蔡 波，黃晉英，杜金波，馬健程，王智超

(1.中北大學機械工程學院，山西 太原 030051;2.北京北方車輛集團有限公司，北京 100072;3.中北大學大數(shù)據(jù)學院，山西 太原 030051)

0 引 言

行星齒輪箱作為機械設備的關鍵部分，因其運行穩(wěn)定性好、體積小、傳動效率高等優(yōu)點在飛機發(fā)動機、風力機、化工設備等領域得到廣泛應用[1]。但由于齒輪箱工作環(huán)境惡劣，所受載荷多為動態(tài)交變載荷，故在實際工作中極易出現(xiàn)輪齒裂紋、點蝕、磨損等故障，輕則造成機械設備停機降低工作效率，重則造成人員傷亡[2]。因此，對齒輪箱進行智能故障診斷對于提高生產(chǎn)安全和經(jīng)濟效益至關重要。

由于轉速和負載的不穩(wěn)定以及齒輪出現(xiàn)故障時產(chǎn)生沖擊等原因，齒輪振動信號通常表現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)性特點[3]。近年來，針對非線性、非平穩(wěn)信號的處理方法正在逐步發(fā)展，如經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）[4]、經(jīng)驗小波分解（EWT）[5]、局部均值分解（LMD）[6]等?；贓MD 存在的混淆效應，Wu 等[7]提出集成經(jīng)驗模態(tài)分解（EEMD），雖克服了EMD 的缺陷，但計算過程復雜且信號的完備性較差，而改進的集成經(jīng)驗模態(tài)分解（MEEMD）[8]能夠解決上述問題，其實質是在原始信號中成對添加符號相反的白噪聲，使原信號極值點的分布更均勻，然后再進行EEMD和EMD 分解，該算法既能抑制模態(tài)混疊又能提高信號的完整性，在機械故障診斷領域已有廣泛應用。王晉瑞等[9]提出一種MEEMD 算法與雙隱層Elman（DHENN）神經(jīng)網(wǎng)絡相結合的滾動軸承故障診斷新方法，并與EMD-DHENN 和MEEMD-ENN 進行對比，結果證明了該方法的有效性和優(yōu)越性；楊超等[10]利用MEEMD 算法對降噪后的滾動軸承振動信號分解處理，根據(jù)峭度-相關系數(shù)準則選取出敏感的IMF 分量并計算其Teager 能量算子，獲得能量譜圖，從而實現(xiàn)滾動軸承的故障診斷。

近年來，隨著非線性技術的發(fā)展，基于熵的特征提取方法成為故障診斷領域新的研究課題。信息熵被定義為度量時間序列不確定度和復雜性的一種重要而有效的方法，主要包括樣本熵、排列熵、近似熵、奇異值熵等，熵值的大小可以直觀地反映故障振動信號的復雜性[11]。齒輪出現(xiàn)故障時，其非線性動態(tài)復雜度也會發(fā)生變化，通過借助此信息，可以采用信息熵來提取齒輪的故障特征。目前，在模式識別方面，經(jīng)典分類器主要有專家系統(tǒng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機（SVM）等。其中，支持向量機可以在有限樣本下提供相應的、準確的決策，不需要復雜的數(shù)學模型，具有較好的泛化能力，因此，在故障診斷中得到了廣泛的應用[12]。該文選取算法簡單，運算速度較快且具有較強的泛化能力和學習能力的最小二乘支持向量機（LS-SVM）[13]。

基于上述分析，該文首先利用MEEMD 對振動信號進行處理，得到若干固有模態(tài)分量；然后，利用相關系數(shù)剔除噪聲或虛假分量，計算篩選出的敏感分量的樣本熵和能量，并進行融合組成高維特征向量；最后，利用最小二乘支持向量機（LS-SVM）對齒輪的4種工況進行識別分類，并與概率神經(jīng)網(wǎng)絡（PNN）進行了對比，結果驗證了本文所提方法的有效性和優(yōu)越性。

1 基本理論

1.1 MEEMD 算法原理

改進的集成經(jīng)驗模態(tài)分解（MEEMD）是將兩組振幅和標準差相等且方向相反的白噪聲分別與原始信號相加，再對噪聲信號進行EEMD 和EMD 分解，該算法既解決了模態(tài)混疊問題又保證了信號分解的完備性，詳細分解過程如下[14]：

1）在原始信號s(t)中加入兩組振幅和標準差相等且方向相反的白噪聲ni(t)。

4）cj(t)可能不是標準IMF 分量且可能存在模態(tài)分裂現(xiàn)象，故需對cj(t)進行EMD 分解，以第一階分量為例，即：

其中r(t)表示殘差分量。

1.2 樣本熵

熵作為信息復雜度的衡量指標，在測量不確定性和評估概率分布方面的應用較為廣泛。熵被定義為時間序列或信號中新信息出現(xiàn)的概率?？紤]到效率和復雜度估計精度，該文選擇樣本熵（sample entropy）進行分析，對于一個時間序列{x(n)}=x(1),x(2),···,x(N)}，樣本熵計算步驟如下[15]：

1）構造m維向量序列：

樣本熵值的大小主要取決于參數(shù)m和r，根據(jù)文獻[16]的研究成果并進行反復試驗，該文設置參數(shù)m=2，r=0.15 Std（Std為時間序列的標準差），計算的樣本熵具有更好的統(tǒng)計特征。

1.3 能量

信號作為信息能量的載體，主要包含幅值和相位等信息。當齒輪出現(xiàn)故障時，振動信號的幅值和頻率均會發(fā)生變化，能量分布也會隨之發(fā)生改變。不同故障類型的振動信號頻率和幅值不同，所以信號的能量分布也會有所差異，因此可以采用能量來反映齒輪的不同故障特征。

式中：ci和Ei— —第i階IMF 分量及對應的能量；

E——總能量；

pi— —第i階IMF 分量的能量占總能量的比重。

1.4 最小二乘支持向量機原理

支持向量機（SVM）是一種基于核函數(shù)和數(shù)理統(tǒng)計理論的機器學習方法，在解決小樣本、非線性、高維數(shù)等問題時具有明顯優(yōu)勢，但在解決大規(guī)模問題時，比較耗時且收斂速度比較慢。最小二乘支持向量機（LS-SVM）是支持向量機的簡化形式，常常被應用于分析數(shù)據(jù)、模式識別以及回歸分析[17]。LSSVM 將支持向量機中的二次規(guī)劃問題轉化為線性方程組的求解，降低了求解的復雜性，提高了訓練速度和收斂精度。

對于數(shù)據(jù)集D={(xi,yi)|i=1,2,···,n}，線性回歸函數(shù)為

式中：b——偏置；

ω——權重系數(shù)向量；

φ(xi)——非線性函數(shù)。

LS-SVM 的優(yōu)化目標函數(shù)為：

約束條件為：

式中：εi——經(jīng)驗誤差；

c——誤差懲罰因子。

拉格朗日函數(shù)為：

其中 αi為拉格朗日乘子。

根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker 條件，分別對 ω，b，εi，αi求 偏導，并令其等于0，消去 ω，εi可得到線性方程組：

常用的核函數(shù)有多項式核函數(shù)、徑向基（RBF）核函數(shù)和Sigmoid 核函數(shù)。其中，RBF 核函數(shù)具有較強的泛化能力，表達式如下：

其中 σ為徑向基函數(shù)的寬度（核參數(shù)）。

2 基于MEEMD 多特征融合與LS-SVM 的行星齒輪箱故障診斷

基于MEEMD 多特征融合與LS-SVM 的行星齒輪箱故障診斷方法的具體流程圖如圖1 所示，詳細步驟如下：

圖1 故障診斷流程圖

Step1：采集4種工況下的振動信號。

Step2：利用MEEMD 分解不同工況下的振動信號，得到一系列依次由高頻到低頻排列的固有模態(tài)分量（IMF）。

Step3：篩選敏感分量。齒輪故障特征主要集中在高頻段，根據(jù)相關系數(shù)準則篩選出包含齒輪主要故障信息最豐富的前3 階模態(tài)分量，即敏感分量。

Step4：構造特征向量。計算選出的敏感IMF分量的樣本熵和能量，考慮到能量值較大，因此對能量進行歸一化處理，則組成高維特征向量為：

Step5：將特征向量T輸入最小二乘支持向量機（LS-SVM）中，對齒輪故障類型進行識別分類。

3 實驗與分析

3.1 實驗設置

實驗采用如圖2 所示行星齒輪故障診斷實驗臺，其結構主要包括電機、聯(lián)軸器、行星齒輪箱、軸承及磁粉制動器等。行星齒輪箱的具體結構參數(shù)見表1。

圖2 實驗臺

表1 行星齒輪箱結構參數(shù)

將齒輪沿齒厚方向均勻減小1 mm 模擬齒輪磨損，將輪齒截掉半截模擬齒輪半齒截斷，正常和故障齒輪如圖3 所示。實驗中電機轉速為1500 r/min，采樣頻率為10.24 kHz，每個樣本長度為4096，每種工況下采集樣本100 組，4種工況共采集400 組樣本（訓練樣本280 組，測試樣本120 組）。行星齒輪箱4種工況以及樣本數(shù)量說明見表2。

圖3 正常和3種故障齒輪

表2 行星齒輪箱的4種工況

3.2 特征提取

采用MEEMD 分解4種工況下齒輪的振動信號，得到一系列IMF 分量，限于篇幅，該文僅給出行星輪單齒磨損某一樣本分解處理的結果，如圖4所示。

圖4 工況2 某個樣本MEEMD 分解結果

3.3 優(yōu)選敏感IMF 分量

為了篩選出包含主要故障信息的敏感IMF 分量，該文引入相關系數(shù)來剔除與故障特征無關的虛假分量。MEEMD 分解得到的IMF 分量，根據(jù)相關系數(shù)大小篩選出敏感分量。在實際工程中，一般認為相關系數(shù)大于0.05 的分量為真實分量。行星齒輪箱各工況下振動信號分解得到的IMF 分量與原信號間的相關系數(shù)如表3 所示，根據(jù)表3 可知，各工況下的前3 階IMF 分量與原信號的相關系數(shù)較大，均大于0.05，故可以認為前3 階IMF 分量為真實分量。

表3 相關系數(shù)

3.4 實驗結果

根據(jù)1.2 和1.3 節(jié)，計算各工況每個信號樣本分解得到的前3 階IMF 分量的樣本熵和p1、p2、p3，并組成特征向量T，限于篇幅，表4 僅列出4種工況的部分特征向量。根據(jù)表4 可知，不同故障齒輪對應不同的樣本熵值，p1、p2、p3也存在顯著差異，故將樣本熵和能量用于齒輪的故障特征提取是合理的。

表4 部分特征向量

為驗證LSSVM 的診斷效果，該文引入概率神經(jīng)網(wǎng)絡（PNN）與之進行比較。LSSVM 采用RBF核函數(shù)，PNN 的散布常數(shù)Spread 選取誤差最小時的值作為最佳值，此文Spread 選擇0.3。將特征向量T 分別輸入到LS-SVM 模型和PNN 模型進行故障分類。對兩種模型分別進行10 次實驗，結果如圖5 所示。根據(jù)圖5 可得，LS-SVM 模型對測試樣本的平均分類準確率達到96.73%，而PNN 模型對測試樣本的平均分類準確率為93.85%。LS-SVM模型對測試樣本某一次的分類結果如圖6 所示。同時，該文基于MEEMD 單特征向量與MEEMD 多特征融合向量進行了對比，采用LS-SVM 模型進行故障識別分類，齒輪不同工況下識別結果如表5 所示，根據(jù)表5 可知，多特征融合在一定程度上能夠更好反映齒輪的故障特征信息，進一步提高了齒輪故障分類準確率。

表5 對比實驗結果

圖5 10 次的分類結果

圖6 LS-SVM 某一次的分類結果

4 結束語

針對行星齒輪箱振動信號非線性、非平穩(wěn)特點及故障特征提取困難的問題，本文結合了MEEMD多特征融合的特征提取方法，并采用LS-SVM 模型對齒輪故障進行分類識別，實驗結果驗證了該方法的有效性和優(yōu)越性。

1) 改進的集成經(jīng)驗模態(tài)分解（MEEMD）自適應地將振動信號分解為若干個固有模態(tài)分量，較好的表征振動信號不同的局部特征。

2)基于MEEMD 樣本熵和能量的特征融合提取方法，從多尺度反映了齒輪的故障信息。

3)多特征融合比僅單特征作為特征向量的故障診斷準確率要高；基于多特征融合的特征向量，通過最小二乘支持向量機（LS-SVM）的故障分類準確率高于基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡（PNN）的分類準確率，從而驗證了該文所提方法的有效性和優(yōu)越性。