黃德誠(chéng) 周之琴

【摘要】本文以《二次函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用》為例，闡述利用生活中見(jiàn)到的拱橋輔助學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力，以及在解決問(wèn)題的過(guò)程中滲透函數(shù)、方程等模型思想的具體做法，使學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又能更好地服務(wù)于生活，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)模型 模型思想 數(shù)形結(jié)合

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）29-0084-04

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師普遍重視數(shù)學(xué)知識(shí)、概念的教學(xué)以及技能和算法的培養(yǎng)，但卻常常不太重視對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。學(xué)生雖然掌握了比較豐富的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，但不能較好地將理論知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系起來(lái)，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果低。因此，針對(duì)這種現(xiàn)象，筆者試圖以《二次函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用》為例，闡述創(chuàng)設(shè)實(shí)踐性教學(xué)模式，將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活中的實(shí)際問(wèn)題結(jié)合，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的方法，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)的價(jià)值和建立模型的意義，以便提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。

一、教學(xué)背景分析

（一）教學(xué)內(nèi)容分析

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，它的應(yīng)用是本章的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。它是從生活實(shí)際問(wèn)題中抽象出的數(shù)學(xué)知識(shí)，又是在解決實(shí)際問(wèn)題中被廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具，因此這部分的教學(xué)內(nèi)容具有重要意義。同時(shí)，學(xué)好二次函數(shù)，并能較好地應(yīng)用，也是為高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)各類(lèi)初等函數(shù)作好準(zhǔn)備。初中學(xué)習(xí)的二次函數(shù)是比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，也是其他初等函數(shù)的基礎(chǔ)。它與一元二次方程緊密聯(lián)系，在許多方面也會(huì)用到一元二次方程的相關(guān)知識(shí)。因此，在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題情境入手，到抽象出解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型和相關(guān)知識(shí)的過(guò)程，理解二次函數(shù)的價(jià)值和建立二次函數(shù)模型的意義，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)解決問(wèn)題的能力。

（二）學(xué)生情況分析

本節(jié)課的授課對(duì)象是九年級(jí)的學(xué)生。在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了求二次函數(shù)解析式的方法并理解圖象上的點(diǎn)和圖象函數(shù)的關(guān)系，也學(xué)習(xí)了一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程、一次函數(shù)，并掌握了運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題的方法，初步掌握簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)。在數(shù)學(xué)課堂上，他們也多次經(jīng)歷了從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，再運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，因此他們有解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力。但是，他們從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力以及利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決比較復(fù)雜的問(wèn)題的能力還仍然比較弱。他們對(duì)比較抽象的函數(shù)知識(shí)還是感到比較難掌握，多數(shù)學(xué)生對(duì)函數(shù)的應(yīng)用意識(shí)也不強(qiáng)。

二、教學(xué)過(guò)程

（一）情景導(dǎo)入

播放一組幻燈片，內(nèi)容如下：

（1）趙州橋;（2）遇龍橋;（3）桂林花橋;（4）解放橋。

師：（提問(wèn)溫故）圖中的橋洞是什么形狀？有我們學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)圖象嗎？

生：二次函數(shù)。

師：對(duì)了，這就是我們這節(jié)課要研究的問(wèn)題：二次函數(shù)模型在拱橋問(wèn)題中的實(shí)際應(yīng)用。

【設(shè)計(jì)意圖】這個(gè)設(shè)計(jì)，引入學(xué)生熟悉的生活情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

【賞析教法】通過(guò)演示法，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。

（二）師生互動(dòng)，探索新知

師：（用多媒體出示例題）如圖，拋物線(xiàn)形的拱橋，當(dāng)水面在CD時(shí)，拱橋頂E離水面CD為2 m，水面CD寬4 m;當(dāng)水面下降1 m時(shí)，水面寬度AB是多少米？

1.師生共同分析，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題

讓學(xué)生獨(dú)立分析題意，請(qǐng)一名同學(xué)口述標(biāo)圖，將原圖中的拋物線(xiàn)抽象出來(lái)，教師板書(shū)。

師：將這里的拋物線(xiàn)抽象出來(lái)后，已知什么？未知什么？

生：已知EN=2 m，CD=4 m，NM=1 m。未知AB=？m。

師：聯(lián)系我們已有的知識(shí)，我們可以將線(xiàn)段長(zhǎng)度問(wèn)題轉(zhuǎn)化成什么？

生：坐標(biāo)。

師：在學(xué)習(xí)用坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置時(shí)，我們借助了什么工具呢？

生：坐標(biāo)系。

師：現(xiàn)在沒(méi)有坐標(biāo)系，我們應(yīng)該怎么做呢？

生：畫(huà)一個(gè)坐標(biāo)系。

師：建立坐標(biāo)系后就能有點(diǎn)的坐標(biāo)么？

生：不一定。

師：我們來(lái)看A、B兩點(diǎn)在哪兒？

生：拋物線(xiàn)上。

師：因此我們需要先求出這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式，然后再求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)。

師：（教師初步小結(jié)）在研究二次函數(shù)時(shí)，我們?nèi)匀皇窃谧鴺?biāo)系中研究它的圖象以及解析式，因此現(xiàn)在解決問(wèn)題的關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系。

師：怎樣建立坐標(biāo)系以求出拋物線(xiàn)的解析式呢？請(qǐng)大家在備用圖上試一試。

【設(shè)計(jì)意圖】這個(gè)設(shè)計(jì)，通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)，幫助學(xué)生分析問(wèn)題，找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

【賞析教法】運(yùn)用問(wèn)題式教學(xué)法，引發(fā)學(xué)生思考，為解決怎樣建坐標(biāo)系寫(xiě)出拋物線(xiàn)的解析式做準(zhǔn)備。

2.學(xué)生獨(dú)立思考后，小組交流并展示

師：（教師巡視指導(dǎo)）請(qǐng)你在建立坐標(biāo)系時(shí)思考以下幾個(gè)問(wèn)題：①怎樣在原圖中建立平面直角坐標(biāo)系？②建立坐標(biāo)系后能找到哪些點(diǎn)的坐標(biāo)？請(qǐng)標(biāo)在圖中。③可以求出拋物線(xiàn)的解析式嗎？

師：小組交流以下內(nèi)容：①小組同學(xué)共有幾種建坐標(biāo)系的方法？②所有思路都可以求出拋物線(xiàn)的解析式嗎？怎樣求的？

【設(shè)計(jì)意圖】這個(gè)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生獨(dú)立思考，再小組合作，各抒己見(jiàn);使學(xué)生在合作中學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，敢于發(fā)表看法。

【賞析教法】教師通過(guò)自主探究式學(xué)習(xí)法和小組討論學(xué)習(xí)法，增強(qiáng)課堂教學(xué)效果。這些方法對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起到推動(dòng)作用。

3.學(xué)生展示講解，師生共同評(píng)判

學(xué)生在黑板上展示建立坐標(biāo)系的方法。

學(xué)生代表到黑板展示求解析式的思路，教師和其余學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)。

師：同學(xué)們請(qǐng)思考以下幾個(gè)問(wèn)題：①以哪個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)建坐標(biāo)系？②建坐標(biāo)系后能找到哪些點(diǎn)的坐標(biāo)？怎么得到的？③說(shuō)明求拋物線(xiàn)解析式的思路，解析式設(shè)成什么形式？

師：大家認(rèn)為這位同學(xué)的做法可行嗎？

生：可行（此時(shí)學(xué)生說(shuō)在同一種坐標(biāo)系下，還有其他的表達(dá)式形式）。

師：大家做得非常好，大家的方法都能解決問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖】教師通過(guò)交流展示，鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力;通過(guò)追問(wèn)，加深學(xué)生對(duì)實(shí)際量與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)，突破難點(diǎn)，深化建模思想。

【賞析教法】教師通過(guò)講授法，對(duì)學(xué)生不斷地追問(wèn)，以發(fā)展學(xué)生智力。

4.同學(xué)之間討論

（1）讓學(xué)生討論，在這幾個(gè)坐標(biāo)系中，哪個(gè)坐標(biāo)能更加簡(jiǎn)便地解決問(wèn)題？

師：在這幾種方法中，哪一種解決問(wèn)題的方法更簡(jiǎn)便呢？為什么？

生：以點(diǎn)N或M為原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)簡(jiǎn)單;以點(diǎn)E為原點(diǎn)時(shí)，解析式的形式最簡(jiǎn)單。

師：（小結(jié)）一般建坐標(biāo)系時(shí)考慮兩個(gè)方面：①點(diǎn)的坐標(biāo)易計(jì)算;②解析式形式簡(jiǎn)單。這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。

【設(shè)計(jì)意圖】這個(gè)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比，使學(xué)生既能發(fā)散思維，又能體驗(yàn)解決問(wèn)題的方法的多樣性。讓學(xué)生通過(guò)比較，體會(huì)建坐標(biāo)系時(shí)要考慮的問(wèn)題，即如何才能簡(jiǎn)化問(wèn)題。

【賞析教法】教師通過(guò)發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)法，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

（2）讓學(xué)生討論，以A點(diǎn)為原點(diǎn)建坐標(biāo)系的情形。

師：如果以點(diǎn)A為原點(diǎn)建坐標(biāo)系，那么可不可以呢？

有的學(xué)生說(shuō)可以，有的學(xué)生說(shuō)不可以。

師：（教師在黑板上畫(huà)以點(diǎn)A為原點(diǎn)的坐標(biāo)系）我們是不是發(fā)現(xiàn)這樣建坐標(biāo)系后，點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)不好表示，也不方便求出解析式？如果這樣建立坐標(biāo)系，那么就要設(shè)未知數(shù)表示坐標(biāo)，再找關(guān)系代入解析式求解。這種方法比較繁瑣，但大家不妨試一試。

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)置問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，明確建坐標(biāo)系時(shí)要注意的問(wèn)題。

【賞析教法】教師通過(guò)發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)法，引發(fā)學(xué)生思考，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

5.板書(shū)，規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式

師：（教師在黑板上板書(shū)）

設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為

y=ax2（a≠0）

∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)D（2，-2）

∴a·22=-2

∴a=-[12]

∴這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式為y=-[12]x2

當(dāng)y=-3時(shí)， -3=-[12]x2

∴x=±[6]， ∴AB=2[6]

答：當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面寬度增加（2[6]-4）m。][注意正負(fù)]

【設(shè)計(jì)意圖】板書(shū)以規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范書(shū)寫(xiě)的習(xí)慣。

【賞析教法】教師通過(guò)板書(shū)，使學(xué)生逐漸養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

6.師生共同小結(jié)，教師板書(shū)標(biāo)注

師：（同時(shí)呈現(xiàn)PPT）我們一起總結(jié)一下解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：①建坐標(biāo)系，選擇適當(dāng)?shù)姆绞浇⒅苯亲鴺?biāo)系;②找點(diǎn)，將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo);③求解析式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式;④解答，解決具體問(wèn)題，知x求y，或知y求x，回答實(shí)際問(wèn)題。

師：我們一定要注意點(diǎn)的坐標(biāo)的正負(fù)。

師：實(shí)際上，我們通過(guò)建坐標(biāo)系建模將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再運(yùn)用二次函數(shù)的圖象、解析式等知識(shí)，去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后將數(shù)學(xué)問(wèn)題的解轉(zhuǎn)化成實(shí)際問(wèn)題的答案。在這個(gè)過(guò)程中，體現(xiàn)了什么思想方法？

生：轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想。

師：還運(yùn)用了建模思想。

【設(shè)計(jì)意圖】師生共同總結(jié)解題步驟、注意要點(diǎn)，以及數(shù)學(xué)思想，以加深印象。

【賞析教法】教師對(duì)本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)，以幫助學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。

（三）應(yīng)用練習(xí)

下面請(qǐng)同學(xué)們嘗試解決變式的問(wèn)題。（用多媒體展示變式題目）

變式：今年，桂林正在進(jìn)行創(chuàng)建全國(guó)文明城市活動(dòng)。某公園要在地面建造一個(gè)人工噴泉，人工噴泉有一個(gè)豎直的噴水槍AB，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線(xiàn)路徑落下。噴水口A距地面2 m，水流的最高點(diǎn)P到噴水槍AB所在直線(xiàn)的距離為1 m，且水流的著地點(diǎn)距水槍底部B的距離是3 m。噴出的水流距地面的最大高度是多少？

1.學(xué)生獨(dú)立審題分析，標(biāo)圖，嘗試完成解題過(guò)程

生：（獨(dú)立分析）

師：（巡視指導(dǎo)）

2.展示學(xué)生解題過(guò)程，師生共同評(píng)判

[學(xué)生1]（以點(diǎn)B為原點(diǎn)）

解：建立如圖直角坐標(biāo)系，

可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為

y=a（x-h）2+k（a≠0）

∵A（0，2），C（3，0）在拋物線(xiàn)上，

且拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x=1

∴[a（0-1）2+k=2a（3-1）2+k=0]

解得[a=-23k=83]

∴解析式為y=-[23]（x-1）2+[83]

當(dāng)x=1時(shí)，y=[83]

∴水流距水平面的最大高度是[83]m。

[學(xué)生2]（以點(diǎn)M為原點(diǎn)）

[可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為

y=ax2+k（a≠0）

y=-[23]x2+[83]

y=[83]][（2，0）][（-1，2）]

[學(xué)生3]（以點(diǎn)A為原點(diǎn)）

[可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為

y=ax2+bx（a≠0）

y=-[23]（x-1）2+[23]

y=[23]

∵地面是BC

∴PM=[83]][（3，-2）][（0，0）]

[學(xué)生4]（以點(diǎn)O為原點(diǎn)）

[可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為

y=ax2+k（a≠0）

y=-[23]x2+[23]

y=[23]

∵地面是BC

∴PM=[83]][（2，-2）][（-1，0）]

[師]（總結(jié)）注意實(shí)際量與坐標(biāo)系中的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建坐標(biāo)系后的點(diǎn)的坐標(biāo)放在第一象限時(shí)不容易出錯(cuò)。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)變式練習(xí)，鞏固所學(xué)方法，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

【賞析教法】教師通過(guò)反饋訓(xùn)練教學(xué)法，可根據(jù)學(xué)生解題情況來(lái)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，以便及時(shí)解決存在的問(wèn)題。

3.思考拓展

師：（多媒體呈現(xiàn)拓展）一個(gè)身高1 m的小孩如果不想被水流噴到，那么他在這個(gè)水池內(nèi)的地面上的活動(dòng)范圍有多大？

師：（提示）想要不被水流噴到，說(shuō)明他左右的活動(dòng)范圍是怎樣的？你可以描述一下嗎？這個(gè)1 m的小孩恰好被水流噴到時(shí)，他的位置是怎樣的？

生：（小組討論得出）只需將y=1代入到解析式當(dāng)中，求x的值，即拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)果取正;這個(gè)x值在坐標(biāo)系所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是他可以向右走動(dòng)的極限點(diǎn)。因?yàn)樗魍耆嗤?，所以左右邊完全?duì)稱(chēng)，即在左邊的最遠(yuǎn)距離與右邊的相同。

[當(dāng)x=1時(shí)，y0=[83]

∴水流距水平面的最大高度是[83]m.

當(dāng)y=1時(shí)，-[23]（x-1）2+[83]=1

∴（x-1）2=[52]

∴x=1±[102]

∴S=[π]r2=[π]（1+[102]）2

∴他活動(dòng)的范圍是以B為圓心，（1+[102]）為半徑的圓形區(qū)域，

最大面積是[π]（1+[102]）2平方米。]

【設(shè)計(jì)意圖】思考題旨在開(kāi)闊學(xué)生思維，供本節(jié)課學(xué)有余力的同學(xué)在課上思考。

【賞析教法】教師通過(guò)設(shè)置思考題，以開(kāi)闊學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（四）課堂總結(jié)

師：本節(jié)課你的收獲是什么？

生：運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

師：解決有關(guān)二次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么？

生：（1）建坐標(biāo)系：選擇適當(dāng)?shù)姆绞浇⒅苯亲鴺?biāo)系;（2）找點(diǎn)：將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo);（3）求解析式：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式;（4）解答：解決具體問(wèn)題，知x求y，或知y求x，回答實(shí)際問(wèn)題。

師：建坐標(biāo)系時(shí)需要考慮什么問(wèn)題？

生：在平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)可以表示出來(lái)。

師：求解析式和坐標(biāo)時(shí)需要注意什么就可以避免出現(xiàn)錯(cuò)誤？

生：注意坐標(biāo)的正負(fù)。

師：本節(jié)課運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？

生：轉(zhuǎn)化思想、建模思想、數(shù)形結(jié)合思想。

（五）作業(yè)

【基礎(chǔ)】完成學(xué)案，課本P33 A1和B5。

【提高】課時(shí)作業(yè)P20～21。

三、教學(xué)反思

本節(jié)課的授課對(duì)象是九年級(jí)的學(xué)生。此前，學(xué)生已經(jīng)掌握了求二次函數(shù)解析式的方法并理解圖象上的點(diǎn)和圖象的關(guān)系，而且是在學(xué)習(xí)了一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程、一次函數(shù)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的初步應(yīng)用，經(jīng)歷了多次從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，再運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程的基礎(chǔ)上。他們具備了解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力。但是，由于二次函數(shù)知識(shí)的抽象性、綜合性，多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用二次函數(shù)的意識(shí)不強(qiáng)，方法不夠熟練。同時(shí)，學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力以及利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題的能力也是比較弱，因此，教師從生活中最常見(jiàn)的橋梁?jiǎn)栴}入手，很好地吸引學(xué)生的注意力。

在本節(jié)課中，筆者從學(xué)生身邊的橋梁入手，引出了二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用問(wèn)題。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，恰到好處地滲透了函數(shù)、方程等模型思想，讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又能更好地指導(dǎo)我們建設(shè)美好生活，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。在授課過(guò)程中，教師適時(shí)利用希沃白板系統(tǒng)展示學(xué)生的解答過(guò)程;學(xué)生積極參與，互相幫助，共同進(jìn)步;師生互動(dòng)活動(dòng)多，相處融洽，圓滿(mǎn)地安成了教學(xué)任務(wù)。

【作者簡(jiǎn)介】黃德誠(chéng)，男，廣西陽(yáng)朔人，中學(xué)高級(jí)教師，1992年畢業(yè)于廣西師大數(shù)學(xué)系，現(xiàn)任桂林市寶賢中學(xué)教務(wù)處主任，2009年起被廣西師大、廣西民族師院、賀州學(xué)院、桂林師專(zhuān)等多所高校聘為“國(guó)培計(jì)劃”培訓(xùn)專(zhuān)家，研究方向?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教學(xué)。周之琴，女，廣西靈川人，2021年畢業(yè)于北部灣大學(xué)數(shù)學(xué)系，優(yōu)秀畢業(yè)生，現(xiàn)就職于桂林市寶湖中學(xué)。

（責(zé)編 李 唐）