何 薇， 陳建龍

(東南大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，南京211189)

1 引 言

線性代數(shù)是高等學(xué)校理、工、經(jīng)、管、醫(yī)、文等多個學(xué)科學(xué)生必修的公共基礎(chǔ)課，在學(xué)生的知識構(gòu)筑中發(fā)揮著極其重要的奠基作用.如何在受眾面如此廣泛的基礎(chǔ)課程中融入思政元素，使學(xué)生在打牢基礎(chǔ)知識的同時，提高思想修養(yǎng)、樹立家國情懷是一個值得深入研究和探討的問題.

習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會議講話中指出：“要用好課堂教學(xué)這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進中加強，提升思想政治教育親和力和針對性，滿足學(xué)生成長發(fā)展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)，推動‘思政課程’向‘課程思政’的立體化育人轉(zhuǎn)型，實現(xiàn)全程育人、全員育人、全方位育人.” 習(xí)近平總書記的重要論述是課程思政建設(shè)的科學(xué)指南，賦予課程思政建設(shè)理論認(rèn)知、方法認(rèn)知和精髓要義，給我們指明了前進的方向.

在習(xí)近平總書記關(guān)于課程思政總的指導(dǎo)方針下，全國高校各門類課程的思政建設(shè)正如火如荼的進行.就線性代數(shù)課程思政建設(shè)而言，在課程思政教學(xué)體系建設(shè)[1]、教學(xué)案例設(shè)計[2-3]、教師素質(zhì)培養(yǎng)[4]等方面都積累了一些有益經(jīng)驗.經(jīng)過前期的建設(shè)和發(fā)展，課程思政建設(shè)已進入高質(zhì)量發(fā)展階段，需要總結(jié)前期建設(shè)中的經(jīng)驗和不足，并加以改進和提高.例如在教學(xué)案例的設(shè)計方面，仍存在思政教育與專業(yè)教育“兩張皮”的現(xiàn)象，思政內(nèi)容的加入給人以牽強附會，生搬硬套之感；另一方面，課程思政教學(xué)案例的數(shù)量和質(zhì)量均需要進一步充實和提高.本文作者在借鑒兄弟院校已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上，結(jié)合作者以及東南大學(xué)線性代數(shù)教學(xué)團隊的教學(xué)實踐[5-6]，談?wù)勅绾螌⒄n程思政內(nèi)容有機的融入到線性代數(shù)教學(xué)案例的設(shè)計之中.

2 線性代數(shù)課程思政教學(xué)案例的設(shè)計

線性代數(shù)課程思政教學(xué)案例設(shè)計的總體原則在于以課程內(nèi)容[7]為源頭，綜合運用三個課堂，即學(xué)習(xí)的課堂、文化的課堂、實踐的課堂，多方面、多層次地將思政內(nèi)容融入到課程當(dāng)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與科學(xué)素養(yǎng)，幫助學(xué)生樹立文化自信與激發(fā)愛國情懷，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，報效祖國，從而達到“立德樹人”的根本目的.基于上述原則，我們把線性代數(shù)課程思政的教學(xué)案例設(shè)計分成以下三類來分別闡述.

2.1 “思想引領(lǐng)”類——體現(xiàn)在“學(xué)習(xí)的課堂”

線性代數(shù)課程的諸多內(nèi)容蘊含了深刻的數(shù)學(xué)思想方法，也是馬克思主義哲學(xué)思想的具體體現(xiàn)[8].例如n維空間的構(gòu)建過程，是從3維空間的幾何直觀出發(fā)，抽象出代數(shù)的刻畫，再將這種代數(shù)刻畫推廣到n維空間，從而建立起n維空間幾何學(xué).從3維到n維，從特殊到一般，這一過程很好的體現(xiàn)了馬克思主義哲學(xué)中認(rèn)識事物的一般規(guī)律，也反映了近現(xiàn)代數(shù)學(xué)“抽象”的特點.在教學(xué)過程中，通過對相關(guān)知識點的講解，引領(lǐng)學(xué)生感受與學(xué)習(xí)抽象化的思維方式，體會馬克思主義哲學(xué)觀在線性代數(shù)學(xué)科發(fā)展中所起的作用.

從馬克思主義哲學(xué)思想出發(fā)，還可以在線性代數(shù)多個知識點中深挖思政元素，使學(xué)生理解豐富的辯證思想[2].例如在學(xué)習(xí)矩陣初等變換、矩陣相似變換及矩陣的合同變換時，可以引出“變與不變”的辯證關(guān)系.在變化中尋求不變量，這就是“形變質(zhì)不變”的辯證思想.在判斷矩陣是否可逆、方程組是否有解、二次型是否正定時，可以引出“以量定質(zhì)”的辯證思想.在學(xué)習(xí)矩陣的可逆與不可逆、向量組的相關(guān)與不相關(guān)、方程組的有解和無解時，可以引出“對立和統(tǒng)一”的辯證關(guān)系，等等.

線性代數(shù)的發(fā)展歷程和知識體系，深刻體現(xiàn)了人們認(rèn)識事物的一般規(guī)律，從多角度探尋事物本質(zhì)的過程.正如愛因斯坦所說：“問題不能在發(fā)生的同一層面得到解答”.正是這樣的過程使得線性代數(shù)的知識體系不斷完備，并發(fā)展出了更多深刻的理論，而這些理論由于其抽象性和深入性在分析與解決問題的過程中具有無與倫比的威力.由此，鼓勵學(xué)生用馬克思主義哲學(xué)觀武裝頭腦，探索問題的本質(zhì)，而不僅僅滿足于某個特定的解決方法.這不僅是自然科學(xué)如今繁榮昌盛的主觀動因之一，也是人類社會發(fā)展的原始動力.

2.2 “文化自信”類——體現(xiàn)在“文化的課堂”

線性代數(shù)這一學(xué)科的理論基礎(chǔ)來源于線性方程組的求解.我國古代數(shù)學(xué)家在線性方程組的求解問題中取得了輝煌的成就，最早可見于我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中關(guān)于“直除法”的論述.《九章算術(shù)》成書于公元一世紀(jì)左右，彼時我國古代數(shù)學(xué)家已對較為復(fù)雜的線性方程組問題展開了研究，并且得到了行之有效的求解方法，而西方在線性方程組的研究上直到17世紀(jì)才由萊布尼茲建立了完整的理論體系.我國古代數(shù)學(xué)家在這一問題上的研究早于西方一千余年，這是非常值得驕傲的偉大成就.

在教學(xué)中，通過回顧歷史，使學(xué)生認(rèn)識到，中國古代的數(shù)學(xué)研究不僅開展的較早，在一段時間內(nèi)處于世界領(lǐng)先地位，并由于其注重實用的特點，將豐碩的研究成果直接服務(wù)于生產(chǎn)實際，在一定程度上造就了中國古代文化與經(jīng)濟的輝煌.同時也使學(xué)生體會到，在我國的傳統(tǒng)文化中也有數(shù)學(xué)科學(xué)濃墨重彩的一筆，以此增強學(xué)生的文化自信與民族自豪感，鼓勵學(xué)生探尋我國傳統(tǒng)文化中的瑰寶遺珠.

當(dāng)然，也需要引導(dǎo)學(xué)生辯證的看問題.我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展盡管受到生產(chǎn)實際問題的大力推動，但也掣肘于實用至上的研究特點，導(dǎo)致古代數(shù)學(xué)家未能實現(xiàn)從具體到抽象的突破，在數(shù)學(xué)研究上還是停留在了“術(shù)”的層面，因此錯失了發(fā)展出現(xiàn)代自然科學(xué)體系的良機.提高這方面的認(rèn)識能夠促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中理論與實踐并重.

2.3 “實際應(yīng)用”類——體現(xiàn)在“實踐的課堂”

數(shù)學(xué)不是無源之水，無本之木.線性代數(shù)產(chǎn)生于實際問題，發(fā)展出成熟的理論后出現(xiàn)了更為意義深遠的應(yīng)用.在教學(xué)中，通過設(shè)置實踐作業(yè)，分享閱讀材料等多種形式，使學(xué)生了解學(xué)科的應(yīng)用和發(fā)展，并鼓勵學(xué)生學(xué)以致用，報效祖國.

在學(xué)習(xí)矩陣的特征值和特征向量理論時，將“The $25,000,000,000 Eigenvector: The Linear Algebra behind Google”[9]這篇文章推薦給學(xué)生閱讀.文中對Google搜索引擎的PageRank排序算法進行了詳盡的介紹，很有啟發(fā)性.該算法是諸多搜索引擎的算法基礎(chǔ)，深刻影響著互聯(lián)網(wǎng)時代每一個人的生活.而發(fā)明這種算法的拉里.佩奇與謝蓋爾.布林當(dāng)時僅是斯坦福大學(xué)的研究生.這是非常貼近學(xué)生的應(yīng)用實例，在講解理論的同時適當(dāng)引導(dǎo)，激勵學(xué)生打好理論基礎(chǔ)，并大膽實踐，勇于創(chuàng)新.

在講解矩陣乘法時，向?qū)W生推薦了“希爾密碼算法原理分析”[10]這篇文章.通過閱讀希爾密碼的相關(guān)知識，學(xué)生深刻認(rèn)識到，簡單的矩陣乘法也可以成為深入理論和方法的源泉，從而大大增強了學(xué)習(xí)興趣，也了解到應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的方法和途徑.

線性代數(shù)也廣泛應(yīng)用于力學(xué)、化學(xué)、大數(shù)據(jù)科學(xué)、系統(tǒng)分析、圖像處理等多個方面[11].通過推薦閱讀相關(guān)的科普文章，使學(xué)生體會到，在實際應(yīng)用中，人們未必采用的都是十分高深的數(shù)學(xué)工具，而往往是抓住了某個問題的痛點與盲點，并巧妙的將代數(shù)知識應(yīng)用其中，這正是我們希望學(xué)生所具備的善于發(fā)現(xiàn)問題的能力與敢于學(xué)以致用的精神.對于廣大理工科學(xué)生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程并非僅僅為滿足專業(yè)所需，而更多的是通過對數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和鍛煉，使其成為受益終身的個人素養(yǎng)，在分析處理問題時去粗取精，把握核心矛盾，將數(shù)學(xué)知識運用在抽象而本質(zhì)的框架中，從而成就自我，實現(xiàn)理想.

3 教學(xué)效果

文中所述的具體案例和實施辦法，筆者已經(jīng)在東南大學(xué)線性代數(shù)思政示范課教學(xué)班進行了兩輪實踐，取得了很好的效果.從問卷調(diào)查的結(jié)果來看，同學(xué)們對課程思政持歡迎和肯定的態(tài)度，并促進了專業(yè)知識的學(xué)習(xí)和理解.

圖1 課程思政問卷調(diào)查結(jié)果

在課程接近尾聲的時候，同學(xué)們就自己感興趣的內(nèi)容撰寫了思政小論文，積極反饋了他們在課程思政中的收獲和體會.有的同學(xué)從線性代數(shù)的學(xué)習(xí)中感悟到人類認(rèn)識自然的一般方法：“人類的知識積累就像是一個圓圈在一個更大的閉合圓圈中不斷擴張的過程，我們由目之所及，出于好奇心的引領(lǐng)，思考其本質(zhì)，探究其內(nèi)涵，就像是在人類知識的圓圈的邊界不斷試探，當(dāng)你發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)時，人類的認(rèn)知范圍也就隨之?dāng)U大.”有的同學(xué)查閱了古今中外數(shù)學(xué)家在線性代數(shù)中所取得的成就，備受鼓舞，從中學(xué)習(xí)到刻苦鉆研和銳意創(chuàng)新的精神.有的同學(xué)以思辨的思維看待歷史上已取得的數(shù)學(xué)成就，對當(dāng)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做了一些思考.也有的同學(xué)深入挖掘了線性代數(shù)在生產(chǎn)實際中的應(yīng)用，例如結(jié)合自己在高中化學(xué)競賽的經(jīng)歷，深入探討了線性代數(shù)在分子對稱性中的應(yīng)用；又如通過向量夾角的幾何含義，挖掘出向量夾角在公司篩選簡歷上的應(yīng)用，等等.

課程思政與專業(yè)知識的有機融合，極大地提高了同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣.課堂上低頭玩手機的同學(xué)變少了，課后在QQ群里參與討論的同學(xué)變多了.正所謂“興趣是最好的老師”，同學(xué)們的期末成績也從一個側(cè)面體現(xiàn)了課程思政對學(xué)習(xí)的促進作用.從2020年秋季學(xué)期筆者的思政示范課教學(xué)班(兩個班共222人)與全校(共1903人)期末成績的對比圖可以看出，思政示范課教學(xué)班的成績明顯優(yōu)于全校平均成績.

圖2 思政示范課教學(xué)班與全校成績對比

4 結(jié) 論

古人云：“為學(xué)須先立志.志既立，則學(xué)問可次第著力.立志不定，終不濟事.”線性代數(shù)課程思政正是通過具體的思政教學(xué)案例，幫助學(xué)生樹立遠大的理想目標(biāo)，將個人發(fā)展與國家命運緊密結(jié)合，并培養(yǎng)學(xué)生實現(xiàn)理想目標(biāo)的能力.課程思政對同學(xué)們的影響是潛移默化的，但隨之帶來的改變可能會使他們終生受益.

盡管已取得了初步成效，但線性代數(shù)課程思政建設(shè)仍然任重道遠.“大學(xué)之道，在明明德，在親民，在止于至善.”我們將繼續(xù)融會創(chuàng)新，不斷拓展線性代數(shù)課程思政建設(shè)的方法和途徑，捕捉學(xué)科知識和德育教育元素的最佳結(jié)合點，不斷總結(jié)完善教學(xué)案例和教學(xué)方法，與學(xué)生在“思政”中共同成長，共同進步.

致謝作者非常感謝相關(guān)文獻對本文的啟發(fā)以及審稿專家提出的寶貴意見.