譚順成，韓芳林，于洪波

(1 海軍航空大學(xué)信息融合研究所, 山東煙臺(tái) 264001;2 南京電子技術(shù)研究所, 南京 210039)

0 引言

基于隨機(jī)有限集理論的概率假設(shè)密度(probability hypothesis density，PHD)濾波也稱為一階矩濾波，由Mahler于2000年首次提出[1]，是一種Bayesian框架下的近似多目標(biāo)濾波方法，其核心思想就是通過遞推更新多目標(biāo)后驗(yàn)概率密度的第一階統(tǒng)計(jì)矩，來代替遞推更新多目標(biāo)全局后驗(yàn)概率密度，從而極大降低了多目標(biāo)跟蹤問題的復(fù)雜程度，非常適應(yīng)于雜波環(huán)境下的多目標(biāo)檢測與跟蹤，并被成功地用于解決許多工程問題[2-4]。根據(jù)實(shí)現(xiàn)方式不同，PHD濾波主要可以歸為兩類：粒子PHD(particle-PHD，PPHD)濾波[5-6]和高斯混合PHD(Gaussian mixture PHD, GM-PHD)濾波[7-8]。其中，PPHD濾波方法由于在非線性非高斯情況下的多目標(biāo)跟蹤方面具有較好的適應(yīng)性，得到越來越多的重視，文獻(xiàn)[9]將輔助粒子濾波(auxiliary particle filter，APF)的思想引入PPHD濾波，通過在高維空間進(jìn)行采樣，使PPHD濾波更加高效。

然而，傳統(tǒng)的PHD濾波一般只利用了目標(biāo)的距離、方位和多普勒等信息(即門限處理后的量測)，而如雷達(dá)和紅外等很多的傳感器，除可提供目標(biāo)的上述信息，還能提供目標(biāo)回波信號的強(qiáng)度或幅值等信息。由于目標(biāo)的回波信號在各時(shí)刻具有強(qiáng)相關(guān)性，而雜波具有非相關(guān)性，若充分利用目標(biāo)的幅值信息，一方面可強(qiáng)化目標(biāo)和雜波區(qū)別，在濾波過程中盡早的識(shí)別出目標(biāo)和雜波，從而有效改善目標(biāo)跟蹤效果；另一方面，可使目標(biāo)航跡的形成不僅僅基于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的一致性，還可基于目標(biāo)回波的相關(guān)性，從而有效改善數(shù)據(jù)互聯(lián)性能，減少虛假航跡[9-10]。文獻(xiàn)[10]將目標(biāo)的幅值信息引入概率數(shù)據(jù)互聯(lián)(probabilistic data association，PDA)濾波，有效改善了雜波環(huán)境下的單目標(biāo)跟蹤性能。此外，將目標(biāo)幅值信息引入目標(biāo)檢測和跟蹤，還可有效改善低信噪比情況下的目標(biāo)檢測跟蹤性能，是檢測前跟蹤(track-before-detect，TBD)方法的必經(jīng)步驟[11]。

基于上述考慮，充分利用目標(biāo)的幅值信息，構(gòu)造一種結(jié)合目標(biāo)幅值信息的輔助粒子PHD(AI-AP-PHD)濾波方法，以解決雜波環(huán)境下的多目標(biāo)跟蹤問題，仿真結(jié)果表明該方法性能優(yōu)于傳統(tǒng)的PHD濾波方法。

1 量測模型

由于量測可能源于目標(biāo)或雜波，目標(biāo)檢測可描述為窄帶高斯噪聲條件下慢瑞利幅度調(diào)制的窄帶信號的假設(shè)檢驗(yàn)問題[10]：僅有噪聲(H0)和存在目標(biāo) (H1)。

(1)

雜波和目標(biāo)幅度的概率密度函數(shù)分別為:

(2)

和

(3)

式中：a為雜波或目標(biāo)幅值；σ2=N0T/4為平均噪聲能量;N0為接收到的單邊帶噪聲功率譜密度，T為脈沖間隔；整個(gè)脈沖間隔T上的能量ST為：

(4)

式中：d為非對數(shù)形式的SNR的期望值,使d=ST/N0。不失一般性，假設(shè)噪聲協(xié)方差σ2=1，那么式(2)和式(3)可寫成:

(5)

和

(6)

(7)

和

(8)

當(dāng)目標(biāo)信噪未知時(shí)，假設(shè)信噪比在區(qū)間[SNRmin,SNRmax]成均勻分布，其中SNRmin和SNRmax分別表示信噪比可能的最小和最大值。依據(jù)定義，d=10SNR/10，非對數(shù)形式的信噪比的分布函數(shù)為:

(9)

其中:

(10)

(11)

(12)

2 AI-AP-PHD濾波算法實(shí)現(xiàn)

(13)

其中:

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

其中:κk(z)為雜波分布;Rk為量測誤差協(xié)方差;(xs,ys)為傳感器的坐標(biāo)。

1)計(jì)算所有粒子的權(quán)重和：

(22)

步驟3：粒子集更新。

2)更新粒子權(quán)重:

(23)

并進(jìn)行歸一化處理：

(24)

步驟4：多目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)。

(25)

3 仿真分析

3.1 場景設(shè)置

不失一般性，考慮一個(gè)二維的仿真場景(仿真參數(shù)和仿真結(jié)果中，如未做特別說明單位均為歸一化的單位)，傳感器的觀測區(qū)間為S=[-200,200]×[-200,200]，任意時(shí)刻，目標(biāo)和雜波可在該區(qū)間內(nèi)隨機(jī)出現(xiàn)和消失，且目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)均符合線性高斯模型:

(26)

其中:

(27)

(28)

N(·|X0,Qb)為均值為X0和方差為Qb的正態(tài)分布。

(29)

其中:w1,k和w2,k為相互獨(dú)立的零均值高斯噪聲，且與過程噪聲相互獨(dú)立，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為2和0.05;w3,k接近于0。雜波均勻分布在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)，每幀的雜波率λk=μPFA，其中μ=50為門限前的量測個(gè)數(shù)。

3.2 仿真結(jié)果

圖1為目標(biāo)平均信噪比為15 dB、虛警率為0.1時(shí)，仿真產(chǎn)生的目標(biāo)幅度信息，圖2和圖3分別給出了傳統(tǒng)PHD濾波方法和文中的AI-AP-PHD濾波方法仿真結(jié)果對比，其中圖2(a)和圖3(a)為兩種各時(shí)刻估計(jì)的目標(biāo)數(shù)與真實(shí)目標(biāo)數(shù)對比，而圖2(b)和圖3(b)則為各時(shí)刻估計(jì)的目標(biāo)位置與真實(shí)的目標(biāo)位置對比。

圖1 目標(biāo)幅值(SNR=15 dB，PF=0.1)

圖2 PHD濾波仿真結(jié)果

為評估多目標(biāo)跟蹤效果，以最優(yōu)子模式分配(optimal subpattern assignment,OSPA)距離作為評價(jià)指標(biāo)，其綜合考慮了目標(biāo)定位誤差和數(shù)量估計(jì)誤差[12]，圖4為兩種方法的多目標(biāo)跟蹤誤差對比。

從圖2可以看出，傳統(tǒng)的PHD濾波方法在估計(jì)目標(biāo)數(shù)時(shí)出現(xiàn)較大的偏差，在較多的時(shí)刻均出現(xiàn)了目標(biāo)漏檢甚至丟失的問題，而AI-AP-PHD濾波方法只在個(gè)別時(shí)刻出現(xiàn)了漏檢或虛警，目標(biāo)正確檢測概率明顯優(yōu)于未結(jié)合目標(biāo)幅度信息的PHD濾波方法。此外，如圖4所示，除第41 s外，其余時(shí)刻AI-AP-PHD濾波方法的多目標(biāo)跟蹤誤差明顯優(yōu)于PHD濾波，由圖3可知，該時(shí)刻AI-AP-PHD濾波并未出現(xiàn)漏檢或虛警，目標(biāo)跟蹤結(jié)果也正常，該時(shí)刻多目標(biāo)跟蹤誤差突然增大是因?yàn)镺SPA計(jì)算多目標(biāo)誤差時(shí)目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)與估計(jì)狀態(tài)匹配錯(cuò)誤，并非算法本身問題。因此，通過結(jié)合目標(biāo)的幅值信息，確實(shí)可以有效改善目標(biāo)的檢測跟蹤性能。

圖3 AI-AP-PHD濾波方法仿真結(jié)果

圖4 兩種方法的多目標(biāo)跟蹤誤差對比

4 結(jié)論

針對雜波環(huán)境下的多目標(biāo)跟蹤問題，充分利用AP-PHD濾波的優(yōu)勢，結(jié)合目標(biāo)的幅值信息，構(gòu)造一種雜波環(huán)境下的AI-AP-PHD濾波方法。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的PHD濾波方法相比較，文中方法可以明顯降低目標(biāo)漏檢概率，從而有效改善多目標(biāo)的檢測跟蹤性能。下一步應(yīng)對多目標(biāo)跟蹤評估準(zhǔn)則進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以使其能更加準(zhǔn)確反映真實(shí)的多目標(biāo)跟蹤誤差。