朱 涵，黎義斌，李小斌，郭東升，張紅娜，李鳳臣

(1.蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；2.天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，中低溫?zé)崮芨咝Ю媒逃恐攸c(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350；3.中山大學(xué)中法核工程與技術(shù)學(xué)院，廣東 珠海 519082)

湍流減阻對(duì)水上船舶、潛艇、飛機(jī)以及長輸油管道等運(yùn)輸工具的節(jié)能減排具有重要意義.在流體中運(yùn)動(dòng)的物體會(huì)受到摩擦阻力和壓差阻力，消耗了絕大部分能量，并且在超音速的飛行器還會(huì)受到激波阻力，這三種阻力占比中，其中摩擦阻力約占總阻力的40%～50%[1].由于阻力與航速呈平方關(guān)系，與推進(jìn)功率呈三次方關(guān)系[2]，減小摩擦阻力對(duì)提高航速、航程和節(jié)約能源具有重要的意義.

溝槽減阻技術(shù)，即在物體和流體接觸的表面上布置微小的縱向溝槽，以達(dá)到湍流減阻的目的.該技術(shù)實(shí)際也是效仿魚類的仿生減阻技術(shù)之一，縱向溝槽在物體表面的布置，將一定程度上改變與粘性阻力緊密相關(guān)的湍流擬序結(jié)構(gòu)，抑制了渦結(jié)構(gòu)的發(fā)展，在適當(dāng)條件(如一定的雷諾數(shù)Re范圍、溝槽尺度)下具有明顯的減阻效果，該技術(shù)在管道輸送、航天、機(jī)械設(shè)備及體育運(yùn)動(dòng)中已有運(yùn)用的實(shí)例.李育斌等[3]在1∶12的機(jī)翼模型表面具有湍流流動(dòng)的區(qū)域順流向粘貼肋條薄膜后，進(jìn)行試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)可減小阻力5%～8%；南京航空航天大學(xué)的潘家正[4]提出了“微型滾動(dòng)軸承”理論，在湍流邊界層底部按照一定間距橫向分布的溝槽能鎖住流動(dòng)的小渦，并獲得了約10.2%的減阻效果；KSB公司[5]也在多級(jí)泵的葉片表面加工了一定形狀的溝槽后，發(fā)現(xiàn)綜合效率提高了1.5%.另外，在管道流動(dòng)中，內(nèi)壁面帶微肋條/溝槽結(jié)構(gòu)的計(jì)算中，也獲得了流動(dòng)阻力減小[6-7]及傳熱效果改善的結(jié)論[8-9].可見，在相應(yīng)平面上布置溝槽形狀，可以起到減阻增輸?shù)男Ч?

在溝槽減阻的機(jī)理研究方面，大部分理論認(rèn)為溝槽面上湍流邊界層的粘性底層增厚，近壁區(qū)的湍流強(qiáng)度、雷諾切應(yīng)力降低.粘性底層增厚，使得局部表面摩擦阻力(粘性切應(yīng)力)降低，實(shí)現(xiàn)減阻.另外，從湍流結(jié)構(gòu)上來講，部分理論認(rèn)為湍流擬序結(jié)構(gòu)在溝槽面上發(fā)生了變化，大尺度渦結(jié)構(gòu)減弱，從而降低了阻力.溝槽結(jié)構(gòu)減阻的研究盡管有了較大發(fā)展，但仍有許多問題需要解決，如大Re數(shù)條件下的流動(dòng)減阻機(jī)理、溝槽適用性等內(nèi)容需要深入研究.

早期已有許多學(xué)者對(duì)縱向微溝槽在牛頓流體中的性能進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，但對(duì)縱向微溝槽在牛頓流體中的減阻機(jī)理依然不完善，且絕大多數(shù)研究針對(duì)于較大尺度的溝槽寬度及很小的尖峰寬度，如V型、薄肋片式矩形等縱向微溝槽[10].但上述溝槽結(jié)構(gòu)易受到流體動(dòng)力學(xué)破壞且減阻范圍限制較大，大尺度的溝槽不能適應(yīng)高速流動(dòng)的減阻需求.本文通過參考魚類等仿生結(jié)構(gòu)，建立了微米尺度的縱向溝槽微結(jié)構(gòu)，溝槽構(gòu)型為半圓形.分別對(duì)光滑平板和微溝槽面的湍流流場(chǎng)進(jìn)行了大渦模擬，觀測(cè)了溝槽壁面湍流邊界層的擬序結(jié)構(gòu)和流動(dòng)特征，并定量分析了溝槽的減阻效果及其減阻機(jī)理.

1 數(shù)值計(jì)算方法及結(jié)果驗(yàn)證

為了分析溝槽表面的減阻效果，對(duì)光滑表面和溝槽表面分別進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)比兩者的流動(dòng)特性.

1.1 模型建模及邊界條件

光滑平板幾何結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，其流向長度為0.1 m，法向高度為0.04 m，展向?qū)挾葹?.04 m.對(duì)于帶溝槽表面，參考仿生結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了溝槽為半圓形構(gòu)型，其溝槽寬度s為60 μm，深度h為30 μm，間隔t為20 μm，單個(gè)溝槽形狀見圖1(b).考慮到溝槽寬度很小，且欲構(gòu)建的溝槽數(shù)量較多，整體建模困難，故其整體結(jié)構(gòu)通過單溝槽陣列獲得.此溝槽流向長度和法向高度均與光滑平板結(jié)構(gòu)相同.

圖1 流體域幾何模型示意圖

在邊界條件設(shè)置上，主要流動(dòng)能量消耗在固體壁面上，將下壁面設(shè)定為無滑移壁面.因研究目標(biāo)為充分發(fā)展?fàn)顟B(tài)下的湍流流動(dòng)結(jié)構(gòu)，而湍流需要經(jīng)過層流區(qū)、過渡區(qū)才可發(fā)展成湍流，為節(jié)能計(jì)算資源，將流向方向(+z)上的前后面設(shè)置為周期性邊界，流體在流向上的運(yùn)動(dòng)通過設(shè)置流向上的質(zhì)量流量來驅(qū)動(dòng).在展向方向(x)上，溝槽模型的網(wǎng)格數(shù)較多，亦將展向兩側(cè)面設(shè)置為周期性邊界.

1.2 計(jì)算域網(wǎng)格劃分及網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

光滑平板的網(wǎng)格劃分如圖2(a)所示，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，流向均勻分布200個(gè)網(wǎng)格，展向上均勻分布100個(gè)網(wǎng)格，為了捕捉到近壁區(qū)的擬序條帶結(jié)構(gòu)(如“上掃”與“下掠”)，在法向(+y)上采用邊界層加密，法向上對(duì)數(shù)分布100個(gè)網(wǎng)格，第一層網(wǎng)格為10 μm，增長比例為1.005，整體網(wǎng)格數(shù)為210萬.對(duì)于溝槽結(jié)構(gòu)，如圖2(b)所示，也采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，微溝槽模型流向均勻分布200個(gè)網(wǎng)格，法向上對(duì)數(shù)分布50個(gè)網(wǎng)格，在一個(gè)單元體結(jié)構(gòu)內(nèi)，展向分布8個(gè)網(wǎng)格.整個(gè)溝槽面陣列個(gè)數(shù)為50，總體網(wǎng)格數(shù)為410萬.

網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果如圖3所示，以光滑平板為例，改變模型的網(wǎng)格劃分尺寸，分別生成170萬、190萬、200萬、210萬、220萬、230萬六種網(wǎng)格數(shù)量.通過監(jiān)測(cè)下壁面上的剪切應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)在網(wǎng)格數(shù)量210萬之后，剪切應(yīng)力結(jié)果幾乎不再改變.210萬網(wǎng)格數(shù)與220萬、230萬數(shù)計(jì)算誤差分別等于0.094%、0.157%，同時(shí)210萬網(wǎng)格數(shù)與200萬、190萬、170萬網(wǎng)格計(jì)算計(jì)算誤差分別等于0.535%、1.794%、4.942%.可見當(dāng)光滑平板網(wǎng)格數(shù)在210萬左右時(shí)，計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定，故以此作為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)；按照相同的分析方法對(duì)微溝槽結(jié)構(gòu)模型網(wǎng)格進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證，得到微溝槽網(wǎng)格數(shù)量為410萬.

圖3 光滑平板網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

1.3 湍流模型及數(shù)值計(jì)算方法

為了盡可能捕捉到流動(dòng)中的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)并節(jié)能計(jì)算量，本文數(shù)值計(jì)算選取大渦模擬方法.大渦模擬理論有兩個(gè)基本假設(shè)，即(1)湍流的平均特性，由大尺度流動(dòng)相干結(jié)構(gòu)控制，而小尺度湍流結(jié)構(gòu)的影響基本可以忽略；(2)高雷諾數(shù)下的小尺度湍流體現(xiàn)出各向同性的特點(diǎn)[11-13].故數(shù)值模擬重點(diǎn)放在比網(wǎng)格尺度大的大渦運(yùn)動(dòng)上，并通過引入模型來模擬小尺度的小渦運(yùn)動(dòng)，該模型稱為亞格子應(yīng)力模型.這里選用WMLES(Algebraic Wall-Modeled LES Model)亞格子模型，在WMLES中，僅在對(duì)數(shù)層的內(nèi)部激活模型的RANS部分，而邊界層的外部則被修改的LES公式覆蓋.由于邊界層的內(nèi)部流動(dòng)決定于LES模型的雷諾數(shù)，因此WMLES方法可以相同的網(wǎng)格分辨率應(yīng)用于不斷增加的雷諾數(shù)，以進(jìn)行流動(dòng)模擬.WMLES模型是一種利用空間尺度過濾的結(jié)構(gòu)函數(shù)模型.其代數(shù)表達(dá)式結(jié)合了混合長度模型、修正的Smagorinsky模型以及Piomelli的壁阻尼功能，其中渦黏度定義為

μt=min[(κdw)2，(CSmagΔ)2]·S·{1-exp[-(y+/25)3]}，

(1)

公式中：dw為計(jì)算點(diǎn)與壁面間距；S為應(yīng)變率張量；參數(shù)κ=0.41、CSmag=0.2；濾波尺寸Δ根據(jù)特定的流場(chǎng)條件進(jìn)行選取，有

Δ=min(max(Cw·dw；Cw·hmax；hwn)；hmax)，

(2)

公式中：hwn為沿壁面法向的網(wǎng)格步長；hmax為壁面網(wǎng)格的最大步長；Cw為通過實(shí)驗(yàn)確定的常數(shù)，取值0.15.

在離散方法的選取上，梯度項(xiàng)采用Least Squares Cell Based進(jìn)行離散，壓力項(xiàng)采用Body Force Weighted進(jìn)行離散，動(dòng)量項(xiàng)采用Bounded Second Order Differencing格式，瞬態(tài)項(xiàng)采用Bounded Second Order Implicit.速度和壓強(qiáng)之間的迭代關(guān)系，采用PISO相鄰校正算法進(jìn)行求解.時(shí)間步長的選取對(duì) PISO算法的精度非常重要，當(dāng)在預(yù)測(cè)修正過程中，使用越小的時(shí)間步長，可取得越高的時(shí)間精度.在計(jì)算完成后，通過湍渦周轉(zhuǎn)時(shí)間τ=(ν/ε)1/2對(duì)時(shí)間步長進(jìn)行后驗(yàn)，其中，ν為運(yùn)動(dòng)粘度，ε為湍動(dòng)能耗散率.步長選取為1×10-4s，小于一個(gè)湍渦周期，符合精度要求.

1.4 模擬方法的可靠性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性，以光滑平板為模擬對(duì)象，計(jì)算3個(gè)不同來流速度(即不同Re數(shù))下的摩擦系數(shù)cf.

分別以流場(chǎng)法向高度H及邊界層厚度δ99為特征尺度定義的Re數(shù)為

(3)

公式中：ρ為水的密度；U為來流速度；μ為流體的動(dòng)力粘度，這里流體的水介質(zhì).

壁面摩擦阻力為

F=τwΑ，

(4)

公式中：τw為壁面剪切力；A為壁面表面積.

摩擦系數(shù)cf定義為

(5)

根據(jù)邊界層理論，在光滑平板上，cf與Reδ99的理論關(guān)系式為一隱式關(guān)聯(lián)式：

(6)

在邊界層流動(dòng)中，流向速度沿法向高度增加而增加，當(dāng)速度達(dá)到平均來流的99%時(shí)，此時(shí)高度可認(rèn)為是邊界層厚度δ99.以此計(jì)算出Reδ99，并反推出cf，獲得cf計(jì)算值與理論值的對(duì)比如圖4所示.可見計(jì)算值與理論值十分接近，說明LES的計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確的.在湍流流動(dòng)結(jié)構(gòu)方面，進(jìn)一步給出來流速度7 m/s時(shí)的速度分布與速度脈動(dòng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律.該工況下，對(duì)應(yīng)ReH=2.8×105，Reδ99=1.2×105，流向平均速度分布和速度脈動(dòng)均方根分布，如圖5所示.從圖5可以看出，計(jì)算結(jié)果和壁湍流理論規(guī)律吻合很好，同時(shí)從湍流脈動(dòng)強(qiáng)度隨法向高度的變化分布來看，分布合理.說明LES方法能獲得理想的計(jì)算結(jié)果，及本文方法適用于牛頓流體的壁湍流流動(dòng)問題.

圖4 cf計(jì)算值與理論值對(duì)比

圖5 來流7 m/s時(shí)的速度分布與速度脈動(dòng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律

2 結(jié)果及分析

在驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的可靠性之后，下面給出溝槽減阻流動(dòng)的特性及流場(chǎng)結(jié)構(gòu)分析.

2.1 微溝槽減阻效果分析

本研究中，針對(duì)具有較寬尖峰寬度的半圓形縱向微溝槽進(jìn)行分析，溝槽寬s=60 μm，深h=30 μm，間隔t=20 μm，t/s=0.33.定義無量綱溝槽寬度s+為

(7)

公式中：ν為運(yùn)動(dòng)粘度；cf為光滑平板的摩擦系數(shù).

通過對(duì)比溝槽結(jié)構(gòu)與光滑平板所受到的摩擦阻力，減阻率η的計(jì)算如式(8)所示，若η>0，表示微溝槽表面實(shí)現(xiàn)了湍流減阻，反之則為增阻.

(8)

計(jì)算不同來流速度下的減阻效果η，結(jié)果如表1所示.可以看出，溝槽結(jié)構(gòu)表面在來流10 m/s以下均出現(xiàn)了明顯的減阻效果，但隨著雷諾數(shù)的增大，減阻效果先增大后減小，并在ReH=2.8×105時(shí)，減阻效果達(dá)到最大，此時(shí)減阻效果為19.11%.來流20 m/s的工況，溝槽表面的阻力相比光滑表面增加，即此時(shí)溝槽出現(xiàn)了增阻效應(yīng).

表1 溝槽表面減阻效果

溝槽表面減阻率η隨s+變化的趨勢(shì)，如圖6所示.可以看出，減阻率先隨著s+的增大而增大，而在s+=14.64時(shí)達(dá)到最大值.在工況s+=34.97時(shí)出現(xiàn)負(fù)值，出現(xiàn)了增阻效果.從無量綱溝槽寬度s+定義出發(fā)，該參數(shù)實(shí)際和以s為特征尺度的Re具有同等的意義，說明在相同的溝槽尺寸下，減阻效果跟湍流流動(dòng)狀態(tài)有著密切的聯(lián)系，這將在下面進(jìn)行深入討論.

圖6 減阻率隨無量綱溝槽寬度變化趨勢(shì)

2.2 渦結(jié)構(gòu)數(shù)值分析

首先從溝槽表面的速度統(tǒng)計(jì)進(jìn)行分析，然后再進(jìn)行渦結(jié)構(gòu)分析.沿法向設(shè)置用于速度統(tǒng)計(jì)的監(jiān)測(cè)線，如圖7所示.該監(jiān)測(cè)線具體位于光滑平板壁面上方以及溝槽谷內(nèi)外上方.通過上述監(jiān)測(cè)線，提取近壁面位置處的瞬時(shí)流向速度以及經(jīng)過時(shí)間統(tǒng)計(jì)后的平均速度分布.

圖7 法向監(jiān)測(cè)線布置示意圖

平均來流速度7 m/s時(shí)流向速度沿法向的分布，如圖8所示.此時(shí)溝槽表面s+=14.64.對(duì)溝槽工況來說，y+<0表示所在法向位置位于溝槽谷內(nèi)，y+>0在溝槽之外，對(duì)于光滑平面來說，法向y+均大于0.

圖8 不同y+值的流向速度分布(來流速度7 m/s)

紅色實(shí)線為層流情況時(shí)拋物線速度分布曲線，如圖8所示.該拋物線與溝槽谷內(nèi)的瞬時(shí)速度分布(黑色實(shí)線)及時(shí)間平均速度分布(黑色虛線)均比較吻合，說明此時(shí)溝槽谷內(nèi)大部分為層流流動(dòng)，渦的侵入現(xiàn)象很少.在該工況下，微溝槽通過其縱向結(jié)構(gòu)，使得在溝槽上方出現(xiàn)了“微型滾動(dòng)軸承現(xiàn)象”，將流體與壁面的高速流動(dòng)轉(zhuǎn)化為流體與流體間的高速流動(dòng)，亦即造成了表面的部分滑移，從而減小了流動(dòng)阻力.

來流速度7 m/s時(shí)，渦結(jié)構(gòu)及其壁面其應(yīng)力分布規(guī)律，如圖9所示.圖9中給出了光滑表面與溝槽表面流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)特征.其中，使用Q準(zhǔn)則作為渦結(jié)構(gòu)識(shí)別的判據(jù)，兩者閾值相同.整體渦結(jié)構(gòu)可見，溝槽結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的渦大多為升起的法向渦，而在光滑平板中有較多流向渦與壁面頻繁的沖刷，以致光滑平板產(chǎn)生了較高的剪切應(yīng)力.

圖9 光滑壁面與溝槽結(jié)構(gòu)表面流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)(Q準(zhǔn)則，Q=6×104)

針對(duì)不同來流速度的工況，渦結(jié)構(gòu)的對(duì)比分析.同樣使用Q準(zhǔn)則作為渦結(jié)構(gòu)判據(jù)，如圖10所示.Q的閾值為Q/Qmax=0.007.可以看出，對(duì)應(yīng)來流5 m/s和7 m/s，s+等于10.74和14.64，同樣渦結(jié)構(gòu)大部分為升起的法向渦，且與溝槽壁面直接接觸的渦結(jié)構(gòu)數(shù)量較少.相對(duì)比來流20 m/s的工況，s+=34.97，溝槽谷內(nèi)有較多渦侵入，破壞了溝槽內(nèi)固有的粘性底層，速度梯度增加明顯，故反而將出現(xiàn)增阻效果.上述結(jié)果也印證了s+<30，一般為減阻區(qū)間，而s+>30時(shí)，流動(dòng)阻力相比光滑表面增加.

圖10 溝槽結(jié)構(gòu)渦結(jié)構(gòu)分布對(duì)比(閾值Q/Qmax=0.007)

2.3 低速條紋結(jié)構(gòu)特性

在壁湍流中由于近壁面區(qū)不斷升起和下沉的渦結(jié)構(gòu)，如圖11所示.會(huì)在不同法向高度的平面內(nèi)呈現(xiàn)不同量級(jí)的低速區(qū)和高速區(qū)相間的速度分布，稱為低速條紋分布.圖中也給出了來流速度5 m/s時(shí)，截取y+=5光滑平板與溝槽結(jié)構(gòu)的流向速度分布圖，可見其分布著低速條紋.低速條紋的出現(xiàn)，伴隨著渦結(jié)構(gòu)的生長和消散，其密集程度也代表了漩渦產(chǎn)生的概率.下面進(jìn)一步闡述在光滑表面及溝槽表面上的低速條紋結(jié)構(gòu)分布.

針對(duì)兩種壁面，如圖12所示.在法向高度40 μm處建立了一條沿展向的監(jiān)測(cè)線，在光滑平板中，該線位于y+=10處，而在溝槽結(jié)構(gòu)中，該線則位于y+=6.7處.

以來流速度7 m/s為例，在光滑平板與溝槽結(jié)構(gòu)里，如圖13所示.不同流向位置處的流向速度w對(duì)展向距離的自相關(guān)分析結(jié)果Corr(w，w).通常可認(rèn)定自相關(guān)函數(shù)Corr(w，w)中原點(diǎn)和第一個(gè)正峰值之間的距離可作為近壁低速條紋展向空間尺度的量度.顯然，該距離越小，說明低速條紋越密集，渦結(jié)構(gòu)的演化越頻繁.

圖13 流向速度對(duì)展向距離的自相關(guān)函數(shù)

由圖13可以看出，光滑平板不同流向位置處的條紋間距在Δx+=98～176之間，而溝槽結(jié)構(gòu)的條紋間距在Δx+=527～555之間，即光滑平板的條紋間距要遠(yuǎn)小于溝槽結(jié)構(gòu)中的條紋間距，說明在光滑平板的壁湍流結(jié)構(gòu)中有著較多的湍流流向條帶分布，壁面和渦結(jié)構(gòu)的相互作用十分頻繁，故易產(chǎn)生較大的摩擦阻力.

3 結(jié) 論

本文針對(duì)高雷諾數(shù)條件下微米級(jí)半圓形微溝槽結(jié)構(gòu)的湍流減阻特性進(jìn)行了數(shù)值模擬和結(jié)果分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在雷諾數(shù)ReH=1.99×105～7.96×105范圍內(nèi)，半圓形溝槽結(jié)構(gòu)有較高的減阻率，但在來流20 m/s條件下，相比光滑結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了增阻現(xiàn)象.在合適的雷諾數(shù)下，微溝槽結(jié)構(gòu)在縱向上會(huì)形成“微型滾動(dòng)軸承現(xiàn)象”，降低了壁面與流體之間的摩擦阻力，而在高雷諾數(shù)下，形成更細(xì)小的渦旋結(jié)構(gòu)時(shí)，渦旋會(huì)侵入到溝槽谷內(nèi)，故會(huì)出現(xiàn)增阻效果.溝槽結(jié)構(gòu)的減阻效果還與溝槽尖端結(jié)構(gòu)有關(guān)，尖端結(jié)構(gòu)會(huì)阻礙展向渦的運(yùn)動(dòng)，使得溝槽結(jié)構(gòu)在展向上分布較少的湍流條帶，提高了減阻效果.因此，微溝槽結(jié)構(gòu)減阻效果是由其結(jié)構(gòu)的橫縱向減阻效果共同作用的.