程友良，楊江波

（華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定 071003）

換熱器在能源動(dòng)力、石油化工的廣泛應(yīng)用表明對(duì)換熱器在傳熱性能方面進(jìn)行研究具有廣闊前景，高性能的換熱器無疑對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和強(qiáng)化傳熱技術(shù)的革新具有重要意義[1-2]。

關(guān)于內(nèi)肋對(duì)換熱器的傳熱特性影響國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛研究。Han 等人[3-5]對(duì)帶肋矩形通道在高雷諾數(shù)下的流動(dòng)傳熱特性進(jìn)行了大量研究，得出在肋與流道的夾角為90°、60°、45°情況下以及當(dāng)肋具有平行、交叉的排列方式時(shí)的傳熱分布和壓降變化，同時(shí)測(cè)定了在不同雷諾數(shù)下，肋攻角為90°、60°、45°、30°和流道高寬比為4、2、1 時(shí)對(duì)綜合換熱的影響，得到了考慮肋攻角、肋間距、流道高寬比、肋高比和雷諾數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)換熱和摩擦關(guān)系式。Rout 等人[6]利用CFD 軟件的有限體積法對(duì)翅片管進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了矩形翅片、T 形翅片、三角形翅片換熱管的傳熱特性，結(jié)果表明三角形翅片的換熱效率最高，同時(shí)研究了不同翅片高度對(duì)壁面溫度分布影響。Ranjan 等人[7]研究了矩形通道中橫向肋、橫向波紋、斜齒扭帶，中心開孔扭帶和螺旋扭帶多種強(qiáng)化傳熱手段的不同組合的強(qiáng)化傳熱問題，并且研究了肋間距、肋高、扭帶扭曲比、扭帶齒長(zhǎng)度和扭帶齒角等幾何參數(shù)的影響。

雷聰?shù)萚8]對(duì)內(nèi)插矩形翼渦發(fā)生器的圓管進(jìn)行強(qiáng)化傳熱方面的研究，通過三維數(shù)值模擬，對(duì)傾角分別為15°、25°、35°、45°的矩形翼換熱管的傳熱特性、阻力及綜合換熱性能進(jìn)行研究，并分析其流動(dòng)特性及傳熱機(jī)理。結(jié)果表明，矩形翼換熱管傳熱及阻力性能均高于光管，并且矩形翼傾角越大換熱管的努塞爾數(shù)及阻力系數(shù)越大，綜合換熱性能越小。饒宇等[9-10]在雷諾數(shù)為8 500～60 000 時(shí)，通過實(shí)驗(yàn)研究了W 形微小肋對(duì)渦輪葉片內(nèi)部冷卻通道的傳熱影響，并且對(duì)壁面分別布置了直肋、斜肋、V 形肋、W 形肋4 種擾動(dòng)肋的渦輪葉片內(nèi)部冷卻通道進(jìn)行傳熱與流阻特性研究，得出W 形肋綜合傳熱性能最佳，直肋綜合傳熱性能最低。

在眾多關(guān)于換熱器強(qiáng)化換熱手段中，肋片強(qiáng)化換熱由于其被動(dòng)式強(qiáng)化傳熱不需要增加額外的能源并且制造工藝簡(jiǎn)單、設(shè)計(jì)靈活、占用空間小，傳熱效果顯著等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用。因應(yīng)市場(chǎng)需求，關(guān)于換熱器的肋化研究探討仍然有較大發(fā)展空間，而目前在針對(duì)肋化傳熱的研究主要關(guān)注肋結(jié)構(gòu)參數(shù)[11]與肋的整體布局對(duì)換熱器的影響，如肋的排列方式[12]，肋高[13]、肋間距[14]、導(dǎo)流角等。對(duì)于肋片結(jié)構(gòu)方面的研究多是一些規(guī)則化的圖形，如矩形肋片、三角形肋片、梯形肋片等，而規(guī)則化的肋其肋片表面與主流方向夾角即導(dǎo)流角往往是一致的。

基于以上情況，本文將著重探討肋片迎流面非規(guī)整平面，而是弧狀迎流面對(duì)流體傳熱的影響，即導(dǎo)流角在垂直方向是不同的。采用數(shù)值模擬的方法，通過ANSYS20.0 對(duì)具有不同環(huán)狀內(nèi)肋迎流面的光滑圓管管內(nèi)流體進(jìn)行數(shù)值模擬，分析通道中流體流動(dòng)特性、傳熱特性，得出通道整體傳熱效果最好并且綜合傳熱效率最佳的圓管內(nèi)肋模型。

1 數(shù)值計(jì)算

1.1 數(shù)值計(jì)算模型

通過Designer Modeler 對(duì)圓管環(huán)狀內(nèi)肋通道進(jìn)行三維立體結(jié)構(gòu)建模，環(huán)狀內(nèi)肋的縱向剖面以等腰直角三角形為參照，對(duì)三角形斜邊進(jìn)行弧線改造建立不同迎流面結(jié)構(gòu)的內(nèi)肋模型，建立包括等腰直角三角形共5 種內(nèi)肋模型。圓管模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 RC-RT 圓管縱向剖面Fig.1 Longitudinal section of the RC-RT pipe

換熱通道模型長(zhǎng)L為1 000 mm，通道入口截面直徑D為50 mm，環(huán)狀肋片垂直于通道內(nèi)的主流方向，肋間距P為56 mm。

內(nèi)肋縱向剖面中等腰直角邊長(zhǎng)e為6 mm，其余4 條弧線的建立方式是把直角所對(duì)應(yīng)的邊用圓心角α為90°、45°弧線來替換，并且以凹線和凸線的方式各建立2 種弧狀線，得到5 種肋片，分別命名為RC-RT、RC-up-90、RC-up-45、RC-down-90、RCdown-45，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 5 種內(nèi)肋迎流面結(jié)構(gòu)Fig.2 Schematic diagrams of five kinds of internal rib upstream structures

為了簡(jiǎn)化計(jì)算對(duì)內(nèi)肋換熱管內(nèi)的流體流動(dòng)進(jìn)行如下假設(shè)：1）管內(nèi)流體不可壓縮，密度保持不變；2）流體的物理性質(zhì)為常數(shù)且不隨溫度變化；3）管內(nèi)流體和管壁之間沒有相對(duì)滑動(dòng)即無速度滑移；4）忽略重力的影響；5）忽略管壁厚度影響。

1.2 網(wǎng)格劃分與邊界條件

應(yīng)用meshing 軟件對(duì)計(jì)算區(qū)域體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，區(qū)域離散采用非結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)格，網(wǎng)格生成采用自動(dòng)生成的方法?？紤]到近壁面邊界層對(duì)管內(nèi)流動(dòng)傳熱的影響，需對(duì)通道內(nèi)部近壁面邊界層進(jìn)行加密處理。網(wǎng)格單元主要為四面體網(wǎng)格。分別計(jì)算網(wǎng)格尺寸為0.003 0、0.003 5、0.004 0、0.004 5 m 下?lián)Q熱管的Nu和f數(shù)值，得出4 種網(wǎng)格下的Nu和f基本一致，可認(rèn)為網(wǎng)格獨(dú)立。

模型網(wǎng)格單元尺寸取0.004 0 m，近壁面網(wǎng)格膨脹層數(shù)為10 層，增長(zhǎng)率為1.2，對(duì)生成后的網(wǎng)格質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估檢查，判斷是否符合要求。關(guān)于網(wǎng)格質(zhì)量?jī)?yōu)劣，一般通過Skewness（偏斜度）和Orthogonal（正交品質(zhì)）來檢查劃分網(wǎng)格數(shù)量的好壞。Skewness和Orthogonal 取值范圍位于0～1 之間。Skewness 數(shù)值越小代表網(wǎng)格質(zhì)量越好，0 最好，1 最差；Orthogonal 則相反。本文計(jì)算得到網(wǎng)格Skewness 和Orthogonal 的數(shù)值分別處于0.3、0.7 左右，可認(rèn)為網(wǎng)格質(zhì)量較好。

通道入口邊界條件采用速度入口，入口速度根據(jù)雷諾數(shù)進(jìn)行設(shè)置，入口處溫度恒為293 K，湍流度為5%，流體為液態(tài)水；設(shè)置出口為壓力出口，出口處壓力設(shè)置為0，換熱管壁面采用恒壁溫邊界條件，溫度為360 K。

1.3 模型求解方案

在對(duì)模型進(jìn)行模擬計(jì)算時(shí)，因過程存在熱量的傳遞，故模型里需打開能量方程選項(xiàng)，換熱管內(nèi)流體黏度模型采用Realizablek-ε兩方程湍流模型。在近壁面處采用可擴(kuò)展壁面函數(shù)法進(jìn)行處理，對(duì)控制方程采用有限容積法進(jìn)行離散，管內(nèi)流體為充分發(fā)展湍流的液態(tài)水。

Realizablek-ε湍流模型相較于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，更適用于各種不同類型的流動(dòng)模擬，包括旋轉(zhuǎn)均勻剪切流、包含有射流和混合流的自由流動(dòng)、管道內(nèi)流動(dòng)、邊界層流動(dòng)以及帶有分離的流動(dòng)等。流體流動(dòng)和傳熱的基本控制方程如下。

連續(xù)性方程為

動(dòng)量守恒方程為

能量守恒方程為

模擬選用Pressure-Based 求解器來計(jì)算，壓力和速度的耦合采用SIMPLEC 算法，梯度求解采用Green-Gauss Cell Based 格式，求解壓力設(shè)置為standard 格式，各參數(shù)的離散采用二階迎風(fēng)差分格式。壓力修正方程、連續(xù)方程、動(dòng)量方程、k-ε方程均實(shí)施亞松弛，松弛因子采用Fluent 中的默認(rèn)設(shè)置。動(dòng)量方程解收斂的判斷標(biāo)準(zhǔn)是相對(duì)殘差小于10–6，其他參數(shù)的殘差設(shè)置為10–5。當(dāng)計(jì)算結(jié)果不再隨著迭代的進(jìn)行發(fā)生變化，監(jiān)測(cè)的換熱管壁面?zhèn)鳠崃糠€(wěn)定在某一特定值，認(rèn)為計(jì)算收斂。

2 模型可靠性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型模擬過程的可靠性與正確性，需要對(duì)同等規(guī)格的光滑圓管進(jìn)行數(shù)值模擬，數(shù)值模擬的Re選取10 000、15 000、20 000、25 000、30 000 5 個(gè)數(shù)值，光滑圓管的壁面Nu和f的計(jì)算公式為：

式中，h為平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，Dh為通道水力直徑，λ為導(dǎo)熱系數(shù)，A為換熱管表面積，Δt為平均溫差，q為流體質(zhì)量流量，cp為流體比熱容，t′、t′′分別為流體進(jìn)出口截面的平均溫度。

式中，Δp為計(jì)算區(qū)域平均壓降，ρ為流體的密度，L為沿流向計(jì)算區(qū)域的長(zhǎng)度，u為來流平均速度。

通道水力直徑Dh定義為

式中，S為通道進(jìn)口橫截面積，X為通道進(jìn)口濕周。該模型水力直徑取圓管直徑。

將本文計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行比較，結(jié)果見表1 和表2。其中光滑圓管的Nu經(jīng)驗(yàn)值采用Dittus-Boelter 的公式：

表1 光滑圓管Nu 模擬值與公式值Tab.1 Simulation values and formula values of Nu for smooth tube

表2 光滑圓管阻力系數(shù)模擬值與公式值Tab.2 Simulation values and formula values of f for smooth tube

阻力系數(shù)f的經(jīng)驗(yàn)值采用Blasius 經(jīng)驗(yàn)公式[15]：

由表1、表2 可見，光滑圓管在Re分別為10 000、15 000、20 000、25 000、30 000 時(shí)模擬得到的Nu和f數(shù)值與經(jīng)驗(yàn)公式得出的數(shù)值偏差基本上在10%以內(nèi)，故可以認(rèn)為本次模型模擬過程可靠有效。

3 模擬結(jié)果

3.1 流動(dòng)分析比較

對(duì)本次的目標(biāo)模型按照以上的求解方案在Re為20 000 的條件下進(jìn)行模擬，最終得到RC-up-90、RCup-45、RC-RT、RC-down-45、RC-down-90 等5 種不同內(nèi)肋換熱管縱向剖面圖的溫度云圖，如圖3所示。從圖3 可以直觀地看到，由于壁面對(duì)流體的持續(xù)加熱，使得流體在流動(dòng)過程中溫度一直升高。從中心流體溫度變化的快慢可以看出：RC-down-90 型換熱效果最好，RC-up-90 型換熱管最差，并且RC-up-90、RC-up-45、RC-RT、RC-down-45、RC-down-90 5 種換熱管換熱強(qiáng)度逐次增強(qiáng)。所以以內(nèi)肋迎流面傾角為45°平直面的換熱管（即RC-RT 型換熱管）來看，迎流面向管中心凸出的換熱管換熱效果減弱；迎流面向管壁凹陷的換熱管換熱效果會(huì)增強(qiáng)，并且其減弱或增強(qiáng)的強(qiáng)度隨其迎流面的凸出或凹陷的程度一致。

圖3 5 種換熱管縱向剖面視圖下的溫度云圖Fig.3 Temperature nephogram of five kinds of heat exchange tubes in longitudinal section view

選取管內(nèi)流體流速充分發(fā)展部分的剖面速度云圖，如圖4所示。

圖4 5 種換熱管充分流動(dòng)后縱向剖面速度云圖Fig.4 Velocity nephogram of longitudinal section of five kinds of heat exchange tubes after full flow

從圖4 可以看出，由于肋片的影響，管內(nèi)流體流速呈現(xiàn)不同程度的波動(dòng)，特別是肋片附近流速變化最快，流體波動(dòng)最大。這說明流體流經(jīng)內(nèi)肋時(shí)，5 種內(nèi)肋都能對(duì)流體產(chǎn)生不同程度的擾流，該擾流能夠破壞壁面邊界層，從而強(qiáng)化壁面換熱強(qiáng)度。

同時(shí)管內(nèi)中心流體在流動(dòng)過程中流速會(huì)出現(xiàn)規(guī)律性突變，具體表現(xiàn)為內(nèi)肋上方區(qū)域流速會(huì)突然增大，同時(shí)不同內(nèi)肋管內(nèi)肋上方的中心流體流速也不同，該流速依RC-up-90、RC-up-45、RC-RT、RCdown-45、RC-down-90 次序逐漸增強(qiáng)，說明5 種內(nèi)肋會(huì)起到一定的導(dǎo)流效果，引導(dǎo)壁面流體向中心的流動(dòng)，強(qiáng)化了壁面流體與中心流體的混流，其中RCdown-90 內(nèi)肋上方中心流速最大，強(qiáng)化效果最明顯。對(duì)于流體經(jīng)過不同內(nèi)肋時(shí)，肋前方會(huì)形成不同大小的滯流區(qū)，RC-up-90 肋前方滯流區(qū)最大，RC-down-90 肋前方滯流區(qū)最小。這說明RC-down-90 對(duì)流體的擾流效果最好，RC-up-90 的擾流效果則表現(xiàn)最差。

3.2 傳熱性能分析

通過計(jì)算壁面Nu來比較不同內(nèi)肋管的換熱效果。對(duì)上述5 種換熱管在相同的求解設(shè)置與相同邊界條件下，通過計(jì)算5 種換熱管在Re為10 000、15 000、20 000、25 000、30 000 的Nu數(shù)值，并用Origin 對(duì)所得數(shù)值進(jìn)行整理所得出的點(diǎn)線圖如圖5所示。從圖5 可以看出：換熱管的換熱強(qiáng)度與Re基本呈線性關(guān)系遞增；在同一Re下，壁面Nu從小到大依次是RC-up-90、RC-up-45、RC-RT、RC-down-45、RC-down-90。因此可以得出迎流面的改變對(duì)換熱效果有明顯影響：相較于直平面迎流面，迎流面凹陷能改善換熱效果，迎流面凸出則削弱換熱效果。在該范圍內(nèi)凹陷程度更高的RC-down-90 的Nu高于凹陷程度較低RC-down-45，而凸出程度更高的RC-up-90 的Nu低于凸出程度低的RC-up-45。

圖5 5 種換熱管在不同Re 下的NuFig.5 The Nu of five kinds of heat exchange pipes at different Res

圖6 是對(duì)該5 種換熱管的f的計(jì)算結(jié)果所得的點(diǎn)線圖。

圖6 5 種換熱管在不同Re 下的fFig.6 The Nu of five kinds of heat exchange pipes at different fs

由圖6 可以看出：隨著Re的增加，5 種換熱管的f皆有微弱下降；同Nu類似，5 種換熱管的f隨RC-up-90、RC-up-45、RC-RT、RC-down-45、RCdown-90 的次序依次增加，但是相較于Nu，換熱管f增加的幅度更大。也就是說隨著迎流面的改變，其對(duì)f的改變有更大的影響，內(nèi)肋迎流面凹陷的換熱管的f比內(nèi)肋迎流面凸出的換熱管的f有更大幅度的增加。

3.3 綜合性能評(píng)價(jià)

上文對(duì)不同內(nèi)肋換熱管的Nu和f進(jìn)行了研究，得出Nu和f隨換熱管內(nèi)肋迎流面的改變有相同的趨勢(shì)。而評(píng)價(jià)換熱管綜合性能的優(yōu)劣不能僅僅通過其換熱效果的好壞而簡(jiǎn)單得出結(jié)論。一般對(duì)換熱管進(jìn)行強(qiáng)化傳熱優(yōu)化時(shí)，除了考慮提高換熱管換熱強(qiáng)度，還應(yīng)思考如何盡可能減少其阻力損失進(jìn)而減少水泵所耗功、節(jié)約能源。因此在考慮對(duì)換熱管優(yōu)化改造時(shí)應(yīng)同時(shí)平衡換熱效果與阻力損失，為此引入綜合性能評(píng)價(jià)因子[16]，在同時(shí)考慮Nu和f的影響情況下對(duì)換熱管的綜合性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。綜合性能評(píng)價(jià)因子計(jì)算公式為

式中，Nu0和f0作為評(píng)價(jià)的基準(zhǔn)，分別代表同等規(guī)格光滑圓管的努塞爾數(shù)和阻力系數(shù)。

圖7 與圖8 分別是5 種換熱管與同規(guī)格光滑圓管的Nu和f的比值。

圖7 5 種換熱管在不同Re 下的Nu/Nu0Fig.7 The Nu/Nu0 of five kinds of heat exchange pipes at different Res

由圖7、圖8 可以看出：具有內(nèi)肋的換熱管相較于光滑圓管其換熱強(qiáng)度增加到2～3 倍，換熱效果最好的RC-down-90 比RC-up-90 有近1/3 的增幅，同時(shí)Nu/Nu0隨著Re的增加呈下增趨勢(shì)；在阻力損失方面，內(nèi)肋換熱管比光滑圓管增加了30～70 倍，而RC-down-90 的阻力損失也比RC-up-90 高了1 倍有余，f/f0則隨著Re的增加呈上升趨勢(shì)。

圖8 5 種換熱管在不同Re 下的f/f0Fig.8 The f/f0 of five kinds of heat exchange pipes at different Res

對(duì)綜合性能評(píng)價(jià)因子η的計(jì)算結(jié)果如圖9所示。由圖9 可以看出，隨著Re的增加，5 種換熱管的綜合性能評(píng)價(jià)因子η均有明顯的下降趨勢(shì)，并且在低Re下這種下降趨勢(shì)比高Re下更為明顯。由前文得知，不同內(nèi)肋換熱管換熱效果從小到大依次是RC-up-90、RC-up-45、RC-RT、RC-down-45、RC-down-90。但從綜合性能評(píng)價(jià)因子η來看卻極為不同。具體表現(xiàn)為：換熱效果最差的RC-up-90綜合性能評(píng)價(jià)最好，肋片迎流面凸出的RC-up-90、RC-up-45 換熱管綜合性能高于迎流面凹陷的RC-down-45、RC-down-90 換熱管?？傮w而言，除RC-up-90 外，其他換熱管的綜合性能相差不大。因此對(duì)于換熱強(qiáng)度有較大要求時(shí)，可以考慮RC-down-90 等肋片迎流面凹陷的換熱管；若著重要求換熱管綜合性能較佳，則應(yīng)考慮RC-up-90 等肋片迎流面凸出的換熱管。

圖9 5 種換熱管在不同Re 下的ηFig.9 The η of five kinds of heat exchange pipes at different Res

4 結(jié)論

1）相較于RC-RT 換熱管，RC-down-45、RCdown-90 換熱管的肋片迎流面凹陷結(jié)構(gòu)會(huì)加強(qiáng)壁面流體與中心流體的混流強(qiáng)度，強(qiáng)化傳熱效果；RCup-90、RC-up-45 的肋片迎流面凸出結(jié)構(gòu)則會(huì)削弱混流強(qiáng)度。

2）RC-up-90、RC-up-45 肋前方滯流區(qū)多于RCdown-90、RC-down-45，擾流效果相比較弱。就換熱效果表現(xiàn)看，迎流面向管中心凸出換熱效果減弱，迎流面向管壁凹陷換熱效果增強(qiáng)，其減弱或增強(qiáng)的程度與迎流面凸出或凹陷的程度具有強(qiáng)烈相關(guān)性；5 種換熱管的換熱強(qiáng)度依RC-up-90、RC-up-45、RCRT、RC-down-45、RC-down-90 次序逐漸增強(qiáng)。

3）隨著Re的增加，5 種換熱管的綜合性能評(píng)價(jià)因子η有明顯的下降趨勢(shì)，除RC-up-90 外，其他換熱管的綜合性能差異不大，肋片迎流面凸出結(jié)構(gòu)綜合性能略高于迎流面凹陷結(jié)構(gòu)。在一定范圍內(nèi)改變肋片迎流面結(jié)構(gòu)對(duì)換熱管的綜合性能評(píng)價(jià)因子影響較弱。