王甜甜，于 非，楊玉龍

(1.東北電力大學電氣工程學院，吉林 吉林 132012；2.吉電未來智維能源科技(吉林)有限公司，吉林 長春 130000)

能源枯竭和環(huán)境污染形勢日益嚴峻，能源轉型發(fā)展和大氣污染防治是當前生態(tài)文明建設工作的重點.隨著環(huán)境問題的日益嚴重，世界范圍內均在不斷提高電能使用占比，由于電能的清潔性，使得大規(guī)模的電能使用可以有效緩解環(huán)境污染問題.近年來，我國“三北地區(qū)”不斷推進“煤改電”工程建設.在解決北方冬季環(huán)境污染問題的同時，改進了居民生活質量，促進了能源轉型[1-5].

“煤改電”措施主要以電采暖方式進行推廣，對于“三北地區(qū)”的“煤改電”工程，較多采用分布式電采暖方式，分布式電采暖是傳統(tǒng)的集中式供暖的一種補充，其在運行過程中可以直接將電能轉化為熱能，實現(xiàn)電-熱能直接轉化.分布式電采暖以其較大的調節(jié)、控制與保證能力被用戶所接受.建筑物的儲熱特性使分布式電采暖負荷具有時移性.近年來，國內外學者針對分布式電采暖問題進行了大量研究，文獻[6]制定了分散式電采暖負荷協(xié)同優(yōu)化運行策略，提出智能電采暖網(wǎng)絡的概念、架構以及優(yōu)化指標，該策略在實現(xiàn)經濟運行的同時，間接響應電網(wǎng)削峰填谷.文獻[7]通過物理模型研究和負荷現(xiàn)場實測的方式，針對不同類型的電采暖設備所產生的諧波含量進行了差異化分析，研究了規(guī)模化電采暖設備對電網(wǎng)電能質量的影響問題.文獻[8]利用聚類分組控制的方法實現(xiàn)異質電采暖負荷聚類，在此基礎上建立基于風電功率預測誤差區(qū)間的備用計劃優(yōu)化模型，并驗證了備用優(yōu)化模型的可行性及經濟性.但目前針對分布式電采暖研究多采用恒定溫度上下限(恒溫限)模型進行分析，在設備實際運行過程中難以有效保證經濟性及人體舒適度.

本文針對分布式電采暖設備溫度上下限進行研究，首先建立分布式電采暖設備運行模型，分析環(huán)境溫度影響因素.進一步，對人體舒適度模型進行簡化，并建立人體舒適度評價量化指標，在此基礎上，以人體舒適度及經濟性為目標，建立分布式電采暖設備溫度范圍多目標優(yōu)化模型，采用多目標粒子群算法(Multi-Objective Particle Swarm Optimization，MOPSO)求解多目標模型，并采用加權多目標決策方法確定最優(yōu)解.最后，通過算例仿真，對比分布式電采暖設備恒溫限及變溫限結果，驗證本文所提方法的有效性，為分布式電采暖設備溫度范圍研究與制定提供新的思路.

1 分布式電采暖運行模型

分布式電采暖設備包含直熱式及蓄熱式兩類，本文主要針對電直熱設備進行分析.由于電直熱設備安裝過程中綜合考慮房屋結構及地區(qū)溫度情況，因此針對其運行過程中房間及環(huán)境之間的熱場變化特性常采用能量守恒原理建立其電-熱特性關系.考慮到電采暖設備復合傳熱過程，常采用二階熱參數(shù)模型[9].分布式電采暖功率-環(huán)境系統(tǒng)等效熱參數(shù)模型如圖1所示.

圖1 分布式電采暖功率-環(huán)境系統(tǒng)等效熱參數(shù)模型

分布式電采暖功率-環(huán)境系統(tǒng)熱參數(shù)模型包含空氣及環(huán)境物質兩部分，對應溫度分別為T1、T2，室外溫度為Tod.對于分布式電采暖單元模型而言，其空間狀態(tài)方程為：

(1)

公式中：C1、C2分別為室內空氣及物質熱容；R1、R2分別為室內空氣及物質熱阻；P為分布式電采暖設備功率.

在一定的環(huán)境溫度范圍內，考慮到測量過程中分布式電采暖設備的啟停時間，可以進一步簡化分布式電采暖單元模型，設備啟停過程中，室內溫度Tid變化分別由公式(2)、公式(3)計算.

(2)

(3)

公式中：Tod為室外溫度；i為仿真步長，考慮到分布式電采暖設備特性及溫度變化速度，本文取步長i為60秒.

2 分布式電采暖多目標模型

針對分布式電采暖恒溫范圍時所存在的經濟性、舒適性難以保證問題，本文綜合考慮舒適性及經濟性問題，以一天內各時段分布式電采暖設定溫度上下限為決策變量，以舒適度最優(yōu)及電采暖費用最低為目標函數(shù)，建立分布式電采暖多目標模型.

2.1 舒適度目標

目前廣泛采用的人體舒適度評價方法為基于預測平均投票數(shù)(Predicted Mean Vote，PMV)指標的方法.該方法下，影響人體熱舒適度的因素主要包含空氣參數(shù)及人體參數(shù)，其中空氣參數(shù)包含空氣溫、濕度、氣體流速；人體參數(shù)包含衣著熱阻及新陳代謝率.但PMV方法必須進行大量的數(shù)據(jù)建立及調查研究，因此電采暖設備難以實現(xiàn)針對人體舒適度的實時響應，因此，本文采用簡化的人體熱舒適度模型，以可快速量測的室內溫度、濕度為基本變量，建立簡化的人體熱舒適度評價指標[9].

PMV=m(Tid-Tod)+nPv-c，

(4)

公式中：m、n、c為統(tǒng)計參數(shù)；Pv為空氣濕度.其計算方法為采用傳統(tǒng)熱舒適度模型進行PMV7階尺度評價并建立相應評價指標，進一步以房間內空氣溫濕度為變量，采用雙線性回歸方法，擬合計算m、n、c數(shù)值.

結合長春某小區(qū)室內相關參數(shù)及標準[10]計算得到標準PMV指標如表1所示：

表1 PMV計算結果

在此基礎上，建立溫濕度計PMV的二元線性回歸方程為

PMV=0.18×Ta+0.03×Pv-4.04.

(5)

由于PMV指數(shù)為定性指標，在進行計算時需將其轉化為可定量表征熱舒適度的指標，本文選取預計不滿意率(Predicted percentage dissatisfied，PPD)為量化參數(shù)，以表征人體熱舒適度，其中，PMV確定后，可通過下式計算PPD.

PPD=100-95×e(-0.033 53×PMV4-0.217 9×PMV2).

(6)

由公式(6)可以看出，當PPD指標最小時，可以獲得最優(yōu)舒適度.

2.2 經濟性目標

恒定溫度上下限的分布式電采暖設備在運行過程中難以響應電價變化，因此需針對取暖期間所執(zhí)行的居民峰谷分時電價，制定以電費表征的經濟型目標.以吉林省為例，峰、谷時分別對應8：00-21：00、21：00-次日8：00，電價分別為0.562、0.329元，在此基礎上建立以用戶采暖費用最低的經濟性目標

(7)

公式中：J為用戶電價；t為用戶用電時間；Pt為用電時間所用功率；Ct為用戶用電時段電價.

2.3 約束條件

(1)分布式電采暖設備電-熱特性數(shù)學模型為

Php.t=Qhp.t/COPt，

COPt=f(Qhp.t/Qhp_rate)，

(8)

公式中：COPt為對應時段分布式電采暖設備能耗比，可根據(jù)具體設備進行確定；Qhp.t、Qhp_rate分別為分布式電采暖設備額定功率及額定制熱功率.

(2)電采暖設備開啟時的運行功率約束為

0.5Php_rate≤Php.t≤Php_rate，

(9)

公式中：Php_rate為分布式電采暖設備額定輸出電功率.

(3)舒適度指標約束：

考慮到相關規(guī)范要求，設置舒適度指標約束為

5%≤PPD≤95%.

(10)

3 分布式電采暖設備變溫范圍控制策略

3.1 MOPSO多目標優(yōu)化算法

多目標優(yōu)化問題為在設定的多目標下的求解問題，一般而言，多目標優(yōu)化問題包含n個決策變量及m個目標函數(shù)為

min/maxy=f(x)=(f1(x)，f1(x)，…，fm(x))，

s.t.gk(x)≤0，k=1，2，…，P，

hh(x)=0，j=1，2，…，Q，

(11)

公式中：x=(x1，x2，…xn)為n個決策變量；y=(y1，y2，…ym)為m個目標向量；gk(x)、hk(x)分別為需要滿足的P、Q個不等式約束及等式約束.

針對多目標優(yōu)化問題傳統(tǒng)的求解思路主要有兩種，一個是多目標經過加權變成單目標問題(可以采用PSO算法)但是這種方法對于權重的處理問題難以得到解決，另外一種方法是以MOPSO及遺傳算法為代表的多目標優(yōu)化方法，該方法不用考慮加權問題，可以實現(xiàn)更好的多目標優(yōu)化問題.

(12)

公式中：1≤j≤d，1≤c≤A.

當?shù)赽次迭代結束后，其對應的個體最優(yōu)位置pbest與全局最優(yōu)位置gbest分別為

(13)

公式中：第c個粒子迭代計算過程中速度及位置的更新過程可通過公式(14)、公式(15)進行計算.

(14)

(15)

公式中：r1、r2為加速因子，其決定粒子群算法中種群經驗和個體經驗對粒子運動的影響；w為慣性權值，表征個體在更新速度時對原有速度的保持程度.MOPSO算法基本流程如圖2所示.

圖2 MOPSO流程圖

由于MOPSO方法求解結果為多目標條件下的非劣解集，因此需要針對非劣解集進行多目標決策分析以獲得最終解.本文綜合考慮[11]舒適度及經濟性的情況，采用加權多目標綜合滿意度決策方法，其中，舒適度及經濟性的綜合滿意度權重分別為0.7、0.3，定義綜合滿意度為[11]

S=0.3u1+0.7u2，

(16)

公式中：S為綜合滿意度；u1、u2分別為經濟性及舒適度滿意度指標，采用模糊隸屬度方法計算，即

(17)

公式中：fmax及fmin分別為非劣解集中所對應目標函數(shù)的最大值及最小值.

3.2 分布式電采暖設備變溫控范圍方法

(1)采集房間結構參數(shù)，熱力學參數(shù)，并在歷史數(shù)據(jù)基礎上得到簡化PMV指標相關系數(shù).

(2)根據(jù)實時采集數(shù)據(jù)，采用MOPSO方法求解非劣解，在非劣解的基礎上采用加權多目標綜合滿意度決策方法，求解最優(yōu)解，獲得最優(yōu)溫度及時段電費.

(3)根據(jù)最優(yōu)溫度及時段電費控制分布式電采暖設備的啟停時間及輸入功率，實現(xiàn)分布式電采暖設備溫控范圍實時變化.

4 算例分析

4.1 仿真參數(shù)

本文針對長春某小區(qū)相關參數(shù)進行采集，在此基礎上進行仿真分析，考慮到分布式電采暖設備在實際運行過程中受房屋情況影響，因此本文根據(jù)房屋不同類型，將房間分為I～V類，結合房屋類型及溫控方式，對分布式電采暖設備運行效果進行分析，其中房間結構示意圖如圖3所示，房間熱力學參數(shù)及房屋結構參數(shù)如表2、表3所示.

圖3 房屋結構示意圖

表2 房屋熱力學參數(shù)

表3 房屋結構參數(shù)

結合表2、表3及圖3可以看出，不同類型房間熱力學參數(shù)受到房屋結構的影響存在一定差異，在傳統(tǒng)的恒溫范圍情況下，熱力學參數(shù)的差異性將會影響分布式電采暖設備使用情況及人體舒適度.

4.2 恒溫范圍溫度采集結果

進一步，通過房屋內外所設置的溫度采集裝置，監(jiān)測室內外溫度變化情況，III類房間室內外溫度變化情況如圖4所示.

由圖4(a)可知，當天室外最高溫度為-6.3 ℃，出現(xiàn)在14：49，最低溫度為-20.3 ℃，出現(xiàn)在7：09，室外溫度隨著時間變化較為明顯，呈現(xiàn)中午溫度較高、夜晚溫度較低的變化情況.

圖4(b)所示為分布式電采暖設備傳統(tǒng)恒定溫度上下限控制方法，溫度上、下限分別為25 ℃、19 ℃.不難看出，恒溫限模式下分布式電采暖設備開啟時，設備輸入功率不隨時間變化，對電價無響應，經濟性較差；恒溫限模式下分布式電采暖設備無法針對室外環(huán)境變化做出相應調整，人體熱舒適度在該模式下較差.

圖4 III類房間室內外溫度變化

4.3 變溫范圍仿真結果

采用MOPSO算法，以經濟性及舒適度為目標，進行仿真計算，并進行最優(yōu)解的選取，分別以PPD及相應時刻電費(用電量與對應時刻電價乘積)為橫、縱坐標，不同房間不同時段結果如圖5所示.

圖5 MOPSO算法仿真結果

由圖5可知，粒子群算法能夠較好的計算出不同房間不同時段多目標條件下的非劣解，并在采用加權多目標綜合滿意度決策方法后，可求得最優(yōu)解.結合圖5可以看出，不同房間不同時段用戶分布式電采暖設備所需電費不同，即在考慮舒適度最優(yōu)的情況下，分布式電采暖設備運行狀態(tài)(啟停時間、運行功率)不同.在MOPSO算法求解并確定最優(yōu)解的同時，進行分布式電采暖設備變溫范圍分析結果如圖6所示.

圖6 分布式電采暖設備變溫限結果

圖6所示仿真結果均從設備第一次開啟進行分析，忽略分布式電采暖設備溫度累積影響[12]，結合圖6(a)可以看出中午時段設備開啟0 min～5 min內變溫限模型相較于恒溫限模型升溫速度較快且溫度上限較高，這是由于設備初次開啟時變溫限方法及恒溫限方法初始溫度及輸入功率一致，但變溫限方法受到室外溫度的影響，致使其升溫速度較快且溫度上限略高于恒溫限方法.

5 min～8.6 min時段，變溫限方法下設備升溫速度變緩且設備開啟時間縮短，溫度上限相比于設備初次開啟降低.分析其主要原因，中午時段人體最適溫度受到室外溫度影響從而降低，變溫限方法考慮最適溫度及分時電價影響，降低輸入功率，縮短設備開啟時間，從而可提高人體熱舒適度及經濟性.

8.6 min～13.6 min時段，設備關閉，自然降溫，在設備下一階段的啟停過程中，設備開啟時間進一步縮短，關閉時間延長，分析其主要原因，中午時段屋內熱量散失較慢，因此，人體最適溫度相比于設備初次開啟時逐步降低，從而使得設備開啟時間逐步縮短，輸入功率下降，設備溫度上限緩慢降低.

結合圖6(a)、圖6(b)可以看出，相同啟停次數(shù)(4次)下，變溫限方法中午、夜間時段啟?？偤臅r分別為35.6 min、25.4 min，相較于中午時段，夜間時段設備單次啟停時間更短.與此同時，夜間時段分布式電采暖設備開啟后室溫升高速度變緩，設備關閉后室溫下降速度變快，溫度上下限逐步升高，分析其主要原因，夜間室內外溫差較大，人體最適溫度相較于中午時段有所增加，且由于降溫速度加快，熱量散失增加，為了維持人體最適溫度，設備單次啟停時間縮短.

4.4 優(yōu)化效果分析

對不同類型房間恒溫限方法及變溫限方法下人體舒適度、經濟性指標仿真結果進行分析，并采用線性插值方法擬合各指標，其中房間類型如表2所示，仿真結果如圖7所示.

圖7 不同溫度上、下限制定方法仿真結果

由圖7(a)可以看出恒溫限方法PPD明顯高于變溫限方法，且恒溫限方法中午時段PPD較高，其中中午時段II、III、V類房間PPD明顯高于I、IV類房間.結合圖4、圖7分析其主要原因，恒溫限方法在中午時段難以對室外溫度變化做出反應，因此中午時段采用恒溫限方法人體舒適度較差，并且II、III、V類房間朝陽，因此中午時段溫升明顯，致使II、III、V類房間PPD指標高于I、IV類房間.由圖7(b)可以看出，變溫限方法在8～21時各時段電費明顯低于恒溫限方法.分析其主要原因，變溫限方法考慮分時電價影響，在室外溫度較高時段降低設備輸入功率，縮短設備開啟時間，從而減少分布式電采暖設備用電費用，提高設備經濟性.

在此基礎上，結合綜合滿意度指標S，以兩小時為一分析時段，計算綜合滿意度指標S均值，對恒溫限及變溫限方法綜合滿意度結果進行分析，如表4所示.

表4 綜合滿意度結果

由表4可以看出，不同時段、不同類型房屋綜合滿意度不同，其中采用恒溫限方法時0：00～8：00、16：00～24：00時段下的綜合滿意度相比于8：00～16：00時段較高，而采用變溫限方法時一天內綜合滿意度變化較小，對比恒溫限方法及變溫限方法可以明顯看出8：00～16：00時段變溫限方法綜合滿意度明顯高于恒溫限方法.分析其主要原因，綜合滿意度為考慮經濟性及舒適度的線性加權結果，變溫限方法經濟型及舒適度指標在8：00～16：00時段明顯高于恒溫限方法，因此其綜合滿意度也較高.

綜合圖6、7及表4可以看出，分布式電采暖設備采用變溫限方法后能夠對分時電價及室外溫度變化做出響應，使得設備開啟時間、輸入功率、溫度上下限做出相應調整，能夠更好的滿足人體熱舒適度及經濟性的要求.

5 結 論

本文針對分布式電采暖設備溫度上下限設定方法問題，綜合考慮分布式電采暖設備經濟性及人體舒適度目標，建立基于多目標優(yōu)化的分布式電采暖設備變溫限方法，采用MOPSO算法求解多目標模型，結合實測數(shù)據(jù)進行仿真分析，對比傳統(tǒng)恒溫限方法，結果表明：基于MOPSO的分布式電采暖溫度范圍多目標優(yōu)化方法可以實時響應室外溫度及分時電價，通過改變設備輸入功率、啟停時間達到改變設備溫度上下限的目的，滿足人體舒適度及經濟性要求，為分布式電采暖設備溫度上下限制定提供新的思路.