趙 欣 孫嘉偉，* 李 穎

（1.河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院，天津300401；2.中鐵建設(shè)集團(tuán)有限公司，北京100040）

0 引 言

在工業(yè)廠房中，由于生產(chǎn)工藝和經(jīng)濟(jì)等方面的要求，變截面支座鋼吊車梁應(yīng)用廣泛。常見的吊車梁變截面支座形式可分為3 類，分別是梯形過渡式、圓弧過渡式和直角突變式。文獻(xiàn)［1-2］采用裂紋驅(qū)動(dòng)能理論定性的對(duì)比分析了三類變截面支座的抗疲勞性能，研究發(fā)現(xiàn)，直角突變式支座的抗疲勞性能要好于其他兩種支座，文獻(xiàn)［3］的有限元對(duì)比分析結(jié)果表明直角突變式支座的應(yīng)力集中程度更低，這與實(shí)際工程中變截面支座所表現(xiàn)出來的抗疲勞性能是一致的，因此在選用變截面支座鋼吊車梁的截面形式時(shí)，宜優(yōu)先選用直角突變式。《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50017—2017）［4］也同時(shí)規(guī)定重級(jí)工作制的簡支變截面吊車梁應(yīng)采用直角突變式支座。

隨著工業(yè)化進(jìn)程的不斷發(fā)展，我國重工業(yè)廠房中越來越多的直角突變式支座鋼吊車梁出現(xiàn)疲勞開裂問題。近十年來工業(yè)廠房的產(chǎn)能不斷提高，生產(chǎn)任務(wù)越發(fā)繁重，這使得吊車梁的疲勞問題日益突出。針對(duì)鋼吊車梁直角突變式支座處出現(xiàn)的疲勞問題，參考文獻(xiàn)［5］三腹板圓弧過渡式支座的構(gòu)造形式，提出了三腹板的加固構(gòu)造方式。在吊車梁端部支座處原腹板兩側(cè)各設(shè)置一定長度的邊腹板，以此來緩解支座處的應(yīng)力集中情況，提高其抗疲勞性能，三腹板的構(gòu)造形式如圖1 所示。三腹板直角突變式支座鋼吊車梁是否能滿足現(xiàn)如今的工業(yè)生產(chǎn)要求，為工程實(shí)際提供參考，其抗疲勞性能有待研究。

圖1 三腹板式直角突變支座構(gòu)造示意圖Fig.1 A schematic diagram of three-web right angle mutant support

2 直角突變式支座有限元分析

2.1 網(wǎng)格不敏感的結(jié)構(gòu)應(yīng)力法

焊接結(jié)構(gòu)疲勞破壞一般始發(fā)于焊趾處，焊趾缺口附近沿板厚度方向的應(yīng)力分布是非線性的，由沿板厚方向分布的膜應(yīng)力σm、彎曲應(yīng)力σb和缺口應(yīng)力σp組成。結(jié)構(gòu)應(yīng)力定義為膜應(yīng)力與彎曲應(yīng)力之和，其值與外力相互平衡，缺口應(yīng)力是自平衡的殘余應(yīng)力［6］。結(jié)構(gòu)應(yīng)力反映了外載荷導(dǎo)致的應(yīng)力集中，是裂紋擴(kuò)展的驅(qū)動(dòng)力［7］。其計(jì)算公式如下所示：

式中：t為板厚度；fy與mx分別為焊線處單元的線力與線矩，結(jié)構(gòu)應(yīng)力法認(rèn)為，垂直焊趾方向的線力及線距是造成疲勞破壞的重要因素。

在有限元軟件中節(jié)點(diǎn)相關(guān)荷載的提取需要在焊趾處的局部坐標(biāo)系下進(jìn)行，也可將在總坐標(biāo)系（x，y，z）下提取的節(jié)點(diǎn)相關(guān)荷載通過相應(yīng)的變換矩陣向局部坐標(biāo)系（x′，y′，z′）轉(zhuǎn)換，總坐標(biāo)系與焊趾處局部坐標(biāo)系的關(guān)系如圖2 所示，其中Ei為單元編號(hào)，Ni為節(jié)點(diǎn)編號(hào)。

圖2 焊線與焊趾單元Fig.2 Welding line and toe unit

若將一段焊縫劃分成n-1 個(gè)單元時(shí)，節(jié)點(diǎn)編號(hào)由1 至n，焊線上各節(jié)點(diǎn)之間的距離為l1，…，ln-1，根據(jù)力的平衡方程，各節(jié)點(diǎn)力Fyn與各節(jié)點(diǎn)線力fyn的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

式（2）中矩陣L只與節(jié)點(diǎn)間距離相關(guān)，定義為單元長度等效矩陣：

同理，節(jié)點(diǎn)線距mx與節(jié)點(diǎn)力矩Mx有相同的表達(dá)形式，當(dāng)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)在相同的單元厚度t的情況下，各節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)應(yīng)力σn，以及各節(jié)點(diǎn)力Fyn和力矩Mxn可用矩陣方式表示為

建議采用Matlab，根據(jù)單元長度等效矩陣L來計(jì)算相應(yīng)的逆矩陣L-1，可以提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度。

2.2 計(jì)算模型

采用在吊車梁端部截取隔離體的方法進(jìn)行有限元分析，尺寸按實(shí)際吊車梁取值。采用ANSYS19.0 建立有限元分析模型，邊界條件為在右側(cè)切面節(jié)點(diǎn)施加全約束，相當(dāng)于一個(gè)短的懸臂梁。在梁左側(cè)端肋底部節(jié)點(diǎn)以集中荷載的方式施加支座反力，支座反力值R=5 787 kN，在吊車梁上翼緣以集中荷載的方式施加等值輪壓荷載，輪壓荷載值P=680 kN，其位置如圖3 所示。單元類型采用20 節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，網(wǎng)格單元長度設(shè)置為32 mm，彈性模量E取2.06×105MPa，泊松比取為0.3，不考慮材料自重，材料為各向同性材料，在彈性范圍內(nèi)計(jì)算。具體的網(wǎng)格情況、荷載施加情況及約束情況如圖4所示。

圖3 鋼吊車梁截面尺寸及天車荷載位置Fig.3 Section size of steel crane beam and position of crane load

圖4 網(wǎng)格及荷載約束情況示意圖Fig.4 Schematic diagram of grid and load constraint

分別建立單腹板吊車梁與三腹板吊車梁的有限元模型進(jìn)行對(duì)比分析，采用結(jié)構(gòu)應(yīng)力法分析模型的計(jì)算結(jié)果。由計(jì)算結(jié)果可知，直角突變式支座主要有三個(gè)應(yīng)力集中區(qū)域，其一是插入板與封板相交的焊縫連接處（位置1）；其二是封板正上方，插入板與腹板的焊縫連接處（位置2）；其三是插入板端部與腹板的焊縫連接處（位置3）。三個(gè)位置沿焊縫長度方向的結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布如圖5 所示，各位置結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大值見表1。（以上各位置及過渡板連接位置等主要研究區(qū)域均建立有焊縫）

圖5 焊縫結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布Fig.5 Stress distribution of weld structure

根據(jù)表1 中的計(jì)算結(jié)果，三腹板吊車梁與單腹板吊車梁相比，三個(gè)位置的結(jié)構(gòu)應(yīng)力值均有明顯降低。在中間腹板位置處，位置1 處的結(jié)構(gòu)應(yīng)力值下降了59.85%，位置2 處的結(jié)構(gòu)應(yīng)力值下降了61.40%，位置3 處的結(jié)構(gòu)應(yīng)力值下降了61.64%，邊腹板的結(jié)構(gòu)應(yīng)力值稍大于中間腹板，且兩側(cè)邊腹板的結(jié)構(gòu)應(yīng)力值十分接近。但是三腹板吊車梁位置1 處的應(yīng)力集中程度較其他兩處仍然較高，是出現(xiàn)疲勞裂紋的潛在位置。綜上所述，三腹板直角突變式支座鋼吊車梁的構(gòu)造形式能夠有效地降低支座處的應(yīng)力集中程度，延緩疲勞裂紋的形成與發(fā)展，進(jìn)而提高其抗疲勞性能。

表1 傳統(tǒng)式與三腹板式結(jié)構(gòu)應(yīng)力值計(jì)算結(jié)果Table 1 Structural stress calculation results of traditional and three web type MPa

3 過渡板的作用

在直角突變式支座鋼吊車梁的三腹板加固構(gòu)造中，需要在中間腹板兩側(cè)的邊腹板末端設(shè)置過渡板（斜板），其目的是連接邊腹板與中間腹板，增加三腹板構(gòu)造與原構(gòu)造的整體性，過渡板的構(gòu)造形式如圖1 所示。為說明建立過渡板的必要性，建立未設(shè)置過渡板的三腹板式直角突變支座有限元端頭模型，與2.2節(jié)中設(shè)置過渡板的三腹板式直角突變支座有限元模型進(jìn)行對(duì)比分析，計(jì)算結(jié)果見圖6。

圖6 主應(yīng)力云圖Fig.6 Principle stress diagram

由2.2 節(jié)中直角突變式支座有限元模型的計(jì)算結(jié)果可知，位置1、2、3 是支座處主要的應(yīng)力集中區(qū)域。未設(shè)置過渡板的支座模型（兩側(cè)邊腹板末端無約束），最大主應(yīng)力值未出現(xiàn)在主要研究的三個(gè)位置，而是在邊腹板末端與翼緣連接處，其中與下翼緣連接處主應(yīng)力值最大（274.2 MPa），與上翼緣連接處次之。設(shè)置過渡板的支座模型，邊腹板末端未出現(xiàn)較大的應(yīng)力集中情況（100.4 MPa），支座處的位置1、2、3 仍然是主要的應(yīng)力集中區(qū)域。綜上所述，設(shè)置過渡板可以避免三腹板構(gòu)造產(chǎn)生新的應(yīng)力集中位置，有效改善支座處的應(yīng)力集中情況，從而提高三腹板構(gòu)造的加固效果。

4 三腹板構(gòu)造的截面幾何參數(shù)影響

上述研究表明，三腹板構(gòu)造可以有效地改善支座處的抗疲勞性能。為了使三腹板構(gòu)造在實(shí)際應(yīng)用中取得更好的加固效果，針對(duì)截面幾何參數(shù)對(duì)三腹板構(gòu)造抗疲勞性能的影響做進(jìn)一步研究。通過改變參數(shù)Lx、Lz、Lt的值，共設(shè)計(jì)出 48 個(gè)有限元分析模型，來探索邊腹板合理的截面尺寸及布置方式，為三腹板構(gòu)造的應(yīng)用提供參考。其具體截面參數(shù)如表2 所示。以下有限元計(jì)算結(jié)果均采用IIW 建議的外推方法計(jì)算其熱點(diǎn)應(yīng)力值［8］，以此計(jì)算結(jié)果進(jìn)行研究。

表2 截面參數(shù)Table 2 Section parameters

有限元計(jì)算結(jié)果如圖7 所示，由于各個(gè)模型左邊腹板與右邊腹板計(jì)算得到的熱點(diǎn)應(yīng)力值相差無幾，因此圖7 所示三個(gè)曲線圖中每個(gè)應(yīng)力集中位置只顯示了一側(cè)邊腹板的熱點(diǎn)應(yīng)力值。序號(hào)1～13 為保持參數(shù)Lz、Lt不變，研究Lx對(duì)應(yīng)力的影響。序號(hào) 14～34 為保持參數(shù)Lx、Lt不變，研究Lz對(duì)應(yīng)力的影響。序號(hào) 35～48 為保持Lx、Lz不變，研究Lt對(duì)應(yīng)力的影響。其中在設(shè)計(jì)序號(hào)1～13 的模型尺寸時(shí)，要求Lx/Lc＞1，即邊腹板的長度要大于插入板，此時(shí)的三腹板構(gòu)造才能對(duì)位置3 起到降低應(yīng)力的作用。

如圖 7（a）曲線所示，位置 1 與位置 2 處的應(yīng)力值受Lx影響較小，位置3 處的應(yīng)力值受Lx影響較大。隨著Lx/Lc的增大，位置3 處中間腹板與邊腹板的應(yīng)力值呈接近趨勢，其中中間腹板應(yīng)力值逐漸增加，邊腹板應(yīng)力值逐漸減小。圖7（b）曲線中，位置2 與位置3 的應(yīng)力值受Lz影響較小，隨著Lz/B 的增大，位置1 的整體應(yīng)力水平有所降低。圖7（c）曲線中，參數(shù)Lt對(duì)三個(gè)位置的應(yīng)力值均有較大影響，隨著Lt/T的增大，三個(gè)位置的應(yīng)力值均逐漸降低，其中位置1 處中間腹板應(yīng)力值較邊腹板應(yīng)力值下降速度較快。

圖7 各參數(shù)變化對(duì)應(yīng)力集中區(qū)域產(chǎn)生的影響Fig.7 Influence of each parameter change on the stress concentration area

綜上所述，邊腹板的長度主要影響位置3 處的應(yīng)力水平，在工程實(shí)際中，為使三腹板構(gòu)造處于較理想的應(yīng)力水平，通常使邊腹板與吊車梁端頭區(qū)隔的長度等值即可。腹板間距主要影響位置1處的應(yīng)力水平，建議腹板間距取值不小于0.2倍的插入板寬度，此時(shí)三個(gè)位置的應(yīng)力值均較低，也可避免出現(xiàn)邊腹板與加勁肋相交的情況。邊腹板厚度對(duì)三個(gè)位置應(yīng)力水平均有影響，考慮到構(gòu)件自重以及成本問題，可使邊腹板厚度與中間腹板厚度相等，此時(shí)的應(yīng)力情況較為理想。

5 結(jié) 論

（1）單腹板直角突變式鋼吊車梁支座處主要存在三個(gè)應(yīng)力集中區(qū)域：插入板與封板相交的焊縫連接處；封板正上方，插入板與腹板的焊縫連接處；插入板末端與腹板的焊縫連接處。三腹板直角突變支座應(yīng)力情況相同。

（2）三腹板構(gòu)造能夠有效地降低三個(gè)應(yīng)力集中區(qū)域的應(yīng)力集中程度，相比于原構(gòu)造，三腹板構(gòu)造可使中腹板對(duì)應(yīng)三個(gè)位置處的結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大值降低約60%，因結(jié)構(gòu)應(yīng)力具有網(wǎng)格不敏感的特性，結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布曲線能夠準(zhǔn)確地反映支座處的應(yīng)力情況。由計(jì)算結(jié)果可知，三腹板構(gòu)造可以明顯改善支座處的抗疲勞性能，大幅提高其疲勞壽命。

（3）在三腹板構(gòu)造中，邊腹板末端需要設(shè)置過渡板使其與中腹板連接在一起。設(shè)置過渡板可增強(qiáng)三腹板構(gòu)造與原構(gòu)造間的整體性，避免在邊腹板末端形成新的應(yīng)力集中區(qū)域。

（4）統(tǒng)計(jì)48 個(gè)不同截面參數(shù)模型的熱點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果可知：隨著長度、間距、厚度的增加，對(duì)應(yīng)的主要表現(xiàn)分別為位置3 處中腹板與邊腹板應(yīng)力的逐漸接近、位置1 處整體應(yīng)力水平的逐漸降低、位置1～3處整體應(yīng)力水平的逐漸降低。給出的截面參數(shù)建議為：邊腹板長度與吊車梁端頭區(qū)隔等長、腹板間距不小于0.2 倍插入板寬度、邊腹板厚度與中腹板厚度相等。

（5）三腹板構(gòu)造的焊縫要求：邊腹板與上下翼緣板、端肋、插入板和封板以及過渡板與上下翼緣板的連接方式為單面坡口熔透焊，過渡板與腹板的連接方式為坡口角焊縫，熔透焊縫與角焊縫需分別滿足一級(jí)與二級(jí)焊縫質(zhì)量要求。