郭旭飛，韓 焱

(1 中北大學信息探測與處理山西省重點實驗室，太原 030051；2 呂梁學院，山西呂梁 033001)

0 引言

固體火箭發(fā)動機作為導彈武器的動力裝置，通常工作在復雜環(huán)境和高載荷狀態(tài)下，其殼體結(jié)構(gòu)大部分為多層粘接結(jié)構(gòu)，在殼體/絕熱層/包覆層/藥柱間的各粘接界面經(jīng)常產(chǎn)生脫粘、強度弱化等缺陷，界面粘結(jié)性能的優(yōu)劣會對發(fā)動機結(jié)構(gòu)安全性產(chǎn)生巨大影響。國內(nèi)外火箭、導彈發(fā)射失敗的原因有不少是由發(fā)動機界面弱化或脫粘造成的[1]。同時，固體火箭發(fā)動機藥柱在燃燒的過程中，通過監(jiān)測藥柱厚度的變化可間接預測發(fā)動機工作的狀態(tài)[2]。

超聲導波[3]擁有多種頻散特性和傳播模態(tài)，它的傳播模式和頻散特性與多層結(jié)構(gòu)各層之間的界面特性密切相關(guān)，故利用導波可以對固體火箭發(fā)動機殼體的界面特性及推進劑厚度進行估計[4]。全局矩陣法常被用來研究層狀結(jié)構(gòu)復合板的導波頻散特性[5]。然而，在求解多層結(jié)構(gòu)導波特性時存在漏根、穩(wěn)定性差等不足，同時不能應用于任意截面導波特性的求解[6]。半解析有限元法由于計算精確、高效，且可用于任意截面波導，得到了越來越多的關(guān)注[7-8]?；诎虢馕鲇邢拊〝?shù)值求解蘭姆波在多層結(jié)構(gòu)中的頻散特性，計算了固體火箭發(fā)動機多層結(jié)構(gòu)界面間粘結(jié)質(zhì)量變化對導波頻散特性的影響，隨后分析了藥柱厚度發(fā)生改變對導波頻散特性的影響，為利用低頻超聲導波預測固體火箭發(fā)動機殼體結(jié)構(gòu)界面粘接質(zhì)量及藥柱厚度變化情況提供理論依據(jù)。

1 理論基礎(chǔ)

半解析有限元法(SAFE)[9]假設(shè)波導沿著導波傳播方向的尺寸明顯大于其他方向的尺寸。僅需在波導介質(zhì)的截面上進行有限元離散，在沿波導介質(zhì)傳播方向的位移采用簡諧波振動的形式表示，采用有限元法對介質(zhì)截面離散后，依據(jù)哈密頓原理[7]推導導波傳輸?shù)牟▌臃匠?，然后求解方程特征值得到波?shù)與頻率的關(guān)系，進而采用數(shù)值法繪制頻散特性曲線。假定應力波傳播方向z位移場為簡諧振動，則xoy截面的位移場振幅可用時空諧波函數(shù)描述為：

(1)

N(y,z)q(e)ei(kz-ωt)

(2)

式中:

(3)

q(e)=[Ux1Uy1Uz1Ux2Uy2Uz2…UxnUynUzn]T

(4)

式(3)和式(4)中，n表示每個元素的節(jié)點數(shù)。依據(jù)哈密頓原理，采用標準有限元方法對單元矩陣組裝，進而得到傳輸介質(zhì)的波動方程[7]:

(K1+ikK2+k2K3-ω2M)QU=0

(5)

式中:K1,K2,K3表示剛度矩陣;M表示質(zhì)量矩陣;Q表示系統(tǒng)自由系數(shù);U表示節(jié)點位移矢量。文中不考慮介質(zhì)的衰減和損耗，此時K1,K3為對稱矩陣，K2為非對稱矩陣，M為對稱矩陣。同時，可引入輔助矩陣來抵消式(5)中的虛部。這個輔助矩陣T中與uy和uz相關(guān)的元素均為1，與ux相關(guān)的元素均為虛部i，即對角矩陣T的表達式為：

(6)

式(5)特征值問題的最終形式為：

(7)

cp=ω/k

(8)

2 粘接質(zhì)量變化對頻散特性的影響

多層結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，為表征膠層粘接性能強度的改變對蘭姆波頻散特性的影響，這里將粘接層看作彈性固體薄層，膠層性能的變化通過改變其密度和彈性模量來實現(xiàn)。由于介質(zhì)中縱橫波的速度與彈性模量和密度密切相關(guān)，因此改變膠層縱橫波的速度來體現(xiàn)其質(zhì)量的變化。分別研究鋼層與絕熱層，絕熱層與包覆層，包覆層與藥柱之間膠層質(zhì)量的降低對蘭姆波頻散特性的影響。膠層質(zhì)量變化時，其余層參數(shù)保持恒定，且包覆層、藥柱與絕熱層的材料參數(shù)相同，該模型的材料參數(shù)見表1[3]。

圖1 考慮膠層影響時固體火箭發(fā)動機多層結(jié)構(gòu)示意圖

表1 不同粘結(jié)層性能的參數(shù)

圖2為不同界面3種膠層質(zhì)量的下降曲線，隨著膠層的質(zhì)量變差，頻散特性曲線整體向左漂移，且高階模態(tài)蘭姆波漂移更明顯，而低階模態(tài)蘭姆波漂移不明顯。這與采用全局矩陣法[3]研究的結(jié)果一致,這一漂移特征為評價層狀粘接結(jié)構(gòu)的性能提供了理論指導。

圖2 鋼層/包覆層/藥柱粘結(jié)質(zhì)量變化頻散曲線對比

3 不同藥柱厚度的頻散曲線分析

固體火箭發(fā)動機藥柱在燃燒的過程中，燃面的監(jiān)測至關(guān)重要，通過監(jiān)測燃面的變化可以間接判斷火箭發(fā)動機工作的狀態(tài)。采用半解析有限元法求解藥柱厚度發(fā)生變化時,層狀結(jié)構(gòu)頻散特性的變化規(guī)律。研究的多層結(jié)構(gòu)如圖3所示，圖中的虛線表示藥柱不同的厚度。多層結(jié)構(gòu)材料參數(shù)如表2[10]所示。圖4中，每幅圖有兩種不同厚度的頻散曲線。

圖3 不考慮膠層影響時固體火箭發(fā)動機多層結(jié)構(gòu)示意圖

表2 固體火箭發(fā)動機多層結(jié)構(gòu)介質(zhì)參數(shù)表

當藥柱厚度分別為250 mm, 200 mm和100 mm時，頻散特性曲線如圖4(a)和圖4(b)所示，此3種藥柱厚度的頻散曲線重合。圖4(c)為藥柱厚度分別為100 mm和90 mm時的頻散曲線，相比于藥柱厚度為100 mm的頻散特性，藥柱厚度為90 mm所對應的頻散曲線整體向右漂移。因此，對于固體火箭發(fā)動機多層結(jié)構(gòu)，當藥柱的厚度大于100 mm時，其頻散特性不再發(fā)生改變，而藥柱厚度減小到約為90 mm時，其頻散特性曲線整體向右漂移。

圖4 不同藥柱厚度的頻散曲線對比

為了進一步研究殼體結(jié)構(gòu)的藥柱逐漸減小至消失時，頻散特性的變化規(guī)律，接下來設(shè)置藥柱的厚度從90 mm逐漸減少為0，頻散曲線變化規(guī)律如圖5所示。

圖5 不同藥柱厚度的頻散曲線對比

從圖5中可以看出，隨著藥柱厚度逐漸降低，頻散曲線整體向右漂移，同時蘭姆波模態(tài)階數(shù)逐漸減少，且各模態(tài)蘭姆波相速的大小變化明顯，即可以利用不同模態(tài)波頻散特性的變化預測藥柱厚度的變化。圖6和圖7分別為對稱模態(tài)S0波和反對稱模態(tài)A0波的變化曲線，可以看出對于同一藥柱厚度，S0波的相速隨著頻率的增大逐漸減小，最后趨于某一穩(wěn)定值。而同一頻率，隨著藥柱厚度減小，S0波的相速度呈增大趨勢。當藥柱厚度較大時，S0波相速度比較接近,而A0波變化規(guī)律與S0相反。因此，可以根據(jù)蘭姆波整體的變化預測藥柱厚度的變化，也可以利用其中某一模態(tài)波的變化預測藥柱厚度的變化。

4 結(jié)論

利用半解析有限元法，求解了固體火箭發(fā)動機殼體結(jié)構(gòu)的頻散特性，研究了殼體結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對Lamb波的影響，主要結(jié)論為：

1)多層結(jié)構(gòu)殼體的界面粘接質(zhì)量下降時，頻散曲線整體存在向左漂移的現(xiàn)象。

2)固體火箭發(fā)動機藥柱厚度的變化會導致頻散曲線發(fā)生變化，可以用這一特性預測藥柱厚度變化的規(guī)律。

該研究可為利用超聲蘭姆波對固體火箭發(fā)動機進行監(jiān)測提供理論參考依據(jù)，特別是藥柱厚度變化的頻散規(guī)律。