溫桂麗

（北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)第二小學(xué)，北京 房山 102401）

立德樹人是教育的根本任務(wù)，而數(shù)學(xué)立德樹人的核心是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價值所在。為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)服務(wù)，就要求教師不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)的知識和技能，還要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)能力，發(fā)展他們的理性精神。數(shù)學(xué)是一個整體，它的整體性體現(xiàn)在代數(shù)，幾何統(tǒng)計與概率等各部分內(nèi)容之間的相互聯(lián)系上，也體現(xiàn)在同一部分內(nèi)容中知識的前后邏輯關(guān)系上。

一、整體把握的概念

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚反復(fù)強(qiáng)調(diào)：能把書讀厚，又能把書讀薄，讀薄就是抓住本質(zhì)，抓住重點(diǎn)。抓住本質(zhì)，才能更好地理解和提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。 整體把握可以理解為:以學(xué)生核心素養(yǎng)的培育為指向，依據(jù)兒童的認(rèn)知規(guī)律系統(tǒng)地梳理分析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生形成小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科完好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。具體來說，就是明確當(dāng)前看似孤立的知識在整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的位置，并在小節(jié)間，單元間，模塊間建立聯(lián)系，系統(tǒng)把握各組成成分的知識價值，思維價值，情感價值和應(yīng)用價值;以此為基礎(chǔ)，進(jìn)一步提升凝結(jié)為教育價值，從而形成路徑清晰，結(jié)構(gòu)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、整體把握的原則

（一）整體把握基于核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)主要是指學(xué)生在生活和學(xué)習(xí)中需要必備的適應(yīng)其終身發(fā)展的能力和品格。從兩個維度對核心素養(yǎng)進(jìn)行理解:一方面是學(xué)生學(xué)習(xí)成長過程中需要具備的基本素質(zhì)，另一方面是學(xué)生為更好地適應(yīng)社會需要具備的素質(zhì)。在我國提出的新課程標(biāo)準(zhǔn)中，對培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)做出明確的解釋，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算能力和直觀想象以及數(shù)據(jù)分析，并要求培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，需要結(jié)合學(xué)科教學(xué)和綜合實(shí)踐活動開展，整體把握的原則一是基于核心素養(yǎng)，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，整體理解數(shù)學(xué)課程是基礎(chǔ)。

（二）整體把握基于知識間的聯(lián)系

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，要求教師能從一節(jié)一節(jié)的教學(xué)中跳出來，以“主題（單元）”作為教學(xué)的基本思考對象?？梢砸哉伦鳛閱卧?，如將“幾何與圖形”作為教學(xué)設(shè)計單元；也可以數(shù)學(xué)中的重要主題為教學(xué)設(shè)計單元，如“度量”或度量關(guān)系：“單位”等；這是深度學(xué)習(xí)的核心和抓手，也是整體把握數(shù)學(xué)課程的抓手，可突出本質(zhì)—數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，把“教”與“學(xué)”結(jié)合起來，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)；有助于提高創(chuàng)造性地使用教材,更有助于學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

主題（單元）教學(xué)的要素，最重要的是進(jìn)行整體分析，包括數(shù)學(xué)分析、標(biāo)準(zhǔn)分析、學(xué)情分析、教材對比分析、重點(diǎn)（本質(zhì)、核心素養(yǎng)）分析及教學(xué)方式分析，進(jìn)而確定主題教學(xué)目標(biāo)，選擇、設(shè)計情境和學(xué)習(xí)活動。根據(jù)學(xué)生實(shí)際，確定教學(xué)流程，設(shè)計每一節(jié)課教學(xué)，進(jìn)行教學(xué)實(shí)施，然后不斷反思—循環(huán)—提升。

下面就以單元間的整體把握為例:這三塊內(nèi)容是測量里面的三個維度，一維是線段的學(xué)習(xí)，線段其實(shí)在一維長度里面要有一個單位，在二年級學(xué)習(xí)時認(rèn)識了一個單位，用這個單位去度量，最終形成尺子，我們可以用尺子去量黑板等實(shí)物的長度解決實(shí)際問題。二維也有這樣一個單位，這個單位是一個小正方形。用這個單位也可以去量長正方形，最終可以得到長正方形如何計算。后續(xù)還可以解決平行四邊形，三角形，梯形，以及圓，最終我們就可以解決生活中和這個圖形相關(guān)的實(shí)際問題。

我們再來看三維----體積，結(jié)構(gòu)和前兩個是一樣的，也要有一個單位去度量去應(yīng)用。其實(shí)我們在教每一部分的時候，如果能把這三維聯(lián)系起來考慮，就會發(fā)現(xiàn)這三者看似獨(dú)立，其實(shí)彼此并不獨(dú)立。三個緯度之間有斷開有建立，那么斷開什么呢?學(xué)生在學(xué)完一維長度這條線段以后，從單位---到度量---到以及單位間的換算都很清晰形成了知識體系，當(dāng)我們到二維時給學(xué)生一張長方形紙，讓學(xué)生說這張長方形紙的面積的時候，其實(shí)大多數(shù)學(xué)生試圖用周長來說明，他覺得這個框有多大，里面包的地方就有多大，如果我這個框越大里面包的地方就越大。這是學(xué)生的想法，但是我們大家想一想，學(xué)生知不知道這種做法有可能不對呢?因為對一個孩子來說已經(jīng)有了一維這個完整的體系和經(jīng)驗，所以自然而然地就想用這個經(jīng)驗來說明這件事。三年級，在學(xué)習(xí)完面積計算方法時明明是求面積的題，可孩子還是(長+寬)乘2。于是老師就會問:你看看求得是什么?學(xué)生說面積。你求得是什么?回答周長，學(xué)生立刻就會改過來，其實(shí)大家想一想：孩子從原認(rèn)知上就認(rèn)為4個邊包起來就是里面地方的大小，為什么(長+寬)乘2就不行呢？始終是一層面紗，所以孩子表面上用面積公式，可是心里還是惦記(長+寬)乘2。所以這里我們所說的斷開就是斷開錯誤的認(rèn)識。

學(xué)習(xí)就是經(jīng)驗系統(tǒng)的重組與改造。也就是斷開學(xué)生用長度這件事來說明面積，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)徹底讓學(xué)生明白自己的想法是不對的，要把這想法斷開。斷開后要建立什么呢？因為一維已經(jīng)在學(xué)生腦子里成體系，前面已經(jīng)斷開不能用一維說明，那就需要重新建立了，用什么來說明面積的大小呢，用小方塊（也就是面積單位）來說明這件事不容易，那怎么實(shí)現(xiàn)一維到二維的跨越，就要先斷開再建立聯(lián)系。所以我們在教授面積時如果沒有整體把握教學(xué)內(nèi)容的話，就會只是單純的教面積，而不會關(guān)注它們之間的聯(lián)系，所以需要我們整體把握教學(xué)內(nèi)容。三維也是同理，要斷開什么，比如說計算物體占空間的大小，學(xué)生習(xí)慣于用面積已經(jīng)形成的知識體系去解決體積的問題，在這里同樣也需要先斷開再建立起二維與三維之間的聯(lián)系。整體把握的過程，會發(fā)現(xiàn)每塊之間是有聯(lián)系的，這種聯(lián)系需要我們在整體把握后該斷開的斷開，該建立的建立。

有經(jīng)驗的教師，教學(xué)常常能夠切合學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，準(zhǔn)確把握學(xué)生的新知生長點(diǎn)和最近的發(fā)展區(qū)，根據(jù)新舊知識之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系。在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)恼J(rèn)知沖突，提供富有啟發(fā)性的，能夠直接溝通新舊知識聯(lián)系的學(xué)習(xí)材料，和必要的思維空間，時間給予頓悟的機(jī)會與經(jīng)歷。

（三）如何整體把握

到了六年級該學(xué)習(xí)圓了，單位度量和之間的聯(lián)系都有了，這時候又要發(fā)展什么呢？是我們要重視和思考的，化曲為直，有限與無限，近似和精確，直邊積累的經(jīng)驗應(yīng)用到曲邊。而不是只關(guān)注在公式上。

就圓的面積為例:聯(lián)想到學(xué)過的圖形的12人占調(diào)查總數(shù)的27。91%

公式的有7人占16.28%

無方法的20人這時候我們要思考：這10名學(xué)生能否在學(xué)過知識的啟發(fā)下有一些想法出現(xiàn)呢？

因此做了訪談：

（1）你的困惑是什么？

（2）回憶一下，我們以前學(xué)平行四邊形，三角形，梯形面積計算公式時都用什么方法推導(dǎo)出來的？

（3）圓可以轉(zhuǎn)化為那些學(xué)過的 圖形呢？可以剪一剪，拼一拼。

通過對比發(fā)現(xiàn)，最大的問題就是誤差。這時候我們能不能退一步，于是我們又調(diào)整了方案，讓學(xué)生求近似值不是求準(zhǔn)確值，于是又一次訪談中有了新的變化，你能得到這個圓的近似值嗎?

于是二次調(diào)研，通過學(xué)生們的反饋我們發(fā)現(xiàn)曲邊圖形的‘剪拼’對學(xué)生來說很難想到，因此也就是我們在前面學(xué)習(xí)其他平面圖形時要特別關(guān)注的通過割補(bǔ)方法來實(shí)現(xiàn)圖形的轉(zhuǎn)化?；仡櫱髨A的面積兩次不同的做法最關(guān)鍵的一點(diǎn)就是能否退一步。從求圓的面積到求近似值，其實(shí)這個過程概括了圓和其他五個圖形之間的最大一個變化，就是化曲為直，這個變化對學(xué)生來說特別難。因此化曲為直是本節(jié)課的重難點(diǎn)，需要我們教師重視。這節(jié)課我們通過一系列動手操作實(shí)踐活動讓學(xué)生拼一拼，剪一剪等的活動，順應(yīng)學(xué)生的思維路徑完成了教學(xué)目標(biāo)。給孩子留下轉(zhuǎn)化，極限等數(shù)學(xué)思想，發(fā)展。在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中，特別強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題與分析解決問題的能力，在基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)中，這也是關(guān)注的重點(diǎn)。

結(jié)束語

隨著我國教育改革的不斷推進(jìn)，如何在數(shù)學(xué)教育中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)老師面臨的新課題。希望廣大教師注重提升自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)，整體把握數(shù)學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有機(jī)結(jié)合，直面問題，不斷探索，為學(xué)生營造良好的數(shù)學(xué)教育環(huán)境。