王彩云， 李芳菲

（華東理工大學數(shù)學學院，上海 200237）

當代網絡信息技術高速發(fā)展，人類已經從互聯(lián)網時代進入了大數(shù)據時代，物聯(lián)網進入人們生產、生活的各個角落，信息物理系統(tǒng) (Cyber-Physical Systems, CPS) 得到了空前快速的發(fā)展。CPS 是一個綜合了計算、網絡和物理環(huán)境的復雜系統(tǒng)，它通過3C (Computation、Communication、Control) 技術的有機融合與深度協(xié)作，實現(xiàn)大型工程系統(tǒng)的實時感知、動態(tài)控制和信息服務，將感測、通信、控制、計算和物理過程平穩(wěn)集成的系統(tǒng)[1]。CPS 主要用于一些智能系統(tǒng)上，如智能高速公路、智能家居、機器人、智能導航、無人駕駛等，凡是可以實現(xiàn)自動控制的地方，未來都將會是CPS 的應用場景。但是，由于CPS的各個部分之間進行無線通信時存在著開放特性，自然會出現(xiàn)各種各樣的網絡安全問題，從而使來自無線傳感器的數(shù)據容易受到網絡攻擊的威脅。然而，隨著CPS 與基礎物理架構的連接日益緊密，擁有CPS 的服務系統(tǒng)也越來越普遍，不僅是日常生活中的各種服務設備，更重要的是，各種關系到國家安全和穩(wěn)定的大型CPS 系統(tǒng)的安全都面臨著嚴峻的挑戰(zhàn)。例如智能電網的任何致命損壞都可能對國家安全和人身安全造成重大影響。因此，安全對于確保CPS 的平穩(wěn)運行至關重要[2]。

為了保證CPS 系統(tǒng)的正常運行，近幾年來，CPS的攻擊和防御問題受到了廣泛的關注。對CPS 攻擊的類型有很多，主要包括拒絕服務(DoS)攻擊和欺詐攻擊。DoS 攻擊通過影響數(shù)據通信等方式，使網絡無法正常工作，最終導致CPS 不能提供正常的服務。文獻[3] 研究了帶有路由器的遠程狀態(tài)估計的DoS攻擊對兩跳網路性能的影響。欺詐攻擊則主要是攻擊者通過設計攻擊策略避過檢測器的檢測從而達到攻擊目的，使得系統(tǒng)的性能降低。針對欺詐攻擊，文獻[4-5]從攻擊者的角度分別討論了在 χ2檢測器和KL 散度檢測器下的最優(yōu)攻擊策略, 并分別探討了兩種攻擊策略對系統(tǒng)性能造成的影響。文獻[6]進一步討論了 χ2檢測器下三種情況的最優(yōu)攻擊以及對系統(tǒng)性能的影響。文獻[7]分析了錯誤數(shù)據攻擊在電力系統(tǒng)中對遠程狀態(tài)估計的影響。文獻[8]引入了ε隱秘性的概念來描述性能下降的基本限制之間的權衡，量化攻擊者可能導致的最大估計誤差，并分析了最佳攻擊策略。針對不同的攻擊，學者們也研究了不同的防御機制。文獻[9]提出了一種抗CPS 控制層欺騙攻擊的算法，對多種類型的欺騙攻擊都有較好的檢測性能。文獻[10]研究了基于網絡連接統(tǒng)計的分布式拒絕服務攻擊檢測。文獻[11]針對DoS 攻擊提供了一個防御機制，能夠提高檢測器的檢測率，但是會降低系統(tǒng)的性能。文獻[12-13]提出了不同的水印防御策略來防御欺詐攻擊。文獻[2]在KL 散度下證明了控制性能下降和攻擊隱身性之間的權衡。在多傳感器遠程狀態(tài)估計下，文獻[2,13-14]提出了防止線性欺騙攻擊的檢測。

從攻擊者的角度去了解CPS 系統(tǒng)的防御漏洞十分重要，對攻擊策略了解得越深，越能更好地研究對應的防御機制。但是，目前的研究結果中還有很多不完善的地方。例如，文獻[6]僅僅討論了在KL 散度檢測器下攻擊者可以完全獲得傳輸數(shù)據的信息這一種情況的最優(yōu)攻擊策略，而諸如攻擊者無法獲得傳輸數(shù)據等情況的攻擊問題則沒有討論。所以，目前對攻擊策略的研究還不是很全面，在未來仍然需要更多的相關研究[15]。

本文在KL 散度檢測器下針對攻擊者對系統(tǒng)知識了解程度的不同，分兩種情況討論了攻擊對估計性能的影響以及攻擊者可能發(fā)動的最優(yōu)線性欺詐攻擊策略。此外，還獲得了標量系統(tǒng)下的攻擊策略的閉式表達式。

1 問題設置

1.1 系統(tǒng)模型

系統(tǒng)的測量數(shù)據通過無線網絡傳輸?shù)竭h程估計器，本文在遠程估計器配備卡爾曼濾波器用于估計系統(tǒng)的狀態(tài)[4]：

1.2 KL 散度檢測器

在遠程端本文配備KL 散度檢測器來檢測系統(tǒng)是否遭受攻擊。

1.3 攻擊模型

在線性系統(tǒng)中，大部分的研究主要考慮的是線性欺詐攻擊。由于攻擊者對系統(tǒng)的了解程度不同，攻擊者可能采取不同的攻擊手段。文獻[6]中僅僅考慮了一種情況，即攻擊者可以完全獲得測量數(shù)據等信息。但是，由于攻擊者可能無法獲取到全部想要的信息，所以本文研究了如下兩種情況：第一種是攻擊者沒有能力直接獲取系統(tǒng)傳感器的傳輸數(shù)據，但是能夠使用額外的傳感器來測量系統(tǒng)狀態(tài)；第二種是攻擊者可以獲取系統(tǒng)測量數(shù)據，同時還可以使用額外的傳感器來計算出一個新的測量值。不論哪種情況，攻擊者在得到數(shù)據后，可以用其濾波器計算出新息并進行篡改，然后重新計算得到一個測量數(shù)據并通過無線網絡傳到遠程估計器。所以，攻擊者篡改新息也就是篡改系統(tǒng)的測量值。假設攻擊者發(fā)動了線性欺詐攻擊：

2 兩種攻擊下的估計誤差協(xié)方差

2.1 第一種情況的估計誤差協(xié)方差

2.2 第二種情況的估計誤差協(xié)方差

3 討論基于兩種情況下的最優(yōu)攻擊策略

3.1 第一種情況的最優(yōu)攻擊策略

本文把攻擊者的最優(yōu)攻擊轉化為凸優(yōu)化問題P1，可以通過MATLAB 中的CVX 工具箱求數(shù)值解。

3.2 第二種情況的最優(yōu)攻擊策略

證明：證明過程類似于定理1。

4 標量系統(tǒng)下最優(yōu)線性欺詐攻擊的閉式表達式

當系統(tǒng)處于一維的情況下，我們可以通過計算得出最優(yōu)攻擊的閉式表達式，并且得到這種攻擊下的估計誤差協(xié)方差。

4.1 一維系統(tǒng)中第一種情況下最優(yōu)攻擊的閉式表達式

4.2 一維系統(tǒng)中第二種情況下最優(yōu)攻擊的閉式表達式

5 數(shù)值模擬

為了驗證上面的理論，本節(jié)給出了一些仿真結果。本文假設系統(tǒng)是一維的情況，取系統(tǒng)參數(shù)A=0.8，C=1，Q=1，R=1。本文分別分析了同一閾值下兩種情況相應的最優(yōu)攻擊和隨機攻擊的誤差協(xié)方差，如圖2 和圖3 所示，得出最優(yōu)攻擊對系統(tǒng)性能的影響是最大的。

圖1 具有攻擊下的系統(tǒng)框架圖Fig. 1 System framework diagram under attack

圖2 第一種情況下當閾值 δ=0.5 時不同攻擊對遠程估計誤差協(xié)方差的影響Fig. 2 Influence of different attacks on the remote estimation error covariance at δ =0.5 in the first case

圖3 第二種情況下當閾值 δ=0.5 時不同攻擊對遠程估計誤差協(xié)方差的影響Fig. 3 Influence of different attacks on the remote estimation error covariance at δ =0.5 in the second case

圖4 所示是兩種情況下最優(yōu)攻擊的估計誤差協(xié)方差比較。圖4 結果表明，攻擊者對系統(tǒng)了解得越多，對系統(tǒng)性能的影響就越大。同時分析了在KL 散度檢測器分別取不同閾值時相應的最優(yōu)攻擊造成估計誤差協(xié)方差的不同，得出估計誤差協(xié)方差的大小與閾值的取值有關（圖5）。

圖4 兩種情況下最優(yōu)攻擊的估計誤差協(xié)方差比較（δ=0.5）Fig. 4 Comparison of estimation error covariance of optimal attack in two cases（ δ =0.5 ）

圖5 在最優(yōu)攻擊下閾值 δ 的不同對遠程估計誤差協(xié)方差的影響Fig. 5 Influence of different threshold δ on the covariance of remote estimation error under optimal attack

圖6 和圖7 所示分別為第一種情況和第二種情況下系統(tǒng)有無擾動對不同檢測器檢測率的影響。由圖6 和圖7 結果可知，本文考慮了當系統(tǒng)中出現(xiàn)高斯擾動fk時，系統(tǒng)狀態(tài)變?yōu)閤k+1=Axk+ ωk+fk，攻擊者仍然注入隱身攻擊，那么在 χ2檢測器下報警率會提高，而KL 散度檢測器的報警率則不變，所以對于攻擊者而言，KL 散度檢測器更容易滿足隱身攻擊。

圖6 第一種情況下系統(tǒng)有無擾動對不同檢測器的檢測率的影響Fig. 6 In the first case, the impact of system disturbance on the detection rate of different detectors

圖7 第二種情況下系統(tǒng)有無擾動對不同檢測器的檢測率的影響Fig. 7 In the second case, the impact of system disturbance on the detection rate of different detectors

本文分別對KL 散度檢測器閾值為0 時與文獻[5]中 χ2檢測器下的最優(yōu)攻擊進行對比，如圖8 和圖9 所示。結果表明，當KL 散度檢測器閾值取特殊值0 時的最優(yōu)攻擊即為 χ2檢測器下的最優(yōu)攻擊。通過圖10、圖11，我們分析了相應的估計誤差協(xié)方差，更加形象地說明了我們的研究內容為文獻[5]的推廣。

圖8 第一種情況下 δ =0 時的最優(yōu)攻擊與文獻[5] 中的最優(yōu)攻擊相同F(xiàn)ig. 8 Optimal attack is the same as the optimal attack in Reference[5] at δ =0 in the first case

圖9 第二種情況下 δ =0 時的最優(yōu)攻擊與文獻[5] 中的最優(yōu)攻擊相同F(xiàn)ig. 9 Optimal attack is the same as the optimal attack in Reference[5] at δ =0 in the second case

圖10 第一種情況下 δ=0 時的最優(yōu)攻擊的估計性能與文獻[5]中的相同F(xiàn)ig. 10 Estimation performance of the optimal attack is the same as in Reference[5] at δ= 0 in the first case

圖11 第二種情況下KL 檢測器閾值 δ =0 時的最優(yōu)攻擊的估計性能與文獻[5]中的相同F(xiàn)ig. 11 Estimation performance of the optimal attack when the KL detector threshold δ=0 is the same as in Reference[5] in the second case

6 結 論

與文獻[5]比較，本文是在KL 散度檢測器下進行討論，是文獻[5]中使用 χ2檢測器的推廣；與文獻[16]比較，文獻[16]是設置隨機閾值的KL 散度檢測器，討論的是某一種情況下的最優(yōu)隱身攻擊，與本文討論的攻擊類型不一樣，同時本文還分析了不同情況下的最優(yōu)攻擊。

本文討論了一類信息物理系統(tǒng)的最優(yōu)線性欺詐攻擊問題。針對攻擊者對系統(tǒng)的掌握程度不同，分兩種情況討論了最優(yōu)線性欺詐攻擊策略，將攻擊策略轉化為凸優(yōu)化問題，并討論了攻擊對系統(tǒng)估計性能造成的影響。此外，還得出了一維情況下最優(yōu)線性欺詐攻擊策略的閉式表達式。最后，通過數(shù)值仿真驗證了所得結論的有效性，并且通過數(shù)值仿真可以看出攻擊者對系統(tǒng)了解得越多，攻擊對系統(tǒng)性能的影響就越大。