置的信息.本次研究用流體體積函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的剛性蓋假設(shè)，能獲得更準(zhǔn)確的水深數(shù)據(jù).同時，由于VOF中每個計算單元只考慮體積分?jǐn)?shù)，因此需要的內(nèi)存也較少，能提升計算效率.

2 回流區(qū)宏觀特性分析

2.1 實驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對比

選取突擴率Rb=0.7進行實驗測試，此時下游寬度為B=67 cm，上游寬度為B-d=47 cm.水深取決于流量，當(dāng)流量為20 m3/h，水深為6 cm；當(dāng)流量為48 m3/h時，水深為7.6 cm，由流量公式能計算出槽道內(nèi)流速取值范圍為0.20 m/s～0.38 m/s.流量較小時，液面波動較小，獲得的液面高度準(zhǔn)確性高，因此選擇流量24.5 m3/h進行測試.水深測量位置為從槽道入口到出口的中間垂直面(圖3中z=23 cm處對應(yīng)的平面)，選擇該平面是因為該平面距離槽道側(cè)壁面較遠(yuǎn)，受壁面影響較小，能保證測量的準(zhǔn)確性.水深分布圖如圖6所示，x=0對應(yīng)突擴處.在實驗測試中，水深從入口到出口不斷增加，數(shù)值模擬得到水面高度有與實驗測試略有不同，水深在回流區(qū)附近減小，從回流區(qū)到出口略有增加.該測試工況的理論水深為h=0.063 m，數(shù)值模擬與實驗測試的最大誤差百分比為7%，表示數(shù)值計算的液面誤差低于7%.

圖6 數(shù)值模擬和實驗測量水深對比

同時，還需要對比數(shù)值模擬和實驗測量的回流區(qū)長度，測試工況如表1所示.回流區(qū)終點是下游壁面處主流速度矢量方向發(fā)生變化的位置，根據(jù)數(shù)值模擬得到的回流區(qū)終點位置確定實驗中回流區(qū)終點的大致位置，利用PIV設(shè)備獲得回流區(qū)終點附近的流場速度矢量圖如圖7所示.該流場矢量圖對應(yīng)的流場大小為30×15 cm，圖中紅色標(biāo)記為水平速度分量方向發(fā)生改變的位置，該點為回流區(qū)的終點，確定紅色標(biāo)記對應(yīng)實驗槽道的位置，即可測量突擴處壁面達到該點的距離，獲得回流區(qū)的長度，實驗測試得出的L/d為11.5.數(shù)值模擬獲得回流區(qū)長度的方法與實驗測量類似，在數(shù)值模擬計算結(jié)果中提取0.5h平面的速度矢量圖，找到避面處主流方向速度矢量方向發(fā)生變化的位置即為回流區(qū)終點，得到回流區(qū)長度L，數(shù)值模擬得出的L/d為10.3，兩者相差約10%.由于數(shù)值模擬獲得的水深分布與實驗測試也存在差異，且數(shù)值模擬的理論基于淺層流動，用于深層流動計算時存在一定偏差，因此，數(shù)值模擬和PIV實驗測試結(jié)果吻合較好，證明VOF模型能較好模擬存在突擴的淺層明渠流動.

圖7 回流區(qū)終點及周圍流場

表1 實驗測試與數(shù)值模擬工況

2.2 數(shù)值模擬與參考文獻結(jié)果對比

測試的工況如表2所示，包括淺層，過渡層，深層共三種水深的流動、實驗測試條件為：突擴率Rb=0.75，突擴寬度d=0.2 m，粗糙度ε是用科學(xué)計數(shù)法.

表2 數(shù)值模擬測試工況

由于流動限于槽道底部和液面之間，不同深度處回流區(qū)長度不同，靠近底部受底部摩擦影響較大，靠近液面受收表面張力影響較大，因此最適合選擇深度為0.5h的水平面測量回流區(qū)長度.獲取該平面上的速度矢量場，壁面附近主流速度矢量方向改變的位置為回流區(qū)終點.如圖8所示，不同工況的模擬結(jié)果與Han[11]的實驗結(jié)果吻合較好.結(jié)果表明，對于工況1(深層流動)情況，實驗結(jié)果與模擬結(jié)果存在較大差異，這是由于深層流動與另外四個工況不同，垂直方向限制較小，流動中會出現(xiàn)三維湍流，對回流區(qū)影響較大.對于淺層流動工況3，4，5，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果非常接近，有相同的趨勢.由此可見，該數(shù)值模型具有準(zhǔn)確性，可用于后續(xù)的模擬計算.

圖8 實驗測量與數(shù)值模擬曲線對比

2.3 回流區(qū)長度與控制參數(shù)關(guān)系的分析

2.3.1h/d對L/d的影響

本部分研究中，突擴率Rb=0.75不變，同時還需要保持底部摩擦系數(shù)S不變.由于底部摩擦系數(shù)S是h/d和沿程損失系數(shù)λ的函數(shù)，而λ取決于雷諾數(shù)和槽道材料的粗糙度，為了保持S不變，對于不同水深需要選取不同的粗糙度和流速(決定Re)，即通過改變流速保持雷諾數(shù)不變，通過改變材料粗糙度保持底部摩擦系數(shù)不變.數(shù)值模擬的工況及結(jié)果如表3和圖9所示.

圖9 L/d與h/d變化曲線

表3中底部摩擦系數(shù)S基本保持不變，且Han[12]的研究證明了Re對回流區(qū)長度的影響可忽略不計，所以L/d僅是h/d的函數(shù).由圖9可以看出，L/d與h/d基本呈線性變化，紅線是擬合出的關(guān)系曲線，隨著h/d增大，L/d線性減小.

表3 研究h/d設(shè)計工況及結(jié)果

2.3.2S對L/d的影響

本部分研究中，突擴率Rb=0.75不變.由于流速和壁面粗糙度須取值合理，導(dǎo)致同一深度下S取值范圍不能太大，為了給出較大范圍的S取值，需要選取不同深度以擴大S的取值范圍，因此選取h/d=0.1和h/d=0.25兩個深度，通過改變粗糙度調(diào)整S的取值.數(shù)值模擬的工況及結(jié)果如表4和圖10所示.

表4 研究S設(shè)計工況及結(jié)果

圖10 L/d與S變化曲線

設(shè)計工況中的水深有略微差異，且最大差值對應(yīng)粗糙度最高的工況，這是為了減小水深影響做出的調(diào)整.由于與初始設(shè)計工況差異較小，最大差值小于2 mm，工況調(diào)整造成水深差異的影響可以忽略不計.從曲線中可以看出，在數(shù)值模擬計算的范圍內(nèi)(0.01

2.3.3Rb對L/d的影響

為了研究L/d與Rb的變化關(guān)系，突擴寬度d=20 cm保持不變，僅通過調(diào)整下游槽道寬度B實現(xiàn)突擴率Rb的變化.選取底部摩擦系數(shù)S=0.031，為了減小水深的影響，數(shù)值模擬工況中設(shè)計的h/d存在差異，但差值較小，影響可忽略不計.數(shù)值模擬的工況及結(jié)果如表5和圖11所示.

表5 研究Rb設(shè)計工況及結(jié)果

圖11 L/d與Rb變化曲線

L/d與Rb基本呈線性變化，隨著Rb增加，L/d減小，這種變化關(guān)系類似于L/d與h/d的變化關(guān)系.本部分選取的Rb值覆蓋了較大的Rb取值范圍，在該范圍內(nèi)(Rb取值不接近0和1)L/d與Rb具有明顯的線性關(guān)系.

3 結(jié) 論

本文針對淺層明渠橫向突擴處下游產(chǎn)生的回流區(qū)長度進行了研究.采用三維RANS方程、SST模型以及流體體積函數(shù)法(VOF)進行了數(shù)值模擬計算.實驗測試中，通過測量槽道入口到出口的中間垂直面處的水深和使用PIV設(shè)備確定回流區(qū)終點，對比數(shù)值模擬和實驗結(jié)果，驗證了數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性.

通過數(shù)值模擬計算得到無量綱回流區(qū)長度L/d與其影響因素之間的定量關(guān)系，得到結(jié)論如下：

(1)保持S與Rb不變，無量綱水深h/d和無量綱回流區(qū)長度L/d成線性關(guān)系，隨著h/d的增大，L/d減小.

(2)保持h/d與Rb不變，底部摩擦系數(shù)S和L/d成線性關(guān)系，當(dāng)S減小時，L/d增大.

(3)突擴率Rb和L/d的變化關(guān)系與Rb和h/d的關(guān)系相似.保持h/d與S不變，當(dāng)Rb增大時，L/d呈線性減小.

由于RANS中的雷諾應(yīng)力項不能捕捉渦旋動力學(xué)的特征，后續(xù)將采用大渦模擬(LES)模型進行數(shù)值模擬，同時分析旋渦的分離.對于實驗測量，需要用PIV設(shè)備測量混合層附近的流場，獲得關(guān)于混合層和回流區(qū)的湍動信息，深入研究突擴流動的分離機制.