賀曉凌

【摘 要】物理化學(xué)課程中，理想氣體恒溫可逆和絕熱可逆過(guò)程功的知識(shí)點(diǎn)學(xué)生較難掌握，結(jié)合例題對(duì)二者進(jìn)行闡述。物理化學(xué)課程中，理想氣體恒溫可逆和絕熱可逆過(guò)程是兩個(gè)非常重要的過(guò)程，關(guān)于二者過(guò)程功的比較和應(yīng)用，學(xué)生較難掌握，本文通過(guò)結(jié)合例題分析的方式，對(duì)此知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行闡述。

【關(guān)鍵詞】理想氣體；恒溫可逆和絕熱可逆過(guò)程功；比較；應(yīng)用

1. 理想氣體恒溫可逆和絕熱可逆過(guò)程功的比較[1]

由物理化學(xué)知識(shí)可知，pV=K是理想氣體恒溫可逆過(guò)程方程，pVγ=K′是理想氣體絕熱可逆過(guò)程方程，分別對(duì)兩個(gè)方程進(jìn)行全微分，推導(dǎo)過(guò)程如下：

∵ pV=K ∴ pdV+Vdp=0

∴（dp/dV）T = -p/V 即恒溫可逆線斜率

∵ pV γ =K′ ∴p γVγ-1dV+Vγdp=0

∴（dp/dV）絕熱 = - γ（ p/V） 即絕熱可逆線斜率

∵ γ=（Cp/CV）﹥1 ∴︱絕熱可逆線斜率︱﹥?chǔ)蚝銣乜赡婢€斜率︱

處理理想氣體恒溫可逆和絕熱可逆過(guò)程的相關(guān)問(wèn)題，關(guān)鍵就是依據(jù)此結(jié)論，此結(jié)論更直觀通俗的理解就是：絕熱可逆線比恒溫可逆線陡，反映到功的投影圖上則如圖1所示[2]。根據(jù)此結(jié)論，從圖中p～V線下面積表示功的大小角度可得（D情況除外）： 理想氣體恒溫可逆過(guò)程所作膨脹功大于絕熱可逆過(guò)程所作膨脹功； 理想氣體恒溫可逆過(guò)程所作壓縮功小于絕熱可逆過(guò)程所作壓縮功。這種說(shuō)法只比較做功的大小，未考慮功的符號(hào)，如果按物理化學(xué)中的規(guī)定：環(huán)境對(duì)系統(tǒng)做功，W>0；系統(tǒng)對(duì)環(huán)境做功，W<0，膨脹功為系統(tǒng)對(duì)環(huán)境做功，則W（膨脹） <0，若考慮功的符號(hào)，對(duì)于膨脹過(guò)程則為理想氣體恒溫可逆過(guò)程所作膨脹功小于絕熱可逆過(guò)程所作膨脹功。因此上述結(jié)論可簡(jiǎn)化為：理想氣體恒溫可逆過(guò)程所作體積功小于絕熱可逆過(guò)程所作體積功。

（A） 從同一始態(tài)膨脹到相同終態(tài)體積

（B） 從同一始態(tài)壓縮到相同終態(tài)體積

（C） 從同一始態(tài)膨脹到相同終態(tài)壓力

（D） 從同一始態(tài)壓縮到相同終態(tài)壓力

2. 理想氣體恒溫可逆和絕熱可逆過(guò)程功的應(yīng)用

對(duì)理想氣體恒溫可逆和絕熱可逆過(guò)程功進(jìn)行比較，得到︱絕熱可逆線斜率︱﹥?chǔ)蚝銣乜赡婢€斜率︱，即“絕熱可逆線比恒溫可逆線陡”的結(jié)論，目的在于其正確應(yīng)用。下面以例題的形式，闡述此知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。

例： 理想氣體從相同始態(tài)分別經(jīng)恒溫可逆膨脹和絕熱可逆膨脹到達(dá)相同的壓力，則兩種過(guò)程終態(tài)的T，V以及，，W之間的關(guān)系分別為 （ ）

A.（恒溫） >（絕熱），（恒溫） >（絕熱），（恒溫） >（絕熱），W（恒溫） < W（絕熱），（恒溫） >（絕熱）

B.（恒溫） <（絕熱），（恒溫） <（絕熱），（恒溫） <（絕熱），W（恒溫） < W（絕熱），（恒溫） >（絕熱）

C. （恒溫） >（絕熱），（恒溫） >（絕熱），（恒溫） <（絕熱），W（恒溫） > W（絕熱），（恒溫） <（絕熱）

D. （恒溫） <（絕熱），（恒溫） <（絕熱），（恒溫） >（絕熱），W（恒溫） < W（絕熱），（恒溫） <（絕熱）

解析：理想氣體從相同始態(tài)分別經(jīng)恒溫可逆膨脹和絕熱可逆膨脹到達(dá)相同的壓力，兩種過(guò)程的示意圖如圖1（C）情況，因?yàn)榻^熱可逆線比恒溫可逆線陡，所以可知W（恒溫） < W（絕熱），V（恒溫） >V（絕熱），由此可推出下列各種結(jié)果。

∵ 理想氣體狀態(tài)方程 pV=nRT， V（恒溫） >V（絕熱）， p相同

∴ T（恒溫） >T（絕熱）

∵ 理想氣體絕熱膨脹，Q=0，W<0，=Q+W

∴ <0

∵

∴<0 <0

又∵ 理想氣體恒溫過(guò)程 =0，=0

∴（恒溫） >（絕熱）

∵ 對(duì)于理想氣體恒溫可逆過(guò)程，，膨脹過(guò)程V2>V1

∴ >0

∵ 對(duì)于理想氣體絕熱可逆過(guò)程，，QR=0

∴ =0

∴ （恒溫） >（絕熱）

∴ 正確答案為A

3. 結(jié)束語(yǔ)

上述問(wèn)題可以進(jìn)一步引申，如果題干改為壓縮過(guò)程、或末態(tài)達(dá)到相同壓力，解題思路和上述解析相同，關(guān)鍵是抓住絕熱可逆線比恒溫可逆線陡的結(jié)論，再結(jié)合p～V圖，即可獲得正確答案。由此可知，對(duì)于一個(gè)較難理解的知識(shí)點(diǎn)，要掌握問(wèn)題的根本，抓住解決問(wèn)題的關(guān)鍵，這是學(xué)好物理化學(xué)行之有效的方法。在教學(xué)過(guò)程中，要多對(duì)學(xué)生進(jìn)行此方面技能的示范與引導(dǎo)，從而取得良好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 天津大學(xué)物理化學(xué)教研室編. 物理化學(xué)（第五版）. 高等教育出版社.2010.

[2] 陳良坦， 張來(lái)英， 吳金添. 物理化學(xué)教學(xué)中的幾個(gè)問(wèn)題. 大學(xué)化學(xué).2006，21（1）：13-16.endprint