李學(xué)明, 劉 侃, 徐紹龍, 黃 慶

(1.湖南大學(xué) 機械與運載工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；2.株洲中車時代電氣股份有限公司，湖南 株洲 412001；3.湖南力行動力科技有限公司，湖南 株洲 412001)

0 引 言

牽引電機電流信號是列車牽引傳動系統(tǒng)閉環(huán)控制與故障診斷的關(guān)鍵信號。當(dāng)牽引傳動系統(tǒng)的逆變器電源、電機本體或控制出現(xiàn)異常時，牽引電機的電流值與正常情況下相比將出現(xiàn)不同程度的偏離[1]。目前牽引電機電流異常診斷一般只根據(jù)其額定電流值設(shè)定一定過載系數(shù)的電流閾值，列車運用過程中當(dāng)電流超過設(shè)定閾值時將報出過流故障并執(zhí)行相關(guān)保護動作，從而避免故障擴大化[2-4]。此類閾值設(shè)置方法在列車處于額定工況時容易及時檢測出異常，但當(dāng)列車在非額定工況運行時，因?qū)嶋H電流較低，在輕微故障導(dǎo)致電流異常但遠(yuǎn)未及額定值的情況下，系統(tǒng)將無法有效檢測出異常并進行及時保護，存在一定的安全風(fēng)險。若能對列車各運行工況下牽引電機電流的理論值進行有效估計，根據(jù)列車所處工況自適應(yīng)調(diào)整電流閾值并實時監(jiān)測當(dāng)前電機電流是否處于正常范圍，當(dāng)出現(xiàn)異常時及時進行保護，則可有效提升列車運行安全性。因此，研究牽引電機電流的實時估計方法對提升牽引傳動系統(tǒng)可靠性具有重要意義。

對于電機電流估計問題，許多學(xué)者和工程技術(shù)人員進行了研究。文獻[5]提出了與電機額定電流和極對數(shù)相關(guān)的三相異步電機空載電流估算公式。文獻[6]基于電機額定功率、極對數(shù)及相關(guān)運用經(jīng)驗，提出了一種三相異步電機額定電流和空載電流的估算方法。文獻[7]通過空載與堵轉(zhuǎn)試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，歸納出空載電流和堵轉(zhuǎn)電流與額定電流的數(shù)值關(guān)系。文獻[8]基于理論推導(dǎo)和實例分析提出了一種三相異步電機額定電流的估算方法。

以上方法均只針對三相異步電機的某一工況(例如額定、空載等)的電流值進行估計。實際列車運行過程中，牽引電機會存在不同負(fù)載率，因此上述方法無法實現(xiàn)牽引電機電流的實時有效估計。為此，本文基于牽引電機穩(wěn)態(tài)模型，結(jié)合電機特性參數(shù)和試驗數(shù)據(jù)，提出了一種基于多工況最小二乘支持向量機(LS-SVM)模型的牽引電機電流實時估計方法，并通過現(xiàn)場實際運用數(shù)據(jù)驗證了算法的有效性。

1 定子電流機理模型分析

由三相異步電機穩(wěn)態(tài)模型知，勵磁電流Im和定子電流Is、轉(zhuǎn)差角頻率ωsl之間的關(guān)系式為[9]

(1)

式中：Rr為轉(zhuǎn)子電阻；Llr為轉(zhuǎn)子漏感；Lr為轉(zhuǎn)子等效自感,Lr=Llr+Lm，Lm為互感。

轉(zhuǎn)矩Te與定子電流、轉(zhuǎn)差角頻率存在如下關(guān)系：

(2)

式中：p為牽引電機極對數(shù)。

綜合式(1)和式(2)可得：

(3)

(4)

(5)

由于Im∝ψs，因此可令：

(6)

其中系數(shù)k可基于電機設(shè)計參數(shù)及試驗數(shù)據(jù)擬合得到。

實際應(yīng)用中一般在額定轉(zhuǎn)速以下采用采用恒磁通控制，在額度轉(zhuǎn)速以上采用弱磁控制策略，且定子磁鏈給定值ψs與轉(zhuǎn)速n強相關(guān)，其函數(shù)關(guān)系式ψs=f(n)可通過試驗數(shù)據(jù)擬合求得。

此外，由電機模型可知：

(7)

將式(7)代入式(6)，并整理可得：

(8)

轉(zhuǎn)差率s已知，則可根據(jù)式(7)得到轉(zhuǎn)差角頻率ωsl。

(9)

2 基于LS-SVM的電機電流估計

2.1 LS-SVM算法簡介

SVM由Cortes等[10]于1995年首先提出。SVM在解決小樣本、非線性問題及高維模式識別中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢，并可推廣應(yīng)用到函數(shù)擬合等其他機器學(xué)習(xí)問題中。LS-SVM[11]基于正則化理論對標(biāo)準(zhǔn)SVM進行改進，以等式約束代替標(biāo)準(zhǔn)SVM算法的不等式約束，將解二次規(guī)劃問題簡化為解線性方程組問題，使得SVM的求解大大簡化。

對于給定學(xué)習(xí)樣本集(xi,yi)(i=1,2,…,l)，xi∈RN為輸入數(shù)據(jù)，yi∈R為輸出數(shù)據(jù)。設(shè)對樣本集進行擬合的函數(shù)形式為

y(x)=ωTφ(x)+b

(10)

式中：φ為非線性映射，φ:RN→RNh將輸入數(shù)據(jù)映射到一個高維特征空間;ω為權(quán)向量，ω∈RNh；b為偏置量，b∈R。

為求解y(x)，定義目標(biāo)函數(shù)如下：

s.t.yi=ωTφ(xi)+b+ξi

(11)

式中：γ為正實數(shù)；ξi為松馳變量。

定義Lagrange函數(shù):

L(ω,b,ξi,α)=J(ω,ξi)-

(12)

式中：αi為拉格朗日乘子。

根據(jù)Karush-Kuhn-Tucher(KKT)條件:

(13)

(14)

(15)

(16)

消去ω和ξi，得到優(yōu)化問題的解析解：

(17)

式中：α=[α1,α2,…,αl]T；1=[1,1,…,1]T；方陣K滿足Kij=φ(xi)Tφ(xj),i,j=1,2,…,l。

進而求得最小二乘模型:

(18)

2.2 多工況LS-SVM建模

如前所述，機理模型中定子磁鏈給定值ψs與轉(zhuǎn)速的函數(shù)關(guān)系式ψs=f(n)，以及式(8)中的參數(shù)k均通過相關(guān)試驗數(shù)據(jù)擬合得到。實際應(yīng)用中，由于工況變化及負(fù)載條件存在差異等，擬合值會存在一定偏差。

由機理模型及現(xiàn)場數(shù)據(jù)分析可知，牽引、制動、惰行工況以及是否零速對估計結(jié)果影響較大，因此，可基于司控手柄位置、逆變器運行狀態(tài)以及當(dāng)前電機轉(zhuǎn)速，根據(jù)列車運行規(guī)律將其劃分為7種工況，如表1所示。

表1 工況劃分說明

表1中，當(dāng)處于工況W0時，由于逆變器處于封鎖狀態(tài)，電機電流大小與司控手柄位置、電機轉(zhuǎn)速均無關(guān)，其值恒為0；工況W5時，因速度為0，牽引電機無法發(fā)揮制動力，此時的電流與工況W6時相當(dāng)。

采用工程中常用的均方根誤差(RMSE)指標(biāo)來評估模型估計效果：

(19)

使用不同方法，利用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)建模，并在測試集上進行測試，得到2個數(shù)據(jù)集上的估計效果如表2所示。表2中，MM和LS分別表示基于機理模型和基于最小二乘法的估計方法。

表2 電流值估計效果(RMSE指標(biāo)) A

2.3 基于LS-SVM的實時估計

離線建模得到各工況下的LS-SVM模型參數(shù)后，可基于此模型算法為列車上的牽引控制單元(TCU)[12]開發(fā)軟件，實時采集相關(guān)信號，實現(xiàn)電機電流的在線實時估計。整個估計算法分成離線建模和在線計算2部分。離線建模階段，基于牽引電機相關(guān)特性參數(shù)、歷史試驗以及運行的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到其機理模型估計值，同時對運行數(shù)據(jù)相關(guān)變量進行分析判斷得到工況信息，從而得到LS-SVM模型訓(xùn)練所需的樣本集輸入輸出數(shù)據(jù)，然后基于此樣本集數(shù)據(jù)采用LS-SVM建模，得到LS-SVM模型參數(shù)。在線計算階段，TCU實時采集相關(guān)系統(tǒng)信號，對工況信息進行實時判斷，基于轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速信號以及實時計算的機理模型估計值，結(jié)合各工況的SVM模型參數(shù)，采用LS-SVM算法進行實時估計，從而得到牽引電機定子電流的實時估計值。整個估計算法的原理框圖如圖1所示。

圖1 基于LS-SVM的牽引電機定子電流估計算法原理框圖

3 現(xiàn)場數(shù)據(jù)驗證

隨機選取某型動車組現(xiàn)場運行時的一段經(jīng)歷多個運行工況的實際連續(xù)數(shù)據(jù)，分別采用基于機理模型的方法、LS方法以及LS-SVM估計方法進行對比測試，得到其測試結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2為現(xiàn)場運行實際數(shù)據(jù)。由圖2(a)可知，列車經(jīng)歷了除W5以外的所有工況，其轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速變化范圍如圖2(b)所示，分別為0～8 200 N·m和0～3 000 r/min，數(shù)據(jù)覆蓋良好，滿足驗證要求。

圖2 現(xiàn)場運行實際數(shù)據(jù)

圖3為現(xiàn)場實際數(shù)據(jù)電流估計效果對比。由圖3中各種算法的估計效果可以看出，在整個時間范圍內(nèi)，LS-SVM算法明顯優(yōu)于LS方法和基于機理模型的估計方法。按工況統(tǒng)計整個時間范圍內(nèi)不同算法的定子電流估計的RMSE指標(biāo)，結(jié)果如表3所示。由表3可知，工況W1～W3時LS-SVM算法均優(yōu)于其他方法，且RMSE值最大為10 A左右，遠(yuǎn)小于LS方法和基于機理模型的方法。在工況W4時，其RMSE值與LS方法相當(dāng)，均小于5 A；工況W6時，幾種方法誤差均較大，但LS-SVM算法仍優(yōu)于LS方法及基于機理模型的方法，滿足實際應(yīng)用需求。

圖3 現(xiàn)場實際數(shù)據(jù)電流估計效果對比

表3 現(xiàn)場數(shù)據(jù)測試效果(RMSE指標(biāo)) A

4 結(jié) 語

本文結(jié)合列車牽引電機機理模型和實際運用工況，提出了一種基于多工況LS-SVM模型的電機定子電流實時估計方法。現(xiàn)場實際數(shù)據(jù)驗證結(jié)果表明，本文所提算法明顯優(yōu)于基于機理模型的方法以及傳統(tǒng)LS方法。而且本文所提算法不需要添加或改造硬件，只需升級相關(guān)軟件，估計精度高，具有良好的推廣應(yīng)用價值。