謝少捷，王 偉,2，何福善

(1.福州大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院，福州 350100；2.福建省高端裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心，福州 350100)

0 引 言

熱鍍鋅鋼卷應(yīng)用廣泛，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，用戶對熱鍍鋅鋼卷力學(xué)性能的要求越來越高[1]。熱鍍鋅鋼卷生產(chǎn)工藝復(fù)雜，涵蓋煉鋼、熱軋、冷軋、退火和平整等多道工序，影響鋼卷力學(xué)性能的工藝參數(shù)很多，因此力學(xué)性能控制是熱鍍鋅鋼卷生產(chǎn)中的重要問題之一[2]。熱鍍鋅鋼卷力學(xué)性能預(yù)測是力學(xué)性能控制的基礎(chǔ)。力學(xué)性能預(yù)測模型依賴高質(zhì)量的輸入特征數(shù)據(jù)，但是熱鍍鋅工業(yè)生產(chǎn)環(huán)境復(fù)雜，從傳感器采集到的工藝參數(shù)不可避免地會受到噪聲等因素干擾，同時工藝參數(shù)眾多導(dǎo)致過多的建模特征，影響模型的準(zhǔn)確性和預(yù)測效率，帶來維數(shù)災(zāi)難問題[3-5]。因此，特征篩選是熱鍍鋅鋼卷力學(xué)性能機(jī)器學(xué)習(xí)建模的一個重要步驟[6-7]，即在建模前將對力學(xué)性能影響較大的特征篩選出來。姚林等[8]結(jié)合實際生產(chǎn)工藝和已有的工藝參數(shù)收集手段，對模型的輸入量和輸出量進(jìn)行仔細(xì)篩選，基于偏最小二乘回歸模型建立帶鋼熱鍍鋅質(zhì)量控制模型。賀俊光等[9]根據(jù)冶金學(xué)以及對生產(chǎn)數(shù)據(jù)的相關(guān)分析結(jié)果，確定力學(xué)性能的主要影響因素，利用反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立了各種工藝參數(shù)對熱鍍鋅板力學(xué)性能影響的數(shù)學(xué)模型。上述特征篩選方法均是通過專家經(jīng)驗和冶金機(jī)理進(jìn)行的，可能會忽略從冶金機(jī)理角度而言對力學(xué)性能影響尚不明確但實際上影響較大的特征。

隨著統(tǒng)計技術(shù)的發(fā)展，學(xué)者們開始通過數(shù)理方法對力學(xué)性能建模特征進(jìn)行篩選。吳思煒等[10]采用平均影響值篩選出對力學(xué)性能影響較大的特征，然后采用貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立簡化后的力學(xué)性能預(yù)測模型，該模型具有較高的預(yù)測精度。楊威等[11]基于隨機(jī)森林算法獲得各特征的重要性排序，建立一系列的模型來判斷各特征對模型預(yù)測精度影響的程度，最終篩選出重要性較高的特征作為自變量，所建立的力學(xué)性能預(yù)測模型具有較高的預(yù)測精度。上述方法僅基于數(shù)理知識篩選出對力學(xué)性能影響較大的特征，從而使建立的預(yù)測模型不適用于后續(xù)的力學(xué)性能控制。

梯度提升決策樹(Gradient Boosting Decision Tree，GBDT)算法[12]是基于Boosting策略的一種集成學(xué)習(xí)算法，其采用的Boosting策略主要關(guān)注降低偏差，通過依次學(xué)習(xí)多個基學(xué)習(xí)器來不斷提升性能。GBDT算法在分類、回歸問題上取得了優(yōu)異的成果。SONG等[13]基于多種機(jī)器學(xué)習(xí)模型建立鋼的拉伸強(qiáng)度和塑性與其影響因素之間的映射函數(shù)，對這些模型的性能進(jìn)行評估后，發(fā)現(xiàn)基于GBDT算法的映射函數(shù)的預(yù)測精度最高。蘇興華等[14]以GBDT算法為核心建立機(jī)械鉆速預(yù)測模型，同時將該方法與支持向量機(jī)、邏輯回歸、K最鄰近等其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行比較，結(jié)果表明GBDT算法相對其他方法具有較高的準(zhǔn)確率。目前未見基于GBDT算法對熱鍍鋅鋼卷力學(xué)性能預(yù)測方面的研究報道。作者以DC51D低碳鋁鎮(zhèn)靜鋼產(chǎn)品為例，利用工藝和力學(xué)性能生產(chǎn)數(shù)據(jù)樣本，基于冶金機(jī)理選出熱鍍鋅鋼卷基本建模特征，通過GBDT算法篩選出對屈服強(qiáng)度影響較大的其他化學(xué)元素，基于篩選出來的特征建立屈服強(qiáng)度預(yù)測模型，再基于網(wǎng)格搜索法與交叉驗證方法對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并利用模型分析不同特征對屈服強(qiáng)度的影響。

1 GBDT算法

1.1 建模過程

(1) 初始化學(xué)習(xí)器f0(x)的表達(dá)式為

(1)

式中：L(yi,γ)為損失函數(shù)；γ為使損失函數(shù)達(dá)到最小的常數(shù)。

對于回歸問題，GBDT算法采用平方誤差損失函數(shù)為損失函數(shù)，即：

L[y,f(x)]=[y-f(x)]2

(2)

式中：f(x)為機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測值。

(2) 迭代輪數(shù)m取1,2,…,M，將此時損失函數(shù)的負(fù)梯度值rmi作為殘差的估計，即：

-2[yi-f(xi)]

(3)

根據(jù)所有樣本xi的負(fù)梯度值rmi得到由J個葉節(jié)點(diǎn)組成的一棵決策樹，定義其對應(yīng)的葉節(jié)點(diǎn)區(qū)域為Rmj，其中j=1,2,…,J，各個葉節(jié)點(diǎn)的最佳殘差擬合值γmj為

(4)

式中：γm為在迭代輪數(shù)為m時的節(jié)點(diǎn)殘差擬合值。

更新學(xué)習(xí)器fm(x)，得到：

(5)

(6)

(3) 經(jīng)過M輪迭代得到最終的模型為

(7)

1.2 基于GBDT的相對特征重要性度量

GBDT是以CART決策樹為基模型的集成學(xué)習(xí)模型。在回歸問題中，CART決策樹利用平方誤差對分裂變量進(jìn)行選擇，并遞歸地生成二叉樹。根據(jù)特征在GBDT模型生成過程中作為分裂變量的次數(shù)以及這一次分裂帶來的增益提升，得到特征變量在GBDT模型中的相對特征重要性。將相對特征重要性用RFI表示，將平方誤差用SE表示，假設(shè)特征集S有n個特征，即X1,X2,X3,…,Xn，則要計算出特征集S中的某個特征Xj的相對特征重要性RFIj。決策樹中節(jié)點(diǎn)d的平方誤差SEd的計算公式為

(8)

特征Xj在節(jié)點(diǎn)d的相對特征重要性，即在二叉分枝前后的平方誤差減小量RFIjd為

RFIjd=SEd-wlSEl-wrSEr

(9)

式中：SEl和SEr分別為由節(jié)點(diǎn)d分裂的左右新節(jié)點(diǎn)的平方誤差；wl和wr分別為節(jié)點(diǎn)d分裂的左右新節(jié)點(diǎn)的樣本數(shù)占節(jié)點(diǎn)d樣本數(shù)的比率。

平方誤差減小量實際上是該節(jié)點(diǎn)此次分裂的收益，節(jié)點(diǎn)分裂時的收益越大，該節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的特征的重要性越高。假設(shè)第i棵決策樹有L次分裂，從根節(jié)點(diǎn)到L-1層搜索所有分裂節(jié)點(diǎn)，假設(shè)特征Xj在第i棵決策樹中出現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)在集合E中，那么特征Xj在第i棵決策樹中的相對特征重要性RFIij為

RFIij=∑d∈ERFIjd

(10)

假設(shè)模型中共有M棵樹，則特征Xj在模型中的相對特征重要性為

(11)

由上求出所有特征在模型中的相對特征重要性，并作歸一化處理得出特征Xj的相對特征重要性為

(12)

2 特征篩選與鋼卷力學(xué)性能預(yù)測建模

2.1 特征篩選

鋼卷力學(xué)性能預(yù)測建模的輸出特征為屈服強(qiáng)度。熱鍍鋅鋼卷的基本成分、軋制工藝參數(shù)以及連退工藝參數(shù)是明確的，從物理冶金角度分析，這些特征均對屈服強(qiáng)度有重要影響。在GBDT算法的特征重要性分析過程中，要利用生產(chǎn)樣本數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型，根據(jù)各特征變化對屈服強(qiáng)度的影響程度來評定特征重要性?；贕BDT算法的特征重要性分析不但與特征和屈服強(qiáng)度之間的物理冶金關(guān)系有關(guān)，也依賴于數(shù)據(jù)樣本中各特征的變化程度。在實際生產(chǎn)過程中，基本化學(xué)特征以及工藝參數(shù)特征中的部分特征由于控制程度較好，波動范圍小，觀測值較為穩(wěn)定；這些數(shù)值穩(wěn)定的特征容易被GBDT算法篩去。如果直接采用GBDT算法篩選特征，則會將在冶金機(jī)理上對屈服強(qiáng)度影響明確的特征篩除，說明僅用GBDT算法進(jìn)行特征篩選存在一定的局限性。因此，在建立力學(xué)性能預(yù)測模型時，應(yīng)將這些在冶金機(jī)理方面對屈服強(qiáng)度影響明確的特征作為模型的基本建模特征，包括熱軋、退火、平整、拉矯等工藝參數(shù)，厚度、寬度等規(guī)格特征以及五大基本化學(xué)元素特征。在鋼冶煉過程中不可避免會有其他化學(xué)元素存在，這些元素的存在也可能會引起屈服強(qiáng)度的變化，需要采用GBDT算法對這些元素進(jìn)行篩選。

2.1.1 基于冶金機(jī)理的基本建模特征選取

熱鍍鋅低碳鋁鎮(zhèn)靜鋼卷的生產(chǎn)工藝包括煉鋼、熱軋、冷軋、連續(xù)退火、平整和拉矯。在熱軋工藝參數(shù)中，熱軋入軋溫度的升高會使鐵素體晶粒度增大，熱軋卷取溫度決定組織中滲碳體的數(shù)量和形態(tài)，熱軋終軋溫度決定滲碳體在組織中的分布[15]。在退火工藝參數(shù)中，不同的退火均熱段溫度消除加工硬化的程度不同，退火直燃段溫度決定退火加熱速率，退火冷卻段溫度通過影響退火冷卻速率來改變產(chǎn)品的組織和力學(xué)性能。熱鍍機(jī)組速率代表連續(xù)退火速率，影響退火加熱和冷卻的快慢。平整延伸率增大會導(dǎo)致表層晶粒變形區(qū)域增大，使得屈服強(qiáng)度增加。拉矯有利于改善材料在縱向和橫向上的各向異性[16]。在規(guī)格特征中，熱卷厚度、冷卷厚度通過影響總壓下率而對屈服強(qiáng)度造成影響，寬度通過影響溫度分布而對屈服強(qiáng)度造成影響。鋼中的基本元素是碳、硅、錳、磷、硫，其中：碳是鋼的強(qiáng)化元素，隨著碳含量的增加，鋼的強(qiáng)度增加，塑性下降；硅能固溶于鐵素體，從而提高鋼的硬度和強(qiáng)度；錳是鋼中重要的合金元素，通過置換固溶提高鋼的強(qiáng)度；磷和硫是冶煉過程中原材料中存在的元素，雖然含量不高，但是易增加脆性，從而影響鋼的力學(xué)性能[17]。由此可知，熱鍍鋅鋼卷力學(xué)性能預(yù)測建模的基本特征包括工藝參數(shù)特征(熱軋入軋溫度、熱軋終軋溫度、熱軋卷取溫度、退火直燃段溫度、退火均熱段溫度、退火冷卻段溫度、熱鍍機(jī)組速率、平整延伸率、拉矯率)、規(guī)格特征(熱卷厚度、冷卷厚度、寬度)以及基本化學(xué)元素特征(碳、硅、錳、磷、硫含量)。

2.1.2 基于GBDT的其他化學(xué)元素特征篩選

熱鍍鋅鋼卷中的其他化學(xué)元素包括氮、鋁、鈦、鈮、硼、氧。為分析這些元素對力學(xué)性能的定量影響，將熱鍍鋅鋼卷力學(xué)性能預(yù)測建?；咎卣髋c這些化學(xué)元素一起作為建模輸入特征，利用Scikit-learn機(jī)器學(xué)習(xí)庫中的Gradient Boosting Regressor函數(shù)構(gòu)建GBDT力學(xué)性能預(yù)測模型，得到氮、鋁、鈦、鈮、硼、氧元素含量對屈服強(qiáng)度的相對特征重要性，結(jié)果如圖1所示。由圖1可知，氮、鋁、鈦含量的相對特征重要性較大，而鈮、硼、氧含量的影響可以忽略。

圖1 熱鍍鋅鋼卷中其他化學(xué)元素含量的相對特征重要性Fig.1 Relative feature importance of other chemical elements in hot-dip galvanized steel coils

定量分析氮、鋁、鈦含量對屈服強(qiáng)度的影響。以氮含量為例，取氮含量在實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)中的最小值、最大值以及最小值和最大值之間的3個四等分點(diǎn)，而除氮含量外的其他化學(xué)元素含量取建模數(shù)據(jù)中的平均值，利用GBDT模型計算屈服強(qiáng)度，分析氮含量在其取值范圍內(nèi)的變化對屈服強(qiáng)度的影響。由圖2可以看出，隨著氮、鋁含量的增大，屈服強(qiáng)度單調(diào)遞增，而隨著鈦含量的增大，屈服強(qiáng)度基本不變，說明與鈦含量相比，氮、鋁含量的變化對屈服強(qiáng)度的影響程度更大。通常鈦、鈮等微合金元素對鋼卷強(qiáng)度具有明顯的影響，但是所研究的熱鍍鋅鋼卷為鋁鎮(zhèn)靜鋼，在產(chǎn)品設(shè)計時，鈮、鈦元素是殘余元素，平均質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為0.000 13%，0.000 12%，因此二者含量對屈服強(qiáng)度的影響有限。綜上可知，將對屈服強(qiáng)度影響較大的氮、鋁含量也作為力學(xué)性能預(yù)測建模特征。

圖2 用GBDT模型計算得到熱鍍鋅鋼卷的屈服強(qiáng)度隨氮、鋁、鈦質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化曲線Fig.2 Curves of yield strength of hot dip galvanized steel coil vs mass fraction of N (a), Al (b) and Ti (c) by GBDT model

2.2 鋼卷力學(xué)性能預(yù)測建模與模型參數(shù)優(yōu)化

2.2.1 力學(xué)性能預(yù)測建模的交叉驗證方法

交叉驗證[18]將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測試集，訓(xùn)練集用于訓(xùn)練模型，測試集用于評估模型，假設(shè)測試集數(shù)據(jù)和實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)是獨(dú)立同分布的，那么測試集上的誤差可以近似看作是模型泛化誤差。將訓(xùn)練集細(xì)分為訓(xùn)練集和驗證集，在訓(xùn)練集上訓(xùn)練模型，利用驗證集上的誤差以幫助指導(dǎo)模型調(diào)參，防止模型欠擬合和過擬合[19]。在構(gòu)建力學(xué)性能預(yù)測模型的過程中，需要對模型進(jìn)行評估，根據(jù)評估指標(biāo)選擇最佳模型。作者選用均方根誤差δRMSE、平均絕對誤差δMAE和平均絕對百分誤差δMAPE作為評估指標(biāo)，計算公式分別為

(13)

(14)

(15)

式中：yi為第i條樣本的屈服強(qiáng)度實測值；pi為第i條樣本的屈服強(qiáng)度預(yù)測值。

2.2.2 模型參數(shù)優(yōu)化結(jié)果及分析

網(wǎng)格搜索法在參數(shù)空間每維上取若干分隔，將參數(shù)空間劃分為網(wǎng)格并遍歷網(wǎng)格中每個點(diǎn)獲得最優(yōu)解，其優(yōu)點(diǎn)是可以得到參數(shù)空間內(nèi)的全局最優(yōu)點(diǎn)，相比于人工調(diào)參可以得到更理想的結(jié)果[20]。表1為GBDT模型參數(shù)網(wǎng)格搜索范圍，基于特征篩選得到的19個特征，按照5…2…3的比例將建模數(shù)據(jù)隨機(jī)劃分為互斥的訓(xùn)練集、驗證集和測試集，在訓(xùn)練集上遍歷網(wǎng)格中的每個參數(shù)點(diǎn)訓(xùn)練模型，在驗證集上計算出屈服強(qiáng)度的均方根誤差，選擇使均方根誤差達(dá)到最小的參數(shù)點(diǎn)作為網(wǎng)格搜索的結(jié)果，最終在測試集上驗證模型的預(yù)測精度。

表1 GBDT模型參數(shù)網(wǎng)格搜索范圍

在訓(xùn)練集上利用Scikit-learn機(jī)器學(xué)習(xí)庫中的Gradient Boosting Regressor函數(shù)的默認(rèn)參數(shù)(學(xué)習(xí)率0.1，樹的數(shù)量100，樹模型的最大深度3)建立GBDT模型，在驗證集上計算得到屈服強(qiáng)度的均方根誤差為11.292 MPa，平均絕對誤差為8.703 MPa，平均絕對百分誤差為2.791%；在測試集上計算得到屈服強(qiáng)度的均方根誤差為11.575 MPa，平均絕對誤差為8.974 MPa，平均絕對百分誤差為2.875%。進(jìn)一步對模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化可以提高模型的性能和精度，經(jīng)過網(wǎng)格搜索得到的GBDT模型的最優(yōu)參數(shù)為學(xué)習(xí)率0.01，樹的數(shù)量600，樹模型的最大深度7。優(yōu)化前后模型的預(yù)測精度對比如表2所示。由表2可知：經(jīng)過模型參數(shù)優(yōu)化后，模型預(yù)測精度得到較大提升。

表2 GBDT模型參數(shù)優(yōu)化前后的預(yù)測精度

2.3 力學(xué)性能預(yù)測模型的分析與討論

在熱鍍鋅鋼卷生產(chǎn)過程中，化學(xué)元素特征、熱軋工藝參數(shù)特征和退火工藝參數(shù)特征的數(shù)值會有一定波動，基于模型分析這些特征變化對屈服強(qiáng)度的影響，有助于確定對屈服強(qiáng)度影響較大的特征。

碳、硅、錳、磷、硫含量為鋼卷力學(xué)性能預(yù)測建模的基本化學(xué)元素特征，利用優(yōu)化后的GBDT預(yù)測模型分析這些特征對屈服強(qiáng)度的影響，結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出：熱鍍鋅鋼卷的屈服強(qiáng)度隨碳、硅、錳、磷含量的增加而增大，隨硫含量的增加而減小，當(dāng)碳、硅、錳含量變化時，屈服強(qiáng)度的變化幅度較大。在實際生產(chǎn)中，應(yīng)嚴(yán)格控制碳、硅、錳含量的波動，從而保證鋼卷屈服強(qiáng)度的穩(wěn)定。

圖3 基于優(yōu)化后的GBDT預(yù)測模型得到基本化學(xué)元素含量特征對熱鍍鋅鋼卷屈服強(qiáng)度的影響Fig.3 Effect of basic chemical element content features on yield strength of hot-dip galvanized steel coils by optimized GBDT prediction model: (a) mass fraction of C; (b) mass fraction of Si; (c) mass fraction of Mn; (d) mass fraction of P and (e) mass fraction of S

熱軋工藝參數(shù)特征和退火工藝參數(shù)特征包含熱軋入軋溫度、熱軋終軋溫度、熱軋卷取溫度、退火直燃段溫度、退火均熱段溫度、退火冷卻段溫度，其對熱鍍鋅鋼卷屈服強(qiáng)度的影響如圖4所示。在熱軋工藝參數(shù)特征中，屈服強(qiáng)度隨熱軋入軋溫度、熱軋終軋溫度的升高而增大，隨熱軋卷取溫度的升高而減小。在退火工藝參數(shù)特征中，屈服強(qiáng)度隨退火直燃溫度、退火冷卻段溫度的升高而增大，隨退火均熱段溫度的升高而減小。隨著熱軋入軋溫度的升高，熱鍍鋅鋼卷中鐵素體的晶粒尺寸增大，珠光體的體積分?jǐn)?shù)降低，因此熱鍍鋅鋼卷屈服強(qiáng)度隨熱軋入軋溫度的升高而增大[21]。熱軋入軋溫度的變化范圍較大，且熱軋入軋溫度變化引起的屈服強(qiáng)度變化幅度較大；由于所有樣本數(shù)據(jù)來自于相對穩(wěn)定的實際生產(chǎn)過程，因此應(yīng)從操作人員、設(shè)備、環(huán)境等方面提高控制熱軋入軋溫度的能力，從而控制屈服強(qiáng)度的穩(wěn)定性。

圖4 基于優(yōu)化后的GBDT預(yù)測模型得到熱軋工藝參數(shù)特征和退火工藝參數(shù)特征對熱鍍鋅鋼卷屈服強(qiáng)度的影響Fig.4 Effect of hot rolling features and annealing features on yield strength of hot-dip galvanized steel coils by optimized GBDT prediction model: (a) hot rolling in-rolling temperature; (b) hot rolling end-rolling temperature; (c) hot rolling coiling temperature; (d) annealing direct firing section temperature; (e) annealing soaking zone temperature and (f) annealing cooling section temperature

3 結(jié) 論

(1) 熱鍍鋅鋼卷力學(xué)性能預(yù)測建模的基本特征包括工藝參數(shù)特征(熱軋入軋溫度、熱軋終軋溫度、熱軋卷取溫度、退火直燃段溫度、退火均熱段溫度、退火冷卻段溫度、熱鍍機(jī)組速率、平整延伸率、拉矯率)、規(guī)格特征(熱卷厚度、冷卷厚度、寬度)以及基本化學(xué)元素特征(碳、硅、錳、磷、硫含量)；基于GBDT篩選出的對熱鍍鋅鋼卷屈服強(qiáng)度影響較大的其他化學(xué)元素特征為氮、鋁含量。

(2) 通過網(wǎng)格搜索與交叉驗證方法對GBDT力學(xué)性能預(yù)測模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最優(yōu)參數(shù)為學(xué)習(xí)率0.01，樹的數(shù)量600，樹模型的最大深度7，此時在測試集上測得屈服強(qiáng)度的均方根誤差為10.671 MPa，平均絕對誤差為8.244 MPa，平均絕對百分誤差為2.641%，模型預(yù)測精度比模型參數(shù)優(yōu)化前的明顯提高，可應(yīng)用于預(yù)測工業(yè)生產(chǎn)中鋼卷的力學(xué)性能。

(3) 當(dāng)碳、硅、錳含量變化或熱軋入軋溫度變化時，鋼卷屈服強(qiáng)度的變化幅度較大，因此在實際生產(chǎn)中，應(yīng)嚴(yán)格控制碳、硅、錳含量的波動，并提高控制熱軋入軋溫度的能力，從而控制屈服強(qiáng)度的穩(wěn)定性。