左朝陽，陳 坡,孟東容

(1 西京學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，西安 710123；2 96863部隊(duì)，河南洛陽 471000)

0 引言

目前，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)已廣泛應(yīng)用在車輛、航空、農(nóng)業(yè)、測繪等領(lǐng)域中實(shí)現(xiàn)定位、導(dǎo)航與授時(PNT)功能，高精度GNSS測量需要用到載波相位測量信息，在差分模式下實(shí)現(xiàn)[1]，需要一個基準(zhǔn)站和流動站，受到基準(zhǔn)站布設(shè)成本和無線電通信信道制約。為了消除這種影響，精密單點(diǎn)定位(PPP)應(yīng)運(yùn)而生[2]，在PPP模式下，需要從IGS站下載改正參數(shù)，使用雙頻GNSS接收機(jī)，可以達(dá)到厘米級精度[3]，但是收斂時間較長，且雙頻GNSS接收機(jī)成本較高。

對于車輛等實(shí)時性要求較高的用途，分米級或亞米級精度基本上就能滿足要求，快速收斂是優(yōu)先考慮的問題。此外，目前市場上存在大量低廉的單頻GNSS接收機(jī)，因此，實(shí)時SF-PPP成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)[4]。SF-PPP利用單頻GNSS觀測量和來自國際GNSS IGS觀測站的衛(wèi)星軌道、衛(wèi)星鐘差及電離層垂直延遲的精確改正可以獲得較高的精度[5]，但是在城市、峽谷、隧道等車輛經(jīng)常行駛的路段，這種SF-PPP解決方案將不可用。為了解決在復(fù)雜環(huán)境下的PPP解決方案中的精度下降問題，與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行組合，獲得連續(xù)可靠的導(dǎo)航解決方案。人們對PPP/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)組合模式、系統(tǒng)性能進(jìn)行了深入研究，但是研究的重點(diǎn)是雙頻或三頻GNSS接收機(jī)與戰(zhàn)術(shù)級的INS組合[6-12]。文中提出一種利用低成本的GNSS接收機(jī)和消費(fèi)級IMU構(gòu)造實(shí)時SF-PPP/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，來滿足車輛定位精度和成本要求。

1 SF-PPP

SF-GNSS接收機(jī)在單一頻率下提供碼和載波相位觀測，對于GPSL1碼，觀測數(shù)據(jù)可以表示為[13]：

(1)

(2)

對于SF-PPP所要求的亞米級精度，對流層延遲和相對論效應(yīng)可以采用經(jīng)典模型[14]，衛(wèi)星鐘差和軌道誤差采用IGS產(chǎn)品來修正。在SF-PPP中考慮碼偏、衛(wèi)星天線相位中心偏移等誤差,式(1)、式(2)可以簡化為：

(3)

(4)

文中的PPP算法從IGS-RTS中獲得衛(wèi)星軌道和時鐘誤差、電離層延遲和碼偏差的改正。通過擴(kuò)展Kalman濾波來估計(jì)用戶三維位置、接收機(jī)鐘差和浮點(diǎn)模糊度。

INS力學(xué)編排的任務(wù)是根據(jù)IMU的觀測量(角速度和比力信息)選取適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型計(jì)算出載體的速度、位置及姿態(tài)信息等導(dǎo)航定位參數(shù)。相應(yīng)的數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1 當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下力學(xué)編排數(shù)據(jù)框圖

2 INS機(jī)械編排

當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下的力學(xué)編排方程可以表示為：

(5)

3 PPP/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)

為了充分利用市場現(xiàn)有SF-GNSS接收機(jī)，采用松組合模式，直接將SF-GNSS接收機(jī)輸出信息與INS解算信息進(jìn)行融合處理。圖2給出了所采用的PPP/INS組合導(dǎo)航的框圖。

圖2 PPP/INS組合導(dǎo)航框圖

3.1 狀態(tài)方程

系統(tǒng)誤差模型由15個誤差狀態(tài)組成，可以表示為：

(6)

系統(tǒng)模型在連續(xù)時間域中可以描述為：

(7)

式中:F為系統(tǒng)動態(tài)系數(shù)矩陣;W為協(xié)方差矩陣Q的過程噪聲矢量。動態(tài)系數(shù)矩陣F的推導(dǎo)見文獻(xiàn)[9]。為了獲得更好的長期性能，系統(tǒng)模型在F矩陣中考慮了高階慣導(dǎo)誤差項(xiàng)。在EKF的離散實(shí)現(xiàn)中，預(yù)測基于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣φ，該矩陣可表示為：

φ≈I+FΔt

(8)

式中:I為恒等矩陣;Δt為當(dāng)前IMU測量值與先前IMU測量值之間的時間間隔。

離散的EKF方程用于預(yù)測當(dāng)前狀態(tài)及其在k歷元處的先驗(yàn)協(xié)方差。由于EKF是在閉環(huán)結(jié)構(gòu)中實(shí)現(xiàn)的，因此每個歷元都會重置誤差狀態(tài)，相關(guān)過程參考文獻(xiàn)[4,15,16]。

3.2 量測方程

線性化的量測模型為：

δZ=HδX+η

(9)

式中:δZ為量測誤差矢量;H為量測設(shè)計(jì)矩陣;η為具有協(xié)方差矩陣R的量測高斯白噪聲。R的值通過基于統(tǒng)計(jì)的PPP解來動態(tài)調(diào)整。

測量誤差矢量表示從慣性導(dǎo)航系統(tǒng)計(jì)算出的值與PPP解算出的值之間的差值，可表示為：

(10)

量測矩陣為：

HPPP=[I6×606×9]

(11)

在GNSS信號受遮擋時，PPP不能實(shí)現(xiàn)更新，僅采用INS導(dǎo)航解算，尤其是采用低精度MEMS，會導(dǎo)致較大的漂移誤差。對于車輛來說，當(dāng)GNSS信號不可用時，有一些限制因素可以用來輔助慣性導(dǎo)航系統(tǒng)。如零速度更新(ZUPT)和非完整約束(NHC)。在ZUPT中，當(dāng)檢測到車輛處于靜止?fàn)顟B(tài)時，所有的速度都應(yīng)該為零[17-18]，這些信息可以用來重置速度誤差并限制位置誤差的增長。使用ZUPT時，量測誤差矢量和量測矩陣表示為：

(12)

HZUPT=[03×3I3×303×9]

(13)

車輛的非完整約束是基于車輛不打滑或飛行的事實(shí)，這時僅采用INS導(dǎo)航解算，意味著車輛在橫向和向上方向的速度接近于零，因此，NHC的量測更新表示為：

(14)

4 跑車試驗(yàn)及分析

整個系統(tǒng)基于PPI(profound positioning Inc)實(shí)時PPP技術(shù)采用低成本GNSS接收機(jī)來獲得可靠的位置信息，基于PPI的實(shí)時PPP技術(shù)具有快速收斂和GNSS中斷后再收斂的優(yōu)點(diǎn)，這對系統(tǒng)的綜合性能至關(guān)重要。SF-PPP解決方案同時使用GPS和BDS星座的測量信息。此外，從在線網(wǎng)站可以得到免費(fèi)的精密衛(wèi)星軌道、衛(wèi)星種差和電離層實(shí)時校正信息。

INS采用低成本MEMS六軸IMU550。該系統(tǒng)分別在開闊的區(qū)域和城市峽谷、立交橋下進(jìn)行測試。將測試結(jié)果與無約束航位推算(UDR)解決方案進(jìn)行比較，UDR解決方案是目前導(dǎo)航市場上低成本應(yīng)用的基準(zhǔn),被配置為使用SBAS觀測和校正來獲得最佳的集成效果。同時在試驗(yàn)車上架設(shè)一套含戰(zhàn)術(shù)級IMU的NovStel SPAN系統(tǒng)，以NovStel配套的IE后處理軟件解算值作為理論參考值。設(shè)置了兩個實(shí)驗(yàn)場景。

場景一：在開闊的城市街道，周圍遮擋物較少。

場景二：在復(fù)雜的城市環(huán)境中，經(jīng)過部分立交橋和隧道區(qū)域。

第一次在某市三環(huán)路上進(jìn)行道路測試，持續(xù)了大約40 min,表1給出了UDR和文中的PPP/INS解決方案的均方根(σ)和最大誤差(emax)。所提出的PPP/INS系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到了亞米級的水平精度，其結(jié)果與UDR方案相當(dāng)。在GNSS系統(tǒng)環(huán)境良好的情況下，綜合解決方案得益于SF-PPP精確解決方案。

表1 測試場景1中兩種方案誤差比對

第二次測試是在某市區(qū)內(nèi)進(jìn)行道路測試，持續(xù)了大約1 h，汽車從開闊的天空環(huán)境出發(fā)，然后穿過幾座立交橋和一個比較長的隧道。表2給出了UDR和文中的PPP/INS解決方案的均方根和最大誤差。最大誤差主要發(fā)生在隧道內(nèi)，而地面導(dǎo)航系統(tǒng)無法解決這一問題。這些結(jié)果表明，與UDR方案相比,文中提出的方案精度較好。為了進(jìn)一步分析，將結(jié)果分為兩個部分：第一部分為進(jìn)入隧道之前，第二部分為進(jìn)入隧道之后。表3顯示了第一部分的位置精度比較。結(jié)果表明，基于均方根誤差的PPP解決方案保持了亞米級精度。在此期間，綜合解決方案能夠彌補(bǔ)由于立交橋而導(dǎo)致的幾次短暫的GNSS信號中斷。在這些短暫的中斷之后，PPP解決方案能夠在幾秒鐘內(nèi)收斂到亞米級精度水平，這有助于更穩(wěn)定和可靠的集成解決方案。圖3顯示了PPP/INS解決方案在隧道內(nèi)GNSS信號完全中斷時如何優(yōu)于UDR解決方案。GNSS中斷期間的良好性能表明，由于PPP精度和所采用的可靠估計(jì)方法，中斷前的IMU偏差估計(jì)良好。

表2 測試場景2中兩種方案誤差比對

表3 測試場景2中進(jìn)入隧道之前兩種方案誤差比對

圖3 進(jìn)入隧道后導(dǎo)航結(jié)果

5 結(jié)論

盡管使用了低成本的IMU和GNSS接收機(jī)，但所提出的PPP/INS系統(tǒng)在城市郊區(qū)和短暫的GNSS信號中斷期間仍能保持亞米級精度。此外，該系統(tǒng)為GNSS復(fù)雜環(huán)境下的長期導(dǎo)航提供了可靠的解決方案。PPP/INS集成解決方案得益于INS和PPP的高效集成。SF-PPP解決方案有助于在郊區(qū)環(huán)境中將定位解決方案的精度保持在亞米級。在GNSS信號中斷后，實(shí)現(xiàn)了快速的收斂。INS解決方案平滑了PPP輸出，并用于可靠橋接瞬時和長時間的GNSS中斷。所開發(fā)的PPP/INS系統(tǒng)有望在車道級車輛導(dǎo)航中發(fā)揮重要作用。