王 軍，崔志鵬

（江蘇南京地質(zhì)工程勘察院，江蘇 南京 210041）

合理的預測巖石的爆破塊度分布對于露天礦山的開挖起到了至關(guān)重要的作用，并影響后續(xù)各項工作的展開。汪學清等［1］構(gòu)建了神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型；周傳波［2］研究了基于回歸分析理論來預測爆破塊度的合理性；潘玉忠等［3］將SVM預測模型引入到爆破塊度的預測中；史秀志等［4］驗證了LS-SVR預測模型來預測爆破塊度的可行性；鄭皓文［5］將經(jīng)過BFO優(yōu)化后的LSSVM預測模型應用到爆破塊度中。

現(xiàn)將GSA-LSSVM預測模型引入到爆破塊度的預測當中，利用萬有引力搜索算法獲得LS-SVM模型中更為合適的關(guān)鍵參數(shù)，使得擬合結(jié)果更準確。結(jié)合已存在的爆破塊度統(tǒng)計資料，分別應用三種預測方法對其進行爆破塊度的預測。通過對比分析，驗證GSA-LSSVM模型的預測效果。

1 GSA-LSSVM算法

1.1 萬有引力搜索算法

萬有引力搜索算法是由Esmat Rashedi等人提出了一種智能優(yōu)化算法。該算法通過對物理學中的萬有引力這一概念的模擬，得到了一種群體智能優(yōu)化算法（Gravitational Search Algorithm，GSA）。

萬有引力搜索算法的原理：把搜索粒子類比為散落在空間中的若干物體，他們之間的相互作用按照物理學中的萬有引力公式來計算。當粒子在運動的過程中，適度值越大慣性質(zhì)量越大。物體的質(zhì)量與吸引力成正比，最大質(zhì)量的物體則吸引著其它物體，不斷移動靠近，計算出所需要優(yōu)化問題的最佳值［6］。

1.2 最小二乘支持向量機

LS-SVM模型的優(yōu)化評判標準不同于SVM，采取對比目標函數(shù)誤差的平方項，并將SVM中的不等式約束改為等式約束。相比較SVM，算法在求解過程中，降低了計算難度、加快了求解速度，解決了預測結(jié)果的精度因為訓練樣本數(shù)過大受影響的問題［7，8］。

1.3 GSA優(yōu)化LS-SVM算法參數(shù)

LS-SVM模型在本文中的核函數(shù)選定為RBF，并經(jīng)過萬有引力搜索優(yōu)化算法對于模型的正則化參數(shù)γ（gam）和內(nèi)核參數(shù)σ（sig2）進行求解，找到參數(shù)的最優(yōu)值。

1.確定算法的迭代次數(shù)、粒子一開始所在的位置和所具有的加速度。

2.計算各個粒子的適應值（目標函數(shù)誤差的平方）。再利用公式（1）更新重力常數(shù)：

式中，G0表示在t0時刻G的取值，G0＝100；α＝20，T為最大迭代次數(shù)，T＝100。

3.根據(jù)公式（2）、（3），并代入適應值，計算出相應粒子的質(zhì)量大?。?/p>

粒子Xi的適應值通過式fiti（t）計算得到。并且在t時刻，粒子Xi的最優(yōu)解和最差解的計算公式見公式（3）：

4.按照公式（4）～（8），求解出每個粒子所對應的加速度。

在第k維上，物體j在時刻t時受到物體i的引力大小按公式（4）計算獲得：

式中，ε為任一小的常量；Maj（t）為物體j受到的慣性質(zhì)量；G（t）按公式（1）計算得出。

公式（4）中，Rij（t）表示物體Xi與物體Xj的歐氏距離，見公式（5）：

在t時刻，第k維Xi所受到的作用力之和，見公式（6）：

當某一粒子受到其它粒子的作用力時，該粒子就會產(chǎn)生加速度；在第k維上，依據(jù)公式（6），物體i受到的加速度具體計算方式如公式（7）所示：

5.不同的粒子的速度計算公式見公式（8），進而更新不同粒子所在的位置。

6.當計算的結(jié)果沒有達到終止條件時，跳轉(zhuǎn)步驟（2）；反之，輸出此次算法的最優(yōu)解。即LS-SVM模型中的參數(shù)γ（gam）和σ（sig2）。

1.4 建立GSA-LSSVM模型

在1.3的理論框架下，結(jié)合LS-SVM模型，構(gòu)建出如圖1所示的GSA-LSSVM爆破塊度預測模型。

圖1 GSA-LSSVM預測模型計算流程

1.5 基于GSA-LSSVM模型預測爆破塊度

根據(jù)文獻［9］中已存在的露天礦山爆破塊度數(shù)據(jù)，GSA-LSSVM預測模型進行訓練時，只選取塊度數(shù)據(jù)的前33組，后7組數(shù)據(jù)作為待預測數(shù)據(jù)；相關(guān)數(shù)據(jù)見表1，各數(shù)據(jù)參數(shù)含義見表2。通過訓練前33組數(shù)據(jù)，得到訓練后的模型，用以預測爆破塊度大小平均粒徑（X50）。通過Matlab軟件，編寫GSA-LSSVM程序，其中的參數(shù)設(shè)置：萬有引力搜索在尋優(yōu)過程中的迭代次數(shù)設(shè)為100，負責搜索最優(yōu)解的粒子總數(shù)設(shè)為160。

表2 各數(shù)據(jù)參數(shù)含義

經(jīng)過萬有引力搜索算法100次迭代，計算出優(yōu)化參數(shù)γ＝68.782、σ＝1.563。

2 模型結(jié)果對比分析

分別采用GSA-LSSVM、LS-SVM及Kuz-Ram公式，針對爆破塊度大小平均粒徑這一參數(shù)，對表1中后7組的數(shù)據(jù)進行預測。從預測結(jié)果可以看出，GSA-LSSVM的預測結(jié)果和實際值非常接近，在三種預測算法中預測精度最高，詳細結(jié)果見表3。由表3可知，三種不同預測方法相對誤差的絕對值平均數(shù)分別為：4.57%、12.05%及22.19%；且相較于另外兩種預測方法，GSA-LSSVM模型預測的結(jié)果擬合度最高。7組預測的數(shù)據(jù)中，GSA-LSSVM預測模型泛化能力最強，不會出現(xiàn)個別數(shù)據(jù)預測結(jié)果偏離的情況。根據(jù)表3中可知：GSA-LSSVM模型對于爆破塊度的預測，其預測結(jié)果與實際值的相對誤差的波動區(qū)間為－9.22%～7.73%；LS-SVM模型預測的穩(wěn)定性不高，存在對個別樣本的計算誤差值過大的問題；而Kuz-Ram公式的預測效果最差。

表1 爆破塊度統(tǒng)計數(shù)據(jù)

表3 各模型的預測結(jié)果對比

因此，將GSA-LSSVM預測模型應用于爆破塊度的預測中，其預測精度相較于傳統(tǒng)的LS-SVM預測模型和Kuz-Ram公式更高。GSA-LSSVM預測模型計算結(jié)果的絕對相對誤差值都可以控制在10%以內(nèi)，符合工程實際應用中對于爆破塊度預測精度的要求。

3 結(jié) 論

1.運用機器學習的方法對爆破塊度進行預測，相比較簡單的Kuz-Ram公式，可以盡可能多地把對于爆破有影響的因素考慮進去，結(jié)果表示可以得到更好的預測結(jié)果。

2.比較GSA-LSSVM和LS-SVM模型對于爆破塊度的預測結(jié)果，可以得出：通過萬有引力搜索優(yōu)化后的LS-SVM模型，由于其參數(shù)γ和σ的數(shù)值不再主觀地人為選取，模型的泛化能力得到了提高，預測的結(jié)果也更加穩(wěn)定。

3.引入GSA-LSSVM預測模型，經(jīng)過對現(xiàn)場爆破塊度數(shù)據(jù)的準確預測，佐證了該模型在露天礦山爆破塊度的可行性。