◎郝祥暉 (濟(jì)源職業(yè)技術(shù)學(xué)院,河南 濟(jì)源 459000)

數(shù)學(xué)作為高職教學(xué)中的基礎(chǔ)學(xué)科，相比于其他學(xué)科來(lái)說(shuō)，有很大的不同.之所以這么說(shuō)，是因?yàn)閿?shù)學(xué)教材中涉及很多復(fù)雜抽象的知識(shí)點(diǎn)及內(nèi)容，學(xué)生往往學(xué)習(xí)起來(lái)十分吃力.針對(duì)這種情況，需要教師根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，采用正確的教學(xué)方法，在盡可能降低學(xué)習(xí)難度的同時(shí)，幫助學(xué)生獲得學(xué)習(xí)效率的提高.經(jīng)過(guò)不斷的探索和實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)探究式教學(xué)法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的參與興趣，使學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性得到充分的發(fā)揮，這對(duì)教學(xué)工作的有序開(kāi)展有著積極的促進(jìn)作用.基于此，本文就探究式教學(xué)法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用進(jìn)行分析，具有一定的實(shí)踐價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義.

一、探究式教學(xué)法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的應(yīng)用意義

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從本質(zhì)上來(lái)看，就是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的一種學(xué)習(xí)過(guò)程.在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)針對(duì)性地開(kāi)展探究式教學(xué)，使其能夠盡可能滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.隨著新課改的不斷深入，學(xué)生學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力、思維能力、創(chuàng)新能力等的培養(yǎng)，已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo).高職課堂教學(xué)中應(yīng)用探究式教學(xué)法，能夠讓數(shù)學(xué)教師更加注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)式的引導(dǎo)，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)問(wèn)題，使學(xué)生在不斷的實(shí)踐活動(dòng)中獲得學(xué)習(xí)能力的提高.[1]此外，探究式教學(xué)法，在高職課堂中的應(yīng)用，能夠?yàn)閷W(xué)生營(yíng)造一個(gè)輕松愉悅的課堂氛圍，使學(xué)生由以往被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的激發(fā)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，是促進(jìn)課堂教學(xué)活動(dòng)得以順利開(kāi)展的重要手段.

二、探究式教學(xué)法在高職數(shù)學(xué)定積分概念教學(xué)中的實(shí)踐對(duì)策

定積分作為高等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)是現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式在思維中的反映.定積分來(lái)源于實(shí)際問(wèn)題，很多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題需要通過(guò)定積分這種方法才能得以有效解決，這也使定積分在實(shí)際生活中得到了廣泛的應(yīng)用.因此，在高職數(shù)學(xué)中開(kāi)展定積分教學(xué)具有一定的現(xiàn)實(shí)意義.而如何讓學(xué)生對(duì)定積分的概念及內(nèi)涵進(jìn)行認(rèn)識(shí)和理解，能夠?qū)ζ渲兴N(yùn)含的思想方法予以掌握和應(yīng)用，并能幫助學(xué)生獲得思維能力的提升，以便學(xué)生無(wú)論將來(lái)處于哪個(gè)行業(yè)都能夠通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)思維的合理運(yùn)用來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，這應(yīng)當(dāng)是眾多數(shù)學(xué)教師需要深入思考的問(wèn)題.下面將以定積分概念教學(xué)為例，對(duì)探究式教學(xué)法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐對(duì)策展開(kāi)探究.

(一)課堂導(dǎo)入，提出問(wèn)題

在進(jìn)行定積分概念教學(xué)時(shí)，教師可采用探究式教學(xué)法開(kāi)展教學(xué)活動(dòng).通過(guò)問(wèn)題的提出、問(wèn)題的分析、問(wèn)題的解決來(lái)有效培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、批判性思維以及協(xié)助學(xué)習(xí)的優(yōu)秀品質(zhì)，并完成對(duì)新知識(shí)的解讀和應(yīng)用.[2]為了實(shí)現(xiàn)這樣的教學(xué)目標(biāo)，需要數(shù)學(xué)教師盡快轉(zhuǎn)變教學(xué)觀(guān)念，摒棄以往單方面知識(shí)灌輸?shù)木置?，確立學(xué)生課堂的主體地位，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合實(shí)際生活，設(shè)計(jì)出有探究性?xún)r(jià)值的問(wèn)題，讓學(xué)生能夠在探究的氛圍中深刻地感受到數(shù)學(xué)知識(shí)就在我們的生活之中，是觸手可及的.

比如，在充分理解定積分概念的基礎(chǔ)上，可從實(shí)際生活中找出與之相匹配的事物.如拱橋和定積分概念具有高度的適應(yīng)性，教師可借助多媒體的形式呈現(xiàn)出拱橋的平面圖(圖1)，并提出相關(guān)問(wèn)題：假設(shè)拱橋的截面為拋物線(xiàn)形，橋洞為一矩形上加一個(gè)半徑為r圓弧，那么將該橋的截面砌好需要多少塊磚？如此一來(lái)，將原本抽象的概念變得具體化，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，也有足夠的想象空間.通過(guò)這種形式，學(xué)生能夠意識(shí)到，不規(guī)則平面圖形面積可借助定積分概念計(jì)算出來(lái).這不僅能加深學(xué)生對(duì)定積分概念的理解，也能有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力.

(二)自主探索，進(jìn)行討論

在定積分概念課堂中應(yīng)用探究式教學(xué)法，主要是為了能在原有理論的基礎(chǔ)上，展開(kāi)啟發(fā)性教學(xué).在提出探究問(wèn)題后，教師需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，深入挖掘?qū)W生的自主探究潛力，要求其搜集一些與定積分相關(guān)的資料，通過(guò)對(duì)各種書(shū)籍、資料的瀏覽和查閱，找出相關(guān)數(shù)據(jù)和有價(jià)值的信息.在學(xué)生原有知識(shí)架構(gòu)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)，并能夠?qū)?wèn)題進(jìn)行主動(dòng)分析和推敲.通過(guò)對(duì)問(wèn)題的認(rèn)知逐步形成自己的想法，做出合理的解釋?zhuān)员銥樾轮R(shí)框架的建構(gòu)奠定良好的基礎(chǔ).

圖2

在查閱完相關(guān)資料后，換個(gè)角度來(lái)看，這不過(guò)是一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.只有計(jì)算出拱橋的橫截面面積和單位磚的橫截面面積，再將兩者相除，就能知道拱橋的截面砌好到底需要多少塊磚.由圖1可知，橋的橫截面面積等于拋物線(xiàn)AmF的面積減去矩形BCDE的面積，再減去圓弧CnD的面積.利用相關(guān)面積計(jì)算公式，矩形BCDE的面積和圓弧CnD的面積能夠輕易計(jì)算出來(lái).但是，在拋物線(xiàn)AmF面積的計(jì)算上，卻沒(méi)有可以運(yùn)用的公式.很顯然，這樣的問(wèn)題，利用初等幾何是解決不了的.[3]學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)教材內(nèi)容與相關(guān)資料進(jìn)行不斷的鞏固，同時(shí)數(shù)學(xué)思維能力也得到了一定的提高.為了最大限度地發(fā)掘?qū)W生的想象力和思維能力，教師應(yīng)采取以學(xué)生為主的互動(dòng)式教學(xué)，將班級(jí)學(xué)生按5或6人為一組，分為若干個(gè)小組，進(jìn)行小組討論.在討論的過(guò)程中，學(xué)生們能夠開(kāi)動(dòng)自己的腦筋，為小組出謀獻(xiàn)策，通過(guò)相互探討，并從他人的觀(guān)點(diǎn)中獲得啟發(fā)，進(jìn)行大膽的假設(shè)和猜想，尋找解決問(wèn)題的思路，最終拋物線(xiàn)AmF的面積的計(jì)算方法在小組成員的共同探討下得出.由于圖形具有對(duì)稱(chēng)性，所以在計(jì)算總面積的時(shí)候，只需要求出圖形的一半面積即可.按照這樣的思路，可根據(jù)相關(guān)內(nèi)容建立出相應(yīng)的直角坐標(biāo)系(如圖2所示).將圖形面積看作一個(gè)整體，把其分為若干個(gè)部分，那么各個(gè)部分的面積加起來(lái)就等于圖形總面積.出于這樣的想法，根據(jù)圖形特性，將其分為若干個(gè)小矩形，會(huì)形成一個(gè)階梯狀，如圖2所示.從圖2可以看出，小矩形劃分得越細(xì)，就與拋物線(xiàn)下的面積越接近.可試想一下，如果將圖形無(wú)限細(xì)分下去，則臺(tái)階形面積將會(huì)無(wú)限接近拋物線(xiàn)下的面積.

(三)猜想驗(yàn)證，分析總結(jié)

(四)課堂總結(jié)，實(shí)際應(yīng)用

在完成驗(yàn)證猜想、結(jié)論總結(jié)這幾個(gè)環(huán)節(jié)之后，教師應(yīng)適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決此問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法和基本思維予以總結(jié).因?yàn)檫@不僅是一個(gè)知識(shí)內(nèi)容鞏固的過(guò)程，也是自我反思的過(guò)程.經(jīng)過(guò)探究推理、概括總結(jié)的過(guò)程，學(xué)生能夠從中看到，很多實(shí)際問(wèn)題中具有可加性的量，可以理解為求同一結(jié)構(gòu)總和的極限.對(duì)于學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的重難點(diǎn)問(wèn)題，教師應(yīng)有針對(duì)性地進(jìn)行講解，引導(dǎo)學(xué)生深入思考問(wèn)題，并進(jìn)行互動(dòng)式討論，以便使學(xué)生能夠體會(huì)到將整體化為局部、化整為零，在局部量中尋找近似替代，然后將局部量的近似值疊加起來(lái)，求極限值精確化的思維過(guò)程.這也意味著將原本抽象復(fù)雜的定積分概念轉(zhuǎn)化為了“分割取近似、求和取極限”的數(shù)學(xué)解題思路，使數(shù)學(xué)概念得以靈活展示，這樣一來(lái)，不僅能讓學(xué)生深入了解定積分概念，更多的是讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)的過(guò)程中，能夠?qū)W習(xí)和掌握科學(xué)研究的方法，在利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，能夠切實(shí)感受到定積分的實(shí)用價(jià)值，從而更加積極地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中.

三、應(yīng)用探究式教學(xué)法的注意事項(xiàng)

要想探究式教學(xué)有序開(kāi)展下去，僅靠教師的努力是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要學(xué)校以及學(xué)生的傾力配合.

學(xué)校方面，應(yīng)組建專(zhuān)項(xiàng)工作小組，以確保探究性教學(xué)得以順利進(jìn)行.第一，需要將教學(xué)資源利用范圍予以進(jìn)一步擴(kuò)大，包括教室、實(shí)驗(yàn)室、圖書(shū)館、計(jì)算機(jī)房等；第二，進(jìn)行資源重組，加大資金投入，實(shí)現(xiàn)資源共享，提升資源利用效率；第三，加快教學(xué)資源建設(shè)檔案制度、教師績(jī)效考核制度、優(yōu)秀學(xué)生表彰制度等的落實(shí)，促使探究性教學(xué)的管理和實(shí)施能夠朝著規(guī)范化、科學(xué)化的方向發(fā)展.

教師方面，應(yīng)具備扎實(shí)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)和高水平的教學(xué)能力，不斷改進(jìn)和優(yōu)化教學(xué)方案，以便為探究性教學(xué)的開(kāi)展提供良好條件.同時(shí)，教師應(yīng)盡快轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，要深刻地意識(shí)到自身只不過(guò)是教學(xué)活動(dòng)的組織者和引導(dǎo)者，學(xué)生才是課堂的主體，學(xué)習(xí)的主體.在探究性教學(xué)開(kāi)展的過(guò)程中，應(yīng)以學(xué)生為中心，適時(shí)給予點(diǎn)撥、糾正、引導(dǎo)、評(píng)價(jià)，不能過(guò)于干涉，也不能放任不管，教師應(yīng)把握好這個(gè)度，在確保班級(jí)秩序良好的前提下，逐步培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行自我發(fā)現(xiàn)和知識(shí)創(chuàng)新.

學(xué)生方面，應(yīng)養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，在課前做好預(yù)習(xí)工作，在課堂上踴躍發(fā)言，積極參與到小組談?wù)撝?，相互交流，共同探究解決問(wèn)題的方法.課后，要學(xué)會(huì)總結(jié)和反思，總結(jié)課堂中所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，掌握變通技巧.反思學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的不足，及時(shí)糾正，積極進(jìn)取，有意識(shí)地提高自我探究能力.

結(jié) 語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，探究式教學(xué)法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的調(diào)動(dòng)，學(xué)習(xí)興趣的增強(qiáng)，主觀(guān)能動(dòng)性的發(fā)揮，學(xué)習(xí)能力的提高以及課堂教學(xué)質(zhì)量的提升來(lái)說(shuō)，具有重大意義.因此，作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)予以高度重視，并在日常教學(xué)中積極應(yīng)用探究式教學(xué)法，以此來(lái)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升.