徐意宏 徐略勤，2，* 趙 洋 范 鑫

（1.重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶400074；2.重慶交通大學(xué)，省部共建山區(qū)橋梁及隧道工程國家重點實驗室，重慶400074）

0 引 言

鋼-混組合梁是由鋼梁和混凝土板結(jié)合為整體后共同承載的一種結(jié)構(gòu)形式，剪力釘是保證兩者協(xié)同工作最常用的連接件［1］。通過剪力釘合理的力學(xué)行為可將鋼材和混凝土兩種材料各自的優(yōu)點最大限度地發(fā)揮出來，從而充分利用材性，節(jié)約工程造價。鋼-混組合梁在歐美日等國家被廣泛采用，近年來也成為我國交通運輸部力推的橋梁結(jié)構(gòu)形式之一。然而，由于不同材性間的協(xié)同工作機理影響因素眾多，鋼-混組合梁剪力釘?shù)牧W(xué)行為往往非常復(fù)雜，如何準確分析和評定剪力釘?shù)牧W(xué)行為關(guān)系著鋼-混組合梁的承載性能、使用性能和長期性能。

國內(nèi)外對鋼-混組合梁剪力釘?shù)难芯恳延休^為豐富的積累，近年來在新材料（如超高性能混凝土UHPC、高強鋼材等）以及剪力釘新型構(gòu)造形式和優(yōu)化布置方面取得了較多的進展，研究手段主要以試驗為主，如：Wang 等［2］通過試驗分析了剪力釘直徑、長徑比、混凝土強度和混凝土板厚度對于UHPC 板中大直徑剪力釘靜力性能的影響；Tong等［3］通過推出試驗研究了高強鋼材-UHPC 組合梁中剪力釘?shù)撵o力行為；劉沐宇等［4］采用推出試驗研究了集束式長短剪力釘試件與標準試件之間力學(xué)性能的區(qū)別；李成君等［5］也根據(jù)推出試驗發(fā)現(xiàn)裝配式剪力釘比同規(guī)格剪力釘抗剪承載力高20%，滑移量峰值也有所提升。采用試驗研究剪力釘?shù)牧W(xué)行為是最直接、最有效的方法，但一般成本較高、耗時較多，且研究參數(shù)和范圍受到試驗條件和成本的制約。隨著計算機技術(shù)的進步，數(shù)值模擬成為可較為精確地替代試驗研究的一種方法。目前，國內(nèi)外對剪力釘力學(xué)行為的數(shù)值模擬研究相對試驗研究來說仍較為欠缺，較為典型的如Nguyen、周緒紅、丁發(fā)興等［6-8］的研究，但現(xiàn)有研究主要針對剪力釘結(jié)構(gòu)某個特定的力學(xué)行為展開，如群釘效應(yīng)、滑移效應(yīng)等，結(jié)合具體試驗結(jié)果針對試件在不同設(shè)計參數(shù)下的破壞形態(tài)方面的模擬研究非常少見，而破壞形態(tài)某種程度上決定了剪力釘?shù)牧W(xué)行為，若能有效地重現(xiàn)試件的破壞形態(tài)，那么數(shù)值模擬手段的可靠性也能得到進一步的提升。在剪力釘承載能力方面，Oehlers［18］、Xue［20］等學(xué)者先后提出采用模型計算剪力釘抗剪承載能力，但這些計算方法的適用性仍有待于進一步研究。

本文首先基于某實際鋼-混組合梁橋的剪力釘構(gòu)造參數(shù)，開展了一組推出試驗研究；然后按照試件尺寸構(gòu)造和配筋方式，采用ANSYS 建立了一組精細化非線性有限元分析模型，研究剪力釘?shù)牧W(xué)行為，并與試驗結(jié)果進行對比，以驗證數(shù)值分析方法的合理性；然后結(jié)合規(guī)范和現(xiàn)有研究文獻對剪力釘?shù)目辜魪姸冗M行了對比分析；隨后基于數(shù)值模擬，采用參數(shù)分析法拓展研究了剪力釘抗剪承載能力的影響因素及其規(guī)律；最后根據(jù)試驗和數(shù)值模擬結(jié)果提出剪力釘抗剪能力計算公式，以期為工程應(yīng)用提供參考。

1 試驗概況

1.1 試件設(shè)計

結(jié)合背景工程的實際剪力釘構(gòu)造參數(shù)，一共設(shè)計了9 個試件，研究變量包括剪力釘直徑、布置方式和數(shù)目，典型試件構(gòu)造如圖1 所示。采用焊接工字鋼模擬實際鋼梁，材料為Q345b，混凝土矩形塊模擬混凝土板，強度標號為C40，與試件同條件養(yǎng)護下的混凝土150 mm 標準立方體試塊強度為40.2 MPa。剪力釘根據(jù)《電弧螺柱焊用圓柱頭焊釘》［10］采用ML15，根據(jù)廠家質(zhì)檢報告，剪力釘屈服強度為420 MPa，抗拉強度為550 MPa。焊接在工字鋼的翼緣兩側(cè)，直徑包括13 mm 和22 mm 兩種規(guī)格，長度均為200 mm。工字鋼腹板寬160 mm、厚20 mm，翼緣寬220 mm、厚20 mm。工字鋼長度根據(jù)剪力釘數(shù)量和布置分別取300 mm和400 mm。

圖1 典型試件構(gòu)造與尺寸（單位：mm）Fig.1 Structure and dimensions of typical specimen（Unit：mm）

混凝土板寬250 mm、厚250 mm，每個試件中混凝土高度與工字鋼長度保持一致。混凝土板內(nèi)鋼筋采用直徑為10 mm 的HRB335 鋼筋，縱、橫向間距均為90 mm，豎向間距100 mm。試件的構(gòu)造尺寸和剪力釘?shù)脑O(shè)置情況如表1所示。

表1 試件參數(shù)和實測結(jié)果Table 1 Specimen parameters and test results

1.2 加載布置

試驗加載布置如圖2 所示，為保證試件混凝土不被局部壓壞，且兩側(cè)混凝土塊受力均勻，加載時工字鋼頂部設(shè)置厚20 mm 的鋼板，同時在混凝土底部鋪設(shè)厚20 mm 的鋼板，并與實驗室地梁錨固。在工字鋼頂部加載墊板下放置一個百分表測量加載墊板的位移變化，在混凝土頂部兩側(cè)放置位移計測量混凝土塊的位移。以此得到剪力釘?shù)南鄬?。試驗前依?jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》（GB 50017—2017）［11］估算試件的抗剪強度（后文將進一步討論），然后按估算強度的10%進行兩次預(yù)加載以消除初始空隙等的影響，隨后進行推出試驗直至剪力釘剪斷或試件完全破壞。

圖2 試件加載布置Fig.2 Test setup of specimen

1.3 試件破壞形態(tài)

在加載前期，隨著荷載的逐級增大，試件的滑移位移變化很小；在加載后期，試件的滑移位移隨荷載的增大顯著增大，表現(xiàn)出明顯的非線性行為。其中，直徑為 13 mm 的試件 Unit1～Unit5 在加載接近極限荷載時，伴隨著剪力釘?shù)臄嗔褧霈F(xiàn)巨大的響聲，但此時仍可繼續(xù)加載直到一側(cè)的剪力釘被完全剪斷；而直徑為22 mm 的試件Unit6～Unit9則沒有出現(xiàn)類似的情況。根據(jù)加載破壞現(xiàn)象，可將9個試件歸為三類：

第一類破壞形式：剪力釘直徑較小且數(shù)量較少的的試件Unit1～Unit3 在破壞時以剪力釘斷裂為標志；剪力釘出現(xiàn)彎折現(xiàn)象，根部被剪斷，斷裂面較為光滑；剪力釘周圍鋼板有明顯的擦痕，混凝土塊較完整，僅局部有細小的裂縫，剪力釘根部的部分混凝土被壓碎，如圖3（a）、（b）所示。

第二類破壞形式：剪力釘直徑較小但數(shù)量較多的試件Unit4 和Unit5，以及剪力釘直徑較大但數(shù)量較少的Unit6和Unit7在破壞時同時出現(xiàn)剪力釘斷裂和混凝土被壓碎的現(xiàn)象，其中，剪力釘斷裂情況與第一破壞形式類似，但混凝土的開裂和壓碎更為明顯，除剪力釘根部混凝土被壓碎外，試件邊緣混凝土也被拉壞，如圖3（c）、（d）所示。

第三類破壞形式：剪力釘直徑較大且數(shù)量較多的試件Unit8和Unit9在破壞時以混凝土開裂和壓碎為標志；剪力釘出現(xiàn)較大的彎曲但并未發(fā)生斷裂；剪力釘根部混凝土被壓碎，試件邊緣混凝土出現(xiàn)拉裂或者劈裂破壞，如圖3（e）、（f）所示。

圖3 試件典型破壞形態(tài)Fig.3 Typical damage patterns of specimens

2 有限元建模方法

2.1 材料本構(gòu)模型

如圖4（a）所示，采用多線性等向強化模型（MISO）定義混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010—2010）［13］中混凝土的本構(gòu)關(guān)系，其單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線由下式確定：

如圖4（b）所示，鋼板、鋼筋和加載墊板采用雙線性隨動強化模型（BKIN）定義應(yīng)力-應(yīng)變曲線。鋼材的本構(gòu)模型采用雙線性模型，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線根據(jù)式（3）確定［13］：

式中：Es為鋼材彈性模量；σs為鋼材應(yīng)力；εs為鋼材應(yīng)變；fy為鋼材屈服強度；εy為強度fy所對應(yīng)的應(yīng)變；εu鋼筋峰值應(yīng)變；k為鋼材硬化段斜率，k=（fu-fy）/（εs-εy），fu為鋼材極限強度。

如圖4（c）所示，剪力釘采用多線性隨動強化模型（MKIN）定義應(yīng)力-應(yīng)變曲線。剪力釘?shù)谋緲?gòu)模型采用多線性模型［14］，材料初始狀態(tài)是彈性的；應(yīng)力達到屈服強度后進入第一硬化階段，此時應(yīng)變?yōu)棣舮；當(dāng)應(yīng)變?yōu)?10εy時應(yīng)力為1.16σy，隨后進入第二硬化階段；當(dāng)應(yīng)變達到40εy時，剪力釘達到抗拉強度。

表2 材料參數(shù)Table 2 Material parameters

圖4 材料本構(gòu)關(guān)系Fig.4 Constitutive relationships of materials

2.2 有限元建模

采用ANSYS 軟件進行建模分析，考慮材料非線性和接觸狀態(tài)非線性，采用SOLID65 單元模擬混凝土，通過命令 TB，CONCR 和命令 TBDATA 定義混凝土破壞模式，采用William-Warnker 五參數(shù)破壞準則［12］。根據(jù)經(jīng)驗值，將張開裂縫混凝土的剪力傳遞系數(shù)βt設(shè)為0.5，將閉合裂縫的剪力傳遞系數(shù)βc設(shè)為0.95，分析中考慮混凝土拉應(yīng)力釋放，為便于分析收斂，關(guān)閉混凝土單元壓碎性質(zhì)。工字鋼梁、加載墊板、剪力釘?shù)炔捎肧OLID185 單元模擬。

根據(jù)對稱性建立1/4模型如圖5所示。

混凝土和剪力釘之間以及混凝土與工字梁之間的相互作用通過設(shè)置接觸對來實現(xiàn)，其中剪力釘?shù)匿N栓作用通過設(shè)置剪力釘與混凝土接觸的法向行為來實現(xiàn)?；炷帘砻鏋榻佑|面，剪力釘和鋼梁表面為目標面。FKN為法向接觸剛度系數(shù)，在彎曲問題中一般取0.01～0.10，在較大面積接觸的情況下取1.0。經(jīng)試算，在剪力釘和混凝土的接觸中FKN=0.2；在混凝土與鋼梁界面的接觸中取1.0。FTOLN 為侵入容差系數(shù)，在本文中FTOLN取0.1。鋼與混凝土之間的摩擦系數(shù)在定義材料時進行定義，在本文中取μ=0.4。TAUMAX 為最大接觸摩擦應(yīng)力，根據(jù)經(jīng)驗值其中，f為接觸面附近的等效Mises屈服應(yīng)力，在本文模型中為混凝土軸心抗壓強度fc。

如圖5（b）所示，在對稱面上施加對稱約束，并約束混凝土下表面所有自由度；位移荷載施加在加載墊板頂面，如圖5（c）所示。

圖5 有限元模型Fig.5 Finite element model

3 分析結(jié)果

3.1 破壞模式分析

在數(shù)值模擬中，根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中建議的棱柱強度與立方強度比值0.76計算本試驗中混凝土的單軸抗壓強度為30.55 MPa，以此為混凝土極限抗壓強度。剪力釘極限強度取剪力釘?shù)目估瓘姸?50 MPa。

按照這個標準，圖6 給出了數(shù)值模擬的三類典型破壞試件的Von Mises 應(yīng)力云圖，其破壞模式基本上與試件實際加載破壞現(xiàn)象一一對應(yīng)。圖6（a）為Unit1的應(yīng)力圖，剪力釘根部應(yīng)力達到剪力釘鋼材抗拉強度，且沿著剪力釘根部斷面貫穿，臨近剪力釘根部的應(yīng)力也均超出了其屈服強度，表明剪力釘已經(jīng)發(fā)生斷裂；剪力釘附近混凝土有少部分應(yīng)力超過混凝土抗壓強度而發(fā)生壓碎，但大部分混凝土并未超過其抗壓強度；與1.3節(jié)中的第一類破壞形態(tài)吻合。圖6（b）為Unit7 的應(yīng)力圖，剪力釘根部達到抗拉強度，且較大面積混凝土的應(yīng)力值超過混凝土的抗壓強度被壓碎；與1.3節(jié)中的第二類破壞形態(tài)吻合。圖6（c）為Unit9 的應(yīng)力圖，剪力釘附近一直延伸到試件邊緣的混凝土應(yīng)力均達到了抗壓強度而發(fā)生壓碎，而剪力釘根部應(yīng)力并未達到材料的抗拉強度，即剪力釘尚未被完全剪斷，與1.3節(jié)中的第三類破壞形態(tài)吻合。

3.2 荷載-滑移曲線分析

組合梁剪力釘?shù)暮奢d-滑移曲線可采用Ollgaard［15］提出的公式進行估算：

圖7 給出了剪力釘試件荷載-滑移曲線的實測結(jié)果、理論計算結(jié)果（公式（4）的計算結(jié)果）和數(shù)值模擬結(jié)果。由圖可見，在三類破壞形態(tài)下，每個試件的三條曲線在總體趨勢上基本是一致的，即：當(dāng)試件滑移量小于1 mm時，剪力釘承受的荷載隨滑移量接近直線上升，這個階段曲線的割線剛度下降較緩，在這一階段結(jié)束時，荷載超過了試件承載力的60%；隨著滑移量逐漸增大，試件荷載增量逐漸減小，曲線趨于平緩，進入平臺階段?？梢钥吹剑诔跏紕偠壬?，數(shù)值模擬結(jié)果比實測值略偏小，而公式（4）的結(jié)果則略偏大；在荷載大小上，數(shù)值模擬結(jié)果與實測值更接近，而公式（4）的結(jié)果則普遍偏低，僅與Unit7 和Unit8 較為接近。在實測曲線中，第一類破壞形態(tài)的Unit2 和Unit3 在曲線平臺的末端存在明顯的下降段；第二類破壞形態(tài)的Unit4～Unit7 曲線的平臺段較穩(wěn)定，荷載下降趨勢較緩；第三類破壞形態(tài)的Unit8 和Unit9 曲線平臺段的下降趨勢較為明顯，即三類破壞形態(tài)的曲線存在一定的差異，但數(shù)值模擬曲線和公式（4）的理論計算曲線均無法反映這些細微的區(qū)別?？傮w而言，數(shù)值模擬的結(jié)果與實測結(jié)果吻合度更高。

圖7 荷載-滑移曲線對比Fig.7 Comparisons of load-slip relationships

3.3 抗剪承載能力分析

對于鋼-混組合梁剪力釘?shù)目辜舫休d能力，目前國內(nèi)外規(guī)范已有相關(guān)的計算公式。本節(jié)選取三個代表性的規(guī)范計算公式對數(shù)值模擬結(jié)果的精確性進行分析。

《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標準》（GB 50017—2017）［11］以下簡稱“中國規(guī)范”規(guī)定：

美國規(guī)范 ANSI/AISC 360-16［16］以下簡稱“美國規(guī)范”規(guī)定：

歐洲規(guī)范 EN 1994-1-1：2004［17］以下簡稱“歐洲規(guī)范”規(guī)定：

式中：Vs為剪力釘抗剪承載能力；As為剪力釘截面積；Ec為混凝土彈性模量；fc為混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值；fsu為剪力釘?shù)牟牧峡估瓘姸葹榛炷翀A柱體抗壓強度設(shè)計值；γv為分項安全系數(shù)，一般 可 取 1.25；當(dāng) 3≤ (h d)≤4 時 ，α=0.2[(h d)+1]≤1.0；當(dāng)(h d)＞4時，α=1。

剪力釘抗剪承載能力對比結(jié)果如表3 所示。由表可見，數(shù)值模擬結(jié)果和試驗結(jié)果十分接近，其中相差最大的是Unit2，誤差為20.8%；相差最小的是Unit4，誤差為0.3%，數(shù)值模擬結(jié)果的誤差平均值為5.23%。各國規(guī)范對于剪力釘抗剪承載能力的規(guī)定總體上偏保守，這對設(shè)計來說當(dāng)然是偏安全的。在本試驗的9 個試件中，僅有Unit8 和Unit9 的實測結(jié)果低于中國規(guī)范和美國規(guī)范的計算值，其原因可能是這兩個試件屬于第三類破壞形態(tài)，即剪力釘并沒有完全斷裂，因此規(guī)范對第三類破壞形態(tài)的剪力釘力學(xué)行為的規(guī)定值得進一步研究。中國規(guī)范和美國規(guī)范對剪力釘抗剪承載力的計算結(jié)果相近，比試驗結(jié)果小20%～25%，歐洲規(guī)范則更保守，比試驗值小34%。

表3 試件抗剪承載能力Table 3 Shear bearing capacities of specimens

4 數(shù)值模擬拓展分析

前文分析表明，本文的數(shù)值模擬方法具有相當(dāng)高的精度，可以作為鋼-混組合梁剪力釘力學(xué)行為的預(yù)測方法。有鑒于此，本節(jié)在前文試驗研究基礎(chǔ)上，針對混凝土強度、剪力釘材料抗拉強度和截面積等三個影響因素進行進一步拓展研究。圖8 給出了上述因素對剪力釘抗剪承載能力的影響規(guī)律，由圖可知：

圖8 剪力釘承載力參數(shù)影響規(guī)律Fig.8 Parametric trends of shear bearing capacities of shear studs

（1）由圖8（a）在YOZ 平面的投影可知，當(dāng)剪力釘材料抗拉強度為550 kN 時，隨著混凝土標號由C20 提升至C70 時，試件抗剪承載能力單調(diào)增大，增大幅度分別為47%（d=10 mm）、30%（d=13 mm）、44%（d=16 m）、46%（d=19 mm）、29%（d=22 mm）、41%（d=25 mm）；在混凝土標號從C20 提升到C40的區(qū)間，試件抗剪承載力的增速較大，后期增速減緩，總體而言增幅并不大。

（2）由圖8（b）在YOZ 平面的投影可知，當(dāng)混凝土標號為C40 時，隨著剪力釘材料抗拉強度由450 MPa增大至750 MPa時，試件抗剪承載能力也呈現(xiàn)單調(diào)增大的規(guī)律，增大幅度分別為37%（d=10 mm）、53%（d=13 mm）、87%（d=16 m）、73%（d=19 mm）、62%（d=22 mm）、53%（d=25 mm），可以看到增速總體較為緩慢。

（3）由圖 8（a）和圖 8（b）在 XOZ 面上的投影可知，在不同混凝土標號和剪力釘材料抗拉強度下，剪力釘直徑對試件抗剪承載力的影響規(guī)律是一致的（各曲線近似平行），近似呈線性增長過程。且當(dāng)剪力釘直徑由10 mm 增長至25 mm 時，試件承載力提高超過200%，增幅遠遠超過混凝土強度和剪力釘強度提升對試件的貢獻。

對抗剪承載力真正產(chǎn)生影響的是剪力釘桿截面面積，考慮到面積為直徑的二次關(guān)系，將剪力釘直徑折算成面積再與混凝土強度、剪力釘材料抗拉強度進行對比。計算表明，混凝土強度增大1倍時，試件承載能力增大12.4%；剪力截面增大1倍時，試件抗剪承載力增大31.1%；剪力釘材料抗拉強度增大1 倍時，試件抗剪承載力增大53.5%。由此可以看出，對試件抗剪承載能力最大的影響因素為剪力釘材料抗拉強度，其次為剪力釘截面積，然后是混凝土強度。在工程設(shè)計中，當(dāng)構(gòu)造條件受限時，可參考上述因素的強弱影響次序進行優(yōu)化調(diào)整。

5 承載力計算方法

Ollgaard 等［15］提出如式（3）的抗剪承載力計算公式，其后 Oehlers 等［18］將 Ollgaard 模型進行修改，考慮混凝土和剪力釘之間的關(guān)系提出式（8）的剪力釘抗剪承載力計算模型：

式中，k、α、β 為系數(shù)，不同學(xué)者之間考慮不同因素對剪力釘抗剪承載力的影響，修改模型系數(shù)k形成不同的計算公式，如表4所示。

表4 抗剪承載能力計算公式Table 4 Calculation formula of shear bearing capacity

經(jīng)計算，式（9）、式（10）所得計算值為實測值的70%左右，明顯偏小；式（11）所得計算值為實測值的2.3倍，究其原因是式（11）在計算中剪力釘長徑比對計算結(jié)果影響十分突出，剪力釘?shù)拈L度相對于直徑變化往往較大，對于長度較大的剪力釘，式（11）往往不能適用；式（12）主要針對鋼管混凝土中剪力釘，計算值比組合梁中剪力釘計算值約大60%。

本文采用式（8）的模型，基于試驗與數(shù)值模擬，考慮剪力釘?shù)闹睆胶蛿?shù)量，進行回歸分析獲得α、β取值，得到剪力釘抗剪承載力計算公式如式（13）：

式中，K=（1.2-0.05n）×（10.22-0.22d），d為剪力釘直徑，mm。

經(jīng)計算，式（13）計算值與數(shù)值模擬值和實測值的誤差均值為6.9%，誤差標準差為0.06，相比于式（9）-式（12），式（13）精度更高、穩(wěn)定性也更好。

6 結(jié) 論

本文主要結(jié)論如下：

（1）試驗結(jié)果表明，剪力釘推出試件的破壞模式可分為剪力釘破壞、混凝土破壞、剪力釘和混凝土同步破壞三種形態(tài)，其中，剪力釘直徑和數(shù)量是影響試件破壞形態(tài)的關(guān)鍵因素。

（2）采用ANSYS所建立的剪力釘推出試件精細化有限元模型，可以得到與試驗結(jié)果相吻合的三種破壞形態(tài)、荷載-滑移曲線和抗剪承載能力，表明數(shù)值模擬可以成為研究鋼-混組合梁剪力釘力學(xué)行為的有效手段之一。

（3）對比抗剪承載能力發(fā)現(xiàn)，規(guī)范對鋼-混組合梁剪力釘抗剪承載能力的規(guī)定總體上是偏保守的，中國規(guī)范和美國規(guī)范的計算結(jié)果約比實驗結(jié)果平均小20%～25%，歐洲規(guī)范平均約小36%，數(shù)值模擬結(jié)果平均誤差約為5.2%。中國規(guī)范公式和數(shù)值模擬總體上都能用于估算剪力釘承載能力，但對于剪力釘試件發(fā)生第三類破壞形態(tài)時的力學(xué)行為值得進一步研究。

（4）數(shù)值模擬的拓展參數(shù)分析表明，對鋼-混組合梁剪力釘抗剪承載能力影響最大的因素是剪力釘材料抗拉強度，其次是剪力釘截面積，然后是混凝土強度。

（5）結(jié)合剪力釘試驗值和數(shù)值模擬計算值，將Oehlers 剪力釘抗剪承載能力計算公式進行優(yōu)化，得到精度和穩(wěn)定性比GB 50917—2013 計算公式和Xue計算公式更好的剪力釘承載能力公式。