趙金玲， 李 娜

(北京科技大學 數(shù)理學院，北京100083)

1 引 言

全國教育大會和全國高校思想政治工作會議為新時代高校人才培養(yǎng)指明了方向，指出高校立身之本在于立德樹人，要把思想政治工作貫穿于教育教學全過程，并強調(diào)“要用好課堂教學這個主渠道”.教育部2020年6月印發(fā)了《高等學校課程思政建設指導綱要》，旨在全面推進高校課程思政建設，強調(diào)要充分挖掘各類課程中的思想政治資源，發(fā)揮好每門課程的育人作用，以全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量.

近兩年，一些數(shù)學類的課程相繼嘗試開展了課程思政探索與實踐[1-2].目前課程思政并沒有統(tǒng)一模式，通常由教師探索和挖掘課程中所蘊含的特定“思政元素”，加以凝練，與知識點和課程內(nèi)容有機地融合起來，同步傳遞給學生，從而起到潤物無聲的價值塑造和精神引領作用，實現(xiàn)顯性教育與隱性教育的統(tǒng)一，如：從數(shù)學史角度挖掘數(shù)學課程的文化內(nèi)涵，從數(shù)學家勵志故事挖掘求真創(chuàng)新的科學精神，從哲學角度挖掘哲學思想與數(shù)學思維的一致性，等等[3-4].本文在這一基礎之上，進一步尋求課程思想與課程思政的融合統(tǒng)一，以更大程度地發(fā)揮課程育人效能.課程是大學的靈魂，也是高等教育“質(zhì)量工程”的核心內(nèi)容.大學在課程建設中必須以高水平的課程思想引領課程建設[5].《運籌學》作為一門應用極為廣泛的數(shù)學類課程，與管理學、經(jīng)濟學、工程科技、軍事、醫(yī)療、社會生產(chǎn)等多個領域深度交叉融合，優(yōu)化技術在機器學習和人工智能領域更是處于核心地位[6-7].《運籌學》不僅是數(shù)學類專業(yè)學生的必修課，也是管理學、金融學等多個專業(yè)的專業(yè)必修課，同時還是理工類碩士博士研究生的公共選修課，學生受眾很廣，因而積極推進《運籌學》的課程思政建設、從課程思想中充分發(fā)掘課程育人效能是十分必要的.

2 《運籌學》課程思想與課程思政的融合統(tǒng)一

2.1 發(fā)揮《運籌學》課程思想的育人效能

課程思想作為課程實施的先行價值判斷，對大學課程的實踐具有很大的指導意義[8].《運籌學》的課程內(nèi)涵講求“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，它與多學科交叉融合，在決策中發(fā)揮著重要作用，其課程思想主要凝聚于“優(yōu)化”與“探索”之中，并通過特定的量化標準來衡量模型與算法的優(yōu)劣，進而體現(xiàn)其科學性.運籌學模型與方法的形成皆遵循“創(chuàng)建-尋優(yōu)-比較-改進”的過程，這既是一個進行創(chuàng)新創(chuàng)造、探索改進的科學研究過程，又是一個持續(xù)突破和完善、優(yōu)中尋優(yōu)的自我提升過程.在教學過程中讓學生深度參與這一過程，有利于培養(yǎng)學生尋優(yōu)創(chuàng)優(yōu)、主動探索、追求創(chuàng)新的科學精神，并達到在潛移默化中激勵學生不斷突破自我、向卓越邁進的育人成效.可見，《運籌學》的課程思想與課程思政目標高度契合，因而，可以在運籌學教學中進一步強化“課程思想”與“課程思政”的融合統(tǒng)一，進而讓創(chuàng)新思維培養(yǎng)和科學精神塑造貫穿于課程的始終.

2.2 更新教學目標與教學模式

全面推進課程思政建設，對于《運籌學》的教學理念、教學目標和教學模式等均提出了更高的要求.傳統(tǒng)意義上《運籌學》課程的教學理念和目標，注重培養(yǎng)學生建立起系統(tǒng)性思維，掌握定性與定量分析相結合的數(shù)學建模方法，運用優(yōu)化技術手段進行求解，進而指導實踐和做出決策；而在《運籌學》課程思政建設中，教學目標則要相應更新，在實現(xiàn)知識轉移的同時，要理論與實踐相結合地傳遞課程思想，注重培養(yǎng)學生的系統(tǒng)性思維、創(chuàng)新思維能力，以及不斷尋優(yōu)創(chuàng)優(yōu)、優(yōu)中求優(yōu)、主動探索的科學精神.教學模式往往是圍繞著教學目標而設計的，運籌學課程的原有教學模式相對單一地進行知識傳遞和方法講解，有些教學理念先進的教師能夠注重理論與實踐相結合地開展教學活動，但仍停留在知識和應用層面；而更新后的教學模式更為注重通過案例設計激發(fā)自主探究，啟發(fā)學生剖析模型算法思想與改進思路、審視方法的優(yōu)缺點，將優(yōu)化思想根植于學生的思維中，引導學生找到創(chuàng)新創(chuàng)造的著力點，完成課程內(nèi)容教學的同時，將運籌優(yōu)化思想的培育貫穿始終，從知識層面提升到思想層面，激發(fā)創(chuàng)造性思維和探索新方法、新技術的科學創(chuàng)新潛質(zhì).同時，以運籌學思想為載體，讓勇于創(chuàng)新、科學探索、追求卓越、學以致用、服務社會的科學精神扎根學生心中，幫助學生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，從而達到潤物無聲的“課程思政”育人效果.

3 科學思維塑造將課程思政貫穿《運籌學》課程

3.1 實例1 從最速下降法到人生中的梯度尋優(yōu)

求解多元函數(shù)無約束優(yōu)化問題minf(x)的最速下降法，其迭代步為

x(k+1)=x(k)-λk?f(x(k)),

其中λk為迭代步長.最速下降法采用當前迭代點x(k)處的負梯度方向-?f(x(k))作為搜索方向.這一方法的建立，主要是基于“梯度”的下述性質(zhì)：

性質(zhì)1函數(shù)在一點處的負梯度方向是該點處函數(shù)值下降最快的方向.

利用Taylor公式不難證明此性質(zhì)，這里略去.注意到負梯度方向能夠使得一點處的函數(shù)值下降最快，故而負梯度方向也稱為“最速下降方向”；同時這也意味著，函數(shù)在一點處的梯度方向是該點處函數(shù)值上升最快的方向，如圖1所示.

圖1 梯度方向

梯度的人生啟示：梯度是上升最快的方向，人生之路也是個不斷攀登的過程，找好人生每一步的“梯度”方向，可以幫助你盡快攀上高峰；同時，梯度方向是隨著點的變化而變化的，踏出人生的每一步之后要重新計算“梯度”方向以便做出前行方向的修正，把握好前進方向，并與時俱進不斷更新知識和能力，才能做好可持續(xù)自我發(fā)展.

3.2 實例2 從一維搜索到尋優(yōu)創(chuàng)優(yōu)中的科學探索

運籌學中的一維搜索不僅被用于求解一元函數(shù)的極值問題，而且是求多元函數(shù)極值算法的重要組成部分.Fibonacci方法是一種經(jīng)典的一維搜索算法，它根據(jù)要求的計算精度，巧妙地運用Fibonacci數(shù)列來構造搜索區(qū)間[a,b]中兩個對稱的試探點：

進而通過比較試探點處的函數(shù)值、舍棄劣點的外側的過程來不斷縮短搜索區(qū)間，最終求得一元函數(shù)的近似極小點.在授課過程中，既要注重講解算法的操作過程，又要引導學生分析區(qū)間縮減速度和算法收斂性，同時還要啟發(fā)學生去分析這一方法的優(yōu)劣.在學生明確Fibonacci方法是對于給定計算精度計算函數(shù)值次數(shù)最少的算法之后，進一步帶領學生分析它的缺點，以加深對算法的理解并尋求改進.當學生注意到Fibonacci法在產(chǎn)生試探點之前需要根據(jù)精度要求來生成Fibonacci數(shù)列，這一額外的前期計算過程導致了方法的繁瑣，則順其自然地從下述Fibonacci數(shù)列比值的極限入手，得到黃金分割法(即0.618法).

黃金分割法的兩個對稱試探點的選取正是借由這一極限而得

λ1=a+0.382(b-a),λ2=a+0.618(b-a).

此時，方法前期的Fibonacci數(shù)列的生成過程可以省略，方法更為簡潔；而黃金分割比中所蘊含的數(shù)學之美也可以隨之展示出來.

教師啟發(fā)和引領學生深度參與這一算法改進的思考過程，傳遞優(yōu)化思想的同時，還需緊緊抓住其興趣點進一步通過拓展應用來強化理論與實踐相結合、學以致用的能力.

2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，抗擊疫情成為全人類的戰(zhàn)役.快速高效的核酸檢測，成為疫情防控的關鍵環(huán)節(jié).2020年6月，新發(fā)地批發(fā)市場聚集性疫情發(fā)生后，北京開展大規(guī)模核酸檢測、排查，在一周之內(nèi)完成了超過70萬人的核酸檢測.10月11日，青島發(fā)現(xiàn)6例確診病例后，5天內(nèi)對全市900萬人口檢測全覆蓋.如此高的效率，令西方媒體為之驚嘆.那么為什么會如此高效呢？這是因為大量醫(yī)務人員的辛勤付出和檢測技術的不斷提升，也是因為采用了混樣檢測的方法.

圖2 混樣檢測(央視新聞圖片)

提出問題設有N個人要進行檢測排查，該人群患病率為p，假設每組混采樣本數(shù)為m，若檢測為陰性，則該組樣本無需再檢測；若檢測為陽性，則對該組樣本再逐一檢測.那么混采樣本數(shù)為m為多少時可使得總檢測次數(shù)最少？

分析問題設每組檢測次數(shù)為隨機變量X,其分布律為

X1m+1Pk(1-p)m1-(1-p)m

計算可知X的期望以及總檢測次數(shù)的期望分別為

E(X)=1·(1-p)m+(m+1)(1-(1-p)m)=1+m-m(1-p)m,

解決問題用一維搜索方法求使得總檢驗次數(shù)最少的m，編程計算結果如表1所示.

表1 混樣檢驗問題的一維搜索求解

為了使得學生能夠更為直觀地了解一維搜索的執(zhí)行過程，可輔以動畫演示搜索過程和結合圖片說明.例如當N=500000,p=0.001,初始區(qū)間為[2,100]時，一維搜索(黃金分割法)的區(qū)間縮減過程如圖3所示.當然，在實際決策中還需要綜合考慮潛在風險等諸多其它因素，這里求得的最優(yōu)混檢樣本數(shù)可以為決策提供參考.

圖3 求解混樣檢測問題的區(qū)間縮減過程

應用拓展問題選擇社會熱點或關注度高的問題，更能激發(fā)學生的興趣.在這一混樣檢測問題的分析和解決過程中，學生和老師共同完成了一次科學探索體驗，不僅使得學生對于一維搜索方法的理解更為深刻，而且對于學生創(chuàng)新創(chuàng)造科學思維能力、學以致用服務社會的責任意識培養(yǎng)也是大有助益,同時也有助于在學生心中厚植愛國情懷.

3.3 《運籌學》課程思想的思政意義

《運籌學》課程應用性強，類似上述實例的內(nèi)容貫穿于整門課程.《運籌學》課程思想貫穿于“持之以恒的尋優(yōu)創(chuàng)優(yōu)”，體現(xiàn)于“問題導向的科學探索”，歸引于“學以致用、服務社會”.教師在課堂上啟發(fā)引導學生深度參與數(shù)學模型建立過程和尋優(yōu)探索過程，將蘊含著尋優(yōu)創(chuàng)優(yōu)思想和科學探索精神的《運籌學》課程思想根植于學生心中，既能夠有效地完成知識的轉移，又能夠強化對學生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)和科學精神塑造，更能夠起到潛移默化的思想引領和課程育人作用.作者在本講臺150余名學生中開展了關于《運籌學》中最有意義和最具影響力內(nèi)容的問卷調(diào)查，結果顯示：學生中有15%選擇了運籌學數(shù)學模型的建立，17%的學生選擇了優(yōu)化算法的構造，32%的學生選擇了運籌學課程的應用，而36%的學生則認為運籌學的尋優(yōu)思想最有意義，影響也最為深遠，令他們收獲最大，因為尋優(yōu)思想能夠幫助他們建立起分析和解決問題的科學思維，指引他們不斷思考和尋求更優(yōu)的方式方法，更好地解決實際應用以至人生中所面臨的各種問題.

圖4 問卷調(diào)查結果

4 結 論

本文主要討論了如何進行《運籌學》課程思政建設，提出應根據(jù)課程特點，注重尋求運籌學的課程思想與課程思政的融合統(tǒng)一，并結合最速下降法和一維搜索方法的講解兩個實例，探索如何從知識層面提升到思想層面，更好地達到課程育人效果，進而極大程度地發(fā)揮《運籌學》課程的育人效能，在課程中教給學生惠及一生的思想，為學生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)、科學精神塑造，以及可持續(xù)的自我發(fā)展和未來的自我提升打好基礎.

致謝作者對參考文獻給予本文的重要啟示以及審稿人對本文修改所提出的寶貴意見和建議致以深深的感謝！