薛 鵬，任鵬飛，張鶴羽，王允琦

(河南工程學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州 451191)

在智能車動力系統(tǒng)中，直流電機轉(zhuǎn)速的高速精準(zhǔn)控制至關(guān)重要。PID控制算法實現(xiàn)簡單、技術(shù)成熟，被廣泛應(yīng)用于電機調(diào)速系統(tǒng)中，算法中的比例、積分等參數(shù)決定了系統(tǒng)的性能[1-2]。將PID擴展為分?jǐn)?shù)階PID，可以多參數(shù)細(xì)化使得增量式PID獲得更好的控制效果[3]。模糊論域與傳統(tǒng)PID結(jié)合，利于解決控制參數(shù)隨系統(tǒng)變化而自調(diào)整的問題[4-5]。將人工蜂群算法引入直流調(diào)速系統(tǒng)后，也可實現(xiàn)PID參數(shù)的自整定，且具有較好的動態(tài)性能[6]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]、模糊神經(jīng)元[8]、粒子群[9]等智能搜索算法也在控制參數(shù)尋優(yōu)中得到應(yīng)用，在一定程度上降低了系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計對人工經(jīng)驗的依賴程度，但針對具體對象時各類優(yōu)化算法的尋優(yōu)效率和效果有明顯差別。

智能化參數(shù)整定的核心在于最優(yōu)參數(shù)的快速有效搜索。本研究借助布谷鳥算法(CUCKOO algorithm)解決直流電機調(diào)速的關(guān)鍵控制參數(shù)尋優(yōu)問題。本算法采用Levy飛行搜索機制，通過模擬布谷鳥寄生育雛來搜索問題的最優(yōu)解。既有結(jié)論表明布谷鳥算法具有參數(shù)少、通用性好的特點，短距離與長距離交替行走平衡了全局和局部搜索能力[10-11]。這里針對直流電機的PI調(diào)速問題，采用ITAE誤差性能為目標(biāo)函數(shù)，引入布谷鳥算法快速搜索比例、積分控制參數(shù)，以實現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)最小。通過仿真結(jié)果可以看出，基于布谷鳥算法的參數(shù)整定方法可以不依賴調(diào)試經(jīng)驗，快速搜索優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

1 直流電機動力學(xué)建模

RS380型電機為智能車競賽中指定使用的一款小型電機。根據(jù)基爾霍夫定律和牛頓第二定律，對其進(jìn)行機制分析，所得動態(tài)數(shù)學(xué)模型可表述為

(1)

對公式(1)進(jìn)行拉普拉斯變換，并整理消去中間變量，可以得到從輸入電壓ua(t)到直流電動機轉(zhuǎn)速輸出ω的傳遞函數(shù)：

(2)

由此可得控制對象即直流電機原理框圖，如圖1所示。圖1中，τe=La/Ra為電氣時間常數(shù)。為了得到直流電機的具體數(shù)學(xué)模型，需要測算的參數(shù)包括電樞電阻Ra、電樞電感La、轉(zhuǎn)矩常數(shù)KT、阻尼系數(shù)B、反電動勢系數(shù)Ke和總轉(zhuǎn)動慣量J。其中：J=JM+JL，JM為電動機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量，JL為折合到電動機軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量。為求得以上參數(shù)值，給出RS380-ST/3545型電機的技術(shù)指標(biāo)(電壓為常值7.2 V)，如表1所示。

圖1 直流電機原理框圖Fig.1 Principle block diagram of DC motor

表1 RS380-ST/3545型電機技術(shù)指標(biāo)Tab.1 RS380-ST/3545 technical index

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，計算得到RS380-ST/3545型電機主要參數(shù)，如表2所示。表2中最后一項轉(zhuǎn)動慣量包含了負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量，這是車體施加在電機轉(zhuǎn)軸上的影響，需要通過測量得到，其余各項通過表1中數(shù)據(jù)即可計算得到。

表2 RS380-ST/3545型電機主要參數(shù)Tab.2 Main parameters of RS380-ST/3545

2 控制參數(shù)尋優(yōu)

2.1 調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計

電機調(diào)速控制系統(tǒng)框架見圖2。設(shè)計思路如下：在傳統(tǒng)PI控制的基礎(chǔ)框架中，以布谷鳥算法搜索比例、積分控制參數(shù)[kp，ki]，實現(xiàn)性能目標(biāo)函數(shù)最小化。適應(yīng)度函數(shù)的選擇以實現(xiàn)快速平穩(wěn)調(diào)速為

圖2 電機調(diào)速系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Control structure of motor speed control system

目標(biāo)，這里使用ITAE誤差作為性能評價指標(biāo)，即

(3)

式(3)中的積分區(qū)間為系統(tǒng)仿真時間，e(·)為圖3中的輸入、輸出之差。

圖3 布谷鳥算法流程Fig.3 Flow chart of CUCKOO algorithm

圖2中，框圖左端為給定目標(biāo)轉(zhuǎn)速，右端為電機轉(zhuǎn)速輸出。下面重點闡述布谷鳥算法的搜索方法。

2.2 布谷鳥算法

布谷鳥算法的優(yōu)勢在于參數(shù)少，可兼顧長距離、短距離交替行進(jìn)的搜索，其主要流程如圖3所示。算法流程中，關(guān)鍵步驟包括初始化、循環(huán)體、最優(yōu)解輸出3個部分。

2.2.1初始化

設(shè)巢穴個數(shù)為n、搜索空間的維數(shù)為d，初始化巢穴的位置：

(4)

2.2.2循環(huán)體

(5)

這里的Levy～u=t-1-β(0<β≤0)。

(2)存安去險。用服從均勻分布的隨機數(shù)r∈[0，1]作為巢穴主人發(fā)現(xiàn)外來鳥蛋的可能性并與pa比較，保留gt中被發(fā)現(xiàn)概率較低的巢穴位置，并隨機改變被發(fā)現(xiàn)概率較高的巢穴位置，得到一組新的巢穴位置。對這組巢穴位置進(jìn)行測試，與gt中每個巢穴位置的測試值進(jìn)行對比，用測試值較好的巢穴位置替代測試值較差的，得到一組新的較好的巢穴位置：

(6)

2.2.3最優(yōu)解輸出

3 仿真與分析

每個巢穴以二維矢量表征微分、積分控制參數(shù)，并設(shè)置每組巢穴個數(shù)n=15、迭代次數(shù)上限為50。圖4描繪了其中一次控制參量整定的迭代過程，圖5給出了迭代過程中對應(yīng)的目標(biāo)評價函數(shù)值。在搜索過程中，經(jīng)過30次迭代后，目標(biāo)變量就不再發(fā)生變化，此時對應(yīng)的控制參數(shù)kp=14.56、ki=25.63，目標(biāo)函數(shù)最小值為0.064 7。

圖4 控制參數(shù)優(yōu)化搜索過程Fig.4 Optimization search process of control parameters

圖5 目標(biāo)函數(shù)值Fig.5 Values of the objective function

算法初始值在指定范圍內(nèi)隨機生成，搜索過程也具有不確定性。為了觀察算法的穩(wěn)定性，以50為迭代次數(shù)上限進(jìn)行10次搜索，表3記錄了其中5次迭代的執(zhí)行結(jié)果。布谷鳥算法通用性好、針對性不強的問題在這里表現(xiàn)為每次搜索結(jié)果略有不同。選擇評價指標(biāo)函數(shù)值最小的第3組數(shù)據(jù)作為控制參數(shù)，進(jìn)一步對所得系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析?？刂茀?shù)整定過程中所采用的評價指標(biāo)為ITAE誤差積分，主要優(yōu)化系統(tǒng)輸出對輸入的跟蹤情況。因此，這里對跟蹤過程的快速性和過渡過程的平穩(wěn)性進(jìn)行觀察。

表3 迭代執(zhí)行結(jié)果示例Tab.3 Example of iteration results

RS380型小型直流電機響應(yīng)速度快，這里以800 r/min作為目標(biāo)速度進(jìn)行仿真。以直徑為6.5 cm的車輪測算，該轉(zhuǎn)速相當(dāng)于小車以2.6 m/s的速度在賽道上行進(jìn)。電機額定電壓為7.2 V的常值，仿真中需要考慮這一點。目標(biāo)轉(zhuǎn)速跟蹤仿真和帶干擾的轉(zhuǎn)速跟蹤仿真分別見圖6和圖7。

圖6 目標(biāo)轉(zhuǎn)速跟蹤仿真Fig.6 Simulation of target speed tracking

圖7 帶干擾的轉(zhuǎn)速跟蹤仿真Fig.7 Simulation of speed tracking with disturbance

圖6給出了小車在賽道上加減速時的轉(zhuǎn)速變化，小車用時5 ms即完成對目標(biāo)轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確跟蹤，轉(zhuǎn)速調(diào)控的快速性很好，并且不存在穩(wěn)態(tài)誤差。超調(diào)量小的特點也可以從圖6觀察到，該指標(biāo)保證了電機調(diào)速過程的平穩(wěn)性。圖7所示的仿真中，在0.02 s施加外部干擾時，造成了車速約50 r/min的下降，系統(tǒng)用時2 ms消除了干擾的影響，保證了跟蹤精度。

4 結(jié)束語

在直流電機轉(zhuǎn)速的高精度控制中，傳統(tǒng)的PID控制策略具有結(jié)構(gòu)簡單、容易實現(xiàn)的優(yōu)勢，但其中的參數(shù)整定對人工經(jīng)驗的依賴程度較高，很難得到高精度的控制效果。以ITAE誤差為目標(biāo)評價函數(shù)，采用布谷鳥算法搜索系統(tǒng)最優(yōu)整定參數(shù)，可以在不依賴經(jīng)驗的基礎(chǔ)上得到滿足性能要求的整定結(jié)果，為控制參數(shù)整定提供了思路。