董澤民，陳 偉，劉璐璐，徐凱龍，趙振華

(南京航空航天大學(xué)1.能源與動(dòng)力學(xué)院，航空發(fā)動(dòng)機(jī)熱環(huán)境與熱結(jié)構(gòu)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，2.機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016)

0 引 言

GH907高溫合金是一種以鐵-鎳-鈷為基的低膨脹高溫合金，在650 ℃以下具有很高的強(qiáng)度、低的膨脹系數(shù)、良好的熱疲勞性能以及幾乎恒定不變的彈性模量，因而在制造航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣、隔熱環(huán)等環(huán)形件上應(yīng)用廣泛[1]。航空發(fā)動(dòng)機(jī)在運(yùn)行過程中，其機(jī)匣容易受到葉片故障產(chǎn)生的高動(dòng)能碎片的沖擊，給飛行安全帶來隱患。而在研制階段，發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣包容試驗(yàn)成本高，耗時(shí)長，因此數(shù)值模擬成為非常重要的研究方法。準(zhǔn)確描述機(jī)匣材料在高溫、高應(yīng)變速率下的動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系以及損傷失效關(guān)系對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣的包容數(shù)值模擬至關(guān)重要。目前，在眾多常用的描述金屬材料的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型及失效模型中，Johnson-Cook(J-C)模型[2-3]因形式簡潔、物理意義明確并且可以通過分離變量的方式標(biāo)定參數(shù)而被學(xué)者們廣泛采用。

國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)常用高溫合金的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行了廣泛的研究。劉曉等[4]對(duì)GH4169合金進(jìn)行了J-C本構(gòu)模型和失效模型的擬合，對(duì)本構(gòu)模型中的對(duì)數(shù)應(yīng)變速率項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行了線性修正，并通過動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)和仿真驗(yàn)證了模型的有效性。LIU等[5]采用2套不同參數(shù)的J-C模型描述了不同溫度范圍GH4169合金的本構(gòu)關(guān)系，并通過數(shù)值仿真模擬了彈丸沖擊靶板過程，結(jié)果表明仿真預(yù)測(cè)的彈道極限及失效模式與試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性。KORKMAZ等[6]通過對(duì)Nimonic 80A高溫合金進(jìn)行不同溫度、不同應(yīng)變速率的拉伸試驗(yàn)獲取了J-C模型參數(shù)，并通過數(shù)值仿真模擬動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)驗(yàn)證了參數(shù)的準(zhǔn)確性。HAQ等[7]采用J-C模型描述Inconel-718合金靶板的本構(gòu)和失效行為，利用數(shù)值仿真方法探究了不同頂角的圓錐形彈體對(duì)靶板破壞模式和彈道極限的影響。WANG等[8]提出修正的J-C本構(gòu)模型和失效模型來表征發(fā)動(dòng)機(jī)包容環(huán)常用GH3536高溫合金的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為，并利用數(shù)值仿真對(duì)該材料蜂窩結(jié)構(gòu)在不同溫度、沖擊速度和沖擊角度下的抗沖擊性能進(jìn)行了分析，結(jié)果表明修正的模型比原始J-C模型具有更準(zhǔn)確的表征能力。UGODILINWA等[9]研究了新型航空高溫合金Haynes 282在3種不同熱處理?xiàng)l件下的準(zhǔn)靜態(tài)和高應(yīng)變速率壓縮變形行為，建立了Arrhenius和改進(jìn)的J-C本構(gòu)模型來描述材料在高應(yīng)變速率和高溫下的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為。BORA等[10]和WANG等[11]分別在J-C失效模型中引入不同表達(dá)式的Lode應(yīng)變參數(shù)來表征材料的動(dòng)態(tài)失效行為。

目前，有關(guān)GH907合金的研究主要集中在表面涂層的抗氧化性能[12]、耐腐蝕性能[13]、熱處理工藝和顯微組織[14]等方面，關(guān)于該合金在不同溫度、不同應(yīng)變速率下的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為研究并不多見。豐建朋等[15]在分析3種Arrhenius型方程的基礎(chǔ)上，以Zener-Hollomon參數(shù)為主要變量，并綜合考慮應(yīng)變、應(yīng)變速率和溫度的影響，建立了GH907合金在應(yīng)變速率10-2～10 s-1范圍內(nèi)的本構(gòu)關(guān)系；但是該應(yīng)變速率范圍較小，且未考慮失效模型的影響。作者以GH907合金為研究對(duì)象，使用材料試驗(yàn)機(jī)在常溫下進(jìn)行光滑圓棒和缺口試樣的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，并使用分離式霍普金森拉桿試驗(yàn)裝置進(jìn)行了應(yīng)變速率在1 000～3 000 s-1的動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)，還使用分離式霍普金森壓桿(SHPB)試驗(yàn)裝置進(jìn)行了溫度在20～400 ℃、應(yīng)變速率在600～3 000 s-1的動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，獲得了用于描述GH907合金在較寬溫度和應(yīng)變速率范圍內(nèi)的力學(xué)性能的J-C模型參數(shù)，并通過SHPB仿真驗(yàn)證本構(gòu)模型參數(shù)的有效性，擬為打靶和機(jī)匣包容數(shù)值模擬提供依據(jù)。

1 試驗(yàn)材料與方法

試驗(yàn)材料為GH907高溫合金，其化學(xué)成分[1]如表1所示。

表1 GH907高溫合金的化學(xué)成分

在100KN電子萬能材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行室溫和高溫準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)。室溫準(zhǔn)靜態(tài)拉伸用光滑圓棒試樣和缺口試樣的形狀和尺寸分別見圖1(a)和圖1(b)，為了獲得較寬應(yīng)力三軸度范圍內(nèi)合金的力學(xué)性能，設(shè)計(jì)了4種缺口尺寸，缺口半徑R分別為1.0，1.5，3.0，6.0 mm。通過速率控制的方式加載，光滑試樣的名義加載應(yīng)變速率分別為0.000 1，0.001，0.01 s-1，缺口試樣的名義加載應(yīng)變速率為0.001 s-1。高溫準(zhǔn)靜態(tài)拉伸用光滑圓棒試樣的形狀和尺寸見圖1(c)，通過管式加熱爐對(duì)試樣及其轉(zhuǎn)接段加熱，外置程序控制爐溫及保溫時(shí)間，溫度分別為80，160，240，320 ℃，保溫時(shí)間為1 h，應(yīng)變速率為10-3s-1。利用直徑20 mm的分離式霍普金森拉桿試驗(yàn)裝置進(jìn)行室溫動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)，動(dòng)態(tài)拉伸試樣的形狀和尺寸見圖1(d)，夾持端與拉桿進(jìn)行連接，并通過應(yīng)變片、示波器等裝置采集試驗(yàn)中的波形信號(hào)，試驗(yàn)時(shí)的應(yīng)變速率分別為1 700 s-1，2 100 s-1，2 700 s-1。通過壓桿直徑14.5 mm的SHPB試驗(yàn)裝置進(jìn)行室溫(20 ℃)和高溫動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，撞擊桿長0.4 m，動(dòng)態(tài)壓縮試樣的形狀和尺寸如圖1(e)所示。高溫動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)中試樣的溫度通過熱電偶測(cè)定加熱爐爐膛中心溫度代替，試驗(yàn)溫度分別為200，400 ℃，通過應(yīng)變片、動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀等裝置采集試驗(yàn)中的波形信號(hào)，應(yīng)變速率分別為600 s-1，1 000 s-1，1 400 s-1，1 700 s-1，1 800 s-1，2 000 s-1。

圖1 試樣的形狀和尺寸Fig.1 Geometry and dimensions of specimens: (a) room temperature quasi-static tension smooth specimen; (b) room temperature notched quasi-static tension specimen; (c) high temperature quasi-static tension smooth specimen; (d) dynamic tension specimen and (e) dynamic compression specimen

2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 拉伸性能

由圖2可以看出，GH907合金具有明顯的屈服平臺(tái)，是一種典型的韌性金屬材料。在準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)中，盡管應(yīng)變速率不同，但試驗(yàn)結(jié)果仍具有較好的重復(fù)性。

圖2 光滑試樣的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線Fig.2 True stress-true strain curves of smooth specimens during quasi-static tension

由圖3可以看出：隨著缺口半徑的增大，缺口試樣發(fā)生破壞時(shí)的載荷整體上呈現(xiàn)出減小的趨勢(shì)，并且發(fā)生破壞時(shí)的位移幾乎相同，遠(yuǎn)小于光滑圓棒試樣破壞時(shí)對(duì)應(yīng)的位移。這是因?yàn)閷?duì)于GH907合金這種塑性材料來說，缺口帶來的三向應(yīng)力狀態(tài)以及應(yīng)力集中現(xiàn)象，約束了材料內(nèi)部的塑性變形。缺口試樣的屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度都比光滑試樣明顯提高，同時(shí)達(dá)到破壞時(shí)的變形量也更小，脆性有所增強(qiáng)。

圖3 光滑試樣和不同尺寸缺口試樣的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸載荷-位移曲線(應(yīng)變速率0.001 s-1)Fig.3 Load-displacement curves of smooth and different-notch-sized specimens during quasi-static tension (0.001 s-1 strain rate)

由圖4可以看出，在變形溫度80～320 ℃范圍內(nèi)，GH907合金準(zhǔn)靜態(tài)拉伸載荷-位移曲線彈性段的斜率基本一致，進(jìn)入強(qiáng)化段呈現(xiàn)出明顯的軟化趨勢(shì)，且隨著溫度的升高，合金達(dá)到峰值載荷所需位移有所增大。

圖4 不同溫度下光滑試樣的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸載荷-位移曲線(應(yīng)變速率0.001 s-1)Fig.4 Load-displacement curves of smooth specimens during quasi-static tension at different temperatures (0.001 s-1 strain rate)

由圖5可以看出，在較高應(yīng)變速率(1 7002 700 s-1)的條件下，GH907合金沒有明顯的屈服段，同時(shí)屈服應(yīng)力和流動(dòng)應(yīng)力都表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變速率強(qiáng)化效應(yīng)，高應(yīng)變速率下達(dá)到抗拉強(qiáng)度的應(yīng)變遠(yuǎn)小于準(zhǔn)靜態(tài)條件下的。

圖5 常溫下光滑試樣的準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)拉伸真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線Fig.5 True stress-true strain curves of smooth specimens during quasi-static tension and dynamic tension at room temperature

2.2 壓縮性能

由圖6可以看出，GH907合金具有明顯的應(yīng)變硬化效應(yīng)，但是不同加載應(yīng)變速率下，硬化曲線幾乎平行，表明合金在壓縮應(yīng)變速率600～2 000 s-1范圍內(nèi)沒有明顯的應(yīng)變速率強(qiáng)化效應(yīng)。這歸因于在高的加載速率下，材料內(nèi)部的熱量來不及散發(fā)引起的熱軟化效應(yīng)與應(yīng)變速率強(qiáng)化效應(yīng)的相互抵消。

圖6 常溫下試樣的動(dòng)態(tài)壓縮真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線Fig.6 True stress-true strain curves of specimens during dynamic compression at room temperature

由圖7可以看出，隨溫度從室溫升到400 ℃，GH907合金硬化階段的整體真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線有明顯的下移趨勢(shì)，表現(xiàn)出了材料的溫度軟化效應(yīng)，同時(shí)卸載應(yīng)變也隨著溫度的升高呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。

圖7 不同溫度下試樣的動(dòng)態(tài)壓縮真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線Fig.7 True stress-true strain curves of specimens during dynamic compression at different temperatures

3 本構(gòu)、失效模型的建立及驗(yàn)證

3.1 本構(gòu)模型的建立

J-C本構(gòu)模型[2]的表達(dá)式為

(1)

式(1)右側(cè)3項(xiàng)依次表征材料的硬化效應(yīng)、應(yīng)變速率效應(yīng)及溫度效應(yīng)。參數(shù)A，B，n可以通過室溫下光滑圓棒試樣的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)獲得。在參考應(yīng)變速率和室溫下，式(1)的后2項(xiàng)均等于1，則式(1)可改寫為

(2)

參數(shù)A的值等于材料的初始屈服強(qiáng)度即塑性應(yīng)變?yōu)?時(shí)的應(yīng)力值，簡單計(jì)算可得A=666.2 MPa；參數(shù)B，n由參數(shù)A以及拉伸試驗(yàn)測(cè)得的應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)根據(jù)式(2)擬合獲得，并且考慮到引伸計(jì)在頸縮段劇烈變化時(shí)對(duì)應(yīng)變的測(cè)定并不準(zhǔn)確，參考文獻(xiàn)[14]的處理方法，僅采用頸縮前的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，最終獲得B=2 365.4 MPa，n=0.974。

參數(shù)C可以通過常溫動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)獲得。在常溫動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)條件下，式(1)右側(cè)第3項(xiàng)等于1，則式(1)可以改寫為

(3)

按照式(3)，繪制應(yīng)力項(xiàng)隨對(duì)數(shù)無量綱應(yīng)變速率的變化曲線，固定應(yīng)變的值即可獲得相應(yīng)的C值，C值為曲線的斜率。計(jì)算得到C=0.005。參數(shù)m的值可以通過高溫動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)獲得。在固定的應(yīng)變速率下，式(1)可改寫為

(4)

按照式(4)，繪制不同試驗(yàn)溫度下的對(duì)數(shù)應(yīng)力項(xiàng)隨對(duì)數(shù)無量綱溫度的變化曲線，固定應(yīng)變的值即可獲得相應(yīng)的m值，m值為曲線的斜率。計(jì)算得到m=2.0。

將由上述數(shù)據(jù)處理得到的J-C本構(gòu)模型參數(shù)A=666.2 MPa，B=2 365.4 MPa，n=0.974，C=0.005，m=2.0代入式(1)即建立了GH907合金的J-C本構(gòu)模型。利用該本構(gòu)模型擬合不同溫度和不同應(yīng)變速率下動(dòng)態(tài)壓縮真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線并與試驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比。由圖8可知，不同條件下的試驗(yàn)曲線與擬合曲線的塑性段基本一致，說明擬合所得的J-C本構(gòu)模型能夠較好地表征GH907合金的塑性流變行為。

圖8 J-C本構(gòu)模型擬合真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線與試驗(yàn)曲線對(duì)比Fig.8 Comparison between fitting true stress-true strain curves ofJ-C constitutive model and test curves

3.2 失效模型的建立

J-C失效模型[3](也稱為失效準(zhǔn)則)在沖擊數(shù)值模擬中應(yīng)用廣泛，該模型將失效應(yīng)變表述為應(yīng)力三軸度、應(yīng)變速率和溫度的乘積關(guān)系，互不耦合。該模型表達(dá)式為

(5)

σ*=σm/σ

(6)

式中：D1，D2，D3，D4，D5為材料常數(shù)；σ*為應(yīng)力三軸度;σm為平均應(yīng)力;σ為Mises等效應(yīng)力。

參數(shù)D1，D2，D3可以通過參考應(yīng)變速率(0.01 s-1)和室溫(20 ℃)下光滑圓棒試樣和缺口試樣的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)獲得。在參考應(yīng)變速率和室溫下，式(5)的后2項(xiàng)均等于1，則式(5)可改寫為

εf=D1+D2exp(D3σ*)

(7)

根據(jù)應(yīng)力三軸度計(jì)算公式，即式(6)，光滑圓棒試樣準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)時(shí)的應(yīng)力三軸度為1/3。對(duì)于缺口試樣，根據(jù)BRIDGMAN[16]的研究結(jié)果，初始應(yīng)力三軸度計(jì)算公式為

(8)

式中：d0和R0分別為試樣缺口截面的直徑和缺口處的半徑。

失效應(yīng)變可以采用TENG等[17]的定義，即

(9)

式中：A0和Af分別為試樣初始截面面積和斷口截面面積。

將拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式(8)、式(9)，即可得到失效應(yīng)變與應(yīng)力三軸度數(shù)據(jù)，通過式(7)擬合后，得到失效應(yīng)變隨應(yīng)力三軸度的變化曲線，如圖9所示，擬合參數(shù)D1=0.806，D2=-2.38×10-5，D3=6.334。

圖9 失效應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的關(guān)系Fig.9 Relationship between fracture strain and stress triaxiality

在室溫、同一應(yīng)力三軸度下，式(5)右側(cè)的最后1項(xiàng)為1，則式(5)可改寫為

(10)

通過不同應(yīng)變速率下的拉伸試驗(yàn)，利用式(10)擬合失效應(yīng)變與對(duì)數(shù)無量綱應(yīng)變速率，擬合結(jié)果見圖10，獲得參數(shù)D4=-0.017。

圖10 失效應(yīng)變與對(duì)數(shù)無量綱應(yīng)變速率的關(guān)系Fig.10 Relationship between fracture strain and logarithmic nondimensional strain rate

在參考應(yīng)變速率、同一應(yīng)力三軸度下，式(5)右側(cè)的中間項(xiàng)為1，則式(5)可改寫為

εf=[D1+D2exp(D3σ*)](1+D5T*)

(11)

利用式(11)擬合失效應(yīng)變與無量綱溫度的關(guān)系曲線，擬合結(jié)果見圖11，獲得參數(shù)D5=0.163。將由上述數(shù)據(jù)處理得到的參數(shù)D1=0.806，D2=-2.38×10-5，D3=6.334，D4=-0.017，D5=0.163代入式(5)，即得到了GH907合金的J-C失效模型。

圖11 失效應(yīng)變與無量綱溫度的關(guān)系Fig.11 Relationship between fracture strain and nondimensional temperature

3.3 本構(gòu)模型的驗(yàn)證

通過上述分離變量法獲得模型的參數(shù)之后，通過與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較來驗(yàn)證GH907合金本構(gòu)模型的有效性是十分必要的，其中有限元數(shù)值仿真是一種常用的方法。針對(duì)常、高溫SHPB壓縮試驗(yàn)，在ABAQUS軟件中建立與之完全相同的三維幾何模型，試驗(yàn)用入射桿、透射桿長度均為1.5 m，直徑為14.5 mm；試樣尺寸為φ5.9 mm×3.9 mm?？紤]到模型的對(duì)稱性，試驗(yàn)桿與試樣均只需建立1/4模型，如圖12所示，該有限元模型忽略了撞擊桿，選擇直接在入射桿的端面施加均布的應(yīng)力脈沖，脈沖的大小來自實(shí)際試驗(yàn)的采集。在對(duì)稱面施加對(duì)稱邊界條件；壓桿和試樣之間的接觸為硬接觸，光滑無摩擦；應(yīng)變值取自貼于入射桿和透射桿對(duì)應(yīng)位置的單元，與試樣接觸端面相距60 cm；對(duì)接觸區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行加密以獲得更加準(zhǔn)確的結(jié)果?；羝战鹕瓑簵U材料為60Si2MnA彈簧鋼，采用線彈性模型，其彈性模量為206 GPa，泊松比為0.29。GH907合金的材料參數(shù)采用前文擬合J-C本構(gòu)模型的數(shù)據(jù)。

圖12 SHPB壓縮試驗(yàn)有限元模型Fig.12 Finite element model of SHPB compression experiment

圖13給出了試驗(yàn)及仿真得到的3種條件下SHPB壓縮時(shí)應(yīng)變速率隨時(shí)間的變化曲線。由于試樣數(shù)量的限制，試驗(yàn)與仿真對(duì)比研究時(shí)未使用黃銅片加以整形來滿足常應(yīng)變速率加載。由圖13可以看出，在動(dòng)態(tài)壓縮過程中，GH907合金應(yīng)變速率變化曲線的試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果在應(yīng)變速率水平及持續(xù)時(shí)間上均有較好的一致性。由圖14可以看出：在動(dòng)態(tài)壓縮過程中，GH907合金真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線的試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果非常接近，吻合較好。由表2可以看出，不同溫度、不同應(yīng)變速率下仿真得到的試樣幾何尺寸和最大應(yīng)力與試驗(yàn)結(jié)果相差很小，相對(duì)誤差均在2%以內(nèi)，進(jìn)一步驗(yàn)證了擬合得到的J-C模型參數(shù)的有效性。

表2 試樣幾何尺寸和最大應(yīng)力仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

圖13 動(dòng)態(tài)壓縮過程中應(yīng)變速率變化曲線的仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison between simulation and test results of strain rate change curves during dynamic compression

圖14 動(dòng)態(tài)壓縮過程中真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線的仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.14 Comparison between simulation and test results of true stress-true strain curves during dynamic compression

4 結(jié) 論

(1) 常溫下在0～3 000 s-1應(yīng)變速率范圍內(nèi)，拉伸時(shí)GH907高溫合金具有明顯的應(yīng)變速率強(qiáng)化效應(yīng)，而壓縮時(shí)對(duì)應(yīng)變速率不敏感。

(2) GH907高溫合金在20～400 ℃溫度范圍內(nèi)、同一應(yīng)變速率下動(dòng)態(tài)壓縮時(shí)產(chǎn)生軟化效應(yīng)。

(3) 基于不同的應(yīng)變速率和溫度下的拉伸和壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合得到GH907高溫合金的Johnson-Cook(J-C)本構(gòu)模型和失效模型；利用上述模型對(duì)動(dòng)態(tài)壓縮過程進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬得到的應(yīng)變速率變化曲線、真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好，試樣幾何尺寸和最大應(yīng)力與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差均在2%以內(nèi)，驗(yàn)證了擬合所得本構(gòu)參數(shù)的準(zhǔn)確性。