董 帆，馬其華,，甘學(xué)輝，周天俊

(1.上海工程技術(shù)大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，上海 201620；2.東華大學(xué)，纖維材料改性國家重點實驗室，上海 201620)

0 引 言

纖維增強復(fù)合材料因比強度高、比模量大、可設(shè)計性強等優(yōu)點正在成為某些金屬結(jié)構(gòu)件的替代材料[1]；但是成本高以及其在受到?jīng)_擊載荷時易產(chǎn)生不穩(wěn)定局部屈曲和脆性斷裂等問題，也影響到了該材料在金屬結(jié)構(gòu)件中的應(yīng)用。為了提升輕量化效果并兼顧成本和結(jié)構(gòu)性能，金屬-碳纖維復(fù)合材料相結(jié)合的混合材料應(yīng)運而生[2-3]。碳纖維復(fù)合材料纏繞鋁合金薄壁管(簡稱Al-CFRP混合管)作為典型的混合材料結(jié)構(gòu)件正被廣泛研究，以便應(yīng)用于汽車、航空等領(lǐng)域。采用有限元仿真分析方法研究Al-CFRP混合管的抗撞性能可有效節(jié)約試驗成本，更好地實現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計。

對于混合管準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓縮的有限元分析，不同研究在CFRP層建模、黏接單元的模擬以及失效判定準(zhǔn)則等方面各有特點。單層殼模型是一種模擬復(fù)合管破碎行為的高效方法，適用于強調(diào)峰值載荷與平均載荷預(yù)估整體吸能的情況；但是該模型無法模擬復(fù)合管的分層[4-5]。多層殼模型對于混合管壓縮變形模式及能量吸收能力的預(yù)測更為準(zhǔn)確。SHI等[6]、REUTER等[1]和KIM等[7]在仿真研究中采用多層殼單元模型對混合結(jié)構(gòu)進行模擬，通過與試驗結(jié)果對比可以看出多層殼單元模型能夠模擬混合結(jié)構(gòu)復(fù)雜的失效模式，并且得到的耐撞性能指標(biāo)與試驗值也很接近。KATHIRESAN等[8]采用多層殼有限元模型，通過網(wǎng)格細化，提高了混合管數(shù)值分析的準(zhǔn)確性和效率。對于膠黏關(guān)系，ZHU等[9]依托多層殼單元提出了一種新的建模方式，通過偏置殼單元生成膠黏實體模仿混合管中膠黏關(guān)系。DLUGOSCH等[10]綜合網(wǎng)格尺寸與邊界條件，對比了“Tie”綁定與“Cohesive”兩種黏接屬性的差別與局限性，并通過試驗證明兩種方法的可信度。朱國華[11]在前人研究基礎(chǔ)上考慮混合管的層間膠黏性質(zhì)，建立單層殼與多層殼仿真對比模型，分析了混合結(jié)構(gòu)的損傷模型，發(fā)現(xiàn)多層殼單元可以更好地模擬壓縮吸能機制。對于CFRP各向異性的力學(xué)特性及復(fù)雜的失效模式，合理的失效準(zhǔn)則是開展耐撞性能設(shè)計的前提。目前，PAM-CRASH、LS-DYNA和ABAQUS等商業(yè)軟件依托各自內(nèi)嵌的材料本構(gòu)方程和失效準(zhǔn)則，在復(fù)合材料的損傷計算方面各具特色[12-14]。其中，ABAQUS軟件采用Hashin失效判別準(zhǔn)則和演化模型，將材料破壞分為纖維拉伸破壞、纖維壓縮破壞、基體拉伸破壞和基體壓縮破壞4類，同時結(jié)合內(nèi)聚單元的牽引分離定律，在復(fù)合材料仿真方面得到廣泛應(yīng)用[15-16]。鋁合金管與CFRP形成的混合薄壁管具有雙重材料特性，鋁合金與CFRP以及CFRP層與層之間的黏接強度難以確定。目前，研究人員在建模時僅考慮到材料性能的影響，忽略了材料比例，尤其是在金屬-復(fù)合材料混合結(jié)構(gòu)件上，CFRP多層纏繞和少層纏繞對建模的影響。

因此，作者以纏繞10層和3層CFRP的Al-CFRP混合管為研究對象，使用ABAQUS/Explicit軟件及自帶的Hashin失效準(zhǔn)則[17]及內(nèi)聚力黏接單元建立3種不同單元類型的模型，對比3種模型對混合管準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓縮變形和吸能特性的仿真精度；為解決模型選擇中多參數(shù)的相對誤差呈現(xiàn)相互矛盾的問題，對各參數(shù)進行權(quán)重分析，定量評估了多層和少層纏繞管的候選模型，為金屬-復(fù)合材料混合結(jié)構(gòu)的設(shè)計與仿真提供參考。

1 試樣制備與試驗方法

鋁管選用外徑為37 mm，壁厚為1.5 mm的6063鋁合金管，密度為2 700 kg·m-3，彈性模量為67 000 MPa，泊松比為0.33，屈服強度為225 MPa；外層材料為CFRP，碳纖維與樹脂分別為日本東麗株式會社的T700-12K碳纖維和浙江百合的BAC172環(huán)氧樹脂。使用砂紙打磨鋁管外表面，并在丙酮中浸泡清洗。將鋁管安裝在纏繞機上，通過濕法纏繞工藝將CFRP預(yù)浸料帶纏繞在鋁管上，纖維基礎(chǔ)預(yù)載荷為89.1 N。為了保證預(yù)浸料帶中樹脂的均勻性，樹脂槽溫度保持在36 ℃左右。將纏繞好的混合管用真空袋密封后放置于烘箱中，加熱到120 ℃固化2 h，自然冷卻后取出加工成所需長度。共制作2種CFRP層數(shù)的試樣，試樣A為纏繞10層CFRP的混合管，CFRP纏繞角度為[±450°/90°/±45°/90°/±45°/90°/45°]；試樣B為纏繞3層CFRP的混合管，其纏繞角度為[±45°/90°]。兩種試樣的尺寸如圖1所示。

圖1 Al-CFRP混合管試樣尺寸Fig.1 Dimension of Al-CFRP hybrid tube sample

根據(jù)GB/T 1448-2005，采用深圳萬測試驗設(shè)備有限公司的WANCE 605A型萬能試驗機對試樣進行準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓縮試驗?？紤]到試驗誤差和CFRP性能的各向異性，為保證動態(tài)試驗結(jié)果的準(zhǔn)確性，試驗過程通過位移進行控制，拉伸速度恒定為2 mm·min-1；為了便于比較，將最終破碎位移設(shè)置為試樣長度的60%。通過力-位移傳感器記錄試樣承載過程的載荷-位移曲線。

2 軸向壓縮有限元仿真模型

2.1 混合管損傷模型

損傷準(zhǔn)則是評價材料性能的關(guān)鍵。Hashin失效準(zhǔn)則考慮纖維與基體的多模式損傷演化，結(jié)合剛度矩陣引入折減系數(shù)，按照不同的損傷模式對發(fā)生損傷單元的部分剛度進行瞬間折減，可以更好地模擬纖維失效承載力的變化趨勢。因此作者以Hashin失效準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，建立Al-CFRP混合管損傷模型。在仿真過程中，當(dāng)材料的應(yīng)力狀態(tài)滿足失效條件后，ABAQUS軟件內(nèi)部會剔除退化的單元，下一個碰撞的接觸單元將自動由與剔除單元享有共同節(jié)點的單元代替，然后繼續(xù)判斷失效，最終完成整個破壞過程的仿真和計算[18]。

2.1.1 層內(nèi)損傷

層內(nèi)損傷是通過單元不同方向的破壞情況進行判斷的，用損傷變量來量化纖維和樹脂基體的拉伸以及壓縮破壞。在模擬中使用Hashin失效準(zhǔn)則對復(fù)合材料層內(nèi)損傷進行評估[17]，其失效準(zhǔn)則表達式為

纖維拉伸失效

(1)

纖維壓縮失效

(2)

基體拉伸失效

(3)

基體壓縮失效

(σ22≤0)

(4)

式中：σ11，σ22，T12分別為沿纖維方向、垂直于纖維方向以及剪切方向上的有效應(yīng)力分量；α為剪切應(yīng)力對纖維拉伸失效判據(jù)的影響系數(shù)(設(shè)定α=0)；Xt為軸向抗拉強度；Xc為軸向抗壓強度；Yc為橫向抗壓強度；Yt為橫向抗拉強度；SL為軸向剪切強度；St為橫向剪切強度。

Hashin準(zhǔn)則的雙線性漸進損傷模型的前半段為彈性拉伸，后半段為線性損傷。I型模型的損傷變量dI的表達式定義為

(5)

式中：δI,eq為等效位移，上標(biāo)0表示損傷起始，f表示材料發(fā)生完全破壞。

(6)

式中：σI,eq為等效應(yīng)力。

2.1.2 層間損傷

層間的本構(gòu)響應(yīng)是使用內(nèi)聚接觸法建模的。該方法基于牽引分離法則定義，包括相應(yīng)的破壞準(zhǔn)則和演化。在分層之前，層間行為被認(rèn)為是線彈性的。假定法向和剪切牽引分量在彈性范圍內(nèi)是不耦合的，則彈性行為可以定義為

(7)

式中：t為牽引應(yīng)力矢量；t為對應(yīng)開裂模式下的牽引應(yīng)力；下標(biāo)n，s和t分別對應(yīng)張開型、滑開型和撕開型3種開裂模式；ε為應(yīng)變分量；κε為相互作用的剛度矩陣;κ為初始剛度。

分層的起始通常是在混合模式載荷作用下發(fā)生的。CUI等[19]的研究表明，在混合模式載荷作用下，各應(yīng)力分量之間的耦合作用對損傷的起始和擴展影響較大。因此，作者采用了混合模式下描述黏接域損傷起始和擴展的損傷模型，模型詳見文獻[19]，其損傷準(zhǔn)則表達式為

(8)

當(dāng)函數(shù)的值達到1時，損傷按照損傷演化定律發(fā)生增長，表達式為

(9)

式中：G為斷裂能，上標(biāo)C表示臨界；η為內(nèi)聚屬性參數(shù)。

以文獻[20]中相似材料的層間性能參數(shù)作為Al-CFRP混合管層間損傷模型參數(shù)，詳見表1，表中ρ為密度。

表1 內(nèi)聚力分層剝離的層間性能參數(shù)

2.2 單層殼模型

采用非線性有限元軟件ABAQUS/Explicit，分別以鋁管和CFRP管實現(xiàn)混合管的兩層殼建模，CFRP層的殼模型不考慮實際碳纖維鋪層數(shù)，將N層碳纖維預(yù)浸料鋪在一層殼上面,損傷演化規(guī)律主要取決于單元尺寸。考慮到計算效率，CFRP管和鋁管均使用大小為2.0 mm×2.0 mm，類型為S4R(四節(jié)點曲面殼單元)的網(wǎng)格。CFRP層的鋪層方式按照2種試樣實際鋪層角度設(shè)置，選中賦予鋪層信息的CFRP殼單元，這一元素下的鋪層堆疊方式如圖2所示，試樣A中每層厚度為0.15 mm；試樣B中每層厚度為0.36 mm。在底面處層合結(jié)構(gòu)厚度方向的殼單元設(shè)置數(shù)個積分點，單層復(fù)合材料子層結(jié)構(gòu)通過單個積分點來表示。根據(jù)顯示計算的要求，這些元素形成了總質(zhì)量矩陣，適用于分析大變形?；旌瞎苣Ｐ头胖迷谏舷聞傂园?R3D4：四節(jié)點3D雙線性剛性單元)之間，管上部受上剛性板平行于z軸的壓縮力作用(除z軸方向全約束)，下部剛性板底部自由度全約束。鋁管與CFRP管采用面面接觸，CFRP管與上、下剛性板的接觸采用通用接觸，以避免仿真過程中出現(xiàn)單元的相互穿透，摩擦因數(shù)為0.3。

圖2 單層殼模型中CFRP層結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Diagram of CFRP layer structure of single-layer shell model: (a) sample A and (b) sample B

2.3 多層常規(guī)殼模型

為了更精確地模擬Al-CFRP混合管在軸向作用力下的失效分層，采用一層實體單元(C3D8I：八節(jié)點六面體線性非協(xié)調(diào)模式單元)模擬鋁層，按照實際鋪層數(shù)建立殼單元(S4R)模擬CFRP層，且單層殼厚度與實際單層厚度相等。由于使用集成度降低的元素，因此需要沙漏控制防止復(fù)合管的元素過度變形。層與層之間通過內(nèi)聚區(qū)元素(CZE)連接在一起，模擬鋁管與CFRP層、CFRP各層之間的黏接。圖3為黏性區(qū)域元素(COH3D8：八節(jié)點三維黏性單元)和材料層的黏結(jié)建模示意。CZE在一側(cè)與一個外殼層共享其節(jié)點，并在另一側(cè)將其節(jié)點綁定到另一外殼層模擬黏性區(qū)域平面內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)。此外，界面處的CZE還可以模擬板層之間(各CFRP層之間以及鋁管和CFRP層之間)的接觸行為。但是，當(dāng)刪除CZE(分層失敗)時，將沒有可用的區(qū)域來維持層與層之間的交互。因此，在CZE之間應(yīng)用了附加的接觸定義，設(shè)置了摩擦因數(shù)為0.3的一般接觸。其余參數(shù)設(shè)置參照單層殼模型。

圖3 多層常規(guī)殼黏性黏結(jié)建模示意Fig.3 Schematic of multi-layer conventional shell adhesive bonding modeling

2.4 多層連續(xù)殼模型

Al-CFRP混合管模型包含內(nèi)層鋁合金(C3D8I)和外層CFRP兩部分，其中基于實體對每個CFRP鋪層都建立連續(xù)殼單元(SC8R：八節(jié)點四邊形平面通用連續(xù)殼單元)，并通過內(nèi)聚力接觸模型(COH3D)將各實體單元“層合”在一起，模擬層與層之間的分層破壞。這種模型具有實體元素的幾何形狀，但是其本構(gòu)行為與常規(guī)殼體元素相似?？紤]大變形及損傷尺寸的影響，使用網(wǎng)格尺寸為2.0 mm×2.0 mm的連續(xù)殼單元對混合管進行劃分，層與層中間插入0厚度的黏接單元。

綜上，建立的3種Al-CFRP混合管有限元模型如圖4所示，建模方法對比見表2。

圖4 Al-CFRP混合管有限元模型Fig.4 Finite element model of Al-CFRP hybrid tube: (a) single-layer shell model; (b) multi-layer conventional shell model;(c) multi-layer continuous shell model

表2 3種仿真模型建模方法對比

3 試驗與仿真結(jié)果對比分析

3.1 壓縮過程與損傷模式對比

由圖5和圖6可以看出，單層殼模型、多層常規(guī)殼模型和多層連續(xù)殼模型模擬得到的2種試樣在壓縮過程中的變形與試驗結(jié)果較吻合。在單層殼模型仿真中，鋁管在壓縮過程中表現(xiàn)出鉆石折疊的變形模式，外層CFRP表現(xiàn)出纖維的失效刪除模式；當(dāng)出現(xiàn)軸向與周向纖維破壞時，單層殼模型無法準(zhǔn)確地模擬復(fù)合材料所顯示的分層破壞以及與混合管共同承載情況。在多層常規(guī)殼模型仿真中，混合管上端首先出現(xiàn)應(yīng)力集中達到峰值，隨著壓縮位移的增加，CFRP層首先出現(xiàn)分層現(xiàn)象，軸向纖維向外張開；在達到峰值載荷的同時，下端鋁管發(fā)生微小變形，造成部分纖維撕裂，在壓縮后段CFRP層因為鋁管的限制向外擴展而脫離鋁管，沒有模擬出纖維夾雜在鋁管褶皺中的狀態(tài)。在多層連續(xù)殼模型仿真中，CFRP層的斷裂與其分層緊密關(guān)聯(lián)，分層將堆疊的實體分開，分離的實體單元容易變?nèi)鹾蛿嗔?；仿真中部分CFRP脫離鋁管，且計算收斂，刪除了部分撕裂的纖維被壓縮在鋁管褶皺中的情況；在鋁管起主導(dǎo)的后期承載過程中，不均勻的纖維承載導(dǎo)致混合管出現(xiàn)非軸對稱折疊壓縮形式。

試樣B纏繞厚度較薄，在達到峰值載荷時可以在混合管上清晰地看到與軸向成45°方向的裂紋，并且混合管以此角度發(fā)生扭曲，在扭曲處纖維首先發(fā)生破壞。在多層常規(guī)殼模型仿真中，試樣B下端首先發(fā)生變形，并迅速形成薄弱環(huán)節(jié)，但是其總體的變形過程與其他模型仿真結(jié)果無異；在試驗中也存在此現(xiàn)象。

3.2 吸能特性對比

由圖7結(jié)合圖5、圖6分析可知，試樣的軸向壓縮過程可以分為3個階段：第一階段為初始壓縮過程中混合管的線彈性變形階段；第二階段混合管出現(xiàn)纖維撕裂繼而發(fā)生塑性屈曲，混合管受彎矩作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角(塑性鉸鏈)出現(xiàn)彎曲塌陷現(xiàn)象，載荷下降明顯；第三階段撕裂的內(nèi)外片狀纖維被埋入塑性鉸鏈的凹部中，使得混合管頂部開始沿加載方向向外堆疊，之后載荷逐漸趨于穩(wěn)定。3種仿真模型對于初始峰值載荷的預(yù)測較準(zhǔn)確，但是由于不同模型在單元失效刪除和黏接模型上的差異，仿真曲線在峰值載荷后出現(xiàn)不同程度的差異。

圖6 試樣B軸向壓縮變形過程的試驗與仿真結(jié)果Fig.6 Experiment (a) and simulation (b-d) of axial compression deformation of sample B: (b) single shell model simulation;(c) multi-layer conventional shell model simulation and (d) multi-layer continuous shell model simulation

圖7 試樣軸向壓縮載荷-位移試驗曲線和仿真曲線Fig.7 Experimental and simulation curves of axial compression load vs displacement of samples: (a) sample A and (b) sample B

選用初始峰值載荷(PCF)、比吸能(SEA)、平均壓縮載荷(MCF)作為設(shè)計過程中的壓縮吸能指標(biāo)。初始峰值載荷反映壓縮載荷平穩(wěn)前的最大載荷值，是評價結(jié)構(gòu)性能的最重要指標(biāo)之一；平均壓縮載荷是壓縮平穩(wěn)階段的平均載荷；比吸能則反映了單位質(zhì)量材料的吸收能量，是考量結(jié)構(gòu)吸能的核心指標(biāo)。由表3可以看出：多層連續(xù)殼模型對試樣A和試樣B的軸向壓縮行為預(yù)測的綜合準(zhǔn)確性最高，僅有對試樣B峰值載荷仿真的相對誤差大于5%；單層殼模型對試樣A壓縮行為預(yù)測的綜合準(zhǔn)確性不如多層常規(guī)殼模型，但是對試樣B壓縮行為預(yù)測的綜合準(zhǔn)確性與多層常規(guī)殼模型相當(dāng)。

表3 3種仿真模型模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比

建模方法的不同實際表現(xiàn)為單元類型的差異。單層殼模型的單元類型為S4R，采用減縮積分方式，包含沙漏模式控制，其仿真中可以看到明顯的纖維撕裂現(xiàn)象，但由于忽略橫向剪切變量與分層吸能的影響，比吸能明顯低于試驗結(jié)果；并且在仿真中，當(dāng)試樣周向破壞后對失效單元進行了刪除處理，脆性斷裂部分出現(xiàn)空隙，載荷下降，但當(dāng)鋁管鉸鏈疊加在一起時，載荷又上升。

多層常規(guī)殼模型在S4R單元的基礎(chǔ)上偏置生成實體，賦予黏接材料參數(shù)，同時綁定另外一層殼(共節(jié)點)模仿樹脂黏接，在仿真中堆疊的殼單元在層內(nèi)根據(jù)失效準(zhǔn)則部分刪除，剛度降低的同時低估了軸向壓縮下的應(yīng)力響應(yīng)，因此不能準(zhǔn)確模擬部分強度較弱但在漸進疊縮過程中夾雜在褶皺中的片狀纖維，且由于達到峰值載荷時下端鋁管發(fā)生微小變形，部分纖維撕裂，仿真得到試樣A和試樣B的峰值載荷與試驗結(jié)果存在5.22%和1.31%的相對誤差。

多層連續(xù)殼單元模型采用的SC8R單元考慮了剪切變形的影響，在仿真初期得到的峰值載荷與試驗結(jié)果存在微小誤差，這是由于仿真以理想塑性模型建模，不能準(zhǔn)確反映材料缺陷；此外，仿真中載荷隨位移上下波動較大，與實際載荷較平穩(wěn)的現(xiàn)象不符，這是由于仿真中部分單元失效而刪除，不再受力使得載荷急速下降，但當(dāng)接近下一高度處的單元后又再次受力，載荷增大，這種循環(huán)造成載荷的波動。

3.3 模型的選擇

模型的選擇是一個快速發(fā)展的多標(biāo)準(zhǔn)決策(MCDM)問題，涉及影響因素眾多?；谏鲜?種仿真模型的精度，選擇一種合理的仿真模型是節(jié)約時間、控制成本的關(guān)鍵。為解決仿真模型中多組因素誤差呈現(xiàn)相互矛盾的問題，作者基于數(shù)據(jù)敏感的加權(quán)損失函數(shù)(WLF)[21]，將影響因素的權(quán)重轉(zhuǎn)換為數(shù)值。在3種模型仿真中，SEA和PCF是最重要的指標(biāo)，MCF為次重要指標(biāo)，最后是計算成本(仿真時間)。所有指標(biāo)均根據(jù)其相對重要性進行評分[22]，每次同時比較2個指標(biāo)(10分)，如果兩個指標(biāo)中的重要性相等，則每個指標(biāo)各得5分；兩個指標(biāo)最重要的指標(biāo)得分為8分，次重要指標(biāo)得分為6分。每兩個指標(biāo)對比完成后，將每個指標(biāo)的得分相加求和，再除以總分(4個指標(biāo)比較集數(shù)為6，共60分)，得到權(quán)重系數(shù)，具體如表4所示。為解決仿真誤差與仿真時間的數(shù)據(jù)差異，實現(xiàn)綜合評價，將各模型仿真的相對誤差與仿真時間映射到[0～1]區(qū)間進行無量綱化處理，再乘以加權(quán)系數(shù)，結(jié)果如表5所示。

表4 各指標(biāo)的評價指標(biāo)權(quán)重系數(shù)

表5 經(jīng)無量綱化及加權(quán)處理后各模型的相對誤差和仿真時間及綜合評價

由表5可以看出：對于多層纏繞管(試樣A)，最佳模型為多層連續(xù)殼模型，其次是多層常規(guī)殼模型，最后是單層殼模型；對于少層纏繞管(試樣B)，多層常規(guī)殼模型具有最小的誤差，其次是多層連續(xù)殼模型，最后是單層殼模型。

4 結(jié) 論

(1) 采用單層殼模型、多層常規(guī)殼模型和多層連續(xù)殼模型，基于Hashin失效準(zhǔn)則對Al-CFRP混合管的軸向壓縮變形過程進行仿真，對于纏繞10層和3層CFRP的混合管，多層殼模型可以更好地反映混合管在準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓縮下的損傷變形和吸能特性。

(2) 在考慮3種仿真模型的多指標(biāo)預(yù)測誤差基礎(chǔ)上，添加計算成本的影響因素，綜合評估發(fā)現(xiàn)：對于多層纏繞混合管，最佳模型為多層連續(xù)殼模型，其次是多層常規(guī)殼模型，最后是單層殼模型；對于少層纏繞混合管，多層常規(guī)殼模型具有最小的誤差，其次是多層連續(xù)殼模型，最后是單層殼模型。