程 帥，米 珂，李曉博，舒 進(jìn)，陳 倉，蘭 昊，汪俊波

（西安熱工研究院有限公司，陜西 西安 710054）

隨著風(fēng)能開發(fā)利用技術(shù)的逐漸成熟，風(fēng)電已成為目前最具規(guī)模的可再生能源之一，是我國能源轉(zhuǎn)型的重要方向[1-2]。風(fēng)電塔筒作為整個風(fēng)電機(jī)組的支撐結(jié)構(gòu)，具有重心高、承受水平力和傾覆彎矩較大等特點(diǎn)，其垂直度對機(jī)組安全及穩(wěn)定性具有較強(qiáng)的敏感性[3]，塔筒垂直度超標(biāo)輕則導(dǎo)致風(fēng)機(jī)塔筒驅(qū)動側(cè)加速度超限，達(dá)不到設(shè)計(jì)運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)，重則造成塔筒傾覆、倒塔等嚴(yán)重后果[4-5]。因此，提高風(fēng)電塔筒垂直度分析精度并定期監(jiān)測，對機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

風(fēng)電塔筒垂直度監(jiān)測的主要方法有工程測量法、固定監(jiān)測儀器在線監(jiān)測法及三維激光掃描法等。郭倩倩[6]、曾群意[7]等利用工程測量法得到建筑物的特征點(diǎn)坐標(biāo)，通過直接擬合法分析類似風(fēng)電塔筒的高聳柱狀結(jié)構(gòu)垂直度，但該方法僅在人工剔除明顯偏差測點(diǎn)的情況下，用原始測量數(shù)據(jù)直接擬合得到最終結(jié)果，其計(jì)算精度完全取決于測量點(diǎn)的誤差大小。付曉敏[8]、李智峰[9]等分別發(fā)明了一種風(fēng)電機(jī)組塔筒垂直度的在線監(jiān)測裝置，將靜力水準(zhǔn)儀與激光垂準(zhǔn)儀分別應(yīng)用在塔筒內(nèi)部作為傾斜傳感器監(jiān)測風(fēng)機(jī)塔筒的垂直度。丁克良[10]、王二民[11]等引入三維激光掃描技術(shù)測得建筑物表面的三維空間點(diǎn)云數(shù)據(jù)，經(jīng)過簡單去噪處理后，對高聳柱狀結(jié)構(gòu)進(jìn)行垂直度分析，并與工程測量法結(jié)果進(jìn)行了對比分析。

上述針對柱狀結(jié)構(gòu)垂直度監(jiān)測分析中，核心都是獲取表面特征點(diǎn)，擬合特征截面圓心后計(jì)算其偏移量，針對原始數(shù)據(jù)僅進(jìn)行簡單的去噪處理或人工剔除存在明顯偏差的測點(diǎn)，計(jì)算精度對原始測量點(diǎn)的誤差依賴較大。然而，由于現(xiàn)場測量條件復(fù)雜，加之塔筒結(jié)構(gòu)受自然環(huán)境的侵蝕、安裝工藝誤差，以及人為損壞或其他異物撞擊的影響所帶來的表面損傷、結(jié)構(gòu)不均勻等問題，使得原始測值序列存在粗差等異常測點(diǎn)，且數(shù)據(jù)偏離正態(tài)分布[12]，諸多存在誤差的測點(diǎn)在去噪處理或人工剔除時不易發(fā)現(xiàn)，最終導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果失真。上述處理方法中均未考慮此情況，在擬合圓心時不具備消除此類誤差的能力。故甄別粗差觀測值并消除其影響，是提高分析精度的關(guān)鍵所在。

穩(wěn)健估計(jì)作為一種具有較強(qiáng)抗干擾性、可識別觀測值中偶然誤差和粗差的數(shù)據(jù)處理方法，已廣泛應(yīng)用于諸多行業(yè)。陶葉青等[13]將穩(wěn)健估計(jì)應(yīng)用于測繪數(shù)據(jù)的處理中，解決了我國參心坐標(biāo)系中控制點(diǎn)已知坐標(biāo)含粗差、精度差等問題。陳開端[14]采用穩(wěn)健總體最小二乘擬合，建立了地鐵施工監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)測模型，該模型精度較高。李剛等[15]將穩(wěn)健估計(jì)用于火電機(jī)組設(shè)備的狀態(tài)評估模型中，解決了模型參數(shù)的偏差污染問題，參數(shù)具有較強(qiáng)穩(wěn)健性。馬洪磊等[16]在鐵路平面線形擬合中以穩(wěn)健估計(jì)為基礎(chǔ)，采用選權(quán)迭代法識別并剔除非擬合線形內(nèi)的粗差測點(diǎn)，顯著提高了擬合參數(shù)的可靠性。此外，穩(wěn)健估計(jì)理論與最小二乘法相結(jié)合在信息檢索[17]、流程監(jiān)控[18]、沉降預(yù)測[19]等多個領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

基于此，本文將穩(wěn)健估計(jì)應(yīng)用至風(fēng)電塔筒的垂直度分析中，結(jié)合最小二乘圓擬合，通過Huber 選權(quán)迭代法，逐步消除測值序列存在的粗差、偶然誤差等異常測點(diǎn)的影響，并結(jié)合實(shí)例對其分析過程和效果進(jìn)行闡述，提高了擬合參數(shù)及垂直度分析的可靠性。

1 風(fēng)電塔筒垂直度分析

1.1 垂直度監(jiān)測特點(diǎn)與原理

垂直度指結(jié)構(gòu)中心線在不同高度處相應(yīng)底部點(diǎn)的偏移現(xiàn)象，又稱為傾斜度[20]。風(fēng)電機(jī)組塔筒是由多節(jié)塔段組成的高聳圓臺狀結(jié)構(gòu)，在安裝階段法蘭平面度細(xì)微偏差、接觸面清理不到位、螺栓預(yù)緊力不均勻等，運(yùn)行階段基礎(chǔ)不均勻沉降、長期風(fēng)載或其他人為因素等情況都會造成其垂直度超標(biāo)。

風(fēng)電塔筒垂直度的工程測量法包括極坐標(biāo)法和偏心測量法。其中，偏心測量法通過觀測偏心點(diǎn)距離和角度得到圓心坐標(biāo)，因其多余觀測量少，測量結(jié)果易受偏心點(diǎn)選取、測距及仰角大小的影響，精度較低[5,10]。故本文以極坐標(biāo)法測得塔筒特征截面原始坐標(biāo)。

極坐標(biāo)法是以測站點(diǎn)為中心，后視點(diǎn)定向，測定塔筒特征截面坐標(biāo)點(diǎn)的方法（圖1），其計(jì)算原理見式(1)，坐標(biāo)測量與計(jì)算過程此處不再贅述。

圖1 極坐標(biāo)法測量原理示意Fig.1 Schematic diagram of polar coordinate measurement principle

式中，XP、YP、HP分別為待測點(diǎn)坐標(biāo)，XS、YS、HS分別為測站點(diǎn)坐標(biāo)，DP為斜距，VP、αP分別為測站點(diǎn)Sn至待測點(diǎn)P的天頂距和方位角，is、ip分別為儀器高和棱鏡高。

將原始測量數(shù)據(jù)處理，擬合得到各特征截面圓心坐標(biāo)(XTi,YTi,HTi)及(XBi,YBi,HBi)，按照式(2)進(jìn)行風(fēng)電塔筒垂直度計(jì)算（圖2）。

圖2 垂直度計(jì)算示意Fig.2 Schematic diagram of perpendicularity calculation

式中：i為風(fēng)電塔筒垂直度（傾斜率），φ為傾斜角度，Δh、δ分別為兩特征截面高度差及其圓心位移偏移量。

1.2 塔筒垂直度國家標(biāo)準(zhǔn)

針對風(fēng)電機(jī)組塔架的垂直度限值，目前國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)尚未統(tǒng)一，《風(fēng)力發(fā)電機(jī)組塔架》（GB/T 19072—2010）及《風(fēng)力發(fā)電機(jī)組裝配和安裝規(guī)范》（GB/T 19568—2017）規(guī)定在安裝完成后其垂直度應(yīng)不大于0.1%，而在《風(fēng)力發(fā)電機(jī)組驗(yàn)收規(guī)范》（GB/T 20319—2017）規(guī)定機(jī)組驗(yàn)收時塔架總體傾斜度不大于8 mm/m。隨著風(fēng)電行業(yè)的發(fā)展和相關(guān)技術(shù)的進(jìn)步，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范不斷完善，最新《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50135—2019）中新增了風(fēng)力發(fā)電塔塔架傾斜率（垂直度）最大允許值為0.4%，根據(jù)筆者對甘肅及內(nèi)蒙古地區(qū)風(fēng)電場超過500 臺風(fēng)機(jī)塔筒垂直度的統(tǒng)計(jì)，認(rèn)為其最大允許值定為0.4%較為合適。

1.3 誤差來源

在風(fēng)電塔筒垂直度監(jiān)測中，原始特征點(diǎn)坐標(biāo)測量存在的具有定量特性的系統(tǒng)誤差如儀器照準(zhǔn)誤差、大氣折光差、溫濕度偏差等，可通過一定方法消除[20]。但由其他因素帶來的偶然誤差或粗差，無規(guī)律可循，其消除手段較為有限。如塔筒結(jié)構(gòu)在長期風(fēng)力、雨水等環(huán)境的侵蝕下，出現(xiàn)表面保護(hù)層剝落導(dǎo)致表面凹凸不平；制造及安裝工藝問題導(dǎo)致法蘭交界面存在細(xì)微的臺階狀突變；塔筒受到人為損壞或其他異物撞擊，在特征截面上留下凹陷印記等現(xiàn)象，諸如此類由自然因素或人因素所帶來的塔筒表面損傷、結(jié)構(gòu)不均勻的部位會直接導(dǎo)致特征點(diǎn)坐標(biāo)失真，從而帶來原始數(shù)據(jù)的粗差，最終導(dǎo)致特征截面擬合圓心的精度不穩(wěn)定。傳統(tǒng)最小二乘無法對原始坐標(biāo)序列進(jìn)行篩除，在擬合圓心時不具備消除此類誤差以及其他異常誤差的能力。

2 穩(wěn)健估計(jì)最小二乘圓擬合

2.1 最小二乘圓擬合原理

最小二乘圓擬合是以觀測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)采用最小二乘法擬合得到圓曲線方程，最小二乘法以觀測值殘差的平方和最小作為最優(yōu)估計(jì)準(zhǔn)則，是迄今為止最主要、應(yīng)用最廣泛的參數(shù)估計(jì)方法[20-21]。設(shè)B為自變量x的系數(shù)矩陣，β為參數(shù)矩陣，L為觀測值y的列向量，則誤差估值V的方程為

最小二乘法原理為

風(fēng)電塔筒外壁測量在同高處符合圓形分布，為得到其特征截面圓心，本文采用最小二乘圓擬合法對一系列觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，根據(jù)圓參數(shù)方程構(gòu)建多變量的二次目標(biāo)函數(shù)

式中：(a,b)為圓心坐標(biāo)；r為圓半徑；(xi,yi)為所測特征截面圓弧采集點(diǎn)坐標(biāo)；n為測點(diǎn)數(shù)量，測點(diǎn)數(shù)量即參與擬合的點(diǎn)數(shù)，為計(jì)算出參數(shù)a、b、r，測點(diǎn)數(shù)n應(yīng)大于待估參數(shù)個數(shù)，即n≥3。

因目標(biāo)函數(shù)u(a,b,r)中含有根號，計(jì)算極為復(fù)雜，令，則將此非線性的最小二乘問題轉(zhuǎn)換為式(6)求解(d2–r2)最小值的線性問題。

根據(jù)最小二乘法原理求相應(yīng)參數(shù)，使得目標(biāo)函數(shù)f(a,b,r)取得最小值，因平方和函數(shù)f(a,b,r)≥0，存在非負(fù)極小值，分別對目標(biāo)函數(shù)式(6)的各參數(shù)求偏導(dǎo)，上述問題可轉(zhuǎn)化為

即可得到方程組

為求解式(8)，引入新參數(shù)c，令c=r2–a2–b2，代入簡化后，可將其優(yōu)化成自變量為(a,b,c)的一階線性方程組。

將各測量點(diǎn)(xi，yi)代入式(9)中，即可求得特征截面圓的擬合參數(shù)a、b、r。

2.2 穩(wěn)健估計(jì)理論

最小二乘法是基于原始觀測數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的前提，抵御粗差的能力有限。在實(shí)際觀測中，粗差及偶然誤差的出現(xiàn)無可避免，其概率最大約占觀測總數(shù)的10%[21]。原始觀測數(shù)據(jù)中存在此類誤差會使擬合參數(shù)失真，極大降低垂直度監(jiān)測精度。傳統(tǒng)最小二乘法用統(tǒng)計(jì)及殘差檢測方法來剔除此類誤差，具有很大局限性。針對最小二乘抗差性不足的缺陷，1953年GE.P.BOX 首先提出了Robustness概念，后經(jīng)過Huber 等人[22-23]的研究發(fā)展，奠定了穩(wěn)健估計(jì)理論的基礎(chǔ)。穩(wěn)健估計(jì)理論的原則是充分利用原始數(shù)據(jù)的有效信息，限制和排除有害信息，盡可能減弱實(shí)際觀測中存在的粗差和偶然誤差對參數(shù)估值的影響，進(jìn)而得到最優(yōu)參數(shù)估值。

穩(wěn)健估計(jì)理論主要分為M 估計(jì)、L 估計(jì)和R 估計(jì)3 種類型，本文采用最具實(shí)用價(jià)值、應(yīng)用最為廣泛的M 估計(jì)法[23]，即極大似然估計(jì)準(zhǔn)則。為估計(jì)參數(shù)矩陣β，進(jìn)行多次觀測，得到觀測值列向量L，f為隨機(jī)向量L的密度函數(shù)，則有

對式(10)求導(dǎo)，可得

由式(10)—式(11)求出參數(shù)矩陣β的估值，即為M 估計(jì)。M 估計(jì)的方法有多種，本文選取易于編程實(shí)現(xiàn)、抗粗差能力強(qiáng)、應(yīng)用最廣泛的選權(quán)迭代法[24]，其誤差方程與式(3)一致，權(quán)函數(shù)矩陣為式(12)，各權(quán)因子初始值為1，則

限制條件為

則法方程為

求解式(12)—式(14)，得到待求參數(shù)和殘差的第一次估值：

由初值V(1)確定各觀測值新的權(quán)因子，實(shí)現(xiàn)粗差定位，構(gòu)成新的等價(jià)權(quán)矩陣，再次解算算法方程式(14)，如此迭代直至滿足終止條件，得到最終的參數(shù)估值為：

整個迭代過程中，含有粗差的測值的權(quán)值會逐漸減小，通過各測點(diǎn)殘差值的大小可直觀了解粗差等異常誤差的大小及其測點(diǎn)位置。

2.3 Huber 迭代權(quán)函數(shù)

極大似然估計(jì)中的選權(quán)迭代法，其迭代權(quán)函數(shù)有多種選擇，本文選用相應(yīng)的Huber 迭代權(quán)函數(shù)，選取不同ρ函數(shù)，其φ函數(shù)及相應(yīng)權(quán)函數(shù)也隨之變化，且在迭代過程中，權(quán)函數(shù)也隨改正數(shù)的更新而變化，根據(jù)Huber 法，ρ函數(shù)和φ函數(shù)[19,21]為：

式中：v為誤差函數(shù)，c為調(diào)和系數(shù)，按照“2σ準(zhǔn)則”一般取2σ，對應(yīng)的權(quán)函數(shù)為

3 穩(wěn)健最小二乘法計(jì)算塔筒垂直度

測得塔筒各特征截面測點(diǎn)原始坐標(biāo)后，用所有測點(diǎn)參與擬合，采用最小二乘法計(jì)算各截面的圓心坐標(biāo)和半徑的擬合初值。由于各截面測點(diǎn)沿圓周均勻布置，高程坐標(biāo)zi基本處于同一高程，為簡化計(jì)算，在擬合過程中僅采用平面坐標(biāo)(xi,yi)得到圓心平面坐標(biāo)(a,b)，高程坐標(biāo)h由各擬合點(diǎn)的高程均值代替。取得圓心坐標(biāo)及半徑的初值后，計(jì)算各測點(diǎn)至擬合圓距離即擬合誤差di，以此誤差初值確定各觀測值新的權(quán)因子，構(gòu)成新的權(quán)因子矩陣，如此迭代直至滿足迭代終止條件，即可實(shí)現(xiàn)逐步弱化和剔除粗差等異常誤差測點(diǎn)的影響，得到各截面最終擬合圓心(a,b,h)及半徑r的穩(wěn)健結(jié)果。圖3 為穩(wěn)健最小二乘法計(jì)算風(fēng)電塔筒垂直度算法流程，該算法采用Excel 內(nèi)嵌VBA 語言編程實(shí)現(xiàn)。

圖3 穩(wěn)健最小二乘法計(jì)算風(fēng)電塔筒垂直度算法流程Fig.3 Flow of least-square in perpendicularity calculation of wind turbine tower

穩(wěn)健估計(jì)選權(quán)迭代法的迭代終止條件一般以待估計(jì)參數(shù)平差值、觀測值殘差或單位權(quán)中誤差作為判斷基礎(chǔ)。本文在垂直度分析算法流程中以相鄰2 次待估參數(shù)平差值作為終止迭代條件，認(rèn)為相鄰2 次參數(shù)估計(jì)值差異小于10–4便可停止迭代。

若原始觀測數(shù)值整體誤差較大，雖經(jīng)多次迭代后滿足終止條件。但此時觀測點(diǎn)權(quán)值接近0（小于1×10–3）的數(shù)目較多，有效測點(diǎn)數(shù)不足，最終估計(jì)值不可信。鑒于此，在分析算法流程中加入對整體測點(diǎn)中誤差及有效點(diǎn)數(shù)的限制條件。當(dāng)滿足終止迭代條件后，考察整體測點(diǎn)中誤差是否滿足《工程測量規(guī)范》（GB 50026—2007）中關(guān)于高聳構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)變形測量精度等級及相應(yīng)測量點(diǎn)位中誤差要求，且有效測點(diǎn)數(shù)目是否大于20 個，滿足條件后方可計(jì)算最終風(fēng)電塔筒垂直度。

4 應(yīng)用實(shí)例

4.1 研究對象概況

以甘肅某風(fēng)電場三期工程為研究對象，該工程安裝風(fēng)電機(jī)組單機(jī)容量為2.5 MW，采用圓柱形鋼塔筒，由基礎(chǔ)環(huán)和5 節(jié)塔筒組成，輪轂高度120 m，葉片長度70 m，風(fēng)輪直徑143 m，各節(jié)塔筒間的連接采用高強(qiáng)度螺栓連接。風(fēng)電場地處典型的黃土高原地區(qū)，機(jī)組沿黃土梁頂布置，地質(zhì)較為疏松，部分區(qū)域水土流失嚴(yán)重，垂直度監(jiān)測尤為重要。

4.2 實(shí)例分析與驗(yàn)證

采用全站儀均勻測得塔筒底部、中部及頂部特征截面圓周各點(diǎn)坐標(biāo)，各截面測點(diǎn)數(shù)量不少于40 個。采用上述穩(wěn)健最小二乘法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以其中某一臺風(fēng)機(jī)為例。為直觀描述特征截面在穩(wěn)健最小二乘法下的迭代過程與收斂情況，選擇該風(fēng)機(jī)的頂部截面，將各次迭代擬合得到的圓心坐標(biāo)統(tǒng)一繪制在同一坐標(biāo)系下（圖4），圖4 中序號為迭代次數(shù)，每次迭代得到的截面半徑及其變化過程如圖5所示。

圖4 截面圓心擬合過程Fig.4 The fitting process of section center

圖5 擬合半徑變化過程Fig.5 The change process of fitting radius

由圖4 可知，空心圓點(diǎn)為迭代終止前圓心擬合結(jié)果，經(jīng)過21 次迭代后滿足迭代終止條件，最終圓心位置如實(shí)心圓點(diǎn)所示，坐標(biāo)為（907.835 7，664.857 5），可見穩(wěn)健估計(jì)過程中，圓心擬合結(jié)果在一定范圍內(nèi)不斷變化，隨著迭代次數(shù)增加，逐漸向最終圓心位置處靠攏。圖5 中截面半徑的擬合變化過程也同樣反映此規(guī)律，迭代初期受異常測點(diǎn)影響，擬合半徑在終值附近變動較大，隨著迭代次數(shù)增加，半徑的擬合結(jié)果逐漸趨于穩(wěn)定。底部和中部截面與此類似。

為描述穩(wěn)健估計(jì)最小二乘法在塔筒擬合過程中的精確性，繪制迭代過程中測點(diǎn)截面圓心擬合偏差均值與中誤差的變化（圖6），測點(diǎn)擬合最大偏差及平均偏差對比如圖7所示。

圖6 擬合偏差均值與中誤差變化Fig.6 Changes of the fitting deviation mean and its mean erro

由圖6—圖7 可知，在整個迭代過程中，測點(diǎn)擬合平均偏差及擬合中誤差呈均勻下降趨勢，平均偏差由2.1 mm 減小至0.5 mm，減小76%；中誤差由2.6 mm 減小至0.6 mm，減小77%。測點(diǎn)擬合最大偏差由6.9 mm 降低至1.2 mm，降低83%，最大偏差在迭代初期降低速率較高，后續(xù)降低速率逐漸減小?？傊?，隨著迭代次數(shù)的增加，測點(diǎn)擬合最大偏差、平均偏差及擬合中誤差都逐漸減小，最后收斂穩(wěn)定并達(dá)到迭代終止條件，得到誤差更小、更為精確的圓心坐標(biāo)及半徑的最終擬合值，提高了截面圓心擬合精度。

圖7 最大偏差及平均偏差變化Fig.7 Variations of the maximum and average deviation

利用傳統(tǒng)最小二乘法與穩(wěn)健最小二乘法分別計(jì)算該風(fēng)電塔筒垂直度，結(jié)果見表1。

表1 塔筒垂直度計(jì)算結(jié)果對比Tab.1 Result contrast of the perpendicularity calculation for the tower

由表1 可知，采用穩(wěn)健最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后塔筒擬合圓心坐標(biāo)及半徑都有不同程度的差異，由于底部存在粗差點(diǎn)較多，2 種方法坐標(biāo)擬合結(jié)果相對較大。對比塔筒整體垂直度（頂部相對于底部）計(jì)算結(jié)果，穩(wěn)健最小二乘法所得偏移量及垂直度與傳統(tǒng)最小二乘法的相差約19%，可見，穩(wěn)健最小二乘法對截面圓心的擬合精度有較大提高。

4.3 權(quán)函數(shù)簡化與粗差點(diǎn)識別

根據(jù)迭代權(quán)函數(shù)式(19)，經(jīng)過多次迭代后，含有粗差或偶然誤差的奇異測值的權(quán)值逐漸減小，直至趨近于0，則可將權(quán)函數(shù)簡化為

式中，di為各觀測測點(diǎn)的殘差值，即測點(diǎn)距擬合圓的距離。

以權(quán)函數(shù)式(20)進(jìn)行迭代，在迭代過程中權(quán)值為0 的點(diǎn)即為粗差點(diǎn)或奇異測點(diǎn)，即可識別并剔除誤差點(diǎn)，剔除時采用最大殘差逐步剔除，即每次迭代后在di＞2σ的所有測點(diǎn)中，剔除di最大的測點(diǎn)后繼續(xù)迭代直至滿足終止條件。

對比簡化權(quán)函數(shù)計(jì)算結(jié)果，進(jìn)一步說明穩(wěn)健最小二乘在識別和剔除粗差測值的優(yōu)越性。以上述風(fēng)機(jī)頂部截面為例，統(tǒng)計(jì)有效測點(diǎn)（權(quán)值小于1×10–3的測點(diǎn)）數(shù)目為24 個，在此24 個有效測點(diǎn)中隨機(jī)選取3 個點(diǎn)加入1～2 dm 的粗差。采用簡化權(quán)函數(shù)及殘差逐步剔除法，經(jīng)過4 次迭代，逐步將粗差測點(diǎn)賦權(quán)值為0，各次迭代結(jié)果見表2。由表2 可知，權(quán)函數(shù)簡化后可快捷有效識別并剔除粗差測點(diǎn)，對最終計(jì)算結(jié)果無影響，也進(jìn)一步說明穩(wěn)健最小二乘圓擬合法基本不受粗差、偶然誤差等異常測值的影響。

表2 簡化權(quán)函數(shù)各次迭代結(jié)果Tab.2 The results of each iteration of the simplified weight function

5 結(jié)語

穩(wěn)健最小二乘擬合法在截面圓心坐標(biāo)和半徑的擬合過程中能有效避免粗差、偶然誤差等異常測點(diǎn)的影響，隨著算法迭代次數(shù)的增加擬合結(jié)果逐漸趨于穩(wěn)定，測點(diǎn)擬合最大偏差、平均偏差及擬合中誤差都逐漸減小，有效提高了擬合參數(shù)及塔筒垂直度的計(jì)算精度。

簡化權(quán)函數(shù)可快速識別并剔除原始測值序列中存在粗差、偶然誤差等異常誤差的測點(diǎn)，由自然或人為因素所帶來的塔筒表面損傷、不均勻部位所導(dǎo)致的個別測點(diǎn)坐標(biāo)失真的情況對最終計(jì)算結(jié)果無影響，基于穩(wěn)健最小二乘法的垂直度分析具有較強(qiáng)的抗差能力。

本文方法易于編程實(shí)現(xiàn)，可推廣應(yīng)用于火電廠冷卻塔、水塔、煙囪等其他類似高聳塔筒結(jié)構(gòu)的垂直度分析中，對處理相關(guān)監(jiān)測數(shù)據(jù)，提高監(jiān)測精度具有一定參考價(jià)值。