徐傳芳

(大連交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

列車自動(dòng)駕駛是未來高速鐵路列車運(yùn)行的發(fā)展趨勢(shì)，是軌道交通領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一.對(duì)于高速列車自動(dòng)駕駛技術(shù)的研究主要集中在兩個(gè)方面：目標(biāo)速度和位移曲線的優(yōu)化以及對(duì)目標(biāo)速度和位移優(yōu)化曲線的跟蹤控制[1-2].目前，在綜合考慮安全性、準(zhǔn)時(shí)性、節(jié)能以及乘坐舒適性等性能指標(biāo)，計(jì)算目標(biāo)速度和位移優(yōu)化曲線方面已經(jīng)取得了豐碩的研究成果[3-7].在得到速度和位移優(yōu)化曲線后，如何通過設(shè)計(jì)高性能的列車跟蹤控制算法，實(shí)現(xiàn)列車對(duì)優(yōu)化速度和位移曲線的精確跟蹤，就成為達(dá)到列車運(yùn)行控制各項(xiàng)性能指標(biāo)要求的關(guān)鍵，否則目標(biāo)速度和位移曲線的優(yōu)化也就失去了意義.

為此，很多學(xué)者對(duì)列車的速度與位移跟蹤控制進(jìn)行了研究[8-12].然而，文獻(xiàn)[8-9]所提出的列車控制器依賴于部分列車模型參數(shù).而實(shí)際上，列車模型參數(shù)難以精確獲知，比如，列車質(zhì)量會(huì)受到上下車旅客及其所攜帶行李的影響；基本阻力系數(shù)雖然可以通過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和實(shí)際運(yùn)營(yíng)所積累的數(shù)據(jù)獲知，但在列車實(shí)際運(yùn)行中，它們會(huì)隨著線路狀況、天氣、列車質(zhì)量等變化.為了應(yīng)對(duì)列車模型參數(shù)不確定性的影響，文獻(xiàn)[10-12]通過引入自適應(yīng)控制技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了不依賴于列車模型參數(shù)的精確速度和位移跟蹤控制.然而，文獻(xiàn)[10-12]并沒有考慮執(zhí)行器故障問題.列車在長(zhǎng)時(shí)間、大距離、高速度運(yùn)行中，執(zhí)行機(jī)構(gòu)不可避免地會(huì)發(fā)生電氣故障或機(jī)械故障，出現(xiàn)部分失效甚至完全失效，這就需要系統(tǒng)具有自動(dòng)應(yīng)對(duì)此類故障的能力.被動(dòng)容錯(cuò)控制不需要故障檢測(cè)與診斷設(shè)備，不需要重組控制器[13-14]，易于實(shí)現(xiàn).然而，目前關(guān)于執(zhí)行器故障下列車被動(dòng)容錯(cuò)跟蹤控制的研究成果還不夠豐富.

本文考慮列車模型參數(shù)的不確定性和執(zhí)行器效率部分損失故障，設(shè)計(jì)了列車的自適應(yīng)容錯(cuò)跟蹤控制器，并基于Lyapunov穩(wěn)定性理論和仿真實(shí)驗(yàn)證明和驗(yàn)證了所提出控制器的有效性.

1 高速列車動(dòng)力學(xué)模型

列車單質(zhì)點(diǎn)模型受力分析簡(jiǎn)單，在模擬列車的運(yùn)行效果時(shí)，具有實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確、快速的優(yōu)點(diǎn)，在計(jì)算效率和精度方面具有較高的水平[15]， 適合應(yīng)用于要求快速、實(shí)時(shí)的場(chǎng)合，是列車運(yùn)行控制中最常用的模型[16].其受力分析如圖1所示.

圖1 列車單質(zhì)點(diǎn)模型

圖中，M為列車的總重量；g為重力加速度；v為列車的速度；F為列車牽引力或列車制動(dòng)力，其中，在列車牽引階段，F(xiàn)為列車牽引力，其方向與列車運(yùn)行方向相同，在列車制動(dòng)階段，F(xiàn)為列車制動(dòng)力，其方向與列車運(yùn)行方向相反；Fr為作用在列車上的總運(yùn)行阻力.

根據(jù)牛頓第二定律，列車單質(zhì)點(diǎn)動(dòng)態(tài)特性可以描述為

(1)

本文只考慮列車受到基本阻力情況.列車基本阻力主要由車輛部件和車輛表面與空氣之間的摩擦，以及車輪與鋼軌間的摩擦與沖擊等產(chǎn)生，目前常采用經(jīng)典的Davis方程來描述，即

Fr=a0+a1v+a2v2

(2)

式中，a0、a1、a2為正實(shí)數(shù)，一般可以從風(fēng)洞試驗(yàn)和實(shí)際運(yùn)營(yíng)所積累的數(shù)據(jù)中獲知，但實(shí)際運(yùn)行中難以精確獲知.

列車在線路上運(yùn)行時(shí)，由于頻繁的執(zhí)行控制任務(wù)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)不可避免地會(huì)出現(xiàn)故障，如電機(jī)過熱或匝間短路故障、牽引變流器過電流故障、機(jī)械驅(qū)動(dòng)器磨損故障等.這些故障可被分為卡死故障、失控故障、浮式故障和執(zhí)行器效率損失故障等[17].其中，執(zhí)行器故障比其他部件故障發(fā)生概率更高[18].本文針對(duì)執(zhí)行器效率部分損失故障展開討論.

執(zhí)行器效率部分損失故障意味著執(zhí)行器效率的部分損失，對(duì)于單質(zhì)點(diǎn)列車動(dòng)力學(xué)模型，可將此類故障看作一個(gè)整體[19].因此，發(fā)生執(zhí)行器效率損失故障的執(zhí)行器實(shí)際輸出可描述為：

F′=kcF

(3)

式中：F′為執(zhí)行器的實(shí)際輸出；F為不考慮執(zhí)行器故障時(shí)的控制器輸出；0≤kc≤1表示執(zhí)行器效率，其中，kc=0表示執(zhí)行器完全失效；kc=1表示執(zhí)行器完全健康；0

考慮執(zhí)行器效率部分損失故障，式(1)可寫為

(4)

為了方便分析以及后文容錯(cuò)跟蹤控制器的設(shè)計(jì)，定義kc=1-τc，則式(4)進(jìn)一步變?yōu)?/p>

(5)

假設(shè)1假設(shè)0≤τc<δ<1，其中δ未知.

備注1：假設(shè)1表示即使執(zhí)行器發(fā)生故障，它仍然有能力提供必要的驅(qū)動(dòng)列車跟蹤目標(biāo)優(yōu)化曲線的牽引力/制動(dòng)力.當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障變得很嚴(yán)重，其所產(chǎn)生的最大牽引力/制動(dòng)力不足以完成列車跟蹤任務(wù)時(shí)，必須采取比如修正目標(biāo)曲線等其他措施.

2 控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

控制器的控制目標(biāo)是：針對(duì)式(5)構(gòu)成的系統(tǒng)，考慮列車模型參數(shù)不確定性和執(zhí)行器效率部分損失故障，設(shè)計(jì)列車容錯(cuò)跟蹤控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，列車能夠精確跟蹤目標(biāo)速度和位移曲線.

2.1 控制器設(shè)計(jì)

(6)

其中，β為任意選擇的正實(shí)數(shù).求s對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，可得

(7)

結(jié)合式(5)，可得到

(8)

基于自適應(yīng)控制技術(shù)，本文設(shè)計(jì)的高速列車容錯(cuò)跟蹤控制器形式如下：

F=F0+F1+F2

(9)

(10)

(11)

F2=-ks

(12)

其中，k>0為控制器參數(shù)；sign(s)為符號(hào)函數(shù).

設(shè)計(jì)未參數(shù)的自適應(yīng)更新律分別為

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

2.2 穩(wěn)定性分析

對(duì)于本文設(shè)計(jì)的高速列車容錯(cuò)跟蹤控制器，其主要結(jié)果總結(jié)為定理1.

定理1對(duì)于式(5)所描述的模型參數(shù)不確定且存在執(zhí)行器效率部分損失故障的高速列車動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)式(9)～(12)所示的容錯(cuò)跟蹤控制器及式(13)～(17)所示的參數(shù)自適應(yīng)更新律，則高速列車的速度跟蹤誤差和位移跟蹤誤差將漸進(jìn)收斂到零.

證明：定義估計(jì)誤差：

(18)

選擇Lyapunov函數(shù)

(19)

求V對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)

(20)

將式(8)和(9)代入式(20)，可得

(21)

為了方便證明，將式(21)寫為

(22)

其中，Φ1、Φ2和Φ3的表達(dá)式分別為

(23)

(24)

Φ3=s(1-τc)F2

(25)

將式(10)、(13)～(16)代入式(23)，可以得到

(26)

結(jié)合式(11)、(17)及式(24)，可得到Φ2滿足如下關(guān)系

(27)

將式(12)代入式(25)，可知

Φ3=-k(1-τc)s2≤-k(1-δ)s2

(28)

由式(26)～(28)，式(22)變?yōu)?/p>

(29)

成立.此外，很明顯閉環(huán)列車跟蹤控制系統(tǒng)可以保證漸進(jìn)穩(wěn)定性，從而控制目標(biāo)實(shí)現(xiàn).證明完畢.

不考慮執(zhí)行器故障時(shí)的高速列車自適應(yīng)跟蹤控制器由式(9)、(10)和(12)構(gòu)成，未知參數(shù)自適應(yīng)更新律見式(13)～(16).證明過程參照上文可以很容易得到，本文省略.

備注2：本文所提出的控制算法不依賴于模型參數(shù)的先驗(yàn)知識(shí),不需要執(zhí)行器故障信息,不需要故障檢測(cè)和診斷設(shè)備.盡管引入了參數(shù)δ，但是它僅出現(xiàn)在證明過程，控制律和自適應(yīng)更新律中均不需要δ.

3 仿真驗(yàn)證及分析

為了驗(yàn)證本文所提出容錯(cuò)跟蹤控制器的有效性，基于MATLAB軟件進(jìn)行了仿真驗(yàn)證.仿真所用列車參數(shù)為[21]：M=500 ton，g=9.8 N/kg，a0=5 880 N，a1=388 N·s·m-1，a2=8 N·s2·m-2.

控制器以及自適應(yīng)更新律參數(shù)取值為：k=100，l0=10，l1=10，l2=10，lm=20 000，b=1000，仿真中涉及的參數(shù)初始值分別為：

為了減小抖振，使控制力平滑，本文采用邊界層方法，當(dāng)|s|≤ε，用s/ε代替sign(s),其中ε為一個(gè)很小的正常數(shù).

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)容錯(cuò)跟蹤控制器的跟蹤性能，仿真模擬了列車在1 000 s內(nèi)的運(yùn)行過程.整個(gè)過程運(yùn)行距離為47.5 km，最高運(yùn)行時(shí)速為69.5 m/s(約250 km/h),包含兩個(gè)加速階段，四個(gè)巡航階段，兩個(gè)減速階段，所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)速度和位移曲線如圖2所示.

(a) 目標(biāo)速度曲線

(b) 目標(biāo)位移曲線圖2 目標(biāo)速度和位移曲線

為了驗(yàn)證所提出控制器的可行性，首先對(duì)執(zhí)行器未發(fā)生故障情況進(jìn)行了仿真，列車的速度跟蹤誤差和位移跟蹤誤差如圖3所示.可以看出，所提出的控制器實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)速度和位移軌跡的精確跟蹤.圖3說明本文所提出的高速列車跟蹤控制器是可行有效的.

(a) 速度跟蹤誤差

(b) 位移跟蹤誤差圖3 執(zhí)行器未發(fā)生故障時(shí)的跟蹤誤差

為了驗(yàn)證所提出控制器的容錯(cuò)跟蹤能力，對(duì)執(zhí)行器不同程度效率損失故障下的列車跟蹤控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真.通過改變執(zhí)行器有效系數(shù)kc的數(shù)值,來模擬不同程度的執(zhí)行器故障.假設(shè)執(zhí)行器故障發(fā)生在150 s，并持續(xù)到仿真結(jié)束.仿真中考慮了執(zhí)行器效率損失分別為10%、30%和50%(分別對(duì)應(yīng)kc=0.9、kc=0.7和kc=0.5)三種情況.列車的速度跟蹤誤差和位移跟蹤誤差如圖4所示.

kc減小，意味著執(zhí)行器效率降低，執(zhí)行器故障程度越來越嚴(yán)重，故障對(duì)列車跟蹤運(yùn)行的影響也越來越大.但是，從圖4可以看出，速度跟蹤誤差和位移跟蹤誤差并沒有隨著執(zhí)行器故障程度的嚴(yán)重顯著增加，而是始終保持較小數(shù)值.圖4表明， 所提出的控制器能夠補(bǔ)償執(zhí)行器效率損失故障，具有良好的容錯(cuò)跟蹤能力.

(a) 速度跟蹤誤差

(b) 位移跟蹤誤差圖4 執(zhí)行器不同程度故障下的跟蹤誤差

為了說明考慮執(zhí)行器故障設(shè)計(jì)跟蹤控制器的必要性和有效性，對(duì)實(shí)際執(zhí)行器存在故障，但跟蹤控制器設(shè)計(jì)過程并未考慮執(zhí)行器故障的情況進(jìn)行了仿真.當(dāng)執(zhí)行器效率損失為30%(即kc=0.7)時(shí)，高速列車的速度跟蹤誤差和位移跟蹤誤差如圖5所示.

(a) 速度跟蹤誤差

(b) 位移跟蹤誤差圖5 不考慮執(zhí)行器故障設(shè)計(jì)跟蹤控制器的跟蹤誤差

可以看出，未考慮執(zhí)行器故障設(shè)計(jì)的跟蹤控制器，在存在執(zhí)行器故障時(shí)，系統(tǒng)的速度跟蹤誤差和位移跟蹤誤差大幅增加，系統(tǒng)跟蹤效果變得很差.對(duì)比圖5和圖4中kc=0.7時(shí)的仿真結(jié)果可以看出，考慮執(zhí)行器故障設(shè)計(jì)跟蹤控制器是必要的，本文所設(shè)計(jì)的容錯(cuò)跟蹤控制策略是有效的.

4 結(jié)論

本文針對(duì)高速列車自動(dòng)駕駛中的速度和位移跟蹤控制問題，建立了存在模型參數(shù)不確定性和執(zhí)行器效率部分損失故障的列車動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了列車的自適應(yīng)被動(dòng)容錯(cuò)跟蹤控制器,并進(jìn)行了嚴(yán)格的理論證明和仿真驗(yàn)證.所設(shè)計(jì)的容錯(cuò)跟蹤控制器不僅實(shí)現(xiàn)了列車執(zhí)行器故障下的精確跟蹤控制，而且不需要模型參數(shù)的先驗(yàn)知識(shí)，不需要故障檢測(cè)與診斷模塊，使得列車在運(yùn)行中，在模型參數(shù)不斷變化以及發(fā)生執(zhí)行器效率損失故障的情況下，不必重新設(shè)計(jì)列車跟蹤控制器.基于Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了列車的速度跟蹤誤差和位移跟蹤誤差可以收斂到零.仿真結(jié)果顯示了該控制器的可行性、應(yīng)對(duì)執(zhí)行器效率部分損失故障的有效性，以及良好的容錯(cuò)跟蹤能力.本文以單質(zhì)點(diǎn)列車動(dòng)力學(xué)模型為研究對(duì)象，對(duì)執(zhí)行器故障的設(shè)定較為簡(jiǎn)單.針對(duì)多質(zhì)點(diǎn)列車動(dòng)力學(xué)模型，更加合理地對(duì)執(zhí)行器故障進(jìn)行描述和設(shè)定，設(shè)計(jì)高速列車的容錯(cuò)跟蹤控制器是接下來的研究方向.